GIÁO TRÌNH :Cơ sở mạch điện pptx

GIÁO TRÌNH

Cơ sở mạch điện
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ
1



1.1 MẠCH ĐIỆN, KẾT CẤU HÌNH HỌC CỦA MẠCH ĐIỆN
1. Mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị nối với nhau bằng các dây dẫn tạo thành
vòng kín trong đó có dòng điện chạy qua.
Các thành phần cùa mạch điện:

a) Nguồn điện : là thiết bị biến đổi
các dạng năng lượng khác điện thành điện
năng . Ví dụ: pin, ắc quy, máy phát điện
(MF)
b) Tải (phụ tải p) : là các thiết bị
tiêu thụ điện năng và biến điổi điện năng
thành các dạng năng lượng khác điện. Ví
dụ: động cơ điện (ĐC), bếp điện, bóng đèn điện (Đ)
c) Dây dẫn : là các dây kim loại như đồng, nhôm dùng để truyền tải điện năng
từ nguồn đến tải.
2. Kết cấu hình học của mạch điện
a) Nhánh : là một đoạn mạch gồm các phần tử nối tiếp nhau, trong đó có cùng
một dòng điện chạy qua.
b) Nút : là điểm gặp nhau của từ ba nhánh trở lên.
c) Vòng : là lối đi khép kín qua các nhánh.
Ví dụ, mạch ở hình trên có 3 nhánh 1, 2 , 3 ; 2 nút A, B và 3 vòng a, b, c .

1.2 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG QUÁ TRÌNH NĂNG LƯỢNG
1. Dòng điện
Dòng điện i, về trị số, bằng tốc độ biến thiên của lượng điện tích q qua tiết diện
ngang một vật dẫn:


i =
dt
dq

Về chiều, dòng điện có chiều quy ước là chiều chuyển động của điện tích
dương trong điện trường.
2. Điện áp

Tại mỗi điểm trong mạch điện có một điện thế. Hiệu điện thế giữa hai điểm gọi
là điện áp. Như vậy, điện áp giữa hai điểm A và B là:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ
2

u
AB
= u
A
- u
B

Chiều điện áp quy ước là chiều từ điểm có điện thế cao đến điểm có điện thế
thấp
Chú ý :
Việc xác định chiều của dòng điện và điện áp, đối với
mạch điện đơn giản, được căn cứ vào chiều quy
ước. Ví dụ, mạch điện gồm một nguồn điện một chiều và
một tải như hình vẽ:
Chiều của điện áp đầu các cực nguồn điện, chiều của
điện áp đặt vào tải, và chiều của dòng điện trong
mạch, được xác định dễ dàng theo quy ước đã phát
biểu.
Đối với mạch điện phức tạp, ta không thể dễ dàng xác định được ngay chiều
của dòng điện và điện áp các nhánh. Vì thế khi giải mạch điện, ta tùy ý chọn
chiều dòng điện và điện áp trong các nhánh và gọi đó là chiều dương. Trên cơ
sở các chiều đã chọn, thiết lập hệ phương trình giải mạch điện. Kết quả tính
toán: dòng điện (điện áp ñ) ở một thời điểm nào đó có trị số dương, chiều của
dòng điện (điện áp ) trong nhánh ấy trùng với chiều đã chọn, ngược lại, nếu

dòng điện (điện áp ñ) có trị số âm, chiều của chúng ngược với chiều đã chọn.
3. Công suất
Trong mạch điện, một nhánh, một phần tử có thể nhận năng lượng hoặc phát
năng lượng. Khi chiều dòng điện và chiều điện áp trùng nhau, ví dụ ở các
hình vẽ trên, sau khi tính toán công suất p của nhánh ta có kết luận sau về quá
trình năng lượng của nhánh. ở một thời điểm nào đó, nếu:
p = u.i > 0 : nhánh nhận năng lượng
p = u.i < 0 : nhánh phát năng lượng
Nếu chiều dòng điện và chiều điện áp trên nhánh ngược nhau, ta sẽ có kết
luận ngược lại.
Trong hệ đơn vi SI, đơn vị dòng điện là A ( Ampe ), đơn vị điện áp là V
(Vôn V), đơm vị công suất là W (Oát O).

1.3 MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN – CÁC THÔNG SỐ
Khi tính toán, mạch điện thực được thay thế bằng mô hình mạch. Mô hình mạch
bao gồm các thông số: nguồn điện áp u (t), nguồn dòng điện j (t), điện trở R,
điện cảm L và điện dung C. Đó là những phần tử lý tưởng đặc trưng cho một quá
trình điện từ nào đó trong mạch điện.
1. Nguồn điện áp u (t)
Nguồn điện áp đặc trưng cho khả năng tạo và
duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn.
Nguồn điện áp được ký hiệu như hình
1.Nguồn điện áp còn được biểu diễn bằng
một sức điện động e (t). Chiều của e (t) từ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ
3

điểm có điện thế thấp đến điểm có điện thế cao. Như vậy, sức điện động e (t)
của nguồn và điện áp u (t) đầu các cực nguồn có chiều ngược nhau, và do đó:

* Nếu lấy chiều dương của điện áp u (t) ngược với chiều mũi tên e (t) thì :
u(t) = e(t) (hình 2 )
* Nếu lấy chiều dương của điện áp u (t) theo chiều mũi tên e (t) thì :
u(t) = - e(t) (hình 3 )
2. Nguồn dòng điện j (t)
Nguồn dòng điện đặc trưng cho khả năng nguồn tạo và duy trì
một dòng điện cung cấp cho mạch ngoài.
Nguồn dòng điện được ký hiệu như hình hình bên.

3. Điện trở R
Điện trở R đặc trưng cho quá trình tiêu thụ và
biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác
điện. Điện trở R được ký hiệu như hình bên.
Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện trở R là:
u
R
= R.i
u
R
được gọi là điện áp rơi trên điện trở R.
Đơn vị của điện trở là Ω (Oõm).
Công suất điện trở tiêu thụ: P = R.i
2

4. Điện cảm L
Khi có dòng điện i chạy trong cuộn dây W vòng, từ thông φ do dòng điện sinh
ra sẽ móc qua W vòng của cuộn dây, tạo ra từ thông móc vòng ψ :
ψ = W. φ
Điện cảm của cuộn dây được định nghĩa là:
L =

i
Ψ
=
i
.W
φ

Sức điện động tự cảm là: e
L
= - L.
dt
di

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện cảm L là:
u
L
= - e
L
= L.
dt
di

u
L
còn được gọi là điện áp rơi trên điện cảm L .
Năng lượng từ trường của cuộn dây:
W
M
=
2

1
.L.i
2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ
4

Như vậy, điện cảm L đặc trưng cho hiện tượng tạo ra từ trường và quá trình
trao đổi, tích lũy năng lượng từ trường của cuộn dây.
Điện cảm L được ký hiệu như hình trên.
Đơn vị của điện cảm là H ( Henri ).
5. Điện dung
Khi đặt điện áp u
C
lên một tụ điện, sẽ có điện tích q tích lũy trên bản tụ điện.
Điện dung C của tụ điện được định nghĩa là:
C =
C
u
q

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp trên điện dung C là:
i =
dt
dq
=
dt
u.dC
C

= C.
dt
du
C
hay u
C
=
C
1
.
∫
dt.i

Nếu tại thời điểm t = 0, tụ điện đã tích điện, thì điện áp trên tụ là:
u
C
=
C
1
.
∫
t
0
dt.i
+ u
C(0)

u
C
còn được gọi là điện áp rơi trên điện dung C .

