Đề thi cao học Vật Lý

BQ GIAO
DUC
VA
DAO
TAO
t
DAI HQC HUE
aPq6
Hp
vd
tln thi sinh:
Sii
Uao
danh;
xV rul TUYEN sINH sAu
DAI
Hgc
xau 2012
(Dqt
l)
Mdn
thi: TOAN CHO
VAT
LV
(Danh
cho
cao hqc)
Tl4di
gian
ldm bdi.'
180

phut
Ciu
l.
Tinh V'
(i
f
(r)),trong
do F
-
xi +
yj
+
ti
ld
b6n
kinh
vecto,
r
:
lil,
f
(r)
la ham v6 hucrng chi
phU
thudc
vdo r
vd
V
ld to6n
tu Nabla.

Ap dung
kOt
qua
tr6n dti
tintr
r
'
1
i
\
\
r:
orv
\,,/
va
grad
[ai"
(;)]
Cflu
2.
GiAi bdi
todn
bdne
cach ddI
u
:
{*" 2,
01x1n
tw(0)
-

0,
w(n)
-
0.
CAu
3,
Cho mQt thanh m6ng, ddng chht, chi6u
diri l;
dAu x
-
0
cua thanh dugc
git
o
nhiQt d0 kh6ng d6i bing ?nr, dAu x
=
t dugc
giti
o
nhiQt d0 khdng
ddi bdng
?"r.
Tim
ph6n
bd nhiqt tr€n thanh hic f
> 0? Bi6t
ring
nhiet
dQ ban
dAu cua thanh bing 0.

CAu
4.
Tim nghi€m
u(x,y)
cua
phuong
trinh
Laplace
u*,
*
,X,
=
0 trong hinh
cht
nh4t D
-
{(x,y)
€
IRz[0
< x
I
Tr,0 <
y
<n]
thoa
mdn c6c
di€u kiQn bi6n sau:
{u(0,!)
:
o,

lu(x,0)
:
sin x,
u(r,!):0,
03ySTt,
u(x,tt)=0,
05;x1rc.
(urt:uxx+2,
0<x1Tt,f
>0
1u@,0)
:0,
ut(x,o)=0,
o<xSn
fr(0,
t)
:
0, u(n,f)
:
0,
f
>
0,
v
*
w trong do w
-
w(x)
la nghiQrn
cua

bdi
todn
CAU 5,
1.
Tinh luu s6 cua hirm
vecto: F
@y)i+
(bx)i,
(a,b
la hing sO; Ogc theo
ducrng
trdn b6n kinh
^R
nim trong
mflt
phing
xq,
co
tAm trung
vdi
g6c
tqa d0.
2. MQt
sqi
dAy vd hpn
(-m
I x 1+oo)
dugc
kich thfch
dao dQng

tU
do boi
mQt d0
lQch ban
dAu co dang:
(
.
hlxl
u(x,o):lh-
,
khi o<lxllc
[o
khi
c<lxl<*oo.
Hdy vE dpng
cua sgi
ddy
tai
c6c thdi
iliOm
tr,
=
ki
voi k
=
1vi
k
=
2 n6u vdn
tdc

truydn
song tr6n
ddy a,
-
2, con
vfln
t6c
ban
dAu cua
dAy bing
0.
Ghi
chil: Cdn bo coi thi kh6ng
giai
thfch
gi th€m.
n0
crAo
DUc
VA
DAo
TAo
Hq vd
t€n
thi sinh:
DAI HOC
I{Ufi
Sd
bdo
danh:

KV rHI
ruyfx
srNH sAU
DAI
Hoc NAM 2006
MOn
thi:
To6n
cho
vilt
ly
(ddnh
cho:
Cao
hgc)
Thdi
gian
ldm
bdi:
180
phtit
CAU 1. Tim hbm
u(r,y)
th6a
mdn
phuong
fiinh
02u
^
0'u

.0'u ^
a*r-"araa-o6rz:v
vi
th6a
m6n
cdc didu kiOn
u(r,
a)lr:o
:
3r2
,
Hlr:o
:
O.
Ctllu
2.
Tim
phAn
b0
nhi0t
dE u(r,t)
trong
mQt thanh
htru
han c6 chidu ddi
(,
tat
thdi
didm bat ky
t

