Skkn rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số trong ôn thi thpt quốc gia tại trường thpt tĩnh gi

1. MỞ ĐẦU.
1.1. Lí do chọn đề tài.
Năm học 2017 – 2018 là năm học thứ hai mơn tốn được thi theo hình thức
thi trắc nghiệm trong kỳ thi THPT quốc. Việc thay đổi hình thức thi từ tự luận sang
hình thức thi trắc nghiệm đã tạo nên nhiều bỡ ngỡ không những cho các em học
sinh mà ngay bản thân tơi. Hình thức thi trắc nghiệm địi hỏi phải có một số cách
tiếp cận vấn đề mới so với hình thức thi tự luận.
Chẳng hạn ta xem xét ví dụ sau:
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
y
Khẳng định nào sau đây đúng ?
3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
-2 O 1
x
Đối với ví dụ trên học sinh dễ dàng tìm ra đáp án A
Bây giờ ta thử đặt vấn đề nếu cho đồ thị hàm số
về tính đồng biến, nghịch biến của đồ thị hàm số
Ta xét ví dụ sau:
Cho hàm số
có đạo hàm trên R là hàm số
. Biết hàm số
có đồ thị như hình
bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào
trong các khoảng sau ?
A.

B.

C.

D.

-3
thì có thể kết luận
khơng ?
y

O

Với bài tập này học sinh sẽ gặp một số khó khăn sau:
- Nhầm lẫn đây là đồ thị hàm số
- Thiếu kỹ năng đọc đồ thị mà đây lại là đồ thị hàm số
Bài tập trên chỉ ở mức độ thông hiểu với những bài tập kiến thức ở mức độ
vận dụng thấp hoặc vận dụng cao thì học sinh sẽ gặp những khó khăn gì?
Chẳng hạn ta xét bài tập sau:
( ĐềThi KSCL lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thanh Hóa)
Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ.
1

skkn


Đặt

,
,
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

.

y

O

2

6

Trước các vấn đề trên trong q trình ơn thi THPT quốc gia năm 2018 tôi
thấy cần hệ thống lại một số lý thuyết, phân dạng bài tập, trình bày phương pháp
giải các dạng bài tập liên quan đến đồ thị hàm số
nhằm rèn luyện kỹ
năng giải bài tập và phát triển năng lực tư duy phân tích tổng hợp cho các em học
sinh chính vì vậy tơi chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng bài tập liên
quan đến đồ thị hàm số
trong ôn thi THPT quốc gia tại trường THPT
Tĩnh Gia 4”
1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài.
- Đề tài nhằm mục đích cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa đồ thị hàm số

với các vấn đề của hàm số
. Từ đó có thể làm tốt các dạng toán
này, mang lại kết quả cao trong các kỳ thi, đặc biệt là kỳ thi THPT quốc gia 2017 –
2018.
- Đề tài nhằm mục đích phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, năng lực tự
học của học sinh, tạo điều kiện cho các em hứng thú học tập bộ mơn tốn trong
trường phổ thơng.
- Đề tài cũng góp phần hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm của
trường THPT Tĩnh Gia 4 và của Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa.
1.3. Đối tượng nghiên cứu.
Do bị giới hạn về số trang của sáng kiến kinh nghiệm nên trong đề tài này tơi
chỉ trích ra và trình bày một số bài tốn về đồ thị hàm số
liên quan đến
hàm số
như bài tốn tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; bài tốn tìm
giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số; bài toán so sánh giá trị của hàm số; và một
vài bài toán khác
1.4. Phương pháp nghiên cứu.
- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết: Nghiên cứu tài liệu từ
sách, báo, mạng internet về các bài toán liên quan đế đồ thị hàm số
.
2

skkn


- Phương pháp điều tra: Tìm hiểu thực tế giảng dạy; ôn thi THPT Quốc Gia ở
trường THPT Tĩnh Gia 4, trao đổi kinh nghiệm với giáo viên, thăm dò học sinh để
tìm hiểu tình hình học tập của các em.
- Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: Thực nghiệm sư phạm đánh giá hiệu

