KỲ THI CHỌN LỌC HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM 2010 - 2011 pdf

S GIÁO DC & ÀO TO K THI CHN HC SINH GII TNH LP 9 THCS
NGH AN NM HC 2010 – 2011

 CHÍNH THC

Môn thi: TOÁN – BNG A
Thi gian: 150 phút (không k thi gian giao )

Câu 1 (4,0 im).
a) Cho các s nguyên a
1
, a
2
, a
3
, , a
n
. t S =
3
1
a
+
3
2
a
+ +
3
n
a

và P = a

1
+ a
2
+ + a
n
.
Chng minh rng: S chia ht cho 6 khi và ch khi P chia ht cho 6.
b) Cho A = n
6
– n
4
+ 2n
3
+ 2n
2
( vi n
∈
N, n > 1). Chng minh A không phi là s chính
phng
Câu 2 (4,5 im).
a) Gii phng trình:
3 2
10 x 1 3x 6
+ = +

b) Gii h phng trinh:
1
x 3
y
1

y 3
z
1
z 3
x

+ =



+ =



+ =



Câu 3 (4,5 im).
a) Cho x > 0, y > 0, z > 0 và
1 1 1
4.
x y z
+ + =

Chng minh rng:
1 1 1
1
2x y z x 2y z x y 2z
+ + ≤

+ + + + + +

b) Cho x > 0, y > 0, z > 0 tha mãn
2011 2011 2011
x y z 3.
+ + =

Tìm giá tr ln nht ca biu thc: M = x
2
+ y
2
+ z
2
.

Câu 4 (4,5 im).
Cho tam giác ABC có ba góc nhn ni tip ng tròn (O), H là trc tâm ca tam giác .
Gi M là mt im trên cung BC không cha im A. (M không trùng vi B và C). Gi N là P
ln lt là im i xng ca M qua các ng thng AB và AC.
a) Chng minh N, H, P thng hàng
b) Khi

0
BOC 120
=
, xác nh v trí ca im M 
1 1
MB MC
+
t giá tr nh nht.

Câu 5 (2,5 im).
Cho tam giác ABC ni tip ng tròn tâm O, mt im I chuyn ng trên cung BC
không cha im A (I không trùng vi B và C). ng thng vuông góc vi IB ti I ct ng
thng AC ti E, ng thng vuông góc vi IC ct ng thng AB ti F. Chng minh
rng ng thng EF luôn i qua mt im c nh.

Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.
S GD&T NGH AN

K THI CHN HC SINH GII TNH LP 9 THCS

NM HC 2011 - 2012
Môn thi:
TOÁN - BNG A

Thi gian làm bài: 120 phút


Câu 1 (5 im):
a) Cho a và b là các s t nhiên tha mãn iu kin:
2 2
7
a b+

.
Chng minh rng a và b u chia ht cho 7.
b) Cho A = n
2012

+ n
2011
+ 1
Tìm tt c các s t nhiên n  A nhn giá tr là mt s nguyên t.
Câu 2 (4.5 im)
a) Gii phng trình:
4 1 5
2x x x
x x x
+ − = + −

b) Cho x, y, z là các s thc khác 0 tha mãn:
xy + yz + zx = 0
Tính giá tr ca biu thc:

2 2 2
yz zx xy
M
x y z
= + +

Câu 3 (4.5 im)
a) Cho các s thc x, y, z tha mãn iu kin: x + y + z + xy + yz + zx = 6.
Chng minh rng:

2 2 2
3
x y z
+ + ≥

b) Cho a, b, c là các s thc dng tha mãn iu kin: a + b + c = 3.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc:

3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b c
P
a b b c c a
= + +
+ + +

Câu 4 (6.0 im)
Cho ng tròn (O;R) và mt dây BC c nh không i qua O. T mt im A bt
k trên tia i ca tia BC v các tip tuyn AM. AN vi ng tròn ( M và N là các tip
im, M nm trên cung nh BC). Gi I là trung im ca dây BC, ng thng MI ct
ng tròn (O) ti im th hai là P.
a) Chng minh rng: NP song song vi BC.
b) Gi giao im ca ng thng MN và ng thng OI là K. Xác nh v trí ca
im A trên tia i ca tia BC  tam giác ONK có din tích ln nht.


Ht

 CHÍNH THC

Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.