Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 40 ppt

Đề số 40

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
y x x
4 2
2
   .
1) Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
x x m
4 2
2 0
  
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình: x x
3 3 2
log log ( 2) log 2 0
   

2) Tính tích phân: I =
x x dx
2
2
1
3



30 Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y x x x

3 2
3 9 35
   
trên [–4;4].
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

ACB
0
60

, cạnh BC = a, đường chéo AB tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 30
0
. Tính thể
tích khối lăng trụ ABC.ABC .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Cho mặt cầu (S) có phương trình:
x y z x y z
2 2 2
2 4 6 0
     
.
1) Tìm tọa độ tâm mặt cầu và bán kính mặt cầu.
2) Mặt cầu (S) cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C khác gốc O. Viết phương
trình mặt phẳng (ABC).
Câu 5a (1,0 điểm) Chứng minh rằng:
4 2
1 2 1 0
i i i( ) – ( )
  

.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng

và  lần lượt có phương trình như sau :

x t
x t
y t y t
z
z t
/
2
3
: 1 2 :
4
2 2
 


  

 



   
 
 



 



1) Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (

) và (P) song song với (

’)
Câu 5b (1,0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức sau: z = 4 + 6
5
i

Đáp số:
Câu 1:
m > 1 m < 0 v m = 1 m = 0 0 < m < 1
số nghiệm 0 2 3 4
Câu 2: 1) x = 1 2) I
1
(7 7 8)
3
 
3) y y
[ 4;4] [ 4;4]
max 40; min 41
 
  

Câu 3:
a
V
3
3
2

Câu 4a: 1) I(1, 2, 3), R =
14
2) x y z
6 3 2 12 0
   

Câu 5a:
Câu 4b: 1)  và ’ chéo nhau 2) x y z
4 2 10 0
   

Câu 5b: 3 +
5
i ; –3 –
5
i