Skkn một số giải pháp giúp học sinh tránh những sai lầm cơ bản khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

SỞGIÁO
GIÁODỤC
DỤCVÀ
VÀĐÀO
ĐÀOTẠO
TẠOTHANH
THANHHỐ
HỐ
SỞ

TRƯỜNGTHPT
THPTTHẠCH
THẠCHTHÀNH
THÀNH33
TRƯỜNG

SÁNGKIẾN
KIẾNKINH
KINHNGHIỆM
NGHIỆM
SÁNG

GIẢISỐ
NHANH
CÁC BÀI
ĐIỆN
XOAY
CHIỀU
MỘT
GIẢI PHÁP
GIÚP

HỌC
SINH
TRÁNH
CĨ YẾUSAI
TỐ THAY
ĐỔIBẢN
BẰNG
PHƯƠNG
PHÁP
NHỮNG
LẦM CƠ
KHI
GIẢI PHƯƠNG
“CHUẨN HĨA GÁN SỐ LIỆU”

TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI

Người thực hiện: Nguyễn Thị Thiêm
Chức vụ: Giáo viên
Người thực hiện: Nguyễn Tất Thành
SKKN thuộc mơn: Tốn
Chức vụ: Giáo viên
SKKN thuộc mơn: Vật lí

THANH HỐ NĂM 2020

skkn


Mục lục

Trang
I.Mở đầu: .............................................................................................................1
1.1. Lí do chọn đề tài .......................................................................................1
1.2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................1
1.3. Đối tượng nghiên cứu ...............................................................................1
1.4. Phương pháp nghiên cứu ..........................................................................2
II. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm ................................................................. 2
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ..................................................2
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm ..................2
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm đã sử dụng để giải quyết vấn đề ...................3
2.3.1. Giải pháp 1 .........................................................................................3
2.3.2. Giải pháp 2 .........................................................................................6
2.3.3. Giải pháp 3 .........................................................................................9
2.3.4. Giải pháp 4 .......................................................................................14
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục , với bản
thân , đồng nghiệp và nhà trường .......................................................................16
III. Kết luận, kiến nghị .....................................................................................17
3.1. Kết luận ..................................................................................................17
3.2. Kiến nghị ................................................................................................18
Tài liệu tham khảo ..............................................................................................19

skkn


Các thuật ngữ viết tắt trong bài:
SKKN – sáng kiến kinh nghiệm
KTM – không thỏa mãn
THPT – trung học phổ thông
THPT QG – trung học phổ thông Quốc gia
HS – học sinh

TB – trung bình
HD – hướng dẫn

skkn


PHẦN I: MỞ ĐẦU
1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Trong mơn tốn ở trường phổ thơng nói chung và đại số lớp 10 nói riêng thì
phần phương trình chứa ẩn dưới dấu căn giữ một vai trị, vị trí hết sức quan
trọng. Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ năng giải tốn thì việc giải
phương trình cịn rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất của con người lao
động mới: cẩn thận, chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi
dưỡng óc thẩm mĩ, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Các em học sinh đã được học giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn và cụ
thể với nội dung sách giáo khoa cơ bản chỉ giới thiệu phương trình chứa dấu căn
bậc hai dạng đơn giản. Mặt khác do số tiết phân phối chương trình cho phần này
q ít nên trong q trình giảng dạy, các giáo viên khơng thể đưa ra được nhiều
bài tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ năng giải cho học sinh. Nhưng trong
thực tế, để biến đổi và giải chính xác phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đòi hỏi
học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư duy ở mức độ cao, phải có
kỹ năng biến đổi tốn học.
Một thực tế nữa là các bài tốn giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn rất
phong phú và đa dạng và đặc biệt là trong các đề thi THPT QG; không những
thế học sinh cịn phải giải phương trình chứa căn trong các dạng tốn khác như
phương trình mũ và logarit. Do đó học giải phương trình chứa căn khơng chỉ để
giải một lớp các bài tốn về phương trình chứa căn mà cịn là cơng cụ để các em
làm những bài tốn dạng khác, tuy nhiên khi giải các phương trình loại này rất
nhiều học sinh gặp khó khăn và thường mắc những sai lầm cơ bản.
Với năng lực của học sinh, trong q trình giảng dạy tơi cũng khơng hy

