tuyển tập đề thi trung học phổ thông trắc nghiệm môn toán có đáp án chi tiết của các trường miền bắc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (21.59 MB, 188 trang )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
THOẠI NGỌC HẦU
Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?
B. y tanx
C. y x 2 2
D. y 2x 4 x 2
A. y x 3 3x 1
ax 1
Câu 2: Cho hàm số y
. Biết đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và đi qua điểm A(2; 5) thì ta được
xd
hàm số nào dưới đây?
x2
x 1
3x 2
2x 1
B. y
C. y
D. y
A. y
x 1
x 1
1 x
x 1
3
2
Câu 3: Tìm giá trị của m để hàm số y x 3x m có giá trị nhỏ nhất trên 1;1 bằng 0?
A. m = 0
B. m = 6
C. m = 4
D. m = 2
4
Câu 4: Hỏi hàm số y 2x 1 đồng biến trên khoảng nào?
1
1
A. 0;
B. ;
C. ; 0
D. ;
2
2
2x 1
Câu 5: Đồ thị hàm số y
có các đường tiệm cận là:
x2
A. y 2 và x 2 B. y 2 và x 2 C. y 2 và x 2 D. y 2 và x 2
Câu 6: Tập xác định D của hàm số y log 2 x 2 2x 3 :
A. D ; 1 3;
B. D ; 1 3;
C. D 1; 3
D. D 1; 3
Câu 7: Giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x 2 là:
A. 0
B. 4
C. 1
D. 1
Câu 8: Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của
hình chóp đó là:
a 3cotα
a 3 tanα
a 2 cotα
a 2 tanα
A.
B.
C.
D.
12
12
12
12
Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y x 3 3x 1
B. y x 3 3x 1
C. y x 3 3x 1
D. y x 3 3x 1
Câu 10: Cho hàm số y
bằng 10 là:
A. m = 2
x 2 mx
. Giá trị m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên
1 x
B. m = 1
C. m = 3
D. m = 4
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y
A. min y 2
B. min y 6
2;4
2;4
x2 3
trên 2; 4 .
x 1
C. min y 3
D. min y
2;4
2;4
19
3
Câu 12: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận:
x
x2
1
A. y 2
B. y x
C. y
D. y x 2
3x 2
x 3
2x 1
Câu 13: Một khối chóp có đáy là đa giác n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Số mặt và số đỉnh bằng nhau
B. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n + 1
C. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1
D. Số mặt của khối chóp bằng 2n
Câu 14: Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của
khối chóp đó là:
3
3
3 3
3 3
A. b 3cos 2 αsinα
B. b 3 cos sin 2 C.
D.
b cos 2 sin
b cos sin
4
4
4
4
Câu 15: Tổng diện tích tất cả các mặt của hình lập phương bằng 96. Thể tích khối lập phương đó là:
A. 91
B. 48
C. 84
D. 64
4
2
Câu 16: Các điểm cực tiểu của hàm số y x 3x 2 là:
A. x 1
B. x = 0
C. x = 5
D. x = 1, x = 2
x 1
Câu 17: Cho (C) là đồ thị hàm số y
. Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó
x2
đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:
A. 1;1
B. 2 3;1 3 và 2 3;1 3
C. 1 3;1 3
D. 1
3;1
3
Câu 18: Cho hàm số y ax bx c a 0 có đồ thị như hình bên. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào
sau đây:
A. y x 4 2x 2
4
2
B. y x 4 2x 2 3
C. y x 4 2x 2
D. y x 4 2x 2 3
Câu 19: Một hình chóp tứ giác đều có mấy mặt đối xứng:
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x 5 x bằng:
2
A. 5
B. 2 5
C. 6
Câu 21: Đặt a log 2 3, b log 5 3 . Hãy biểu diễn log 6 45 theo a và b:
A. log 6 45
2a 2 2ab
ab
B. log 6 45
2a 2 2ab
ab b
D. 2 6
a 2ab
a 2ab
D. log 6 45
ab b
ab
2x 1
Câu 22: Hàm số y
có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H). Khi đó tích khoảng cách từ M tới hai
x 1
tiệm cận của (H) bằng:
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
C. log 6 45
Câu 23: Cho hàm số y f x , liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng –1
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1
D. Hàm số có đúng một cực trị
x3 x2
3
6x
Câu 24: Cho hàm số f x
3
2
4
A. Hàm số đồng biến trên (–2;+∞)
B. Hàm số nghịch biến trên (–∞;–2)
C. Hàm số nghịch biến trên (–2;3)
D. Hàm số đồng biến trên (–2;3)
Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh bằng 12
cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp. Nếu dung tích của hộp bằng 4800 cm3 thì cạnh của
tấm bìa có độ dài là:
A. 38cm
B. 36cm
C. 44cm
D. 42cm
2
x 2x 2
nghịch biến trên
Câu 26: Hàm số y
x 1
A. ℝ
B. (–∞;–2)
C. (–2;–1) và (–1;0) D. (–1;+∞)
4
Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2
là:
x 2
A. –5
B. 2
C. 3
D. 10
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp bằng:
a3
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
3
2
4
6
Câu 29: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:
A. Năm mặt
B. Hai mặt
C. Ba mặt
D. Bốn mặt
3
2
Câu 30: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C): y x 3x 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9.
A. M(1;6), M(3;2)
B. M(1;–6), M(–3;–2)
C. M(–1;–6), M(–3;–2)
D. M(–1;–6), M(3;–2)
Câu 31: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh dều bằng a là:
a3 2
a3 2
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
D.
4
2
4
3
Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y
2x 1
tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt
x 1
tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng:
1
1
A.
B. 2
C.
