Chuyên đề dự thi đồng bằng duyên hải chuyên đề cơ học chất lưu

CHUYÊN ĐỀ DỰ THI
ĐỒNG BẰNG DUYÊN HẢI NĂM HỌC 2017 - 2018
Chuyên đề
CƠ HỌC CHẤT LƯU


MỤC LỤC

Phần I. MỞ ĐẦU
Phần II. NỘI DUNG

1

A. LÝ THUYẾT 1
1. Các khái niệm cơ bản 1
2. Các định luật chất lưu ở trạng thái nghỉ

2

3. Động lực học chất lưu 4
4. Ma sát trong chất lỏng - Lực Stockes
B. BÀI TẬP 6
C. BÀI TẬP CỦNG CỐ 22
Phần III. KẾT LUẬN

28

TÀI LIỆU THAM KHẢO

5

PHẦN 1. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Chất lỏng là một trong những phần kiến thức chính của chương trình giáo
dục Vật lý phổ thơng. Trong những năm gần đây đề thi từ cấp tỉnh, cấp Quốc
gia, khu vực hay Quốc tế thì một trong những dạng bài chủ yếu đó là chất lỏng
trong khi tài liệu chúng ta có được cịn khá hạn chế. Xuất phát từ các lí do trên
nên chúng tơi biên soạn chun đề: “Cơ học chất lưu” với mục tiêu cung cấp cho
các thầy cô giáo cũng như các em học sinh các kiến thức từ mức độ cơ bản đến
nâng cao.
II. Mục đích
- Tóm tắt hệ thống lí thuyết về chất lưu.
- Nghiên cứu một số dạng bài tập về cơ học chất lưu.

1


Phần II. NỘI DUNG
A. LÝ THUYẾT
1. Các khái niệm cơ bản
Chuyển động của chất lưu có thể chia thành 2 loại: chảy thành dịng và
chảy xốy. Khi chảy thành dịng các phân tử chuyển động theo quĩ đạo không cắt
nhau, phần tử nọ nối tiếp phần tử kia.
1.1. Các trạng thái cơ bản của vật chất. Chất lưu
Có ba trạng thái cơ bản của vật chất: Rắn, lỏng, khí. Chất lưu là một chất
có thể chảy được, trái với chất rắn. Vì vậy, chất lưu bao gồm các chất lỏng và
chất khí.
Chất lưu khơng bị nén và khơng nhớt (bỏ qua lực nhớt) gọi là chất lưu lí tưởng,
và ngược lại là chất lưu thực.
1.2. Áp suất và mật độ áp suất

Giả sử ta có một pít tơng, có diện tích A , lồng trong một
xy lanh kín, tác dụng một lực F vào pít tơng. Đến vị trí nào đó,
pít tơng đứng n. Khi đó, áp suất trung bình của khơng khí tác
dụng vào pít tơng:

F
AA

F
p  A

Áp suất tại một điểm được định nghĩa là:
p  lim
dF
A�0

F
A



(9. 0)

dA

Qua một điểm M trong chất lưu ta lấy một mặt nguyên tố dS. Phần chất
lưu bên trái dS tác dụng lên phần bên phải một lực dF .
dF  dFn  dFt

Đối với chất lưu đứng yên, dF  dFn

dF
Về độ lớn, áp suất p tại điểm M hướng từ trái qua phải mặt dS là: p  n
2


dS

3


Tính chất:

 Chất lưu đứng n thì áp suất tại một điểm bất kì theo mọi phương là như
nhau. Hay ta có thể nói là: Áp suất là một đại lượng vô hướng.
 Tập hợp những trị của áp suất tại những điểm khác nhau trong không gian
làm thành một trường vô hướng gọi là trường áp suất.
 Đơn vị của áp
suất:

N / m2 
Pa

(Paxcan)