>
0.
BiCt rang
phAn
bd
nhiet d0
ban ddu trong
thanh c6 dang
u(r,,O)
:
Ar((,
-
r),
(A
li hang s0).
Tiong thanh
khOng
c6 ngu6n nhiOt,
hai ddu
mrit
ctra thanh
luOn dugc
gifr
6
nhiet dQ
bang
khOng.
86
qua
su

ffao Cdi ntriet
qua
mdt
b0n,
vdn
tdc
truydn
nhigt ffong
thanh bdng a.
Ciu 3.
X€t
hinh trbn bdn kinh
R
c6
tam nam
tai
gOc
toa d0.
Gia srl
(r,
p)
ld cdc
toa d0 c{c,
(r,il
ld cdc
toa dO
pC
Cac
hai chidu. Tim nghiOm cira
phuong

ffinh Laplace
ddi
vdi midn trong
hinh trbn
th6a mdn didu kiqn biOn Dirichlet:
u(r,
p)
l":"
-
u(R,p)
:
A
+
B
sin29,
trong d6 A vh s ld
c6c
hang
sd
CAu
4.
Cho b6n
kinh
vecto
i_ ri+aV
+
rE, r:
ld.
Hdy tfnh:
div

[r.grad
(r-')]
,
trong
d6
n ld sd nguyOn.
Ghi
chit:
Cdn
bd coi
thi kh1ng
gidi thich
gi
th€m
Ky
THI
TUyfN
SINH
SAU
DAI HQC
ivAvt
2ooz
M6n
thi:
Todn cho
Vat
li
(dd'nh
cho
Cao

hP")
Thdi
g'i,an
ld,m
bd'i:
180
Phrit
r\
I-
t
^'
{,/
L:-r-6
CAu
I.
(r.
Tfnh
tich
phan m6t
i
-
$
;
(;;)
dS,
trons
d6
7
ra
vecto

kh6ng
ddi,
7:
vects
Js
\ /
vj
tri,
d:
vects dcrn
vi
ph6p
tuydn
cria
m{t
,S.
b. Sr!
dpng
dinh
tf
Oxtr6gratxki-Gaoxo,
hey
tfnh
t!6ng
lugng
crLa
vects
i,
-z.3,i,
+a3

j
*rzyk
grli
qua
mQt md,t
kfn
,9
gi6i
h?n bdi
hinh n6n
c6
bdr-
kinh
ddy.R,
chibu
cao
H:
*2 )- o,2 72
Tsp,
o1z1H-
CAu
II.
X6c dlnh
dao
d6ng
tg
do
crlamQt
d6y
huu

hq,t,
gXn
ch5,t
tai c6c
mri.t
r
-
0,n:
!,,
bi6t
d9 lQch
ban
db,u
dugc
cho
bdi:
Am(0 )
,
u(",0):T,0(
rS(,
cbn
v6,n
t6c
ban
dbu
bXng 0.
C5.u
III.
MQt
thanh

dbng
chdt
c6 chiEu
dei /
v6i c6c
mdt
b€n
cd trao
ddi
nhi6t
v6i
m6i
trulng
xung
quanh, nhiet
d6 m6i
trulng
bXng
0,
cbn
c6,c
mrit
n
:
0,
n
:
{,
dugc
gifr

&
nhiQt
ag
f.nO"!
ddi
bHng
0.
Tlm
ph6,n
bd
nhiQt
tr6n
thanh
iric
t >
0?
Bidt
rH,ng
nhi€t
d6
ban db,u
crla
thanh
c6
dang:
u(r,O)
:
An
(A: hXng
s6).

