Skkn một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT BÌNH SƠN
=====*****=====

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến:
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
Tác giả sáng kiến: Nguyễn Bá Huy
Mã sáng kiến: 19.52.05

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Thể tích là một nội dung khó và ln nằm trong chương trình thi HSG và thi
TN THPT.
Tuy nhiên đa số các em cịn lúng túng khi vẽ hình và tính thể tích khối lăng
trụ.
Thể tích khối lăng trụ có rất nhiều cách giải và nhiều dạng. Nên tôi chọn đề tài
“Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ”. Ở đây tôi đưa ra một số dạng của
khối lăng trụ và cách giải của nó với mong muốn củng cố cho các em những kiến thức
cơ bản, nhận dạng ra các bài toán và rèn kĩ năng giải toán qua mỗi dạng bài tập.
2. Tên sáng kiến
Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ
3. Tác giả sáng kiến

- Họ và tên: Nguyễn Bá Huy
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Sơn – Sơng Lô – Vĩnh Phúc
- Số điện thoại: 0972819268

E_mail:

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Bá Huy
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến
 Phạm vi: Thể tích khối lăng trụ.
 Đối tượng: Học sinh lớp 12.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 09/2019
7. Mô tả bản chất của sáng kiến
3

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

7.1. Nội dung của sáng kiến

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ thức lượng trong tam giác vng
Cho

vng ở A ta có:

A

a) Định lý Pitago:
b)
c)

b

c

M

H
B

d)

C

a

e)
f)
g)

2. Hệ thức lượng trong tam giác thường
* Định lý hàm số Côsin:
* Định lý hàm số Sin:
3. Các công thức tính diện tích
a. Cơng thức tính diện tích tam giác
với
Đặc biệt :

*

vuông ở

:

,

4

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

*

đều cạnh a:

b. Diện tích hình vng:

S = cạnh x cạnh

c. Diện tích hình chữ nhật:

S = dài x rộng

d. Diên tích hình thoi:

S=

e. Diện tích hình thang:

(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

f. Diện tích hình bình hành:

S = đáy x chiều cao

(chéo dài x chéo ngắn)

g. Diện tích hình trịn:
4. Các cơng thức tính thể tích khối lăng trụ

A'

D'
B'
C'

Trong đó: B là diện tích đáy và h làchiều cao
A

của khối chóp.

D
H
B
C

* Thể tích khối hộp chữ nhật

D'

A'

B'

C'
A

c

D

a
B

* Thể tích khối lập phương

b

C
D'

A'

B'

C'
A

a

D

a
B

a

C

* Thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ dựa vào phương pháp tọa độ

5

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Chú ý:
+ Đường chéo của hình vng cạnh a là

,

Đường chéo của hình lập phương cạnh a là

,

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước
+ Đường cao của tam giác đều cạnh a là

là

.

.

+ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng
nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).

6

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

B. NỘI DUNG
I. Lăng trụ đứng
Phương pháp:
+ Xác định chiều cao của khối chóp cần tính thể tích.
+ Tìm diện tích đáy bằng các công thức quen biết.
1. Lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy
Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác
tại , cạnh
và biết

có đáy
là tam giác vng cân
. Tính thể tích khối lăng trụ.

Lời giải:
Ta có

vng cân tại

nên

A'

.

C'

là lăng trụ đứng nên

B'

có
A

Vậy

C
B

Ví dụ 2. Cho lăng trụ tứ giác đều
chéo . Tính thể tích khối lăng trụ

có cạnh bên bằng
.

và đường

Lời giải:
D'

là lăng trụ đứng nên

C'

A'
4a

là hình vng nên

B'

D

Suy ra
Vậy

5a

A

C

B

.

7

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng tam giác
và biết diện tích tam giác
.

có đáy
là tam giác đều cạnh
bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải:
Gọi

là trung điểm
đều nên

C'

A'

. Ta có
và

B'

.

C

A
I
B

.
vng tại

, suy ra

Suy ra
Ví dụ 4. Một tấm bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm
bìa một hình vng cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật khơng có nắp.
Tính thể tích cái hộp này.
Lời giải:
D'

D'

C'

D'

A'

C
A'

A

D

C

A

B

B'
D

B

C'

A'

C'

B'
B'

Theo đề bài, ta có
nên
và chiều cao hộp

là hình vng có
.
8

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Vậy thể tích hộp là

.

Ví dụ 5. Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh và có góc nhọn bằng
.
Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình hộp.
Lời giải:
D'

C'

A'

B'
D

C

A

B

Ta có tam giác

đều nên:

và
Theo đề bài ta có
vng tại
Vậy

suy ra
.

Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho lăng trụ đứng
. Tính thể tích của lăng trụ.

có đáy là tứ giác đều cạnh

biết rằng

Đs:
Bài 2. Cho lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và
8cm, biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích của lăng trụ.

Đs:
9

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật có 3 kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết rằng độ dài
một đường chéo của hình hộp là 1 m. Tính thể tích khối hộp chữ nhật.
Đs:
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật biết rằng các đường chéo của các mặt lần lượt là
. Tính thể tích khối hộp này.
Đs:
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng
tích của khối lập phương đó.
A.

B.

Bài 2. Cho hình hộp đứng
và đường chéo
A.
.
B.

Tính theo

C.

thể

D.

có đáy là hình vng, cạnh bên
. Tính thể tích của khối hộp
.
.
C.
.
D.
.

Bài 3. Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương
thêm
thì thể tích của nó tăng thêm
. Hỏi cạnh của khối lập phương đã
cho bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Bài 4. Cho khối lăng trụ đứng
cân tại và
Tính thể tích

A.
Bài 5. Tính thể tích
vng tại
A.

có
đáy
là tam giác vng
của khối lăng trụ đã cho.

B.

C.

của khối lăng trụ đứng
B.

D.
có đáy

C.

là tam giác
D.

Bài 6. Nếu khối lăng trụ đứng có đáy là hình vng cạnh
và đường chéo mặt bên
bằng
thì khối lăng trụ đó có thể tích bằng bao nhiêu ?
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Bài 7. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh
góc nhọn
và đường chéo
lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Tính thể tích
của khối hộp đó.
10

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

A.

.

B.

.

C.

Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng tam giác

và biết
Tính thể tích
A.
.
B.
.

.

D.

có đáy là
của khối lăng trụ.
C.
.

.
đều cạnh

D.

.

2. Lăng trụ đứng có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác
cân tại với
. Biết
lăng trụ.

có đáy

là tam giác vng
hợp với đáy
một góc
. Tính thể tích

Lời giải:

C'

A'

Ta có
lên đáy

và

là hình chiếu của

.

B'

Nên

C

A

có
B

Vậy
Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng tam giác
tại với
và thể tích lăng trụ.

. Biết

có đáy
hợp với

là tam giác vng
một góc

. Tính

Lời giải:
vng tại
Ta có:
của

suy ra

.
nên

C'

là hình chiếu A'

trên

B'

11
C

A

skkn

B


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Suy ra
có
là nửa tam giác đều nên
Ta có

vng tại

nên

Suy ra

.

Ví dụ 3. Cho lăng trụ đứng

có đáy
là hình vng cạnh và
đường chéo
của lăng trụ hợp với đáy
một góc
. Tính thể tích của
lăng trụ.
C'

Lời giải:
Ta có
trên

là lăng trụ đứng nên ta có:
và
là hình chiếu của

D'

.

A'
C

Suy ra

B

có
D

Vậy

B'

A

.

Ví dụ 4. Cho hình hộp đứng
. Biết
hợp với đáy

có đáy
một góc

là hình thoi cạnh và
. Tính thể tích của hình hộp.

12

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải:
đều cạnh

suy ra

B'

C'

A'

vng tại

D'
B

, ta có

Vậy

C

A

.

D

Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho lăng trụ đứng
và

có đáy

hợp với mặt bên

vng cân tại

một góc

. Biết

. Tính thể tích lăng trụ.

ĐS:
Bài 2. Cho lăng trụ đứng
và
hợp với đáy

có đáy
một góc

vng tại
. Biết
. Tính thể tích lăng trụ.

ĐS:
Bài 3. Cho lăng trụ đứng
hợp với mặt bên
ĐS:

có đáy
một góc

là tam giác đều cạnh

. Tính độ dài

biết

và thể tích lăng trụ.

.

Bài 4. Cho lăng trụ đứng
và

có đáy

hợp với mặt bên

vng tại
một góc

biết

,

. Tính thể tích lăng

trụ.
ĐS:

.

13

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Bài 5. Cho lăng trụ tam giác đều
phẳng
tích lăng trụ.

bằng

ĐS:

và

có khoảng cách từ

hợp với mặt phẳng

một góc

đến mặt
. Tính thể

.

Bài 6. Cho hình hộp chữ nhật

có đường chéo

hợp với
một góc
tích của khối hộp chữ nhật.
Đs:

và hợp với

một góc

, biết rằng
. Tính thể

.

