Skkn sử dụng máy tính casio fx 570vn plus giải nhanh một số bài toán trắc nghiệm lớp 12

MỤC LỤC
***
Trang
1. Phần mở đầu…………………………………………………………..

2

1.1 Lí do chọn đề tài……………………………………………...

2

1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………

3

1.3 Đối tượng nghiên cứu………………………………………..

3

1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………..

3

2. Phần nội dung…………………………………………………………

4

2.1 Cơ sở lý luận………………………………………………….

4

2.2 Thực trạng ……………………………………………………

5

2.3 Giải pháp thực hiện…………………......................................

5

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm ………………………..

15

3. Kết luận, kiến nghị……………………………………………………

15

3.1 Kết Luận………………………………………………………

15

3.2 Kiến nghị……………………………………………………..

16

Tài liệu tham khảo………………………………………………………

17

1

skkn


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1.1 Lý do chọn đề tài
Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ và năng lực hoạt động sáng tạo của học
sinh là nhiệm vụ trọng tâm của mỗi nhà trường. Sử dụng Máy tính cầm tay
(MTCT) để giải tốn cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và năng lực
sáng tạo của học sinh rất hiệu quả.
Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan là điều
không thể phủ nhận. Bắt đầu từ năm học 2016 -2017, Bộ giáo dục và đào tạo
đã tổ chức kì thi THPT Quốc Gia theo hình thức trắc nghiệm. Tuy nhiên, làm
thế nào để hướng dẫn các em học sinh có kĩ năng làm tốt bài thi trắc nghiệm
khách quan? Tơi đã băn khoăn suy nghĩ nhiều vì vậy, tìm tịi này là kết quả
của sự trăn trở đó.
Vấn đề đặt ra: Trong một khoảng thời gian ngắn nhất với lượng
kiến thức được trang bị theo chương trình, học sinh phải chọn được
một phương án thoả mãn yêu cầu đề bài.
Ngoài việc nắm vững kiến thức, biết suy luận lơgíc, biết các kỹ thuật
làm bài trắc nghiệm khách quan ... đôi khi học sinh phải thực hiện nhiều phép
tốn dài phức tạp. Một cơng cụ hữu hiệu góp phần hỗ trợ học sinh giải quyết
vấn đề này là MTCT
Mặt khác, khi biết sử dụng thành thạo MTCT để giải tốn, học sinh cịn
tự rèn luyện khả năng tư duy thuật tốn, qua đó giúp các em củng cố khắc
sâu kiến thức hơn, nâng cao khả năng tư duy lơgíc, giúp các em học tốt hơn,
làm bài thi tốt hơn.
Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học - kỹ thuật (KHKT)
nhất là các ngành thuộc lĩnh vực cơng nghệ thơng tin (CNTT), trong đó MTBT
là một thành quả của những tiến bộ đó. MTBT đã được sử dụng rộng rãi trong
các nhà trường, nó là một công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay cả việc đổi

mới phương pháp dạy học theo hướng hiện đại như hiện nay một cách có hiệu
2

skkn


quả. Đặc biệt, với nhiều tính năng mạnh như của các máy Casio Fx – 570ES
Plus, Casio Fx – 570VN Plus… thì học sinh cịn được rèn luyện, phát triển dần
tư duy thuật toán một cách hiệu quả và áp dụng trong các bài thi trắc nghiệm đạt
kết quả cao.
Từ những lý do trên, tôi mạnh dạn chọn đề tài
“SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO FX-570VN PLUS GIẢI NHANH MỘT SỐ
BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM LỚP 12”
Với mong muốn:
 Để tất cả các em học sinh biết cách vận dụng các tính năng của máytính
Casio Fx – 570 VN Plus vào giải các bài toán trắc nghiệm rồi dần đến
các bài toán địi hỏi tư duy thuật tốn cao hơn.
 Tạo khơng khí thi đua học tập sơi nổi hơn, nhất là giáo dục cho các em
ý thức tự vận dụng kiến thức đã được học vào thực tế công việc của mình
và ứng dụng giải những bài tốn trắc nghiệm trong kì thi THPT Quốc gia.
 Tạo khơng khí học hỏi sôi nổi giữa các thầy cô giáo trong nhà trường
nhằm thu được hiệu quả cao trong quá trình giảng dạy.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Thành thạo giải tốn trên máy tính cầm tay Casio Fx-570Vn Plus sẽ thấy
được tiện ích của máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus trong việc giải tốn,
nhất là giải các bài tốn trắc nghiệm trong kì thi THPT Quốc Gia.
1.3 Đối tượng nghiên cứu
Giải nhanh toán trắc nghiệm bằng máy tính điện tử Casio Fx - 570Vn
Plus.
1.4 Phương pháp nghiên cứu

 Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy, học tập trong nhà trường cũng như các
trường THPT trong tỉnh Thanh Hóa.
 Tra cứu tài liệu, internet.
3

skkn


 Thực nghiệm.
 Nhận xét.

