Báo Cáo Bài Tập Lớn Môn Lý Thuyết Điều Khiển 2 Đề Tài Ổn Định Giảm Sóc Trên Xe Ô Tô Bằng Pi – Pd – Pid –Đặt Cực.pdf

BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP. HỒ CHÍ MINH
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ VIỄN THƠNG

BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN 2
ĐỀ TÀI: ỔN ĐỊNH GIẢM SĨC TRÊN XE Ơ TƠ
BẰNG PI – PD – PID –ĐẶT CỰC

GVBM .Ths:

SVTH: 1.
2.
3.

TÂY

LỚP TD15B

MSSV :

PHONG

LỚP TD15B

MSSV :

LỚP TD15B

MSSV :

ĐÁNH GIÁ – NHẬN XÉT

.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................
.............................................................................................


PHỤ LỤC.
CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH LỰC VÀ TÌM HÀM TRUYỀN CỦA
HỆ THỐNG
1.1. Phân tích lực
1.2. Tìm hàm truyền của hệ thống

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN, XÉT TÍNH ỔN
ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG
2.1. Thiết kế bộ điều khiển
2.1.1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống
2.1.2. Chọn thông số cho bộ điều khiển
2.2. Xét tinh ổn định và tim đáp ứng của hệ thống
2.2.1. Phương trình đặc trưng của hệ thống
2.2.2. Xét tinh ổn định của hệ thống
2.3. Đáp ứng hệ thống
2.3.1. Đáp ứng vòng hở
2.3.2. Đáp ứng vịng kín

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ VÀ BIỂU ĐỒ
BODE
3.1. Thiết kế hệ thống theo phương pháp vẽ Quỹ đạo nghiệm số
3.1.1. Vẽ quỹ đạo nghiệm số theo phương pháp cổ điển
3.1.2. Thực hiện vẽ quỹ đạo nghiệm trên phần mềm Matlab
3.1.3. Nhận xét giữa vẽ tay và dùng phần mềm Matlab


3.2. Thiết kế hệ thống bằng cách vẽ Biểu đồ Bode trên Matlab
3.3. Thiết kế hệ thống bằng cách vẽ Biểu đồ Nyquist trên Matlab

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG
PHÁP PID
4.1. Phương pháp Ziegler-Nichols (Ziegler Nicholer Tuning Method)
4.2. Tìm KC và ωC theo phương pháp quỹ đạo nghiệm số
4.3. Điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển tỉ lệ Khâu P
4.3.1. Thiết kế giao diện trên Simulink

4.3.2 Nhận xét
4.4. Bộ điều khiển PI
4.4.1. Thiết kế trên Simulink
4.4.2 Nhận xét
4.4.3. Điều chỉnh KP và KI
4.5. Bộ điều khiển PD
4.5.1 Thiết kế trên Simulink
4.6. Bộ điều khiển PID
4.6.1. Thiết kế trên Simulink
4.6.2. Nhận xét
CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP
KHÔNG GIAN BIẾN TRẠNG THÁI


5.1. Xét tính điều khiển và quan sát của hệ thống
5.1.1. Xét tính điều khiển được
5.1.2. Xét tính quan sát được
5.2. Thiết kế hệ thống bằng phương pháp không gian trạng thái
5.2.1. Xác định cặp cực phức và cặp cực thực
5.2.2. Tìm ma trận K
5.2.3. Thiết kế hệ thống bằng phương pháp đặt cực

CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH LỰC VÀ TÌM HÀM TRUYỀN CỦA HỆ
THỐNG

1.1. Phân tích lực

Hình 1.1. Hệ thống chống xóc xe máy theo phương ngang.

​

Trong đó:
+ “u” là tốc độ của xe đẩy và là tín hiệu đầu vào.
+ “y” là tốc độ của xe đẩy nằm trên là tín hiệu ngõ ra.
+ M: là khối lượng của xe.
+ B: hằng số nhớt.
+ K: là độ cứng của lị xo.

