Giáo trình cơ sở Kỹ thuật điện III

Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang

93
CHỈÅNG 7
MẢNG HAI CỈÍA KIRHOF TUÚN TÊNH
Khại niãûm vãư mảng hai cỉía :

Mä hçnh mảng hai cỉía :
Trong thỉûc tãú hay gàûp nhỉỵng thiãút bë âiãûn cọ bäún cỉûc lm nhiãûm vủ nháûn nàng
lỉåüng, tên hiãûu tỉì 2 cỉûc ny âãø truưn âảt ra 2 cỉûc kia âỉa âãún cho mäüt bäü pháûn khạc,
vê dủ nhỉ mäüt âỉåìng dáy ti âiãûn nàng hồûc tên hiãûu tỉì mạy phạt âãún ti (mạy thu),
mäüt mạy biãún ạp, mäüt bäü khúch âải nhàòm tàng cỉåìng âäü tên hiãûu tỉì âáưu vo nh âãún
âáưu ra låïn âãø âạp ỉïng cho u cáưu sỉí dủng. Mäüt cáưu Wheatstone cọ mäüt cỉûc (2cỉía) näúi
våïi bäü ngưn cung cáúp v cỉía ra (2 cỉûc thỉï 2) näúi vo âiãûn kãú âo lỉåìng ... Nhiãưu thiãút
bë âo lỉåìng - âiãưu khiãøn - tênh toạn gäưm nhỉỵ
ng khäúi ghẹp lải, mäùi khäúi thỉåìng cọ hai
cỉía (4cỉûc) thỉûc hiãûn mäüt phẹp tạc âäüng no âọ lãn tên hiãûu åí cỉía vo âãø cho mäüt tên
hiãûu khạc åí cỉía ra. Nhỉỵng mảch nhỉ váûy gi l mảng hai cỉía.
Nãúu biãút cáúu trục, thäng säú ca mảng hai cỉía ta cọ thãø váûn dủng cạc phỉång phạp
â hc âãø xạc âënh âạp ỉïng cáưn thiãút. Song âiãưu m ta quan tám l quạ trçnh nàng
lỉåüng, tên hiãûu trãn hai cỉía v mäúi liãn hãû giỉỵa cạc biãún trãn 2 cỉía. Nãn cáưn thiãút phi
âënh nghéa pháưn tỉí mảng hai cỉía - L pháưn tỉí cå bn cọ tênh ton củc âãø mä t qua hãû
truưn âảt giỉỵa hai cỉía. Lục n
y xẹt quan hãû truưn âảt ta trạnh âỉåüc viãûc sa vo bi
toạn phỉïc tảp våïi cáúu trục näüi tải ráút phỉïc tảp bãn trong mảng.
Viãûc xạc âënh cạc âàûc trỉng cho mảng hai cỉía khäng cáưn biãút cáúu trục, thäng säú näüi
tải bãn trong chàóng nhỉỵng giụp viãûc tênh truưn âảt giỉỵa hai cỉía dãù dng m chênh l
cå såí âãø thỉûc hiãûn bi toạn täøng håüp mảng hai cỉía. Tỉïc l våïi mäüt mảng hai cỉía khäng
biãút cáúu trục, thäng säú bãn trong (gi l häüp âen) cọ thãø lm thê nghiãûm âãø xạc âënh
âỉåüc thäng säú âàûc trỉng. Våïi bäü thäng säú âàûc trỉng âọ cọ thãø xáy dỉûng mäüt mảng hai
cỉía våïi cáúu trục v

