Skkn một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học

"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
A – PHẦN MỞ ĐẦU
I – Tên đề tài:
“ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC ”
II – Lý do chọn đề tài:
1 – Cơ sở khoa học
Như chúng ta đã biết thông qua việc học vật lý, học sinh có phương pháp
giải bài tập vật lý, giải thích rất nhiều hiện tượng vật lý trong thực tế và vận
dụng kiến thức vào đời sống hàng ngày của chúng ta, chính vì thế vật lý có vai
trị quan trọng trong nhà trường phổ thơng, nó địi hỏi người thầy giáo cần có sự
lao động nghệ thuật sáng tạo, để tạo ra ngững phương pháp học giúp học sinh
nắm chắc kiến thức và giải quyết được các bài tập.
Bài toán phần chuyển động cơ học là một nội dung quan trongjtrong
chương trình vật lý THCS, việc nắm vững các phương pháp giải bài tập phần
chuyển động cơ học giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo.
Trong quá trình dạy vật lý ở trường THCS, qua kinh nghiệm giảng dạy và
tìm tịi tài liệu tơi đã hệ thống được một số phương pháp giải bài tập phần chyển
động cơ học mà tôi thiết nghĩ mỗi giáo viên vật lý cần trang bị cho học sinh của
mình có như vậy học sinh mới làm tốt các bài thi chất lượng HSG vật lý 8, thi
HSG vật lý 9, thi vào lớp 10 chuyên vật lý.
2 – Cơ sở thực tiễn
Bài toán phần chuyển động cơ học được coi là bài toán khosddoois với
nhiều học sinh lớp 8. Nhiều học sinh không biết cách giải bắt đầu từ đâu và cách
giải như thế nào, thực tế cho thấy bài tập phần chuyển động cơ học trong
chương trình vật lý 8 nhưng không được hệ thống thành những phương pháp
nhất định, gây cho học sinh nhiều khó khăn khi làm bài.
Các bài toán phần chuyển động cơ học hầu như có mặt ở mọi đề thi HSG
các cấp tới đề thi vào các lớp chuyên lý, đối với giáo viên khơng phải giáo viên
nào cũng có kinh nghiệm giảng dạy tốt, đặc biệt là bồi dưỡng cho học sinh dự
thi HSG các cấp và thi vào lớp 10 chun lý là rất khó khăn.
III. Mục đích nghiên cứu:

- Góp phần quan trọng giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lý thuyết và đặc
biệt giúp cho học sinh có phương pháp giải bài tốn phần chuyển động cơ học.
1

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
- Còn là phương tiện rất tốt để phấp triển tư duy, óc tưởng tượng, sáng
tạo, tính tự lực trong suy luận.
- Rèn cho học sinh những đức tính tốt như tinh thần tự lập, vượt khó, tính
cẩn thận, tính kiên trì và đặc biệt tạo niểm vui trí tuệ trong học tập.
IV- Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu các phương pháp giải bài tập phần cơ học
- Thông qua các bài tập mẫu nhằm củng cố lý thuyết và phát triển trí tuệ
cho học sinh
- Rèn cho học sinh kỹ năng giải bài tập qua các bài tập mầu và đề thi
V – Phạm vi nghiên cứu và sử dụng:
- Giành cho học sinh dự thi khảo sát chất lượng HSG môn vật lý 8, thi
HSG cấp huyện môn lý 9 và thi vào lớp 10 chuyên lý.
- Thời gian thực hiện từ tháng 9/2016 đến tháng 4 năm 2017
VI – Kết quả khi chưa thực hiện đề tài:
Lớp

8A1

Sĩ
số

Số

bài

45

45

Điểm<5

Điểm 5-6

Điểm 7-8

Điểm 9-10

Trên TB

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

5

9,1

25

55,6

10

18,2

5

9,1

40

90,9

B- NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC
1- Chuyển động và đứng yên
- Cuyển động cơ học ( gọi tắt là chuyển động ) là sự thay đổi vị trí của
một vật theo thời gian so với vật khác ( vật được chọn làm mốc )

- Một vật đứng yên khi vị trí của vật so với vật mốc không thay đổi theo
thời gian
- Chuyển động và đứng n có tính tương đối tùy thuộc vào vật được
chọn làm mốc. Người ta thường chọn vật mốc là những vật gắn với mặt đất.
2- Vận tốc
- Độ lớn của vận tốc cho biết sự nhanh hay chậm của chuyển động và
được xác định bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.
Công thức tính vận tốc:

Trong đó:

s là độ dài qng đường đi được.
t là thời gian để đi hết quãng đường đó.
2

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
v là vận tốc
- Đơn vị của vận tốc: Tùy thuộc vào đơn vị của chiều dài và đơn vị của
thời gian mà vận tốc có nhiều đơn vị khác nhau.
- Đơn vị hợp pháp của vận tốc là m/s và km/h.
- Cách đổi đơn vị :
a (km/h) =
(m/s)
hay a ( m/s) = 3,6.a (km/h)
3- Chuyển động đều – Chuyển động không đều
- Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn khơng thay đổi
theo thời gian.