D. 3
2
4
4
Câu 33: Cho hàm số y x 3 2x 2 x 3 . Khẳng định nào sau đây sai:
3
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ
1
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;
2
1
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ;
2
1
1
D. Hàm số đã cho chỉ nghịch biến trên ; và ;
2
2
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy; BC a 3 . Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
3a
a 2
a 6
a 21
A. h
B. h
C. h
D. h
3
3
7
7
Câu 35: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 x 3 x x 1. 3 x bằng:
9
8
A.
B. 2 2 1
C.
D. 2 2 2
10
10
x3
m 1x 2 m 2 x 5 có 2 điểm cực trị.
Câu 36: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y
3
1
1
A. 2 m 3
B. m
C. m
D. m 1
2
3
Câu 37: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số đỉnh của hình đa diện ấy”
A. nhỏ hơn
B. nhỏ hơn hoặc bằng
D. bằng
C. lớn hơn
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác vuông cân.
1
1
A. m = 1
B. m 1
C. m 3
D. m 3
9
9
3
Câu 39: Biết rằng đường thẳng y = –2x + 2 cắt đồ thị hàm số y x x 2 tại điểm duy nhất; kí hiệu
x 0 ; y 0 là tọa độ của điểm đó. Tìm y 0
A. y 0 2
B. y 0 4
C. y 0 0
D. y 1
Câu 40: Giải phương trình log 4 x 1 3
A. x = 63
B. x = 65
C. x = 82
D. x = 80
Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
x 5
x 1
2x 1
x2
A. y
B. y
C. y
D. y
x 1
x 1
x 3
2x 1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m, AC = 17m. Biết
thể tích khối chóp S.ABC bằng 72m3. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
42
18
24
m
B. h m
C. h 34m
D. h m
5
5
5
Câu 43: Dạng đồ thị như hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A. h
x2
x2
B. y
C.
x 1
x 1
Câu 44: Nếu log1218 a thì log 2 3 bằng:
1 a
2a 1
A.
B.
C.
a2
a2
Câu 45: Cho hàm số y f x có lim f x 1 và lim
A. y
x
x
y
2x
x 1
D. y
2x
1 x
a 1
1 2a
D.
2a 2
a2
f x 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = –1
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = –1
Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành
mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn……………….số mặt của hình đa diện ấy”
A. nhỏ hơn
B. nhỏ hơn hoặc bằng
C. bằng
D. lớn hơn
Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1 1
A. log a 2 ab log a b
B. log a 2 ab 2 log a b
2 2
1
1
C. log a 2 ab log a b
D. log a 2 ab log a b
4
2
x 1
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận
mx 2 1
ngang.
A. m < 0
B. m = 0
C. m > 0
D. Không có giá trị thực nào của m thỏa yêu cầu đề bài
Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên bằng 8 và
tạo với đáy một góc 300. Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:
A. 340cm 3
B. 274 3cm 3
C. 124 3cm 3
D. 336cm 3
Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi.
B. Tứ diện là đa diện lồi.
C. Hình lập phương là đa diện lồi
D. Hình hộp là đa diện lồi.
1A
11B
21C
31D
41C
2D
12B
22C
32A
42D
3C
13A
23C
33D
43A
4A
14D
24C
34A
44D
5B
15D
25C
35D
45B
ĐÁP ÁN
6A
16B
26C
36B
46D
7A
17B
27B
37C
47A
8C
18C
28A
38B
48C
9D
19D
29C
39A
49D
10D
20A
30D
40B
50A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
- Phương pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) trên ℝ:
+ f(x) liên tục trên ℝ
(
)
ℝ và số giá trị x để f x 0 là hữu hạn.
+ f(x) có đạo hàm ( )
- Cách giải:
Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ
đồng biến trên từng khoảng xác định) Loại B.
Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f x là đa thức bậc lẻ nên điều
kiện ( )
ℝ không xảy ra Loại C, D
3
Hàm số y x 3x 1 liên tục trên ℝ và có y = 3x 2 + 3 > 0
ℝ nên đồng biến trên ℝ.
- Đáp án: Chọn A
Câu 2:
- Phương pháp:
f x
Đồ thị hàm số y =
có các tiệm cận đứng là x = x1, x = x 2 , ..., x = x n với x1, x 2 ,..., x n là các
gx
nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x).
- Cách giải:
Đa thức x + d nhận x = 1 là nghiệm 1 + d = 0
– .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
a .2 +1
a = 2.
Đồ thị hàm số đi qua A(2;5) 5 =
2 1
- Đáp án: Chọn D
Câu 3:
- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a ; b
+ Tính
, tìm các nghiệm x1, x 2 ,... thuộc a ; b của phương trình
+ Tính y a , y b , y x1 , y x 2 ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số
trên a ; b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a ; b .
- Cách giải:
Với x 1;1 có y' = 3x 2 6 x = 0 x = 0 (tm) hoặc x = 2 (loại)
Có y 1 = 2 + m ; y 0 = m ; y 1 4 m
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;1 là y 0 4 m
Ta có: 4 m = 0 m = 4
- Đáp án: Chọn C
Câu 4:
- Phương pháp:
Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):
+ Tính . Giải phương trình
.
+ Giải bất phương trình
.
