Www.captoc.vn Trắc Nghiệm Đường Tiệm Cận - Đáp Án Chi Tiết Word, Pdf Www.captoc.vn.pdf

www.captoc.vn

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số
có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
.
Câu 2. Cho hàm số
có
và
. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hồnh.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
Câu 3. Cho hàm số
có
và

. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng
.
D. Hàm số đã cho có tập xác định là
.
Câu 4. Cho hàm số
có
và
. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường
và
Câu 5. Cho hàm số
có
và
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là
và đường thẳng
không phải là tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng
Câu 6. Cho hàm số
có tập xác định là
các khoảng của tập và có

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng
www.captoc.vn

, liên tục trên

và
và

.
.

Trang 1


www.captoc.vn

C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng
và
.
D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang

khi và chỉ khi
và
B. Nếu hàm số
có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số
và
D. Đồ thị hàm số
ngang.
Câu 8. Cho hàm số
thiên như sau:

không xác định tại

thì đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng

khi và chỉ khi

.
bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận
xác định và liên tục trên

, có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang

Câu 9. Cho hàm số
thiên như sau:

xác định và liên tục trên

có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai TCN
và một TCĐ
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 10. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
www.captoc.vn

Trang 2


www.captoc.vn

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
, tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
Câu 11. Cho hàm số
xác định trên
xác định và có bảng biến thiên như sau:

, tiệm cận đứng
, liên tục trên mỗi khoảng

x
y'
y

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là
D. Hàm số không có cực trị.

Câu 12. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
www.captoc.vn

Trang 3


www.captoc.vn

Câu 13. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

x
y'
y

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số
A. 2.

.
B. 3.

Câu 17. Đồ thị hàm số

C. 0.

D. 1.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các
hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

B.

C.

Câu 19. Đồ thị hàm số
cận?
A. 1.

B. 2.

D.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm

C. 3.

D. 4.

Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
và khơng có tiệm cận đứng.

www.captoc.vn

Trang 4


www.captoc.vn

B. Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm
cận đứng là đường thẳng
.
C. Đồ thị hàm số
có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
,
và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm
cận đứng là các đường thẳng
,
.
Câu 21. Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
A.

. B.

.

Câu 23. Cho hàm số

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 24. Đồ thị hàm số
A. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. .

C. .

Câu 25. Đồ thị hàm số
A. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. .

C. .

Câu 26. Đồ thị hàm số
A. 1.

B. 2.

C. 0.

B. 2.
C. 3.
D. 4.
lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm

B.

Câu 29. Đồ thị hàm số
A. .

B. .

Câu 30. Đồ thị hàm số
A. .

B. .

Câu 31. Đồ thị hàm số
A. 0

D. 3.

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

cận đứng của đồ thị hàm số
A.

D. .

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 27. Đồ thị hàm số
A. 1.
Câu 28. Gọi

D. .

B. 1

Câu 32. Đồ thị hàm số

Khẳng định nào sau đây là đúng?
C.

D.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. .

D. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. .

D. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2

D. 3.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
www.captoc.vn

Trang 5


www.captoc.vn

A. 3.

B. 1.

C. 2.

Câu 33. Đồ thị hàm số
A. 0.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1.

C. 2.

Câu 34. Đồ thị hàm số
A. 4.

D. 4.
D. 3.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2.

C. 3.

Câu 35. Cho hàm số

. Gọi

D. 1.
lần lượt là số tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
D.
Câu 36. Đồ thị hàm số
A. 0.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1.

C. 2.

Câu 37. Cho hàm số
A.
B.
C.
D.

D. 3.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là
.

Câu 38. Đồ thị hàm số
A. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. .

C. .

D. .

Câu 39. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.
B. 1.
Câu 40. Đồ thị hàm số
ngang?
A. 0.
B. 2.

C. 2.

D. 3.
có bao nhiêu đường tiệm cận

C. 1.

D. 3.

Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm sơ

có

đường tiệm cận đứng đi qua điểm
A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nhận đường thẳng
A.

