de HSG toan 8

Đề thi học sinh giỏi trờng
năm học 2008-2009
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu1: Cho A = (
4
4
2

x
+
2
1
+
x
-
x48
3

) :
44
7

x
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x

Z để A

Z
c. Tìm x để

A
- A > 0
Câu2: a. Giải phơng trình:
79
11
81
9
84
6
87
3

+

+

+

xxxx
= 4
b. Cho x-2y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x
2
+y
2
+4
c. Tìm số d của phép chia đa thức x
2008
x
3
+ 5 cho đa thức x

2
1
Câu3: Cho AD là đờng phân giác của tam giác nhọn ABC(AB<AC), phân giác ngoài tại
A của tam giác ABC cắt BC tại K và cắt đờng vuông góc với AC qua D tại N. AC cắt DN
tại M.
a. Chứng minh:AN
2
=NM . ND
b. Từ D kẻ DH // AB (H thuộc AC) , DE//AC (E thuộc AB)
Chứng minh: EH // KN
c. Chứng minh: AH. KC = HC. KB
Câu4: Chứng minh: A = n
2
+ n + 4 không chia hết cho 25 với mọi n

N
Hết
Biểu điểm và đáp án toán 8
Câu Nội dung điểm
1
a. ĐKXĐ : x

x;2
-1.
A =
2
1


x

x
b. A = 1 -
2
3

x


x
}{
1;1;3;5

c. Để
210|
<>
xAAA


3 điểm
2
a. x = 90
b. Thay x=1+2y

A = 5y
2
+4y+5 = 5 .
)
2
5
2

+
y
+1

1


Min A =1

x =
5
1
và y =
5
2

c. Gọi thơng của phép chia là Q
x
, số d là ax + b
x
2008
- x
3
+ 5 =
)
(
1

2

x
. Q
x
+ ax + b

x
Khi x = 1

a + b = 5
Khi x = -1

-a + b = 7
Suy ra a = -1, b = 6
1 điểm
1 điểm
1 điểm
3

a. Chứng minh đợc
ADM


MAN

(g-g)

AN
2

=NM.ND
b. Chứng minh t giác AEDM là hình thoi

EHAD



EH // KN
C AD là phân giác
BC
BD
AC
AB
=
,
DH // AB
DC
BD
HC
AH
=
AK là phân giác
KC
KB
AC
AB
=
=
KC
KB

HC
AH
AH.KC = HC.KB
3 điểm
4
A = n
2
+ n + 4 =(n+3) (n-2) +10
Nếu n-3
M
5 thì (n+3) (n-2)
M
25


10
M
25 vô lý
Suy ra A
M
25
Nếu n+3
M
5 thì (n+3) (n-2)
M
25


10
M

25 vô lý
Suy ra A
M
25
1 điểm

Lu ý: các cách giải khác đúng giám khảo vẫn cho điểm tối đa
Đề thi học sinh giỏi trờng THCS HùNG THàNH
năm học 2007-2008
Môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu1: Cho A = (
4
4
2

x
+
2
1
+
x
-
x48
3

) :
44
7

a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x

Z để A

Z
c. Tìm x để
A
- A

0
Câu2: a. Cho x-2y = 1. Tìm Min A = x
2
+y
2
+4
b.Tìm số d của phép chia đa thức x
2008
x
3
+ 5 cho đa thức x
2
1
Câu3: Cho AD là đờng phân giác của tam giác nhọn ABC(AB<AC),phân giác ngoài của
tam giác ABC cắt BC tại Kvà cắt đờng vuông góc với AC qua D tại N.AC cắt DN tại M.
a. Chứng minh: AN
2
=NM . ND .
b. Từ D kẻ DH // AB (H thuộc AC) , DE//AC (E thuộc AB). Chứng
minh: AH. KC = HC. KB

c. Tam giác ABC cần thõa mãn điều kiện gì để AM . KC =KM . BN
Câu4: Chứng minh: A = n
2
+ n + 4 không chia hết cho 25 với mọi n

N
Hết