bài tập tự luận đại số 10 chương 2 - trần sĩ tùng

Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
Trang 7





1. Định nghĩa
· Cho D Ì R, D ¹ Æ. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x Î
D với một và chỉ một số y Î R.
· x đgl biến số (đối số), y đgl giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f(x).
· D đgl tập xác định của hàm số.
· T =
{
}
yfxxD
()=Îđgl tập giá trị của hàm số.
2. Cách cho hàm số
· Cho bằng bảng · Cho bằng biểu đồ · Cho bằng công thức y = f(x).
Tập xác định của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f(x)
có nghĩa.
3. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số y = f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm
(
)
Mxfx
;()
trên
mặt phẳng toạ độ với mọi x Î D.
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f(x) là một đường. Khi đó ta nói y = f(x) là
phương trình của đường đó.

4. Sư biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.
· Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu
xxKxxfxfx
121212
,:()()
"Î<Þ<
· Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu
xxKxxfxfx
121212
,:()()
"Î<Þ>
5. Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có tập xác định D.
· Hàm số f đgl hàm số chẵn nếu với "x Î D thì –x Î D và f(–x) = f(x).
· Hàm số f đgl hàm số lẻ nếu với "x Î D thì –x Î D và f(–x) = –f(x).
Chú ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
+ Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.



VẤN ĐỀ 1: Tìm tập xác định của hàm số

·
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho
biểu thức f(x) có nghĩa: D =
{
}
xRfxcoùnghóa
()Î .

·
Điều kiện xác định của một số hàm số thường gặp:
1) Hàm số y =
Px
Qx
()
()
: Điều kiện xác định: Q(x)
¹
0.
2) Hàm số y =
Rx
()
: Điều kiện xác định: R(x)
³
0.
Chú ý: + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.
+ Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A
Ì
D.
+ A.B
¹
0
Û

A
B
0
0

ì
¹
í
¹
î
.

CHƯƠNG II
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
I. HÀM SỐ
Hàm số bậc nhất – bậc hai Trần Sĩ Tùng
Trang 8

Baøi 1. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra:
a)
fxx
()5
=-
. Tính f(0), f(2), f(–2), f(3).
b)
x
fx
xx
2
1
()
231
-
=
-+

. Tính f(2), f(0), f(3), f(–2).
c) fxxx
()2132
=-+-
. Tính f(2), f(–2), f(0), f(1).
d)
khix
x
fxxkhix
xkhix
2
2
0
1
()102
12
ì
<
ï
ï
-
í
=+££
ï
ï
->
î
. Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3).
e)
khix

fxkhix
khix
10
()00
10
ì
-<
ï
==
í
ï
>
î
. Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5).
Baøi 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
x
y
x
21
32
+
=
+
b)
x
y
x
3
52

-
=
-
c) y
x
4
4
=
+

d)
x
y
xx
2
32
=
-+
e)
x
y
xx
2
1
252
-
=
-+
f)
x

y
xx
2
3
1
=
++

g)
x
y
x
3
1
1
-
=
+
h)
x
y
xxx
2
21
(2)(43)
+
=
+
i) y
xx

42
1
23
=
+-

Baøi 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) yx
23
=-
b) yx
23
=-
c)
yxx
41
=-++

d) yx
x
1
1
3
=-+
-
e) y
xx
1
(2)1
=

+-
f) yxx
322
=+-+

g)
x
y
xx
52
(2)1
-
=

h) yx
x
1
21
3
=-+
-
i) yx
x
2
1
3
4
=++
-

Baøi 4. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra:
a)
x
y
xxa
2
21
62
+
=
-+-
; K = R. ĐS: a > 11
b)
x
y
xax
2
31
24
+
=
-+
; K = R. ĐS: –2 < a < 2
c)
yxaxa
21
=-+
; K = (0; +¥). ĐS: a
£
1

d)
xa
yxa
xa
234
1
-
=-++
+-
; K = (0; +¥). ĐS: a
4
1
3
££

e)
xa
y
xa
2
1
+
=
-+
; K = (–1; 0). ĐS: a
£
0 hoặc a
³
1
f)

yxa
xa
1
26
=+-++
-
; K = (–1; 0). ĐS: –3
£
a
£
–1
e) yxa
xa
1
21=+++
-
; K = (1; +¥). ĐS: –1
£
a
£
1




Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
Trang 9

VẤN ĐỀ 2: Xét sự biến thiên của hàm số
Cho hàm số f xác định trên K.