Ciu
IV.
nQ cmo
DUc
vA
DAO
TAO
DAI
HQC
HU6
Ho
ud,
t€n
th{ s'inh:
56
b6,o
danh:
fim
hh,m
u(r,A)
c6c
dibu
kiQo
bi6n:
diEu
hoA,
trong
hinh
chfr
nh6t

A I
r
I
a,
0 <
g
(
b
vb
thod,
md,n
u(r,0)
:0,
u(r,b)-n,
0Sn3a
ur(O,g)
:
0,
ur(a,A)
:
0,
0
<
g
<
b-
C6.u
V.
a.
Cho

F
-
r^l
trong
toq, dQ
ch,u,
{:
vecto
dcrn
vi theo
phuong
xuy6n
t6,rn.
Chftng
minhrxng:
v*
F-',vF
-(n+z)rn-r.
b. Chfrng
minh rXng,
hh,m
f1r
u(r,A,
z)
-
J
_*f
(,
+
ir cost

*
i'ysinf,
t)dt
v6i
f
(r,
t)
le hA,m
tdj'
i,
gi&i
tfch
theo
r
vh
1i6n
tuc
theo
t, lb
hhm
dibu
hoh-
Ghi
chfr:
Cd,n
b6 coi
ttti,
kh'6ng
gidi
th{ch'

gi'
th,€m.
T40
Hg ud,
t€n tht s'inh:
Sd
b6,o danh:
)v
TUYEN
SINH
SAU
D4I HQC
NAM
2OO8
M6n
thi:
TOAN
CHO VAr
r,Y
(d,anh
cho
Cao hp")
Thdi g'ian
ld,m
bd,i: 180
phft
CAU I.
Vecto cubng
d6 di6n trulng
do

di6n tich
didm
q
dqt tai
gdc
toa d6
O
Sa^y
ra
tai
didm
M d,uoc
cho b&i
c6ng thirc:
a. Tfnh
divE
tai
didm
M
c6 ,
+
\
b. Tfnh
th6ng
lugng
cria trulng
E
qua
mdt
cbu

t6,m
O, b5"n
kfnh
R.
C6 thd
d,p
dpng
dinh lf
Ostr6gratxki-Ga.oxo
tld
tintr
th6ng
lucrng
n6i
tr6n iluoc
kh6ng?
Vi
sao?
CAU
II.
Tim hbm
u(r,t)
th6a
m5n
phuong
trinh
vb c6c
dibu
kion
sau:

1trtt
:
A2Urr,
0
(
t
I
(,,,
t
>
0,
u*(0,t)
:
u((.,t)
-
0, t
)
0,
u(r,O)
:
r,
ut(r,0)
:
1,
0
S
r
<
(
CAU

III.
MOt
thanh
mAnh,
ilbng
chdt
c6
chibu
dei / v6i
c6c m6,t
b6n
cach
nhi6t,
cbn c6c
db,u
mrit r
:
0
vd,
n,
:
/
lu6n
cluoc giu
d nhi6t
d6
kh6ns
eldi bXng
0. Tbong
thanh

kh6ng.c6
ngubn
nhi6t.
Tim
ph6,n
b6 nhi0t
tt6 trong
thanh
tai thli
didm
bdt ky
t
> 0.
Bi6t
rXng
phdn
bd nhi6t
dO
ban
dh,u
trong
thanh
c6
dang
u(r,O)
:T.r(( r),
trong
d,6 T"
lb
hXng

s6.
Cho
vdn
t6c truybn
nhi6t
trong
thanh
bHng
a.
CAu
fV.
Tim hbm
u(r,y)
dibu
hba
trong
hinh
chir nhd,t
0
<
r
I
a,
0
(
g
<
b vb
thda
m6,n

cd,c
dibu
ki6n
bi6n
u(0,a)
:
0, u(a,A)
:
0,
A
<
y
I
b,
u(r,0)
:0,
u(r,b):
f("),0S
rSa.
Ap
dung
cho trubng
hep
a
-
b:
Tr
f
@):
sinr.

e0
ctAo DVC
vA DAo
/
DAr
HgC
HUE
KV
THI
i
-nn4,
T"
trong
d6 7
-ffi,,
:
l?1,
k lA,
hXng
sd.
Ghi
chf:
Cd,n
b6
coi,
thi khdng
gid,i,
thfuh
gi
th€m.

