Chương III: Phép đếm docx

Chương III: Phép đếm
Mục Lục :
Phát biểu: Nếu một công việc có thể thực
hiện bằng một trong hai phương án lọai
trừ lẫn nhau: phương án thứ nhất có m
cách thực hiện và phương án thứ hai có n
cách thực hiện. Khi đó công việc đó có m+n
cách thực hiện
Theo thuật ngữ của nguyên lí tập hợp :
- Nếu A, B là các tập hợp không giao nhau thì
|A ∪ B| = |A| +|B|
Ví dụ 1: Chúng ta cần chọn một sinh viên UIT toán năm
thứ 3 hay năm thứ 4 đi dự một hội nghị. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn lựa một sinh viên như thế biết rằng có
100 sinh viên toán học năm thứ 3 và 85 sinh viên toán
học năm thứ tư ?
Ví Dụ Nguyên lý cộng
Lời giải : Ta có thể thực hiện một trong 2 việc chọn lựa khác
nhau: chọn một sinh viên toán năm 3, hoặc chọn một sinh
viên toán năm 4. Để thực hiện công việc thứ nhất ta có 100
cách, và để thực hiện công việc thứ 2 ta có 85 cách. Vậy để
chọn một sinh viên toán theo yêu cầu ta có 100+85 = 185
cách.
Ví dụ 2: 1 thầy giáo có thể chọn người hẹn hò từ ba danh
sách, danh sách 1: gồm 10 cô có chiều cao trên 1m65 t ,
danh sách 2:có 5 cô trình độ cao đẳng trở lên , danh sách
3 :3 cô có «điều kiện».Hỏi bao có bao nhiêu cách chọn
người hẹn hò.
Ví dụ nguyên lý cộng

Lời giải: Rõ ràng việc chọn người hẹn hò từ 3 danh
sách là ko đồng thời(nếu dc thì tôi cũng đã làm rồi).áp
dụng quy tắc cộng ta được:
Có 10 + 5 + 3=18 cách chọn
Vậy theo thầy nghĩ sao , còn các bạn nghĩ sao
II.Nguyên lý nhân
Phát biểu: Giả sử công việc nào đó được
chia thành k giai đọan thực hiện:
Giai đọan 1: có n1 cách thực hiện
Giai đọan 2: có n2 cách thực hiện
………….
Giai đọan k: có nk cách thực hiện
Khi đó, số cách thực hiện cả công việc là:
n1.n2…nk
II.Nguyên lý nhân
Nguyên lý nhân trên tập hợp:
- Cho A và B là 2 tập hợp hữu hạn rời nhau. Khi ấy ta có:
|AxB|=|A|.|B|
- Một cách tổng quát: Nếu A1, A2, , An là các tập hợp
hữu hạn thì số phần tử của tích Descartes của các tập
hợp trên bằng tích của các số lượng phần tử của các tập
hợp trên:
| A1 x A2 x . . . x An | = | A1 | . | A2 | . . . . . | An |
Ví dụ 4:đi từ A đến B có 3 con đường, đi từ B
đến C có 2 con đường . Hỏi muốn đi từ A đến C
có mấy con đường?
Ví dụ Nguyên lý nhân
Lời giải. Từ A đến C có 2 giai đoạn,A-> B và B-> C,
theo quy tắc nhân ta có : số con đường đi từ A đến

C là :n=2x3=6
Ví dụ 1: Các ghế ngồi trong một hội trường sẽ được
ghi nhãn gồm một mẫu tự và một số nguyên dương
không lớn hơn 100. Hỏi số ghế tối đa có thể được
ghi nhãn khác nhau là bao nhiêu?
Ví dụ Nguyên lý nhân
Lời giải. Thủ tục ghi nhãn cho một ghế gồm 2 việc : ghi một
trong 26 mẫu tự và kế tiếp là ghi một trong 100 số nguyên
dương. Qui tắc nhân cho thấy có 26 x 100 = 2600 cách khác
nhau để ghi nhãn cho một ghế ngồi. Do đó số ghế lớn nhất
có thể được ghi nhãn khác nhau là 2600.
Ví dụ 5: Có bao nhiêu ánh xạ đi từ một tập hợp
gồm m phần tử vào một tập hợp gồm n phần
tử ?
Ví dụ Nguyên lý nhân
Lời giải. Một ánh xạ đi từ tập A gồm m phần tử vào một
tập hợp B gồm n phần tử tương ứng với việc chọn lựa
một trong n phần tử của B cho mỗi phần tử của A. Do
đó, theo qui tắc nhân, có n.n. .n = nm ánh xạ từ A vào
B.
III.Nguyên lý bù trừ
Phát biểu: Khi hai công việc có thể được làm
đồng thời, ta không thể dùng quy tắc cộng
để tính số cách thực hiện nhiệm vụ gồm cả
hai việc. Để tính đúng số cách thực hiện
nhiệm vụ này ta cộng số cách làm mỗi một
trong hai việc rồi trừ đi số cách làm đồng
thời cả hai việc.
III.Nguyên lý bù trừ

Ví dụ: Trong một lớp ngoại ngữ Anh Pháp. Có 24 HS
học Tiếng Pháp, 26 học sinh học tiếng Anh, 15 học
sinh học tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi lớp có bao
nhiêu người?
Ví dụ Nguyên lý bù trừ
Lời giải:
Gọi A là những học sinh học tiếng Pháp.
Gọi B là những học sinh học tiếng Anh.
Khí đó số học sinh học của lớp là |A B|. Theo nguyên lý ∪
bù trừ ta có |A B|= |A|+|B| - |A ∩ B|= 24 + 26 -15 = 35 ∪
Nguyên lý chim bồ câu
•
Mệnh đề:nếu có k+1 con
chim(hoặc nhiều hơn ) đồ vật
được đặt trong k hộp thì tồn
tại một hộp có ít nhất hai đồ
vật
Mở đầu : Giả sử có
một đàn chim bay vào
chuồng .Nếu số chim
nhiều hơn sống ngăn
chuồng thì ít nhất
trong một ngăn có
nhiều hơn một con
chim
Nguyên lý Dirichlet
tổng quát
•
Mệnh đề nếu có n đồ vật được

đặt vào trong k hộp thì sẽ tồn
tại một hộp chứa ít nhất ]n/k[
Ví dụ: Trong 100 người
có ít nhất 9 người sinh
cùng 1 tháng
Ví dụ 1: trong 367 người thế nào cũng có ít
nhất có hai người cùng sinh nhật bởi vì chỉ có
366 người có sinh nhật khác nhau
Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu
Vd: có 5 loại học bổng khác nhau. Hỏi rằng cần
bao nhiêu sinh viên để có ít nhất 6 người cùng
loại học bổng
Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu
Lời giải: Gọi n là số sinh viên, Ta có n/5=6 
5<n/5<= 6  n =26 vậy để có 6 người cùng loại
học bổng thì cần có 25 sinh viên.
Bài tập nâng cao