- Cơng thức tính vận tốc của chuyển động đều :
*) Lưu ý : Nếu chuyển động của thuyền hay ca nơ trên dịng sơng thì mối
liên hệ giữa các vận tốc được biểu diễn như sau:
vxuôi = vthuyền + vnước
vngược = vthuyền - vnước
Trong đó vxi và vngược là vận tốc thực tế của thuyền khi chuyển động xi
dịng và ngược dòng, Vthuyền là vận tốc riêng của thuyền, vnước là vận tốc riêng
của dòng nước. ( Ta xem như là chuyển động đều )
- Chuyển động không đều là chuển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi
theo thời gian.
- Cơng thức tính vận tốc của chuyển động khơng đều:

Trong đó : s: là độ dài qng đường đi được.
t: thời gian để đi hết quãng đường đó.
C – PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ PHẦN CHUYỂN ĐỘNG
1- Viết tóm tắt các dữ kiện
- Đọc kỹ đầu bài ( khác với học thuộc đầu bài ), tìm hiểu ý nghĩa của từng
thuật ngữ, có thể phát biểu ngắn ngọn chính xác.
- Dùng kí hiệu tóm tắt đề bài cho gì ? Hỏi gì ? Dùng hình vẽ để mơ tả lại
tình huống, minh họa nếu cần.
2- Phân tích nội dung làm sáng tỏ tính chất vật lý, xác lập mối liên hệ của
các dữ kiện có liên quan tới công thức nào các dữ kiện xuất phát và rút ra cái
cần tìm, xác định phương hướng và kế hoạch giải.
3- Chọn cơng thức thích hợp , kế hoạch giải, thành lập các phương trình
nếu cần, với chủ ý có bao nhiêu ẩn số thì có bấy nhiêu phương trình.
4- Lựa chọn cách giải phù hợp.
3

skkn

"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
5- Kiểm tra xác nhận kết quả và biện luận.
Từ cách phân tích các bước trên ta có thể tóm tắt các bước giải theo sơ đồ sau:

BÀI TẬP VẬT LÝ
- Cho gì?
-Vẽ

Dữ kiện ( tóm tắt)

Hỏi gì
Hiện tượng - Nội dung
Bản chất vật lý

Kế hoạch giải

Chọn công thức

Cách giải

Kiểm tra - Đánh giá - Biện luận

4

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Dạng 1: Bài tốn về đồ thị chuyển động

Vì s = v.t
y = a.x đồ thị quãng đường theo thời gian là đường thẳng.
Phương Pháp:
- Dựa vào đồ thị xác định những đại lượng đã cho
- Liên hệ các đoạn, các điểm được biểu diễn trên đồ thị
- Vận dụng các công thức liên quan để suy ra đại lượng cần tìm
Bài 1: Hai địa điểm A và B cách nhau 72km. Có hai xe cùng khởi hành
lúc 8h xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc v 1 = 36km/h, xe đạp đi từ B về A với
vận tốc v2 = 12km/h.
a. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ? Nơi gặp cách A bao nhiêu ?
b. Lúc mấy giờ hai xe cách nhau 12km.
c. Vẽ đồ thị biểu diễn hai chuyển động trên.
Hướng dẫn
a- Tính quãng đường mỗi xe đi được đến khi gặp nhau
- Ta có phương trình chuyển động tổng qng đường mỗi xe đi được bằng
cả quãng đường AB
b- Có hai trường hợp khi hai xe cách nhau 12km:
- Khi hai xe chưa gặp nhau
- Khi hai xe đã gặp nhau
c- Vẽ đồ thị căn cứ vào phần a
Giải
a. Gọi thời gian hai xe chuyển động đến khi gặp nhau là t
Quãng đường mỗi xe đi được trong thời gian đó là
S1 = v1.t
S2 = v2.t
Ta có : s1 + s2 = s
Hay 36t + 12t = 72
72
t = 48

