Một số kiến thức cơ bản trong dạng toán vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm giữa Parapol và đường thẳng. doc

Một số kiến thức cơ bản trong dạng toán vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm giữa
Parapol và đường thẳng.
1. Đường thẳng
• Dạng tổng quát là
( ) : axd y b
= +
• Hệ số góc của đường thẳng là: a
• Để vẽ đồ thị đường thẳng ta chỉ cần lấy tọa độ 2 điểm bất kỳ nằm trên
đường thẳng đó.
Ví dụ:
( ) : 2 1d y x
= +
Hệ số góc là 2
Bảng giá trị
x 1 2
y=2x+1 3 5
2. Parapol
• Dạng tổng quát
2
( ) : axP y
=
• a>0 đồ thị Parapol nằm phía trên trục hoành(trục Ox)
• a<0  đồ thị Parapol nằm phía dưới trục hoành(trục Oy)
• Để vẽ đồ thị Parapol ta thường lấy tọa độ 5 điểm trên Parapol (trong đó
phải có tọa độ điểm O(0;0) và 2 điểm bên nhánh trái parapol và 2 điểm bên
nhánh phải parapol)
Ví dụ:
2
1
( ):
4

P y x= −
(Chú ý : hàm số có a=-1/4 <0 cho nên đồ thị Parapol phải nằm phía dưới trục
hoành)
Bảng giá trị
x -4 -2 0 2 4
2
1
4
y x
= −
-4 -1 0 -1 -4
3. Một điểm thuộc đường thẳng hay Parapol thì tọa độ điểm đó phải thỏa mãn
phương trình của đường thẳng hay Parapol.
Ví dụ Xét các điểm A(0;1), B(1;-1/4) có thuộc đường thẳng
( ) : 2 1d y x
= +
hay
Parapol
2
1
( ) :
4
P y x
= −
• Ta có: 1=2.0+1 ( đúng)  điểm A thuộc đường thẳng (d)
1≠2.(-1/4)+1  điểm B không thuộc đường thẳng (d)
• Ta có:
2
1
1 .(0)

4
≠ −
 điểm A không thuộc Parapol (P)
2
1 1
.(1)
4 4
− = −
(đúng)  điểm B thuộc Parapol (P)
4. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và Parapol
• Để tìm giao điểm giữa đường thẳng và Parapol thì phải lập phương trình
hoành độ giao điểm (PTHĐGĐ) của đường thẳng và Parapol.
• Chú ý:
 Phương trình hoành độ giao điểm là một phương trình bậc 2 ẩn x.
 Nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm là hoành độ của giao điểm
của đường thẳng và Parapol.
 Để tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và Parapol thì phải thế hoành độ
x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng ( hoặc parapol ) để tìm tung
độ y của giao điểm.
• Đường thẳng có thể cắt hoặc không cắt Parapol
 Đường thẳng không cắt Parapol PTHĐGĐ vô nghiệm ∆<0
 Đường thẳng cắt Parapol tại 1 điểm PTHĐGĐ có nghiệm kép ∆=0
( Khi đường thẳng cắt Parapol tại 1 điểm ta nói đường thẳng là tiếp tuyến của
Parapol còn giao điểm giữa đường thẳng và Parapol là tiếp điểm)
 Đường thẳng cắt Parapol tại 2 điểm PTHĐGĐ có 2 nghiệm p/b ∆>0
5. Ví dụ:
Cho hàm số
2
( ) :P y ax
=

(a≠0)
a. Tìm a biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2;-2). Vẽ (P) ứng với giá trị
a vừa tìm được
b. Tìm m để đường thẳng
( ) :d y x m
= +
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Giải
a.
2 2
2 1
(2; 2) ( ): ax 2 (2) 2 .4
4 2
A P y a a a a
−
− ∈ = ⇔ − = ⇔ − = ⇔ = ⇔ = −

2
1
( ) :
2
P y x
= −
 Bảng giá trị:

x
-4 -2 0 2 4
2
1

2
y x
= −
-8 -2 0 -2 -8
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
2
2
2
1
2
2 2
2 2 0
x x m
x x m
x x m
− = +
⇔ = +
⇔ − − =
2
( 2) 4.(1).( 2 ) 4 8m m
∆ = − − − = +
 Đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
0
4 8 0
8 4
1
2
m
m
m

⇔ ∆ >
⇔ + >
⇔ > −
⇔ > −
Nhân dạy kèm môn Toán cho học sinh cấp 2, cấp 3
• Có kinh nghiệm dạy cho các học sinh mất căn bản Toán. (học khoảng 2 tháng là lấy lại
căn bản)
• Có nhiều kinh nghiệm dạy cho học sinh thi TN THCS lớp 9 lên lớp 10.
• Thiết kế bài giảng phù hợp với trình độ từng học sinh.
• Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản Toán, từng bước rèn luyện nâng cao thêm
cho học sinh.
• Dạy cho học sinh hiểu lý thuyết Toán và tự làm bài tập tương tự.
• Học thử: đăng ký học thử 1 tuần (tuần này miễn phí không thu tiền). Nếu thấy gia sư
dạy dễ hiểu thì mới đóng tiền học phí ( thu tiền học trước, đóng 2 tuần/1 lần).
 Học phí: 100.000đ/ 1 buổi -90 phút; 140.000đ/ 1 buổi-120 phút. Học phí thu 2 tuần/1
lần ( thu tiền trước). Học tại nhà gia sư (Phường 19, Quận Bình Thạnh, TP HCM):
70.000đ/ 1 buổi -90 phút; 100.000đ/ 1 buổi-120 phút. Ngoài ra, có thể học online (qua
Yahoo hoặc Sky): 60.000đ/ 1 buổi 90 phút hoặc 90.000đ/ 1 buổi-90 phút.
Lớp 6, 7, 8,9 nếu bắt đầu học từ hè thì có thể học 2 buổi /1 tuần.
Lớp 10,11,12 thì nên học 3 buổi/ 1 tuần.
Liên hệ:
Miss Hiền
SĐT: 0122.436.8033 hay 0128.396.4956
Email:
Yahoo:
Blog: giasutoan86.wordpress.com
Bài tập
Vẽ đồ thị hàm số-Tìm giao điểm của đường thẳng và Parapol
1. Cho
2

( ) : axP y
=
a. Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2;-2). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b. Chứng tỏ (P) và (D) :
2 2y x= +
tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm
2. Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các đồ thị
2
( ):
2
x
P y
= −
và
( ) : 4D y x
= −
b. Viết phương trình đường thẳng (d) song song với (D) và tiếp xúc với (P)
3. Cho Parapol
2
( ) :P y x
=
và đường thẳng
( ) : 2d y mx
= −
(m là tham số, m≠0)
a. Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ OXY
b. Khi m=4, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c. Gọi
( ; ), ( ; )
A A B B

A x y B x y
là 2 giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị
của m sao cho
2( ) 1
A B A B
y y x x
+ = + −
4. Cho
2
( ) :P y x
= −
và
( ) : 2D y x
=
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
5. Vẽ đồ thị của hàm số
2
( ):
2
x
P y
= −
và
( ) : 3 4d y x
= +
trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d)
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm
( )A P

∈
biết
2
A
x
=
và song song
với đường thẳng (d)
6. Xác định hệ số a của hàm số
2
( ) :P y ax
=
biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm
A(-2;-1). Vẽ đồ thị hàm số đó.
b. Tìm phương trình đường thẳng
( ) :D y ax b= +
biết (D) cắt trục tung tại điểm có
tung độ là 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -1.
7. Cho hàm số
2
1
( ):
4
P y x= −
a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số đó.
b. Xác định m để đường thẳng
( ) : 2 1D y mx m
= − −
tiếp xúc với (P)
8. Cho Parapol

2
( ) :
4
x
P y
= −
và đường thẳng
1
( ) :
2
d y x m
= − +
a. Với m=-2, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ rồi tìm tọa độ các
giao điểm của (P) và(d) bằng phép tính
b. Tìm giá trị của m để (d) tiếp xúc với (P). Xác định tọa độ của tiếp điểm
9. Cho
2
( ) :P y ax
=
a. Tìm a biết (P) qua điểm M(2;-2). Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b. Chứng tỏ (P) và
( ) : 2 2D y x
= +
tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm
10. Cho
2
1
( ):
4
P y x

=
và
1
( ) :
2
D y x
=
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa đô
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và(D) bằng phép tính
c. Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại điểm M(-2;1)
11. Cho
2
( ) :P y x
= −
và
1
( ) : 3
2
D y x
= −
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và(D) bằng phép tính
c. Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với(D) và tiếp xúc với (P)
12. Cho hàm số
2
( ):
4
x
P y
= −

và đường thẳng
( ) :D x y k
− =
a. Vẽ (P)
b. Tìm k sao cho (P) và (D) tiếp xúc. Xác định tọa độ tiếp điểm
13. Cho hàm số
2
( ) :P y ax
=
(a≠0)
c. Tìm a biết đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2;-2). Vẽ (P) ứng với giá trị
a vừa tìm được
d. Tìm m để đường thẳng
( ) :d y x m
= +
cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
14. Cho hàm số
2
1
( ):
4
P y x= −
và đường thẳng
( ) : 2 1D y mx m
= − −
(m≠0)
a. Vẽ (P)
b. Tìm m sao cho (P) tiếp xúc với (D)
c. Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P)
15. Cho hàm số

2
( ) :P y x
=
và
( ) : 2 1d y mx m
= − +
(m≠0)
a. Tìm giao điểm của (P) và (d) khi m=1 bằng đồ thị và phép tính
b. Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm A và B khác nhau có hoành độ thỏa
2 2
1 2
8x x
+ =
16. Cho Parapol
2
1
( ):
4
P y x
= −
và đường thẳng
( ) : 1D y x= − +
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D)
bằng phép toán
b. Cho
1
( ) : 4D y mx
= +
. Tìm m để (P) và
1

( )D
tiếp xúc. Tìm tọa độ tiếp điểm M
17. Cho hàm số
2
1
( ):
4
P y x=
và đường thẳng
( ) : 1D y x= −
a. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng đồ thị và bằng phép toán.