Bài 7. Cho hình hộp đứng
là tâm của
và
1)
2)
3)

có đáy
là hình vng. Gọi
. Tính thể tích của khối hộp khi:

là khối lập phương.
hợp với đáy
một góc

.
hợp với
một góc
.

Đs:1)

; 2)

; 3)

Bài 8. Cho lăng trụ đứng

.
có đáy

là hình vng và

. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1)

hợp với đáy

2)

hợp với mặt bên

Đs: 1)

; 2)

một góc

.
một góc

.

.

Bài 9. Chiều cao của lăng trụ tứ giác đều bằng
và góc của 2 đường chéo xuất
phát từ một đỉnh của 2 mặt bên kề nhau là
. Tính thể tích lăng trụ.
Đs:

.

14

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Bài 10. Cho hình hộp chữ nhật

có

và

.
1) Chúng minh
là hộp chữ nhật.
2) Gọi
là góc hợp bởi một đường chéo và 3 mặt cùng đi qua một đỉnh
thuộc đường chéo. Chứng minh rằng
.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho lăng trụ đứng
có đáy là hình bình hành. Các đường chéo
và
lần lượt tạo với đáy góc
và
Biết
chiều cao hình
lăng trụ bằng
Tính thể tích khối lăng trụ.
A.

.

B.

.

Bài 2. Cho hình hộp đứng
hợp với đáy
A.

.

B.

C.

có đáy
một góc
.

C.

.

D.

.

là hình thoi cạnh và
Tính thể tích của khới hộp.
.

D.

.

Bài 3. Cho lăng trụ đứng tam giác
có đáy
là tam giác vng cân
tại với

biết
hợp với đáy
một góc
Tính thể tích
của khối lăng trụ
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Bài 4. Cho lăng trụ đứng
có đáy là hình bình hành. Các đường chéo
và
lần lượt tạo với đáy các góc
và
Biết chiều cao của lăng trụ là
và
Tính thể tích
của khối lăng trụ

A.

.

B.

.

Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng
Đường thẳng
tích của khối lăng trụ.
A.

.

B.

C.

.

có đáy
tạo với

.

C.

D.

.

là tam giác vng tại
một góc
Tính thể
.

D.

.

15

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Bài 6. Cho hình lăng trụ đứng
có đáy
là tam giác vng tại
cạnh
đường chéo
của mặt bên
tạo với mặt
phẳng
một góc
Tính thể tích
của khối lăng trụ
A.

.

B.

.

C.

Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng
Đường chéo
một góc
Tính thể tích
A.

.

B.

.

.

B.

D.

.

có đáy

là tam giác vuông tại
của mặt bên
tạo với mặt phẳng
của khới lăng trụ theo
C.

Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng
Đường chéo
một góc
Tính thể tích
A.

.

.

D.

.

có đáy
là tam giác vng tại
của mặt bên
tạo với mặt phẳng
của khối lăng trụ
theo
.

C.

.

D.

.

3. Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
Ví dụ 1. Cho lăng trụ đứng tam giác
cân tại với
tích lăng trụ.

, biết

có đáy
hợp với đáy

là tam giác vng
một góc

. Tính thể

Lời giải:
A'

Ta có

C'
B'

Suy ra

có

A

Suy ra

C
B

16

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Vậy

.

Ví dụ 2. Cho lăng trụ đứng tam giác
tạo với đáy một góc
khối lăng trụ.

có đáy

là tam giác đều. Mặt

và diện tích tam giác

bằng 8. Tính thể tích

Lời giải:
Gọi

là trung điểm của

.

đều nên

mà

nên

.

A'

Suy ra
Giả sử

C'

.

Ta có

vng tại

B'

nên
,

A

.

x

B

I

C

Suy ra
Mà

.

Do đó
Ví dụ 3. Cho lăng trụ tứ giác đều
hợp với đáy

có cạnh đáy

một góc

Lời giải:
Gọi

là tâm của

và mặt phẳng

. Tính thể tích lăng trụ.
D'

C'

. Ta có

B'

là hình vng nên

A'

.
D

C
O
B

skkn

a

17
A


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Suy ra

.

Ta có

.
là hình vng nên
vng nên

Vậy

.

.

Ví dụ 4. Cho hình hộp chữ nhật
hợp với đáy
một góc
thể tích khối hộp chữ nhật.

có
và

; mặt phẳng

hợp với đáy

một góc

. Tính

trên

.