PHẦN 2: NỘI DUNG
2.1 Cơ sở lý luận
Máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus ngồi các phép tính thơng thường
như các phép tốn cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, tính giá trị lượng giác của
một góc, tìm một góc khi biết giá trị lượng giác của một góc,... Máy tính cầm
tay Casio Fx-570Vn Plus cịn có rất nhiều tính năng ứng dụng vào giải tốn,
đặc biệt là giải tốn trắc nghiệm. Đề tài này của tơi viết về ứng dụng của một số
tính năng giải tốn của máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus.
Giải tốn trên máy tính cầm tay Casio Fx-570Vn Plus dựa trên cơ sở các
thuật toán để giải toán, các kiến thức khoa học, đặc biệt là các kiến thức về toán
học. Do khuôn khổ bài viết sáng kiến kinh nghiệm, xin không trình bày các
chức năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn sử
dụng máy tính CASIO Fx- 570Vn Plus”.
2.2 Thực trạng của vấn đề
Để giải bài tập trắc nghiệm trong chương trình tốn phổ thông, học sinh
cần biết được rất nhiều kiến thức như khái niệm, cơng thức, cách giải và kỹ
năng tính tốn, …do đó rất nhiều học sinh gặp khó khăn trong việc giải bài hoặc
khơng giải được bài tốn đó. Nhưng đối với giải tốn trên máy tính cầm tay
Casio Fx-570Vn Plus, học sinh chỉ cần hiểu được khái niệm, định nghĩa cơ bản

là có thể giải được bài tốn đó một cách dễ dàng. Tuy nhiên, cũng có một số bài
tốn mà máy tính điện tử Casio Fx-570Vn Plus khơng thể giải hết được hồn
tồn. Do vậy, địi học sinh cũng như giáo viên phải biết vận dụng kết hợp giữa
giải tốn tự luận thơng thường và giải tốn trên máy tính điện tử Casio Fx570Vn Plus. Trong thực tế, khi học sinh sử dụng máy tính cầm tay Casio Fx570Vn Plus để giải tốn thường gặp phải những khó khăn sau:
- Khơng biết chức năng của các phím trên máy tính.
4

skkn


- Khơng biết lập quy trình bấm phím để giải tốn.
- Khơng hiểu ngơn ngữ máy tính dẫn đến mắc lỗi tính tốn, chẳng hạn: nhập
thiếu dấu ngoặc, sử dụng khơng đúng đơn vị đo góc (độ hay radian), …
2.3 Giải pháp thực hiện
Để khắc phục những khó khăn mà học sinh thường gặp phải, khi nghiên
cứu đề tài tôi đã đưa ra các biện pháp như sau:
- Xây dựng thuật tốn, quy trình bấm phím cũng như phương pháp giải cho
mỗi dạng toán, mỗi kiểu bài.
- Trang bị cho các em các dạng toán cơ bản, thường gặp.
- Phân dạng bài tập và phương pháp giải.
- Đưa ra các bài tập áp dụng.
- Rèn luyện tư duy thuật toán và kỹ năng tính tốn. Qua đó, học sinh có thể
thực hành giải các bài tập tương tự hay biết cách quy bài tốn về dạng quen
thuộc đã có phương pháp giải.
- Sau mỗi lời giải cần có nhận xét, củng cố và phát triển bài tốn (nếu có) ;
giúp học sinh có tư duy linh hoạt và sáng tạo.
- Tăng cường cho học sinh thực hành sử dụng máy tính cầm tay khi giải
các bài tốn, đặc biệt là các tiết thực hành về máy tính cầm tay (theo phân phối
chương trình).
- Sử dụng phần mềm giả lập trên máy tính (khi cần) trong q trình dạy ơn

luyện cho học sinh.
- Tạo hứng thú, đam mê, u thích mơn học cho học sinh bằng các bài tốn
có tính tư duy, giải trí trên máy tính.

5

skkn


- Kiểm tra, đánh giá mức độ nhận thức của học sinh thông qua các bài
kiểm tra thực hành giải tốn trên máy tính. Qua đó kịp thời điều chỉnh về nội
dung và phương pháp giảng dạy.
Dạng 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
A. Sử dụng Casio
Sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 của máy tính Casio . Quan
sát bảng kết quả nhận được, khoảng nào làm cho hàm số ln tăng thì
là khoảng đồng biến, khoảng nào làm cho hàm số luôn giảm là khoảng
nghịch biến.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1 [Đề minh họa thi THPT Quốc Gian lần 1 năm 2017]
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào ?

