bài tập phân tích chứng khoán

Phần 1: Bài tập về dòng tiền
Bài 1: Bạn muốn đến khi về hưu (15 năm nữa) ngoài tiền lương hưu bq mỗi tháng bạn
có thêm 1tr đồng để tiêu xài. Từ nay đến lúc về hưu mỗi năm bạn phải gửi vào tiết
kiệm bao nhiêu để lúc về hưu khoản tiền dành dụm đó của bạn có mức sinh lời thỏa
mãn ý muốn của bạn. G/s trong 15 năm tới đất nước trong giai đoạn phát triển nên l/s
bq ở mức cao là 9% năm, còn từ khi bạn về hưu kinh tế đã phát triển ổn định nên l/s
chỉ ở mức 0,5% tháng
Bài giải: Đây là bài toán tính giá trị hiện tại của dòng thu nhập trong tương lai
B1: Cần phải tính được số tiền cần phải có trong tương lai. Với l/s 0,5% tháng, để
nhận được 1tr/tháng thì cần có ST là: 1/0.5% = 200tr
B2: Công thức GT hiện tại của 1 đồng trong tương lai là: PV1 = FVA1 (n,r)
GT hiện tại của C đồng trong tương lai sẽ là: PV(C) = C x FVA1(n,r)
200 = C x FVA1 (15, 9%)(xem phụ lục C SGK)
200 = c x 29,361 → C = 200/29,631 = 6,811757 trđ
Bài 2: Gửi tiết kiệm 8.000 USD trong 15 năm với l/s 15% sau 15 năm có bao nhiêu
tiền?
Bài giải: FV1 (n,r) = PV1 (1+r)
n
= 8.000 x (1+r)
15
= 8.000 x 8.137 = 65.096 USD (xem phụ lục A SGK)
Phần 2: Bài tập về trái phiếu
Bài 1 (TP l/s chiết khấu):
Công trái giáo dục có MG là 200.000đ, thời gian đáo hạn là 4 năm, l/s gộp
40%/4năm, còn 3 năm nữa đáo hạn đang bán ở giá 220.000đ, l/s tiết kiệm dài hạn hai
năm đang là 8%/năm. Trên quan điểm giá trị TP, có nên mua TP trên không? Vì sao?
Bài giải: Để xem xét có nên mua TP trên hay không thì phải so sánh GT hiện tại của
khoản thu nhập khi TP đáo hạn với giá bán hiện tại
Đối với các bài TP cần phải vẽ dòng tiền ra
1 2 3 4
Po P1 P2 P3 = 200 + 80

Phần thu nhập khi đáo hạn = MG + tiền lãi = 200.000 + 40% x 200.000 = 280.000
Po = 280.000 x PV1(3,8%) (xem phụ lục bảng B SGK)
Po = 280 x 0.794 = 222,32 > 220.000 → nên mua
Bài 2 (TP l/s coupon): Trái phiếu CP phát hành vào ngày 25/11/05, F = 100, C=8, M
= 5, l/s = 9%
Viết 3 công thức định giá TP vào ngày hôm nay (10/5/07)
8 8 8 8 + 100
25/11/05 25/11/06 25/11/07 25/11/08 25/11/09 25/11/10
10/5/07
P-1 P0 P1 P2 P3 P4
Tính từ ngày 10/5/07 đến ngày 25/11/07 là: 198 ngày. Đặt α = 198/365
Cách 1:
8 8 8 8+100
Po = + + +
1,09
α
1,09
1+α
1,09
2+α
1,09
3+α


Cách 2: Po=P
-1
x 1,09
1- α

8 8 8 8 8+100

P-1 = + + + +
1,09 1,09
1
1,09
2
1,09
3
1,09
4

Cách 3: Po=P1 / 1,09
α

8 8 8+100
P-1 = + +
1,09
1
1,09
2
1,09
3

Bài 3: Một khách hàng đang muốn đầu tư vào TP A có các thông số sau:
- Thời gian đáo hạn n=4 năm, F = 100
- Trái phiếu zero coupon
- Lợi suất yêu cầu của khách hàng là r = 9%
Bạn hãy giúp kh xác định:
a/ giá TP mà nhà NĐT mua
b/ Thời gian đáo hạn bq (D)
c/ Thời gian đáo hạn bq điều chỉnh (MD)

d/ Độ lồi K
e/Giá TP biến đổi bao nhiêu % theo D và K nếu lợi suất yêu cấu của khách hàng tăng
1%
Giải:
a/ Tính giá của TP ls chiết khấu Po = F/(1+r)
n
= 100/1.09
4
= 100 x 0.708 = 70.8
b/ Thời gian đáo hạn bq của TP l/s chiết khấu = tg đáo hạn của TP đó = 4 năm
c/ MD = - D/1+r = -4/1.09 = - 3.67
d/Độ lồi
K =
P
1
{
∑
=
+
+
+
n
t
t
r
Ctt
1
2
)1(
)1(