Lời giải:
Ta có

nên

là hình chiếu vng góc của

suy ra

D'

A'

Ta có

(đl 3 đường vng góc)

C'

B'

suy ra
A

có
B

có

D
C

có
Vậy

18

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho lăng trụ đứng
bên bằng
lăng trụ.

có đáy

. Biết rằng mặt

là hình vng và cạnh

hợp với đáy một góc

. Tính thể tích khối

Đs:
Bài 2. Cho lăng trụ đứng
và
trụ.

có đáy

. Biết rằng

là tam giác vng cân tại

hợp với đáy

một góc

. Tính thể tích lăng

Đs:
Bài 3. Cho lăng trụ đứng

có đáy

và
Tính thể tích lăng trụ.
Đs:

biết rằng

là tam giác cân tại
hợp với đáy

với

một góc

.

.

Bài 4. Cho lăng trụ đứng

có đáy

biết rằng

là tam giác vng tại

hợp với đáy

một góc

và

. Tính thể tích

lăng trụ.
Đs:

.

Bài 5. Cho lăng trụ đứng
có đáy
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1) Mặt phẳng
2)
hợp với đáy
3) Chiều cao kẻ từ
Đs: 1)

hợp với đáy
một góc
của tam giác

; 2)

một góc

đều biết cạnh bên

.

.

.
bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ.

; 3)

Bài 6. Cho lăng trụ tứ giác đều
tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:

có cạnh bên

. Tính thể
19

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

1) Mặt
hợp với đáy
một góc
.
2)
hợp với đáy
một góc
.
3) Khoảng cách từ

đến mặt
bằng .
Đs: 1)

; 2)

; 3)

.

Bài 7. Cho lăng trụ đứng
có đáy
Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1) Mặt phẳng
2) Tam giác
3)

hợp với đáy

là hình vng cạnh

một góc

.

là tam giác đều.

hợp với đáy

một góc

Đs: 1)

; 2)

.

; 3)

.

Bài 8. Cho lăng trụ đứng
có đáy
là hình thoi cạnh
góc
. Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1) Mặt phẳng
2) Khoảng cách từ
3)

hợp với đáy
đến

một góc
bằng

hợp với đáy
Đs: 1)

một góc

2)
3)

và

.

.
.

; 2)

;

.

Bài 9. Cho hình hộp chữ nhật
tích khối hộp trong các trường hợp sau đây:
1)

.

có

. Tính thể

.
hợp với

một góc

hợp với đáy
Đs: 1)

.

một góc
; 2)

.
;

.
20

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho lăng trụ đứng
Mặt phẳng
của khối lăng trụ
A.

.

B.

Bài 2. Cho lăng trụ đứng
và
bằng
của khối lăng trụ
A.

.

có đáy là tam giác
hợp với
góc

B.

.

C.

A.

B.

Bài 4. Cho lăng trụ đứng
tạo với mặt đáy góc
A.

.

C.

.

D.

.

.

D.

.

có đáy là tam giác đều cạnh Mặt phẳng
Tính theo thể tích
của khối lăng trụ

B.

C.

Bài 5. Cho hình lăng trụ tứ giác đều
mặt phẳng
hợp với đáy một góc
A.

.

có đáy
là tam giác cân với

tạo với đáy một góc
Tính thể

Mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho.
.

D.

góc giữa hai mặt phẳng
bằng
Tính thể tích

C.

Bài 3. Cho khối lăng trụ đứng
tích

.

có cạnh
Biết diện tích tam giác
.

vng tại
Tính thể tích

B.

D.

có cạnh đáy
Biết
Tính thể tích của khối lăng trụ
C.

D.

II. Lăng trụ xiên
Ví dụ 1. Cho lăng trụ xiên tam giác
, biết cạnh bên là
và hợp với đáy

có đáy
một góc

là tam giác đều cạnh
. Tính thể tích lăng trụ.

21

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Lời giải:
Gọi

A'

là hình chiếu vng góc của

C'

Ta

có:

B'

là hình chiếu của

Suy ra

C

A

nên

H

B

đều cạnh

lên mặt phẳng

.

trên

.

.

Tam giác

vng tại

nên ta có

, ta có

.

.

Vậy
Ví dụ 2. Cho lăng trụ xiên tam giác
. Hình chiếu của
xuống
là tâm
Biết
hợp với đáy
một góc
.
1) Chứng minh rằng

có đáy
là tam giác đều cạnh
đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
A'

C'

là hình chữ nhật.

B'

2) Tính thể tích lăng trụ.
Lời giải:

A

1) Ta có

là hình chiếu của
.