+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó
để
)
- Cách giải: Ta có: y' 8x 3 ; y' 0 x 0 ; y' 0 x 0 ; y' 0 x 0
và có hữu hạn giá trị x
Hàm số đồng biến trên 0;
- Đáp án: Chọn A
Câu 5:
- Phương pháp:
ax+ b
d
a
với a,c 0; ad bc có tiệm cận đứng x = và tiệm cận ngang y
cx+ d
c
c
2 x1
- Cách giải: Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 2
x 2
- Đáp án: Chọn B
Câu 6:
- Phương pháp: D ; 1 3;
Hàm số y = log a f x xác định f x 0 ; 0 a 1
Đồ thị hàm số y =
- Cách giải: Hàm số đã cho xác định x 2 2 x 3 > 0 x+1 x 3 > 0 x > 3 hoặc x 1
D ; 1 3;
- Đáp án: Chọn A
Câu 7:
- Phương pháp:
Nếu hàm số y có y' x 0 0 và y x 0 0 thì x 0 là điểm cực đại của hàm số.
- Cách giải: Ta có: y' 3x 2 3; y 6 x; y' 0 x 1
y 1 6 0 x 1 là điểm cực đại
y 1 6 0 x 1 là điểm cực tiểu
Giá trị cực đại y 1 0
- Đáp án: Chọn A
Câu 8:
- Phương pháp:
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy
là tâm
của đáy.
- Cách giải:
Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCD là tam giác đều cạnh a. Góc giữa AB với đáy là
α. Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD.
Ta có: ABO α
a 3
2
2
1
a 3
SBCD CD.BH
2
42
2
a 3
BO BH
3
3
a 3.tan α
AO BO.tan
3
1
a 3 tan α
VABCD = AO.SBCD
3
12
- Đáp án: Chọn C
BH = BC.sin 600 =
Câu 9:
- Phương pháp:
+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại là thì hệ số của x 3 là dương. Nếu hàm số bậc 3 có
giới hạn tại là thì hệ số của x 3 là âm.
+ Nếu hàm số bậc 3 có 2 cực trị thì y' có 2 nghiệm phân biệt.
- Cách giải: Cả 4 đáp án là các hàm số bậc 3.
Khi x thì y Hệ số của x 3 là dương Loại A, B
Đồ thị có dạng chữ N Hàm số đã cho có hai cực trị y' có 2 nghiệm
Hàm số y = x 3 + 3x+1 có y' 3x 2 3 0 x
Hàm số y = x 3 3x+1có y' 3x 2 3 có 2 nghiệm
- Đáp án: Chọn D
Câu 10:
- Phương pháp:
Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y' .
f x
f x
Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số y
sẽ nằm trên đồ thị hàm số y
gx
g x
- Cách giải: Ta có:
2 x m 1 x + x 2 + mx x 2 2 x+ m
x 1
y
; y 0 2
2
2
1 x
1 x
x 2 x m 0 *
Hàm số có 2 cực trị Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
1 m 0
y 0 2
m 1
1 2.1 m 0
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
x 2 + mx 2 x m
y
2 x m
1
1 x
Giả sử 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A x1; 2 x1 m , B x 2 ; 2 x 2 m với x1 ; x 2 là
nghiệm của (*). Theo Viét ta có x1 x 2 2 ; x1 .x 2 m .
Suy ra: AB 10 x1 x 2 2 x1 2 x 2 100 x1 x 2 20
2
2
2
x1 x 2 4 x1 .x 2 20 22 4 m 20 m 4 (thõa mãn)
2
- Đáp án: Chọn D
Câu 11:
- Phương pháp:
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn a ; b
+ Tính y , tìm các nghiệm x1 , x 2 ,... thuộc a ; b của phương trình y 0
+ Tính y a , y b , y x1 , y x 2 ,...
+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số
trên a ; b , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên a ; b .
- Cách giải:
y
2 x x 1 x 2 + 3
x 1
2
y 2 7; y 3 6; y 4
x2 2 x 3
x 1
2
x 1
0
x 3
19
min y 6
2;4
3
- Đáp án: Chọn B
Câu 12:
- Phương pháp:
Hàm đa thức không có tiệm cận, hàm phân thức luôn có ít nhất một tiệm cận
- Cách giải:
Các hàm số ở ý A, C, D là các hàm phân thức, luôn có ít nhất một tiệm cận. Hàm y = –x là hàm đa thức,
không có tiệm cận
- Đáp án: Chọn B
Câu 13:
- Cách giải:
Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy), n + 1
mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh (n cạnh bên và n cạnh đáy). Do đó chỉ có ý A đúng.
- Đáp án: Chọn A
Câu 14:
- Phương pháp:
Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm
của đáy.
- Cách giải:
Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có cạnh bên bằng b, đáy là tam giác BCD đều và góc giữa AB
và đáy là α.
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD.
AO = AB.sin α bsin α ; BO = AB.cos α bcos α
3
3
BH = BO = b cos α
2
2
BH
BC =
= b cos α 3
sin 600
1
1
3 3 2
SABC = CD.BH = BC.BH
b cos 2 α
2
2
4
1
3 3
VABCD = AO.SABC =
b cos 2 α sin α
3
4
- Đáp án: Chọn D
Câu 15:
- Phương pháp:
Hình lập phương cạnh a có diện tích toàn phần là 6 a 2 và thể tích là a 3
- Cách giải:
Gọi a là cạnh hình lập phương thì tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là 6a 2 96 a 4 .
Thể tích hình lập phương đó là 43 64
- Đáp án: Chọn D
Câu 16:
- Phương pháp:
Nếu hàm số y có y x 0 0 và y x 0 0 thì x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
- Cách giải:
Ta có: y = 4 x 3 + 6 x 0 x = 0
y 12 x 6 ; y 0 6 0 x 0 là điểm cực tiểu của hàm số
- Đáp án: Chọn B
Câu 17:
- Phương pháp:
ax+ b
d
a
với a, c 0 , ad bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y
cx+ d
c
c
+ Khoảng cách từ M(m;n) đến đường thẳng x = a là m a và đến đường thẳng y = b là n b
+ Đồ thị hàm số y =
+ Bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm a, b: a+ b 2 ab . Dấu bằng xảy ra a b .
