bài giảng thời giá của tiền tệ

1
THỜI GIÁ CỦA TIỀN TỆ
2
• Một đồng ngày hôm nay có giá trị cao hơn
một đồng trong tương lai.
• Một đồng trong tương lai có giá trị thấp
hơn một đồng hôm nay.
3
Ví dụ :
Nếu hôm nay ta đầu tư
1.000.000 VNĐ, vớI lãi suất
15%/năm thì sau 1 năm chúng
ta sẽ có 1.150.000 VNĐ. Như
vậy 1.000.000 ngày hôm nay
có giá trị 1.150.000 sau 1 năm
nếu lãi suất là 15%/năm.
4
Năm
(1)
Số tiền đầu năm
(2)
LợI tức thu
được trong kỳ
(3=2x0.15)
Số tiền cuốI
năm
(4)
1
2
3
4

1.000.000
1.150.000
1.322.500
1.520.875
150.000
172.500
198.375
228.131
1.150.000
1.322.500
1.520.875
1.749.006
Cách tính lãi suất này gọi là LÃI SUẤT KÉP
5
1. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI CỦA TIỀN TỆ
1. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI
Giá trị tương lai là giá trị một số tiền sẽ tăng lên
nếu đầu tư vớI một tỷ lệ nào đó trong một
khoãng thời gian nhất định.
PV = Giá trị hiện tạI của tổng số tiền ban đầu
FVn = Giá trị tương lai sau n kỳ hạn
k = Tỷ lệ lợi tức dự kiến ( dưới dạng số thập
phân hay %)
6
Ta có :
FV
1
= tiền gốc + lợi tức = PV + PV.k
FV
1

= PV (1+k)
FV
2
= FV
1
+ FV
1
.k = FV
1
(1+k)
T ừ đ ó r út ra :
n
n
kPVFV )1( 
7
),()1( nkFVFk
n

n
k )1( 
Số hạng (1+k)
n
được gọI là thừa số giá trị tương lai (
The Future Value Factor - FVF).
Ta có thể biểu thị thừa số (1+k)
n
là FVF(k,n)
Áp dụng vào công thức trên, ta có thể viết
FV
n

= PV.FVF(k,n)
Ta tính dễ dàng
vớI tất cả các giá trị tương ứng
của k và n.
8
Sử dụng bảng, ta có
FVF(15%,4) = 1,749006
Ta có :
1.000.000 VNĐ x 1,749.006 = 1.749.006
Tương tự giá trị của 500.000 VNĐ sau 10
năm, lãi suất 9%
500.000 VNĐ x FVF(9%,12)
= 500.000 x 2,8127
= 1.406.350
9
Thí dụ :
Giả sử một ngườI cha đã mở tài
khoản tiết kiệm 5.000.000 VNĐ
cho con trai ông ta vào ngày đứa
trẻ chào đờI, để 18 năm sau cậu
bé có tiền vào đạI học. Lãi suất
hàng năm là 6%. Vậy số tiền mà
ngườI con sẽ nhận được khi vào
đạI học là bao nhiêu ?
10
Ta có FVF(6%,18) = 2,8543
FV18 = PV. FVF(6%,18 )
= 5.000.000 x 2,8543 = 14.271.500
Nếu mức lãi suất hàng năm là 12%
thay vì 6% thì số tiền

FV18 = PV.FVF(12%,18 ) =
5.000.000 x 7,6900 = 38.450.000 VNĐ
11
Nhận xét :
Nếu tỷ lệ lãi suất tăng gấp đôi ( từ 6%
lên 12% ) thì giá trị của khoản tiền lớn
hơn rất nhiều :
38.450.000 VNĐ >2 x 14.271.500
= 28.543.000
Điều này phản ánh là mốI quan hệ giữa
tỷ lệ lãi suất và giá trị tương lai không
là một đường thẳng.
12
• 2. Giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất
VD : Một khoản thu nhập cố định vào cuốI mỗI năm là
1.000.000 VNĐ, trong khoảng thờI gian 5 năm, lãi suất
ước tính 10%/năm
• Giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần nhất 1.000.000
VNĐ vớI lãi suất hhàng năm 10% là 6.105.000 VNĐ vào
cuốI năm thứ 5
• Giá trị tương lai của khoản thu nhập 1.000.000 nhận
được ở kỳ 4 vớI lãi suất lũy tiến 1 năm có giá trị
1.100.000 VNĐ
• Giá trị tương lai của khoản thu nhập hàng năm ở cuốI
năm thứ 3 với lãi suất lũy tiến 2 năm có giá trị 1.210.000
VNĐ
• Giá trị tương lai của khoản thu nhập hàng năm ở
cuốI năm 2, vớI lãi suất lũy tiến 3 năm, có giá trị
1.331.000 VNĐ
• Giá trị tương lai của khoản thu nhập hàng năm ở cuốI

năm 1, vớI lãi suất lũy tiến 4 năm, có giá trị 1.464.100
VNĐ
• TỔNG CỘNG là 6.105.100 VNĐ
13
n
FVA
122
)1()1()1()1(


nn
n
kCFkCFkCFkCFCFFVA


122
)1()1 ()1()1(1


nn
n
kkkkCFFVA
Nếu ta ký hiệu khoản thu nhập hàng năm là CF ( Cash flow ) lãi
suất là k, số năm n và giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần
nhất n năm là
( The Future Value of Annuity )
Ta có :
Hay :
14
Tổng các kỳ hạn trong dấu ngoặc của

phương trình được gọI là Thừa số giá trị tương
lai của dòng lưu kim thuần nhất ( The Future
Value Factor of an Annuity ) và được ký hiệu
FVFA(k,n).
Thừa số này tương ứng vớI giá trị tương lai
của n kỳ của món tiền 1 VNĐ vớI tỷ lệ lãi suất
k.
Do đó :
),(. nkFVFACFFVA
n

