114 đề hsg toán 8 việt yên 22 23

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP HUYỆN
NĂM HỌC: 2022-2023
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Mơn: TỐN- LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút(khơngkểthờigiangiaođề)
(Đề thi gồm 23 câu)
Mã đề thi: 441

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
(Từ câu 1 đến câu 20: Thí sinh trả lời trên Phiếu trả lời trắc nghiệm)
2
2
Câu 1: Phương trình 5 x  y 17  2 xy có số nghiệm nguyên là

B. 5
C. 3
D. 2
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 15 cm, AC 20 cm . Kẻ đường cao AH , đường phân giác
EH AD
·
của góc ABC cắt AC tại D , cắt AH tại E. Tỉ số EA DC bằng
A. 4

5
3
C. 1
B. 3

D. 5
  
Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác A B C đồng dạng, diện tích tam giác ABC bằng 36 lần diện tích
  
  


tam giác A B C , AM và A M lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC và A B C . Tỉ số
9
A. 25

AM 
AM bằng
1
1
C. 6
B. 36
D. 6
Câu 4:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1 , gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB và
A2 , B2 , C2 lần lượt là trung điểm các cạnh B1C1 , C1 A1 , A1B1 , và A100 , B100 , C100 lần lượt là trung điểm các
cạnh B99C99 , C99 A99 , A99 B99 . Gọi c0 , c1 , , c100 lần lượt là chu vi các tam giác ABC , A1 B1C1 , , A100 B100C100
.Đặt S c0  c1  c100 . Khẳng định nào dưới đây là đúng

A. 36

A. 2  S  3

B. S 3

A. 78

B. 75

C. S 2
D. S  2
Câu 5: Tống các nghiệm của phương trình ( x  1)( x  2)  ( x  11)( x  12) 0 bằng
C. 77

D. 76

Câu 6: Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a  b  c 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
1
M 2
 2
 2
a  2bc b  2ac c  2ab là
A. 8

B. 9

C. 7
D. 6
Câu 7: Cho a, b, c là các số thỏa mãn abc 0 và a  b  c 0. Giá trị của biểu thức
1
1
1
 2
 2

2
2
2
2
2
b c  a
c a  b
a  b 2  c 2 là
B. 3
C.  1
2 3
2021
P 1   2  2020
2 2
2
Câu 8: Cho
Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. 1

D. 0


B. P 3
C. 3  P  4
D. P 4
7
6
5
4
Câu 9:Giá trị biểu thức x  80 x  80 x  80 x  80 x  15 với x 79 là

A. P  3
A. 80

B. 94
C. 64
2
Câu 10:Phân tích đa thức a  5a  14 thành tích ta được

D. 79

A. ( a  2)( a  7)

D. ( a  2)(a  7)

B. ( a  2)( a  7)
C. ( a  3)(a  2)
 22 1  24 1  28 1  216 1  232 1 là
Câu 11:Giá trị biểu thức
64
A. 2  1

64
264  1
264  1
C. 2  1
B. 3
D. 3
a
1 
 a 1 a  1   2





 : 2

Câu 12:Rút gọn biểu thức  a  1 a  1   a  1 a  1 a  1  ta được kết quả là

2a
2
A. 1  a

3a
2
B. 1  a

4a
1 a
2
C. 1  a
D. 1  a
12
Câu 13:Số các giá trị nguyên của x để biểu thức 2 x  5 nhận giá trị nguyên là

A. 6

B. 2
x
Câu 14:Cho hình vẽ. Tỉ số y là

C. 12

D. 4
A
x

2
D

y

E
6

4

B

12

C

DE // BC

4
A. 3

3
B. 4

D. 2

1
C. 2

2021
Câu 15:Khi biểu thức x  y  2 x  10 y  2020 đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức x  y  2020
bằng
2

2

A. 2018
B. 2022
C. 2016
Câu 16:Số đường chéo của một đa giác lồi 2021 cạnh là

D. 2020

A. 2039190

D. 2041210

B. 2039189

C. 2041213
x 2  4 x 2  8 x  15
0
x 5
Câu 17:Số nghiệm của phương trình

là







B. 1
C. 3
D. 4
3
2
2
Câu 18:Nếu đa thức x  9 x  21x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  2 thì
A. 2

4

A. a  1; b  30

B. a 1; b  30
C. a 1; b 30
D. a  1; b 30
Câu 19:Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác ( D  BC ) . Biết AB 5 cm, AC 8,5 cm ,
BC 8,1cm. Độ dài đoạn BD là
A. 3