·
y = f(x) đồng biến trên K
Û

xxKxxfxfx
121212
,:()()
"Î<Þ<

Û

fxfx
xxKxx
xx
21
1212
21
()()
,:0
-
"ιÞ>
-


·
y = f(x) nghịch biến trên K
Û

xxKxxfxfx

121212
,:()()
"Î<Þ>

Û

fxfx
xxKxx
xx
21
1212
21
()()
,:0
-
"ιÞ<
-



Baøi 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:
a)
yx
23
=+
; R. b)
yx
5
=-+
; R.

c)
yxx
2
4
=-
; (–¥; 2), (2; +¥). d)
yxx
2
241
=++
; (–¥; 1), (1; +¥).
e) y
x
4
1
=
+
; (–¥; –1), (–1; +¥). f) y
x
3
2
=
-
; (–¥; 2), (2; +¥).
Baøi 2. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
(hoặc trên từng khoảng xác định):
a)
ymx
(2)5
=-+

b)
ymxm
(1)2
=++-

c)
m
y
x
2
=
-
d)
m
y
x
1
+
=



VẤN ĐỀ 3: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) ta tiến hành các bước như sau:

·
Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.

·
Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f(–x) với f(x) (x bất kì thuộc D).

+ Nếu f(–x) = f(x),
"
x
Î
D thì f là hàm số chẵn.
+ Nếu f(–x) = –f(x),
"
x
Î
D thì f là hàm số lẻ.
Chú ý: + Tập đối xứng là tập thoả mãn điều kiện: Với
"
x
Î
D thì –x
Î
D.
+ Nếu
$
x
Î
D mà f(–x)
¹

±
f(x) thì f là hàm số không chẵn không lẻ.


Baøi 1. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) yxx

42
42
=-+
b)
yxx
3
23
=-+
c) yxx
22
=+

d) yxx
2121
=++-
e) yx
2
(1)
=-
f)
yxx
2
=+

g)
x
y
x
2
4

4
+
= h)
xx
y
xx
11
11
++-
=
+
i)
yxx
2
2
=-









Hm s bc nht bc hai Trn S Tựng
Trang 10

1. Hm s bc nht y = ax + b (a
ạ
0)
ã Tp xỏc nh: D = R.
ã S bin thiờn: + Khi a > 0, hm s ng bin trờn R.
+ Khi a < 0, hm s nghch bin trờn R.
ã th l ng thng cú h s gúc bng a, ct trc tung ti im B(0; b).
Chỳ ý: Cho hai ng thng (d): y = ax + b v (d
Â
): y = a
Â
x + b
Â
:
+ (d) song song vi (d
Â
)

a = a
Â
v b
ạ
b
Â
.
+ (d) trựng vi (d
Â
)

a = a

Â
v b = b
Â
.
+ (d) ct (d
Â
)

a
ạ
a
Â
.
2. Hm s
yaxb
=+
(a ạ 0)

b
axbkhix
a
yaxb
b
axbkhix
a
()
ỡ
+-
ù
ù

=+=
ớ
ù
-+<-
ù
ợ

Chỳ ý: v th ca hm s
yaxb
=+
ta cú th v hai ng thng y = ax + b v
y = ax b, ri xoỏ i hai phn ng thng nm phớa di trc honh.



Baứi 1. V th ca cỏc hm s sau:
a)
yx
27
=-
b)
yx
35
=-+
c)
x
y
3
2
-

= d)
x
y
5
3
-
=
Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp ng thng sau:
a)
yxyx
32;23
=-=+
b)
yxyx
32;4(3)
=-+=-

