Đề ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn toán - Đề 44 potx

Đề số 44

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 2
y x + x mx m
– 
   (m là tham số).
1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đường thẳng x
= 1.
2) Tính tích phân:
x
I dx
x
2
2
0
sin2
4 cos





3) Giải bất phương trình:
2
2 2 3
x x x
log( – ) log( )
  

Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung

AB

có số đo bằng

. Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc

. Biết khoảng cách từ tâm O của đáy
hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theo

,

và a
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :A(1;0;–1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua

M(2; –1; 2), song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm số
x m x
y
x m
2
2 ( 1) 3
  


. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận
của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol
2
5
y x
 
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 1)
m
3


Câu 2: 1)
S e
2ln2 4
  
2) I
4

ln
3
 3)
5
11
21  xx
Câu 3:
3
2 2
a
V
3sin .cos .cos
2



 

Câu 4a: 1)
x t
y t
z
2
3
4
3
0











2) 2)1()1(
222
 zyx
Câu 5a:
z i z i
1 2
1 2; 1 2
   
Câu 4b:
3 2 2 0
(P) x z
: 
  

Câu 5b: m = –3