B. 3, 5

C. 4, 2

D. 4


2

Câu 20:Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A. 2
PHẦN II. TỰ LUẬN

B  a 2  2   5

B. 7

là

C. 9

D. 5

(Từ câu 11 đến câu 23: Thí sinh làm bài trên giấy thi. Khi làm bài thí sinh phải ghi thứ tự các câu trên
giấy thi đúng theo thứ tự các câu in trên đề thi).
Câu 21: (5 điểm):
l.Phân tích đa thức thành nhân tử:

x( x 1)  x 2  x  5   6

.

 x 2  16   x  2 x  3 x  2  x 2 
A 
 1 

 2

 x 4
  x  3 x 1 x  2 x  3 
2.Cho biểu thức

(với x  1; x 3; x 4 )

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm GTNN của A với x   1 .
Câu 22: (4 điểm):
1
1
1
1



1. Giải phương trình: 2019 x  1 2022 x  5 2021x  4 2020 x  2 .
2
2. Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x  xy 6 x  5 y  8 .

Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KC lấy điểm D sao cho DC 2 KD . Vẽ về một phía của KC các hình vng
ABCD, DKIH . Biết AC cắt KH tại F , HC cắt AK tại E .
1. Chứng minh ADK đồng dạng với CEK .

 HD HF HE 
2020 


  2021
AD
KF
CE


2. Tính giá trị biểu thức:
.
3. Trên các đoạn HK , HC lấy các điểm P, Q tùy ý sao cho HP QC . Chứng minh đường trung trực của
đoạn PQ luôn đi qua một điểm cố định.
HẾT


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM
2
2
Câu 1: Phương trình 5 x  y 17  2 xy có số nghiệm nguyên là

B. 5

A. 4

C. 3
Lời giải

D. 2

5 x 2  y 2 17  2 xy
 4 x 2  x 2  2 xy  y 2 17
2

2

  2 x    x  y  17
2

2

 2 x  ;  x  y  là các số chính phương
Do x, y là các số nguyên nên
Mà 17 16  1 nên
(2 x) 2 16


( x  y ) 2 1


TH1:
Vậy

 x 2


2
( x  y ) 1

 x; y     2;1 ;   2;  1

(2 x) 2 1

2
TH2: ( x  y ) 16

 x 2; y 1
 x  2; y  1


là nghiệm của phương trình

1
 x 
2 (loại)

Vậy ta chọn đáp án D.
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB 15 cm, AC 20 cm . Kẻ đường cao AH , đường phân giác
EH AD
·
của góc ABC cắt AC tại D , cắt AH tại E. Tỉ số EA DC bằng
9
A. 25

5
B. 3

C. 1

3
D. 5

Lời giải
2
2
2
Ta có BC 15  20 225  BC 25 cm
A
HBA ∽ ABC
Lại có
H
HB AB
AB 2 152


 HB 

9 cm
15
AB BC
BC
25
EH BH
AD BA

;

D

CD BC
Mà EA BA
C
B
EH AD BH BA BH
9
20

·

·


EA CD BA BC BC 25
Đáp án A.
  
Câu 3:Cho tam giác ABC và tam giác A B C đồng dạng, diện tích tam giác ABC bằng 36 lần diện tích
  
  


tam giác A B C , AM và A M lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác ABC và A B C . Tỉ số

AM 
AM bằng


A. 36

C. 6

1
B. 36

1
D. 6

Lời giải
2

ABC ∽ A ' B ' C ' 

S ABC
AB
 AB 

6
 36 
S A ' B 'C '  A ' B ' 
A' B '

Ta có
ABM ∽ A ' B ' M '  c.g .c  

AM
AB

6
A' M ' A' B '

Mà
Đáp án C.
Câu 4:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 1 , gọi A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB và
A2 , B2 , C2 lần lượt là trung điểm các cạnh B1C1 , C1 A1 , A1B1 , và A100 , B100 , C100 lần lượt là trung điểm các
cạnh B99C99 , C99 A99 , A99 B99 . Gọi c0 , c1 , , c100 lần lượt là chu vi các tam giác ABC , A1 B1C1 , , A100 B100C100
.Đặt S c0  c1  c100 . Khẳng định nào dưới đây là đúng
B. S 3