= 1,5h = 1h30phút
Vậy hai xe gặp nhau lúc 8h + 1,5h = 9,5h = 9h30phút
Nơi gặp cách A là s1 = v1.t = 36.1,5 = 54km
b. Có hai trường hợp khi hai xe cách nhau 12km
* TH1 : Khi hai xe chưa gặp nhau
Gọi thời gian từ lúc hai xe đi cho tới khi cách nhau 12km là

Ta có
5

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Vậy hai xe cách nhau 12km lúc 8h + 1,25h = 9,25h = 9h15phút
* TH2: Khi hai xe đã gặp nhau
Gọi thời gian từ lúc hai xe đi cho tới khi gặp nhau và cách nhau 12km là

ta có
Vậy hai xe cách nhau 12km lúc 8h +1,75h = 9,75h = 9h45phút
c. Vẽ đồ thi biểu điễn hai chuyển động trên

s(km)
B

72
54

A
8

9 9,5 10

t(h)

Bài 2: Có ba chiếc xe chuyển động thẳng đều trên đường AB bằng 50km.
Xe thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc v 1 = 20km/h, khởi hành lúc 8h xe thứ hai
đi từ A đến B khởi hành lúc 9h với vận tốc v 2 = 30km/h. Xe thứ ba khổi hành từ
B về A với vận tốc v3 = 25km/h đi lúc 9h. Xác định vị trí gặp nhau của xe thứ ba
với hai xe trên và thời điểm gặp nhau là mấy giờ.
Nếu sau khi đã đi tới B xe thứ nhất tiếp tục quay lại A thì có gặp hai xe
khơng? Nếu có xác định vị trí và thời điểm?
Hướng dẫn:
- Vẽ sơ đồ biểu diễn ba chuyển động trên
- Tính quãng đường xe một đi được sau 1h và quãng đường cịn lại hai xe
phải thực hiện
- Tính thời gian hai xe thực hiện quãng đường còn lại để biết chúng gặp
nhau lúc mấy giờ và nơi gặp
6

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
- Tính thời gian để xe 3 và xe 2 cùng thực hiện quăng đường AB, từ đó
tính được thời điểm và vị trí gặp nhau
Giải
Xe 1 khởi hành từ A lúc 8h nên đến lúc 9h ( tức sau 1h ) xe 1 đi được đến
C và ta có
SAC = v1( 9 – 8 ) = 20.1 = 20km

Vậy quãng đường BC là SBC = SAB – SAC = 50 – 20 = 30km
Lúc 9h xe 1 đi từ C đến B, xe ba đi từ B đến C
Vậy hai xe gặp nhau tại một điểm giữa B và C và cùng thực hiện quãng
đường BC là 30km.

Vậy xe ba gặp xe 1 lúc 9h + 40 phút = 9h 40 phút
Nơi xe ba gặp xe 1 cách B một quãng đường là:

Lúc 9h xe 3 và xe 2 cùng khởi hành lần lượt từ B và từ A đi đến nơi gặp
nhau trong cùng thời gian t2 hai xe cùng thực hiện quãng đường AB

Lúc đó là :
Nơi xe hai gặp xe ba cách B là

Xe 1 đi tới B mất thời gian là
Lúc đó xe thứ 2 và xe thứ 3 đi được một quãng đường trong thời gian
2,5 – ( 9 – 8 ) = 1,5h
Xe thứ hai đi được một quãng đường trong 1,5h là
S2 = 30.1,5 = 45km
Khi đó xe 1 và xe 2 cách nhau 5km ( do xe 2 cách B 5km)

Thời gian để hai xe đi đến nơi gặp nhau là
Khi hai xe gặp nhau cách B một quãng đường là: 20.0,1 = 2km
7

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Lúc gặp nhau là 8 + 2,5 + 0,1 = 10,6h = 10h 36 phút

Xe 3 đi được quãng đường trong 1,5h là
25.1,5 = 37,5km
Lúc đó xe 3 cách B hay cách xe 1 là 37,5km
Xe 3 đi nốt quãng đường còn lại trong thời gian

Trong 0,5h xe 1 đi được quãng đường: 0,5.20 = 10km
Như vậy xe 1 khơng gặp được xe 3 và cịn cách A hay cách xe 3 một
quãng đường là:
37,5 – 10 = 27,5km
Đồ thị

s(km)
B

III
G2

I

G1
I

II

A
0

8

9

10

11

12

13

t(h)