vọng có thể dạy cho các em có những kĩ năng để giải những bài tốn khó và
phức tạp mà mục đích chính là giúp học sinh giải thành thạo một số dạng tốn
cơ bản và khơng bị mắc sai lầm trong q trình làm bài từ đó giúp các em tiếp
cận các dạng toán liên quan tốt hơn.
Từ những lý do trên tôi chọn đề tài: “Một số giải pháp giúp học sinh tránh
những sai lầm cơ bản khi giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai”.
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU.
Giúp cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về giải phương trình chứa ẩn
dưới dấu căn bậc hai.
Giúp học sinh nhận dạng được các dạng bài kèm theo cách giải quyết.
1.3. ĐỚI TƯỢNG NGHIÊN CỨU.
- Các bài tốn về giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai:
Trang 1

skkn


+) Bài tốn giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng cơ bản.
+) Bài toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai bằng cách đặt
một ẩn phụ
+) Bài tốn giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai bằng cách biến
đổi tương đương, bình phương nhiều lần.
+) Bài tốn giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai bằng cách đặt
hai ẩn phụ
- Khi phân loại rõ được phương pháp giải trong từng trường hợp giúp học
sinh có nhận định nhanh chóng và xác định được con đường nhanh nhất để giải
quyết bài toán.
1.4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
-Tổ chức và tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua các tiết
dạy), thông qua kiểm tra nhận thức của học sinh để kiểm tra tính khả thi của đề

tài.
- Trao đổi ý kiến với đồng nghiệp về nội dung giải phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn bậc hai.
- Nghiên cứu tài liệu: Sách giáo khoa 10 cơ bản và nâng cao; Sách giáo viên;
Sách bài tập; Các đề thi; Internet,.....
PHẦN II: NỘI DUNG
2. 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN.
Đề tài được nghiên cứu và thực hiện trên thực tế kinh nghiệm đã giảng dạy
các nội dung trong chủ đề giải phương trình chứa căn thức mà trọng tâm là bài
toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai
Khi giải bài tập , học sinh phải được trang bị các kiến thức cơ bản , các kỹ
năng phân tích đề bài, kỹ năng nhận dạng bài tốn để từ đó suy luận ra quan hệ
giữa kiến thức cũ và kiến thức mới, giữa bài toán đã làm và bài toán sẽ làm, hình
thành phương pháp giải tốn bền vững và sáng tạo.
Hệ thống bài tập phải giúp học sinh có thể tiếp cận và nắm bắt những kiến
thức cơ bản nhất , và dần dần phát triển khả năng suy luận, khả năng vận dụng
các kiến thức đã học một cách linh hoạt và sáng tạo vào các bài toán. Từ đó học
sinh có hứng thú và tạo ra động cơ học tập tốt đối với nội dung này.
2.2. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Khi gặp phương trình chứa ẩn dưới dấu căn đa số học sinh thường giải sai,
giải không triệt để, kết luận thường thừa hoặc thiếu nghiệm.
Với các dạng toán khác mà khi triển khai đến bước phải giải phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn thì học sinh thường sẽ giải sai hoặc lúng túng.
Trang 2

skkn


Trong các đề thi THPTQG thường xuất hiện các phương trình và bất
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai. Học sinh lớp 12 thường quên cách

giải dẫn đến giải sai.
Trong q trình dạy học đơi khi chính giáo viên cũng mắc sai lầm, chính vì
vậy tơi xin mạnh dạn đưa ra một số giải pháp sau đây để góp phần tránh được
sai lầm cơ bản cho học sinh.
2.3. GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
2.3.1. Giải pháp 1: Định hướng cho học sinh giải theo phương pháp biến đổi
tương đương đối với hai dạng phương trình cơ bản để khắc phục một số sai
lầm khi học sinh giải theo phương pháp biến đổi hệ quả
Dạng 1:
Dạng 2:
Trong sách giáo khoa Đại số 10 chỉ nêu phương trình dạng
và trình bày phương pháp giải bằng cách biến đổi hệ quả, trước khi giải chỉ đặt
điều kiện