+
2
)1(
)1(
+
+
+
n
r
Fnn
}
Đây là TP l/s CK nên C = 0
K =
P
1
x
2
)1(
)1(
+
+
+
n
r
Fnn
=
8.70
1

6

09.1
100)14(4 x+
= 16.83
e/ Giá TP thay đổi theo D và K theo công thức sau: d
P
= d
P
(K) + d
P
(D)
d
P
(K) = ½ x K xd
r
2
Khi l/s tăng 1% ta có công thức
d
P
(K) = ½ x 16.83 x (0.01)
2
= 0.000841
d
P
(D) = MD x dr = - 3.67 x 0.01 = - 0.0367
d
P
= - 0.0358
Khi L/s tăng 1% giá TP giảm 3.58%
Bài 4 (danh mục 2 TP)
Một nhà ĐT có khoản tiền 10Tr đồng và dự định đầu tư trong thời hạn 2.5 năm vào

danh mục có các TP như sau:
- TP A: TP CK, thời hạn đáo hạn 3 năm, F = 100 ng đồng
- TP B: TP có C = 6%, thời hạn đáo hạn 2 năm, F = 100 ng đồng
L/s thi trường r = 10%. Bạn hãy xác định giúp NĐT một danh mục 2 TP nêu trên để
đạt mục tiêu đề ra và phòng tránh được rủi ro
Bài giải:
Goi W
A
, W
B
là tỷ trọng đầu tư TP A, TP B
D
A
, D
B
là thời gian đáo hạn Bq của A, B
Ta có hệ pt: W
A
+ W
B
= 1
D
A
W
A
+ D
B
W
B
= 2.5

B1: Tính thời gian đáo hạn bg (D)
D
A
= 3 (TP chiết khấu)
Đ/v TP coupon: CT:
D=
P
1
x{ ∑
i
r
iC
)1( +
+
n
r
nM
)1( +
}
Để tính được D, cần phải tính P tại thời điểm hiện tại
P
A
=
3
1.1
100
= 75,131
PB =
1.1
6

+
2
1.1
106
= 93.057
D
B
=
057.93
1
x{
1
)1.01(
61
+
x
+
2
)1.01(
62
+
x
+
2
)1.01(
1002
+
x
}= 1.94
B2: Giải hệ pt

Thay số vào ta có: WA + WB = 1
3 WA + 1.94 WB = 2.5
→
WA = 0.53 WB = 0.47
GT đầu tư vào A là: 0.53 x 10TR = 5.3TR → SL = 5.3/75.131 = 754
GT đầu tư vào B là: 0.47 x 10TR = 4.7TR →SL = 4.7/93.057 = 505
Bài 5 (điểm đổ vỡ ngân hàng): Một ngân hàng có tổng số vốn là 200 tỷ đồng, trong đó
30 tỷ đồng vốn tự có. Vốn đi vay có thời hạn đáo hạn bq là 6 tháng. GĐ NH là người
kinh doanh mạo hiểm nên lấy toàn bộ số vốn vay để mua tổ hợp TP có thời gian đáo
hạn bq là 15 năm. L/s chiết khấu của thị trường là 7%. Hãy xác định điểm đổ vỡ của
Ngân hàng
Bài giải: Đây là bài toán xác định l/s thay đổi bao nhiêu thì NH mất k/n thanh toán, có
nghĩa khi đó vốn tự có của Ngân hàng = 0 (hay TS nợ = Tổng tài sản)
Ta có các dữ kiện như sau: P
A
= vốn ĐT danh mục (vốn tự có + vốn vay) = 200 tỷ
P
L
: vốn vay = 170 tỷ, r = 7%; D
L
: thời hạn vay = 6 tháng = 0.5 năm
D
A
thời hạn đầu tư = 15 năm
Áp dụng công thức:
$ D = MD x P = -
r
D
+1
x P với MD là t/g đáo hạn bq điều chỉnh l/s, P là giá TP