.

để đồ thị hàm số

làm tiệm cận ngang.

B.

C.

Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số

D.
nhận hai trục tọa độ làm

hai đường tiệm cận. Tính tổng
A.
B.
C.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D.
để đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng.
A.

.

B.

.

C.

www.captoc.vn

.

D.

.

Trang 6


www.captoc.vn

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận.
A.

B.

C.

D.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng.

A.

B.

C.

D.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.
A.
B.
C.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số

D.
để đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng.
A.
B.
C.
D.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
để hàm số

thuộc đoạn

có hai tiệm cận đứng.

A.
B.
C.
D.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số

sao cho đồ thị của hàm số

có hai tiệm cận ngang.

A. Khơng có giá trị thực nào của thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang.
A.

B.

C.

Câu 52. Cho hàm số

D.
với

là tham số thực và

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .
C. .
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D. .
để đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang.
A.

.

B.

.

C.

Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số

D.

.
những điểm

.
sao cho khoảng

cách từ
đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ
ngang của đồ thị.
A.

hoặc

.

B.

www.captoc.vn

hoặc

đến tiệm cận
.

Trang 7


www.captoc.vn

C.

hoặc

D.

.

Câu 55. Cho hàm số

với

hoặc

.

là tham số thực. Gọi

là điểm

thuộc
sao cho tổng khoảng cách từ
đến hai đường tiệm cận của
nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất đó bằng
A.
B.
C.
D.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số

có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
.
Câu 1. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

là TCN.

và
và

là TCN. Chọn C.


Câu 2. Cho hàm số

có

và

. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hồnh.

D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
Câu 2. Ta có
là TCN.
Đáp án B sai vì chọn hàm

.

Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Chọn C.
Câu 3. Cho hàm số
có

và

. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng
.
D. Hàm số đã cho có tập xác định là
.
Câu 3. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

là TCN.

Câu 4. Cho hàm số

là TCĐ. Chọn B.
có

và

. Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?
www.captoc.vn

Trang 8


www.captoc.vn

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường
và
Câu 4. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

là TCN.
là TCĐ. Chọn C.


Câu 5. Cho hàm số

có

và

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là
và đường thẳng
không phải là tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng
Câu 5. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

là TCN.
khơng phải là TCĐ. Chọn A.



Câu 6. Cho hàm số
có tập xác định là
các khoảng của tập và có

, liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng
C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.
Câu 6. Chọn C.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang
khi
và
B. Nếu hàm số
có tiệm cận đứng
C. Đồ thị hàm số
và

khơng xác định tại

và
và
và

.
.

.

và chỉ khi

thì đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng

khi và chỉ khi

.

D. Đồ thị hàm số
bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận
ngang.
Câu 7. A sai vì chỉ cần một trong hai giới hạn
hoặc
tồn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là

www.captoc.vn

.

Trang 9


www.captoc.vn

B sai, ví dụ hàm số
và

khơng xác định tại

khơng tiến đến vô cùng nên

nhưng
không phải là tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số.
C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau:
. Chọn D.

D đúng vì chỉ có hai giới hạn
Câu 8. Cho hàm số
thiên như sau:

.

xác định và liên tục trên

, có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang
Câu 8. Từ bảng biến thiên, ta có :
●
Chọn D.
Câu 9. Cho hàm số
thiên như sau:

là TCĐ. ●
xác định và liên tục trên

là TCN.
có bảng biến

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai TCN
và một TCĐ
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 9. Từ bảng biến thiên, ta có:



là TCĐ.
là TCN và
www.captoc.vn

là TCN. Chọn C.
Trang 10


www.captoc.vn

Câu 10. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số
?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang

, tiệm cận đứng
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
, tiệm cận đứng
Câu 10. Ta có
nên đồ thị hàm số khơng có TCĐ.
Ta có

là TCN. Chọn

là TCN;