Rút kinh nghiệm:
- Đối với loại bài tập này học sinh thường mắc lỗi vẽ đồ thị biểu diễn các
chuyển động
- Giáo viên hướng dẫn học sinh các yêu cầu sau
+ Xác định chiều chuyển động
+ Xác định vị trí gặp nhau trên đồ thị VD tại điểm A gióng xuống trục
hồnh ta có giá trị về thời gian, gióng sang trục tung ta có giá trị về quãng
đường. Từ đó ta vẽ đồ thị biểu diễn các chuyển động theo yêu cầu của đề bài.
Bài tập áp dụng:
8

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Bài 1: Tại hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 30km
có hai xe cùng khởi hành một lúc, chạy cùng chiếu AB. Xe ô tô khởi hành từ A
với vận tốc 45km/h. Sau khi chạy được nửa giờ thì dừng lại một giờ, rồi tiếp tục
chạy với vận tốc 30km/h. Xe đạp khởi hành từ B với vận tốc 15km/h.

a. Vẽ đồ thị biểu diễn đường đi của hai xe trên một hệ trục tọa độ.
b. Căn cứ vào đồ thị xác định thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 36km/h. Nhưng khi
đến C thì xe bị hỏng nên người đó phải nghỉ sửa xe mất 18 phút. Khi người đó
bắt đầu đến C thì gặp một chiếc xe ô tô chạy ngược chiều. Chiếc xe này đến A
thì quay lại ngay và gặp người đi xe máy đến B cùng một lúc. Cho biết quãng
đường từ A đến C là 18km, thời gian của người đi xe máy từ C đến B mất 45
phút và vận tốc của xe máy và ơ tơ coi như khơng đổi.
a.Tính vận tốc của xe ô tô.
b. Vẽ đồ thị biểu diễn chuyển động của xe máy và của ô tô.( Trục hoành
chỉ thời gian và trục tung chỉ quãng đường )
Dạng 2: Bài tập tính tốc độ trung bình, vận tốc trung bình
Phương pháp:
- Khi vật chuyển động theo một chiều thì vTB và
là một
- Tính vận tốc trung bình khác với trung bình cộng của các vận tốc
- Tính tổng quãng đường đi được và tổng thời gian đi hết qng đường từ
đó tính được vận tốc trung bình
Bài 1: Hai ô tô đi từ A đến B ô tô thứ nhất đi nửa quãng đường đầu với
vận tốc v1, nửa qng đường sau với vận tốc v2. Ơ tơ thứ hai đi nữa thời gian đầu
với vận tốc v1 nửa thời gian còn lại với vận tốc v2. Hỏi vận tốc trung bình trên cả
chặng đường xe nào lớn hơn?
Nếu v1 = 30km/h ; v2 = 50km/h
Hướng dẫn:
- Tính vận tốc TB trong trường hợp 1
- Dựa vào công thức để tính thời gian xe đi trong nửa quãng đường đầu,
nửa quãng đường sau, cả quãng đường là t1, t2 và t
- Ta có phương trình: t = t1 + t2
- Thay các giá trị vào ta tính được vTB
- Tính vận tốc TB trong trường hợp 2

9

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
- Dựa vào cơng thức để tính qng đường xe đi trong nửa thời gian đầu,
nửa thời gian sau, cả thời gian là s1, s2 và s
- Ta có phương trình : s= s1 + s2
- Thay các giá trị vào ta tính được vTB
Giải
Tính vận tốc trung bình trong TH1:
Thời gian ô tô đi nửa quãng đường đầu là:

(1)

Thời gian ô tô đi nửa quãng đường sau là:
Thời gian ô tô đi trên cả quãng đường là:
Mà ta có: t = t1 + t2

(2)
(3)

(4)

Thay (1) (2) và (3) và (4) ta được
s s
s
= +
v 2 v1 2 v 2

Tính vận tốc trung bình trong TH2
Qng đường ơ tơ đi được trong nửa thời gian đầu là:
Quãng đường ô tô đi được trong nửa thời gian sau là:
Độ dài của cả chặng đường là:
Mà s = s1 + s2

s = v.t

s 1 =v 1

t
2

(4)

s 2 =v 2

t
2

(5)
(6)

(7)

Thay (4) (5) và (6) và (7) ta được

Vậy vTB2 > vTB1
Bài 2 : Trên quãng đường AB có hai xe cùng xuất phát từ A để đến B xe thứ

nhất đi nửa quãng đường đầu với vận tốc v 1 và đi nửa quãng đường còn lại với
10

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
vận tốc v2. Xe thứ hai đi nửa thời gain đầu với vận tốc v 1, nửa thời gian cịn lại
với vận tốc v2.
a. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe trên quãng đường AB.
b. Cho rằng v1 khác v2. Xe nào đến B sớm hơn?
Hướng dẫn:
- Tính vận tốc TB đối với xe 1 và xe 2
- Xét hiệu hai vận tốc để biết xe nào tới B sớm hơn
Giải
a. Gọi chiều dài quãng đường AB là 2s
Tính vận tốc trung bình của mỗi xe
Theo cơng thức tính vận tốc
Đối với xe 1 ta có:
v TB =