A. 2  S  3

C. S 2
Lời giải
Theo giả thiết A1 , B1 , C1 lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB

D. S  2

 A1 B1 ; B1C1 ; A1C1 là các đường trung bình của tam giác ABC
1
1
1
 A1 B1  AB; B1C1  BC ; A1C1  AC
2
2
2
với c0  AB  BC  AC 1

Suy ra chu vi tam giác A1 B1C1 là
2

c1 

1
1
 AB  BC  AC   
2
 2

3

1

100

1
 1
1
c2   ; c3   ;... ; c100  
 2
 2
 2 .
Tương tự có
1
1
1
1
1
S c0  c1  ...  c100 1     2  ... 100 2  100  2
2
2
 2 2

Vậy
.
D
.
Chọn đáp án
Câu 5: Tống các nghiệm của phương trình ( x  1)( x  2) ( x  11)( x  12) 0 bằng
A. 78

B. 75

Các nghiệm là

C. 77
Lời giải

D. 76

1; 2;3, 12

Tổng các nghiệm là S 1  2  3  12 1213 : 2 78
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho a, b, c là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a  b  c 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M

1
1
1
 2
 2
a  2bc b  2ac c  2ab là

A. 8

Ta có

2

B. 9

C. 7
Lời giải
9
9
9
M 2

 9
2
2
2
a  b  c  2ab  2bc  2ac  a  b  c 
1

D. 6

.


M 9  a b c 

1
3.

Vậy Min
Chọn đáp án B.
Câu 7: Cho a, b, c là các số thỏa mãn abc 0 và a  b  c 0. Giá trị của biểu thức
1
1
1
 2
 2
2
2
2
2
2
b c  a
c a  b
a  b 2  c 2 là
B. 3

A. 1

C.  1
Lời giải

D. 0

2

a  b  c 0   b  c  a 2  b 2  c 2  2bc a 2

Từ giả thiết
 b 2  c 2  a 2  2bc
c 2  a 2  b 2  2ac; a 2  b 2  c 2  2ab.
Tương tự có
1 1
1
1 
1 a b c
 
    .
0.
2 abc
Vậy biểu thức đã cho bằng 2  ab bc ac 
Đáp án cần chọn là D.
2 3
2021
P 1   2  2020
2 2
2
Câu 8: Cho
Khẳng định nào dưới đây là đúng
A. P  3

B. P 3

C. 3  P  4
Lời giải

3
2021
2 P 2  2   2019
2
2
Ta có
1
1 1 1
P 3    2  3  2019
2
2 2 2
Lấy 2P  P ta được

D. P 4

 2021
  2020
 2
.

1 1 1
1
1
A   2  3  2019 1  2019
2 2 2
2
2

Đặt
P 3  1 

1
2

2019



2021
1
2021
4  2019  2020
2020
2
2
2

Vậy
 3  P  4.
C.

Chọn đáp án
7
6
5
4
Câu 9: Giá trị biểu thức x  80 x  80 x  80 x  80 x  15 với x 79 là

A. 80

B. 94

C. 64
Lời giải

D. 79

x 79  80 x  1

Thay vào biểu thức ta được
x 7   x  1 x 6   x  1 x 5   x  1 x 4   x  1 x  15
 x 7  x 7  x 6  x 6  x 5  x 5  x 4  ...  x 2  x  15
 x  15 79  15 94.
Vậy ta chọn đáp án B.
2
Câu 10: Phân tích đa thức a  5a  14 thành tích ta được
A. ( a  2)( a  7)

B. ( a  2)( a  7)

C. ( a  3)(a  2)

D. ( a  2)(a  7)


Lời giải
Ta có:
a 2  5a  14 a 2  7a  (2a  14)
a(a  7)  2(a  7) (a  7)(a  2)
Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11: Giá trị biểu thức
64
A. 2  1

2

2

 1  24  1  28  1  216  1  232  1

là

64
C. 2  1

264  1
B. 3

264  1
D. 3

Lời giải
Ta có biểu thức đã cho bằng
22  1 22 1 24 1 28 1 216 1 232 1















3

2


4









  2

 1 24  1 28  1 216  1 232  1
3

8







 2

 1 28  1 216  1 232  1
3

64

1
3

Vậy ta chọn đáp án B.