- Cách giải:
m 1
Gọi M m;
C m 2 . Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1 là:
m 2
m 1
3
3
S = m 2 +
1 m 2
2 m 2 .
2 3
m 2
m 2
m 2
Dấu " " xảy ra m 2
3
m 2 3 m 2 3
m 2
Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là M1 2 3;1 3 , M 2 2 3;1 3
- Đáp án: Chọn B
Câu 18:
- Phương pháp:
Hàm số bậc 4 có giới hạn tại là thì có hệ số của x 4
dương.
- Cách giải: Các đáp án là các hàm số bậc 4.
Khi x thì y nên hệ số của x 4 dương Loại A, D
Đồ thị hàm số đi qua 0; 0 Loại B
- Đáp án: Chọn C
Câu 19:
- Phương pháp:
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu
của đỉnh S trên đáy trùng với tâm đáy. Hình chóp S.ABCD có các mặt đối xứng là (SAC), (SBD), (SGI),
(SHJ) với G, H, I, J lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA
- Đáp án: Chọn D
Câu 20:
- Phương pháp: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số:
+ Tìm tập xác định của hàm số (thường là 1 đoạn)
+ Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đó.
- Cách giải: Tập xác định: D 5; 5 . Với x D , ta có:
y 2
mãn)
2
x 0
x 0
x 2 5 x
2
0
2
2
x 2 (thõa
2
2
x 4 5 x
x 4
2 5 x2
5 x2
5
x
0
2 x
x
y 5 2 5; y 2 5; y
5 2
5 max y y 2 5
xD
- Đáp án: Chọn A
Câu 21:
- Phương pháp:
+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)
+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b
log c b
+ Sử dụng các công thức log a b
; logc a m .bm mlogc a n logc b biểu diễn logarit cần tính
log c a
theo logarit cơ số đó.
1
1
– Cách giải: Ta có: a log 2 3 log 3 2 ; b log5 3 log 3 5
a
b
1
2
2
log 3 45 log 3 3 .5
2 log 3 5
b 2ab a
log 6 45
log3 6 log 3 2.3 log 3 2 1 1 1 ab b
a
- Đáp án: Chọn C
Câu 22:
- Phương pháp:
ax b
Tính chất: Tích khoảng cách của 1 điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số y
a,c 0,ad bc tới 2
cx d
bc ad
đường tiệm cận của đồ thị hàm số đó bằng
c2
1.1 2.1
3.
- Cách giải: a 2, b 1, c 1, d 1 Tích khoảng cách cần tìm là
12
- Đáp án: Chọn C
Câu 23:
- Phương pháp:
Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f x liên tục trên a; b , nếu tồn tại h 0 sao cho f x f x 0 (hay
f x f x 0 ) với mọi x x 0 h; x 0 h \ x 0 thì x 0 là điểm cực đại (hay điểm cực tiểu) của hàm số
f x . Khi đó f x 0 là giá trị cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số.
Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f x có tập xác định là D, nếu tồn tại x 0 D sao cho
f x f x 0 (hay f x f x 0 ) x D thì f x 0 là GTLN (hay GTNN) của hàm số.
Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định.
Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x 0 (một khoảng x 0 h; x 0 h ), còn GTLN, GTNN là
xét trên toàn bộ tập xác định.
- Cách giải:
Dựa vào bảng bảng biến thiên, ta thấy x 1;1 , ta có f x f 0 Hàm số đạt cực đại tại x 0
x 0; 2 , ta có f x f 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 .
Vì giới hạn tại vô cực của hàm số là nên hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.
- Đáp án: Chọn C
Câu 24:
- Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3
+ Tính y , giải phương trình y 0 .
+ Giải các bất phương trình y 0 và y 0 .
+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y 0 , nghịch biến trên (các) khoảng mà
y 0 .
- Cách giải: Ta có:
f x x 2 x 6; f x 0 x 2 hoặc x 3
f x 0 x 3 hoặc x 2 ; f x 0 2 x 3
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 3; , nghịch biến trên 2;3 .
- Đáp án: Chọn C
Câu 25:
- Phương pháp: Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng diện tích đáy nhân chiều cao
- Cách giải:
Vì tấm bìa hình vuông được cắt ở mỗi góc 1 hình vuông nhỏ cạnh 12cm nên hình hộp thu được có
đáy là hình vuông, chiều cao 12cm và thể tích 4800 cm3 .
Suy ra diện tích đáy của hình hộp là: 4800 :12 400 cm 2 Cạnh đáy của hình hộp là 20cm
Cạnh của tấm bìa hình vuông là 2.12 + 20 = 44 (cm)
- Đáp án: Chọn C
Câu 26:
- Phương pháp: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số phân thức
+ Tìm tập xác định D.
+ Tính y giải phương trình y 0
+ Giải các bất phương trình y 0 và y 0 .
+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng liên tục mà y 0 , nghịch biến trên (các)
khoảng liên tục mà y 0
- Cách giải: D
\ 1
2x 2 x 1 x 2 2x 2 x 2 2x
x 2
y
0
2
2
x 1
x 1
x 0
x 0
2 x 0
y 0
; y 0
x 2
x 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2; 1 và 1;0 .
- Đáp án: Chọn C
Câu 27:
- Phương pháp:
Sử dụng bất đẳng thức chứng minh f x f x 0 x D để suy ra f x 0 là GTLN của hàm số.
- Cách giải:
Hàm
x ,
xác
định
trên
.