. Nhưng chúng ta nên để ý rằng đây chỉ là điều kiện xác định

của phương trình chứ khơng phải điều kiện có nghiệm của phương trình, cho
nên trong quá trình giải học sinh dễ mắc sai lầm khi lấy nghiệm và loại bỏ
nghiệm ngoại lai vì nhầm tưởng điều kiện

là điều kiện cần và đủ của

phương trình.
Ví dụ 1: Giải phương trình
(1) [2]
Sách giáo khoa đại số 10 đã giải như sau:
Điều kiện xác định của phương trình (1) là

(*)

(1)
Phương trình cuối có nghiệm là
và
.
Cả hai nghiệm đều thoả mãn điều kiện (*) của phương trình (1) nhưng khi thay
các giá trị của các nghiệm tìm được vào phương trình (1) thì giá trị
bị
loại.
Vậy nghiệm phương trình (1) là
.
Một số học sinh đã mắc sai lầm là cho rằng sau khi giải được nghiệm ở
phương trình cuối chỉ cần so sánh với điều kiện
phương trình là

và

để lấy nghiệm và nghiệm

.
Trang 3

skkn


Nhưng một số học sinh cẩn thận hơn là có thử lại nghiệm. Tuy nhiên với
cách giải trên rất phức tạp ở việc thay giá trị của nghiệm vào phương trình ban
đầu để thử sau đó loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Từ sự bất tiện trên giáo viên nêu và phân tích cách giải bằng phương pháp
biến đổi tương đương như sau :

Ví dụ 2: Giải phương trình
(2) [3]
Với những học sinh nắm vững kiến thức và làm bài cẩn thận mà vẫn làm
theo phương pháp biến đổi hệ quả thì cũng gặp khó khăn trong q trình giải đó
là: Biểu thức dưới dấu căn là biểu thức bậc hai, nên nếu sử dụng phương pháp
biến đổi hệ quả sẽ gặp khó khăn khi biểu thị điều kiện để
và
thay giá trị của các nghiệm vào phương trình ban đầu để lấy nghiệm.
Do đó nên cho học sinh giải theo định hướng ở ví dụ 1 như sau:

Ta có:

Vậy nghiệm của phương trình (2) là

.

Qua 2 ví dụ trên giáo viên tổng quát cách giải dạng phương trình
để học sinh khắc sâu phương pháp như sau :

Chú ý: Không cần đặt điều kiện xác định của phương trình là
*Bài tập tự luyện : Giải các phương trình sau :

Trang 4

skkn


b)
d)

.

Đáp số :
a)
b)
c)
Ví dụ 3:Giải phương trình

(3) [4]

Học sinh thường đặt điều kiện

sau đó bình phương hai vế để

giải phương trình.
Khi đó ,học sinh gặp phải một trở ngại là mất thời gian để biểu thị hệ điều
kiện của phương trình mà không biết rằng chỉ cần điều kiện
là điều
kiện cần và đủ mà không cần đặt đồng thời cả hai điều kiện.
Nên định hướng cho học sinh giải như sau :
Ta có : (3)
Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là
Việc định hướng ngay từ ban đầu là yêu cầu học sinh giải theo cách biến đổi
tương đương giúp cho học sinh không đi lệch hướng và tránh được những sai
lầm đáng tiếc.
Tổng quát phương pháp để học sinh khắc sâu như sau :
Dạng 2:
hoặc

Chú ý: Không cần đặt đồng thời cả

và

. Biểu thức nào dễ

giải điều kiện hơn thì nên chọn biểu thức đó.
*Bài tập tự luyện: Giải các phương trình sau:
a)
b)