a
1 
 a 1 a  1   2




 : 2

Câu 12: Rút gọn biểu thức  a  1 a  1   a  1 a  1 a  1  ta được kết quả là
2a

2
A. 1  a

3a
2
B. 1  a

4a
2
C. 1  a
Lời giải

1 a
D. 1  a

Ta có biểu thức đã cho bằng
(a  1) 2  ( a  1)2 2  a (a  1)  1(a  1)
:
( a  1)(a  1)
( a  1)(a  1)


4a
2 a  a a  1
2

4a

1  a2

Vậy ta chọn đáp án C.
12
Câu 13: Số các giá trị nguyên của x để biểu thức 2 x  5 nhận giá trị nguyên là

A. 6

B. 2

C. 12
Lời giải

12
2 x  5 nhận giá trị nguyên thì 2 x  5  U (12) {1; 2, 3; 4; 6; 12}
Để
5
2 x  5   1; 3 ; x 
2.
Mà 2 x  5 là số lẻ
x.
4
Vậy có giá trị nguyên của
Chọn đáp án D.
x
Câu 14: Cho hình vẽ. Tỉ số y là

D. 4


4
A. 3

3
B. 4

D. 2

1
C. 2
Lời giải
A

DE / / BC 



AD AE DE


AB AC BC

x

2

2
x
y
y
x
1  y 4


 

  
2  4 x  6 12
12 x  6 3  x 3.

x 3

Vậy y 4

y

D

E
6

4
12

B

C

DE // BC

Chọn đáp án B

2021

Câu 15: Khi biểu thức x  y  2 x  10 y  2020 đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của biểu thức x  y  2020
bằng
2

A. 2018

2

B. 2022

C. 2016

D. 2020

Lời giải
2

2

2

2

x  y  10 y  2 x  2020  x  1   y  5   1994 1994
 x  1 0


y  5 0

Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị lớn nhất khi

Khi đó x  y  2020 1  5  2020 2016 .

 x 1

 y  5 .

Chọn đáp án C.
Câu 16: Số đường chéo của một đa giác lồi 2021 cạnh là
A. 2039190

B. 2039189

C. 2041213
Lời giải

D. 2041210
n  n  3

2
Áp dụng cơng thức tính số đường chéo của đa giác lồi n cạnh là
2021.  2021  3 : 2 2039189
giác 2021 cạnh là
Chọn đáp án B.
x 2  4 x 2  8 x  15
0
x 5
Câu 17: Số nghiệm của phương trình
là



A. 2



B. 1

 x 2  4 0
  2
 x  8 x  15 0 với x 5.
Ta có phương trình
 x 2  TM 

  x 3  TM 

 x 5  L 

thì ta có số đường chéo của đa



C. 3
Lời giải

D. 4


Chọn đáp án C.
4
3

2
2
Câu 18: Nếu đa thức x  9 x  21x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  2 thì

A. a  1; b  30

B. a 1; b  30

C. a 1; b 30
Lời giải

D. a  1; b 30

Giả sử
x 4  9 x 3  21x 2  ax  b  x 2  x  2  .Q( x)  x  2   x  1 .Q( x )
Với x 2 ta có 2a  b  28
Với x  1 x 2 ta có  a  b  31
a 1
 
b  30.
Chọn đáp án B.
Câu 19: Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác ( D  BC ) . Biết AB 5 cm, AC 8,5 cm ,
BC 8,1cm. Độ dài đoạn BD là
A. 3

B. 3,5

C. 4, 2
Lời giải
AB DB

DB DC
DB DC DB  DC
BC







AB AC
5
8,5 AB  AC AB  AC
Ta có AC DC

D. 4

8,1
 DB 5·
3
5  8,5

Chọn đáp án A.
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B. 7

A. 2

2

B  a2  2  5





là

C. 9
Lời giải

Ta có
a 2 0 a
 a 2  2 2 a
 a2  2





2

4 a
2

 B  a 2  2  5 9 a



Vậy



Min B 9

Chọn đáp án C.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 21: (5 điểm):
l.Phân tích đa thức thành nhân tử:

x( x 1)  x 2  x  5   6

.