BO
GIAO
DL,C
\TA
DAO T4O
/
DAr HgC
HUtr
KY rlrr ruydw srr{rr sAu
DAr
Hec
xArn
200e
(Dot
r)
M6n
thi: roAx
cHo
vAT
t i
(dd"nh
cho Cao
hq")
Thdt
gian
ldm
bdi:
180
phrit
CAu

I. 1. Xd.c dinh c6,c he
sd Lame trong he
toa
do
chu
(r,0,'g).
Tu
do
viSt ra
bidu thf'c cria
dir,,A-
ttong he
toa do ndy.
2.
Tinh
tfch
phAn
r-
I-
9rrt
z"
d.rdad,z
vor
V Ia hinh
chu 12
+
y2
*
z2
<

R2.
CAu II. Tim nghiem u
-
u(r,t)
cua bai to6n
h5n
hcrp
sau
utt
:
urr
,(0,/)
:
0.
u,({,/)
:
0
u(r,0)
:
t. ut(r,
0)
:
rry
-
ll.L
qln
-
J-
qtn
vrrr

(\
t,
I
vrrr
!(
thi sinh:
b6o
danh:
r 1{,
t
>
0
0
r{[
Ho
vd t6n
S5
Ill
\;'
0<
t>
3rr
_
u<
:(
vot
{.
)
0
cho tru6c.

CAu
III.
Tim
phAn
bo nhiet
cv
thcvi di6m
/
>
0
tren
mQt
thanh dbng
chdt
c6 chibu
(.
vot
c5,c mdt
ben
c6ch
nhiet
khi
bi6t nhiet
do ban dbu
b5ng
0.
mrit r:
ducyc
giu
cr

nhiet do khong doi
bing 7, cbn
mrit
r
-
(
duoc
giu
cr nhiet
khong doi bXn
g
U.
Cdu
IV. Tim hdm u(r,g)
@ho
trong
toa
d6 cuc) diEu
h6a trong hinh
trdn c6
tAm d
e6c toa d6
O vd brin kinh
E.
th6a man dibu
ki6n tr6n bi6n
cria hinh trdn
u(R,
P)
:

'4
(sin
(P
+
2 cos
2P) '
CAu
V.
Tim
ne.hiArn tt
-
u(r,y) cua
phucrng
trinh
ur,
-
2
sin
g,'r-t,ra
-
.or2 fr.uaa
-
cos r.uo
-
Q
th6a min
dlEu
ki6n
sau
u(r, cos r)

-
sin rr
ur(r)
cos r)
:
r
*
cos
r.
dei
-n
+^
oo
cac
Ghi chri:
Cdn
bo coi thi khdng
giAi
thfch
gi
them.
BQ GIAO
DUC
VA
DAO
TAO
Ho vd
t€n thi sinh:
DAIHSCHUE
.bpqd

So
bdo danh:
rci, rnr
ruyEN
srNH
sAU DAr rrec NAu zorz
@qt
t)
M6n
thi:
Vat
lf
ry
tttuy6t
(ddnh
cho: Cao hqc)
Thdi
gian
ldm bdi 180
philt
Ciu 1. Trqng
th6i
kich thich
thrt
nh6t cria
dao ttQng trt didu hda
1 chidu rlugc
m6 ti
bsi him s6ng:
I^^- -ttt1

\l/4
V\=.,tzLEe'
-,trongo6
C
=[
ygl
C
=
^l!9r.
\rit)
'
\
h
a. Tinh
circ
gi6
ta
rrung
binh
G
d
va
nghiQm lai hQ thric
b6t dinh
giira
to.a rIQ vd
xung
lugng.
b. Xric
dinh dQng

ndng
trung
binh f vi thi!
nAng rung binh Z;
tu d6 suy ra
ndng luqng
Ecua
trpg tluii kfch
thich
ndy.
. f- +o
ar t.4, , f.^2
' I tr
"
'
)lt
Cho bi6t: I,
=
le
^-
x'dx
=;,/+,
le-a'x46c
=
-'
^
^_:
Z\a'_r"
0a
Ciu 2'

Goi L,,Lr,L,theo
thf
t.u ld
toan tE hinh
chi6u m6men xung lugng
cria hat
vi m6 trdn
ba trpc
tqa d$ DA-c4c
@escartes)
ve
I H torin
tu trinh
phuong
m6men xung
lugng, nguoi
ta dinh
n
$ia
c6c
toan
tu ,*
:
L, +
iLr:L_
:
L,
-
iLy
.