quả sử dụng đề tài nghiên cứu trong việc giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia năm học
2017 – 2018 của Trường THPT Tĩnh Gia 4.
1.5. Những điểm mới của SKKN.
Theo tơi được biết, đã có một số đề tài viết về những bài toán liên quan đến đồ
thị hàm số
. Nhưng theo quan điểm của cá nhân tơi trong tình hình hiện
tại do sự đổi mới của hình thức thi trung học phổ thơng quốc gia đối với mơn tốn,
đề tài của tơi là một quan điểm hoàn toàn mới về cách thức giải những bài toán như
thế, cụ thể :
- Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm này trình bày một cách có hệ thống các dạng
bài tập liên quan đến đồ thị hàm số
, việc phân dạng bài tập cũng cụ thể
và đa dạng hơn , hệ thống câu hỏi và bài tập nhiều, tôi cũng cập nhật nhiều bài tập
vừa thi thử của các trường THPT trong tỉnh Thanh Hóa giúp giáo viên các em học
sinh có thêm nguồn tài liệu cần thiết .
- Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm này đã đưa ra một cách thức, một phương
pháp hoàn toàn mới so với phương pháp tự luận truyền thống để giúp giáo viên và
học sinh hoàn thành nhanh nhất và đúng nhất những bài tập liên quan đến đồ thị
hàm số
đề cập trong đề tài này.
2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2. 1. Cơ sở lí luận
Trong giải tích đạo hàm là một cơng cụ mạnh để giải quyết rất nhiều bài tốn.
Giữa hàm số
và đạo hàm của nó
có nhiều mối liên hệ chặt chẽ
với nhau. Điển hình là mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm, mối liên
hệ giữ sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm…
+) Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Định lý:

Cho hàm số
có đạo hàm trên K.
a) Nếu
với mọi thuộc K thì hàm số
đồng biến trên K.
b) Nếu
với mọi thuộc K thì hàm số
nghịch biến trên K.
[1]
Dựa vào đồ thì hàm số
ta nhận thấy:
- Nếu
thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số
nằm phía trên trục hoành.

3

skkn


- Nếu
thì thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số
nằm phía dưới trục hồnh.
Từ đó ta có kết luận:
- Nếu thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số
nằm phía trên
trục hồnh thì trên khoảng đó hàm số
đồng biến.
- Nếu thuộc khoảng tương ứng với phần đồ thị hàm số
nằm phía dưới

trục hồnh thì trên khoảng đó hàm số
nghịch biến.
+) Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm:
Nếu hàm số
có đạo hàm trên khoảng
và đạt cực đại hoặc cực tiểu
tại thì
.
[1]
Từ đó ta suy ra:
Nếu hàm số
đạt cực đại hoặc cực tiểu tại
thì đồ thị hàm số
cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ
.
Ngược lại, nếu hàm số
liên tục, có đạo hàm tại và đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại điểm có tọa độ
đồng thời
đổi dấu khi đi
qua thì là điểm cực trị của hàm số
.
Ngoài ra nếu
đổi dấu từ + sang - khi đi qua thì là điểm cực đại
của hàm số
, nếu
đổi dấu từ - sang + khi đi qua thì là điểm cực
tiểu của hàm số
.
+ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

Định nghĩa:
Cho hàm số
xác định trên D.
Số M được gọi là GTLN của hàm số
trên D nếu
và
sao cho
. Kí hiệu
Số m được gọi là GTNN của hàm số
trên D nếu
và
sao cho
. Kí hiệu
.
[1]
Quy tắc tìm GTLN và GTNN của hàm số
* Từ việc lập BBT của hàm số
trên tập xác định của nó ta sẽ tìm thấy
những điểm trên đồ thị có tung độ lớn nhất ( nhỏ nhất ) các giá trị đó chính là
GTLN ( GTNN ) của hàm số .
* Nếu hàm số
xác định và liên tục trên đoạn
thì ta có thể tìm GTLN
và GTNN theo các bước sau :
- Tìm các điểm
trên đoạn
mà tại đó
bằng 0 hoặc
khơng
xác định.

