Bai tap dieu kien xac dinh cua bat phuong trinh va cap bat phuong trinh tuong duong toan 10 76u3e

ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ CẶP BẤT PHƯƠNG
TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
A. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Tập xác định của hàm số
A.

2

 ;  .
3


B.

y

1
2  3x

là:

2

 ;  .
3


C.

3


 ;  .
2


D.

3

 ;  .
2


Lời giải
Chọn B
2  3x  0

Hàm số xác định khi

 x 

2
3

Ví dụ 2. Tập xác định của hàm số
A.  ; 2  .

y

1
2 x

B.  2;   .

là:
C.  ; 2 .

D.  2;   .

Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi

2 x  0
 x  2

Ví dụ 3. Bất phương trình nào sau đây khơng tương đương với bất phương trình x  5  0 ?
A.  x  12  x  5  0 .
C.

x  5  x  5  0 .

B.  x2  x  5  0 .
D. x  5  x  5  0 .
Lời giải

Chọn D
x  5  0  x  5 .

Tập nghiệm của bất phương trình là T1   5; +  .
x  5  0

 x  5
x  5  x  5  0  

 x 5.
x  5  0
x  5

Tập nghiệm của bất phương trình này là T2  5; +  .


Vì hai bất phương trình này khơng có cùng tập nghiệm nên chúng khơng tương
đương nhau.
Ví dụ 4. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x 2  3x  x  3 .
C.

B.

x 1
 0  x 1  0 .
x2

1
 0  x  1.
x

D. x  x  x  x  0 .
Lời giải

ChọnD

Vì a  b  a  c  b  c , c 

. Trong trường hợp này c  x .

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số y  3  2 x  5  6 x là
A.

5

 ;  .
6


B.

6

 ;  .
5


C.

3

 ; 
2


.

D.

2

 ; 
3


.

Câu 2. Tập xác định của hàm số y  4 x  3  5x  6 là
A.

6

 ;   .
5


B.

6

 5 ;   .

C.

Câu 3. Tập xác định của hàm số y  x  1 

1
x4

B. 1;   \ 4 .

A. 1;   .

3

 4 ;   .

D.  3 ; 6  .
4 5

là
C. 1;   \ 4 .

D.  4;   .

Câu 4. Tập xác định của hàm số y  2 x  3  4  3x là
A.

3 4 .
 2 ; 3 

B.

2 3 .

 3 ; 4 

C.

Câu 5. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A.

x

B.

.

x

Câu 6. Cho bất phương trình:
 I

1 

C.

;2 .

x

8
 1 1 .
3 x

;

1
.
2

4 3 .
 3 ; 2 
2

D.

x

x

D.  .

x

2

1

2x .

1
;2 .
2

Một học sinh giải như sau:

1
1  II   x  3  III   x  3
 

.
3 x 8
3  x  8
x  5

Hỏi học sinh này giải sai ở bước nào?
A.  I  . B.  II  .
C.  III  .
D.  II  và  III  .
Câu 7. Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương
A. x  1  x và  2 x  1 x  1  x  2 x  1 .

B.

2x 1 

1
1
và 2x 1  0 .

x 3 x 3

C. x2  x  2  0 và x  2  0 .
D. x2  x  2  0 và  x  2   0 .

Câu 8. Cặp bất phương trình nào sau đây khơng tương đương:
A.

5x 1 

1
1
và 5x 1  0 .

x2 x2

B. 5 x  1 

1
1
và 5x 1  0 .

x2 x2


C. x 2  x  3  0 và x  3  0 .
D. x2  x  5  0 và x  5  0 .
THÔNG HIỂU
Câu 9. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình x x 1 2 4 x .
x

A.

x

B.

5;4 .

x

C.

5;4 .

x

4;

D.

.

Câu 10. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình

5

x

; 5.

x

1

x

2

x

2

1.

\ 2 . D. x
1;
.
1;
\ 2 .
A. x 1;
C. x 1;
. B. x
Câu 11. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 > 0?
A. (x – 1)2 (x + 5) > 0
B. x2 (x +5) > 0
C. x  5 (x + 5) > 0
D. x  5 (x – 5) > 0

3
2x  4

Câu 12. Bất phương trình: 2x +
A. 2x < 3

B. x <

3
2

và x  2

Câu 13. Bất phương trình: (x+1)
A. (x+1)
C.

( x  1) x( x  2)
( x  3)

3
2

D.

D. Tất cả đều đúng

 0 tương đương với bất phương trình:

( x  1)2 x( x  2)

0

( x  1) x( x  2)

0

B.

0

2

tương đương với:

C. x <

x( x  2)

0

x2

x

3
2x  4

<3+

( x  2)2

Câu 14. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. x2  3x  x  3
C.

x 1
x2

0x–10

Câu 15. Bất phương trình
A.

2x

B.

5.

5
2

x

2x

1

C.

2x

1

1

1

x

3

x

x

2018

3

3

2x

2x
x

2

2x 1

. C.

0

2x

x

x

0

D. Tất cả đều đúng.

.

tương đương với bất phương trình nào sau đây?
B.

2x

1

1

x

2x

D.

2018.

4

5
2

x

x

tương đương với:

3

5

4

.

x

<0x1

D. x +

và

Câu 16. Bất phương trình
A.

1

x

B.

x

1
3

x

1

3

.

1

2018

x

2018

.

Câu 17. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A. x 2 0 và x 2 x 2 0.
B. x 2 0 và x 2 x 2 0.

C. x 2 0 và x 2 x 2 0.
D. x 2 0 và x 2 x 2 0.
Câu 18. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
A. x – 1 x 5 0.
B. x 2 x 5 0.
C. x 5 x 5 0.
D. x 5 x 5 0.
Câu 19. Bất phương trình x 1 x 0 tương đương với
2

A.

x x

1

2

0.

B.

x

1

Câu 20. Bất phương trình

x

C.

0.
x

1

x

x

1

2

x

0.

tương đương với

D.

x

1

2

x

0.

x

5

0

?


A.
C.

1 2x

x

1

x 1 2x .

x2

x

1

x 1

1

x2 .

B.
D.

2x

1

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
một đoạn trên trục số.
m

2.

B.

m

2.

C.

m

1
.

2

1

x 2x

1.

x 2.

x x 1

VẬN DỤNG
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
là một đoạn trên trục số.
A. m 3.
B. m 3.
C. m 3.

A.

x

m

để hàm số
D.

m

m

x

m

có tập xác định

6 2x

1
.
3

m

để hàm số
D.

y

y

m 2x

x

có tập xác định là

1

2.

Câu 23. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình a 1 x a 2 0 và a – 1
đương:
1.
A. a 1.
B. a 5.
C. a
D. a 2.
Câu 24. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình m 2 x m 1 và 3m x
đương:
3.
2.
1.
A. m
B. m
C. m
D. m 3.
Câu 25. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình m 3 x 3m 6 và 2m
đương:
A. m 1.
B. m 0.
C. m 4.
D. m 0 hoặc m 4.

x

a

3

1

x 1

1x

m

0

tương

tương

2

tương