4
4
x2 0 x2 2 2 0 2
2.
x 2 2
Dấu " " xảy ra x 0 . GTLN của hàm số là 2
- Đáp án: Chọn B
Câu 28:
- Phương pháp:
Khối chóp tứ giác đều là khối chóp có đáy là hình vuông và hình
chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy.
số
đã
cho
- Cách giải:
Giả sử khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, O là tâm đáy ABCD, SO ABCD .
AB a
a
; SO SA 2 OA 2
2
2
2
3
1
a 2
VS.ABCD SO.SABCS
3
6
AOB vuông cân tại O nên: OA
- Đáp án: Chọn A
Câu 29:
- Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt (ví dụ các đỉnh của hình tứ diện). Không tồn tại
đỉnh nào đó của đa diện nào đó là đỉnh chung của ít hơn 3 mặt.
- Đáp án: Chọn C
Câu 30:
- Phương pháp:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm M m; n thuộc đồ thị hàm số đó f m .
Cách tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y f x sao cho hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng k:
+ Tính f x .
+ Giải phương trình f x k suy ra hoành độ các điểm M
+ Từ đó suy ra tọa độ các điểm M thỏa mãn.
- Cách giải: Ta có:
y 3x 2 6x; y 9 x 2 2x 3 0 x 1 hoặc x 3 M 1; 6 hoặc M 3; 2
- Đáp án: Chọn D
Câu 31:
- Phương pháp: Diện tích tam giác đều cạnh a là
- Cách giải:
a2 3
4
Hình lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích đáy B
bằng h a . Suy ra thể tích lăng trụ V B.h
a2 3
, chiều cao lăng trụ
4
a3 3
.
4
– Đáp án: Chọn D
Câu 32:
- Phương pháp:
Cách viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ m:
+ Tính f x , f m , f m .
+ Phương trình tiếp tuyến: y f m . x m f m
- Cách giải:
Ta có: y
1
x 1
2
; y 0 1; y 0 1
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng 0 là:
y 1 x 0 1 y x 1 d
Ta có (d) cắt hai trục tọa độ tại A 0;1 và B 1;0
1
1
1
Diện tích tam giác OAB là SOAB OA.OB .1.1
2
2
2
– Đáp án: Chọn A
Câu 33:
- Phương pháp:
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3
+ Tính y , giải phương trình y 0
+ Giải các bất phương trình y 0 và y 0
+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y 0 , nghịch biến trên (các) khoảng mà
y 0
- Cách giải:
2
Ta có: y 4x 2 4x 1 2x 1 0x
1
để y 0 . Do đó hàm số đã cho nghịch biến trên
2
1
1
Khẳng định “Hàm số chỉ nghịch biến trên ; và ; là sai.
2
2
- Đáp án: Chọn D
Câu 34:
- Phương pháp:
Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:
+ Tìm chân đường vuông góc
+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường
vuông góc xuống mặt phẳng đó
+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống
mặt phẳng đó, suy ra d.
- Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD.
Vì SAB là tam giác đều và SAB ABCD nên
Dễ thấy chỉ có 1 giá trị x
SM ABCD
Vì AM // CD AM // SCD
h d A; SCD d M; SCD
Vì MN // BC nên MN CD , vẽ MH SN tại H
Vì CD MN , CD SM nên CD SMN CD MH MH SCD
3 3a
2
2
1
1
1
3a
3a
SH
h
SH 2 SM 2 SN 2
7
7
- Đáp án: Chọn A
Câu 35:
- Phương pháp:
MN AB BC a 3 ; SM AB.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số dạng y f x a f x f x . a f x
+ Đặt t f x a f x
.
t2 a
2
+ Khảo sát hàm f t , tìm GTLN, GTNN rồi suy ra GTLN, GTNN của hàm số y
+ Suy ra
f x . a f x
- Cách giải:
Đặt t 1 x 3 x t 2 4 2 1 x. 3 x 4 t 2 (vì t 0 )
Mặt khác: 2 1 x 3 x 1 x 3 x 4 t 2 8 t 2 2 t 2; 2 2
t2 4
t2 4 t2
1 x 3 x 1 x. 3 x t
t2
Ta có: 1 x 3 x
2
2
2
2
t
Xét hàm số: f t t 2 trên 2; 2 2 , có f t t 1 0 t 1 (loại)
2
Có : f 2 2; f 2 2 2 2 2 min y min f t f 2 2 2 2 2
1;3
2;2 2
- Đáp án: chọn D
Câu 36:
- Phương pháp:
Hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt
- Cách giải:
Hàm số đã cho có 2 cực trị Phương trình y x 2 2 m 1 x m2 0 có 2 nghiệm phân biệt
m 1 m2 0 2m 1 0 m
2
1
2
- Đáp án: chọn B
Câu 37:
Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 1,5 lần số đỉnh của đa diện ấy
Số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số đỉnh của đa diện ấy.
- Đáp án: chọn C
Câu 38:
- Phương pháp:
Hàm số bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị Phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt. Ba
điểm cực trị của đồ thị luôn tạo thành 1 tam giác cân, có đỉnh nằm trên trục Oy.
- Cách giải:
Ta có: y 4x 3 4mx 4x x 2 m . Phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0 Loại A, C.
Đến đây, có thể thử từng giá trị của 2 đáp án còn lại m = –1 thỏa mãn.
Nếu giải chi tiết: Với m < 0, đồ thị hàm số có 3 cực trị là: A 0;1 , B m;1 m , C
m;1 m tạo
thành 1 tam giác cân có đáy.
a BC x B x C 2 m và trung tuyến (hay chiều cao) kẻ từ A là b d A;BC yA yB m
ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi b
a
m m m 1 (do m < 0)
2
- Đáp án: chọn B
Câu 39:
- Phương pháp:
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đồ thị hàm số y g x
+ Giải phương trình f x g x . Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm.