Trang 5

skkn


c)

Đáp số:
a)
b)
c)
Nhận xét: Đối với hai dạng phương trình cơ bản nêu trên nếu giải theo phương
pháp biến đổi hệ quả thì phải đặt điều kiện và phải thử lại nghiệm nên khá rườm
rà dẫn đến dễ mắc sai lầm và thiếu sót. Cịn giải theo phương pháp biến đổi
tương đương thì đơn giản và thuận tiện hơn. Do đó trong khi dạy giáo viên nên
lấy ví dụ cụ thể phân tích thơng qua đó định hướng cách giải tối ưu nhất giúp
học sinh khắc sâu phương pháp cho dạng bài.
2.3.2. Giải pháp 2: Khắc phục khó khăn cho học sinh khi giải phương trình
dạng 1 ở trên theo phương pháp biến đổi tương đương bằng cách đặt ẩn phụ
Ví dụ 1: Khi gặp bài toán

(1) [1]

Nếu học sinh vẫn cứ biến đổi tương đương như sau:
(1)
thì sẽ dẫn đến một phương trình bậc bốn và để giải được kết quả cuối cùng thì
khơng phải lúc nào cũng thuận lợi.
Do đó ta phải có phương pháp khác đó là đặt ẩn phụ và từ đó hình thành cho học
sinh một lớp bài tốn giải phương trình chứa căn bằng phương pháp đặt ẩn phụ.
Khi đó hướng dẫn học sinh biến đổi như sau :
Ta có: (1)
Đặt

Với

. Khi đó phương trình trở thành :

ta được

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là :

.

Nâng lên tổng quát ta có phương pháp giải cho dạng bài này như sau :

Trang 6

skkn

Phương pháp: Chuyển phương trình về dạng
đặt ẩn phụ:

Sau đó

Đưa về phương trình về dạng:

Ví dụ 2 : Giải phương trình

(2) [6]

Theo mạch trên học sinh sẽ giải như sau :
Ta có : (2)
(t  0)

Đặt
Phương trình trở thành :
+) Với

(thoả mãn điều kiện của t)

ta được 

(phương trình vơ

nghiệm).

+) Với

ta được

Vậy tập nghiệm của phương trình là:
Ví dụ 3: Giải phương trình:

[6]

Ta biến đổi để trong phương trình có những biểu thức giống nhau như sau:

Đặt
Khi đó ta được một phương trình bậc ba với ẩn

+) Với
+) Với
Trang 7

skkn


Vậy phương trình có tập nghiêm là:
Nhận xét: Khi việc bình phương hai vế mà dẫn đến một phương trình phức tạp
thì ta nên nghĩ đến việc biến đổi để trong phương trình có những biểu thức chứa
biến giống nhau để giải theo phương pháp đặt ẩn phụ.
Trong hai ví dụ này, ta có thể khái quát thành dạng tổng quát như sau:
, khi đó ta đổi biến

Tuy nhiên trong một vài trường hợp, nếu phương trình trên có nghiệm từ hai
nghiệm hửu tỉ trở lên (có thể trùng nhau) ta vẫn có thể giải bằng cách bình
phương hai vế của phương trình.
Ví dụ 4: Giải phương trình:

(ĐH Khối D – 2006) [5]

Ta có:

Thử lại ta thấy phương trình có tập nghiệm là :
* Bài tập tự luyện: Giải các phương trình sau:
a)
b)
c)
Đáp số:
a)
b)
Trang 8

skkn


c)
2.3.3. Giải pháp 3: Định hướng cho học sinh nên đặt điều kiện trước khi giải
các phương trình chứa nhiều căn thông qua một số phương pháp giải khác
nhau để tránh sai lầm khi lấy nghiệm của phương trình
Phương pháp: Đối với các phương trình chứa nhiều căn bậc hai ta nên đặt điều
kiện trước khi giải.
a. Phương trình chứa nhiều căn giải bằng phương pháp biến đổi tương
đương, bình phương nhiều lần
Ví dụ 1: Giải phương trình

