Thi đại học khối D các năm gần đây (đề chung 2002 - 2011) pdf

Trường THPT HÀM LONG THẦY HUY 0982516111
THI ĐẠI HỌC KHỐI D CÁC NĂM GẦN ĐÂY(ĐỀ CHUNG 2002-2011)
PHẦN 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
1/
2
8 4( 1 1 )x x x− = + + −
, năm 2011
PHẦN 2: GIẢI BPT
PHẦN 3: GIẢI HỆ
1/
3 2
2
2x (y 2)x xy m
x x y 1 2m

− + + =

+ − = −

m? hpt có nghiệm. năm 2011
2/
2
2
x(x y 1) 3 0
5
(x y) 1 0
x
+ + − =




+ − + =


(x, y ∈ R)(năm 2009)
3/
( )( )
( )
( )





=−
+
−++
=−+++
021
12
36
22
0183212
2
2
x
yx
yxx
năm 2009 – dự bị
4/
2 2

xy x y x 2y
x 2y y x 1 2x 2y

+ + = −

− − = −

. Năm 2008
PHẦN 4: GIẢI PTLG
1/
sin 2 2cos sinx 1
2 sin sin 2
tan 3
x x
x x
x
+ − −
=
+
(năm 2011)
2/ Sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0, năm 2010
3/
3cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − =
, năm 2009
4/
3
cos
cossin43cos3
2
=

−
x
xxx
năm 2009 – dự bị
5/
2sinx(1 os2x) sin 2x 1 2 osxc c+ + = +
, năm 2008
PHẦN 5: CM BĐT, MIN – MAX
1/ câu V/ tìm GTNN của hàm số(dùng ĐH)
2 2
4 21 3 10y x x x x= − + + − − + +
(năm 2010)
2/ Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S = (4x
2
+ 3y)(4y
2
+ 3x) + 25xy.(năm 2009)
3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

αααααα
222424
cossin25)cos3sin4)(sin3cos4( +++=S
năm 2009 – dự bị
4/ cho x, y không âm thay đổi. tìm min, max:
2 2
( )(1 )
(1 ) (1 )
x y xy
P

x y
− −
=
+ +
, năm 2008
PHẦN 6: HÌNH TỌA ĐỘ TRONG MP OXY
1/ câu VIa1/(chuẩn) trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có đỉnh B(-4;1). Trọng tâm G(1;1), phân trong
AD: x – y – 1 = 0. tìm tọa độ A và C. năm 2011
2/ câu VIa1/(ncao) trong mặt phẳng OXY cho A(1;0) và (C ): x
2
+ y
2
– 2x + 4y – 5 = 0. viết pt đường thẳng
qua A và cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A năm 2011
câu VIa1/(chuẩn) trong mặt phẳng OXY cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7). Trực tâm H(3;-1), tâm đường
tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Tìm tọa độ của C, biết C có hoành độ dương.(năm 2010)
3/ câu VIb1/(ncao) trong mặt phẳng OXY cho A(0;2) và
∆
là đường thẳng qua O. H là hình chiếu vuông góc
của A trên
∆
. Viết phương trình
∆
, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH.(năm 2010)
4/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung
tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình
đường thẳng AC.(năm 2009)
5/(ncao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)
2
+ y

2
= 1. Gọi I là tâm của (C). Xác
định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho
·
IMO
= 30
0
.(năm 2009)
Trường THPT HÀM LONG THẦY HUY 0982516111
6/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M






−
2
1
;0
là trung điểm của cạnh AD.
Đường chéo AC có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đường thẳng d qua A và vuông góc với đường
chéo BD có phương trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD
Năm 2009 – dự bị
7/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 2)
2
+ y
2
= 4.Gọi I là tâm của (C).
Xác định tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho diện tích tam giác OIM bằng

3
.
Năm 2009 – dự bị (ncao)
8/ cho (P): y
2
= 16x và A(1;4). Hai điểm B, C phân biệt, khác A cùng di động trên (P) sao cho
·
0
90BAC =
.
Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Năm 2008
NĂM 2010
KHỐI D:
CAO ĐẲNG THI CHUNG A,B,D: Câu II2/ giải hệ
2 2
2 2 3 2
2 2
x y x y
x xy y

+ = − −


− − =


Câu V/ cho 2 số thực dương thay đổi thỏa mãn 3x+2y
≤
1. tìm GTNN của biểu thức
1 1

A
x
xy
= +
NĂM 2009
KHỐI D: 1/ Giải hệ phương trình
CÁC NĂM TRƯỚC VÀ ĐỀ DỰ BỊ HOẶC THI THỬ
1/ giải phương trình
2 2
1 1 1 1x x x x− + − = − + −
2/ Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):
2 2
1
9 4
x y
+ =
và đường tròn (C):
2 2
6 4 5 0x y x y+ + − + =
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua tâm của (E) và chia hình tròn (C) thành 2 phần có
diện tích bằng nhau.
3/ BL theo tham số k số nghiệm pt
2
3 3 2 0x k x− + + =
. 4/ gpt
( )
2 3
2 3 2 3 8x x x− + = +
.
5/ Giải các hệ: a)

3 3 3
2 2
8 27 35
2 3 5
x y y
x y x y

+ =


+ =


, b)





=+++
=−+
411
3
22
22
yx
xyyx
6/ x,y,z là các số dương tmãn
3
2

x y z+ + =
. CMR:
2 2 2 2
2 2
3 3
4 1 4 1 4 1 4
x xy y y yz z
z zx x
yz zx xy
+ + + +
+ +
+ + ≥
+ + +
7/ Trong mặt phẳng cho hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(-1;4), đường cao và trung tuyến xuất phát từ 2 đỉnh lần lượt
có p/t là d
1
: 3x - 2y - 12 = 0, d
2
: 3x + 2y = 0. Tính diện tích tam giác ABC.
8/ Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
( )
2 2
1
: 4 5 0C x y y+ − − =
và
( )
2 2
2
: 6 8 16 0.C x y x y+ − + + =
Lập phương trình tiếp tuyến chung của

( )
1
C
và
( )
2
.C
Trường THPT HÀM LONG THẦY HUY 0982516111
9/ Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường
thẳng
: 2 0d x y− − =
tại điểm A có hoành độ bằng 4.
10/ Giải hệ phương trình
( )( )
( )
( )





=−
+
−++
=−+++
021
12
36
22
0183212

2
2
x
yx
yxx
(x, y ∈ R)
11/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có M






−
2
1
;0
là trung điểm của cạnh AD.
Đường chéo AC có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 , đường thẳng d qua A và vuông góc với đường chéo BD có
phương trinh: 6x – y – 4 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD
12/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 2)
2
+ y
2
= 4.Gọi I là tâm của (C). Xác
định tọa độ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho diện tích tam giác OIM bằng
3
.