A.
B.
C.
D.
GIẢI
 Để kiểm tra đáp án A ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7

với thiết lập Start
End
Step
w72Q)^4$+1==p10=p0.5=0.5=

Ta thấy ngay khi càng tăng thì
càng giảm
Đáp án A sai
 Tương tự như vậy, để kiểm tra đáp án B ta cũng sử dụng chức năng
MODE 7 với thiết lập Start End Step
w72Q)^4$+1==0=9=0.5=

Ta thấy khi càng tăng thì tương ứng
càng tăng
Đáp án B
đúng.
Bài tập áp dụng [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Cho hàm số

. Mệnh đền nào dưới đây là mệnh đề đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
6

skkn

.


B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Dạng 2: Cực trị của hàm số

.

A. Sử dụng Casio
Sử dụng lệnh Casio tính đạo hàm qy
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2 [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Cho hàm số
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
D. Hàm số không có cực tiểu
GIẢI
 Để kiểm tra đáp án A ta tính đạo hàm của tại
hình Casio đang dùng)
!o1=

(tiếp tục màn

Ta thấy đạo hàm

vậy đáp số A sai
 Tương tự với đáp án B (tiếp tục màn hình Casio đang dùng)
!!o2=

Ta thấy
của hàm số

. Đây là điều kiện cần để

Kiểm tra
!!p0.1=

Kiểm tra
!!oooo+0.1=
7

skkn

là điểm cực tiểu


Tóm lại

và dấu của

đổi từ “ ” sang “ ” vậy hàm số

đạt cực tiểu tại
Đáp án B là chính xác
Bài tập áp dụng [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]

Hàm số
đạt cực tiểu tại
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Dạng 3 : Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số.

.

A. Sử dụng Casio
- Bước 1: Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên miền
ta sử dụng máy tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng
giá trị)
- Bước 2: Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất
hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất hiện là min
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 3 [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A.
B.
C.
D.

GIẢI
 Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1
End Step
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=3=(3p1)P19=



Quan sát bảng giá trị

ta thấy giá trị lớn nhất

có thể đạt

được là

Vậy
, dấu = đạt được khi
Đáp số chính xác là B.
Bài tập áp dụng. [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017]
8

skkn


Gọi
đoạn

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
B.
C.
Dạng 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số

D.

Ví dụ 4 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Có bao nhiêu đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
B.
C.

D.

GIẢI

 Giải phương trình : Mẫu số
vơ nghiệm
Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng
 Tính
. Vậy đương thẳng
của đồ thị hàm số
aQ)+1Rs4Q)d+2Q)+1r10^9)=

 Tính
ngang của đồ thị hàm số

rp10^9)=

là tiệm cận ngang

. Vậy đương thẳng

là tiệm cận

Tóm lại đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang và C là đáp án chính xác.
Bài tập áp dụng [Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017]
Đồ thị hàm số nào sau đây khơng có tiệm cận ngang ?
A.
B.
C.
Dạng 5: Tính giá trị của biểu thức mũ – logarit
Ví dụ 5 [Đề minh họa THPT Quốc gia 2017] Đặt
biểu diễn

theo

và
9

skkn

D.

Hãy

A.

B.

C.
GIẢI

D.

 Tính giá trị của
vào
i2$3$=qJz

. Vì giá trị của

 Tính giá trị của
i5$3=qJx

và lưu vào

ra một số lẻ vậy ta lưu

 Bắt đầu ta kiểm tra tính đúng sai của đáp án A. Nếu đáp án A đúng thì
hiệu
phải bằng 0. Ta nhập hiệu trên vào máy tính
Casio và bấm nút =
i6$45$paQz+2QzQxRQzQx=

Kết quả hiển thị của máy tính Casio là 1 giá trị khác 0 vậy đáp án A sai
 Tương tự như vậy ta kiểm tra lần lượt từng đáp án và ta thấy hiệu

bằng 0
i6$45$paQz+2QzQxRQzQx+Qx=

Vậy
hay đáp số C là đúng.
Ví dụ 6-[Chuyên Khoa Học Tự Nhiên 2017]
Cho

. Giá trị của tỉ số
10

skkn

là ?


A.
GIẢI

B.

C.

 Từ đẳng thức

D.