+ Suy ra tọa độ giao điểm
- Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị:
2x 2 x 3 x 2 x 3 3x 0 x x 2 3 0 x 0
Suy ra tọa độ giao điểm là 0; 2 y0 2
- Đáp án: chọn A
Câu 40:
- Phương pháp:
Tìm điều kiện để f x 0
Phương trình loga f x b f x a b
- Cách giải: Điều kiện x 1
log 4 x 1 3 x 1 43 x 65
- Đáp án: Chọn B
Câu 41:
- Phương pháp:
ax b
đồng biến (nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó
cx d
y 0 y 0 x D
Hàm số y
- Cách giải:
Hàm số y
x 5
4
0, x D
có y
2
x 1
x 1
Hàm số y
x 1
2
có y
0, x D
2
x 1
x 1
Hàm số y
2x 1
7
có y
0, x D nên nghịch biến trên từng khoảng xác định.
2
x 3
x 3
Hàm số y
x2
3
có y
0, x D
2
2x 1
2x 1
- Đáp án: Chọn C
Câu 42:
- Phương pháp:
Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S p p a p b p c với p
abc
(công thức Hê–
2
rông)
- Cách giải:
Vẽ AH BC tại H, vẽ AK SH tại K.
Có BC AH, BC SA BC SAH BC AK AK SBC
ABC có nửa chu vi p
AB BC CA
18m
2
2S
1
AH.BC SABC p p AB p BC p CA 36 m2 AH ABC 8 m
2
BC
3V
1
VS.ABC SA.SABC SA S.ABC 6 m
3
SABC
1
1
1
24
h AK m
2
2
2
AK
SA AH
5
- Đáp án: Chọn D
Câu 43:
- Phương pháp:
ax b
d
a
với a,c 0, ad bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang y
Đồ thị hàm số y
cx d
c
c
- Cách giải:
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 1 nên hàm số có
xb
dạng y
Loại C
x 1
Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 2 Chỉ có đáp án A thỏa mãn.
- Đáp án: Chọn A
Câu 44:
- Phương pháp:
Sử dụng các công thức log a b
locc b
; log c a m .b m m log c a n log c b , biểu diễn logarit cần tính
log c a
theo logarit cơ số đơn giản.
- Cách giải: Đặt log 2 3 x
2
log 2 18 log 2 2.3 1 2log 2 3 1 2x
a 2 x 1 2x x a 2 1 2a
a log12 18
log 2 12 log 2 22.3 2 log 2 3 2 x
log 2 3 x
1 2a
a2
- Đáp án: Chọn D
Câu 45:
- Phương pháp:
Đường thẳng y a là tiệm cận ngang của hàm số y f x khi và chỉ khi lim f x a hoặc
lim f x a
x
x
- Cách giải: Hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y 1 và y 1 .
- Đáp án: Chọn B
Câu 46:
- Phương pháp:
Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng 1,5 lần số mặt của hình đa diện đó.
Số cạnh của một hình đa diện lớn hơn số mặt của hình đa diện đó.
- Đáp án: Chọn D
Câu 47:
- Phương pháp:
1
Sử dụng công thức log a n b log a b; log a mn log a m log a n (các công thức có nghĩa).
n
- Cách giải:
1
1
1
1 1
log a 2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b
2
2
2
2 2
- Đáp án: Chọn A
Câu 48:
- Phương pháp:
Đồ thị hàm số y f x có 2 tiệm cận ngang Tồn tại 2 giới hạn hữu hạn lim f x a ;
x
lim f x b và a b .
x
- Cách giải:
Với m 0 lim mx 2 1 Không tồn tại lim y và lim y
x
x
x
m 0 y x 1 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
1
1
1
1
x 1
1
x
1
x
x 1
m 0 lim
; lim
2
2
x
m x mx 1
1
m
mx 1 m 1
m 2
2
x
x
Đồ thị hàm số y có 2 tiệm cận ngang. Vậy m 0
- Đáp án: Chọn C
Câu 49:
- Phương pháp:
abc
Diện tích tam giác có 3 cạnh a, b, c bằng S p p a p b p c với p
(công thức Hê–
2
rông)
Lăng trụ có cạnh bên bằng a và hợp với đáy góc α thì có chiều cao là h a.sin α
- Cách giải:
13 14 15
21 cm
Tam giác đáy của lăng trụ có nửa chu vi p
2
Và diện tích B p p 13 p 14 p 15 84 cm2
Chiều cao lăng trụ là h 8.sin 300 4 cm
Thể tích lăng trụ là V Bh 336 cm3
- Đáp án: Chọn D
Câu 50:
Các hình tứ diện, lập phương, hình hộp là các đa diện lồi. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với
nhau có thể là đa diện lồi hoặc không phải là đa diện lồi.
Mệnh đề “Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là đa diện lồi” là mệnh đề sai.
- Đáp án: Chọn A
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
Đề thi gồm 6 trang
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
_____________________________________________________________________
Câu 1: Cho số phức z a ib (trong đó a, b là các số thực) thỏa mãn 3z (4 5i) z 17 11i . Tính ab.
A. ab 6.
B. ab 3.
C. ab 3.
D. ab 6.
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của SO. Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng
theo a.
A. V
4a 3
.
3
B. V
3
8a .
a 5
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
5
C. V 4a3 .
D. V
Câu 3: Cho các mệnh đề sau:
8a3
.
3
(I). Nếu a bc thì 2 ln a lnb lnc.
(II). Cho số thực 0 a 1 . Khi đó, a 1 log a x
(III). Cho các số thực 0
(IV). lim
x
1
2
a
1, b
0
x 1.
