Báo Cáo Bài Tập Lớn Môn Lý Thuyết Điều Khiển 2 Đề Tài Ổn Định Giảm Sóc Trên Xe Ô Tô Bằng Pi – Pd – Pid –Đặt Cực.pdf

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THƠNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN 2
ĐỀ TÀI: ỔN ĐỊNH GIẢM SĨC TRÊN XE Ơ TƠ
BẰNG PI – PD – PID –ĐẶT CỰC

GVBM .Ths:

SVTH: 1.
2.
3.

TÂY

LỚP TD15B

MSSV :

PHONG

LỚP TD15B

MSSV :

LỚP TD15B

MSSV :

ĐÁNH GIÁ – NHẬN XÉT

Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
Trang 1


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thơng

PHỤ LỤC.
CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH LỰC VÀ TÌM HÀM TRUYỀN CỦA
HỆ THỐNG
1.1. Phân tích lực
1.2. Tìm hàm truyền của hệ thống

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN, XÉT TÍNH ỔN ĐỊNH
CỦA HỆ THỐNG
2.1. Thiết kế bộ điều khiển
2.1.1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống
2.1.2. Chọn thông số cho bộ điều khiển
2.2. Xét tính ổn định và tìm đáp ứng của hệ thống
2.2.1. Phương trình đặc trưng của hệ thống
2.2.2. Xét tính ổn định của hệ thống
2.3. Đáp ứng hệ thống
2.3.1. Đáp ứng vịng hở
2.3.2. Đáp ứng vịng kín

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ VÀ BIỂU ĐỒ
BODE
3.1. Thiết kế hệ thống theo phương pháp vẽ Quỹ đạo nghiệm số
3.1.1. Vẽ quỹ đạo nghiệm số theo phương pháp cổ điển
3.1.2. Thực hiện vẽ quỹ đạo nghiệm trên phần mềm Matlab
3.1.3. Nhận xét giữa vẽ tay và dùng phần mềm Matlab

Trang 2

Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

3.2. Thiết kế hệ thống bằng cách vẽ Biểu đồ Bode trên Matlab
3.3. Thiết kế hệ thống bằng cách vẽ Biểu đồ Nyquist trên Matlab

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PID
4.1. Phương pháp Ziegler-Nichols (Ziegler Nicholer Tuning Method)
4.2. Tìm KC và C theo phương pháp quỹ đạo nghiệm số
4.3. Điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ Khâu P
4.3.1. Thiết kế giao diện trên Simulink
4.3.2 Nhận xét
4.4. Bộ điều khiển PI
4.4.1. Thiết kế trên Simulink
4.4.2 Nhận xét
4.4.3. Điều chỉnh KP và KI
4.5. Bộ điều khiển PD
4.5.1 Thiết kế trên Simulink
4.6. Bộ điều khiển PID
4.6.1. Thiết kế trên Simulink
4.6.2. Nhận xét
CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
KHÔNG GIAN BIẾN TRẠNG THÁI

Trang 3

Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thơng

5.1. Xét tính điều khiển và quan sát của hệ thống
5.1.1. Xét tính điều khiển được
5.1.2. Xét tính quan sát được
5.2. Thiết kế hệ thống bằng phương pháp không gian trạng thái
5.2.1. Xác định cặp cực phức và cặp cực thực
5.2.2. Tìm ma trận K
5.2.3. Thiết kế hệ thống bằng phương pháp đặt cực

CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH LỰC VÀ TÌM HÀM TRUYỀN CỦA HỆ
THỐNG

1.1. Phân tích lực

Hình 1.1. Hệ thống chống xóc xe máy theo phương ngang.
Trang 4


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thơng

 Trong đó:
+ “u” là tốc độ của xe đẩy và là tín hiệu đầu vào.
+ “y” là tốc độ của xe đẩy nằm trên là tín hiệu ngõ ra.
+ M: là khối lượng của xe.

