Ứng dụng kiến thức về số thập phân để giải một số bài toán nâng cao ở tiểu học

MỤC LỤC
PHẦN I: LỜI MỞ ĐẦU..................................................................................1
PHẦN II: NỘI DUNG.....................................................................................2
CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ BÀI TOÁN SỐ
THẬP PHÂN NÂNG CAO.........................................................................2
1.1. Khái niệm và vai trò của bài tập tốn trong q trình dạy học...2
1.1.1. Khái niệm và vai trị của bài tập tốn trong q trình dạy học. . .2
1.1.2. Vai trò của nội dung số thập phân trong dạy học và thực tiễn....2
1.2. Cơ sở thực tiễn..................................................................................3
1.2.1. Khái niệm số thập phân...............................................................3
1.2.2. Ứng dụng số thập phân................................................................3
1.2.1. Nội dung dạy học số thập phân...................................................3
CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN NÂNG
CAO VỀ SỐ THẬP PHÂN.........................................................................4
2.1. Dạng toán về so sánh các số thập phân..........................................4
2.1.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ......................................................4
2.1.2. Phương pháp giải một số bài nâng cao về so sánh......................5
2.1.3. Một số bài luyện tập....................................................................7
2.2. Dạng toán về cấu tạo số thập phân.................................................8
2.2.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ......................................................8
2.2.2. Phương pháp giải một số bài toán nâng cao về cấu tạo số thập
phân.......................................................................................................9
2.2.3. Một số bài luyện tập..................................................................12
2.3. Các bài toán về thực hiện phép tính.............................................13
i


2.3.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ....................................................13
2.3.2. Phương pháp giải.......................................................................15
2.3.3. Một số bài luyện tập:.................................................................21
CHƯƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP NHẦM PHÁT TRIỂN KHẢ

NĂNG GIẢI TOÁN THẬP PHÂN NÂNG CAO...................................24
3.1. Giáo dục học sinh lịng u thích, say mê toán học.....................24
3.2. Xây dựng nề nếp học toán.............................................................24
3.3. Rèn kĩ năng tính cho học sinh.......................................................25
PHẦN III: KẾT LUẬN.................................................................................26
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................27

ii


PHẦN I: LỜI MỞ ĐẦU
Bậc Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất
lượng giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả đào tạo ở Tiểu học. Mỗi môn
học ở tiểu học đều góp phần vào sự hình thành, phát triển nhân cách con
người lao động mới. Trong các môn học ở Tiểu học cùng với mơn Tiếng Việt,
mơn Tốn chiếm một vị trí vơ cùng quan trọng. Nó góp phần vào việc hình
thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của con người. Các
kiến thức, kỹ năng của mơn Tốn ở Tiểu học có nhiều ứng dụng trong đời
sống; chúng rất cần thiết để học các môn học khác ở Tiểu học.
Mơn Tốn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suy
nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp phần
phát triển trí thơng minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, nó đóng
góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người lao
động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có
nền nếp và tác phong khoa học. Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ
tìm hiểu kiến thức mới, giải tốn được sử dụng đề củng cố luyện tập vận dụng
tri thức vào thực tiễn, hơn nữa giải tốn cịn góp phần nâng cao năng lực tư
duy của học sinh, rèn luyện cho học sinh những phẩm chất của con người lao
động như tính kiên trì, bền bỉ, làm việc có kế hoạch. Mục tiêu của mơn Tốn
ở Tiểu học là nhằm giúp học sinh có những kiến thức cơ bản ban đầu về số

học các số tự nhiên, phân số và số thập phân. Hệ thống bài tập chủ đề số thập
phân được kết cấu trong SGK nhằm cung cấp kiến thức, kĩ năng về số thập
phân và các phép tính với số thập phân. Cần xem xét hệ thống bài tập về số
thập phân như một cơng cụ góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học
sinh, hình thành kĩ năng, kĩ xảo. Xuất phát từ những lí do trên với mong muốn
góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy và học mơn tốn tơi lựa chọn đề tài
“Ứng dụng kiến thức về số thập phân để giải một số bài toán nâng cao ở
Tiểu học”
1


