Cấu trúc rời rạc - phép đếm docx

CH NG 2. PHÉP Đ MƯƠ Ế
ĐH QG TPHCM
ĐH CNTT
N I DUNGỘ
Định nghĩa: trong toán học, tập hợp có thể
hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu
hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó
Nếu a là phần tử của tập hợp A, ta kí hiệu a∈A
Và a không là phần tử của tập hợp A
kí hiệu a∉A
Hai tập hợp A và B bằng nhau khi mỗi phần
tử của A đều thuộc B và ngược lại, kí hiệu A = B
Tập hợp không chứa phần tử nào gọi là tập
hợp rỗng, kí hiệu là ∅
Chuong 2.phép đ mế 1
Có nhiều cách để biểu diễn tập hợp
Tập hợp có thể biểu diễn bằng lời
ví dụ: A là tập hợp 4 số nguyên.
Có thể biểu diễn cách liệt kê phần tử
ví dụ: A = {1,2,3,4}
Ch ng 2.phép đ mươ ế
2
Định nghĩa: cho 2 tập hợp A và B. A bao hàm trong
tập B nếu mỗi phần tử của A đều thuộc tập hợp B.
Ta nói rằng B bao hàm A
(B chứa A)
kí hiệu: A ⊂ B (hay B ⊃ A)
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con
Khi A ⊂ B ta nói A là một tập hợp con của tập hợp B
Ch ng 2.phép đ mươ ế
3

Ví dụ:
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con
Ch ng 2.phép đ mươ ế 4
Quan hệ “bao hàm trong” và tập hợp con
Tính chất:
Ch ng 2.phép đ mươ ế
5
Tập hợp lũy thừa
Định nghĩa: cho tập S, tập lũy thừa của S là tập của
tất cả các tập con của S, kí hiệu là P(S)
Ch ng 2.phép đ mươ ế
6
Ch ng 2.phép đ mươ ế
7
A
B
Ch ng 2.phép đ mươ ế
8
A
B
Ch ng 2.phép đ mươ ế
9
Ch ng 2.phép đ mươ ế
10
Ch ng 2.phép đ mươ ế
11
Ch ng 2.phép đ mươ ế
12
Ví dụ 1: cho 2 tập hợp A ={1,3,5) và B={1,2,3}
Ch ng 2.phép đ mươ ế

13
Hằng đẳng thức tập hợp
Ch ng 2.phép đ mươ ế
14
Hằng đẳng thức tập hợp
Ch ng 2.phép đ mươ ế
15
Chứng minh tập hợp bằng nhau
Ch ng 2.phép đ mươ ế
16
Chứng minh tập hợp bằng nhau
Ch ng 2.phép đ mươ ế
17
Tổng quát hóa:
Ch ng 2.phép đ mươ ế
18
Ch ng 2.phép đ mươ ế
19
2.1 Hoán vị
1
Bài toán :
Trong gi h c môn Giáo d c qu c phòng, m t ờ ọ ụ ố ộ
ti u đ i h c sinh g m 10 ng i đ c x p thành ể ộ ọ ồ ườ ượ ế
m t hàng d c. H i có bao nhiêu cách x p?ộ ọ ỏ ế
Có bao nhiêu cách
s p x p????ắ ế
20
Ch ng 2.phép đ mươ ế

Tr l i: ả ờ


Đ nh nghĩa hoán v ị ị :
Cho tập hợp A gồm n phần tử
khác nhau(n>0).Khi sắp xếp phần
tử này theo một thứ tự, ta được
một Hoán vị các phần tử của tập
A .
Các cách x p 10 ng i vào hàng là m t ế ườ ộ
hoán vị c a 10 ng i đó.ủ ườ
21
Ch ng 2.phép đ mươ ế

Đ nh lý:ị
S các Hoán v c a m t t p h p có ph n t ố ị ủ ộ ậ ợ ầ ử
là: P
n
= n!=n(n-1) 2.1
Quy c ướ : 0! = 1
Ví d 1ụ : S p x p 6 h c sinh vào vào 6 cái gh . ắ ế ọ ế
H i có bao nhiêu cách s p x p?ỏ ắ ế

Đáp án: P
6
= 6!=1.2.3…6=720
22
Ch ng 2.phép đ mươ ế

Ví dụ 1: Cho A ={a,b,c}. Khi đó A có các hoán vị
sau:


abc,acb,

bac,bca,

cab,cba

Ví d 2:ụ

Cho X ={1,2,3,4,5}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau được tạo từ tập X →5!
23
Ch ng 2.phép đ mươ ế