Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 43 potx

Đề số 43

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1
y x x–
 
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0
x x m–
 
.
Câu 2(3 điểm)
1) Giải phương trình:
3 4 4 2 1 0
x x
. . –
 
.
2) Tính tích phân: I =
x x dx
2
0
1 2sin .cos .




3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
sin

trên đoạn
7
;
6 6
 
 
 
 
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a
3
và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin
của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng
(P):
2 5 0
x y z
– –
 
.
1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng (P).

Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết
2
1 0
z z
  
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –1; 2; 3 ) và đường
thẳng d có phương trình

2 1 2
x t y t z t
; ;
    
.
1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y
x y
4 4 4
log log 1 log 9
20 0

  

  


––––––––––––––––––––––––––

Đáp số:
Câu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x
2
2 7
log
3

 2)
 
I
1
3 3 1
3
 
3)
y y
7 7
; ;
6 6 6 6
1
min ; max 1
2
   
   
   
   
  

Câu 3:
a
V
3
3
6
 ;
2
cos
4


Câu 4a: 1)
x t
d y t
z t
2
: 3 2
1

 

 


  

2) A
16 11 7

; ;
3 3 3
 


 
 
Câu 5a:
1
z


Câu 4b: 1)
7 5 1
3 3 3
H
; ;
 
 
 
2) (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 3)
2
=
55
3

Câu 5b:
x
y
2
18





hoặc
x
y
18
2