- Khi l/s thay đổi 1% thì
Tài sản nợ thay đổi: $ D
L
= MD
L
x P
L
x = -
r
D
L
+1
x P
L
= -
7.01
5.0
+
x 170 = - 79.439 tỷ
Tổng tài sản thay đổi: $ D
A
= MD
A
x P
A
x = -
r
D
A
+1

x P
A
= -
7.01
15
+
x 200 = - 2803.7 tỷ
- Khi l/s thay đổi Δr:
Tài sản nợ: 170 -79.439
r
∆
Tổng Tài sản: 200 -79.439
r
∆
NH mất khả năng thanh toán khi GT TS nợ = GT TTS
170 -79.439
r
∆
= 200 -79.439
r
∆

r
∆
= 1.1%
Như vậy khi l/s tăng 1.1% hay l/s đến 7% + 1.1% = 8.1% thì NH mất k/n thanh toán
Phần 3: Bài tập về cổ tức và cổ phiếu
Bài 1: Công ty A có lợi suất yêu cầu là 16% và cổ tức là 3.00đ. Nếu GT hiện tại là
55.000đ/CP, tỷ lệ tăng trưởng cổ tức là bao nhiêu?
Ta có các dữ liệu: r = 16%, Do = 3.000, Po=55.000. Tính g

Xuất phát từ công thức Mô hình Gordon: Po =
gr
gDo
−
+ )1(
 g =
PoDo
DorPo
+
−
g =
553
35516.0
+
−x
= 0.1 hay g = 10%
Bài 2: Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của 1 công ty 10% và duy trì trong tương lai. Tỷ lệ
chiết khấu dòng thu nhập là 15%. P/E là 5,5%. Dự báo khả năng trả cổ tức
Ta có các dữ liệu: P/E = 5.5 g = 10% = 0.1 r = 15%. Tính D/E = 1-b (thu nhập để
lại)
Khi công ty có g tăng trưởng đều, áp dụng Mô hình Gordon: P/E =
gr
gb
−
+− )1)(1(
1- b =
g
grExP
+
−

1
)(/
1- b =
1.01
)1.015.0(5.5
+
−
= 0.25 hay khả năng trả cổ tức của công ty là 25%
Bài 3: Một công ty có tỷ lệ nợ so với tổng TS là 0,4, tổng nợ là 200tr, lãi ròng sau
thuế là 30Tr. Tính ROE
Ta có các dữ liệu: Tổng nợ/TTS = 0.4, Tổng nợ = 200, LN ròng = 30
Công thức tính: ROE =
VCSH
LNròng
=
NTS
LNròng
Σ−Σ
=
200500
30
−
= 0.1 hay 10%
Bài 4: Một ngân hàng có tổng TS là 200 tỷ, trong đó vốn vay 150tỷ, lãi thuần 15tỷ. Tỷ
lệ cổ tức dự kiến là 3 tỷ. Hãy dự báo tăng trưởng cổ tức trong tương lai
g = ROE x b b là tỷ lệ thu nhập để lại
Công thức tính: ROE =
VCSH
LNròng
=

NTS
LNròng
Σ−Σ
=
150200
15
−
= 0.3
b =
15
315
−
= 0.8
g = 0.3 x 0.8 = 0.24 hay 24%
Bài 5: Tỷ lệ tăng trưởng cổ tức của 1 công ty g = 11.25%, hệ số hoàn vồn CSH ROE
= 15%. Dự báo khả năng trả cổ tức?
Khả năng tra cổ tức = 1-b
Từ công thức: g = ROE xb  b = g/ROE = 11.25/15 = 0.75 1-b =0.25 hay 25%
Bài 6: Công ty A dự đoán chia cổ tức 3USD trong vòng 4 năm tới, sau đó tốc độ tăng
trưởng cổ tức là 7,5% hàng năm. G/s l/s chiết khấu là 12%. Hãy định giá CP này
Tính theo phương pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon
Mô hình Gordon: Po =
gr
DiV
−
1
=
gr
DiVg
−

+
0
)1(
Po = PV(Dt) + PV(Pn)
PV(Dt) =
∑
=
+
n
t
t
t
r
DiV
1
)1(
PV(Pn) =
n
n
r
P
)1( +
=
n
n
rgr
DiVg
)1)((
)1(
+−

+
Po = PV(D
4
) + PV(P
4
)
Po =
12.1
3
+
2
12.1
3
+
3
12.1
3
+
4
12.1
3
+
4
12.1)075.012.0(
)075.01(3
−
+
Bài 7: Công ty XYZ có mức tăng trưởng cổ tức 3 năm đầu là g1 = g2=g3= 2,5%;
những năm tiếp theo có tốc độ tăng trưởng cổ tức ổn định ở mức 7% . Cổ tức lần trả
gần nhất là 1.2USD. L/s yêu cầu của NĐT là 12,4%. Hãy xác định giá CP mà NĐT

chấp nhận
Tính theo phương pháp chiết khấu luồng cổ tức kết hợp Mô hình Gordon
Po = PV(D
3
) + PV(P
3
)
PV(D
3
) =
1
1
124.1
DiV
+
2
2
124.1
DiV
+
3
3
124.1
DiV
 Cần phải tính DiV
t
cho 2 giai đoạn có tốc độ tăng trưởng khác nhau
3 năm đầu tăng trưởng 2.5%
DiV
1