(1)

[4]

Điều kiện:
Với điều kiện (11’) ta có:
(1)
(với điều kiện (1’) ta tiếp tục bình phương hai vế)

(thoả mãn điều kiện (1’)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là:
Ví dụ 2: Giải phương trình

(2) [1]

Khi gặp bài tốn này nhiều học sinh có thể đưa ra lời giải sai như sau :
Ta có : (2)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm
.
Ta nhận ra ngay
khơng phải là nghiệm đúng của phương trình đã cho
do học sinh khơng tìm điều kiện của phương trình
Lời giải đúng là: Điều kiện

(2’)

Trang 9

skkn


Với điều kiện (2’) ta có: (2)

( khơng thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.
Chú ý:

A B 

A  0
A C 
 B C

Tuy nhiên không phải bài nào ta cũng cố đi tìm cho được điều kiện cụ thể
của phương trình, chẳng hạn như ví dụ sau:
Ví dụ 3: Giải phương trình

(3)

HD : Điều kiện

[6]

(3’)

Lưu ý: Hệ điều kiện trên rất phức tạp nên ta không cần giải ra cụ thể.
Với điều kiện (3’) nên hai vế không âm , bình phương hai vế ta được

( thỏa mãn điều kiện (3’))
Vậy nghiệm của phương trình (3) là
Ví dụ 4: Giải phương trình:
Điều kiện của phương trình là

(4)

[6]

(4’)

Ta thấy: Biểu thức dưới dấu căn

có dạng hằng đẳng thức

(a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi như sau:

thỏa mãn điều kiện (4’). Vậy nghiệm của phương trình là

.

b. Phương trình chứa nhiều căn bậc hai giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Ví dụ 1: Giải phương trình:

[6]
Trang 10

skkn


Trong dạng phương trình này học sinh cần nhận xét là:
( hằng số ), do đó nếu ta đặt

thì ta có:

, cần chú ý đến điều kiện của biến trung gian để việc giải
bài tốn có nhiều thuận lợi.
Điều kiện
Đặt
Ta suy ra
Ta được phương trình:
Với



ta được

Vậy phương trình có 2 nghiệm

và

.

Tuy nhiên có những bài như sau:
Ví dụ 2: Giải phương trình
HD: Điều kiện
Ta thấy

(2) [1]
(2’)
khác hằng số

Tuy nhiên ta vẫn có thể giải bằng phương pháp trên
Đặt
, (Điều kiện t  0)



Phương trình (2) trở thành :
Với

ta được

( là phương trình thuộc dạng 1)

So sánh với điều kiện (2’) ta có nghiệm của phương trình là
Trang 11

skkn


Ví dụ 3 : Giải phương trình :

[1]

Hướng dẫn : đặt điều kiện
Cũng với hướng giải đó ta đặt :

Phương trình trở thành
Với
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Có thể tổng qt cho những phương trình đặt ẩn phụ dạng này như sau:
,
đặt

, bình phương hai vế để biểu diễn các đại lượng

cịn lại qua ẩn t.
c. Phương trình chứa nhiều căn khác bậc giải bằng phương pháp đặt hai ẩn
phụ :
Ví dụ 1: Giải phương trình:

[5]

Với phưong trình này có chứa hai loại căn là căn bậc hai và căn bậc ba, do đó
phương pháp binh phương hai vế hay mũ ba hai vế đều không đem lại kết quả
thuận lợi cho việc giải, cịn nếu đặt một ẩn phụ thì khơng thể đưa phương trình
về dạng khơng chứa căn. Đó là lí do để hướng học sinh đến việc phải đặt hai ẩn
phụ.
Ta chỉ cần đặt điều kiện cho căn bậc hai là
Đặt

. Ta nhận thấy rằng

( hằng số)

Do đó ta có hệ

Với

Trang 12

skkn


Với

Với
Vậy phương trình có tập nghiệm là :
Ví dụ 2: Giải phương trình:

[1]

Với phương trình này chỉ chứa một loại căn nhưng để mất căn ta phải mũ ba
hai vế nhưng việc làm này sẽ dẫn đến một phương trình khá phức tạp và khó
giải.
Nhưng ta lại thấy rằng

( hằng số).