1at  1, 01.105 Pa  760mmHg

1.3. Đường dòng-ống dòng
Đường dòng là đường cong mà tiếp tuyến tại
mọi điểm của nó có phương trùng với véc tơ vận tốc
của trường ở thời điểm đó. Tập hợp nhiều đường

dòng làm thành một họ đường dòng. Đường dòng
cho ta hình ảnh về phương vận tốc ở mỗi điểm trong khơng gian. Các đường
dịng khơng thể cắt nhau, bởi vì nếu chúng cắt nhau thì tại giao điểm này chỉ có
một véc tơ vận tốc mà đồng thời lại tiếp tuyến với hai đường dòng giao nhau. Họ
đường dòng tựa trên một đường cong kín C tạo thành một ống gọi là ống dịng.
Vì các đường dịng khơng cắt nhau nên hạt chất lưu chuyển động trong ống dòng
vẫn tiếp tục chuyển động trong ống dịng và khơng thể xuyên qua thành ống
được.
2. Các định luật chất lưu ở trạng thái nghỉ
2.1. Biến thiên áp suất theo độ sâu. Định luật Pascal
Giả sử ta có một chất lưu ở trạng thái nghỉ (trạng
thái đứng yên). Chọn hệ trục tọa độ Oz hướng thẳng đứng

O

lên trên, gốc tại biên tiếp xúc mặt chất lưu – khơng khí.
Xét một mẫu chất lưu chứa trong một hình trụ

F

y2 y1
y

F1

2

h
P

thẳng tưởng tượng có đáy A, y1 và y2 lần lượt là độ sâu
4


tính từ gốc đến đáy trên và đáy dưới của hình trụ ( y2  y1  0 ).

5


Do chất lưu ở trạng thái nghỉ, mẫu chất lưu cân bằng nên tổng lực tác
dụng vào mẫu nước bằng
0:

F2  F1  P  0

Chiếu lên hệ trục tọa độ
Oz:

F2  F1  ha
P
y

p2 A  p1 A  P

Ta xét một chất lưu không nén, tức là khối lượng riêng của chất lưu tại
mọi điểm đều như nhau và bằng  . Khối lượng của khối chất lưu mà ta chọn là:
m   A  y1  y2 

Khi đó ta có:
p  p0  g  y1  y2 

Hay p  p0 
Với
Khi đó,

p

(9. 0)

 gh

y1  y2  h .
là áp suất ở độ sâu h so với mặt chất lưu. Đại lượng gh được gọi là

áp suất áp kế.
Định luật Pascal:
Với chất lưu khơng nén thì áp suất tại mọi điểm của chất lưu có cùng độ
cao là như nhau. Khi đó, nếu áp suất tại điểm (1) tăng lên một lượng là
suất tại điểm (2) cũng tăng lên một lượng
là

p1 thì áp

p2  p1 .

Phát biểu: Áp suất tại một điểm nào đó tăng lên một lượng là p
thì lượng áp
suất này được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm của chất lỏng và lên thành bình.
2.2. Lực đẩy Achimede
Giả sử ta có một chất lưu ở trạng thái nghỉ (trạng thái đứng yên). Chọn hệ

trục tọa độ Oz hướng thẳng đứng lên trên, gốc tại biên tiếp xúc mặt chất lưu –
không khí.
Giả sử chất lưu là khơng

nén
6


  const .

Giả sử ta có một vật rắn hình trụ ngâm trong chất lưu (diện tích đáy trên và đáy
dưới là A, chiều cao là h) thì áp lực của chất lưu tác dụng lên mặt dưới của vật
rắn lớn hơn áp lực của nó tác dụng lên mặt trên của vật rắn. Kết quả là chất lưu

7


sẽ đẩy vật rắn một lực hướng từ dưới lên trên. Đó chính là lực đẩy Achimede, có
giá trị bằng:
F  p2 A  p1A   p2  p1  A  ghA 
gV

(9. 0)

Trong đó, V  hA là thể tích phần vật rắn ngâm trong chất lưu.
 gV

là trọng lượng của khối chất lưu có thể tích V .