0. Khi đó, bloga c
0, c
x
.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 4
B. 2
Câu 4: Phương trình log 2 x
A. Vô nghiệm.
3
2log 4 3.log3 x
B. 1 nghiệm.
C. 3
D. 1
2 có bao nhiêu nghiệm?
C. Vô số nghiệm.
Câu 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A. S
c loga b .
16
.
15
B. S
1
.
2
C. S
x
4
D. 2 nghiệm.
2x
2
1 và trục Ox.
D. S
1.
2.
Câu 6: Cho khối nón có bán kính đáy 3a. Cắt khối nón đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục và bỏ
phần trên của khối nón (phần chứa đỉnh của khối nón). Biết thiết diện là hình tròn có bán kính bằng a và
độ dài phần đường sinh còn lại bằng
A. V
a3 6
.
27
Câu 7: Nếu
f x dx
B. V
1
x
29a
. Tính thể tích của phần còn lại của khối nón theo a.
10
a3
91 a 3
29 a 3
.
.
.
C. V
D. V
3
10
10
C thì hàm số f x là:
ln 2 x
1
.
2x
1 1
.
x2 x
A. f x
C. f x
D. f x
Câu 8: Cơ số x bằng bao nhiêu để log x 10 3
A. x
1
.
3
1
x2
B. f x
x
B. x
1
.
3
ln 2 x .
1
x2
1
.
2x
0.1.
C. x
3.
D. x
3.
Câu 9: Trong các hàm số được nêu trong các phương án A, B, C, D, đồ thị hàm số nào nhận đường thẳng
Trang 1/7 - Mã đề thi 132
x
2 và y
A. y
1 là các đường tiệm cận?
x 1
x 2
.
B. y
.
x 2
x 1
C. y
x
1
x
2
.
2
D. y
2x 2
.
x 1
Câu 10: Cho hàm số y x4 6 x2 3 . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có hoành độ x
thị hàm số tại điểm B (B khác A). Tọa độ điểm B là:
A. B
3; 24 .
B. B
Câu 11: Cho hàm số y
1; 8 .
f x liên tục trên
Hỏi phương trình f x
A. 1 nghiệm.
C. B 3; 24 .
1 cắt đồ
D. B 0; 3 .
\ 0 và có bảng biến thiên như hình bên
3 có bao nhiêu nghiệm?
B. 2 nghiệm.
C. 3 nghiệm.
D. 4 nghiệm.
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm f x
A. F x
x ln x 1.
B. F x
ln x
x C.
C. F x
x ln x 1 .
D. F x
ln x
x
ln x ?
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i z 2i là:
A. Đường thẳng có phương trình x 3 y 1 0.
B. Đường thẳng có phương trình x 3 y 1 0.
C. Đường tròn có phương trình ( x 1)2 ( y 2)2 3.
D. Đường tròn có phương trình ( x 1)2 ( y 2)2 3.
Câu 14: Cho hàm số f x
2 . Tập nghiệm của bất phương trình f
x2
A. S
;
2
2;
.
B. S
;
C. S
;
2
2;
.
D. S
1; 2 .
2
x
2;
f x là:
.
Câu 15: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y
của (P) tại điểm A(1; 2) và trục Oy quay quanh trục Ox.
28
8
C. V
.
.
15
15
z 1
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm z .
z 1
1
A. z 1.
B. z .
C. z 2.
2
log a x; g x
Câu 17: Cho số thực 0 a 1 và hai hàm số f x
A. V
.
B. V
D. V
x2
1, tiếp tuyến
4
.
5
D. z 4.
a x . Xét các mệnh đề sau:
(I). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm.
(II). Hai hàm số đều đơn điệu trên tập xác định.
(III). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y
x.
Trang 2/7 - Mã đề thi 132
(IV). Tập xác định của hai hàm số trên là
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 1
B. 2
.
C. 3
D. 4
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD a 3 . Biết đỉnh S cách
đều các đỉnh A, B, C và góc giữa cạnh SD và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
A. V
a3 3
.
3
B. V
a3 3.
Câu 19: Cho hàm số y
x3
ax
b a, b
a3
.
3
C. V
D. V
a3 .
có hai điểm cực trị x1 , x2 . Hỏi khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục tung.
B. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 0.
C. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua trục hoành.
D. Tổng hai giá trị cực trị của hàm số bằng 2b.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình
x2 y 2 z 2 2(m 2) x 4my 2mz 5m2 9 0.
Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
A. 5 m 1.
B. m 5 hoặc m 1. C. m 5 hoặc m 1.
D. m 1.
x t
y
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x 1 z và d ' : y 2 2t .
2
z 1
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Không có đường thẳng nào cắt và vuông góc với d và d ' .
B. Có vô số đường thẳng cắt và vuông góc với d và d ' .
C. Có đúng một đường thẳng cắt và vuông góc với d và d ' .
D. Có đúng hai đường thẳng cắt và vuông góc với d và d ' .
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 3 x 4 y 5 z 8 0 và đường thẳng
d là giao tuyến của hai mặt phẳng () : x 2 y 1 0 , () : x 2 z 3 0 . Gọi là góc giữa đường
thẳng d và mặt phẳng ( P ) . Tính .
A. 600 .
B. 450 .
C. 900 .
Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm trên a; b và f a
b
A.
x e
f x
dx
B.
1.
a
b
f x
f
x e
f
x e
dx
ln b
dx
0.
a .
a
b
f
x e
f x
dx
D.
e.
f x
a
a
3
Câu 24: Cho tích phân I
3
1
x
2
3
A. I
f b . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
b
f
C.
D. 300 .
3
dt .
4
B. I
3
dx . Khẳng định nào sau đây đúng?