+ B: hằng số nhớt.
+ K: là độ cứng của lò xo.
 Phân tích lực:
+ Theo định luật II Newton:
+ Trong đó lực F bao gồm lực nén của xi lanh, và lực nén của lị xo. F bao gồm:
và
Trong đó:

k: là độ cứng của lò xo.
x: là khoảng cách bị nén.
v: là vận tốc nén của xi lanh.
b: là hệ số cản của nhớt trong xi lanh.
Fxl: là lực nén của xi lanh.

+ Từ đó ta có:

(1.1)

1.2. Tìm hàm truyền của hệ thống
 Ta có:
 Sau khi chuyển đổi (1), ta được:

 Chuyển vế phương trình trở thành:

Trang 5


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

 Lấy Laplace hai vế, ta được:
(1.2)
 Hàm truyền của hệ thống:

(1.3)

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN, xét tính ổn định và
tìm đáp ứng của hệ thống
2.1. Thiết kế bộ điều khiển
2.1.1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ
thống
 Phương trình mơ tả hệ thống:
+ Từ (1.2), ta được phương trình tuyến tính mụ t h thng:
ă + b y (t) +ky(t) =bu(t
) +ku(t)
m y (t)

+ Chia 2 vế phương trình trên cho m, ta c:
ă
y (t)

+

b
y (t)
m

k

b

k


+ m y(t) = m u(t)
+ m u(t) (2.1)

+ Gi s:
ă ) + a 1 y˙ (t) +a 2y(t) =b 0 u(
˙ t) +b 1u(t)
+ Thì phương trình (4) trở thành:a 0 y (t

Trang 6


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

+ Đặt:

{

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

x 1= y (t)
x2 = x˙1 −β1 u= y ˙( t )−β 1 u

+ Trong đó:
 Hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống:


[ ][

][ ] [ ]

x˙1 (t )
0
1 x 1 (t) β1
=
−a2 −a1 x 2 (t) + β 2 u(t)
x˙2 (t )

+ Thay các thơng số của hệ vào phương trình trạng thái, ta được:

[ ]

x˙1 (t )
=¿
x˙2 (t )

(2.2)

+ Đáp ứng của hệ thống:

(2.3)

2.1.2. Chọn thông số cho bộ điều khiển
 Dựa vào các số liệu thực tế, ta chọn:
+ m = 200 kg.
+ b = 500 N/m/s.

+ k = 1000 N/m.
 Thay các số liệu trên vào hàm truyền (1.2), ta được:
Y (S )

500 s+1000

G(s)= U (s ) = 200 s +5000 s +1000
2

Rút gọn hàm truyền, ta được:

Trang 7


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

(2.4)
 Thay các số liệu trên vào phương trình trạng thái (2.2), ta được:

[ ]

x˙ 1 (t)
=¿
x˙ 2 (t)

Đơn giản hơn:

[ ]=

x˙ 1 (t)
x˙ 2 (t)

(2.3)

-Đáp ứng của hệ thống:

2.2. Xét tính ổn định và tìm đáp ứng của hệ thống
2.2.1. Phương trình đặc trưng của hệ thống
Ta có:
Thay G(s) vào phương trình trở thành:

Quy đồng và khử mẫu, ta được:
Rút gọn, ta suy ra phương trình đặc trưng của hệ thống:
(3.1)

Trang 8


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thơng

2.2.2. Xét tính ổn định của hệ thống
 Điều kiện ổn định theo tiêu chuẩn Routh
Ta có bảng Routh cho hệ thống như sau:

α = 0,2

s2

1

10

s1

5

0

s0

1
10− .0=10
5

0

 Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của
phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó hệ thống ổn định.

2.3. Đáp ứng hệ thống
2.3.1. Đáp ứng vòng hở
 Sơ đồ khối vòng hở:

Do là vòng hở nên đáp ứng hệ thống cũng chính là:

(3.2)
 Biểu diễn đáp ứng vịng hở trên Matlab:

+ Nhập các thơng số vào trong giao diện của Matlab:
>> num=[5 10];
>> den=[2 5 10];
>> hamtruyen=tf(num,den);
>> step(hamtruyen)
+ Ta được kết quả:

Trang 9

%dap ung buoc vong ho


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thơng

2.3.2. Đáp ứng vịng kín
 Sơ đồ khối vịng kín hồi tiếp âm:

 Đáp ứng vịng kín của hệ thống:
+ Với H(s) = 1, suy ra:

+ Vậy ta được đáp ứng vịng kín của hệ thống:
(3.3)
Trang 10


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

 Biểu diễn đáp ứng hệ thống trên Matlab:
+ Nhập các thông số vào trong giao diện của Matlab:
>>num=[5 10];
>>den=[2 10 20];
>>hamtruyen=tf(num,den);
>>step(hamtruyen)
+ Ta được kết quả:

Trang 11


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ VÀ BIỂU ĐỒ BODE

3.1. Thiết kế hệ thống theo phương pháp vẽ Quỹ đạo
nghiệm số
3.1.1. Vẽ quỹ đạo nghiệm số theo phương pháp cổ điển

 Khi đó:
Gn ( s )=K . G ( s ) =K .

5 s +10
( 4.1 )
2
2 s +5 s+10

 Phương trình đặc trưng của hệ thống:
1+Gn ( s )=0

Thay Gn(s) vào, ta được:
1+ K .

5 s+10
=0(4.2)
2
2 s + 5 s+10

Các cực của hệ thống:
p1 =

Zero của hệ thống:

−5
√55 ; p =−5 + j . √55
− j.
2
4
4
4
4

.

 Quỹ đạo nghiệm số gồm hai nhánh xuất phát tại các cực khi K = 0. Khi K  +,
một nhánh tiến đến zero, nhánh cịn lại tiến đến vơ cùng theo tiệm cận xác định bởi:

+ Góc giữa các tiệm cận và trục thực:
α=

( 2l+1 ) π ( 2 l+1 ) π
=
=( 2 l+ 1 ) π
n−m
2−1

 Với l = 0  α1 = π.
 Với l = -1  α2 = -π.
 Với l = 1  α3 = π.
+ Giao điểm giữa các tiệm cận và trục thực:
Trang 12


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

∑ c ự c−∑ zero =
OA=
n−m

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông
−5
√ 55 − 5 − j . √ 55 + 2
+j.
4
4
4
4

−1
=
2−1
2

 Điểm tách nhập là nghiệm của phương trình:

(4.3)

Ta có:

Suy ra:

Do đó:

 Giao điểm Quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng cách:
+ Từ (4.2), suy ra:
(4.3)
+ Thay

Trang 13

vào phương trình đặc tính (4.3), ta được:


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thơng

 Góc xuất phát của Quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p1:

 Quỹ đạo nghiệm số được biểu diễn bằng hình vẽ tay:

Trang 14


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

3.1.2. Thực hiện vẽ quỹ đạo nghiệm trên phần mềm
Matlab
 Nhắc lại về hàm truyền:

Trong đó: m = 200 kg; b = 500 N/m/s; k = 1000 N/m.
 Nhập thông số trên Matlab (tạo file quydaonghiemso.m):
>>m=200;
>>b=500;
>>k=1000;
>>num=[b k];
>>den=[m b k];
>>hamtruyen=tf(num,den)
>>axis([-10 10 -15 15])
>>rlocus(hamtruyen)
>>grid on
 Ta được kết quả:
+ Hàm truyền:
+

+ Quỹ đạo nghiệm:

Trang 15

%xuat phuong trinh ham truyen
%do dai truc X va truc Y
%xuat quy dao nghiem so
%hien thi cac duong, toa do truc


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

3.1.3. Nhận xét giữa vẽ tay và dùng phần mềm Matlab
 Qua 2 cách thiết kế hệ thống bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số mà ta thực hiện
ở trên, nhận thấy rằng chúng gần giống nhau về hình dạng.
 Vậy: Ở phương pháp thiết kế hệ thống này ta đã làm đúng.