thäng säú no âọ thỉûc hiãûn quan hãû truưn âảt â biãút.
Trong KTÂ quạ trçnh nàng lỉåüng trãn cạc cỉía thỉåìng âỉåüc âo båíi hai càûp biãún
trảng thại u
1
(t), i
1
(t) v u
2
(t), i
2
(t). Âọ l mảng hai cỉía Kirhof nhỉ hçnh (h.7.1)
Vç mảng hai cỉía thỉåìng lm nhiãûm vủ
truưn âảt tỉì cỉía vo 1 sang cỉía 2 nãn chn chiãưu
dỉång nhỉ hçnh v (h.7.1). Lỉu vç l nhỉỵng cỉía
ng trao, nháûn nàng lỉåüng, tên hiãûu nãn " dng
chy vo mäüt cỉûc trãn cỉía phi bàòng dng chy ra
cỉûc kia". Âáy chênh l âiãưu kiãûn ca mảng hai cỉía l mảng 4 cỉûc (cng nhỉ gi mảng
mäüt cỉía l mảng hai cỉûc). Cạch gi ny khäng âỉåüc r vç trãn thỉûc tãú cọ nhỉỵng mảng
hai cỉía m chè cọ ba cỉûc vê dủ nhỉ bäü khúch âải âiãûn tỉí hồûc bạn dáùn.
i
2
i
1
u
1
u
2
(h.7.1)
Våïi mảng hai cỉía Kirhof cạc qui lût vãư truưn âảt âỉåüc mä t båíi hãû phỉång trçnh
liãn hã

û 4 biãún u
1
, i
1
, u
2
, i
2
. Tỉïc l hnh vi ca mảng âỉåüc mä t båíi càûp phỉång trçnh vi
têch phán liãn hãû 2 biãún ny våïi 2 biãún khạc dảng täøng quạt :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
0)t.i,i,...,u,u,...,i,i,...,u,u(f
0)
t.i,i,...,u,u,...,i,i,...,u,u(f
'
22
'
22
'
11
'
12
'
22

'
22
'
11
'
11
1
1
(7-1)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang

94
Hãû phỉång trçnh trảng thại (7-1) l mä hçnh toạn hc ca mảng hai cỉía, nọ l cå så xáy
dỉûng l thuút mảng hai cỉía.

Phán loải cạc mảng hai cỉía :
Vãư màût nàng âäüng lỉåüng ta chia ra :
Mảng hai cỉía khäng ngưn (cn gi l mảng hai cỉía thủ âäüng).
Mảng hai cỉía cọ ngưn (mảng hai cỉía têch cỉûc).
Mún xạc âënh mảng hai cỉía cọ ngưn hay khäng thç cáưn lm thê nghiãûn khäng ti
hồûc ngàõn mảch trãn cỉía.
Vê dủ : Håí mảch cỉía (tỉïc l cho i
1
= i
2
= 0) âo ạp trãn cỉía 1 u
10
(t), trãn cỉía 2

u
20
(t) nãúu u
10
(t) ≠ 0 hồûc u
20
(t) ≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn, nãúu u
10
(t) = u
20
(t) = 0
ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn. Hồûc ngàõn mảch cỉía (cho u
1
= u
2
= 0) âo cạc dng
ngàõn mảch i
1ng
, i
2ng
trãn cỉía. Nãúu i
1ng
≠ 0 hồûc i
2ng
≠ 0 ta cọ mảng hai cỉía cọ ngưn,
nãúu i
1ng
= i
2ng
= 0 ta cọ mảng hai cỉía khäng ngưn.

Vãư màût tênh cháút ta chia ra :
Mảng hai cỉía tuún tênh : khi hãû phỉång trçnh trảng thại tuún tênh.
Mảng hai cỉía phi tuún : khi hãû phỉång trçnh trảng thại phi tuún.
Trong chỉång ny s xẹt mäüt säú váún âãư mä t v phán têch nhỉỵng mảng hai cỉía
khäng ngưn tuún tênh hãû säú hàòng xạc láûp âiãưu ha. Lục ny ta dng phỉång phạp
nh phỉïc âãø mä t v kho sạt mảng hai cỉía.
Mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh xạc láûp âiãưu ha :

Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] ca mảng hai cỉía Kirhof tuún tênh :
Vç mảng hai cỉía tuún tênh xạc láûp âiãưu ha nãn phỉång trçnh trảng thại l
phỉång trçnh liãn hãû giỉỵa 4 biãún
. Do âáưu vo v âáưu ra näúi vo hai pháưn
tỉí ty nãn nọi chung mảng hai cỉía lục ny nhỉ mäüt mảch cọ hai pháưn tỉí biãún thiãn
nãn ta cọ quan hãû giỉỵa hai biãún ny theo hai biãún kia dảng (4-9). Våïi nhỉỵng càûp biãún
chn khạc nhau s cọ nhỉỵng dảng phỉång trçnh trảng thại khạc nhau. Vç cọ 4 biãún
nãn ta cọ thãø täø håüp âỉåüc 6 càûp quan hãû khạc nhau ỉïng våïi 6 dảng
phỉång trçnh trảng thại ca mảng hai cỉía. Ty bi toạn củ thãø s chn dng dảng no
thûn tiãûn.
2
.
2
.
1
.
1
.
I,U,I,U
2
.
2

.
1
.
1
.
I,U,I,U
Hãû phỉång trçnh trảng thại dảng [A] :
Hãû phỉång trçnh quan hãû giỉỵa cạc biãún
theo gi l hãû phỉång trçnh
trảng thại dảng A.
1
.
1
.
I,U
2
.
2
.
I,U
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
++=
++=
232
.
222

.
211
.
132
.
122
.
111
.
AIAUAI
AIAUAU
(7-2)
Nhỉ â biãút åí chỉång 4 åí (4-9) cạc hãû säú A
ik
chè phủ thüc kãút cáúu, thäng säú cạc
pháưn bãn trong mảng hai cỉía. Váûy A
ik
l thäng säú âàûc trỉng mảng hai cỉía. Våïi mảng
hai cỉía khäng ngưn tuún tênh dãù tháúy A
13
= A
23
= 0. Cho nãn hãû phỉång trçnh trảng
thại dảng A ca mảng hai cỉía khäng ngưn tuún tênh l :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang

95
(7-3)

⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
2
.
222
.
211
.
2
.
122
.
111
.
IAUAI
IAUAU
nghéa cạc thäng säú âàûc trỉng A
ik
:
Ta khàóng âënh A
ik
l thäng säú âàûc trỉng ca mảng 2 cỉía tỉì (4-9). Cng cọ thãø lm
r nghéa âënh lỉåüng ca chụng tỉì cạc thê nghiãûm ngàõn mảch, khäng ti åí hai cỉía âãø
cọ cạc biãøu thỉïc sau :
0I

U
U
A
2
.
2
.
1
.
11
==
v
0I
U
I
A
2
.
2
.
1
.
21
==

0U
I
U
A
2

.
2
.
1
.
12
==
v
0U
I
I
A
2
.
2
.
1
.
22
==
(7-4)
Lỉu khi håí mảch (
), ngàõn mảch ( ) l khi khäng truưn nàng lỉåüng
âãún pháưn tỉí no c, nãn khäng ty thüc phn ỉïng ca pháưn tỉí åí ngoi khäúi hai cỉía.
Váûy tỉì (7-4) khàóng âënh A
0I
2
.
=
0U

2
.
=
ik
thỉûc sỉû l âàûc trỉng riãng ca mảng hai cỉía.
Cạc thäng säú A
ik
phủ thüc kãút cáúu, thäng säú ca mảng hai cỉía, do âọ nọ phủ thüc
vo táưn säú. Chụng l hm giạ trë phỉïc ca táưn säú. Tỉïc sỉû truưn âảt ca mảng hai cỉía
cọ tênh chn lc âäúi våïi táưn säú. Âãø nàõm vỉỵng hnh vi ca mảng âäúi våïi c phäø táưn cạc
biãún trảng thại, cáưn tênh hồûc âo xạc âënh âàûc tênh táưn A
ik
(ω).
Cọ A
ik
ca mäüt mảng hai cỉía thç tçm âỉåüc 2 trong 4 lỉåüng theo 2
lỉåüng kia.
2
.
2
.
1
.
1
.
I,U,I,U
Khi 2 mảng hai cỉía våïi kãút cáúu näüi tải khạc nhau nhỉng cọ A
ik
thỉï tỉû bàòng nhau thç
chụng tỉång âỉång vãư màût truưn âảt nàng lỉåüng v tên hiãûu.