2


PHẦN II: NỘI DUNG
CHƯƠNG I: MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ BÀI TOÁN SỐ
THẬP PHÂN NÂNG CAO
1.1. Khái niệm và vai trị của bài tập tốn trong q trình dạy học
1.1.1. Khái niệm và vai trò của bài tập tốn trong q trình dạy học
Bài tốn là một tình huống kích thích địi hỏi một lời giải đáp khơng có
sẵn ở người giải tại thời điểm bài tốn được đưa ra.
1.1.2. Vai trò của nội dung số thập phân trong dạy học và thực tiễn
Nội dung cốt lõi của mơn Tốn lớp 5 là dạy học và ứng dụng những
kiến thức, kỹ năng về số thập phân và bốn phép tính với số thập phân. Có thể
nói, đây là sự kết tinh các kết quả của quá trình dạy học số học ở bậc tiểu học.
Để học tập có hiệu quả về số thập phân và các phép tính về số thập phân học
sinh phải huy động các kiến thức và kỹ năng về số tự nhiên, phân số, số đo
đại lượng và các phép tính với các loại số này đã được học từ lớp 1 đến lớp 4.
Ngược lại, khi học và thực hành với số thập phân, học sinh vừa hiểu hơn về
các số đã học vừa hệ thống hóa và củng cố các kiến thức, kỹ năng về các số

và phép tính đã học. Như vậy, phạm vi và cấu trúc nội dung của chương trình
mơn Tốn ở tiểu học đã tạo điều kiện cho học sinh phát triển các kiến thức và
kỹ năng cơ bản của số học ngày càng sâu và rộng, đến lớp 5 có thể đạt đến
đỉnh cao của sự phát triển đó. Lớp 6 khả năng ứng dụng thực tế của số thập
phân lại rất lớn nên sau khi học số thập phân và các phép tính với số thập
phân học sinh có thể giải được nhiều bài tốn thực tế gần gũi với đời sống mà
các lớp 1, 2, 3, 4 chưa thể giải được.
Ví dụ: Khi đo độ dài một đoạn thẳng được số đo là 3m 24cm. Hãy viết
số đó thành số đo độ dài chỉ có một đơn vị là mét. Nếu như không được học
về số thập phân các em không thể nào giải được. Nhưng khi đã được học về
số thập phân các em có thể giải được ngay: 3m 24cm = 3,24m.
3


1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Khái niệm số thập phân
Số thập phân được đưa vào chương trình Tốn lớp 5 sau phần ôn tập về
phân số. Dạy học STP ở tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh tiểu học một
loại số mới, một công cụ biểu diễn số đo đại lượng, là một dạng biểu diễn của
phân số thập phân, tiện hơn trong tính tốn và trong thực tiễn.
1.2.2. Ứng dụng số thập phân
- Viết và chuyển số đo đại lượng dưới dạng số thập phân bao gồm:
+ Viết các số đo khối lượng dưới dạng só thập phân.
+ Viết các số đo độ dài dưới dạng số thập phân.
+ Viết các số đo diện tích dưới dạng số thập phân.
- Giải toán về tỉ số phần trăm.
1.2.1. Nội dung dạy học số thập phân
Khi học xong phần STP, HS phải đạt được các yêu cầu cơ bản sau:
* Khái niệm ban đầu về số thập phân
- Nhận biết được các phân số thập phân. Biết đọc, viết các phân số thập phân.

- Nhận biết được số thập phân. Biết số thập phân có phần nguyên và phần
thập phân. Biết đọc, viết, so sánh các STP. Biết sắp xếp một nhóm các số thập
phân theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại.
- Nhận biết được hỗn số và biết hỗn số có phần nguyên, phần phân số. Biết
đọc, viết hỗn số, biết chuyển một hỗn số thành phân số.
* Phép cộng và phép trừ các STP

4


- Biết cộng, trừ các STP có đến ba chữ số ở phần thập phân, có nhớ khơng
q hai lượt.
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ.
- Biết tính giá trị của các biểu thức có khơng q ba dấu phép tính cộng, trừ
có hoặc khơng có dấu ngoặc.
- Biết sử dụng tính chất giao hốn và tính chất kết hợp của phép cộng các số
thập phân trong thực hành tính.
* Phép nhân các STP
- Biết nhân nhẩm một STP với 10, 100, 1000,… hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001;…
- Biết tính giá trị của các biểu thức STP có đến ba dấu tính.
- Biết thực hiện phép nhân có tích là số tự nhiên, STP có khơng q ba chữ số
ở phần thập phân trong một số trường hợp:
+ Nhân một STP với một số tự nhiên có khơng q hai chữ số, mỗi lượt nhân
có nhớ khơng qua hai lần.
+ Nhân một STP với một STP, mỗi lượt nhân có nhớ khơng qua hai lần.
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép nhân hoặc phép chia với STP.
CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
NÂNG CAO VỀ SỐ THẬP PHÂN
2.1. Dạng toán về so sánh các số thập phân
2.1.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ

Sau khi học xong các bài về so sánh số thập phân, học sinh cần ghi nhớ
các kiến thức sau:
- Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân
thì khi bỏ chữ số 0 đó đi, ta được một số thập phân bằng nó.
- Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của một số thập
5


phân thì được một số thập phân bằng nó.
- Trong hai số thập phân có phần nguyên khác nhau, số thập phân nào có
phần ngun lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Trong hai số thập phân có phần nguyên bằng nhau, số thập phân nào có
hàng phần mười lớn hơn thì số đó lớn hơn.
- Muốn so sánh hai số thập phân ta làm như sau:
+ So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số
thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
+ Nếu phần ngun của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân,
lần lượt từ hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn, …; đến cùng một hàng
nào đó, số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn
hơn.
+ Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số
đó bằng nhau.
2.1.2. Phương pháp giải một số bài nâng cao về so sánh
Dạng bài toán về so sánh, sắp xếp các số thập phân bao gồm các loại bài
tập như: so sánh hai số thập phân, điền dấu thích hợp vào ơ trống, điền dấu
thích hợp vào chỗ ba chấm, tìm x, … . Học sinh cần nắm rõ các tính chất, quy
tắc về số thập phân và sử dụng các phương pháp như phương pháp dùng chữ
thay số, phương pháp thử chọn… để giải các bài toán dạng này. Sau đây là
một số ví dụ:
Ví dụ 1:

Tìm chữ số x, biết: 9,7x 8 < 9,728 (với mọi x > 0)
- Đây chính là loại bài tập tìm số chưa biết của một số thập phân. Áp
dụng phương pháp thử chọn để giải bài tốn.
Lời giải
Theo bài ra ta có: x > 0 và x < 2. Vậy x có thể là các số: 0, 1, 2.
Ta có bảng sau:
x

x>0

x<2

Kết luận
6


0

Loại

Chọn

Loại

1

Chọn

Chọn

Chọn

2

Chọn

Loại

Loại

Vậy ta có: 9,708 < 9,718.
Ví dụ 2: (Bài 1- trang 42- SGK Toán 5) So sánh hai số thập phân:
a) 48,97 và 51,02;
b) 96,4 và 96,38;
c) 0,7 và 0,65.
- Phân tích: áp dụng phương pháp thử chọn, tiến hành so sánh để tìm
được dấu phép tính thích hợp.
+ Đối với câu a, yêu cầu học sinh so sánh hai số thập phân có phần
nguyên khác nhau. Học sinh chỉ cần so sánh phần nguyên của hai số thập
phân, số thập phân nào có phần ngun lớn hơn thì số đó lớn hơn.
Số

Số

thập phân thập phân
thứ nhất

thứ hai

96

96

Phần
nguyên
Phần
thập phân

40

38

So
sánh

Kết luận

96 =
96
40 >

96,40>96,38

38

Vậy 96,4 > 96,38.
+ Câu c so sánh tương tự câu b. Ta có 0,70 > 0,65 nên 0,7 > 0,65.
Ví dụ 3: Viết dấu thích hợp vào chỗ chấm:
a. 2006,09 ... 2006,019 ; 123,9 ... 123,10 ;
2005,899 ... 2005,98 ; 0,099 ... 0,1.

7


b. 3,18m ... 31,08dm ; 12,8m ... 1,028dm ;
2006,05m

...

2,605km

;

1,8km

...

1008,99m.

- Phân tích: đối với loại bài tập này, học sinh phải lựa chọn các dấu phép tính
thích hợp để điền vào chỗ chấm. Áp dụng phương pháp thử chọn và tiến hành
so sánh các số thập phân đã cho để lựa chọn dấu phù hợp.
+ Ở câu a, thực chất là yêu cầu học sinh so sánh các phần thập phân ở
mỗi số bởi vì các số đều có phần ngun giống nhau. Do đó cần chú ý học
sinh so sánh số các chữ số ở phần thập phân của mỗi số, giúp học sinh hiểu
được để so sánh phần thập phân của các số cần phải làm cho số chữ số ở các
phần thập phân giống nhau bằng cách thêm vào bên phải của phần thập phân
một số chữ số 0.
Như

vậy

học

sinh

sẽ

dễ

dàng

điền

đúng

như

sau:

2006,09 = 2006,090 > 2006,019 ;
123,9 = 123,90 >123,10 ;
2005,899 < 2005,980 = 2005,98 ;
0,099 < 0,100 = 0,1.
+ Đối với câu b, yêu cầu học sinh phải đổi các số đo về các đơn vị cùng
nhau rồi mới so sánh. Do đó cần chú ý học sinh cách đổi các số đo dựa vào
thứ tự các đơn vị đo trong bảng đơn vị đo. Ta có thể dịch dấu phẩy sang phải
hoặc sang trái tuỳ theo cách đổi từ đơn vị lớn sang đơn vị bé hay từ đơn vị bé
sang đơn vị lớn.
Như vậy ở mỗi ý ta đều có thể đổi theo 2 cách (đưa về đơn vị lớn hoặc
đưa về đơn vị bé) rồi so sánh hai số thập phân vừa đổi.

Ta có:
3,18m = 31,8dm > 31,08dm hoặc 3,18m > 3,108m = 31,08dm;
12,8m = 1,28dm > 1,028dm hoặc 12,8m > 10,28m = 1,028dm;
2006,05m = 2,00605km < 2,605km hoặc 2006,05m < 2605m = 2,605km;
1,8km = 1800m > 1008,99m hoặc 1,8km > 1,00899km = 1008,99m.
8


2.1.3. Một số bài luyện tập
Bài 1: Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
6,375 ; 9,01 ; 8,72 ; 6,735 ; 7,19.
(Bài 2- trang 42- SGK Toán 5)
Bài 2: Viết các số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
0,32 ; 0,197 ; 0,4; 0,321 ; 0,187.
(Bài 3- trang 42- SGK Toán 5)
Bài 3: Điền dấu thích hợp vào chỗ 3 chấm:
84,2 … 84,19 47,5 … 47,500
6,843 … 6,85 90,6 … 89,6.
( Bài 1- trang 43- SGK Toán 5)
Bài 4: Viết các số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
5,7 ; 6,02 ; 4,23 ; 4,32 ; 5,3.
( Bài 2- trang 43- SGK Toán 5)
Bài 5: Tìm số tự nhiên x, biết :
a) 0,9 < x < 1,2

b) 64,97 < x < 65,14.

(Bài 4- trang 43- SGK Toán 5)
2.2. Dạng toán về cấu tạo số thập phân
2.2.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ

Sau khi học xong các bài giới thiệu về số thập phân, học sinh cần ghi
nhớ những kiến thức sau:
- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân,
chúng được phân cách bởi dấu phẩy.
Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở
bên phải dấu phẩy thuộc phần thập phân.
- Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết đọc phần nguyên, đọc “dấu phẩy”, sau đó đọc phần thập phân.
9


- Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết viết phần nguyên, viết “dấu phẩy”, sau đó viết phần thập phân.
- Khi chuyển các phân số thập phân thành hỗn số, ta lấy :
+ Lấy tử số chia cho mẫu số.
+ Thương tìm được là phần nguyên; viết phần nguyên kèm theo một
phân số có tử số là số dư, mẫu số là số chia.
Dạng bài toán về cấu tạo số thập phân bao gồm các bài tập cơ bản như
đọc các số thập phân, viết các số thập phân hay các bài tập nâng cao về cấu
tạo số thập phân.
2.2.2. Phương pháp giải một số bài toán nâng cao về cấu tạo số thập phân
Để giải các bài tập dạng này ta có thể sử dụng các phương pháp giải toán
như:
+ Phương pháp thử chọn (lập bảng thử chọn)
+ Phương pháp chia tỉ lệ (vẽ sơ đồ đoạn thẳng)...
Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1:
Tìm số thập phân có 4 chữ số ở phần thập phân, biết rằng các chữ số
phần mười, phần trăm, phần nghìn và phần vạn của số đó lần lượt theo thứ tự
là bốn số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần; các chữ số của số thập

phân đó là những chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở phần thập phân bằng
phần nguyên của số đó.
- Phương pháp giải: sử dụng phương pháp thử chọn để giải bài tốn.
Lời giải
Phần thập phân của số đó có thể là 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678
và 6789.