Năng lượng điện trường của tụ điện:
W
E
=
2
1
.C.
2
C
u

Điện dung C được ký hiệu như hình bên.
Đơn vị của điện dung là F ( Fara ).
5. Mô hình mạch điện
Mô hình mạch điện còn được gọi là sơ đồ thay thế mạch điện, trong đó kết cấu
hình học và quá trình năng lượng giống như ở mạch điện thực, song các phần
tử của mạch điện thực đã được mô hình hóa bằng các thông số R, L , C , e , j.
Ví dụ, mạch điện thực ở hình a đã được mô hình hóa thành sơ đồ ở hình b
như hình vẽ sau ( trang 5 ).
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ
5

T
rong đó, máy phát điện được thay thế bằng sđđ e
f
nối tiếp với điện cảm L
f
và
điện trở R

f
, đường dây được thay thế bằng điện trở R
d
nối tiếp với điện cảm
L
d
, bóng đèn được thay thế bằng điện trở R
Đ
, cuộn dây được thay thế bằng
điện trở R nối tiếp với điện cảm L.
Chú ý :
Tuỳ theo mục đích nghiên cứu và điều kiện làm việc của mạch điện (tần sốt,
dòng điện, điện áp), một mạch điện có thể có nhiều sơ đồ thay thế khác nhau.
Ví dụ, cũng với mạch điện thực ở hình a, ta có hình b là sơ đồ thay thế đối với
dòng điện xoay chiều, hình c là sơ đồ thay thế đối với dòng điện không đổi .
1.5 PHÂN LOẠI MẠCH ĐIỆN VÀ CÁC CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA MẠCH ĐIỆN
1. Theo loại dòng điện trong mạch , người ta phân ra:
a) Mạch điện một chiều: Dòng điện một chiều là dòng điện có chiều không
thay đổi theo thời gian. Mạch điện có dòng điện một chiều gọi là mạch điện
một chiều.
Dòng điện có trị số và chiều không
thay đổi theo thời gian gọi là dòng điện
không đổi:
b) Mạch điện xoay chiều : Dòng điện
xoay chiều là dòng điện có chiều biến đổi
theo thời gian .
Dòng điện xoay chiều được sử dụng
nhiều nhất là dòng điều hình sin, tức là dòng
điện biến đổi cả chiều lẫn trị số theo hàm số sin của thời gian:
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN

BỘ MÔN CƠ SỞ
6

Mạch điện có dòng điện xoay chiều
gọi là mạch điện xoay chiều.
2. Theo các thông số R, L , C của
mạch, người ta phân ra:
a) Mạch điện tuyến tính : Tất cả các
phần tử của mạch điện là phần tử tuyến tính,
nghĩa là các thông số R, L , C là hằng số,
không phụ thuộc vào dòng điện và điện áp u
trên chúng.
b) Mạch điện phi tuyến : Mạch điện có chứa phần tử phi tuyến. Thông số R, L ,
C của phần tử phi tuyến thay đổi phụ thuộc vào dòng điện và điện áp trên chúng.
3. Theo quá trình năng lượng trong mạch, người ta phân ra:
a) Chế độ xác lập: là quá trình, trong đó dưới tác động của các nguồn, dòng điện
và điện áp trên các nhánh đạt trạng thái ổn định. ở chế độ này, dòng và áp trên
các nhánh biến thiên theo một quy luật giống với quy luật biến thiên của nguồn
điện: đối với mạch điện một chiều, dòng và áp trong mạch là một chiều; đối với
mạch điện xoay chiều, dòng và áp trong mạch biến thiên theo quy luật sin với thời
gian .
b) Chế độ quá độ : là quá trình chuyển tiếp từ chế độ xác lập này sang chế độ xác
lập khác. Chế độ quá độ xảy ra sau khi đóng cắt hoặc thay đổi thông số của mạch
có chứa L, C . Thời gian quá độ thường rất ngắn. ở chế độ này, dòng và áp trong
mạch biến thiên theo các quy luật khác với quy luật biến thiên ở chế độ xác lập.
Ví dụ, sau khi đóng mạch R -L vào nguồn
điện áp không đổi, quy luật biến thiên của dòng
điện trong mạch theo thời gian có dạng:
Dòng điện i biên thiên theo đường cong 1.
Sau thời gian ∆t, quá trình quá độ kết thúc, và

thiết lập chế độ xác lập. Đường 2 vẽ dòng điện
điện trong mạch ở chế độ xác lập.
4. Phân loại bài toán về mạch điện
Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mạch điện, người ta phân ra:
a) Bài toán phân tích mạch : cho biết các thông số và kết cấu mạch điện,
tính dòng, áp, và công suất các nhánh.
b) Bài toán tổng hợp mạch : thành lập một mạch điện với các thông số và
kết cấu phù hợp với yêu cầu định trước về dòng, áp, và năng lượng.
Cơ sở lý thuyết để nghiên cứu mạch điện là 2 định luật Kiếchốp 1 và 2 sau đây .

1.5 HAI ĐịNH LUậT KIếCHốP
1. Định luật Kiếchốp 1
Tổng đại số các dòng điện tại một nút
bằng không: ∑i = 0
Trong đó, nếu quy ước các dòng điện
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ
7

đi tới nút mang dấu dương, thì các dòng điện
rời khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại.
Ví dụ: Tại nút K, định luật Kiếchốp 1
được viết: i
1
– i
2
– i
3
= 0
2. Định luật Kiếchốp 2

Đi theo một vòng kín với chiều tùy ý,
tổng đại số các điện áp rơi trên các phần tử
bằng không: ∑u = 0
ở hình bên, đi theo chiều đã chọn,
định luật Kiếchốp 2 cho ta tổng đại số các
điện áp rơi trên 4 phần tử của mạch như sau:
u
R
+ u
L
+ u
C
+ u = 0
Biết: u = - e , ta có :
u
R
+ u
L
+ u
C
- e = 0 → u
R
+ u
L
+ u
C
= e
Vậy, định luật Kiếchốp 2 có thể được phát biểu cách khác như sau:
Đi theo một vòng khép kín, theo một chiều tùy ý, tổng đại số các điện áp rơi
trên các phần tử R, L , C bằng tổng đại số các sức điện động trong vòng . Trong