A.
Câu 11. Cho hàm số
xác định trên
xác định và có bảng biến thiên như sau:

, liên tục trên mỗi khoảng

x
y'
y

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là
D. Hàm số khơng có cực trị.
Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:
A đúng vì
là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số.
B sai vì tại
hàm số khơng xác định.
C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng trên khoảng
mà không
đạt giá trị lớn nhất trên khoảng
.
D sai vì đạo hàm
đổi dấu từ
sang
khi đi qua điểm
là điểm cực đại của hàm số.
Chọn A.
Câu 12. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

www.captoc.vn

Trang 11


www.captoc.vn
x
y'
y

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Câu 12. Từ bảng biến thiên, ta có:

là TCN;
là TCĐ;



là TCĐ.



Vậy đồ thị hàm số có tất cả ba đường tiệm cận. Do đó D sai. Chọn D.
Câu 13. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Từ bảng biến thiên, ta có:

là TCN;



là TCĐ;
là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận. Chọn C.
Câu 14. Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

www.captoc.vn

Trang 12


www.captoc.vn
x
y'
y

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Từ bảng biến thiên, ta có:

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang;
là TCĐ;



là TCĐ.



Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.
Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 15. TXĐ
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ:
và TCN:
.
Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là
. Chọn D.
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số

.

A. 2.
B. 3.
Câu 16. Xét phương trình

C. 0.

. Ta có:

D. 1.
là TCĐ;



khơng là TCĐ.



Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng. Chọn D.
Câu 17. Đồ thị hàm số
A. 1.
Câu 17. TXĐ:

B. 2.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
Ta có:

C. 3.

D. 4.
là TCĐ;



TCĐ;



là TCN.


Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn C.

www.captoc.vn

Trang 13


www.captoc.vn

Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các
hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

B.

C.

D.

Câu 18. Nhận thấy các đáp án B, C, D hàm số có TXĐ:
có TCĐ.
Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng. Chọn A.
(Thật vậy; hàm số

có

là TCĐ)

Câu 19. Đồ thị hàm số
cận?
A. 1.
Câu 19. Ta có:

B. 2.

nên khơng

có tất cả bao nhiêu đường tiệm

C. 3.



là TCĐ;



là TCN;

D. 4.

là TCN.



Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn A.
Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm
cận đứng là đường thẳng
.
C. Đồ thị hàm số
có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
,
và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số
khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm
cận đứng là các đường thẳng
,
.
Câu 20. TXĐ:
đồ thị không có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

là TCN.

Chọn C.
Câu 21. Đồ thị hàm số

A. 1.

B. 2.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 4.

Câu 21. Ta có

D. 3.
là TCN.

Xét phương trình

www.captoc.vn

Trang 14


www.captoc.vn

●

là TCĐ;

●

là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn D.

Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22. A. Xét

Xét

Vậy A. sai.

B. Xét

Xét

Vậy B đúng.

Chọn B. (C và D có thể loại trừ vì TXĐ khơng chứa
Câu 23. Cho hàm số

và

)

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Câu 23. TXĐ:
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Ta có:
là TCN;

là TCN.
Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang.
Chọn C.
www.captoc.vn

Trang 15


www.captoc.vn

Câu 24. Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. .

B. .
C. .
D. .
Câu 24. Ta có
TXĐ của hàm số
. Do đó đồ
thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Xét

là TCN;
là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.
Câu 25. Đồ thị hàm số
A. .
Câu 25. TXĐ:

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. .

C. .
. Ta có:

D. .

là TCĐ;



là TCĐ;


Là TCN.



Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận. Chọn C.
Câu 26. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1.
Câu 26. TXĐ
Vì
Chọn C.

C. 0.

B. 2.

D. 3.

. Do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

Câu 27. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?

A. 1.

Câu 27. TXĐ:

C. 3.

B. 2.

D. 4.

Do đó ta chỉ xét

là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN. Chọn A.
Câu 28. Gọi
lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Câu 28. TXĐ:

B.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
C.
không tồn tại

D.
và

Suy ra đồ thị

hàm số khơng có tiệm cận ngang.
www.captoc.vn

Trang 16


www.captoc.vn

Xét phương trình

Ta có:
là TCĐ;



là TCĐ.