15
Áp dụng
CF = 1.000.000 VNĐ
k = 10% n = 5
Tra bảng ta có FVFA(10%,5) = 6,1051
Do đó = 1.000.000 x 6,1051 =
6.105.100 VNĐ
Lưu ý
Thừa số giá trị tương lai của dòng lưu kim thuần
nhất có mối liên hệ với thừa số giá trị tương lai
của một khoản tiền riêng lẽ.
Mối quan hệ đó là
FVFA(k,n) = 1 + FVF(k,1) + FVF(k,2) + . . . .+
FVF(k,n-1)
16
Thí dụ (k=10%,n=5 ) có giá trị
6,1051 – giá trị này tương ứng
với tổng giá trị của 4 năm đầu
trong bảng với k = 10% cộng với

1
FVFA(10%,5) = 6,1501
FVF(10%,5) = 1 + 1,1 + 1,21 +
1,331 + 1,4641 = 6,1501
17
Ví dụ
Một doanh nghiệp có nghĩa vụ phải
thanh toán một khoản tiền 10.000.000
VNĐ vào thời điểm sau 10 năm.
Doanh nghiệp muốn thiết lập một quỹ
trả nợ bằng cách hàng năm gởi đều
đặn một số tiền vào ngân hàng, lãi
suất tiền gởi 8%/năm. Vậy doanh
nghiệp phải gởi mỗi năm bao nhiêu
tiền để có 10.000.000 VNĐ vào cuối
năm thứ 10
18
)10%,8(.
10
FVFACFFVA

)10%,8(
10
FVFA
FVA
CF 
04,274.690
487,14
000.000.10
CF

Khoản tiền phải gởi hàng năm được ký hiệu là
CF
Ta có
mà FVFA(8%,10)=14,487
nên hàng năm doanh nghiệp phải gởi ngân hàng số
tiền là
19
3. Giá trị tương lai của dòng lưu kim biến
thiên
Trong nhiều trường hợp thực tế thường xuất
hiện những dòng lưu kiên không thuần nhất, mà
giá trị của chúng biến thiên tùy theo những diễn
biến của thực tiễn sản xuất kinh doanh.
Công ty Nam Phong dự định mở rộng một
xưởng sản xuất bánh kẹo. Công ty dự kiến đầu tư
liên tục trong 5 năm vào cuối mỗi năm. Với :
Năm 1 50 triệu
Năm 2 40 triệu
Năm 3 25 triệu
Năm 4 và 5 10 triệu.
Lãi suất tài trợ 10%/năm.
Vậy tổng giá trị đầu tư của công ty tính theo giá
của
năm
thứ
5
là
bao
nhiêu
?

20
10)1,01(10)1,01(25)1,01(40)1,01(50
1234
5
FVA
1
1
2
2
2
21
)1()1( )1()1(



nn
nnnn
kCFkCFkCFkCFCFFVA
= 177,695 triệu VNĐ
Nếu ký hiệu những khoản tiền đầu tư hàng năm là CF, ta
có thể khái quát cách tính toán này như sau :
21
II. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA TIỀN TỆ
1. Giá trị hiện tại
Trong nhiều ứng dụng thực tế, chúng
ta cần tính toán giá trị hiện tại của
một tổng số tiền tương lai.
VD : Chúng ta nhận được 1.000.000
VNĐ sau 1 năm = 1.000.000 VNĐ.
Giá trị hiện tại của khoản tiền này sẽ

nhỏ hơn 1.000.000 VNĐ
22
)1(
1
k
FV
PV


91,090.909
1,01
000.000.1
)1,01(
1





FV
PV
n
n
k
FV
PV
)1( 

Ta tính giá trị hiện tại
Giả sử tỷ lệ lãi suất là 10

%/năm, giá trị hiện tại sẽ là :
Từ phương trình FV
n
= PV(1+k)
n
ta rút ra được giá trị hiện tại
của tổng giá trị tương lai FV
n
với n kỳ hạn
23
Thí dụ :
Nếu tỷ lệ lãi suất là 14% thì giá trị hiện tại của
1.000.000 VNĐ ở thời điểm 5 năm trước đó là :
66,368.519
)14,01(
000.000.1
5


PV
24
n
n
k
FVPV









1
1
),(
1
1
nkPVF
k
n








Quá trình xác định giá trị hiện tại của tổng số tiền
tương lai đã nêu được gọi là chiết khấu và tỷ lệ chiết
khấu là tỷ lệ lãi suất sử dụng trong tiến trình chiết khấu.
Việc tính toán giá trị hiện tại có thể được đơn giản hóa
một phần :
Do đó chúng ta có thể xác định
tại điểm mà PVF(k,n) có giá trị là thừa số giá trị hiện tại
với tỷ lệ chiết khấu k và n kỳ hạn.
25
VD :
Tìm PV của khoản tiền

FV=1.000.000 VNĐ với k = 14%
và n = 5
Ta có :
PV = 1.000.000 x PVF(14%,5)
= 1.000.000 x 0,5194
= 519.400