3
3
3
4
dt
.
t
C. I
3
3
3
tdt.
4
D. I
3
3
3
dt .
4
Trang 3/7 - Mã đề thi 132
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 2 0 . Viết
phương trình mặt phẳng ( ) chứa trục Oy và cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện là một đường tròn có chu
vi bằng 8.
A. x 3z 0.
B. 3x z 2 0.
Câu 26: Tìm trên đồ thị hàm số y
tung.
A. A 3; 13 và B 3; 13 .
x3
4x
C. 3x z 0.
2 hai điểm phân biệt mà chúng đối xứng nhau qua trục
B. A 2; 2 và B
C. Không tồn tại.
D. A
Câu 27: Cho các hàm số y
x 1
;y
x 1
bao nhiêu hàm số đơn điệu trên
A. 3.
B. 1.
Câu 28: Cho hàm số y
A. f
cos
D. 3x z 0.
x3
x2
?
2; 2 .
1; 1 và B 1; 1 .
3x 1; y
x4
2x2
C. 2.
2 . Trong các hàm số trên, có
D. 0.
log x . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B. Hàm số đồng biến trên 0;
0.
C. Hàm số không có cực trị.
D. f
x
.
1
.
ln x
Câu 29: Cho mặt cầu (S) tâm I. Một mặt phẳng (P) cách I một khoảng 5 (cm) cắt mặt cầu (S) theo một
đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. Biết AB = 6 (cm), BC = 8 (cm), CA = 10 (cm), tính diện tích xung quanh
của mặt cầu (S).
A. S
100
B. S
cm 2 .
200
cm 2 .
C. S
200
3
cm 2 .
D. S
100
2 cm2 .
Câu 30: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'). Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm A, B
sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 450 và khoảng cách đến trục OO' bằng
a 2
. Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a .
2
a3 2
a3 2
.
A. V
B. V
C. V
a3 2.
.
2
3
D. V
a3 2
.
6
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a (3; 2;1) và b(2; 2; 4) . Tính a b .
A. 3.
B. 2 5.
C. 50.
D. 5 2.
Câu 32: Cho số phức z a ib (trong đó a, b là các số thực). Khẳng định nào sau đây là sai ?
B. z là số thuần ảo z là số thuần ảo.
A. z là số thực b 0 .
a 0
.
b 0
C. z là số thuần ảo
D. z là số thuần ảo a 0 .
x t2
x 1
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba đường thẳng d1 : y 1, d 2 : y 1,
z t
1
z 0
x 1
d3 : y t3 . Tìm mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt ba đường thẳng d1 , d2 , d3 lần lượt tại A, B, C
z 0
sao cho M là trực tâm tam giác ABC.
A. y z 5 0.
B. 2 x 2 y z 9 0.
C. x y z 6 0.
D. Không tồn tại.
Trang 4/7 - Mã đề thi 132
Câu 34: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc. Một điểm M cố định và khoảng cách từ M đến các mặt
phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx) lần lượt là a, b, c. Biết tồn tại mặt phẳng (P) qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A,
B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó.
A. V
27abc.
B. V
abc
.
6
abc
.
3
C. V
D. V
9abc
.
2
Câu 35: Một tạp chí được bán với giá 25 nghìn đồng một cuốn. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm:
lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức C(x) = 0,0001x2 – 0,2x + 11000, C(x) được tính
theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 nghìn đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí
bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cáo. Giả sử số cuốn in ra đều được bán
hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có được khi bán tạp chí.
A. 71.000.000 đồng.
B. 100.500.000 đồng.
C. 100.000.000 đồng.
D. 100.250.000 đồng.
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x 1 y z 1
và điểm
2
1
2
K (3; 4;3) . Viết phương trình đường thẳng d ' song song với d , cách d một khoảng bằng 3 và cách
điểm K một khoảng nhỏ nhất.
x 1 y 2 z 2
,
2
1
2
x 3 y 4 z 3
C.
.
2
1
2
x 3 y 2 z
.
2
1
2
x 3 y 4 z 3
D.
.
2
1
2
m 2 3
Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y
x
3
A.
đơn điệu trên
A. 2.
?
B.
B. 5.
Câu 38: Cho các số thực a, b, c
A. max P
0.
C. 4.
3 2 2
.
2
Câu 39: Cho hai số thực a 1 và b
mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 4 .
B. a 4b.
C. max P
3 2 2
.
2
0 . Biết phương trình a3 x
Câu 40: Cho các số thực x, y , z khác 0 thỏa mãn 3x
A. P 0 .
B. P 12 .
2 x2
m 2 x 1
D. 0.
1
;1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
2
B. max P
m
C. a
b4 .
x2 2
a b b c c
a
abc
D. max P
.
2.
b có hai nghiệm phân biệt, hỏi
D. a
4 b.
12 z . Tính giá trị biểu thức P xy
C. P 1 .
D. P 144 .
4y
yz
zx.
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z 4 0 và hai điểm
A(3;3;1), B(0; 2;1) . Tìm toa độ điểm I thuộc đường thẳng AB (I khác B) sao cho khoảng cách từ I đến (P)
bằng khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).
8
3
A. I (2; ;1).
3 5
2 2
B. I A.
C. I ( ; ;1).
Câu 42: Tìm giá trị thực của m để phương trình 23
x1
x2
A. m
x2
.52 x
m
D. I ( 3;1;1).
2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
2 2.
log5 2.
B. m
log 2 5.
C. m
2.
D. m
2.
Câu 43: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ. Tại thời điểm 0h có đúng 2 con X, với mỗi
con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra
2n con X khác.Tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết.
Hỏi lúc 6h01 có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?
Trang 5/7 - Mã đề thi 132
