bài giảng quản trị tài chính - chương 2 - thời giá của tiền tệ

Chửụng 2
THễỉI GIA CUA
TIEN TE
I . Một số thảo luận
Từ thực tiễn cho thấy:
@ 1 đồng hiện tại có giá trò lớn hơn 1 đồng tương lai
Lập luận:
* 1 đ hiện tại có giá trò lớn vì tiền có thể được dùng để sd ngay
1 đ tương lai có giá trò nhỏ vì phải chờ đợi 1 thời gian, sự chờ
đợi đã làm giảm giá trò của tiền
* 1 đ hiện tại được dùng để đầu tư, với suất sinh lợi của vốn đầu
tư là k/t
Ỉ Giá trò nhận sau thời gian t = 1 đ+1 đ*k =1 đ(1+k) >1đ tương lai
Vậy: Giá trò tương lai của 1 khoản tiền hiện tại sẽ bằng giá trò
hiện tại nhân với 1 thừa số >1
Thừa số được đề nghò là (1+k) với k > 0
(k là suất sinh lợi của vốn đầu tư )
@ 1 đồng tương lai có giá trò nhỏ hơn 1 đồng hiện tại
Từ lập luận về 1 đ tương lai và 1 đ hiện tại, ta có:
1 đ hiện tại có giá trò tương đương (1+k) đ ở tương lai
Chia 2 vế cho (1+k)
1 đ hiện tại/(1+k) có giá trò tương đương 1(1+k) đ tương lai/(1+k)
a đ hiện tại <1 có giá trò tương đương 1 đ tương lai
Ỉ 1 đ tương lai có giá trò < 1 đồng hiện tại
Vậy: Để xác đònh giá trò hiện tại của 1 khoản tiền tương lai, ta lấy
giá trò tương lại nhân với 1 thừa số < 1
Thừa số được đề nghò là 1/(1+k) với k > 0
k gọi là suất chiết khấu vì giá trò này sẽ chiết khấu(hay loại trừ)
khoản lợi có trong giá trò tương lai nhằm xác đònh giá trò vốn
gốc đầu tư ban đầu
Qui ước về ký hiệu thời gian

Hoạt động đầu tư thể hiện việc đầu tư vốn ở hiện tại, sau
1 kỳ, 2 kỳ, …, n kỳ sẽ nhận được lợi ích và vốn đầu tư
(kỳ đầu tư : Tuần, nữa tháng, tháng, q, 6 tháng, năm, )
0: Thời điểm hiện tại (đầu kỳ 1)
1: Thời điểm cuối kỳ 1 (đầu kỳ 2)
2: Thời điểm cuối kỳ 2 (đầu kỳ 3)
…. … …….
n: Thời điểm cuối kỳ n (đầu kỳ n+1)
II. Giá trò tương lai của tiền tệ
1. Giá trò tương lai của 1 khoản tiền đầu tư
PV: Khoản tiền đầu tư ở hiện tại
k : Suất sinh lợi của hoạt động đầu tư sau 1 kỳ
FV
1
: Giá trò nhận cuối kỳ 1 Ỉ FV
1
= PV(1+k)
FV
1
được đầu tư và nhận được giá trò ở cuối kỳ 2 là FV
2
FV
2
= FV
1
(1+k) = PV(1+k)(1+k) = PV(1+k)
2
Ỉ Khoản tiền PV đầu tư sau 2 kỳ sẽ có giá trò FV
2
Ỉ Khoản tiền đầu tư hiện PV sau n kỳ sẽ có giá trò FVn

FVn = PV(1+k)
n
(1+k)
n
: Thừa số tương lai FVF (The Future value factor)
Thí dụ 1
Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư
hàng tuần là 0,2%
Một nhà đầu tư, ở hiện tại, đầu tư 1 khoản tiền là
200 trđ , giá trò nhà đầu tư nhận được :
@ Sau 7 tuần : FV
7
= 200*(1+0,2%)
7
= 202,8…trđ
@ Sau 25 tuần : FV
25
= 200*(1+0,2%)
25
= 210,2…trđ
Thí dụ 2
Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng
năm k = 12,5%
Một nhà đầu tư, ở hiện tại, đầu tư 1 khoản tiền là
500 trđ , giá trò nhà đầu tư nhận được :
@ Sau 5 năm : FV
5
= 500*(1+ 12,5%)
5
= 901,01…trđ