Ta có

là hình bình hành (vì mặt bên của lăng trụ)
của

nên

mà

(đl 3 đường
nên

C
H

B

trên

Suy ra

tại trung điểm

O

. Vậy

)
là hình

chữ nhật.
2)

đều nên
vng tại

có
22

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Vậy

.

Ví dụ 3. Cho hình hộp

có đáy là hình chữ nhật với

. Hai mặt bên
những góc

và

và

lần lượt tạo với đáy

. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.

Lời giải:
Kẻ
)

(đl 3 đường

C'

D'

.
Đặt

. Khi đó

B'

A'

.

D
N
A

Mà

.

Suy ra

C

H

M

B

.

Vậy
Bài tập áp dụng
Bài 1. Cho lăng trụ
bên bằng
và hợp với đáy
Bài 2. Cho hình hộp
và biết cạnh bên
hợp với đáy
Đs:

có đáy
một góc
có
một góc

là hình vng cạnh , biết cạnh
. Tính thể tích lăng trụ.
và
. Tính thể tích lăng trụ.

.

23

skkn

Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Bài 3. Cho lăng trụ tam giác
điểm

cách đều

có đáy

biết

là tam giác đều cạnh

và

. Tính thể tích lăng trụ.

Đs:
Bài 4. Cho lăng trụ
hình chiếu trên

có đáy
nằm trên đường cao

hợp với đáy

một góc

1) Chứng minh rằng
2) Tính thể tích lăng trụ

là tam giác đều cạnh
của tam giác

, đỉnh
có
biết mặt bên

.

là hình chữ nhật.
.

Đs:
Bài 5. Cho lăng trụ
Có
hợp với đáy
trùng với .

có đáy
một góc

1) Chứng minh rằng
2) Tính thể tích lăng trụ
Đs: 1)

là tam giác đều với tâm , cạnh
và

có hình chiếu trên

là hình chữ nhật. Tính diện tích
.

.

.

2)

Bài 6. Cho lăng trụ
đường vng góc hạ từ

trên

có đáy
là tam giác đều cạnh . Biết chân
trùng với trung điểm của
và
.

1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên với đáy của lăng trụ.
2) Tính thể tích lăng trụ.
Đs: 1)

; 2)

Bài 7. Cho lăng trụ xiên
Hình chiếu của

trên
cách từ
góc

đến

là

là

có đáy
là tam giác đều với tâm .
. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng

và hai mặt bên

và

hợp với nhau một

.

24

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

Đs:

Bài 8. Cho hình hộp
có 6 mặt là hình thoi cạnh
vng góc của
trên
là điểm
nằm trong hình thoi
xuất phát từ của hộp đơi một tạo với nhau một góc
.
1) Chứng minh rằng

nằm trên đường chéo

của

, hình chiếu
, các cạnh

.

2) Tính diện tích các mặt chéo ACC'A' và BDD'B'.
3) Tính thể tích của hộp.
Đs: 2)

; 3)

Bài 9. Cho hình hộp

có đáy

. Chân đường vng góc hạ từ

đường chéo đáy, biết
.

là hình thoi cạnh
xuống

và góc

trùng với giao điểm 2

1) Tìm góc hợp bởi cạnh bên và đáy.
2) Tính thể tích và tổng diện tích các mặt bên của hình hộp.
Đs: 1)

; 2)

Bài tập trắc nghiệm
Bài 1. Cho hình hộp
và đường chéo
của khối hộp.
A.

có
hợp với mặt phẳng

B.

C.

Bài 2. Cho lăng trụ tam giác

có đáy
cạnh
Biết
tạo với mặt phẳng
Tính thể tích
của khối đa diện

góc

Tính thể tích

D.
là tam giác vng cân tại
một góc
và

25

skkn


Một số phương pháp tính thể tích khối lăng trụ

A.

B.

C.

D.

Bài 3. Khối lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh Góc giữa cạnh bên
và đáy là
Hình chiếu vng góc của
trên mặt
trùng với trung điểm
của
Tính thể tích
của khối lăng trụ
A.

B.

C.

D.

Bài 4. Một hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh bằng
cạnh bên bằng và tạo
với mặt phẳng đáy một góc
Tính thể tích của khối chóp có đáy là đáy của lăng
trụ và đỉnh là một điểm bất kì trên đáy cịn lại.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

A.

B.

C.

D.

Bài 5. Lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác đều diện tích bằng
góc
giữa cạnh bên và đáy bằng
Hình chiếu của
lên mặt phẳng
là trung
điểm của
Tính thể tích
khối lăng trụ.
26

skkn