10


Ta có bảng sau:
Phần

Số

thập phân

thập

phân

Điều kiện các chữ
số khác nhau

Kết
luận

0123

6,0123

Thỏa mãn

Chọn

1234

10,1234

Không thỏa mãn

Loại

2345

14,2345

Không thỏa mãn

Loại

3456

18,3456

Thỏa mãn

Chọn

4567

22,4567

Không thỏa mãn

Loại

5678

26,5678

Không thỏa mãn

Loại

6789

30,6789

Thỏa mãn

Chọn

Vậy các số cần tìm là 66,0123; 18,3456; 30,6789.
Ví dụ 2:
Phần nguyên của một số thập phân là một số tự nhiên chẵn có hai chữ số
mà tổng các chữ số của nó bằng 9, tích các chữ số là số trịn chục có hai chữ
số. Viết các chữ số của số thập phân đó theo thứ tự từ phải qua trái thì số đó
khơng đổi. Tìm số thập phân đó.
Phương pháp giải : sử dụng phương pháp thử chọn để giải bài tốn, bài

tập này có thể giải bằng hai cách.
Lời giải
Cách 1:
Ta có bảng phân tích 9 thành tổng của các cặp số sau:
9

0

1

2

3

4

9

8

7

6

5

Phần nguyên của số thập phân cần tìm có thể là: 90, 18, 72, 36 hoặc 54.
Ta có bảng sau:
ab

90

axb

Kết luận

0

Loại
11


18

8

Loại

72

14

Loại

36

18

Loại

54

20

Chọn

Vậy phần nguyên của số thập phân cần tìm là 54. Suy ra phần thập phân
là 45.
Vậy số thập phân cần tìm là : 54,45.
Cách 2.
Tích các chữ số của phần ngun là số trịn chục có hai chữ số, nên phần
ngun của số thập phân cần tìm có thể là 52, 54, 56 hoặc 58.
Ta có bảng sau :
a+b

Kết luận

52

7<9

Loại

54

9=9

Chọn

56

11 > 9

Loại

58

13 > 9

Loại

ab

Vậy phần nguyên của số thập phân cần tìm là 54. Suy ra phần thập phân
là45.
Vậy số thập phân cần tìm là : 54,45.
Ví dụ 3:
Khi dời dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái một hàng thì số đó
giảm đi 319,14 đơn vị. Tìm số đó.
Phân tích: đây là loại bài tập nâng cao về cấu tạo số thập phân, dựa vào
cấu tạo và tính chất 1 của số thập phân và vận dụng phương pháp chia tỉ lệ để
giải bài toán.
Lời giải
12


Khi lùi dấu phẩy sang bên trái một hàng thì số đó giảm đi 10 lần.
Ta có sơ đồ sau:
Số cần tìm:
319,14

Số mới:
Số thập phân cần tìm là:
319,14 : (10 – 1) x 10 = 354,6
Ví dụ 4:
Tìm một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, biết rằng khi bỏ
qn dấu phẩy của số đó thì nó tăng thêm 1221,66 đơn vị.
Phân tích: dựa vào tính chất 2 của số thập phân và vận dụng phương
pháp

chia

tỉ

lệ

để

giải

bài

toán

Lời giải
Vì số thập phân cần tìm có hai chữ số ở phần thập phân, nên khi ta bỏ
quên dấu phẩy thì số đó tăng gấp 100 lần. Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ
giữa số thập phân cần tìm và số thập phân mới nhận được khi bỏ quên dấu
phẩy:
Số cần tìm? 1221,66 đơn vị
Số cần tìm

?

1221,66 đơn vị

Số mới:
100 phần
Số thập phân cần tìm là:
1221,66 : (100 – 1) = 12,34
2.2.3. Một số bài luyện tập
Bài 1: Các chữ số phần mười, phần trăm và phần nghìn của một số thập
phân có ba chữ số ở phần thập phân theo thứ tự là 3 số chẵn liên tiếp. Các chữ
số của số thập phân đó là những số khác nhau. Tích các chữ số của phần thập
phân bằng phần ngun của số đó. Tìm số thập phân đó.
Bài 2: Tìm số thập phân có 4 chữ số ở cả phần nguyên và phần thập
13