@ Sau 10 năm : FV
10
= 500*(1+12,5%)
10
= 1623,6…trđ
Bài tập
Xét 2 hoạt động đầu tư với thông tin như sau:
Hoạt động 1: Suất sinh lợi đầu tư hàng tháng k
1
= 1,2%/tháng
Hoạt động 2: Suất sinh lợi đầu tư 6 tháng k
2
= 6,5%/6 tháng
Một nhà đầu tư, ở hiện tại
Đầu tư 240 trđ vào hoạt động 1 , thời hạn đầu tư là 48 tháng
Đầu tư 360 trđ vào hoạt động 2 , thời hạn đầu tư là 4 năm
Hãy xác đònh tổng giá trò nhà đầu tư nhận được sau 4 năm từ 2
hoạt động trên
ĐS: Tổng giá trò nhận được cuối năm 4 từ 2 hđ = 1021,27 trđ
2. Giá trò tương lai của dòng tiền đầu tư
2.1. Khái quát
@ Trong thực tế, nhà đầu tư có thể đầu tư theo dạng sau:
* Hàng kỳ đầu tư 1 khoản tiền CFi
* Nhận toàn bộ vốn và lãi 1 lần ở thời điểm n ở tương lai
@ Hoạt động đầu tư có các đặc điểm
* Khoản đầu tư hàng kỳ bằng nhau là CF hay khác nhau là CFi
* Thời điểm nhận giá trò ở tương lai: Đầu kỳ n hay cuối kỳ n
* Suất sinh lợi đầu tư hàng kỳ bằng nhau là k hay khác nhau là ki
2.2. Hoạt động đầu tư với SSL hàng kỳ bằng nhau là k
2.2.1. Hđ đầu tư với khoản đầu tư hàng kỳ bằng nhau là CF

a. Trường hợp giá trò tương lai nhận ở đầu kỳ n
Xét hoạt động đầu tư với đặc điểm sau
@ Từ hiện tại, hàng kỳ, đầu tư 1 khoản tiền bằng nhau là CF
@Số lần đầu tư là n lần
@ Nhận toàn bộ vốn và lãi ở đầu kỳ thứ n (cuối kỳ n-1)
Tổng giá trò nhận được ký hiệu là FVAn
Mô tả dòng tiền đầu tư theo thời gian
0 1 2 3 ……. n-1
CF CF CF CF …… CF
FVAn
ĐK










0 1 2 3 …… n-2 n-1
+ + + + + + +
CF CF CF ……. CF CF
CF*(1+k)
CF*(1+k)
n-3

CF*(1+k)
n-2

CF*(1+k)
n-1

FVAn
ÑK
= CF*(1+k)
n-1
+ CF*(1+k)
n-2
+…+ CF*(1+k) + CF

= CF*[(1+k)
n-1
+ (1+k)
n-2
+ (1+k) + 1]


k
1)k1(
k
11k*2k
k
k*2k
222
−+
=
−++
=

+
=+=+=++
k
k
* 2)(k 2 k k)(1 1



k
1)k1(
)k1(
n
1n
−+
=+++++++
− 2
k)(1 k)(1 1



k
1)k1(
n
−+
= *CF FVAn


Thí dụ 3
Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng
năm là 11,5%

Một nhà đầu tư, ở hiện tại, vào đầu mỗi năm, đầu tư
1 khoản tiền bằng nhau là 15 trđ vào hoạt động
trên, số lần đầu tư là 7 lần
Giá trò nhà đầu tư nhận được vào đầu năm thứ 7
trđ*15 FVA
7ĐK
02,149
%5,11
1%)5,111(
7
=
−+
=
b. Trường hợp giá trò tương lai nhận ở cuối kỳ n
Xét hoạt động đầu tư với đặc điểm sau
@ Từ hiện tại, hàng kỳ, đầu tư 1 khoản tiền bằng nhau là CF
@Số lần đầu tư là n lần
@ Nhận toàn bộ vốn và lãi ở cuối kỳ thứ n
Tổng giá trò nhận được ký hiệu là FVAn
CK
Mô tả dòng tiền đầu tư theo thời gian
0 1 2 3 ……. n-1 n
CF CF CF CF …… CF
FVAn
CK

0 1 2 3 …… n-1 n
+ + + + + + +
CF CF CF ……. … CF
CF*(1+k)
CF*(1+k)
n-2

CF*(1+k)
n-1

CF*(1+k)
n

FVAn
CK
= CF*(1+k)
n
+ CF*(1+k)
n-1
+…+ CF*(1+k)
2
+CF*(1+k)
= CF*(1+k) [(1+k)
n-1

+ (1+k)
n-2
+ (1+k) + 1]



k
1)k1(
)k1(
n
1n
−+
=+++++++
− 2
k)(1 k)(1 1




)1(*
1)1(
k
k
k
n
+=
⎥
⎦
⎤
⎢

⎣
⎡
−+
+=
ÑKCK
FVAn*k)(1*CF FVAn


Thí dụ 4
Sử dụng lại thông tin thí dụ 3, tổng giá trò nhà đầu
tư nhận được vào cuối năm 7 như sau:
trđ*11,5%)(1*15 FVA
7CK
16,166
%5,11
1%)5,111(
7
=
−+
+=
Bài tập
Xét 1 hoạt động đầu tư với thông tin như sau
Suất sinh lợi đầu tư hàng q k = 3,5%/q
Nhà đầu tư A , ở hiện tại, đầu mỗi q, đầu tư 1 khoản tiền
bằng nhau là 22 trđ vào hđ trên, số lần đầu tư là 6 lần
Nhà đầu tư B , ở hiện tại, đầu mỗi q, đầu tư 1 khoản tiền
bằng nhau là 34 trđ vào hđ trên, số lần đầu tư là 9 lần
Hãy xác đònh:
Tổng giá trò nhà đầu tư A nhận được vào
đầu q 6