= DiV
0
(1+g
1
)
1
= 1.2 x 1.025
1
DiV
2
= DiV
0
(1+g
2
)
2
= 1.2 x 1.025
2
DiV
3
= DiV
0
(1+g
3
)
3
= 1.2 x 1.025
3
Bắt đầu năm thứ 4 tốc độ tăng trưởng 7%
DiV

4
= DiV
3
(1+g
4
) = 1.2 x 1.025
3
x 1.07
 PV(P
3
) =
3
3
)1( r
P
+
=
n
rgr
DiV
)1)((
4
+−
=
3
124.1)07.0124.0(
1.07 x 1.0253 x 1.2
−
Phần 4: Bài tập về rủi ro và danh mục đầu tư
Bài 1: (rủi ro của 1CP): Giá CP REE hiện tại là 28$, để dự đoán CP trong 1 năm sau,

bằng phương pháp điều tra một số chuyên gia phân tích chứng khoán người ta đã có
tư liệu như sau. Hãy dự báo mức rủi ro đầu tư vào REE với tư liệu trên. Giải thích kết
quả
Nhắc lại lý thuyết: *> Đây là dự đoán rủi ro theo số liệu thống kê, nên việc tính toán
phải theo nguyên lý thống kê
 So sánh theo 1 kỳ gốc.
Nếu là số liệu trong quá khứ: xác định mức sinh lời bình quân (dùng phương pháp bq
số học)và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức bình quân
Nếu là số liệu dự báo: xác định mức sinh lời kỳ vọng bằng phương pháp bg gia quyền
và sử dụng nó để xác định mức chênh lệch của từng năm so với mức kỳ vọng
**>Theo định nghĩa về rủi ro trong đầu tư CK: đó là sự dao động cả hai chiều trong
mức sinh lời nên người ta bình phương các chênh lệch để triệt tiêu số âm và loại bỏ
việc tổng các chênh lệch bằng không
Nếu số liệu quá khứ:
2
δ
=
1
1
−n
∑
=
−
n
i
RRi
1
2
)(
Nếu số liệu tương lai:

2
δ
=
∑
=
−
n
i
Ri
1
(
Er)
2
Wi
Trong đó: Ri: rủi ro so với giá hiện tại Wi là xác suất ; Er =
∑
RiWi
Có 2 cách tính Ri:
C1: tính theo số tuyệt đối Ri = Pi-Po
C2: tính theo số tương đối Ri = (Pi-Po)/Po
C1
Giá Pi Số ng Wi Ri RiWi
21 5 0.1 -7 -0.7
28 10 0.2 0 0
30 20 0.4 2 0.8
32 10 0.2 4 0.8
36 5 0.1 8 0.8
Cộng 50 1.7
Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bq dự đoán là 1.7 $
C2

Giá Pi Số ng Wi Ri % RiWi
21 5 0.1 -0.25 - 0.0250
28 10 0.2 0.00 -
30 20 0.4 0.07 0.0286
32 10 0.2 0.14 0.0286
36 5 0.1 0.29 0.0286
Cộng 50 0.0607
Kết quả này cho thấy, mức rủi ro bq dự đoán là 6.07%
Thay số vào ta có
2
δ
=0.1(-7-1.7)
2
+ 0.2(0-1.7)
2
+ 0.4(2-1.7)
2
+ 0.2(4-1.7)
2
+ 0.1(8-1.7)
2
Bài 2 (danh mục 2 CP) Cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời như sau cho các
năm tới
Tình trạng kinh tế Xác suất Wi
Khả năng sinh lời
của A % EA
Khả năng sinh lời
của B % EB
Tăng trưởng mức 1 0.2 14 20
Tăng trưởng mức 2 0.4 -5 -2