2 v 1 v2
2s
2s
2s
2
=
=
=
=

t t 1 +t 2 s s
1 1 v 1 +v 2
+
+
v 1 v 2 v1 v 2

Đối với xe 2 ta có :
t
t
v1 + v2
2s
2s
2
2 v 1 + v2
v TB =
=
=
=
1
t 1 +t 2 t t
t
2
+
2 2

b. Lập luận để thấy xe nào tới B sớm hơn
Đoạn đường hai xe phải đi là bằng nhau và bằng 2s, xe nào có vận tốc TB
lớn hơn sẽ tới B sớm hơn (do cùng xuất phát tại A)
Ta xét hiệu :
v TB 2 −vTB 1 =

v 1 +v 2 2 v 1 v 2
−
2
v 1 +v 2

=
=
Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi v1 = v2
Theo đầu bài do v 1≠v2 nên
11

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
KL : Vậy xe 2 tới B sớm hơn
Rút kinh nghiệm:
- Vẽ sơ đồ biểu diễn quãng đường mà mỗi xe đi được kí hiệu là s1 và s2
- Viết phương trình chuyển động của các xe
Dạng 3: Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau
Phương pháp:
Đây là bài toán chuyển động cùng phương .
Xét bài toán hai vật chuyển động trên cùng một phương với vật 1 có vận
tốc v1, vật 2 có vận tốc v2.
+)Nếu v1, v2 cùng chiều: vận tốc của xe 1 so với xe 2 là: v = v1 – v2
+) Nếu v1, v2 ngược chiều: vận tốc của xe 1 so với xe 2 là: v = v1 + v2
+) Nếu hai vật cách nhau một khoảng S chuyển động lại gặp nhau thì thời
gian hai vật gặp nhau là:
+) Nếu hai vật cách nhau một khoảng S : vật 1 đuổi vật 2 ( v 1 > v2) thì thời

gian hai vật gặp nhau là:
Bài 1: Lúc 6h An và Bình cùng khởi hành từ A để đi đến B vận tốc của
An là v1 =10km/h, của Bình là v2 = 12km/h. Lúc 6h30 phút Dương cũng khởi
hành từ A để đi đến B với vận tốc là v3. Biết khoảng cách giữa hai lần gặp của
Dương với An và với Bình là 1h.
a. Tính vận tốc của Dương
b. Lúc mấy giờ Dương gặp An gặp Bình.
Hướng dẫn:
a. Tính qng đường An và Dương đi được
- Vì hai quãng đường bằng nhau nên ta có PT chuyển động thứ nhất
- Tính qng đường Bình và Dương đi được
- Vì hai quãng đường bằng nhau nên ta có PT chuyển động thứ hai
- Theo điều kiện bài toán kết hợp 2 PT để tính v3
b. Thay v3 vào PT (1) và (2) để tính thời gian và địa điểm Dương gặp An,
gặp Bình.
Giải
a. Gọi t1 là thời gian đi của An kể từ khi An xuất phát tới khi An gặp Dương
12

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Quãng đường An đi được là
S1 = v1t1 =10t1 (km)
Thời gian Dương đi là t3 = t1 – 0,5 (h)
Quãng đường Dương đi được là s3 = v3t3 = v3 (t1-0,5) (km)
10t1 = v3 (t1-0,5)

Vì s1=s3 nên

⇔(v 3 −10)t 1=0,5 v 3
⇒t 1 =

0,5 v 3
v 3 −10

(1 )

Gọi t2 là thời gian của Bình kể từ khi Bình xuất phát tới khi Bình gặp Dương.
Quãng đường bình đi được là :
S2 = v2t2 = 12t2 (km)
Thời gian Dương đi là t4 = t2-0,5(h)
Quãng đường Dương đi là : s4 = v3t4 = v3(t2 – 0,5) (km)
12t 2 =v 3 (t2 −0,5 v 3 )