. Thay vào hệ thức
ta được :

 Ta có thể dị được nghiệm phương trình
bằng chức năng SHIFT SOLVE
i9$Q)$pi16$Q)+12^i9$Q)$$$qr1=

Lưu nghiệm này vào giá trị
qJz

 Ta đã tính được giá trị
giá trị này vào biến
12^i9$Qz=qJx

vậy dễ dàng tính được giá trị

 Tới đây ta dễ dàng tính được tỉ số
aQzRQx=

Đây chính là giá trị
và đáp số chính xác là B.
Bài tập áp dụng [Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa 2017]
Cho
A.

. Tính
B.

theo
C.

Dạng 6: Tính tích phân
11

skkn

và

.
D.

. Lưu


Để tính giá trị 1 tích phân xác định ta sử dụng lệnh y

Ví dụ 7 [Đề minh họa 2017] Tính giá trị tính phân
A.
Giải:

B.

C.

 Vì bài tốn liên quan đến các đại lượng tính
về chế độ Radian
qw4
 Gọi lệnh tính giá trị tích phân
y

Điền hàm
kQ))^3$jQ))R0EqK

và các cận và

D.
nên ta chuyển máy tính

vào máy tính Casio

Rồi nhấn nút = ta nhận được ngay kết quả của tích phân là 0

 So sánh với các đáp án A, B, C, D thì ta thấy C là đáp án chính xác.
Ví dụ 8 [Báo Tốn Học Tuổi Trẻ tháng 12 năm 2016]
Tích phân
A.

bằng
B.

C.

GIẢI
 Cách gọi lệnh giá trị tuyệt đối qc
12

skkn

D.


 Khi biết lệnh giá trị tuyệt đối rồi chúng ta nhập tích phân và tính giá trị
một cách bình thường

 y(qc3Q)p1$p2qcQ)$)R0E1

 Nhấn nút =ta sẽ nhận được giá trị tích phân là

 Đây chính là giá trị xuất hiện ở đáp số A. Vậy A là đáp số chính xác của
bài toán.
Bài tập áp dụng [Chuyên Khoa học tự nhiên 2017]

Nếu
A.

thì
B.

bằng
C.

D.

Dạng 7: Các bài tốn về số phức
Ví dụ 9 [Đề minh họa THPT Quốc Gia lần 1 năm 2017]
Cho hai số phức
A.
GIẢI

và

.Tính Mơđun của số phức

B.

C.

D.



Đăng nhập lệnh số phức w2



(Khi nào máy tính hiển thị chữ CMPLX thì bắt đầu tính tốn số phức
được)
Để tính Mơđun của số phức ta nhập biểu thức vào máy tính rồi sử dụng
lệnh SHIFT HYP
1+b+2p3b=qcM=

13

skkn


Vậy
Đáp số chính xác là A.
Ví dụ 10 [Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 3 năm 2017]
Số phức liên hợp với số phức
A.
B.
C.
GIẢI

 Sử dụng máy tính Casio tính
(1+b)dp3(1+2b)d=



Số phức liên hợp của

là
D.

là

:

Vậy
Đáp án B là chính xác
Ví dụ 11 [Thi thử trung tâm Diệu Hiền – Cần thơ lần 1 năm 2017]
Cho số phức
. Số phức
có phần ảo là :
A.
B.
C.
D.
GIẢI
 Vì đề bài cho ở dạng tổng qt nên ta tiến hành “cá biệt hóa” bài tốn
bằng cách chọn giá trị cho
(lưu ý nên chọn các giá trị lẻ để tránh
xảy ra trường hợp đặc biệt).
Chọn

và
ta có
 Sử dụng máy tính Casio tính
1.25+2.1b)d=

Vậy phần ảo là


Xem đáp số nào có giá trị là

thì đáp án đó chính xác. Ta có :

14

skkn


Vậy
Đáp án C là chính xác
Bài tập áp dụng 1 [Thi thử chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa lần 2 năm
2017]
Cho hai số phức
. Tìm số phức
A.
B.
C.
D.
Bài tập áp dụng 2[Đề minh họa của bộ GD-ĐT lần 2 năm 2017]
Cho số phức

A

.

thỏa mãn
B.

. Tính
C.

D.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
Trong qua trình trực tiếp đứng lớp giảng dạy, cùng với những kinh
nghiệm giải toán cũng như nghiên cứu về máy tính, tơi đã mạnh dạn vận dụng
từng bước vào quá trình giảng dạy của mình và nhận thấy trong năm học này
đã giúp đỡ được nhiều học sinh, từ chỗ không biết sử dụng MTCT đến biết sử
dụng cơ bản, từ đó áp dụng vào giải các bài tốn trắc nghiệm, tâm lý của học
sinh đối với môn học cũng có nhiều thay đổi tích cực: học sinh thích khám phá
thêm tính năng của máy tính, có hứng thú học tập hơn và đã chăm học hơn, chủ
động tìm tòi, khám phá kiến thức, và thậm chí có học sinh còn chủ động đến
gặp tôi, hoặc nhắn tin nhờ hướng dẫn giải bài tập, kết quả học tập của các học
sinh này được nâng lên rõ rệt, các học sinh này đã cảm thấy thích học mơn tốn
hơn, tỉ lệ học sinh đạt điểm cao mơn tốn trong kì thi THPT Quốc gia năm 2017
cũng tăng lên đáng kể.