Hãû phỉång trçnh dảng A tiãûn dủng âãø xẹt cạc mảng hai cỉía näúi xáu chùi. Tênh
âỉåüc ạp, dng cỉía vo theo ạp dng cỉía ra.
Tênh cháút cạc thäng säú A
ik
:
Våïi cạc mảng hai cỉía ghẹp båíi cạc pháưn tỉí tuún tênh, tỉång häù (thỉåìng l cạc
pháưn tỉí thủ âäüng R, L, C) ta tháúy trong bäü A
ik
chè cọ 3 thäng säú âäüc láûp vç giỉỵa chụng
cọ quan hãû näüi tải A
11
A
22
- A
12
A
21
= |A| = 1 (7-5). Chỉïng minh hàòng âàóng thỉïc trãn
bàòng cạch sỉí dủng tênh tỉång häù ca mảch xẹt åí hai trảng thại âàûc biãût : ngàõn mảch
cỉía 2-2' v ngàõn mảch cỉía 1-1' nhỉ hçnh (h.7.2).
Khi ngàõn mảch cỉía hai (h.7.2a)
, ạp âàût vo cỉía mäüt theo (7-3) ta cọ :
0U
2
.
=
ng1
.
U
12

ng1
.
ng2
.
ng2
.
12ng1
.
A
U
IIAU
=→=

U
'
2ng
=
.
U
1ng
.
I
'
.
U
1ng
.
I
2ng
.

1ng
(h.7.2)
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giạo trçnh Cåí såíK thût âiãûn I Trang

96
Khi ngàõn mảch cỉía 1 (h.7.2b) , âàût vo cỉía 2 ạp theo (7-3) ta
cọ :

0U
'
1
.
=
ng1
.
'
ng2
.
UU
=
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
'

ng2
.
22
'
ng1
.
12
'
ng1
.
'
ng2
.
12
'
ng1
.
11
IAUAI
IAUA0
Rụt
'
ng1
.
12
11
'
ng2
.
U

A
A
I −=
thay vo p/t dỉåïi ta âỉåüc :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+=
12
2211
21
'
ng1
.
'
ng1

.
12
11
22
'
ng1
.
21
'
ng1
.
A
AA
AUU
A
A
AUAI

Theo tênh cháút tỉång häù
nãn cọ :
'
ng1
.
ng2
.
II −=
'
ng1
.
12

2211
21
12
ng1
.
U
A
AA
A
A
U
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=

Rụt ra :
1AAAA
21122211
=−

Cạch xạc âënh cạc thäng säú A
ik
:
Cọ thãø dng hai phỉång phạp âãø xạc âënh A

ik
:
Phỉång phạp thỉï nháút : Dỉûa vo mảch củ thãø viãút quan hãû giỉỵa cạc biãún

theo
rụt gn vãư dảng chøn (7-3) cạc hãû säú ca chênh l cạc thäng säú A
)I,U(
1
.
1
.
)I,U(
2
.
2
.
2
.
2
.
I,U
ik

cáưn tçm.
Phỉång phạp thỉï hai : Theo cäng thỉïc (7-4) lm cạc thê nghiãûm khäng ti, ngàõn
mảch cỉía, âo cạc säú liãûu cáưn thiãút âỉa vo biãøu thỉïc tênh A
ik
. Phỉång phạp ny dng
âỉåüc cho c trỉåìng håüp mảng hai cỉía chỉa biãút cáúu trục, thäng säú.
Vê dủ : Xạc âënh A

ik
ca mảng hai cỉía
hçnh T åí hçnh (h.7.3). Biãút
Ω= 20jZ
1d
,

Ω−=Ω= 10jZ,5jZ
n2d
I
1
.
I
2
Z
d2
Z
d1
Z
n
U
2
.
U
1
.
.
Xạc âënh A
ik
theo phỉång phạp viãút

ghẹp dảng chøn :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+=
n
2d
2
.
n
2
.
n

2d2
.
2
.
2
.
1
.
Z
Z
1I
Z
U
Z
ZIU
II

(h.7.3)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=++++=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++++=++=
n
2d1d
1d2d2
.
n
1d
2

.
n
2d1d
2
.
1d2
.
2
.
n
1d
2d2
.
2
.
1
.
n
2d
2
.
n
2
.
1d2d2
.
2
.
1d1
.