⇔12 t2 =v 3 t2 −0,5 v3
⇔0,5 v3 =v 3 t 2−12 t 2

Vì s2 = s4 nên

Mà

t2 – t 1 = 1
⇔

0,5 v3

−

0,5 v 3

v 3−12 v 3 −10

=1

⇔ v 23−23 v 3 +120=0
⇒ v 3 =15 km/h

V3 = 8km/h (loại vì v3b. Thay v3 = 15 vào (1) và (2) ta được
t 1=

0,5 .15 7,5
= =1,5 h
15−10 5

t 2=

0,5 .15
=2,5 h
15−12
13

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Vậy thời điểm dương gặp An lúc: 6h + 1,5h = 7,5h
Vậy thời điểm Dương gặp Bình lúc: 6h + 2,5h = 8,5h
Bài 2: Một chiếc xe đạp đi từ A đến B trong thời gian quy định t. Nếu xe chuyển

động từ A đến B với vận tốc v1 = 48km/h thì xe đến B sớm hơn 18 phút so với
thời gian quy định. Nếu xe chuyển động từ A đến B với vận tốc v 2 thì sẽ đến B
trễ hơn 27 phút so với thời gian quy định.
a. Tính chiều dài quãng đường AB và thời gian quy định t?
b. Để chuyển động từ A đến B đúng thời gian quy định. Xe chuyển động
từ A đến C (trên quãng đường AB) với vận tốc v 1 = 48km/h, rồi tiếp tục chuyển
động từ C về B với vận tốc v2 = 12km/h.
Tính chiều dài quãng đường AC?
Hướng dẫn:
a. Tính thời gian xe đi từ A đến B với các vận tốc v1 và v2
- Tính thời gian dự định
- theo điều kiện bài toán ta có PT xe đi với vận tốc v 1 và xe đi với
vận tốc v2, sau đó kết hợp các PT để tìm s
b. Tính thời gian xe đi hết quãng đường AC và CB sau đó ta có PT
- Giải PT trên để tìm AC
Giải
Gọi v là vận tốc đi trong thời gian quy định t
Thời gian xe đi từ A đến B với các vận tốc v1 và v2 là
s s
t1= =
v 1 48

Thời gian dự định đi là:

t 2=

t=

s s
=

v 2 12

s
v

Nếu xe đi với vận tốc v1 ta có:
Nếu xe đi với vận tốc v2ta có:

t−t 1 =
t 2−t=

14

skkn

18
s s 18
hay − = (1)
60
v 48 60

27
s s 27
hay − = (2 )
60
12 v 60


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
s

s 45
− = ⇒ s=12 km
Lấy(1) + (2) ta có 12 48 60

Thời gian xe đi với vận tốc v1 là:

Thời gian xe đi theo quy định là:

t1=

12 1
= h
48 4

t−t 1 =

18
⇒ t=0 ,55 h
60

Vậy quãng đường AB dài 12 km và thời gian đi theo quy định là 0,55h
b. Gọi s' là chiều dài quãng đường AC, quãng đường CB là (s-s')
s' s'
t'1 = =
v 1 48
Thời gian xe đi hết quãng đường AC với vận tốc v1 là

Thời gian xe đi hết quãng đường CB với vận tốc v2 là

t '2=

s−s' 12−s '
=
v 2 12

'
'
Vì thời gian đi theo quy định là t nên ta có : t 2 +t 2=t

s' 12−s '
'
+
=0 ,55 ⇒ s =7,2 km
Hay 48 12

Vậy chiều dài quãng đường AC là 7,2km
C

Bài 3: Hai xe 1 và 2 cùng xuất phát từ A (hình vẽ)
và có hành trình như sau:

B

Xe 1 khởi hành vào lúc 6h chuyển động theo
đường AOBA với vận tốc không đổi là v1 = 45km/h
tại O và B mỗi nơi xe nghỉ 15 phút.

O

Xe 2 khởi hành vào lúc 7h cùng ngày chuyển động theo đường AOCBA

với vận tốc v2 (km/h), tại O, C, B xe nghỉ lại mỗi nơi 10 phút.
Biết rằng AOB là tam giác vuông cân tại A, độ dài các đoạn OA = 90km,
AB = 120km ; OC là một đường cong dài 198km, CB = 30km.
a.

Xe hai phải chạy với vận tốc không đổi và có giá trị nhỏ nhất v 2
là bao nhiêu để có thể đuổi kịp xe 1 tại O.

b.