đó, những sức điện động và dòng điện nào có chiều trùng với chiều đi vòng sẽ
lấy dấu dương, ngược lại mang dấu âm.
Ví dụ: Đối với vòng kín ở hình dưới đây, định luật Kiếchốp 2 viết như sau:
R
1
.i
1
+ L
2
.
dt
di
2
-
3
C
1
.
∫
dt.i
3
- R
3
.i
3
= e
1
– e
2
Chú ý : Hai định luật Kiếchốp viết

cho giá trị tức thời của dòng và áp. Khi
nghiên cứu mạch điện ở chế độ quá độ.
Hai định luật Kiếchốp sẽ được viết dưới
dạng này. Khi nghiên cứu mạch điện hình
sin ở chế độ xác lập, dòng và áp được biểu
diễn bằng vectơ và số phức, vì thế hai
định luật Kiếchốp sẽ được viết dưới dạng
vectơ hoặc số phức.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 8
CHƯƠNG 2

♣
♣♣
♣ 2.1 CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CHO DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Trị số của một lượng hình sin (lượng hình sin này có thể là dòng điện, điện
áp hay sức điện động) tại một thời điểm t nào đó gọi là trị số tức thời và được
biểu diễn bằng biểu thức :
o Dòng điện tức thời: i = I
max
.sin(ωt + ψ
i
) (A)
o Điện áp tức thời: u = U
max
.sin(ωt + ψ
u
) (V)
o Sđđ tức thời: e = E

max
.sin(ωt + ψ
e
) (V)










Trong đó :
* i, u,e : là trị số tức thời của dòng điện , điện áp
* I
max
, U
max
, E
max
: là trị số cực đại ( hay biên độ ) của dòng điện, điện áp
* (ω
ωω
ωt + ψ
ψψ
ψ
i
), (ω

ωω
ωt + ψ
ψψ
ψ
u
), (ω
ωω
ωt + ψ
ψψ
ψ
e
) :là góc pha (hay pha) của dòng điện,
điện áp, sdd. Pha xác định trị số và chiều của dòng điện , điện áp, sdd ở thời
điểm t .
* ψ
ψψ
ψ
i
, ψ
ψψ
ψ
u
, ψ
ψψ
ψ
e
: là pha đầu của dòng điện , điện áp, sdd. Pha đầu là pha ở thời
điểm t = 0. Phụ thuộc vào việc chọn tọa độ thời gian , pha đầu có thể bằng 0 , âm
hoặc dương.
Ví dụ : Hinh vẽ trên cho các trường hợp ψ

u
> 0 và ψ
i
< 0
* ω
ωω
ω: là tần số góc của dòng điện hình sin , đơn vị của ω là rad/s.
* T : là Chu kỳ của lượng hình sin, là khoảng thời gian ngắn nhất để lượng hình
sin lặp lại trị số và chiều biến thiên , nghĩa là trong khoảng thời gian T , góc pha
đã biến thiên một lượng là : ω
ωω
ωT = 2π
ππ
π (rad)
*
f :gọi là Tần số
của dòng điện hình sin. L
à Số chu kỳ
lượng hình sin
thực hiện được
trong một giây f =
T
1
=
π
ω
2

Đơn vị của f là Hz ( Héc ) .
Tần số dòng điện xoay chiều trong công nghiệp là :

f = 50 Hz , ω = 2π×50 = 100π = 314 rad/s
* Góc lệch pha: Do đặc tính của các thông số mạch , các đại lượng dòng và áp
thường có sự lệch pha nhau . Góc lệch pha giữa các đại lượng là hiệu pha đầu
của chúng , ký hiệu là ϕ :
ϕ
ϕϕ
ϕ = ψ
ψψ
ψ
u
- ψ
ψψ
ψ
i
Đơn vị của
ϕ là
rad hay độ

Góc ϕ phụ thuộc vào các thông số mạch :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 9
Nếu biểu thức tức thời của điện áp là : u = U
max
.sinωt (V) , thì biểu thức tức
thời của dòng điện là : i = I
max
.sin(ωt - ϕ) (A) .

Hình a : ϕ > 0 điện áp vượt pha trước dòng điện
Hình b : ϕ < 0 điện áp chậm pha sau dòng điện
Hình c : ϕ = 0 điện áp và dòng điện đồng pha
♣
♣♣
♣ 2 2 TRỊ SỐ HIỆU DỤNG CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Tác dụng nhiệt của dòng điện tỉ lệ với bình phương dòng điện . Vì vậy , đối
với dòng điện biến đổi chu kỳ , để tính các tác dụng , cần tính trị số trung bình
bình phương dòng điện trong một chu kỳ . Ví dụ , khi tính công suất tác dụng P
của dòng điện qua điện trở R , ta phải tính trị số trung bình công suất điện trở tiêu
thụ trong thời gian một chu kỳ T . Công suất tác dụng được tính như sau :
P =
T
1
.
∫
T
0
2
dt.i.R
= R.
T
1
.

∫
T
0
2
dt.i
= R.I
2

Trong đó : I =
∫
T
0
2
dt.i.
T
1

Trị số I tính theo biểu thức trên được gọi là trị số hiệu dụng của dòng điện
biến đổi i . Nó được dùng để đánh giá , tính toán hiệu quả tác động của dòng điện
biến thiên theo chu kỳ .
Đối với dòng điện xoay chiều hình sin , ta thay i = I
max
.sinωt vào biểu thức
I , sau khi lấy tích phân , ta được quan hệ giữa trị số hiệu dụng I và trị số cực đại
I
max
của dòng điện xoay chiều i là :
I =
2
I

max

Tương tự , ta được trị số hiệu dụng của điện áp , sức điện động xoay chiều
hình sin :
U =
2
U
max
; E =
2
E
max

Từ đó ta suy ra : I
max
= I
2
và U
max
= U
2

Vậy , biểu thức trị số tức thời của dòng và áp viết theo trị số hiệu dụng có
dạng
i = I
2
.sin(ωt + ψ
i
) (A) và u = U
2

.sin((ωt + ψ
u
) (V)
Trị số hiệu dụng được dùng rất nhiều trong thực tế . Ví dụ , khi nói trị số
dòng điện 10 A , điện áp 220 V , ta hiểu đó là trị số hiệu dụng của chúng . Các số
ghi trên các dụng cụ và thiết bị thường là trị số hiệu dụng . Trị số hiệu dụng cũng
được dùng trong các công thức tính và đồ thị vectơ .
Trị số hiệu dụng viết bằng chữ in hoa : I , U , E , P .
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 10
♣
♣♣
♣ 2.3 BIỂU DIỄN DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN BẰNG VECTƠ
ở các phần trên , ta đã biểu diễn dòng điện hình sin bằng biểu thức tức
thời , hoặc bằng đường cong trị số tức thời . Việc biểu diễn như vậy không thuận
tiện khi cần so sánh hoặc làm các phép tính cộng , trừ dòng điện , điện áp .
Từ toán học ta đã biết việc cộng , trừ các đại lượng hình sin cùng tần số
tương ứng với việc cộng , trừ các vectơ biểu diễn chúng trên đồ thị . Vì vậy trong
kỹ thuật điện thường hay biểu diễn các đại lượng hình sin bằng vectơ có độ lớn
( môđun ) bằng trị số hiệu dụng và góc tạo với trục Ox bằng pha đầu của các đại
lượng ấy . Bằng cách biểu diễn đó , mỗi đại lượng hình sin được biểu diễn bằng
một vectơ , và ngược lại mỗi vectơ biểu diễn một đại lượng hình sin tương ứng .
Ví dụ : Hình a sau đây vẽ các vectơ ứng với góc pha ψ > 0 và ψ < 0
Hình b sau đây vẽ vectơ dòng điện
I
r
biểu diễn dòng điện
i = 10
2
.sin(ωt + 20

o
) , và vectơ điện áp
U
r
biểu diễn điện áp
u = 20
2
.sin(ωt – 45
o
)












Sau khi đã biểu diễn các đại lượng dòng điện và điện áp bằng vectơ , hai
định luật Kiếchốp sẽ được viết dưới dạng sau :
Định luật Kiếchốp 1 : ∑
I
r
= 0
Định luật Kiếchốp 2 : ∑
U

r
= 0
Dựa vào cách biểu diễn các đại lượng và 2 định luật Kiếchốp bằng vectơ ,
ta có thể giải mạch điện trên đồ thị , gọi là phương pháp đồ thị vectơ .
♣
♣♣
♣ 2.4 DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN TRỞ
a. Sơ đồ mạch điện


b.
c. Quan hệ giữa dòng và áp:
Khi có dòng điện i = I
max
.sinωt qua điện trở R , điện áp trên điện trở sẽ là :
u
R
= R.i = R.I
max
.sinωt = U
Rmax
.sinωt
Trong đó : U
Rmax
= R.I
max

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 11
→ U

R
=
2
U
maxR
= R.I
Vậy , quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là : U
R
= R.I hoặc I =
R
U
R

Dòng điện và điện áp có cùng tần số và trùng pha nhau .

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp :



Công suất tức thời của điện trở là :
p
R
(t) = u
R
.i = U
max
.I
max
.sin
2

ωt = U
R
.I.(1 – cos2ωt)
Từ hình vẽ các đường cong u
R
,
i và p
R
ở trên , ta thấy p
R
luôn luôn ≥ 0 ,
nghĩa là điện trở liên tục tiêu thụ điện
năng của nguồn và biến đổi sang dạng
năng lượng khác .
Vì công suất tức thời không có
ý nghĩa thực tiễn , nên người ta đưa ra
khái niệm công suất tác dụng P , là trị
số trung bình của công suất tức thời p
R

trong một chu kỳ :
P =
∫
T
0
R
dt).t(p.
T
1
=

∫
ω−
T
0
R
dt).t2cos1(I.U.
T
1

Sau khi lấy tích phân , ta có : P = U
R
.I = R.I
2

Đơn vị của công suất tác dụng là W ( Oát ) hoặc KW ( Kilôoát ) = 10
3
W
♣
♣♣
♣ 2.5 DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN CẢM
a. Sơ đồ mạch điện



b. Quan hệ giữa dòng và áp:
Khi có dòng điện i = I
max
.sinωt chạy qua điện cảm L , điện áp trên điện cảm
sẽ là:
u

L
(t) = L.
dt
di
= L.
dt
)tsin.I(d
max
ω

= ω.L.I
max
.sin(ωt +
2
π
) = U
Lmax
.sin(ωt +
2
π
)


TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 12

Trong đó : U
Lmax
= ω.L.I
max

= X
L
.I
max
→ U
L
=
2
U
maxL
= X
L
.I
X
L
= ω.L có thứ nguyên của điện trở , đo bằng Ω , gọi là cảm kháng .
Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dòng và áp là :
U
L
= X
L
.I hoặc I =
L
L
X
U

Dòng điện và điện áp có cùng tần số nhưng lệch pha nhau một góc π/2 .
Dòng điện chậm pha sau điện áp một góc π/2 .

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp

Công suất tức thời của điện cảm :
p
L
(t) = u
L
.i = U
Lmax
.I
max
.sin(ωt +
2
π
).sinω =
2
I.U
maxmaxL
.sin2ωt = U
L
.I.sin2ωt
Từ hình vẽ các đường cong u
L
, i và p
L
ở trên , ta thấy có hiện tượng trao đổi năng
lượng . Trong khoảng ωt = 0 đến ωt = π/2 , công
suất p
L
(t) > 0 , điện cảm nhận năng lượng và

tích lũy trong từ trường . Trong khoảng tiếp theo
ωt = π/2 đến ωt = π , công suất p
L
(t) < 0 , năng
lượng tích lũy trả lại cho nguồn và mạch ngoài .
Quá trình cứ tiếp diễn tương tự . Vì thế trị số
trung bình của công suất p
L
(t) trong một chu kỳ
sẽ bằng 0 .
→ Công suất tác dụng của điện cảm
bằng 0 : P
L
=
T
1
.
dt.)t(p
T
0
L
∫
= 0
Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm , người ta
đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q
L
của điện cảm . Q
L
được đo bằng biên
độ của công suất tức thời p

L
(t) : Q
L
= U
L
.I = X
L
.I
2

Đơn vị của công suất phản kháng là VAR hoặc KVAR = 10
3
VAR .
♣
♣♣
♣ 2.6 DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH THUẦN ĐIỆN DUNG
a. Sơ đồ mạch điện



u
C
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 13

b. Quan hệ giữa dòng và áp:
Khi có dòng điện i = I
max
.sinωt qua điện dung , điện áp trên điện dung là :
u

C
(t) =
C
1
.
∫
dt.i
=
C
1
.
∫
ω dt.tsin.I
max

=
C
.
1
ω
.I
max
.sin(ωt -
2
π
)
= U
Cmax
.sin(ωt -
2

π
)
Trong đó : U
Cmax
=
C
.
1
ω
.I
max
= X
C
.I
max

→ U
C
=
2
U
maxC
= X
c
.I
X
C
=
C
.

1
ω
có thứ nguyên của điện trở , đo bằng Ω , gọi là dung kháng .
Từ đó rút ra quan hệ giữa trị số hiệu dụng của dóng điện và điện áp là :
U
C
= X
C
.I hoặc I =
C
C
X
U

Dòng điện và điện áp có cùng tần số song lệch pha nhau một góc π/2 .
Dòng điện vượt pha trước điện áp một góc π/2 .

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như
hình bên .



Công suất tức thời của điện dung :
p
C
(t) = u
C
.i = U
Cmax
.I

max
.sin(ωt -
2
π
).sinωt
= -
2
I.U
maxmaxC
.sin2ωt = - U
C
.I.sin2ωt
Từ hình vẽ các đường cong u
C
, i và p
C
ở
hình bên, ta thấy có hiện tượng trao đổi năng
lượng giữa điện dung với phần mạch còn lại .
Công suất tác dụng điện dung tiêu thụ :

P
C
=
T
1
.
∫
T
0

C
dt).t(p
= 0

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 14
Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung ,
người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q
C
của điện dung . Q
C

được đo bằng biên độ của công suất tức thời p
C
(t) :
Q
C
= - U
C
.I = - X
C
.I
2

Đơn vị của công suất phản kháng là VAR hoặc KVAR = 10
3
VAR .
♣
♣♣
♣ 2.7 DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN TRONG NHÁNH R – L – C NỐI TIẾP

a. Sơ đồ mạch điện:




b. Quan hệ giữa dòng và áp:
Khi có dòng điện i = I
max
.sinωt qua nhánh R-L-C nối tiếp , sẽ gây ra những
điện áp u
R
, u
L
, u
C
trên các phần tử R , L , C
Như đã xét ở các phần trước , các đại lượng dòng và áp đều biến thiên
hình sin với cùng tần số , do đó có thể biểu diễn trên cùng một đồ thị vectơ .
Dòng điện i chung cho các phần tử , vì thế trước hết ta vẽ vectơ dòng điện
I
r
, sau
đó dựa vào các kết luận về góc lệch pha , vẽ các vectơ điện áp trên điện trở
R
U
r
,
điện áp trên điện cảm
L
U

r
, điện áp trên điện dung
C
U
r
:



Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp
trong mạch R_L_C nối tiếp



Điện áp nguồn :
U
r
=
R
U
r
+
L
U
r
+
C
U
r

Từ đồ thị vectơ ta tính được trị số hiệu dụng của điện áp nguồn :
U =
2
CL
2
R
)UU(U −+
=
2
CL
2
)X.IX.I()R.I( −+
= I.
2
CL
2
)XX(R −+
= I.Z
Trong đó : Z =
2
CL
2
)XX(R −+

Z có thứ nguyên là Ω , gọi là tổng trở của
nhánh R-L-C nối tiếp .
Đặt : X = X
L
- X
C

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 15
X được gọi là điện kháng của nhánh .
→ Z =
2
CL
2
)XX(R −+
=
22
XR +

Tam giác tổng trở
Từ đó ta thấy điện trở R , điện kháng X và tổng trở Z là 3 cạnh của một
tam giác vuông , trong đó cạnh huyền là Z , còn hai cạnh góc vuông là R và X .
Tam giác trên được gọi là tam giác tổng trở , nó giúp ta dễ dàng nhớ các
quan hệ giữa các thông số R , X , Z và tính góc lệch pha ϕ giữa dòng điện i
và điện u ở hai đầu nhánh . Nghiên cứu nhánh R-L-C nối tiếp ta rút ra :
Quan hệ giữa trị số hiệu dụng dòng và áp trên nhánh R-L-C nối tiếp là :
U = I.Z hoặc I =
Z
U

Điện áp lệch pha với dòng điện một góc ϕ = ψ
u
- ψ
i
được tính như sau :
tgϕ =

R
CL
U
UU
−
=
R
.
I
)XX.(I
CL
−
=
R
XX
CL
−
=
R
X


Nếu X
L
– X
C
= 0 , góc ϕ = 0 , dòng điện đồng pha với điện áp , lúc
này ta có hiện tượng cộng hưởng điện áp , dòng điện trong nhánh khi có
cộng hưởng là :
I =

R
U
đạt trị số lớn nhất

Nếu X
L
– X
C
> 0 , góc ϕ > 0 , nhánh có tính điện cảm , dòng điện
chậm pha sau điện áp một góc ϕ .

Nếu X
L
– X
C
< 0 , góc ϕ < 0 , nhánh có tính điện dung , dòng điện
vượt pha trước điện áp một góc ϕ .
c. Định luật Ohm :
Mà:
222222222
)()()( XRIXXRIXXIIRUUU
CLCLXR
+=−+=−+=+=

Đặt X =
22
XR +
: là điện kháng (đơn vị là Ω)
Từ đó ta có Định luật Ohm đối với đọan mạch R_L_C nối tiếp:
IZU

Z
U
I
=↔=

♣
♣♣
♣ 2.8
MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU R_L_C SONG SONG
a. Sơ đồ mạch điện:






b. Quan hệ giữa dòng và áp:

A i
i
R
i
L
i
C

u R L C


B

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 16
Đặt vào hai đầu đoạn mạch R_L_C song song một điện áp
tUu
ω
sin2=
, khi đó dòng điện chạy qua đọan mạch chính là: i = i
R
+ i
L
+ i
C
Trong đó:
− i
R
đồng pha với u, có trị hiệu dụng là I
R
=
UG
R
U
=
,
Với
R
G
1
=
: đựơc gọi là điện dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)
− i

L
chậm pha so với u một góc là 90
0
, có trị hiệu dụng là I
L
=
L
L
UB
X
U
=

Với
LX
B
L
L
ω
11
==
: đựơc gọi là cảm dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)
− i
C
nhanh pha so với u một góc là 90
0
, có trị hiệu dụng là I
C
=
C

C
UB
X
U
=

Với
C
X
B
C
C
ω
==
1
: đựơc gọi là dung dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)
Do các đại lượng dòng và áp đều biến thiên hình sin với cùng tần số , do
đó có thể biểu diễn các đại lượng này trên cùng một đồ thị vectơ. Điện áp u
chung cho các phần tử vì thế trước hết ta vẽ vectơ điện áp, sau đó dựa vào các
kết luận về góc lệch pha , vẽ các vectơ dòng điện chạy qua điện trở
R
I
r
, điện cảm
L
I
r

và điện dung
C

I
r
:
Biểu diễn các đại lượng dòng điện và điện áp dưới dạng vector, ta có đồ thị
vector như hình vẽ sau:












Dòng điện chạy qua mạch chính :
I
r
=
R
I
r
+
L
I
r
+
C

I
r

Từ đồ thị vector trị hiệu dụng và pha đầu của dòng điện chạy qua mạch chính là :

22
XR
III
+=

Trong đó :
− I
R
= UG: là dòng điện tác dụng
− I
X
= I
L
– I
C
= U(B
L
– B
C
) = U(
C
L
ω
ω
−

1
) : là dòng điện phản kháng
Đặt B = B
L
– B
C
: đựơc gọi là điện nạp (đơn vị là Simen, viết tắt là S)
⇒ I
X
= UB

G
B
GUGI
I
tg
R
X
====
C LC L
B -B )B -U(B
ϕ

UG
0
U
r
x

ϕ

R
I
r

I
x




I
r
UB
L


UB
C
C
I
r

L
I
r

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 17
Tóm lại, nếu áp trên hai đầu đọan mạch R_L_C song song là
tUu

ω
sin2
=
,
thì dòng điện chạy qua đọan mạch chính là:
)sin(2
i
tIi
ψω
+=
; trong đó:
−
22
XR
III
+=

−
Ψ
i
= Ψ
u
- ϕ = 0 - ϕ = - ϕ =
G
arctgarctg
C L
B -B
−=−
ϕ

 Nếu B
L
– B
C
> 0 , B
L
> B
C
⇒ I
L
> I
C
⇒I
X
> 0: mạch có tính cảm
⇒ tgϕ > 0 ⇒ ϕ > 0 : dòng điện chậm pha sau điện áp.
 Nếu B
L
– B
C
< 0 , B
L
< B
C
⇒ I
L
< I
C

⇒I
X
< 0: mạch có tính dung.
⇒ tgϕ < 0 ⇒ ϕ < 0 : dòng điện vượt pha trước điện áp.













c. Định luật Ohm :
Ta có:
222222222
)()()( BGUBBGUBBUUGIII
CLCLXR
+=−+=−+=+=

Đặt Y =
22
BG +
: là tổng dẫn (đơn vị là Simen, viết tắt là S)
Từ đó ta có Định luật Ohm đối với đọan mạch R_L_C song song:

Y
I
UUYI =↔=

♣
♣♣
♣
2.9 CÔNG SUẤT CỦA DÒNG ĐIỆN HÌNH SIN
Xét trường hợp tổng quát , mạch điện chỉ có một nhánh , một phần tử , một
thiết bị , hoặc gồm nhiều nhánh có các thông số R,L,C .





Khi biết dòng điện I , điện áp U , góc lệch pha
ϕ
giữa điện áp và dòng điện
ở đầu vào , hoặc biết các thông số R , L , C của các nhánh , ta tính công suất như
sau :

0
U
r
x

ϕ>0
R
I
r

I
x
>0



I
r



C
I
r

L
I
r


C
I
r

L
I
r

I
r


I
x
<0
ϕ<0
R
I
r


0
U
r
x
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 18
Đối với dòng điện xoay chiều , có 3 loại công suất phải tính :
1. Công suất tác dụng P
Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kỳ :
P =
T
1
.
∫
T

0
dt).t(p
=
T
1
.
∫
T
0
dt.i.u

Thay giá trị của u và i vào , ta có : P =
T
1
.
dt).tsin(.2I.tsin.2U
T
0
ϕ−ωω
∫

Sau khi lấy tích phân ta có : P = U.I.cos
ϕ
ϕϕ
ϕ

Công suất tác dụng P có thể được tính bằng tổng công suất tác dụng trên
các điện trở của các nhánh của mạch điện :
P = ∑
∑∑

∑R
n
.I
n
2

Trong đó : R
n
, I
n
lần lượt là điện trở , dòng điện của mỗi nhánh .
Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng thành
các dạng năng lượng khác điện .
2. Công suất phản kháng Q
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ trường ,
trong tính toán , người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q :
Q = U.I.sin
ϕ
ϕϕ
ϕ

Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng
của điện cảm và điện dung của mạch điện :
Q = Q
L
+ Q
C
= ∑
∑∑
∑X

Ln
.I
n
2
- ∑
∑∑
∑X
Cn
.I
n
2

Trong đó : X
Ln
, X
cn
, I
n
lần lượt là cảm kháng , dung kháng , dòng điện của
mỗi nhánh .
3. Công suất biểu kiến S
Ngoài công suất tác dụng P , công suất phản kháng Q , người ta còn đưa
ra khái niệm công suất biểu kiến S , được định nghĩa là :
S = U.I =
22
QP
+

Công suất biểu kiến còn được gọi là công suất toàn phần .
So sánh biểu thức của P và S , ta thấy cực đại của công suất tác dụng P ,

tức khi cos
ϕ
= 1 , bằng công suất biểu kiến S . Vậy , S nói lên khả năng của thiết
bị . Trên biển máy của các máy phát điện , máy biến áp , người ta ghi công suất
biểu kiến định mức của chúng .
Quan hệ giữa S , P , Q được mô tả bằng một tam giác vuông , gọi là tam
giác công suất .Trong đó S là cạnh huyền , P và Q là hai cạnh góc vuông .






TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 19
Tam giác công suất giúp ta dễ nhớ các quan hệ giữa S , P , Q và
ϕ
. Ví dụ :
P = S.cos
ϕ
; Q = S.sin
ϕ
; tg
ϕ
= Q/P
P , Q , S có cùng thứ nguyên , song để phân biệt , người ta cho các đơn vị
khác nhau . Đơn vị của P là W ; của Q là VAR ; và của S là VA .
♣
♣♣
♣

2.10 NÂNG CAO HỆ SỐ CÔNG SUẤT COS
ϕ
ϕϕ
ϕ

Trong biểu thức P = U.I.cos
ϕ
, cos
ϕ
được gọi là hệ số công suất . Hệ số
cos
ϕ
là chỉ tiêu kỹ thuật quan trọng , nó có ý nhgĩa rất lớn về kinh tế .
Nâng cao hệ số cos
ϕ
sẽ tăng được khả năng sử dụng công suất nguồn . Ví
dụ , một máy phát điện có S
đm
= 10000 KVA , nếu cos
ϕ
= 0,7 , công suất định
mức phát ra là :
P
đm
= S
đm
.cos
ϕ
= 10000
×

0,7 = 7000 KW
Nếu nâng cos
ϕ
= 0,9 , P
đm
= 10000
×
0,9 = 9000 KW .
Như vậy , rõ ràng là sử dụng thiết bị có lợi hơn rất nhiều .
Mặt khác , nếu cần một công suất P nhất định trên đường dây một pha , thì
dòng điện chạy trên đường dây là :
I =
ϕ
cos.U
P

Nếu cos
ϕ
lớn thì I sẽ nhỏ , dẫn đến tiết diện dây nhỏ hơn , và tổn hao điện
năng trên đường dây sẽ bé.
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp , tải thường có tính chất điện cảm
nên cos
ϕ
thấp . Để nâng cao cos
ϕ
ta dùng tụ điện nối song song với tải nhu
hình v?:

Khi chưa bù , tức chưa có nhánh tụ điện , dòng điện trên đường dây I
bằng dòng điện qua tải I
1
, hệ số công suất của mạch là cos
ϕ
1
của tải . Khi có
bù , có nhánh tụ điện,dòng điện trên đường dây là :
I
r
=
1
I
r
+
I
r
C



Đồ thị vectơ của mạch khi có bù như
hình bên .