Do đó ta đặt

Khi đó ta có hệ
Vậy phương trình có nghiệm là
Ta tổng quát dạng này như sau:
*Bài tập tự luyện:
a)
b)
c)
Đáp số:
a)
b)
c)

Trang 13

skkn


2.3.4. Giải pháp 4:Tránh sai lầm cho học sinh khi khai căn của bình
phương một biểu thức, đưa một biểu thức ra ngồi hay vào trong căn bậc hai
Phương pháp:
Ví dụ 1: Khi gặp phương trình:

(1) [6]

Bài tốn này HS có thể mắc sai lầm như sau:
Lời giải sai:

Giải   ta có:
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :
HS có thể kết luận với

và

là hai nghiệm thoả mãn của phương trình.

Mà khơng ngờ rằng phương trình đã cho cịn có một nghiệm nữa là
thoả mãn.

cũng

Lời giải đúng phải là: Ta có

Giải (2):

Trang 14

skkn


Giải (3):

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là :
Chú ý:
Lời giải trên đã bỏ sót mất trường hợp
Ví dụ 2: Giải phương trình:

[1]

Phương trình có dạng:
Đến đây nếu để học sinh tự làm tiếp thì nhiều học sinh sẽ mắc sai lầm như sau:
đưa phương trình về dạng :

Và kết luận nghiệm của phương trình là
Tuy nhiên lời giải đúng thì

lại khơng là nghiệm của phương trình

Lời giải đúng như sau:
Phương trình

(*)

- Nếu

(a)

Khi đó (*) trở thành
- Nếu

khơng thỏa mãn (a)
(b). Khi đó (*) trở thành:

Trang 15

skkn


Do (b) nên ta chỉ nhận được
Do vậy nghiệm của phương trình là:

.

Ví dụ 3 : Giải phương trình 
[1]
Một số HS đã có lời giải sai như sau:
Ta có:

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
Nhận xét: Rõ ràng
là nghiệm của phương trình. Lời giải trên đã làm
cho bài tốn có nghiệm trở thành vơ nghiệm.
Lưu ý:
Do đó lời giải đúng phải là:
Trường hợp 1:

hệ vơ nghiệm

Trường hợp 2:

Vậy phương trình có nghiệm là

.
Trang 16

skkn


2.4. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐEM LẠI
Trải qua thực tiễn giảng dạy nội dung các bài giảng liên quan đến SKKN và
có sự tham góp của đồng nghiệp, vận dụng SKKN vào giảng dạy đã thu được
một số kết quả nhất định sau:
1) Đa số học sinh có cái nhìn tổng qt, sâu rộng hơn và tránh được nhiều
sai lầm đáng tiếc hơn khi giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
2) Giúp cho học sinh lớp 10 có kiến thức chắc chắn hơn, kỹ năng thành thạo
và tự tin hơn khi học phần này và giúp cho học sinh lớp 12 có thêm kinh nghiệm
để chuẩn bị tốt cho kỳ thi THPT quốc gia.
3) Đề tài đã góp phần nâng cao cho học sinh khả năng giải các phương trình
chứa ẩn dưới dấu căn, cũng như vận dụng để giải bất phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn bậc hai. Gây được sự hứng thú cho học sinh học tập hơn. Năm học
2019-2020 tôi đã áp dụng đề tài này cho học sinh các lớp 10C3 ; 10C7 trong các
tiết chính khóa, các tiết tự chọn và tôi sẽ sử dụng để ôn thi THPTQG cho học
sinh lớp 12 trong năm học sắp tới.
THỐNG KÊ KẾT QUẢ KIỂM TRA 45 PHÚT NĂM HỌC 2019-2020
Số HS