2d2
.
2
.
1
.
Z
ZZ
ZZI
Z
Z
1U
Z
ZZ
IZIU
Z
Z
ZIUU
Z
Z
1I
Z
U
ZZIUZIZIUU

So sạnh våïi dảng chøn rụt ra :
n
2d
22
n

21
n
2d1d
2d1d12
n
1d
11
Z
Z
1A;
Z
1
A
Z
ZZ
ZZA;
Z
Z
1A
+==
++=+=

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

97
Thay sọỳ vaỡo ta õổồỹc :
5,05,01
10j

5j
1A;1,0j
10j
1
A
15j10jj25
10j
5j.20j
5j20jA;121
10j
20j
1A
2221
1211
==

+==

=
==

++===

+=

15,15,0)1,0j.15j(5,0.1AAAA
21122211
=+==

Xaùc õởnh A

ik
qua thờ nghióỷm khọng taới, ngừn maỷch cổớa 2 nhổ hỗnh (h.7-3a):
Khi hồớ maỷch cổớa 2 (
) :
0I
2
.
=
n
n1
.
1
.
h2
.
1
.
12
n
1d
n
n1d
n1
.
n1d1
.
h2
.
h1
.

11
Z
1
ZI
I
U
I
A
Z
Z
1
Z
ZZ
ZI
)ZZ(I
U
U
A
===
+=
+
=
+
==

I
1
.
U
2h

.
U
1h
.
I
2
= 0
.
Z
d2
Z
d1
Z
n
I
1
.
.
I
2
U
1
.
Z
d2
Z
d1
Z

n
U
2
= 0
.
h.7-3a

Khi ngừn maỷch cổớa 2
:
)0U(
2
.
=
n
2d
2
.
n
2d2
.
2
.
2
.
1
.
22
n
2d1d
2d1d

2
.
2d
2
1d
n
2d2
.
2
.
2
.
2d2
.
1d1
.
2
.
1
.
21
Z
Z
1
I
Z
ZI
I
I
I

A
Z
ZZ
ZZ
I
ZIZ
Z
ZI
I
I
ZIZI
I
U
A
+=
+
==
++=
+










+

=
+
==



Caùc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi khaùc cuớa maỷng hai cổớa :
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B :
Quan hóỷ giổợa
theo laỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng B cuớa maỷng hai cổớa tuyóỳn tờnh
khọng nguọửn :
2
.
2
.
I,U
1
.
1
.
I,U





+=
+=
1
.

221
.
212
.
1
.
121
.
112
.
IBUBI
IBUBU
(7-6)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

98
Trong õoù B
ik
laỡ nhổợng thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng hai cổớa. Coù thóứ õổồỹc (7-6) tổỡ (4-9)
vióỳt ngay õổồỹc phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng B. Song cuợng coù thóứ õổồỹc daỷng B bũng
caùch tổỡ hóỷ phổồng trỗnh daỷng A giaới
theo . Ta thỏỳy giổợa A
2
.
2
.
I,U
1

.
1
.
I,U
ik
vaỡ B
ik
coù quan
hóỷ vồùi nhau nhổ sau :
21211122
12122211
ABAB
ABAB
==
==
(7-7)
Bọỹ thọng sọỳ B
ik
cuợng coù yù nghộa, tờnh chỏỳt vaỡ caùch xaùc õởnh tổồng tổỷ bọỹ sọỳ A
ik
. Hóỷ
phổồng trỗnh daỷng B tióỷn duỷng tờnh traỷng thaùi cổớa 2
theo cổớa 1 .
)I,U(
2
.
2
.
)I,U(
1

.
1
.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z :
Quan hóỷ giổợa caùc aùp
theo caùc doỡng seợ laỡ hóỷ phổồng trỗnh traỷng
thaùi daỷng Z.
)U,U(
2
.
1
.
)I,I(
2
.
1
.
Ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z maỷng 2 cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn laỡ :





+=
+=
2
.
221
.
212

.
2
.
121
.
111
.
IZIZU
IZIZU
(7-8)
Dóự daỡng thỏỳy rũng :
0I
I
U
Z
2
.
1
.
1
.
11
==
vaỡ
0I
I
U
Z
2
.