Ta thấy dòng điện I trên đường dây giảm ,và cos
ϕ

tăng lên :
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 20
I < I
1
;
ϕ
<
ϕ
1
; cos
ϕ
> cos
ϕ
1

Vì công suất P của tải không đổi , nên công suất phản kháng của mạch là
:


Lúc chưa bù chỉ có cộng suất Q
1
của tải :
Q
1
= P.tg
ϕ
1



Lúc có bù , hệ số công suất là cos
ϕ
, công suất phản kháng của mạch là :
Q = P.tg
ϕ

Khi ấy công suất phản kháng của mạch gồm Q
1
của tải và Q
C
của tụ điện :
Q
1
+ Q
C
= P.tg
ϕ
1
+ Q
C
= P.tg
ϕ

→
Q
C
= - P.(tg
ϕ
1
- tg

ϕ
)
(1)
Mặt khác , công suất Q
C
của tụ được tính là :
Q
C
= - U
C
.I
C
= - U.U.
ω
.C = - U
2
.
ω
.C
(2)
(1) và (2) cho ta tính được giá trị điện dung C của tụ điện cần thiết nối song
song với tải để nâng cao hệ số công suất từ cos
ϕ
1
lên cos
ϕ
là :
C =
2
U

.
P
ω
.(tg
ϕ
1
- tg
ϕ
)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 21


CHƯƠNG 3:

Hai định luật Kiếchốp là cơ sở để giải mạch điện .
Đối với mạch điện hình sin ở chế độ xác lập, khi nghiên cứu giải mạch điện,
người ta thường biểu diễn dòng và áp, cũng như viết các định luật Kiếchốp
dưới dạng vectơ hoặc số phức, nhất là khi cần lập hệ phương trình để giải
mạch điện phức tạp, sử dụng phương pháp biểu diễn số phức là tối ưu.
Đối với mạch dòng điện không đổi ở chế độ xác lập, ta có thể xem là một
trường hợp riêng của dòng điện hình sin, trong đó ω = 0, dẫn đến nhánh có
điện cảm coi như bị nối tắt ( vì ω.L = 0 ), còn nhánh có điện dung coi như hở
mạch ( vì
C
.
1
ω
= ∞ ), mạch chỉ còn điện trở.

Đối với mạch điện ở chế độ quá độ, các định luật được viết theo giá trị tức thời
của dòng và áp.
Sau đây ta sẽ nghiên cứu giải mạch điện hình sin ở chế độ xác lập.
3.1 GIảI MạCH ĐIệN BằNG Đồ THị VECTƠ
Với các mạch điện đơn giản, khi biết được điện áp trên các nhánh, sử dụng
định luật Oõm, tính các dòng nhánh. Biểu diễn dòng và áp lên đồ thị vectơ rồi
dựa vào các định luật Kiếchốp, định luật Oõm, tính toán bằng đồ thị các đại
lượng cần tìm .
Ví dụ: Tính I
1
, I
2
, I và U
CD
của mạch điện cho dưới đây . Biết U = 100 V ;
R
1
= 5 Ω ; X
1
= 5 Ω ; R
2
= 5 3 Ω ; X
2
= 5 Ω .

Dòng điện trong nhánh 1:
I
1
=
2

1
2
1
XR
U
+
=
22
55
100
+
= 10
2
A
Góc lệch pha giữa i
1
và u:
ϕ
1
= arctg(
1
1
R
X
) = arctg(
5
5
) = arctg(1) = 45
o

Coi pha đầu của u bằng 0 thì pha đầu của i
1
:
ψ
1
= - ϕ
1
= 45
o

Dòng điện trong nhánh 2: I
2
=
2
2
2
2
XR
U
+
=
22
)5()35(
100
−+
= 10 A
Góc lệch pha giữa i
2
và u: ϕ
2

= arctg(
2
2
R
X
) = arctg(
35
5
−
) = artg(-
3
3
) = -30
o

→ Pha đầu của i
2
là: ψ
2
= - ϕ
2
= 30
o

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 22

Đồ thị vectơ: trước hết vr4 vectơ điện áp

U

r
, căn cứ vào ϕ
1
, I
1
, ϕ
2
, I
2
, vẽ các vectơ
I
r
1

và
I
r
2
.
Dựa vào định luật Kiếchốp 1, cộng vectơ
dòng điện
I
r
1 và
vectơ dòng điện
I
r
2
, ta được
vectơ dòng điện

I
r
trong mạch chính:
I
r
=
I
r
1
+
I
r
2

Để tính I, ta chiếu các vectơ
I
r
1
,
I
r
2
và
I
r

lên 2 trục Ox và Oy .
Hình chiếu của vectơ
I
r

1
lên trục Ox là:
I
1X
= I
1
cosψ
1
= I
1
cos(-45
o
) = 10
2
×
2
2
= 10 A
Hình chiếu của vectơ
I
r
1
lên trục Oy là:
I
1Y
= I
1
sinψ
1
= I

1
sin(-45
o
) = 10
2
×(-
2
2
) = - 10 A
Hình chiếu của
I
r
2
lên trục Ox là: I
2X
= I
2
cosψ
2
= I
2
cos30
o
= 10×
2
3
= 5
3
A
Hình chiếu của

I
r
2
lên trục Oy là: I
2Y
= I
2
sinψ
2
= I
2
sin30
o
= 10×0,5 = 5 A
Hình chiếu của
I
r
lên trục Ox là: I
X
= I
1X
+ I
2X
= 10 + 5
3
≈ 18,66 A
Hình chiếu của
I
r
lên trục Oy là: I

Y
= I
1Y
+ I
2Y
= - 10 + 5 ≈ - 5 A
Trị số hiệu dụng của dòng điện trong mạch chính:
I =
2
Y
2
X
II +
=
22
)5(66,18 −+
≈ 19.32 A
Để tính U
CD
, ta vẽ các vectơ điện áp trên các phần tử của 2 nhánh song song:
Đối với nhánh 1:
U
r
R1
+
U
r
X1
=
U

r
, trong đó
U
r
R1
đồng pha với
I
r
1
,
U
r
X1
=
U
r
L1
vượt
pha trước
I
r
1
90
o
.
Đối với nhánh 2:
U
r
R2
+

U
r
X2
=
U
r
, trong đó
U
r
R2
đồng pha với
I
r
2
,
U
r
X2
=
U
r
C2
chậm
pha sau
I
r
2
90
o
.