3.2. Thiết kế hệ thống bằng cách vẽ Biểu đồ Bode trên
Matlab
 Tạo file bieu_do_bode.m có nội dung như sau:
m=200;
b=500;
k=1000;
num=[b k];
den=[m b k];
hamtruyen=tf(num,den)
axis([-10 10 -15 15])
bode(hamtruyen)
 Kết quả hàm truyền:

Trang 16

%xuat phuong trinh ham truyen
%do dai truc X va truc Y
%ham bieu do bode


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

3.3. Thiết kế hệ thống bằng cách vẽ Biểu đồ Nyquist trên
Matlab
 Tạo file bieu_do_nyquist.m có nội dung như sau:
m=200;
b=500;
k=1000;
num=[b k];
den=[m b k];
hamtruyen=tf(num,den)
axis([-10 10 -15 15])
nyquist(hamtruyen)
 Kết quả biểu đồ Nyquist:

Trang 17

%xuat phuong trinh ham truyen
%do dai truc X va truc Y
%ham bieu do nyquist

Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Trang 18

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PID
 Nhắc lại về hàm truyền:

Trong đó: m = 400 kg; b = 1000 N/m/s; k = 2000 N/m.

4.1. Phương pháp Ziegler-Nichols (Ziegler Nicholer
Tuning Method)
Một số phương pháp cổ điển nhưng đơn giản và hiệu quả để chỉnh định 3 thông
số Kp, KI và KD của bộ điều khiển PID là phương pháp Ziegler-Nichols (Ziegler Nicholer
Tuning Method). Thủ tục chỉnh định như sau:
1. Chỉ điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ P (đặt KI, KD = 0).
2. Tăng KP đến giá trị KC mà ở đó hệ thống bắt đầu bất ổn (bắt đầu xuất hiện sự
dao động – điểm cực của hàm truyền kín nằm trên trục ảo jω). Xác định tần số ωc của
dao động vừa đạt.
Từ giá trị KC và ωC vừa đạt, các thông số Kp, KI và KD được xác định như bảng sau:
Bộ điều khiển

KP

KI

KD

P (tỉ lệ)

0,5.KC

-

-

PI (tích phân tỉ lệ)

0,45.KC

0,191.KPC

-

PID (vi tích phân tỉ lệ)

0,6.KC

0,318.KPC

0,785.KP/C

3. Tinh chỉnh lại 3 thông số này để đạt được đáp ứng như mong muốn.

4.2. Tìm KC và C theo phương pháp quỹ đạo nghiệm số
 Nội dung thiet_ke_khau_PID.m:
m=200;
b=500;
k=1000;
num=[b k];
den=[m b k];
Trang 19


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

hamtruyen=tf(num,den)
%ham truyen vong kin
rlocus(hamtruyen)
%ve quy dao nghiem so
axis([-5 5 -3 3])
%gioi han he truc toa do X va Y
grid on
[KC,Omegac]=rlocfind(hamtruyen) %xac dinh K(C) va Omega(C)
%Nhap chuot vao diem bat ki tren quy dao nghiem so
KC =
1.54
Omegac =
-3.175+ 1.6179i

-3.1757- 1.6179i
 Kết quả trên Matlab:



Trang 20


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông



 Lúc này ta chọn KC = 2 và C = 4. Suy ra các thông số của bộ điều khiển PID:
+ KP = 0,6.KC = 0,6.2 = 1,2  1
+ KI = 0,318.KP.C = 0,318.1,2.4 = 1,5264  2

+ KD =

4.3. Điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ Khâu P
 Ta có:
 Ở khâu P, ta đặt

.
.

4.3.1. Thiết kế giao diện trên Simulink
 Giao diện thiết kế:

Trang 21


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

 Điều chỉnh thông số


Trang 22

trên PID Controller:

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông

-Kết quả:

4.3.2 Nhận xét
 Do hệ thống chưa đạt đến mức gọi là ổn định.
 Nên ta phải điều chỉnh lại hệ số K P bằng cách tăng từ từ giá trị K P lên bằng KC mà
ở đó hệ thống bắt đầu ổn định.

4.4. Bộ điều khiển PI
 Lấy các hệ số KP = 1; KI = 2; KD = 0.

4.4.1. Thiết kế trên Simulink

 Giao diện thiết kế:

 Nhập các thông số cho bộ điều khiển:
Trang 23


Báo cáo BTL Lý Thuyết Điều Khiển 2

 Kết quả:

Trang 24

Khoa Điện – Điện Tử Viễn Thông