- Tính các giá trị
- Số lớn nhất (nhỏ nhất) trong các số trên là GTLN (GTNN) của hàm số
trên
đoạn
.
4

skkn


2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Qua thực tế giảng dạy ở trường THPT Tĩnh Gia 4, tôi thấy rằng trong các đề thi
TNKQ hiện nay xuất hiện khá nhiều bài tốn có giả thiết là cho đồ thị hàm số
và chỉ ra các tính chất của hàm số
. Khi học sinh giải một bài tốn
nào đó liên quan đến đồ thị hàm số
thì các em thường gặp phải một số vấn
đề khó khăn sau:
Thứ nhất là khơng ít học sinh do khơng nắm được các kiến thức liên quan và
không rèn luyện thường xuyên nên yêu cầu trên trở thành một yêu cầu khó. Một số học
sinh cịn nhầm lẫn đồ thị hàm số
với đồ thị hàm số
.
Thứ hai là vẫn còn một số học sinh nắm được phương pháp giải toán nhưng yếu
về kỹ năng đọc đồ thị mà đây lại là đồ thị hàm số
. Nên khi giải các bài
toán sẽ cho kết quả sai, hoặc các em phải mất rất nhiều thời gian thì mới hồn thành bài
giải.
Thứ ba là đa phần học sinh yếu về khả năng phân tích, định hướng tìm lời giải
cho bài tốn. Vì thế khi đứng trước một bài toán mới các em rất lúng túng trong việc

tìm hướng giải cho bài tốn đó.
Những khó khăn kể trên đối với học sinh sẽ được tháo gỡ nếu học sinh nắm
được phương pháp giải từng dạng bài tập về đồ thị hàm số
.
2.3. Các giải pháp giải quyết vấn đề.
2.3.1. Dạng 1. Đồ thị hàm số
và tính đơn điệu của hàm số
y

Ví dụ 1. Cho hàm số
xác định trên
và
có đồ thị hàm số
là đường cong như hình
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

-2 -1 O 1

đồng biến trên khoảng

2

x

đồng biến trên khoảng

nghịch biến trên khoảng
Lời giải:

Cách 1: sử dụng bảng biến thiên.
Từ đồ thị của hàm số
-

0

ta có bảng biến thiên như sau:

+

0
0

-

0

+

5

skkn


Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án D
Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số
- Nếu trong khoảng

đồ thị hàm số
nằm trên trục hồnh (có thể tiếp
xúc) thì
đồng biến trên .
- Nếu trong khoảng
đồ thị hàm số
nằm dưới trục hồnh (có thể tiếp
xúc) thì
nghịch biến trên .
- Nếu trong khoảng
đồ thị hàm số
vừa có phần nằm dưới trục hồnh
vừa có phần nằm trên trục hồnh thì loại phương án đó.
Quan sát đồ thị hàm số
trên khoảng
ta thấy đồ thị hàm số
phần nằm dưới trục hoành nên ta chọn đáp án D
Ví dụ 2. ( Đề minh họa của Bộ - 2018):
Cho hàm số y  f (x). Hàm số y  f   x  có đồ thị như
hình bên. Hàm số y  f 2  x đồng biến trên khoảng
A. 1;3.
B. 2; .
C. 2;1.
D. ; 2.
[3]

Lời giải:
Hàm số

đồng biến

. Nhìn đồ thị
hoặc

hoặc
Chọn đáp án C.

Ví dụ 3. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục
trên và có đồ thị của hàm số
như hình vẽ
bên. Xét hàm số

y
2

.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng

3

O

-3
-2

-4

6

skkn


Lời giải:
đi qua các điểm (-3; -2) , (1; -2), (3;-3)
y

Vẽ đường thẳng (d):
Ta có
Dựa vào đồ thi ta nhận thấy:
+) Trên khoảng (-3; 1) đồ thị của hàm số
nằm phía dưới đường thẳng
nên
. Suy ra trên khoảng
(-3; 1) hàm số
nghịch biến.
+) Trên khoảng (1; 3) đồ thị của hàm số
nằm phía trên đường thẳng
nên
. Suy ra trên khoảng
(1; 3) hàm số
đồng biến.