Tổng giá trò nhà đầu tư B nhận được vào cuối q 9
(ĐS: FVA
6ĐK
= 144,1… trđ ; FVA
9CK
= 364,87… trđ)
2.2.2. Hoạt động đầu tư với khoản đầu tư hàng kỳ khác nhau
a. Trường hợp giá trò tương lai nhận ở đầu kỳ n
Xét hoạt động đầu tư với đặc điểm sau
@ Từ hiện tại, hàng kỳ, đầu tư 1 khoản tiền khác nhau là CFi
@ Số lần đầu tư là n lần
@ Nhận toàn bộ vốn và lãi ở đầu kỳ thứ n (cuối kỳ n-1)
0 1 2 3 ……. n-1
CF
1
CF
2
CF
3
CF
4
…… CFn
FVAn
ĐK
FVAn
ĐK
= CF
1
*(1+k)
n-1

+ CF
2
*(1+k)
n-2
+ CF
3
*(1+k)
n-3
+ … +
+ CFn-1*(1+k) + CFn
Thí dụ 5
Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng
năm là 14%
Một nhà đầu tư, ở hiện tại, vào đầu mỗi năm, đầu tư
các khoản tiền như sau(trđ): 8 ; 13; 15; 17 và 21
Giá trò nhà đầu tư nhận được vào đầu năm thứ 5
FVA
5ĐK
= 8*(1+14%)
4
+ 13*(1+14%)
3
+ 15*(1+14%)
2
+
+ 17*(1+14%) + 21 = 92,64…trđ
b. Trường hợp giá trò tương lai nhận ở cuối kỳ n
Xét hoạt động đầu tư với đặc điểm sau
@ Từ hiện tại, hàng kỳ, đầu tư 1 khoản tiền khac nhau là CFi
@Số lần đầu tư là n lần

@ Nhận toàn bộ vốn và lãi vào
cuối kỳ n
0 1 2 3 ……. n-1 n
CF
1
CF
2
CF
3
CF
4
…… CFn
FVAn
CK
FVAn
CK
= CF
1
*(1+k)
n
+ CF
2
*(1+k)
n-1
+ CF
3
*(1+k)
n-2
+ … +
+ CFn-1*(1+k)

2
+CFn*(1+k)
Thí dụ 6
Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng
năm là 12%
Một nhà đầu tư, ở hiện tại, vào đầu mỗi năm, đầu tư
các khoản tiền (trđ): 14 ; 17; 19; 25 ; 28 và 31
Giá trò nhà đầu tư nhận được vào cuối năm thứ 6
FVA
6CK
= 14*(1+12%)
6
+ 17*(1+12%)
5
+ 19*(1+12%)
4
+ 25*(1+12%)
3
+ 28*(1+12%)
2
+31*(1+12%)
= 192,45…trđ
Bài tập
Xét 1 hoạt động đầu tư với suất sinh lợi đầu tư hàng
năm là 15%
Một nhà đầu tư, ở hiện tại, vào đầu mỗi năm, đầu
tư các khoản tiền (trđ): 25 ; 30; 0 ; 20 ; 15; 10 ; 5
Hãy xác đònh giá trò nhà đầu tư nhận được vào đầu
năm thứ 7 và cuối năm thứ 7
(ĐS: FVA

7ĐK
= 184,92 …trđ ; FVA
7CK
= 212,66 …trđ )
2.3. Hoạt động đầu tư với suất sinh lợi hàng kỳ khác nhau ki
a. Trường hợp giá trò tương lai nhận ở đầu kỳ n
Xét hoạt động đầu tư với đặc điểm sau
@ Từ hiện tại, hàng kỳ, đầu tư 1 khoản tiền khác nhau là CFi
@Số lần đầu tư là n lần; Suất sinh lợi hàng kỳ là ki
@ Nhận toàn bộ vốn và lãi ở
đầu kỳ thứ n (cuối kỳ n-1)
Mô tả hoạt động đầu tư theo thời gian
Khoản mục 0 1 2 . .n -2 n-1
Vốn đầu tư CF
1
CF
2
CF
3
… CFn-1 CFn
Suất sinh lợi k
1
k
2
k
3
… k
n-1
kn
FVAn

ĐK
= CF
1
*(1+k
1
)
n-1
+ CF
2
*(1+k
2
)
n-2
+….+ CF
n-1
*(1+k
n-1
)+CFn
Thí dụ 7
Xét 1 nhà đầu tư, hàng năm đầu tư các khoản tiền
khác nhau vào 1 hoạt động đầu tư có suất sinh lợi
hàng năm khác nhau như sau
Khoản mục 0 1 2 3 4 5
Vốn đầu tư (trđ) 15 12 14 26 33 10
Suất sinh lợi 7% 9% 11% 6% 8% 5%
Giá trò nhà đầu tư nhận được vào đầu năm thứ 6
FVA
6ĐK
= 15*1,07
5

+ 12*1,09
4
+ 14*1,11
3
+ 26*1,06
2
+
+ 33*1,08 + 10
= 131, 97… trđ