Ta có:
U
r
CD
=
U
r
L1
+ (-
U
r
C2
) hoặc
U
r
CD
= (-
U
r
R1
) +
U
r
R2

Bằng hình học, ta tính được: U
CD
=
∧
−+ OBAcos.U.U2UU

2R1R
2
2R
2
1R

Với: U
R1
= I
1
.R
1
= 10
2
×5 = 50
2
V ; U
R2
= I
2
.R
2
= 10×5
3
= 50
3
V
Và: cosA
∧
O

B = cos(45
o
+ 30
o
) = cos75
o
≈ 0,2588
→ U
CD
=
(
)
(
)
2588,03502502350250
22
×××−+
≈ 96,59 V

3.2 GIảI MạCH ĐIệN BằNG Số PHứC

Số phức được ứng dụng khi cần lập hệ phương trình giải mạch điện phức tạp.
Tuy nhiên, ngay cả đối với mạch điện đơn giản, bằng cách biểu diễn số phức, ta
có thể tính toán giải tích mà không phải giải bằng hình học trên đồ thị vectơ .
Ta giải lại ví dụ trên bằng biểu diễn số phức như sau:
Coi pha đầu của điện áp nguồn bằng 0, phức điện áp nguồn là
U
&
= 100 (V)
Tổng trở phức nhánh 1:

Z
1
= R
1
+ jX
1
= R
1
+ jX
L1
= 5 + j5 (Ω)
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 23

Dòng điện phức nhánh 1:
I
&
1
=
1
Z
U
&
=
5j5
100
+
=
)5j5)(5j5(
)

5
j
5
(
100
−+
−
=
25
25
500
j
500
+
−
= 10 - j10 (A)
Trị số hiệu dụng của dòng nhánh 1: I
1
=
22
1010 +
= 10
2
A
Tổng trở phức nhánh 2:
Z
2
= R
2
+ jX

2
= R
2
– jX
C2
= 5
3
- j5 (Ω)
Dòng điện phức nhánh 2:
I
&
2
=
2
Z
U
&
=
5j35
100
−
=
)5j35)(5j35(
)5j35(100
+−
+
=
100
)5j35(100
+

= 5 3 + j5 (A)
Trị số hiệu dụng của dòng nhánh 2: I
2
=
(
)
2
2
535 +
= 10 A
Dòng điện phức
I
&
tính theo định luật Kiếchốp 1 là:
I
&
=
I
&
1
+
I
&
2
= (10 – j10) + (5
3
+ j5) = (10 + 5
3
) – j5 = 18,66 – j5 (A)
Trị số hiệu dụng của dòng điện trong mạch chính là:

I =
22
)5(66,18 −+
= 19,32 A
Điện áp phức
CD
U
&
là:
CD
U
&
=
U
&
CA
+
U
&
AD
= - R
1
.
I
&
1
+ R
2
.
I

&
2
→
CD
U
&
= - 5(10 – j10) + 5 3 = j5) = 25 + j(50 + 25 3 ) = 25 + j93,3 (V)
Hoặc:
CD
U
&
=
U
&
CB
+
U
&
BD
= jX
L1
.
I
&
1
– (-jX
C2
).
I
&

2
=
→
CD
U
&
= j5(10 – j10) – (-j5)(5
3
+ j5) = 25 + j(50 + 25
3
) = 25 + j93,3 (V)
Trị số hiệu dụng của
CD
U
&
: U
CD
=
22
3,9325 +
= 96,59 V

3.3 PHươNG PHáP BIếN ĐổI TươNG ĐươNG
Khi giải mạch điện phức tạp, trước hết nên tìm cách biến đổi, đưa mạch
điện về dạng đơn giản . Một số biến đổi thường gặp là:
1. Các tổng trở nối tiếp
Tổng trở tương đương
Z
tđ
của các tổng trở nối tiếp là:

Z
tđ
= R
tđ
+ jX
tđ

Trong đó: R
tđ
= ∑R ; X
tđ
= ∑X
L
- ∑X
C

Ví dụ: Mạch điện như hình vẽ sau:
Z
tđ
= ( 4 + 3 + 1 ) + j ( 2 – 5 + 6 ) = 8 + j3 (Ω)
2. Các tổng trở song song
Tổng trở tương đương
Z
tđ
của các tổng trở song song cho bởi:
tñ
Z
1
=
1

Z
1
+
2
Z
1
+ +
n
Z
1

Đối với trường hợp chỉ có 2 nhánh song song:
Z
tđ
=
21
21
ZZ
Z.Z
+

Khi
Z
1
=
Z
2
=
Z
thì

Z
tđ

=
2
Z

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM KHOA CN ĐIỆN
BỘ MÔN CƠ SỞ 24

Ví dụ: Mạch điện như hình vẽ:
Z
1
= 1 + j1 (Ω) ;
Z
2
= 1 – j1 (Ω)
→
Z
tđ
=
)1j1)(1j1(
)
1
j
1
)(
1
j
1

(
−+
−+
= 1 (Ω)
Vậy tổng trở tương đương của mạch điện trên chỉ có phần thực R
tđ

= 1 Ω .
3. Biến đổi tương đương tam giác – sao và sao – tam giác
a) Tam giác sang hình sao
Z
12
,
Z
23
,
Z
31
là tổng trở các nhánh hình tam giác;
Z
1
,
Z
2
,
Z
3
là tổng trở các
nhánh hình sao tương đương .
Z

1
=
312312
3112
ZZZ
Z.Z
++

Z
2
=
312312
1223
ZZZ
Z.Z
++


Z
3
=
312312
2331
ZZZ
Z.Z
++

Khi các tổng trở nhánh tam giác
Z
12

=
Z
23
=
Z
31
=
Z
∆
, thì tổng trở các nhánh hình
sao tương đương là:
Z
1
=
Z
2
=
Z
3
=
3
Z
∆
.
b) Hình sao sang tam giác
Z
12
=
Z
1

+
Z
2
+
3
21
Z
Z.Z
;
Z
23
=
Z
2
+
Z
3
+
1
32
Z
Z.Z
;
Z
31
=
Z
3
+
Z

1
+
2
13
Z
Z.Z

Khi các tổng trở nhánh hình sao
Z
1
=
Z
2
=
Z
3
=
Z
Y
, thì tổng trở các nhánh tam
giác tương đương là:
Z
12
=
Z
23
=
Z
31
= 3

Z
Y
.


3.4 PHươNG PHáP DòNG ĐIệN NHáNH

Đây là phương pháp cơ bản để giải
mạch điện . Aồn số là dòng điện nhánh.
Trước hết xác định số nhánh. Chọn
tùy ý chiều dòng điện trong các nhánh.
Xác định số nút và số vòng độc lập (vòng v
độc lập thường chọn là các mắt lưới).
Nếu mạch có m nhánh thì số
phương trình cần phải viết để giải mạch là
m phương trình, trong đó:
* Nếu mạch có n nút, ta viết ( n – 1 ) phương trình Kiếchốp 1 cho ( n – 1 ) nút.
Không cần viết cho nút thứ n vì có thể suy ra từ ( n – 1 ) phương trình đã viết .