Do đó ta chọn đáp án A

Bài tập luyện tập.
Bài tập1. Cho hàm số
xác định trên và có
đồ thị của hàm số
như hình vẽ . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng

2
3

O

-3
-2

-4

y

-3

-2

O

x

Đáp án: Chọn đáp án C
Bài tập 2. (Thi HK1 2017 -2018, THPT Lê Quý Đôn – Quảng Trị)
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên và
y
có đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên.
Xét hàm số
. Mệnh đề nào sau
-1
đây sai?
O
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
-2
C. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số
nghịch biến trên khoảng

.

2

Đáp án: Chọn đáp án B
7

skkn


Bài tập 3. ( Thi HK1 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Bến tre)
Cho hàm số
(
).
Biết rằng hàm số
có đạo hàm là
và hàm
số
có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận
xét nào sau đây là sai?
A. Trên
thì hàm số
ln tăng.
B. Hàm
giảm trên đoạn
.
C. Hàm
đồng biến trên khoảng
.
D. Hàm

nghịch biến trên khoảng

y

-2

Đáp án: Chọn đáp án B
Bài tập 4. Cho hàm số
liên tục và xác
trên . Biết
có đạo hàm
và hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Xét trên
khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
B. Hàm số
nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số
và

định

2

O

-1

y

,
.

O

.

x

-

nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.

Đáp án: Chọn đáp án D
Bài tập 5. ( Thi thử 2017 – 2018, THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ)
y
Hình bên là đồ thị của hàm số
. Hỏi đồ thị
hàm số
đây?

đồng biến trên khoảng nào dưới
A.
C.

.
.

B.
D.

.
và

.

O

1

2

Đáp án: Chọn đáp án A

8

skkn


2.3.2. Dạng 2. Đồ thị hàm số

và cực trị của hàm số

Ví dụ 1. (Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Lương Văn Tụy – Ninh Bình)
Cho hàm số
xác định trên
và có đồ
y
thị hàm số
là đường cong trong hình bên.
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số
đạt cực tiểu tại
B. Hàm số
đạt cực tiểu tại
O
-2
C. Hàm số
đạt cực đại tại
D. Cực tiểu của
nhỏ hơn cựa đại
Lời giải
Từ đồ thị hàm số
ta thấy
đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua
nên
là điểm cực đại của hàm số
,
đổi dấu từ âm sang
dương khi đi qua 0 nên
là điểm cực tiểu của hàm số

Bảng biến thiên của hàm số
+

0

Từ bảng biến thiên ta thấy cực tiểu của

-

0

+

nhỏ hơn cựa đại của

Vậy ta chọn đáp án B
Ví dụ 2. Hàm số
liên tục trên khoảng ,
biết đồ thị của hàm số
trên như hình
vẽ. Tìm số cực trị của hàm số
trên
?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

y

O

9

skkn


Lời giải
Ta thấy đồ thị hàm số
cắt trục hoành tại 1 điểm
Ta có
Do đó đồ thị hàm số
có được bằng cách thực hiện phép tịnh
tiến đồ thị hàm số
theo phương trục hồnh sang trái 1 đơn vị.
Khi đó đồ thị hàm số
vẫn cắt trục hồnh tại 1 điểm. Nên hàm
số
có 1 cực trị.
Ta chọn đáp án B.
Ví dụ 3. (Đề KSCL năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thái Bình)
y
Hàm số
liên tục trên khoảng , biết đồ
5
thị của hàm số
trên như hình vẽ. Hàm
số

có số điểm cực trị là

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

2
1
O

Lời giải

y

Ta có

5

Khi đó

2

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
do đó phương trình

(d)

tại 4 điểm phân biệt,
có 4 nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số

d

1
O

có 4 điểm cực trị.