Nếu sau khi dời O mà xe 2 vẫn giữu nguyên vận tốc v 2 thì trên
hành trình cịn lại xe 2 có đuổi kịp xe 1 nữa khơng ? Nếu có hãy
xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau ?
15

skkn

A


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Hướng dẫn:
a. Tính thời gian xe 1 đi từ A đến O và rời O lúc nào
- Tìm thời gian lớn nhất xe 2 đi từ A đến O
- Tính vận tốc xe 2
b. Theo Pitago để tìm OB
- Tìm thời gian xe 1 đến B và rời khỏi B
- Tìm thời gian xe 1 đến C và rời khỏi C
- Tìm thời gian xe 1, xe 2 đi quãng đường x (gặp nhau lần 2)
- Ta có PT chuyển động và giải PT tìm x

Giải
a. Thời gian xe 1 đi từ A đến O là:
t=

s AO 90
= =2 h
v 1 45

Xe 1 nghỉ tại O, 15 phút vậy xe 1 rời O lúc
6h + 2h + 15 phút = 8h15 phút
Xe 2 khởi hành lúc 7h vậy thời gian lớn nhất mà xe 2 phải chạy trên đoạn
AO để đuổi kịp xe 1 tại O là:
t2 = 8h15 phút – 7h = 1h 15 phút = 1,25h
Vậy xe 2 phải đi với vận tốc nhỏ nhất trên đoạn AO là

b.Tính OB
Δ AOB vng tại A nên theo Pitago ta có:

OB2 = OA2 + AB2 = 902+1202 = 22500
⇔OB=150 km

Thời gian xe 1 đi từ O đến B là

t '1 =

s OB 150
=
=3 h 20 phut
v 1 45

Vậy xe 1 đến B lúc : 8h15phút + 3h20phút = 11h35phút
Xe 1 rời khỏi B lúc: 11h35 phút + 15 phút = 11h50 phút
16

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
Thời gian xe 2 đi từ O đến C là
Xe 2 rời khỏi O lúc 8h15 phút + 10 phút = 8h 25 phút
Xe 2 đến C lúc 8h25 phút + 2h45 phút = 11h10 phút và rời C lúc:
11h10 phút + 10 phút = 11h20 phút
'

t 2=

Thời gian xe 2 đi từ C đến B là:

s CB 30 15
= = h=25 phut
v 2 72 36

Vậy xe 2 đến B lúc: 11h20 phút + 25 phút = 11h45 phút, lucsnayf xe 1
chưa rời khỏi B nên xe 2 đuổi kịp xe 1 tại B lúc xe 1 đang nghỉ.
Xe 2 rời khỏi B lúc 11h45 phút + 10 phút = 11h55 phút muộn hơn xe 1 là

Giả sử xe 2 cịn đuổi kịp xe 1 tại một vị trí cách B một khoảng là x (km)
x x
t 01= = h
v 1 45

Thời gian xe 1 đi quãng đường x là:

Thời gian xe 2 đi quãng đường x là:

t 02=

x x
= h
v 2 75

1
t 0= h
2
Do xe 2 rời khỏi B sau xe 1 là

Nên ta có :

t 01 −t 02 +t 0 ⇔=

x
x x
= +
45 72 12

⇔ x=10 km

Vậy trên hành trình cịn lại kể từ O xe 2 cịn đuổi kịp xe 1 hai lần:
1 lần tại B lúc 11h45phút
1 lần tại vị trí cách B là 10 km lúc 12h30 phút 20 giây
Rút kinh nghiệm:

- Bài toán thường có kết quả dạng phân số nguyên nhân là
các đơn vị đo thời gian khơng có quan hệ thập phân, không
nên đổi các đơn vị trung gian ra số thập phân, chỉ nên làm
việc này đối với kết quả cuối cùng.
17

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
- Khi cần viết rõ kết quả về thời gian nên viết dạng phân số;
hỗn số hoặc số giờ, số phút, số giây.
VD:
phút =5 phút = 5 phút 50giây
Không nên viết:
phút = 5,8333 phút vì trong thực tế ta
khơng đo thời gian theo số thập phân như vậy.
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lúc 5giờ rưỡi hai người đi xe máy từ A với vận tốc đều v 1 và dự
định đến B lúc 7giờ kém 15phút để dự cuộc họp lúc 7giờ, (A cách B 50km).
Nhưng khi đi được nửa quãng đường thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải
ở lại sửa mất 15phút. Trong đoạn đường còn lại, vận tốc của người thứ nhất tăng
thêm xkm/h thì vận tốc người thứ hai giảm đi cũng xkm/h và hai người đến nơi
cùng một lúc. (Coi chuyển động của hai người là đều).
a) Tính x
b) Hai người đến dự cuộc họp có bị trễ khơng?
Bài 2: Có hai chiếc xe máy cùng bắt đầu khởi hành từ địa điểm A đến địa
điểm B. Vận tốc chuyển động của xe thứ nhất trên nửa đoạn đường đầu là
45km/h và trên nửa đoạn đường còn lại là 30km/h. Vận tốc của xe thứ hai trong
nửa thời gian đầu là 45km/h và trong nửa thời gian cịn lại là 30km/h. Tính:

a. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, từ đó cho biết xe nào đến B sớm hơn?
b. Chiều dài quãng đường từ A đến B và thời gian chuyển động của mỗi
xe. Biết xe này đến sớm hơn xe kia 6 phút.
Dạng 4: Bài toán về chuyển động trên sơng
Phương pháp:
- Nếu ca nơ chuyển động xi dịng nước trên sơng thì vận tốc thực của ca nơ là
vx = vca nô + vnước
- Nếu ca nô chuyển động ngược dịng nước trên sơng thì vận tốc thực của ca nô là
vng = vca nô - vnước
*) Nếu thuyền chuyển động đi ngang qua sông với vận tốc v 12 ( so với nước ),
nước sông chảy với vận tốc v23 ( so với bờ sơng ).
+) Vẽ hình biểu thị các véc tơ vận tốc
+) Kết hợp kiến thức vật lý và hình học để giải, thường sử dụng định lý Pitago
và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải.
Bài 1: Một chiếc thuyền máy chạy từ bến sông A đến bến sông B rồi quay
ngược trở lại bến sông A. Hỏi thời gian thuyền máy đi hết bao nhiêu? Biết bến
18

skkn


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
A cách bến B 96km, vận tốc của thuyền máy khi nước yên lặng là 36km/h và
vận tốc của dịng nước chảy là 4km/h.
Hướng dẫn:
- Tính vận tốc của thuyền khi xi dịng và khi ngược dịng
- Tính thời gian xi dịng và khi ngược dịng sau đó tính thời gian cả đi lẫn về
Giải
Gọi vx, và vng là vận tốc của thuyền khi xi dịng và khi ngược dòng.
vt và vn là vận tốc riêng của thuyền và của dịng nước.

Ta có: vx = vt + vn = 36 + 4 = 40(km/h)
Vng = vt - vn = 36 - 4 = 32(km/h).
Thời gian của thuyền khi xuôi dòng và khi ngược dòng là:
;
Vậy t = tx + tng = 2,4 + 3 = 5,4 (h).
Đ/S:
Bài 2: Một người lái xuồng máy dự định cho xuồng chạy ngang qua sơng
( vng góc với dịng chảy ). Nhưng do nước chảy nên khi sang đến bờ bên kia
thuyền cách địa điểm của bến dự định là 180m về phía hạ lưu và mất 1 phút.
Biết chiều rộng của sông là 240m. Xác định vận tốc của:
a) Xuồng so với nước
B 180 C
b) Nước so với bờ sông
m
c) Xuồng so với bờ sông
Hướng dẫn:
-Gọi 1 là xuồng, 2 là nước, 3 là bờ, thì:
240
V12
m
V13
+) Vận tốc của xuồng so với nước là
+)

Vận tốc của nước so với bờ là

A
Vận tốc của xuồng so với bờ là
-Do mũi xuồng vng góc với dịng nước và xuồng trơi đến C nên các véc
+)

– tơ vận tốc

và

được biểu thị như hình vẽ

Giải
a) Vận tốc của xuồng đối với nước sông là:

b) Vận tốc của nước so với bờ là :

19

skkn

V23


"Một số phương pháp giải bài toán về chuyển động cơ học"
c) Trong thời gian t = 1 phút xuồng đi được qng đường AC so với bờ
sơng.
Ta có:
Vậy vận tốc của xuồng so với bờ là:

Đ/S:

Bài 3:
Hai bế A, B cách nhau 200m ( theo đường
vng góc với hai bờ sông ). Nước chảy với

vận tốc 2m/s so với bờ. Muốn thuyền đi từ A
đến B thì mũi thuyền phải hướng đến D.Biết
vận tốc của thuyền khi nước yên lặng là 4m/s.
Xác định khoảng cách DB và vận tốc của thuyền
đối với bờ.
Hướng dẫn:
- Gọi 1là thuyền, 2 là nước, 3 là bờ, thì:

B

D

A
B

D

-Vận tốc của thuyền so với nước là
-Vận tốc của nước so với bờ là
-Vận tốc của thuyền so với bờ là

V1

-Vì mũi thuyền hướng đến D nên
có hướng AD, và thuyền đi từ A đến B
nên

V2
3

Giải
Thời gian thuyền qua sơng là:
Lại có:

Thay AB = 200m, v23 = 2m/s, v12 = 4m/s vào (*) ta có:

skkn

3

A

có hướng AB như hình vẽ

20

V1

2