.
,
D.Ua
vdo cric
h€ thrtc
giao
horin
gitra
circ
torin tu hinh chi6u
m6men xung
lugng,
hdy chung
mmnrang:
lr
^
|
^
l^
^
|
^
l^ ^ |
g'.,1-)=2nt":lL,,i.l=hi.;Li,,L-l=
-nt-
va
t
=
i-i. +
f;

+h1,.
Ciu
3.
Ttr
phAn
b6 Maxwelt
theo
ciic hinh chi6u
cua v4n tiic, hay
r{rt ra hdm
ptrrin
b6 Maxwell
theo
modul vfn tlic vd
xric dinh
cac v6n
t6c d4c trung
cira
phrin
bi5 ndy.
C6u 4.
Cho
phen
b6 chinh
tic luong
trt cua
hp dang fiCt c6 s6 h4t
kh6ng <t6i
Wr
=""p{V

^Erl.
tat
Trong c16 E ld
ndng luqrig
cua
hQ 6 trang
thiik; ry
vd d ld c6c th6ng s6
cua
ph6n
b6.
a. Tim
bitiu thric cua
t6ng
mng ttlii
Z th6a mdn h6 thric
V
=
-ehz
.
b. Ttd6
suy raphuong
trinh
Gibbs-Helmh
olv. E
=y
-e!^,
voi Eh
nrng luqngtrung
binh

'40
;-
lugng
tu cria
h6; vi
hg thfrc
nhiQt aO"g
!={:V,
tong
d6 V duqcggi
ld trung
binh
oa oa
lugng trl cria
luc
suy rQng theo
th6ng
s6 ngodi a cua h0.
c. N€u
f
nghia vft
lf cria
c6c thdng
st5
y
vd d
mA
kh6ng can
gia
rhich.

,
C6u 5. Tim
n5ng lugng
cira m6t
dao ttQng
tu didu hda tuytin tinh
luqng tu mOt
chiAu.
Sri dgng
c6ng
thric
Planck
hdy rut ra
dinh lu6t
chuy6n
d&i Wien.
Ghi
chrt:
Cdn
b0 coi
thi
kh6ng gidi
thich gi
thAm.
e0
cmo
nuc
vA
DAo
TAo

DAI
HOC
UUP
Hq
ud,t€n
thi
s'inh:.
56 bd,o
danh:
KY
THI
TUYEN
SINH
SAU
DAI HoC
xAvT 2006
M6n
thi: Vdt
li
Ly
thuyct
lrtctng
hat
vi
D),nh
cho:
Cao hoc
Thdi gian
lb,m bd,i: 180
phirt

A.
CO HQC
LUQNG
TU
Cdu
1: Dao
hdm
cfia to5,n
tfi
theo
thdi
gian
vb, tich
phAn
chuydn
dOng trong co hoc
ttt.
Chfing
minh
rang n5,ng
luong
E vb, hinh
chi€ti
p,
ctra
xung luong
tr€n truc
Or cta
mO
chuyOn

dOng
tu
do lb,
nhfrng tich
phAn
chuydn dOng.
CAu 2: Trong
hC
toa dO
cau
(r,0,@),
toan trl hinh chi€u mOmen
xung h-tong
co dang:
^al
L,:-ih^,v6t0<0<.2n.
-d6
1. Tim
tri ri€ng
va ham
ri€ng
chud,n
ho5,
cria to5,n tfr
L".
2.
Tim
x5,c
su6t
do dudc

c5,c
tri ri€ng L,
khi hat 6
trang
thai ,!@)
-
trring
binh
cfi,a
L"
6 trang
tliSi
ndy.
cos
@
va
tri
B VAT
IY
THONG
KE
CAu
3: Th6ng
ke luong
trl
cira h€ hat boson
dOng nh6t
:
ThOng
k€ Bose-Einstein,