c)
yxyx
2;3
==
d)
xx
yy
35
;
23

==
Baứi 3. Trong mi trng hp sau, tỡm giỏ tr k th ca hm s

yxkx
2(1)
=-++
:
a) i qua gc ta O b) i qua im M(2 ; 3)
c) Song song vi ng thng
yx
2.
=
Baứi 4. Xỏc nh a v b th ca hm s
yaxb
=+
:
a) i qua hai im A(1; 20), B(3; 8).
b) i qua im M(4; 3) v song song vi ng thng d:
yx
2
1
3
=-+
.
c) Ct ng thng d
1
:
yx
25
=+
ti im cú honh bng 2 v ct ng thng d
2
:

yx
34
=+
ti im cú tung bng 2.
d) Song song vi ng thng
yx
1
2
= v i qua giao im ca hai ng thng
yx
1
1
2
=-+
v
yx
35
=+
.
Baứi 5. Trong mi trng hp sau, tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho ba ng thng sau phõn bit
v ng qui:
a)
yxyxymx
2;3;5
== =+

b)
yx ymx yxm
5(1);3;3
=+=+=+

c)
yxyxymx
21;8;(32)2
=-=-=-+

II. HM S BC NHT
Trần Sĩ Tùng Hàm số bậc nhất – bậc hai
Trang 11

d)
ymxmyxyx
(53)2;11;3
=-+-=-+=+

e) yxyxymxm
2
5;27;(2)4
=-+=-=-++

Baøi 6. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào:
a)
ymxm
21
=+-
b)
ymxx
3
=

c)
ymxm
(25)3
=+++
d)
ymx
(2)
=+

e)
ymx
(23)2
=-+
f)
ymxm
(1)2
=

Baøi 7. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến? nghịch biến?
a)
ymxm
(23)1
=+-+
b)
ymxm
(25)3
=+++

c)
ymxx

3
=
d)
ymx
(2)
=+

Baøi 8. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây:
a)
yx
3610
-+=
b)
yx
0,54
=
c)
x
y 3
2
=+
d)
yx
26
+=

e)
xy
21
-=

f)
yx
0,51
=+

Baøi 9. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau:
a)
ymxmyx
(31)3;21
=-++=-
b)
mmmm
yxyx
mmmm
2(2)354
;
113131
++
=+=-
++

c)
ymxymxm
(2);(23)1
=+=+-+

Baøi 10. Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
xkhix
ykhix

xkhix
1
112
12
ì
-£-
ï
=-<<
í
ï
-³
î
b)
xkhix
ykhix
xkhix
221
012
22
ì
<-
ï
=-££
í
ï
-³
î

c) yx
35

=+
d) yx
21
=
e) yx
15
23
22
=-++

f)
yxx
21
=-+-
g) yxx
1
=
h) yxxx
11
=+-++

Baøi 11.
a)

Hm s bc nht bc hai Trn S Tựng
Trang 12



yaxbxc
2
=++
(a
ạ
0)
ã Tp xỏc nh: D = R
ã S bin thiờn:

ã th l mt parabol cú nh

b
I
aa
;
24
D
ổử

ỗữ
ốứ
, nhn ng thng
b
x
a
2
=- lm trc i
xng, hng b lừm lờn trờn khi a > 0, xuụng di khi a < 0.
Chỳ ý: v ng parabol ta cú th thc hin cỏc bc nh sau:
Xỏc nh to nh
b
I
aa
;
24
D
ổử

ỗữ
ốứ
.

Xỏc nh trc i xng
b
x
a
2
=- v hng b lừm ca parabol.
Xỏc nh mt s im c th ca parabol (chng hn, giao im ca parabol vi cỏc
trc to v cỏc im i xng vi chỳng qua trc trc i xng).
Cn c vo tớnh i xng, b lừm v hỡnh dỏng parabol v parabol.


Baứi 1. Xột s bin thiờn v v th ca cỏc hm s sau:
a)
yxx
2
2
=-
b) yxx
2
23
=-++
c) yxx
2
22
=-+-

d) yxx
2
1
22

2
=-+-
e) yxx
2
44
=-+
f)
yxx
2
41
= +

Baứi 2. Tỡm to giao im ca cỏc cp th ca cỏc hm s sau:
a)
yxyxx
2
1;21
=-=
b)
yxyxx
2
3;41
=-+= +

c) yxyxx
2
25;44
=-=-+
d) yxxyxx
22

21;44
= =-+

e)
yxxyxx
22
341;321
=-+=-+-
f)
yxxyxx
22
21;1
=++=-+-

Baứi 3. Xỏc nh parabol (P) bit:
a) (P): yaxbx
2
2
=++
i qua im A(1; 0) v cú trc i xng x
3
2
=
.
b) (P): yaxbx
2
3
=++
i qua im A(1; 9) v cú trc i xng
x