Vậy

Chọn D.

Câu 29. Đồ thị hàm số
A. .
Câu 29. TXĐ:

B. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. .

không tồn tại

D. .
Suy ra đồ thị

và

hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Ta có:
khơng là TCĐ;



là TCĐ.


Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. Chọn B.
Câu 30. Đồ thị hàm số
A. .
Câu 30. TXĐ:

B. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. .
khơng tồn tại

D. .
Suy ra đồ thị

và

hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Ta có:
●

là TCĐ;

●

là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. Chọn C.
Câu 31. Đồ thị hàm số
A. 0
Câu 31. TXĐ:

B. 1

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2
không tồn tại

D. 3.
và

Suy ra đồ

thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Ta có

là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.
Câu 32. Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 3.
Câu 32. TXĐ:

C. 2.
không tồn tại

B. 1.

D. 4.
và

Suy ra

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
www.captoc.vn

Trang 17


www.captoc.vn

Ta có

là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.
Câu 33. Đồ thị hàm số

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0.
Câu 33. TXĐ:

C. 2.
không tồn tại

B. 1.

D. 3.
và

Suy ra

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Ta có

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận. Chọn A.
Câu 34. Đồ thị hàm số
A. 4.
Câu 34. TXĐ:



có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2.

C. 3.
Ta có:

D. 1.

là TCN và

là TCN;
không là TCĐ;


là TCĐ.



Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn C.
Câu 35. Cho hàm số

. Gọi

lần lượt là số tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

B.
C.
D.
Câu 35. Để căn thức có nghĩa khi
Xét
Do đó tập xác định của hàm số:
Ta có
●

là TCĐ;

●

khơng là TCĐ;

●
●

là TCN;
là TCN.

www.captoc.vn

Trang 18


www.captoc.vn

Chọn C.

Vậy
Câu 36. Đồ thị hàm số
A. 0.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 36. Ta có
 Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
là TCN.



Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Chọn C.
Câu 37. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là
.
Câu 37. TXĐ:

. Ta có:


là TCN;
là TCĐ;



là TCĐ.



Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Chọn B.
Câu 38. Đồ thị hàm số
A. .
Câu 38. TXĐ:


có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

B. .

C. .

. Ta có:

D. .

là TCN;
là TCĐ;



là TCĐ;



là TCĐ;



là TCĐ.



Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận. Chọn C.
Câu 39. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.
Câu 39. TXĐ:

C. 2.

B. 1.

Ta có:

D. 3.

khơng là TCĐ.


www.captoc.vn

Trang 19


www.captoc.vn

là TCĐ.



Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Chọn B.
Câu 40. Đồ thị hàm số
có bao nhiêu đường tiệm cận
ngang?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 40. Ta có:

Vậy đồ thị có một đường tiệm cận ngang là
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số

. Chọn C.
để đồ thị hàm sơ

có

đường tiệm cận đứng đi qua điểm
A.

.

B.

Câu 41. TXĐ:

C.

.

D.

.

.

Ta có

là TCĐ.

. Chọn A.

Do đó ycbt

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

nhận đường thẳng
A.

làm tiệm cận ngang.

B.

C.

Câu 42. Ta có

D.
là TCN.

. Chọn C.

Do đó ycbt

Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số
hai đường tiệm cận. Tính tổng
A.
B.
Câu 43. Ta có:

nhận hai trục tọa độ làm
C.

D.
là TCN;




để đồ thị hàm số

là TCĐ.
Chọn B.

Từ giả thiết, ta có
www.captoc.vn

Trang 20


www.captoc.vn

Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng.
A.
.
Câu 44. TXĐ:

B.

.

.

C.

D.

.

.

Ta có
Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì các giới hạn

tồn tại hữu

Chọn C.

hạn

Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)
Ycbt Phương trình
có một nghiệm là
. Chọn C.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có ba đường tiệm cận.
A.

B.

C.

D.