PHẦN 3: KẾT LUẬN
3.1 Kết luận
Vấn đề sử dụng MTCT vào giải tốn cịn gây nhiều tranh cãi: liệu có nên
để học sinh sử dụng máy tính để giải tốn? Có quan điểm của một số giáo viên

thì đồng ý cho sử dụng, một số giáo viên thì yêu cầu học trị của mình tự giải
quyết chúng, khơng sử dụng MTCT. Theo quan điểm của tôi, MTCT đã giúp
15

skkn


học sinh giải toán đặc biệt là trắc nghiệm tốt hơn rất nhiều vì học sinh thường
lúng túng khi khả năng tính tốn cịn chậm, mức độ vận dụng kiến thức còn hạn
chế, nhất là những học sinh yếu kém, mất căn bản. Hiệu quả tốt hơn khi các em
làm bài thi trắc nghiệm, độ chính xác và tiết kiệm thời gian là hai mặt nổi bật
khi sử dụng MTCT.
Trong khuôn khổ của sáng kiến kinh nghiệm này tôi chỉ mới giải quyết
được một số vấn đề khá nhỏ mà MTCT có thể giúp ích được. Hơn nữa tơi chỉ
mới xoay quanh các bài tốn về Giải tích lớp 12, lượng bài tập ví dụ cịn ít, chưa
đa dạng, phong phú.
Qua thực nghiệm bản thân nhận thấy các học sinh có hứng thú học tập và
tiến bộ hơn. Là giáo viên giảng dạy bộ mơn Tốn bản thân đã có nhiều cố gắng
học tập bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ, nâng cao trình đợ, năng lực, tích cực
phát huy những ưu điểm vớn có, song chắc vẫn cịn nhiều khuyết điểm. Tơi xin
chân thành đón nhận ý kiến xây dựng của lãnh đạo và đồng nghiệp về sáng kiến
kinh nghiệm này cũng như trong quá trình công tác của bản thân để tôi được
học hỏi rèn luyện bản thân ngày càng tiến bộ hơn trong sự nghiệp giáo dục.
3.2 Kiến nghị
Qua một năm vận dụng các ứng dụng của máy tính điện tử Casio Fx570VN PLUS vào giải các bài toán trắc nghiệm cho học sinh trường THPT
Cầm Bá Thước. Bản thân tơi thấy rằng việc đưa máy tính điện tử Casio Fx570VN PLUS vào giải toán trắc nghiệm là một việc rất hữu dụng, rất tốt cho
việc học và làm bài kiểm tra của học sinh cũng như tốt cho việc giảng dạy của
giáo viên. Văn bản của Bộ Giáo Dục và đào tạo cũng cho phép thí sinh có thể sử
dụng máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS trong phịng thi. Vì vậy theo
quan điểm chủ quan của mình, tơi đề nghị với Sở GD & ĐT tỉnh Thanh Hóa nên

tổ chức thường xuyên những buổi tập huấn, phổ biến sâu rộng đến tất cả giáo
viên việc sử dụng máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS vào giảng dạy. Đặc
biệt đối với giáo viên tốn thì tất cả giáo viên cần phải thành thạo việc sử dụng
máy tính điện tử Casio Fx-570VN PLUS vào giải toán.
16

skkn


Trên đây là một số quan điểm của tôi, rất mong nhận được sự góp ý của
các cấp hội đồng khoa học. Tôi xin chân thành cảm ơn !
Xác nhận của Hiệu Trưởng

Người viết sáng kiến

Lê Tế Quân

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio FX – 570 VN FLUS – Tiến sĩ
Nguyễn Thái Sơn ( Thành phố Hồ Chí Minh).
2. Giải tích 12 – Nhà xuất bản giáo dục.
3. Tạp chí Tốn học và tuổi trẻ năm 2017.
4. Tuyển tập các đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017( nguồn: internet).
5. Giải Tốn Trên Máy Tính Cầm Tay CASIO 570VN PLUS – ThS. Trần
Đình Cư (Huế).
6. Tham khảo trên internet.

17

skkn