2
=-
.
c) (P):
yaxbxc
2
=++
i qua im A(0; 5) v cú nh I(3; 4).
d) (P):
yaxbxc
2
=++
i qua im A(2; 3) v cú nh I(1; 4).
e) (P):
yaxbxc
2
=++
i qua cỏc im A(1; 1), B(1; 3), O(0; 0).
f) (P):
yxbxc
2
=++
i qua im A(1; 0) v nh I cú tung bng 1.
Baứi 4. Chng minh rng vi mi m, th ca mi hm s sau luụn ct trc honh ti hai
im phõn bit v nh I ca th luụn chy trờn mt ng thng c nh:
a)
m
yxmx
2
2

1
4
=-+-
b) yxmxm
22
21
=-+-

III. HM S BC HAI
Trn S Tựng Hm s bc nht bc hai
Trang 13

Baứi 5. V th ca hm s yxx
2
56
=-++
. Hóy s dng th bin lun theo tham s
m, s im chung ca parabol yxx
2
56
=-++
v ng thng
ym
=
.
Baứi 6. V th ca cỏc hm s sau:
a) yxx
2
21
=-+

b)
(
)
yxx
2
=-
c) yxx
2
21
=

d)
xneỏux
y
xxneỏux
2
2
21
2231
ỡ
ù
<
=
ớ

ù
ợ
e)
xneỏux
y

xxneỏux
2
210
410
ỡ
-+
=
ớ
++<
ợ
f)
xkhix
y
xxkhix
2
20
0
ỡ
<
=
ớ
-
ợ

Baứi 7.
a)



BI TP ễN CHNG II

Bi 1. Tỡm tp xỏc nh ca cỏc hm s sau:
a)
yx
x
4
2
4
=
+
b)
xx
y
x
11
+
= c)
xx
y
xxx
2
2
3
1
-
=
-+-

d)
xx

y
x
2
23
25
++
=

e)
xx
y
x
232
1
++-
=
-
f)
x
y
xx
21
4
-
=
-

Bi 2. Xột s bin thiờn ca cỏc hm s sau:
a)
yxx

2
41
=-+-
trờn (-Ơ; 2) b)
x
y
x
1
1
+
=
-
trờn (1; +Ơ) c)
y
x
1
1
=
-

d)
yx
32
=- e)
y
x
1
2
=
-

f)
x
y
x
3
2
+
=
-
trờn (2; +)
Bi 3. Xột tớnh chn l ca cỏc hm s sau:
a)
xx
y
x
42
2
2
1
+-
=
-
b)
yxx
33
=++-
c)
yxx+ x
2
(2)

=
d)
xx
y
xx
11
11
++-
=
+
e)
xx
y
x
3
2
1
=
+
f) yx
2
=-

Bi 4. Gi s y = f(x) l hm s xỏc nh trờn tp i xng D. Chng minh rng:
a) Hm s
[ ]
Fxfxfx
1
()()()
2

=+-
l hm s chn xỏc nh trờn D.
b) Hm s
[ ]
Gxfxfx
1
()()()
2
=
l hm s l xỏc nh trờn D.
c) Hm s f(x) cú th phõn tớch thnh tng ca mt hm s chn v mt hm s l.
Bi 5. Cho hm s
yaxbxc
2
=++
(P). Tỡm a, b, c
ã Tỡm a, b, c tho iu kin c ch ra.
ã Kho sỏt s bin thiờn v v th (P) ca hm s va tỡm c.
ã Tỡm m ng thng d ct (P) ti hai im phõn bit A v B. Xỏc nh to trung
im I ca on AB.
a) (P) cú nh S
13
;
24
ổử
ỗữ
ốứ
v i qua im A(1; 1); d:
ymx
=

.
b) (P) cú nh S(1; 1) v i qua im A(0; 2); d:
yxm
2
=+
.
Bi 6.
a)