Do đó ta chọn đáp án A.

10

skkn


Bài tập luyện tập.
Bài tập 1. Cho hàm số
xác định trên và
có đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số
đồng biến trên
B. Hàm số
đồng biến trên

C. Hàm số
có ba điểm cực trị.
D. Hàm số
nghịch biến trên

y

O
-2

-1

1

Đáp án: Chọn đáp án C
Bài tập 2. ( Thi thử 2017 – 2018 , THPT Cẩm Xuyên - Hà Tĩnh)
Cho hàm số
của hàm số

xác định trên
như hình vẽ .

và có đồ thị

. Hàm số

đạt cực đại

Đặt

y

tại điểm nào sau đây.
A.
B.
C.
D.

O
a

-1

1

2

Đáp án: Chọn đáp án B
Bài tập 3. ( Tốn học tuổi trẻ Số 483 (T9-2017))
Hàm số
có đạo hàm
, hình vẽ
bên là đồ thị của hàm số
. Hỏi hàm số
có bao nhiêu cực ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

y

-1

O

2

Đáp án: Chọn đáp án B
[2]

11

skkn


Bài tập 4. ( Thi thử lần 1 năm học 2017 – 2018, THPT Chuyên Lam Sơn)
Cho hàm số
, có đạo hàm
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ:
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A. Hàm số
đồng biến trên
.
B. Hàm số
đạt cực đại tại
.
C. Đồ thị hàm số
có một điểm cực tiểu.

D. Đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị

y

O
3

1

Đáp án: Chọn đáp án C
Bài tập 5: Hàm số
có đạo hàm
,
hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
. Tìm
điểm cực tiểu của hàm số
trên đoạn
?
A.
và
B.
và
C.
D.

y

O

1

2

3

Đáp án: Chọn đáp án C
2.3.3. Dạng 3. Đồ thị hàm số
và so sánh các giá trị của hàm số
, tìm GTLN, GTNN của hàm số
Ví dụ 1. ( Thi KSCL năm học 2017 – 2018, Sở GD&ĐT Thanh Hóa)
y
Cho hàm số
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ bên.
Đặt

,
,
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.

.
O

2

6

Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
12

skkn


ta lập được bảng biến thiên của hàm số
-2
0
2
+

0

5

0

+

6

0

Ta lại có
Dựa vào đồ thị ta có:
Ta cần so sánh

và

(loại A và B)

Tương tự ta có
Quan sát đồ thị suy ra
Do đó
Vậy

.
. Do đó ta chọn đáp án C

Ví dụ 2. ( Thi thử 2017 – 2018, THPT Ba Đình – Thanh Hóa)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là y = f ’(x). Đồ
y
thị của hàm số y = f ’(x) như hình vẽ bên.
Biết f(0) + f(3) = f(2) + f(5). Giá trị nhỏ nhất,
giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn
lần lượt
O
là.
2
A. f(1), f(5)
B. f(2), f(0)
C. f(2), f(5)
D. f(0), f(5)

5

Lời Giải

Dựa vào đồ thị hàm số

ta có bảng biến thiên của hàm số
-

0

+

0

+

13

skkn


Từ bảng biến thiên suy ra
Theo bài ra f(0) + f(3) = f(2) + f(5)
f(5) - f(3) = f(0) - f(2)
Mà f(3) > f(2)
f(5) > f(0)
Suy ra
. Vậy chọn đáp án C
Ví dụ 3. ( Đề thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017, Bộ GD&ĐT)
y
Cho hàm số
. Đồ thị hàm số
như hình bên. Đặt