Tăng trưởng mức 3 0.4 10 9
a/Tính mức sinh lời mong đợi của A và B
b/Đánh giá rủi ro đầu tư cho mỗi CP
c/Tính tích sai mong đợi của lợi nhuận A và B
d/A và B có thể kết hợp để giảm thiếu rủi ro trong danh mục đầu tư không? Vì sao?
a/ Er = ∑Wi x Ri
Er(A) = 0.2 x 14 + 0.4x(-5) + 0.4x10 = 4.8
Er(B) = 0.2 x 20 + 0.4x(-2) + 0.4x9 = 6.8
b/ ∂2 = ∑ (Ei – Er)
2
x Wi
∂
A
2
= 0.2 x (14-4.8)2 + 0.4 x (-5-4.8)2 + 0.4x(10-4.8)2 →∂
A
= 8,13
∂
B
2
= 0.2 x (20-6.8)2 + 0.4 x (-2-6.8)2 + 0.4x(9-6.8)2 →∂
B
= 8,23
c/ Cov (A,B) =∑Wi (E
i
A
– E
r
A
) (E

i
B
– E
r
B
)
= 0.2x(14-4.8)(20-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8) + 0.4(-5-4.8)(-2-6.8)+0.4(10-4.8)(9-6.8)
= 63,36
d/ β =
BA
δδ
B)Cov(A,
=
23.813.8
63.36
x
= 0.99 <1 có thể kết hợp để giảm thiểu rủi ro nhưng hiệu
quả không cao vì gần bằng 1
Bài 3: Bạn đang xem xét để đầu tư vào một CP có lợi suất mong đợi là 14%, l/s TP
kho bạc là 7%, hệ số rủi ro β của cổ phiếu đang xem xét là 2, mức bù rủi ro của CP là
4%. Bạn có thể đầu tư vào CP này không? Vì sao?
Rf= 7%, RM – Rf= 4 β = 2
RA = Rf + β(RM-Rf) = 7 + 2x4 = 15% > lợi suất mong đợi 14% → không nên ĐT
Bài 4 (danh mục rủi ro + phi rủi ro)
Quỹ đầu tư VF1 dự kiến có danh mục đầu tư như sau:
- Chứng khoán niêm yết: 20% vốn (a)
- Chứng khoán chưa niêm yết: 15% vốn (b)
- Trái phiếu chính phủ: 55% (c)
- Số vốn còn lại đầu tư khác (d)
Giả sử ta có thông tin về rủi ro như sau: ∂a = 8% ∂b = 12%, ∂d = 15% và các thông

tin về tích sai như sau: Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d)=-110, cov(b,c) = -140,
cov (c,d) = 0
Hãy dự báo rúi ro của VF1 theo các tư liệu giả định trên
wi ∂i
a 0.2 0.08
b 0.15 0.12
c 0.55 0
d 0.1 0.15
Cov(i,j) = β ∂i∂j
Cov(a,b) = 96, cov(a,c) = 0, cov(a,d)=-110,
Cov (b,c) = 0 cov(b,d) = -140
cov (c,d) = 0
Áp dụng công thức:
2
P
δ
=
∑
=
n
i
i
wi
1
2
2
δ
+
∑∑
= =

n
i
n
j
jiwiwj
1 1
),cov(
Thay số và ta có:
2
P
δ
= 0.2
2
x0.08
2
+ 0.15
2x
0.12
2
+ 0.55
2x
0
2
+0.1
2
x0.15
2

+ 2 x 0.2 x 0.15x 96 + 2x0.2x0.1x(-110) + 2x0.15x0.1x(-140)
Bài 5: Ngân hàng của bạn có nghĩa vụ trả nợ theo thời hạn và giá trị theo bảng sau:

Sau Lượng tiền cần trả nợ đ
1 năm 20,000,000
2 năm 40,000,000
3 năm 38,000,000
4 năm 60,000,000
Để tận dụng nguồn vốn ngân hàng định dùng chiến lược đầ tư vào danh mục TP với
các lọai TP hiện có như sau:
TP coupon 1 năm có C=9%, F=100.000
TP chiết khấu 2 năm, C=o, F=100.000
TP coupon 3 năm có C=8%, F=100.000
TP zero coupon 4 năm F=100.000
Bạn hãy gúp lãnh đạo xác định một danh mục đầu tư sao cho tổng tiền chỉ ra cho danh
mục này là bé nhất (chỉ yêu cầu lập bài toán), biết r=7%
Cần phải vẽ luòng tiền cho từng năm
x1 109
X2 100
X3 8 8 108
X4 100
Tính giá của mỗi lọai TP
P1 = 109/1.07 = 101.87 P2 = 100/1.072 = 87.34
P3 = 8/1.07 + 8/1.072 + 108/1.073 = 102.62 P4 = 100/1.074= 76.29
Ta có hệ pt: tìm x1, x2, x3, x4 thỏa mãn:109x1 + 8 x3 = 20.000 100x2 + 8 x3 =
40.000 108x3 = 38.000 100x4 = 60.000 và101.87x1 + 87.34x2 +
102.62 x3 + 76.29x4 min