D. 5


 x 2  16   x  2 x  3 x  2  x 2 
A 
 1 



x 4
x  3 x 1 x 2  2 x  3 



2.Cho biểu thức

(với x  1; x 3; x 4 )

a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm GTNN của A với x   1 .
Lời giải
l.Phân tích đa thức thành nhân tử:

x( x  1)  x 2  x  5   6

.

x( x  1)  x 2  x  5   6  x 2  x   x 2  x  5   6
2
Đặt t  x  x thì ta được biểu thức bằng

t (t  5)  6
t 2  5t  6
t 2  6t  t  6
t (t  6)  (t  6)
(t  6)(t  1)

 x 2  x  6   x 2  x  1
 x 2  3x  2 x  6   x 2  x  1
( x  3)( x  2)  x 2  x  1
2.a) Rút gọn biểu thức A .
Với x  1; x 3; x 4 ta có:
 x 2  16   x  2 x  3 x  2  x 2 
A 
 1 


 2

 x 4
  x  3 x 1 x  2 x  3 
2
 ( x  4)( x  4)  ( x  2).( x  1)   x  3  x  3  x  2  x
A 
 1
x 4
 x  3  x 1



x 2  9 .  x  3   x  3 2
x2  x  2  x2  9  x  2  x2
A  x  4  1·


x 1
 x 1  x  3
 x  1  x  3



Vậy

 x  3
A
x 1



2

với x  1; x 3; x 4

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A với x   1 .
Với x   1 ta có x  1  0
2
x  3

A
0
x 1
Nên
với mọi x  1; x 3; x 4 .
Nên Min A 0 khi x  3 0  x  3 (Thỏa mãn điều kiện xác định của A )
Vậy Min A 0 khi x  3


Câu 22: (4 điểm):
1
1
1
1



1.Giải phương trình: 2019 x  1 2022 x  5 2021x  4 2020 x  2 .
2

2.Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x  xy 6 x  5 y  8 .

Lời giải
1
1
1
1



1.Giải phương trình: 2019 x  1 2022 x  5 2021x  4 2020 x  2 .
Điều kiện
1
1
1
1



2019 x  1 2022 x  5 2021x  4 2020 x  2
1
5
4
2
1
x
; x
; x
; x


2019
2022
2021
2020 1010
4041x
4041x  6


 2019 x  1  2022 x  5   2021x  4   2020 x  2 
Phương trình
4041x
4041x  6


 2019 x 1  2022 x  5   2021x  4   2020 x  2 
  4041x  6   2 x 2  5 x  3 0
2

 x 1347  TM 

  x  1  TM 

 x   3  TM 

2

 3
 2
S 
;  1; 

2 .
1347
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2
2.Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x  xy 6 x  5 y  8 .
2
2
Từ x  xy 6 x  5 y  8   5 y  xy  x  6 x  8 .
x2  6x  8
3
 y
x  1
x 5
x 5
3
x, y   
   3( x  5)  x  5  U (3)  1; 3
x 5
Vì
Lập bảng
x 5
1
-1
3
-3
x
6
4
8
2

Đối chiếu ĐK
TM
TM
TM
TM
 x; y  nguyên cần tìm là  6;8  ;  4;0  ;  8;8  ;  2;0 
Vậy cặp giá trị
Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KC lấy điểm D sao cho DC 2 KD . Vẽ về một phía của KC các hình
vng ABCD, DKIH . Biết AC cắt KH tại F , HC cắt AK tại E .

1. Chứng minh ADK đồng dạng với CEK .


 HD HF HE 
2020 


  2021
 AD KF CE 
2. Tính giá trị biểu thức:
.
3. Trên các đoạn HK , HC lấy các điểm P, Q tùy ý sao cho HP QC . Chứng minh đường trung trực của
đoạn PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Lời giải
1. Vì KH , AC lần lượt là hai đường chéo trong hai
0


hình vng DKIH ; ABCD nên DKH DCA 45


 KFC
900
 KF là đường cao trong KAC
AD  KC  AD là đường cao trong KAC
Lại có
KF cắt AD tại H nên H là trực tâm của KAC
Mà
 CE là đường cao thứ ba của KAC .

 CE  AK  CEK 900
Xét ADK và CEK có
ADK CEK

900


DKE
là góc chung

 ADK ∽ CEK
1
HD.CK S
HD 2

 HCK
AD 1 AD.CK S ACK
2
2.Ta có
.

HF S HAC HE S HKA

;

KF
S
CE
S ACK
KAC
Tương tự ta có
HD HF HE S HCK  S HAC  S HKA S KAC




1
S KAC
S KAC
Nên AD KF CE
 HD HF HE 
 2020 


  2021 2020.1  2021 4041
 AD KF CE 
.

C

D

K

Q

P
H

I
E

F

A

B