. Mệnh
4
đề nào dưới đây đúng ?
2
A.
B.
B.
-3
O 1
B.
-2

3

[3]
Lời giải
Ta có
Biểu diễn lên hình vẽ đường thẳng
Như vậy đường thẳng
cong

y

sẽ tạo với đường

4

hai miền.
+ Với miền gạch ngang ta thấy:
. Nếu gọi S1 là diện tích của miền

2
-3

này thì

O

1

3

-2

+ Với miền gạch đứng ta thấy:
. Nếu gọi S2 là diện tích của miền
này thì

Dựa vào hình vẽ dễ dàng nhận thấy
Vậy ta chọn đáp án D
Bài tập luyện tập
Bài tập 1. ( Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Tĩnh Gia 3- Thanh Hóa)
14

skkn


Cho hàm số
có đồ thị hàm số
như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn

y

. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?
y

A.
B.
C.
D. D.

O 1

;

4 9/2

2

;
;
-2

;

-1

O 1 2

Đáp án: Chọn đáp án B
Đ
Bài tập 2. Cho hàm số
xác định và
liên tục trên
, có đồ thị của hàm số
như hình bên. Tìm giá trị
để hàm số
đạt giá trị lớn nhất trên
.
A.
B.
C.
D.
.
Đáp án: Chọn đáp án D
Bài tập 3. (Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Quảng Xương 1- Thanh Hóa)
Cho hàm số
có đồ thị hàm số
là như hình vẽ. Xét hàm số
y
3
Trong các mệnh đề dưới đây:
(I)
(II)
(III) Hàm số

nghịch biến trên khoảng (-3;-

1)

-3

-1

O1
-2

(IV)
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 1
C. 3
Đáp án: Chọn đáp án D

D. 4
15

skkn


Bài tập 4. Cho hàm số
có đồ thị hàm
số
là như hình bên. Biết rằng
Gọi M và m lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
. Chọn phương án đúng?

A.
B.
C.
D. D.

;
;
;

y

O

1 2

4

;

Đáp án: Chọn đáp án A
Bài tập 5 . ( Đề thi thử 2016 – 2017, THPT chuyên Lam Sơn)
Cho các số
thỏa mãn
và
y
hàm số
. Biết hàm số
có đồ thị như
hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
.
O a
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

b

c

d

B.
C.
D. D.
Đáp án: Chọn đáp án A
2.3.4. Một số dạng bài tập khác liên quan đến đồ thị hàm số
Ví dụ 1. ( Đề thi thử 2017 – 2018, THPT Nguyễn Đăng Đạo – Bắc Ninh)
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đồ thị
y
hàm số
như hình vẽ.
Đặt

. Điều kiện cần và đủ đề đồ thị

hàm số
A.

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là:
B.

1
-2

O

1
-2

16

skkn


C.

D.

Vẽ thêm đường thẳng
Ta có
.
Dựa vào đồ thị ta suy ra:
,
Dựa vào đồ thị ta thấy:
+) Với
+) Với

Lời giải

( hình bên)

y
,
1

thì

O

-2

-2

thì
Từ đó ta có bảng biên thiên của hàm số
-2
0
1
0
+
0
0

1

như sau:
+

Dựa vào bảng biên thiên ta suy ra điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt là

.

Vậy ta chọn đáp án B.
Ví dụ 2 ( Đề thi thử THPT QG 2016 – 2017, Sở GD&ĐT Hà Nội)
y
Cho hàm số
với
. Có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị
(C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có
hồnh độ âm và đồ thi hàm số
cho bởi
hình vẽ bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn
-1 O
1
bởi đồ thị (C) và trục hoành.
A.

B.
-3
17

skkn


C.

D.
Lời giải

Ta có
.
Ta thấy đồ thị hàm số
đối xứng nhau qua trục tung,
suy ra
là hàm chẵn nên
Mặt khác
Do
Ta lại có
Giả sử đồ thi (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hồnh độ
, vì <0 nên = -1
Vậy ( C) có phương trình
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) với
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Từ đó ta chọn đáp án D
Ví dụ 3. Cho hàm số
có đồ thị hàm số
như hình vẽ , biết
.
Hỏi phương trình
có nhiều nhất bao
nhiêu nghiệm?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

y

a

b

O

c

Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số
-

a
0

ta có bảng biến thiên của hàm số
b
c
+
0
0
+
18

skkn


Để phương trình
có nhiều nghiệm nhất thì đồ thị hàm số
phải cắt trục hoành tại nhiều điểm nhất.