Câu 45. Ta có
Do đó ycbt

là TCN với mọi
phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt khác

Chọn C.
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận đứng.
A.
Câu

B.
46.

C.

Ycbt

D.
có

nghiệm

duy

nhất

.
Chọn B.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.
A.

B.

C.

Câu 47. Ta có

D.
là TCN với mọi

www.captoc.vn

Trang 21


www.captoc.vn

Ycbt
phân

phương trình
biệt
trong

đó

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm
có
một
nghiệm
bằng
Chọn C.

Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng.
A.

B.

C.

Câu 48. Ta có

D.
là TCN với mọi

.

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng thì
phương trình
vơ nghiệm
. Chọn B.
Nhận xét. Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức
có nghiệm
. Điều này là sai, vì với
thì hàm số trở thành

. Đồ thị này vẫn còn TCĐ là

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
để hàm số
A.
Câu 49. Ycbt

B.

.

thuộc đoạn

có hai tiệm cận đứng.
C.
D.
có hai nghiệm phân biệt khác

.
Vậy có tất cả
giá trị nguyên thỏa mãn. Chọn C.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
số

sao cho đồ thị của hàm số

có hai tiệm cận ngang.

A. Khơng có giá trị thực nào của thỏa mãn u cầu đề bài.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 50. Khi
ta có:
là TCN ;



là TCN.


Với

suy

đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

Với
thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN.
Vậy với
thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Chọn D.
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang.
A.

B.

C.
www.captoc.vn

D.
Trang 22


www.captoc.vn

Câu 51. Ta có:


với



với

Nếu

;

thì

suy ra hàm số chỉ có đúng một TCN là
giá trị

Do đó

thỏa u cầu bài tốn.

Nếu

,

để

đồ

thị

hàm

số

có

một

tiệm

cận

ngang

thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn A.

Vậy

Câu 52. Cho hàm số

với

là tham số thực và

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. .
B. .
C. .

D. .

Câu 52. Khi

vô nghiệm nên đồ

thì phương trình

thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;
là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Chọn B.
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để đồ thị hàm số

có đường tiệm cận ngang.
A.

.

B.

C.

.

Câu 53. Đồ thị hàm số

các giới hạn

và

● Với

.

D.

.

có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi
tồn tại hữu hạn. Ta có:
. Khi đó

suy ra đồ thị khơng có

TCN.
● Với
trường hợp
ngang.

, khi đó hàm số có TXĐ:
hay

nên ta khơng xét

được. Do đó hàm số khơng có tiệm cận

www.captoc.vn

Trang 23


www.captoc.vn

●

Với

,

khi

đó

hàm

số

có

TXĐ

và

là TCN. Chọn C.
Hàm số
Gọi

.

là điểm thuộc đồ thị hàm số

, suy ra

.
có TCĐ

Đồ thị hàm số
Ta có

.

.

Dấu

Điểm
hồnh

; TCN

xảy ra khi

có ● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn nhất
.
thỏa
● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ nhất

.

độ

Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số

những điểm

sao cho khoảng

cách từ
đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ
ngang của đồ thị.
A.
C.

hoặc
hoặc

Câu 54. Gọi
Đường tiệm cận đứng

.
.
với

B.
D.

hoặc

đến tiệm cận
.

hoặc

.

là điểm thuộc đồ thị.
đường tiệm cận ngang

.

Ycbt
www.captoc.vn

Trang 24


www.captoc.vn

. Chọn B.
Áp dụng công thức giải nhanh.
với
Câu 55. Cho hàm số

. Suy ra
với

.

là tham số thực. Gọi

là điểm

thuộc
sao cho tổng khoảng cách từ
đến hai đường tiệm cận của
nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của để giá trị nhỏ nhất đó bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 55. Áp dụng cơng thức giải nhanh.
Điểm
Đồ thị hàm số có TCĐ
Ta có

thuộc đồ thị hàm số
; TCN

.
.

. Khi đó

Áp dụng: Ycbt

Chọn C.

www.captoc.vn

Trang 25