phân, biết rằng khi viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì số đó khơng thay
đổi, tổng các chữ số phần ngun của số đó bằng 9, tích các chữ số ở phần
nguyên bằng một số tròn chục.
Bài 3: Khi dời dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái hai hàng thì
số đó giảm đi 12,177 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 4: Các chữ số phần mười, phần trăm và phần nghìn của một số thập
phân có ba chữ số ở phần thập phân theo thứ tự là 3 số chẵn liên tiếp. Các chữ
số của số thập phân đó là những số khác nhau. Tích các chữ số của phần thập
phân bằng phần nguyên của số đó. Tìm số thập phân đó.
Bài 5: Khi lùi dấu phẩy của một số thập phân sang bên phải một hàng thì
số đó tăng thêm 588,87 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 6: Tìm số thập phân nhỏ nhất

a) Viết bằng 10 chữ số khác nhau.
b) Viết bằng 5 chữ số khác nhau mà phần nguyên của nó có hai chữ số.
2.3. Các bài tốn về thực hiện phép tính
2.3.1. Kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
Để áp dụng vào giải các bài toán học sinh cần ghi nhớ các kiến thức sau:
- Phép cộng: Muốn cộng hai số thập phân ta làm như sau:
+ Viết số hạng này dưới số hạng kia sao cho các chữ số ở cùng một hàng
đặt thẳng cột với nhau.
+ Cộng như cộng các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở tổng thẳng cột với các dấu phẩy của số hạng.
- Phép trừ: Muốn trừ một số thập phân cho một số thập phân ta làm
nhưsau:
+ Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho các chữ số ở cùng một hàng đặt
thẳng cột với nhau.
+ Trừ như trừ các số tự nhiên.
+ Viết dấu phẩy ở hiệu thẳng cột với các dấu phẩy của số bị trừ và số trừ.
Chú ý: Nếu số chữ số ở phần thập phân của số bị trừ ít hơn số chữ số ở
14


phần thập phân của số trừ, thì ta có thể viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần
thập phân của số bị trừ, rồi trừ như trừ các số tự nhiên.
- Phép nhân:
+ Muốn nhân một số thập phân với một số tự nhiên ta làm như sau:
• Nhân như nhân các số tự nhiên.
• Đếm xem trong phần thập phân của số thập phân có bao nhiêu chữ số
rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
+ Muốn nhân một số thập phân với 10, 100, 1000, … ta chỉ việc chuyển
dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên phải một, hai, ba, … chữ số.
+ Muốn nhân một số thập phân với một số thập phân ta làm như sau:

• Nhân như nhân các số tự nhiên.
• Đếm xem trong phần thập phân của cả hai thừa số có bao nhiêu chữ số
rồi dùng dấu phẩy tách ở tích ra bấy nhiêu chữ số kể từ phải sang trái.
+ Khi nhân một số thập phân với 0,1; 0,01; 0,001; … ta chỉ việc chuyển
dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.
- Phép chia:
+ Muốn chia một số thập phân cho một số tự nhiên ta làm như sau:
• Chia phần nguyên của số bị chia cho số chia.
• Viết dấu phẩy vào bên phải của thương đã tìm được trước khi lấy chữ
số đầu tiên ở phần thập phân của số bị chia để tiếp tục thực hiện phép chia.
• Tiếp tục chia với từng chữ số ở phần thập phân của số bị chia.
+ Muốn chia một số thập phân cho 10, 100, 1000,… ta chỉ việc chuyển
dấu phẩy của số đó lần lượt sang bên trái một, hai, ba, … chữ số.30
+ Khi chia một số tự nhiên cho một số tự nhiên mà còn dư, ta tiếp tục
chia

như

sau:

• Viết dấu phẩy vào bên phải số thương.
• Viết thêm vào bên phải số dư một chữ số 0 rồi chia tiếp.
• Nếu cịn dư nữa, ta lại viết thêm vào bên phải số dư mới một chữ số 0
rồi tiếp tục chia, và có thể cứ làm như thế mãi.
15


+ Khi nhân số bị chia với số chia với cùng một số khác 0 thì thương
khơng thay đổi.
+ Muốn chia một số tự nhiên cho một số thập phân ta làm như sau:

• Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì viết
thêm vào bên phải số bị chia bấy nhiêu chữ số 0.
• Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia các số tự nhiên.
+ Muốn chia một số thập phân cho một số thập phân ta làm như sau;
• Đếm xem có bao nhiêu chữ số ở phần thập phân của số chia thì chuyển
dấu phẩy ở số bị chia sang bên phải bấy nhiêu chữ số.
• Bỏ dấu phẩy ở số chia rồi thực hiện phép chia như chia cho số tự nhiên.
- Tính chất của các phép tính trên số thập phân
+ Phép cộng các số thập phân có tính chất giao hốn: Khi đổi chỗ hai số
hạng trong một tổng thì tổng khơng thay đổi.
a+b=b+a
+ Phép cộng các số thập phân có tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng
hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng hai số còn lại.
( a + b) + c = a + ( b + c)
+ Phép nhân các số thập phân có tính chất giao hốn: Khi đổi chỗ hai
thừa số của một tích thì tích khơng thay đổi.
axb=bxa
+ Phép nhân các số thập phân có tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai
số với số thứ ba ta có thể nhân số thứ nhất với tích của hai số còn lại.
( a x b ) x c = a x ( b x c)
( a + b) x c = a x c + b x c
Khi thực hiện các phép tính về số thập phân, yêu cầu đặt ra đối với học
sinh là phải đặt tính đúng. Nếu đặt tính sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Từ việc đặt
tính sai của học sinh ta có thể đi tới nhiều bài tốn thú vị khác nhau.
2.3.2. Phương pháp giải
Các dạng bài toán về bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số thập
16


phân rất đa dạng. Khi giải các bài toán này ta có thể áp dụng các phương pháp

giải như: phương pháp chia tỉ lệ, phương pháp tính ngược từ cuối, phương
pháp ứng dụng sơ đồ, phương pháp dùng chữ thay số. Sau đây là một số ví
dụ:
Ví dụ 1:
Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có một chữ số ở phần
thập phân, do sơ xuất, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập phân và
đặt phép cộng như cộng hai số tự nhiên nên kết quả đã tăng thêm 110,7 đơn
vị. Tìm số thập phân đó.
Phân tích:
- Dựa vào cấu tạo số thập phân ta thấy: khi bỏ quên dấu phẩy của số thập
phân có một chữ số ở phần thập phân thì số đó tăng gấp 10 lần.
- Áp dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải bài toán.
Lời giải
Khi bỏ quên dấu phẩy của số thập phân có một chữ số ở phần thập phân
thì số đó tăng gấp 10 lần.
Ta có sơ đồ sau:
Phép tính đúng :

TN TP

Phép tính chép nhầm : TN

110,7

Số thập phân cần tìm là :
110,7 : (10 – 1) = 12,3
Ví dụ 2:
Khi cộng thêm một số tự nhiên với một số thập phân mà phần thập phân
có một chữ số, do sơ xuất, một học sinh đã bỏ quên dấu phẩy của số thập
phân và đồng thời chép nhầm dấu + (cộng) thành dấu – (trừ) nên kết quả đã

giảm đi 353,1 đơn vị. Tìm số thập phân đó.
Phân tích :
- Khi bỏ qn dấu phẩy của số thập phân có một chữ số ở phần thập
phân thì số đó tăng gấp 10 lần và đồng thời do chép nhầm dấu cộng thành dấu
17


trừ nên kết quả đã giảm đi 353,1 đơn vị.
- Áp dụng phương pháp chia tỉ lệ ta vẽ sơ đồ và giải bài toán.
Lời giải
Khi bỏ quên dấu phẩy, số thập phân đó đã tăng gấp 10 lần.
Ta có sơ đồ sau :

TN

Phép tính đúng:

TP

353,1

Phép tính chép nhầm
Số thập phân cần tìm là:
353,1 : (10 + 1) = 54,3
Ví dụ 3:

Khi trừ một số tự nhiên đi một số thập phân, do sơ xuất, một học sinh đã
chép nhầm dấu phẩy của số thập phân lùi sang bên trái một hàng nên kết quả
đã tăng thêm 48,87 đơn vị. Tìm số thập phân đó.
Phân tích:

- Dựa vào cấu tạo số thập phân ta thấy: khi dời dấu phẩy của số thập
phân qua bên trái một hàng thì số đó giảm đi 10 lần
- Áp dụng phương pháp chia tỉ lệ ta vẽ được sơ đồ, từ đó giải bài toán
Lời giải
Khi dời dấu phẩy của số thập phân qua bên trái một hàng thì số đó giảm
đi 10 lần.
Ta có sơ đồ :
Phép tính đúng:
Phép tính chép nhầm :

TN

Số TN cần tìm

Số thập phân cần tìm là :
48,87 : ( 10 -1 ) = 5,43

48,87

TP mới

18