Theo giả thiết
. Khi đó phương trình
có nhiều
nhất 2 nghiệm Vậy ta chọn đáp án B.
* Vì lý do hạn chế về mặt số lượng trang của đề tài, tuy ý tưởng vẫn đang cịn
nhiều về các bài tốn khác nhưng tơi xin dừng ở đây. Xin cảm ơn !
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường
Trong quá trình dạy học thực tiễn ôn thi THPT quốc gia năm 2018 tại lớp hai
lớp 12C1, 12C6 tôi nhận thấy kết quả đạt được như sau :
Trước khi áp dụng đề tài vào giảng dạy :

Lớp

Sĩ số

Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

12C1

40

2,5 %

20,0 %

75,0 %

2,5 %

0%

12C6

39

0%

15,4 %

61,5 %

23,1 %

0%

Sau khi áp dụng đề tài SKKN vào giảng dạy :

Lớp

Sĩ số

Giỏi

Khá

TB

Yếu

Kém

12C1

40

12,5 %

40,0 %

47,5 %

0%

0%

12C6

39

2.6 %

64.1 %

25.6 %

7.7 % 0 %

Qua hai bảng kết quả trên đây cho thấy có sự tiến bộ rất lớn của học sinh trong
quá trình học tập mơn tốn khi được tiếp cận đề tài SKKN này. Đây là một minh
chứng cho thấy chất lượng dạy và học sẽ được cải thiện và nâng cao trong thời gian
tới, giúp các em có thể tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia năm 2018 sắp tới.
Tuy nhiên việc nghiên cứu, áp dụng ở mức độ ban đầu nên kết quả còn nhiều
hạn chế. Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian và trí tuệ trong một thời gian dài để
bổ sung, vận dụng linh hoạt, sáng tạo các dạng toán thiết thực và hữu ích trong việc
học tập và giảng dạy, nhằm nâng cao chất lượng học tập của học sinh, chấy lượng
giáo dục của nhà trường.
3. Kết luận và kiến nghị
19

skkn


3.1. Kết luận:
- Sáng kiến kinh nghiệm đã thể hiện được một số dạng toán liên quan đến đồ thị
hàm số
và phương pháp giải mỗi dạng. Việc áp dụng đề tài SKKN này
trong dạy ôn thi THPT quốc gia đã mang lại cho học sinh cơ hội học tập nhiều hơn,
phát huy được tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh.
- Sáng kiến kinh nghiệm đã góp phần thay đổi tư duy từ tự luận sang trắc
nghiệm. Dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số
là một dạng toán tổng

hợp nên giúp học sinh thấy được mỗi liên hệ giữa các kiến thức đã học, từ đó giúp
học sinh hình thành tư duy phân tích, tổng hợp.
- Phần trình bày của sáng kiến kinh nghiệm chắc chắn khơng tránh khỏi những
thiếu sót, kính mong q thầy cơ đóng góp, bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm được
hồn thiện hơn.
3.2. Kiến nghị:
- Trong dạy học giải bài tập toán, giáo viên cần xây dựng bài giảng thành hệ
thống những bài tập, xây dựng quy trình phương pháp giải từng dạng bài tập.
- Giáo viên cần khuyến khích học sinh biết cách xây dựng hệ thống bài tập liên
quan đến bài giảng.
- Sở GD&ĐT Thanh Hóa nên phát triển và nhân rộng những đề tài có ứng dụng
thực tiễn cao, đồng thời viết thành sách hoặc tập san để học sinh và giáo viên tham
khảo.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

Thanh Hóa, ngày 25 tháng 5 năm 2018
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết,
không sao chép nội dung của người khác.
NGƯỜI THỰC HIỆN

Bùi Anh Hiếu

20

skkn