1-2
3-4
5-6
7-8
9-10
10C3
44
0
0
22
17
5
Tỷ lệ %
0%
0%
50%
38,6%
11,4%
10C7
41
0
9
31
1
0
Tỷ lệ %
0%
22%
75,6%
2,4%

0%
Do sự phân hóa đối tượng HS được chun mơn nhà trường sắp xếp từ đầu
năm, trình độ HS lớp 10C3 học tốt hơn nhiều so với lớp 10C7. Tuy nhiên tranh
thủ các tiết học chính khóa,tự chọn kết hợp với các phương pháp dạy học tích
cực, dạng bài tập phân hóa rõ ràng, phù hợp với từng đối tượng HS nên kết quả
của lớp10C7 có sự tiến bộ rõ rệt, số HS đạt điểm TB chiếm đa số , đặc biệt có
HS đạt điểm mức khá cứng.
III. KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ
3.1 Kết luận
Bản thân tôi luôn xác định với học sinh đối với mơn Tốn bài tập thì vơ vàn
nhưng chung quy lại ở một số dạng và dạng bài nào cũng có phương pháp giải
rõ ràng. Vậy nên việc nhận định dạng bài và hiểu được phương pháp giải thì sẽ
giải quyết được các bài tốn ấy một cách nhanh chóng và chính xác.
Khi áp dụng vào thực tế giảng dạy tôi nhận thấy sự tiến bộ rõ rệt ở học sinh.
Phần lớn các em đã khơng cịn “ sợ” và “ngại” các bài tốn liên quan đến giải
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai nữa và đặc biệt một số em còn thể
hiện sự linh hoạt trong cách giải các bài tập dạng này.
Trang 17

skkn


3.2. Kiến nghị
Bài tốn giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai là một trong số
những bài toán cơ bản của chủ đề phương trình và thường gặp trong các đề thi.
Do đó trong khi dạy học giáo viên cần tìm những bài tốn cơ bản nhất để phân
tích và giúp học sinh hiểu và nắm vững cách giải. Từ đó giúp các em có tư duy
linh hoạt hơn ở các bài tập tương tự và các dạng tốn khác nữa ví dụ như bài
tốn giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
Mặc dù có nhiều cố gắng nhưng kinh nghiệm nghiên cứu còn nhiều hạn chế

vậy nên trong quá trình viết sáng kiến kinh nghiệm này chắc hẳn khơng tránh
khỏi những thiếu sót . Kính mong nhận được sự quan tâm, đóng góp ý kiến của
quý thầy cô để đề tài của tôi được hồn thiện hơn. Tơi xin trân trọng cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 06 năm 2020
KT. Hiệu trưởng
PHT

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, khơng sao chép nội dung của người
khác.

Nguyễn Thị Thiêm

Đỗ Duy Thành

Trang 18

skkn


DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tư liệu trên mạng Internet
SGK Đại số 10 Cơ bản và Nâng cao – NXB Giáo dục
Sách BT Đại số 10 Cơ bản và nâng cao – NXB Giáo dục
Học toán theo SGK mới – NXB Đại học sư phạm năm 2006
[5] Đề thi tuyển sinh đại học các năm, Bộ Giáo dục.
[6] Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán – Trần Phương , Nguyễn
Đức Tấn – NXB Hà Nội năm 2004

Trang 19

skkn


DANH MỤC
CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ
CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN
Họ và tên tác giả: Nguyễn Thị Thiêm
Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thạch Thành 3

TT

Tên đề tài SKKN

Cấp đánh
giá xếp loại
(Phòng, Sở,
Tỉnh...)

Kết quả
đánh giá
xếp loại
(A, B,
hoặc C)

Năm học
đánh giá
xếp loại

Sở

C

20162017

MỘT SỐ KINH NGHIỆM
GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN VỀ
1.

SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ
THỊ HÀM SỐ BẬC BA CÓ
CHỨA THAM SỐ

Trang 20

skkn