1
.
2
.
21
==


0I
I
U
Z
1
.
2
.
2
.
22
==
vaỡ
0I
I
U
A
1
.
2
.
1

.
12
==

Z
11
, Z
22
chờnh laỡ caùc tọứng trồớ vaỡo, Z
12
, Z
21
laỡ tọứng trồớ tổồng họự cuớa maỷng hai cổớa.
Chuùng laỡ nhổợng haỡm õỷc tờnh tỏửn cuớa maỷng hai cổớa. Vióỷc sổớ duỷng daỷng Z seợ õỷc bióỷt
tióỷn duỷng cho trổồỡng hồỹp 2 maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp nhau. où laỡ nhổợng maỷng hai cổớa coù
cổớa vaỡo vaỡ cổớa ra tổồng ổùng nọỳi tióỳp nhau nhổ hỗnh (h.7.4).
I
2
.
I
2
.
U
"
.
I
1
.
1
U

"
2
.
U
'
.
I
1
.
1
U
'
2
.
U
2
.
U
1
.
Z
"
ik
Z
'
ik
I
2
.
I

1
Z
ik
= Z
'
ik
+ Z
"
ik
U
2
.
U
1
.
.
(h.7.4)
ióửu kióỷn thóứ hióỷn maỷng hai cổớa laỡ nọỳi tióỳp laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa naỡy
cuợng chờnh laỡ doỡng chaớy vaỡo maỷng hai cổớa kia, doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa naỡy cuợng
chờnh laỡ doỡng chaớy ra maỷng hai cổớa kia.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

99
Tổùc laỡ : ;
1
.
"
1

.
'
1
.
1
.
"
1
.
'
1
.
UUUvaỡIII =+==
2
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
2
.
'
2
.
UUUvaỡIII =+==

Trong õoù
laỡ 4 bióỳn cuớa 1 maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù nhỏỳt vaỡ
laỡ 4 bióỳn cuớa maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp thổù hai. laỡ 4 bióỳn
cuớa maỷng hai cổớa tổồng õổồng vồùi hai maỷng hai cổớa gheùp nọỳi tióỳp.
"
1
.
"
1
.
'
1
.
'
1
.
U,I,U,I
"
2
.
"
2
.
'
2
.
'
2
.
U,I,U,I

2
.
2
.
1
.
1
.
U,I,U,I
ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù nhỏỳt vồùi caùc hóỷ sọỳ
ta coù :
'
ik
Z





+=
+=
2
.
'
221
.
'
21
'
2

.
2
.
'
121
.
'
11
'
1
.
IZIZU
IZIZU
ọỳi vồùi rióng maỷng hai cổớa thổù hai vồùi caùc hóỷ sọỳ
ta coù :
"
ik
Z





+=
+=
2
.
"
221
.

"
21
"
2
.
2
.
"
121
.
"
11
"
1
.
IZIZU
IZIZU
Tổỡ õoù suy ra :





+++=+=
+++=+=
)ZZ(I)ZZ(IUUU
)ZZ(I)ZZ(IUUU
"
22
'

222
.
"
21
'
211
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
12
'
122
.
"
11
'
111
.
"
1
.
'
1

.
1
.

;ZZZ;ZZZ;ZZZ;ZZZ
22
"
22
'
2221
"
21
'
2112
"
12
'
1211
"
11
'
11
=+=+=+=+

Nón coù :

+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
IZIZU
IZIZU
Suy ra hai maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp Z
'
ik
, Z
"
ik
thỗ tổồng õổồng vồùi mọỹt maỷng hai cổớa
coù caùc thọng sọỳ bũng : Z
ik
= Z
'
ik
+ Z

"
ik
(7-9).
Lổu yù cọỹng õỏy laỡ cọỹng tổồng ổùng.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y :
Ngổồỹc vồùi hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Z, khi vióỳt quan hóỷ giổợa

theo
ta õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng Y cuớa maỷng hai cổớa khọng
nguọửn :
(7-10)
)I,I(
2
.
1
.
)U,U(
2
.
1
.