​

Phân tích lực:
+ Theo định luật II Newton:
+ Trong đó lực F bao gồm lực nén của xi lanh, và lực nén của lò xo. F bao gồm:
và
Trong đó:

k: là độ cứng của lị xo.
x: là khoảng cách bị nén.
v: là vận tốc nén của xi lanh.
b: là hệ số cản của nhớt trong xi lanh.
Fxl: là lực nén của xi lanh.

+ Từ đó ta có:

(1.1)

1.2. Tìm hàm truyền của hệ thống
​

Ta có:

​

Sau khi chuyển đổi (1), ta được:

​

Chuyển vế phương trình trở thành:



​

Lấy Laplace hai vế, ta được:
(1.2)

​

Hàm truyền của hệ thống:
(1.3)

CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN, xét tinh ổn định
và tim đáp ứng của hệ thống
2.1. Thiết kế bộ điều khiển
2.1.1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mơ tả
hệ thống
​

Phương trình mơ tả hệ thống:

+ Từ (1.2), ta được phng trỡnh tuyn tớnh mụ t h thng:
ă

m y ( t ) + b y˙ (t ) +ky(t) =bu˙ (t ) +ku(t)
+ Chia 2 vế phương trình trên cho m, ta c:
ă
b y (t ) k
+ y(t)
y(t)+

m

m

= b u
m

(t )

+ k u(t) (2.1)
m


+ Gi s:
ă

a

b

+ Thỡ phng trỡnh (4) tr thnh:a0 y ( t ) + a1 y˙ (t ) + 2y(t) =b0 u˙ ( t ) + 1u(t)


x1= y ( t )
x2=x˙1−β1 u= y˙(t )−β1u

+ Trong đó:
​

Hệ phương trình trạng thái mơ tả hệ thống:

] =[
− [
x˙1(t )

01

][ ] [ ]u(t)
x1 (t )

+

β1

+ Thay các thông số của hệ vào phương trình trạng thái, ta được:

x˙1(t ) =¿
x˙2(t )

(2.2)

+ Đáp ứng của hệ thống:

2.1.2. Chọn thông số cho bộ điều khiển
​

Dựa vào các số liệu thực tế, ta chọn:
+ m = 200 kg.
+ b = 500 N/m/s.
+ k = 1000 N/m.

​

Thay các số liệu trên vào hàm truyền (1.2), ta được:

(2.3)


Y (S ) =
G(s)=
U (s )

Rút gọn hàm truyền, ta
được:

500 s+1000

200 s2+5000 s +1000

​

Thay các số liệu trên vào phương trình trạng thái (2.2), ta được:
x˙

1 (t)

x
˙2 (t)

=¿

[ ]
x˙

1 (t)

Đơn giản hơn:

x

˙2 (t) =

(2.3)

-Đáp ứng của hệ thống:

2.2. Xét tính ổn định và tìm đáp ứng của hệ thống
2.2.1. Phương trình đặc trưng của hệ thống

Ta có:
Thay G(s) vào phương trình trở thành:

Quy đồng và khử mẫu, ta được:
Rút gọn, ta suy ra phương trình đặc trưng của hệ thống:
(3.1)


2.2.2. Xét tính ổn định của hệ thống
​

Điều kiện ổn định theo tiêu chuẩn Routh
Ta có bảng Routh cho hệ thống như sau:
s2
s1
α = 0,2

​

s

0

1

10

5

0

1
10− .0=10

0

5

Vì tất cả các phần tử ở cột 1 bảng Routh đều dương nên tất cả các nghiệm của
phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức. Do đó hệ thống ổn định.

2.3. Đáp ứng hệ thống
2.3.1. Đáp ứng vòng hở

​

Sơ đồ khối vòng hở:

Do là vòng hở nên đáp ứng hệ thống cũng chính là:
(3.2)
​

Biểu diễn đáp ứng vịng hở trên
Matlab:

+ Nhập các thông số vào trong giao diện của Matlab:
>> num=[5 10];
>> den=[2 5 10];
>> hamtruyen=tf(num,den);

>> step(hamtruyen)
+ Ta được kết quả:

%dap ung buoc vong ho


2.3.2. Đáp ứng vịng kín

​

Sơ đồ khối vịng kín hồi tiếp âm:

​

Đáp ứng vịng kín của hệ thống:

+ Với H(s) = 1, suy ra:

+ Vậy ta được đáp ứng vòng kín của hệ thống:


(3.3)


​

Biểu diễn đáp ứng hệ thống trên Matlab:
+ Nhập các thông số vào trong giao diện của Matlab:

>>num=[5 10];
>>den=[2 10 20];
>>hamtruyen=tf(num,den);
>>step(hamtruyen)
+ Ta được kết quả:


CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG
PHƯƠNG PHÁP VẼ QUỸ ĐẠO NGHIỆM SỐ VÀ BIỂU ĐỒ BODE

3.1. Thiết kế hệ thống theo phương pháp vẽ Quỹ đạo
nghiệm số
3.1.1. Vẽ quỹ đạo nghiệm số theo phương pháp cổ điển

​

G (s )=K . G ( s)=K.

Khi đó:

(4.1)

2 s2+5 s+10

n

​

5 s +10

Phương trình đặc trưng của hệ thống:
1+Gn (s )=0

Thay Gn(s) vào, ta được:

1+ K .

5 s+10

=0( 4.2)
2 s2+ 5 s+10

Các cực của hệ thống:

√55
−5
p= −j.
;p
=
1

Zero của hệ thống:

4

−5
4

+j.

√55
2

4

4

.

⇒ Quỹ đạo nghiệm số gồm hai nhánh xuất phát tại các cực khi K = 0. Khi K → +∞,
một nhánh tiến đến zero, nhánh cịn lại tiến đến vơ cùng theo tiệm cận xác định
bởi:
+ Góc giữa các tiệm cận và trục thực:
α = (2l +1) π = (2 l +1) π =(2 l+ 1) π


n−m

● Với l = 0 ⇒
α1 = π.
● Với l = -1 ⇒
α2 = -π.
● Với l = 1 ⇒
α3 = π.
+ Giao điểm giữa các tiệm cận và trục thực:

2−1


−5

+j.

OA=∑ cự c−∑ zero = 4
n−m

​Điểm tách nhập là nghiệm của phương trình:

√55 5
−

4

−j.

4
2−1

√55

+2

4

=−1
2

(4.3)

Ta có:

Suy ra:

Do đó:

​

Giao điểm Quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng cách:
+ Từ (4.2), suy ra:
(4.3)
+ Thay

vào phương trình đặc tính (4.3), ta được:


​

Góc xuất phát của Quỹ đạo nghiệm số tại cực phức p1:

​

Quỹ đạo nghiệm số được biểu diễn bằng hình vẽ tay:



3.1.2. Thực hiện vẽ quỹ đạo nghiệm trên phần
mềm Matlab

​

Nhắc lại về hàm truyền:
Trong đó: m = 200 kg; b = 500 N/m/s; k = 1000 N/m.

​

Nhập thông số trên Matlab (tạo file quydaonghiemso.m):
>>m=200;
>>b=500;
>>k=1000;
>>num=[b k];
>>den=[m b k];
>>hamtruyen=tf(num,den)
>>axis([-10 10 -15 15])
>>rlocus(hamtruyen)
>>grid on

​

Ta được kết quả:
+ Hàm truyền:
+

+ Quỹ đạo nghiệm:

%xuat phuong trinh ham truyen
%do dai truc X va truc Y
%xuat quy dao nghiem so
%hien thi cac duong, toa do truc

3.1.3. Nhận xét giữa vẽ tay và dùng phần mềm Matlab
​

Qua 2 cách thiết kế hệ thống bằng phương pháp quỹ đạo nghiệm số mà ta thực hiện
ở trên, nhận thấy rằng chúng gần giống nhau về hình dạng.

​

Vậy: Ở phương pháp thiết kế hệ thống này ta đã làm đúng.

3.2. Thiết kế hệ thống bằng cách vẽ Biểu đồ Bode trên
Matlab
​

Tạo file bieu_do_bode.m có nội dung như sau:
m=200;
b=500;
k=1000;
num=[b k];
den=[m b k];
hamtruyen=tf(num,den)
truyen axis([-10 10 -15 15])
bode(hamtruyen)

​

Kết quả hàm truyền:

%xuat phuong trinh ham
%do dai truc X va truc Y

%ham bieu do bode