CAu 4:
Cho mQt
he khi ly
tLr6ng.
a) Til
phdn
b6
chinh
tdc
Gibbs,
hay
suy ra
ph6,n
b6
Ma-xwell-Boltzmann
dOi
v6i
h€
dilt
trong
trudng
lr,rc.
b)
Viet
bi€ii
thirc
cr'ia
s6
phAn
tir

kiri ly
tudng
c6
dO
l6n vAn
t6c ndm
trong
khoing
lr,,,u
I
dul,
trong
do du Ia luong
bi€n
thiOn
vi
c6p
cfra dO ldn
vdn
t6c
u.
c)
Tim gi6
tri trung
binh,
gia
tri tod,n
phudng
trnng
binh,

gi6
tri
c6
x6.c
sr-rAt cuc
dai
ciia
vAn
t6c
klii ly
tudng.
Cho
bi€t
cac
tich
ph6n
(vdi
a
> 0):
1,3
5 (2,
-
1)
/,*
)n
-^-2
,
,r","
p
g&

d/r
-
vw&-
2n+t
nt
2A"+1'
n: I,2,3,
n
-
0,I,2,
Ghi chti";
Thi
sinh khOng
duqc
st
dung
td,i li€u. Cd"n
b0 coi
thi
kh7ng
gidi
thich gi
th,€m.
/r*
,2n*7
e-o" d"r
-
7(
Arrt+1
B0

GIAO DUC VA
DAO TAO
Hp
vd ftn thf sinh:
EAI HOC I{t'E
SA
bao
danh:
l'\

';\
e '
Ki' THI TUYEN SINH
SAU
DAI
HQC NAM
2OO7
-\J
€-
(:'-oC
MOn thi:
V$
tly
r!
thuy6t
(ddnh
cho
Cao
hpc)
Thbi

gran
ldm bai:
180
phrit
CAU
I
Hdm song d thbi di6m
ddu
ctra
mOt
hat
co
ktrdi
lugng
m
chuy0n dOng
t'u do
frong
mi6n
0
<
x
<
a c'ianO
tn6 w6ng
g6c,
1
chiOu,
s6u
vO han,

c6
dang:
v(x,o)
=
^E [,
*
ro,
[=)l
ri"
[e)
Y)4
1
\a/) \a)
1. X6c
dinh
hdm s6ng
V(x,t)
twthbri di0m t
>
o
Uat
lcy.
2.
Tinh nang
luwg
trung
binh 0 thdi
diOm dAu
vd thdi diOm
I >

0.
3. X6c
dinh
xdcsu6ttimthAyhatdnuaf6i
ctanO
tn6
(mi6n
0<r
<alz)tarthdi
di6m r > o.
CAU
II
Trang
th6i
co
bdn
cria
diQn tu
tong
nguy€n tu
Hydro dugc
m6
ta
boi
hdm
.
(r)t"
(
r\
s6ng

4o
=
zl-
|
expl

l,
trong
c16 a
ld
ban
kinh
quy
clao
Bohr thr?
nhat.
Hdy xitc
\a)
\
a)
.
dinh
bdn
kinh
r rmg vdi
x5c su6t
tim
th6y
diOn tu cuc
dai.

Cdu
III
X6c
clinh
phucrng
binh
trang thdi
cta he
khi l)? tucmg
dm
nguy€n
tu
g6m
N
nguy6n
tu
khi; bi6t ring, ndng
luqmg
vd
xung
luqng cria
c6c
phdn
tti
khi li6n
h0
vdi
nhau
bdi
he

thric
1
t
=
cp
(c:
const).
+co
Cho biOt
f
(a)
=
t
*"-"-*dx, l(n + 1)
:
nl,
0
Cdu
IV
Kh6o
sit
hO
N
hat
kh6ng
tucrng t6c
mi
ndng
luqrg cria
m6i hat khi

o
ffong
tu
ffumg co th6
nhan mQt
trong
ba
gpd
tri
0,
e
t
pll
.
Xdc dinh nang lucr,ng E
vd
friet
dung Cv cua
hQ.
CAU
V,
1.
Tim
x6c
suAt
cria chc
gi6
tr1 L,
L<fii hat
d trong

hang th6i dugc md ti boi
hdm
s6ng frong tqa
d0 cAu:
V(D=
^E
sur|,
vfi
0
<
O
32n
.
\77
2.
Tim ndng lucmg trung
binh
vd
nhiOt
dung cua
h0 .^/
hat
kh6ng tuongtitc, biet
rang
nn6i hat co the
O
frong
hai
tangthdi
luqng

tu
kh6ng
suy
bi6n vdi
c6c
gle
tr|
ndng luqng ld eo vd
e,.
Ghi chrt:
Cdn
b0
coi thi
kh1ng
gidi
thfch
gi
th€m.
e0
cilo
DUC
vA
DAo
rAo
/
D4r
HOC
HUE
Hg
ud"

t€n
th(
s'inh:
56
bd,o
danh:
KV
THI
TUYfiN
SINH
SAU
DAI
Hoc
NAvt
2008
MOn
thi:
vAr
n*
n*
THUY6T
(d,d,nh
cho
Cao
hPr)
Thdi
gian ld'm
bd'i':
180
Phft

cau
I.
Tlang
thSi
cria
m6t
hat
duoc
m6
ta bxng
hdm
s6ng
t2
| :l^-
,b@)
-
Ae-iP''*'
,
trong
d6
A, a
vd,
k
ld
nhung
hXng
sd.
a.
X6c
dinh

thira
sd
chudn
h6a
A.
T)m
toa
d6
r
dd
cho
mat
do
sudt
tim
thdy
hat
p(r) co
gi6
tri
i6n nhdt.
b.
H5.y tinh
c6c
gi6
tri
trung
binh
EP,M".
Nghiam

lai
h6 thric
b6t
dinh
giiia
toa
cl6
vA, xung
Iuong.
Cho
c6c
c6ng
thirc
tich
PhAn
hba
mot
chiEu
khong
xac
l-:
e-o"'
d,r
-
sau:
f
+co
I
re-o"
dr

-
0,
J-x
l_:
,2
"-ar2
d,r
-
pdtr
_
r,
-
-nJr
.
2)pn
2
trong
d6 B
U trxng sd
Boltrmann,
T li nhi6t
d6 tuy6t
d6i
cta
h6, hhm
ndng
luong
11 crla
h6 c6
tinh

chdt
H
+
*oo
khi
xung luong
suy
r6ng
pr

1e6.
Sri
dung
dinh
t1i
phdn
b6 dbu
d6ng n5,ng
theo
ciic
bA,c
tr.r do
n6i tr6n
vir dinh
lf
virian,
tim
n5,ng
luong
lru"g bi"h

crla dao
d6ng
tt tlibu
hba tuy6n
tinh cd
didn'
CAu
IV.
o. Ldp
luAn dd
d6n
ra
phAn
b6
chinh
t{c luong
tt.
DiEu
ki6n
chudn
h6a,
tdng
trang
th6i
vd
n5,ng
lucrng
tu do trong
phAn
b6 chinh

t6c
luong.
trl.
a.
1'tt
lnan
U?
"fri"it
td,"
lrrorrg
1rl,
hey thi6t
I6p
bidu
thfrc th6ng
ke Maxwell-Boltzmann
luong
ti.
1
t
Cdu
II. Dua tr6n
toSn
tt toa
d6
vi to6n tri
il6ng
lucrng,
cric
h€

thfc
giao
ho6n
giila crlc tor'n
tti
toa d6
vd to6n
ti dQng
luong,
h6y
n6u dinh
nghia
vd vi6t
bidu
thric
cria
to6n tri
m6men
cl6ng
luong
qui
dao vi cd,c
hinh
chi6u
cria n6
trong
hO tga
dQ
Descartes'
'

bO
tftA do
cluoc
chinh
xric dbng
thdi
hai hinh
chi6u
cria
m6men
d6ng
luong
qui
clao
tr6n ciic
phucrng
khiic
nhau
hay
kh6ng? Chring
minh.
cau
III. Dtng
phdn
b6 chinh
tdc Gibbs,
chring
minh
dinh
lf

phan
b6
dEu
cl6ng
ndng theo
c5c
bAc
tu do
c6 dang
CAu
V.
Tlong
co
hoc
lucyng
tri,
phd
nd,ng
lucrng
cria
m6t
dao
d6ng
tr}
'dibu
bi
suy
bi6n
vh, c6
d+ttg

/ 1 \
€n:a("*r),
trong
d,o n
-
0,
1,2,3,
.
)
u)
Ih, tbn
s6 dao
dQttg.
HAy
tfnh
n5ng lucrng
tu
do
dao
d6rrg
tu
dibu
hba
mdt chiEu
d6c
lAp,
dao
d6ng
vdi cilng
mQt

thn
s6'
b0
7r
o.
(lr
Ghi
cht'r:
Cd,n
coi
thi
khong
gid"i,
thtch
gi,
th€m.
vd entropy
cria
he l/
BO GrAO
DUC
VA
DAO TAO
t
DAI
IIQC IIUE
Hq
vd
t2n
thf

sinh:
SO Oao
danh:
KV rHI
ruynN
sINH
sAU
DAr Hgc
NAM
z00e
(Dqt I)
Mdn
thi:
VAt
Iy Iy
thuy6t
@dnh
cho cao
hqc)
Thd'i gtan
ldm
bdi; 180
phrit
Ciu
I. Hdm
song o thoi di6m d0u
cua mQt hpt co
khoi lugng m chuyln dQng t.u do
trong
gi€ng

tfr6
vuOng
goc,
mQt
chidu,
bO
rQng
e,
codang:
C
ld hlne sO
thuc.
1. Tim
h0
s0 chuAn
hoa
C.
2. X6c
dinh
chc
gia
fri ndng
luq,ng
do duo.
c vd x6c
s.rAt
cria c6c
gi6
tr1
ndy

trong trAng th6i
tr6n.
Tinh
ndng
luCmg trung
binh.
3.
Xhc
dinh hdm
song
v(x,t)
tai thoi
di€m r
>
0
vh
x6c
s,t6t d6
hat nim
o
E
(
sor\
-+
. 2
trang
thei
g\,r)
=
^ll

sinl
:r::
ls
h
o thdi
di€m r > 0.
Ya
\
o
)
Cdu II.
Chimg minh
rdng
to6n tu hinh
chi6u m6men
dQng
lu-cmg
theo
phucrng
tr.uc
zld, i,vd
binh
phuomg
cua
to6n
tu ndy la
c6c
toan
tu
Hermite.

C6u
III. Khdo
s6t
he
N hat kh6ng
tucrn
g
titc
d trong thd tich V. Bi6t rlng
d$ng
nlng cira
phAn
tft
khi
li6n
h€
voi
xung
lugng
cua
no
theo h0 thuc
€
:
a.p
(a
lir
hing
sd).
Hdy

tinh tich phtn
trang
thili
cua hQ,
tu d6
x6c
dinh
m6i
1i6n
h€
gifra
ngi
nf,ng
U, frp su6t
P
va th6
tish
V ciahE.
Ciu IV.
BiCt ring
mQt
hat
co
spin
*
*t
o trong
tu
trubng H, c6c
muc ndng

lugng
L
ctra n6
sC
bt tfrch
thenh hai muc
-
pH
vd
+FH
tucrng
ung
vdi
c6c m6men tu
-p
vd
+p
song
song
vd
tl6i
song vdi
tu trucrng.
Kh6o
s6t h€ N hat
nhu
th6 d trong tu
trucrng
H
vdi

friet
d0 T XAc dinh
nQi nlng
U, entropy
S
vi nhiQt
dung
dang
tich
Cv cua
h0.
C0u V.
Chrmg
minh rdng ph6
ndng lucrng
cua
1 dao
clQng di€u hod
tuy6n tinh
luo.ng tu
bang
En=@+r'l2)tta.
Su
dung k6t
qui
trOn dC tinh ndng luemg
frung
binh va nhi€t
dung
cua h€

,^/ dao
cl0ng
tu
di6u
hod
tuy€n tinh luCmg
tu dOc 16p
dao
dQng voi cring
tAn s6
r
.