+=
+=
2
.

221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UYUYI
UYUYI
Y
ik
chờnh laỡ tọứng dỏựn vaỡo vaỡ tọứng dỏựn tổồng họự giổợa caùc cổớa. Noù laỡ thọng sọỳ õỷc
trổng cho maỷng hai cổớa.
Hóỷ phổồng trỗnh daỷng Y duỡng rỏỳt tióỷn lồỹi cho trổồỡng hồỹp caùc maỷng hai cổớa nọỳi
song song nhổ hỗnh (h.7.5)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

(h.7.5)
I
2
.
I
1
.
Y
ik
= Y

'
ik
+ Y
"
ik
U
2
.
U
1
.
Y
"
ik
Y
'
ik
I
1
.
I
2
.
I
"
.
1
I
"
.

2
I
'
.
1 2
I
'
.
U
1
.
U
2
.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

100
Maỷng hai cổớa nọỳi song song khi thoớa maợn quan hóỷ :
2
.
"
2
.
'
2
.
1
.
"
1

.
'
1
.
2
.
"
2
.
'
2
.
1
.
"
1
.
'
1
.
III,III
UUU,UUU
=+=+
====
Maỷng hai cổớa tổồng õổồng vóử mỷt truyóửn õaỷt vồùi 2 maỷng hai cổớa nọỳi song coù thọng sọỳ
Y
ik
= Y
'
ik

+ Y
"
ik
(7-11).
Lổu yù cọỹng tổồng ổùng :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
YYY;YYY;YYY;YYY +=+=+=+=

Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H :
Lỏỷp quan hóỷ giổợa cỷp
theo cỷp ta coù hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H
cuớa maỷng hai cổớa khọng nguọửn :
(7-12)
)I,U(
2

.
1
.
)U,I(
2
.
1
.





+=
+=
2
.
221
.
212
.
2
.
121
.
111
.
UHIHI
UHIHU
Trong õoù H

ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cho maỷng hai cổớa. Noù phuỷ thuọỹc kóỳt cỏỳu,
thọng sọỳ cuớa maỷng hai cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng H tióỷn duỷng cho caùc maỷng hai cổớa nọỳi tióỳp - song
song nhổ hỗnh (h.7.6)
(h.7.6)
I
1
.
I
2
.
H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
U
2
.
U
1
.
H
"
ik
H

'
ik
I
1
.
I
2
.
I
1
U
"
.
1
.
I
"
.
2
1
U
'
.
I
'
2
.
U
1
.

U
2
.
(a) (b)
Nọỳi tióỳp õỏửu vaỡo nón coù :

1
.
"
1
.
'
1
.
1
.
"
1
.
'
1
.
III,UUU ===+
Song song õỏửu ra nón coù :

2
.
"
2
.

'
2
.
2
.
"
2
.
'
2
.
UUU,III ===+
Chổùng minh õổồỹc coù thóứ thay 2 maỷng 2 cổớa nọỳi tióỳp - song song (h.7.6a) bũng
maỷng 2 cổớa tổồng õổồng (h.7.6b) trong õoù : H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
(7-13)
Tổỡ hỗnh (h.7.6a) vióỳt phổồng trỗnh :
vaỡ





+=

+=
2
.
'
1
.
''
.
2
.
'
1
.
''
.
UHIHI
UHIHU
22212
12111





+=
+=
2
.
"
1

.
""
.
2
.
"
1
.
""
.
UHIHI
UHIHU
22212
12111
Tổỡ hỗnh (h.7.6b) vióỳt phổồng trỗnh :
thay





+=
+=
2
.
221
.
212
.
2

.
121
.
111
.
UHIHI
UHIHU
"
.
'
.
2
.
"
.
'
.
1
.
22
11
III
UUU
+=
+=
Ta coù :
tổỡ õoù ruùt ra :

