Phuong trinh hinh chieu cua mot duong thang len mat phang toan 12

PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG LÊN MẶT PHẲNG
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cho đường thẳng d’ và mặt phẳng (P), Tìm hình chiếu của d’ trên mặt phẳng (P) ta làm như
sau:
- Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d’ và vng góc với mặt phẳng (P)
- Hình chiếu cần tìm d = (P) ∩ (Q)

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
x  2 y  3 z 1
. Viết


1
2
3
phương trình đường thẳng d  là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng  Oyz  .

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x  0

A. d  :  y  3  2t .
z  0


x  2  t

B. d  :  y  3  2t .
z  0


x  0

C. d  :  y  3  2t .
 z  1  3t


Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

x  t

D. d  :  y  2t .
z  0


x  3 y 1 z 1


. Hình
2
1
3

chiếu vng góc của d trên mặt phẳng  Oyz  là một đường thẳng có vectơ chỉ phương
là
A. u   0;1;3 .

B. u   0;1; 3 .

C. u   2;1; 3 .

D. u   2;0;0  .

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 3x  5 y  2 z  8  0 và đường
 x  7  5t

thẳng d :  y  7  t  t 
 z  6  5t


 . Tìm phương trình đường thẳng



đối xứng với đường

thẳng d qua mặt phẳng  P  . .
 x  11  5t

A.  :  y  23  t .
 z  32  5t


 x  13  5t

B.  :  y  17  t .
 z  104  5t


 x  5  5t


C.  :  y  13  t .
 z  2  5t


 x  17  5t

D.  :  y  33  t .
 z  66  5t


Câu 4: Viết phương trình đường thẳng d  là hình chiếu của đường thẳng d :
trên mặt phẳng Oyz .

x 1 y  2 z


1
2
1


x  1 t

A. d  :  y  0 .
z  0


x  0

B. d  :  y  4  2t .

z  1 t


x  0

C. d  :  y  4  2t .
z  1 t


x  0

D. d  :  y  4  2t .
z  1 t


Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1
 y  1  z  2 . Hình
2

chiếu của d lên mặt phẳng  Oxy  là.
 x  1  2t

A.  y  1  t .
z  0


 x  1  2t


B.  y  1  t .
z  0


 x  1  2t

C.  y  1  t .
z  0


x  0

D.  y  1  t .
z  0


 x  1  2t
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  4t . Hình chiếu song
z  3  t


x 1 y  6 z  2


song của d lên mặt phẳng  Oxz  theo phương  :
có phương trình là
1

x  3  t
A.  y  0 .

 z  1  2t


 x  1  2t
B.  y  0
.
 z  5  4t


1

1

 x  3  2t
C.  y  0 .
z  1 t


 x  3  2t
D.  y  0 .
 z  1  4t


Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình
chiếu của đường thẳng
x  1 t

A.  y  2  3t .
z  0


x 1 y  2 z  3
trên mặt phẳng  Oxy  ?


2
3
1

x  1 t

B.  y  2  3t .
z  0


 x  1  2t

C.  y  2  3t .
z  0


x  1 t

D.  y  2  3t .
z  0


Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình hình chiếu vng góc của
đường thẳng d :
 x  5  6t


A.  y  11  9t .
z  0


x 1 x  2 z  3
trên mặt phẳng toạ độ Oxy .


2
3
1

 x  5  6t

B.  y  11  9t .
z  0


 x  3  6t

C.  y  11  9t .
z  0


 x  5  6t

D.  y  11  9t .
z  0


x  12 y  9 z  1


, và mặt
4
3
1
thẳng  P  : 3x  5 y  z  2  0 . Gọi d ' là hình chiếu của d lên  P  . Phương trình tham số

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
của d ' là
 x  62t
A.  y  25t .
 z  2  61t


 x  62t
B.  y  25t .
 z  2  61t


 x  62t
C.  y  25t .
 z  2  61t


 x  62t
D.  y  25t .
 z  2  61t




x  2 y 1 z  2
. Viết


1
1
2
phương trình đường thẳng d  là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy .

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d :

 x  3  t

, t 
A. d  :  y  t
z  0

 x  3  t

C. d :  y  1  t ,  t 
z  0


.

 x  3  t


B. d  :  y  t ,  t 
z  0


.

x  3  t

D. d  :  y  t ,  t 
z  0


Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

.

.

x  3 y 1 z 1


3
1
1

và mặt

phẳng  P  : x  z  4  0 . Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vng góc của
đường thẳng d lên mặt phẳng  P  .
 x  3  3t


A.  y  1  t .
 z  1  t


 x  3t

B.  y  1  t .
 z  1  t


x  3  t

C.  y  1
.
 z  1  t


 x  3t

D.  y  1  2t .
 z  1  t