Định luật Achimede: Lực đẩy hướng từ dưới lên trên có trị bằng trọng lượng

của khối chất lưu mà thể tích bằng phần thể tích vật rắn ngâm trong chất lưu.
3. Động lực học chất lưu
3.1. Phương trình liên tục
Xét chất lưu trong trạng thái dừng. Xét một ống dịng.
S2

Nếu chất lưu là một mơi trường liên tục
thì trong khoảng thời gian dt lượng chất lưu
chảy qua tiết diện ngang S1 và S2 của ống dòng

S1

sẽ bằng nhau.
Ta gọi dm là khối lượng chất lưu chảy
qua tiết diện ngang
S1

Hay:

và S2 trong khoảng thời gian dt . Ta có:

dm  1S1v1dt  2
S2v2dt

S1v1  S2v2  const

(9. 0)

Định lý về tính liên tục của chất lưu: Tích số giữa độ lớn của vận tốc chất lưu
và độ lớn tiết diện ngang của ống dịng là một đại lượng khơng đổi.

3.2. Phương trình Bernoulli
Giả sử ta có một chất lưu dừng. Ta xét một đơn vị thể tích V
vào định luật bảo tồn năng lượng, ta có:

của chất lưu. Nhờ

v2
8


p

2

  gh  const

9


3.3. Một số ứng dụng
a. Tính vận tốc dịng chảy từ một lỗ nhỏ
Giả sử ta có một bình hình trụ có một lỗ nhỏ ở dưới. Áp suất ở mặt nước
trong bình và áp suất ở lỗ đều bằng áp suất của khí
quyển
v  v 2gh
2

p0 .

(9. 0)

Nghĩa là trị của vận tốc tia nước chảy từ lỗ nhỏ bằng trị của vận tốc vật rơi từ độ
cao h. Đó là cơng thức Torriceli.
b. Chuyển động của bơm phun tia
Ta hãy xét chuyển vận của bơm phun tia. Định luật Bernoulli đối với ống
dịng nằm ngang có dạng:
p1  

v12

v2
 p2   2
2
2

Như vậy, ở chỗ tiết diện ngang của ống dịng hẹp (vận tốc lớn) thì áp suất
bé. Nguyên tắc chuyển vận của bơm phun tia dựa trên tính chất đó của dịng chất
lưu. Cho chất lưu a chảy từ A về C. Khi qua lỗ hẹp C áp suất của dòng a bé so
với áp suất của khơng khí và do đó tạo ra trong bơm một vùng áp suất thấp. Vì
có sự chênh lệch áp suất nên chất lỏng b trong bình được hút lên và phun ra ở
ống B. Bơm phun nước hoa cũng cấu tạo theo nguyên tắc như vậy.
c. Cánh máy bay
Biết sự phân bố của các đường dịng, ta có thể dựa vào định luật Bernoulli
để khảo sát một cách định tính lực tác dụng lên vật rắn nằm trong chất lưu
chuyển động. Ở đây, ta khảo sát lực tác dụng lên cánh máy bay đang bay với vận
tốc v trong khơng khí đứng n. Việc khảo sát này tương đương với việc khảo
sát trường hợp cánh máy bay đứng yên và dịng khơng khí chuyển động tương
đối với nó với vận
tốc

v .

4. Ma sát trong chất lỏng - Lực Stockes
10


4.1. Lực Stockes. Hệ số ma sát nhớt

11


Khi một vật chuyển động trong một
chất lỏng thực, nó chịu một lực cản. Nếu
vận tốc là nhỏ thì lực cản phụ thuộc bậc nhất

z
d
z

v+dv
x

0

vào vận tốc và được gọi là lực Stockes.
FS 
Kv

Trong đó,  là hệ số nhớt của chất
lỏng, K là hệ số phụ thuộc vào hình dạng

của vật.
4.2. Sự rơi của một vật trong chất lưu. Vận tốc tới hạn
Ta hãy xét chuyển động rơi của một vật có khối lượng m trong lịng chất
lưu. Ta nhận thấy khi vận tốc v tăng thì gia tốc a giảm cho đến khi a = 0 thì vận
tốc đạt giá trị tới hạn vth . Khi đó ta có:
vth 

 m  mKK  g
K

mKK là khối lượng của thể tích khơng khí bị vật chiếm chỗ.

4.3. Vận tốc của một vật chuyển động trong chất lỏng nhớt dưới tác dụng của
một lực không đổi.
Giả thiết chuyển động là thẳng, vận tốc ban đầu là v0 . Vật chuyển động
dưới tác dụng của lực F và lực cản
Stockes

FS . Ta có:

K

�
F � ��m ��t
� �
v 
 �v0
�e
K � K �
F

Nếu

v0  thì cơng thức trên trở thành:
0
K
 � m �t �
�
F �
v
�1 e � � �
�
K �
�
12


B. HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP MẪU
Bài 1: Nước có khối lượng riêng 1000 kg/m3 chảy qua một ống nằm ngang thu
hẹp dần từ tiết diện
S 
2

S1

S 
1
2
12cm

đến

11

v

S

S2

v2

. Hiệu áp suất giữa chỗ rộng

2

và chỗ hẹp là 4122 Pa. Lưu lượng
của nước trong ống là bao nhiêu ?
Giải:
Áp dụng công thức lưu lượng chất lỏng :
1 1

Vận
p 
1

dụng
1

2 2

2

phương

1
v2  p  v2
1

2

2

p  p 
p
1

S1

v v

vS S  v

1

S2

trình

2

2

1

.

Béc-nu-li

cho

ống

dịng

nằm

ngang :



2

1
3
  (v2  v2 ) 
v2
2

 2v

2

1

2

 A= S .v =2.10-3m3/s
1

1

1

Bài 2: Một ống dẫn nước vào tầng trệt có đường kính trong là d, tốc độ nước là
1,5 m/s và áp suất 2.105 Pa. Sau đó ống thắt hẹp dần đến đường kính trong là

4

khi lên đến tầng lầu cao 5 m so với tầng trệt. Biết khối lượng riêng của nước là
1000 kg/m3 và lấy g = 10 m/s2. Áp suất nước ở tầng lầu bằng bao nhiêu ?
Giải:
Gọi tốc độ mức ở tầng lầu là v2 :
Sv S  v
1 1

2 2

v v
2

1

S1
S2

= 6 m/s.
13

d


- Áp dụng phương trình Béc-nu-li cho ống dịng khơng nằm ngang :
p 
p
1

1

2

v2  gz 
1

1

1
 v2 
gz
2

2

2

. Biến đổi biểu thức này và chú
ý
2

=5m

z z
2

1

14


Vậy p2 = 1,33.103 Pa.
Bài 3: Dưới đáy một thùng gỗ có lỗ hình trịn tiết diện S = 12 cm 2. Đậy kín lỗ
bằng một nắp phẳng được ép từ ngồi vào bởi một lị xo có độ cứng k = 100
N/m. Đổ vào thùng một lớp nước dày h = 20 cm. Khối lượng riêng của nước là
  10

3

kg/m3. Lấy g = 10m/s2 . Để nước không bị chảy ra ngồi ở lỗ đó thì lị xo

bị nén một đoạn ít nhất là bao nhiêu?

Giải:
- Áp suất thủy tĩnh ở đáy thùng:
p  pa  gh

- Áp lực lên nắp đậy :

F  p.S  pa S  ghS

- Lò xo khi bị nén một đoạn x cùng với áp suất của khí quyển đã tác dụng lên
nắp đậy một lực từ ngoài vào là :
F '  k.x  pa S

- Điều kiện để nước không chảy ra ngoài là :
F '  F  kx  pa S  pa S  ghS

 ghS
 x❹
k

Vậy:

xmin  2,4 cm.

Bài 4: Cho một máy phun nước được cấu tạo
như hình vẽ. Hỏi chiều cao của ống C(so với
mặt chất lỏng) chỉ có thể lớn nhất là bao nhiêu
để máy hoạt động được nếu chất khí là khơng
nén được và lực nội ma sát coi như khơng
đáng kể?
Giải:

Kí hiệu pB và vB là áp suất và vận tốc của khơng khí tại phần B của ống ngang, p0
là là áp suất khơng khí ở mặt nước.
Độ cao lớn nhất mà chất lỏng có thể dâng lên được trong ống C là:
15


p0  pB  0 ghmax (1)

Muốn ống hoạt động được thì chất lỏng phải dâng lên đến phần B của ống, như
vậy chiều cao của ống C phải thỏa mãn điều kiện:
h ❹hmax

Từ phương trình (1) ta
có

p0  pB
0 g

h ❹hmax


(2)

Áp dụng phương trình Bec-nu-li cho chất lỏng chuyển động:
p 
v2
A

1
2

1
 v2  p  
0 A

B

(3)

0 B

2

và v A S A  vBSB (4)
Từ phương trình (2),(3) và (4) ta có:
h❹

p0  pA 

1
2

2

S

2

0vA
g

A

 S 2B
2

SB

Bài 5: Một thanh mỏng đồng chất, đầu trên
được nối với bản lề, đầu dưới nhấn chìm
trong nước. Thanh nằm cân bằng trên mặt
nước ở độ sâu đúng giữa thanh. Xác định
khối lượng riêng của thanh đó
Giải:
Vì thanh mỏng và đồng chất nên có thể coi lực đẩy Ac-si-met Q đặt tại trung
điểm của phần chìm trong nước của thanh.
Thanh nằm cân bằng, do đó momen các lực P , Q đối với điểm A cân bằng nhau,
nghĩa là:
M ur  M ur
Q
 0P

Về độ
lớn:

mgx  Q

3

(1)

x (2) ❹ Q 

2

mg (3)
16


2

Trong
đó

3

1
m   g;Q  Vg
2

17


Từ (1), (2) và (3):

3
3
    0, 75g / cm
4

0

Bài 6: Hai quả cầu có bán kính r1 và r2 được làm bằng các chất có khối lượng
riêng

1,
2

. Hai quả cầu được nối với nhau bởi thanh nhôm khơng có trọng

lượng dài l. Sau đó, chúng được nhúng vào trong chất lỏng có khối lượng riêng
 (  1 và   2 ) .

Xác định vị trí điểm tựa cho cho thanh nằm cân bằng trong khối chất
lỏng đó.
Giải:
Hiệu số lực đẩy Ac-si-met và trọng lực tác dụng lên các trọng vật tương ứng
bằng:
F 
g
1

F
2

4
3
4

 r 3 (   ) (1)
1

0

1

 r 3 (   ) g (2)

3

2

0

2

Trong đó gọi 0 , 1 2 là khối lượng riêng của nước, cầu 1 và cầu 2: r1, r2 là bán
kính các quả cầu .
Vì thanh nằm cân bằng nên: F1 x  F2 (l x) (3)
trong đó x là khoảng cách từ trọng vật có khối lượng riêng 
1 đến điểm giữ cho
thanh cân bằng. Từ (1), (2) và (3):
xl

0  2
❹r ❹3
( 0   2)  (0   1) ❹ 1 ❹
r
❹2 ❹

Bài 7: Một vật có khối lượng m=2kg và thể tích V=1000 cm 3 đặt dưới đáy bể

nước có độ sâu h=5m. Tính cơng thực hiện để nâng vật lên khỏi mặt nước một
khoảng H=5m. Cơng này có bằng sự thay đổi thế năng của vật không? Hãy giải
18