+=+
+=+
2
.
221
.
21
"
.
'
.
2
.
121
.
11
"
.
'
.
UHIH)II(
UHIH)UU(
22
11
"
22
'
2222

"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
HHH;HHH
HHH;HHH
+=+=
+=+=
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giaùo trỗnh Cồớ sồớKyợ thuỏỷt õióỷn I Trang

101
Nón : H
ik
= H
'
ik
+ H
"
ik
Trón thổỷc tóỳ ta hay gỷp maỷch phaớn họửi dióỷn aùp - noù chờnh laỡ hai maỷng 2 cổớa nọỳi

tióỳp song song.
Hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi daỷng G :
Ngổồỹc laỷi vồùi daỷng H, khi vióỳt quan hóỷ
theo ta seợ õổồỹc hóỷ phổồng
trỗnh traỷng thaùi daỷng G cuớa maỷng 2 cổớa tuyóỳn tờnh khọng nguọửn :
)U,I(
2
.
1
.
)I,U(
2
.
1
.

(7-14)





+=
+=
2
.
221
.
212
.

2
.
121
.
111
.
IGUGU
IGUGI
Trong õoù G
ik
laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cuớa maỷng 2 cổớa, noù phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng
sọỳ cuớa maỷng 2 cổớa, phuỷ thuọỹc vaỡo tỏửn sọỳ.
Phổồng trỗnh daỷng G tióỷn duỷng cho caùc maỷng 2 cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp nhổ
hỗnh (h.7.7)
ỏửu ra nọỳi tióỳp nón coù :

2
.
"
2
.
'
2
.
2
.
"
2
.
'

2
.
UUU,III =+==
ỏửu vaỡo nọỳi song song nón coù :

1
.
"
1
.
'
1
.
1
.
"
1
.
'
1
.
III,UUU =+==
Chổùng minh rũng coù thóứ tỗm õổồỹc maỷng 2 cổớa (h.7.7b) tổồng õổồng vồùi 2 maỷng 2
cổớa nọỳi song song, nọỳi tióỳp nhổ hỗnh (h.7.7a) vóử mỷt truyóửn õaỷt nng lổồỹng, tờn hióỷu.
Maỷng 2 cổớa tổồng õổồng coù thọng sọỳ õỷc trổng : G
ik
= G
'
ik
+ G

"
ik
(7-15)
Tổùc laỡ :
"
22
'
2222
"
21
'
2121
"
12
'
1212
"
11
'
1111
GGG;GGG
GGG;GGG
+=+=
+=+=

Mọỹt kóỳt cỏỳu hai cổớa nọỳi song song - nọỳi tióỳp thổồỡng gỷp laỡ maỷch phaớn họửi doỡng
õióỷn. ổồỹc sổớ duỷng trong tổỷ õọỹng õióửu khióứn vaỡ õo lổồỡng.
U
"
2

.
(h.7.7)
I
1
.
I
2
.
G
ik
= G
'
ik
+ G
"
ik
U
2
.
U
1
.
G
"
ik
G
'
ik
I
1

.
I
2
.
I
2
.
I
"
.
1
U
2
.
I
'
.
1
U
1
.
U
'
2
.
(a) (b)

Quan hóỷ caùc thọng sọỳ õỷc trổng giổợa caùc daỷng :
Mọỹt maỷng 2 cổớa õổoỹc õỷc trổng bồới nhổợng bọỹ 3 thọng sọỳ õọỹc lỏỷp A, B, Z, Y, H,
G. Chuùng õóửu phuỷ thuọỹc cỏỳu truùc, thọng sọỳ cuớa maỷng nón nhổợng thọng sọỳ õọỹc lỏỷp

thuọỹc daỷng naỡy õóửu lión quan vaỡ coù thóứ tờnh theo caùc thọng sọỳ thuọỹc daỷng khaùc. Mọỳi
quan hóỷ giổợa caùc thọng sọỳ cuớa caùc daỷng cho ồớ baớng (7-1) sau :

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn