C2B8 đại lượng tỉ lệ nghịch sách cánh diều (1)

VŨ NGỌC THÀNH

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 7 SÁCH GIÁO KHOA MỚI

Bài học

Đại lượng tỉ lệ nghịch

8

Bài 3. (sách CD) Theo dự định, một nhóm thợ có

người sẽ xây một tịa nhà hết

bắt đầu làm, có một số người khơng tham gia được nên nhóm thợ chỉ cịn

ngày. Nhưng khi

người. Hỏi khi đó nhóm thợ

phải mất bao nhiêu lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người như nhau.
Lời giải
Gọi

(người) và

(ngày) lần lượt là số người thợ và số ngày để xây hết một tịa nhà

Khi đó, mối liên hệ giữa số người thợ ( ) và số ngày xây nhà ( ) được cho trong bảng sau:
Số công nhân ( )
Số ngày để xây hết một tịa nhà ( )

Vì số người thợ ( ) và số ngày xây nhà ( ) tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có

Suy ra:
Suy ra:
Vậy

(ngày)
người thợ thì phải xây trong

Bài 4. (sách CD) Chị Lan định mua
tăng

ngày để xong tịa nhà.
bơng hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa

Hỏi với số tiền đó, chị Lan sẽ mua được bao nhiêu bông hoa.
Lời giải

Gọi số hoa mua được là   (bông) 

Giả sử giá hoa trước lễ là

thì giá hoa vào dịp lễ là 

Khi đó, mối liên hệ giữa số hoa mua được ( ) và giá hoa ( ) được cho trong bảng sau:
Số hoa ( )
Giá hoa ( )
Vì số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có

Ta có:

nên 

Như vậy, số hoa chị Lan mua được là bông.
Bài 5. (sách CD) Ở nội dung bơi
m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm
Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích

phút và

giây

(tức là

phút và

, vận động viên
giây).

(Nguồn: )
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 1 


VŨ NGỌC THÀNH

Cũng ở nội dung bơi
Viên đạt thành tích là

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 7 SÁCH GIÁO KHOA MỚI

m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm
phút

giấy

(tức là

phút và

giây).

Tính tỉ số giữa tốc độ bơi trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm
địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm

, Ánh

và tại Giải bơi vô

.
Lời giải

Đổi:

Do quãng đường không đổi nên vận tốc ( ) và thời gian ( ) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
Như vậy, tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên trong hai mùa giải 2015 và 2016 là:
Bài 6 . (sách CD) Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là
km/h nhanh gấp

lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

(Nguồn: https:// www.mt.gov.com)

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một qng đường trong

giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy

quãng đường đó trong bao nhiêu giờ.
Lời giải
Gọi

lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên;

lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay
Vì qng đường khơng đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp

lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên 

Theo đề cho
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 2 


VŨ NGỌC THÀNH

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 7 SÁCH GIÁO KHOA MỚI

Ta được:
(giờ)
Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy
quãng đường đó trong

giờ

Bài 7 . (sách CD) Một bánh răng có

răng, quay mỗi phút được

thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được

vịng, nó khớp với một bánh răng

vịng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng.

Lời giải
Gọi

(số răng) và

(vòng quay) lần lượt là số răng và số vòng quay của bánh răng

Khi đó, mối liên hệ giữa số răng ( ) và số vòng quay ( ) được cho trong bảng sau:
Số răng ( )
Số vòng quay ( )
Vì số răng ( ) và số vịng quay ( ) tỉ lệ nghịch với nhau nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có

Ta có:
(răng)
Vậy bánh răng thứ hai có

răng

Bài 63 trang 63 SBT Tốn 7 Tập 1: Hai chiếc máy bay chở khách bay cùng một chặng đường. Tốc độ
của máy bay thứ nhất là

km/h và nhanh gấp

nhất bay chặng đường trên trong

lần tốc độ của máy bay thứ hai. Nếu máy bay thứ

giờ thì máy bay thứ hai bay chặng đường trên trong bao nhiêu giờ?
Lời giải:

Gọi thời gian để máy bay thứ hai bay chặng đường trên là
Vì tốc độ của máy bay thứ nhất là

km/h và nhanh gấp

của máy bay thứ hai là

(km/h)

(giờ)
lần tốc độ của máy bay thứ hai, nên tốc độ

Khi đó, mối liên hệ giữa tốc độ bay và thời gian bay được cho trong bảng sau:
Máy bay thứ nhất
Tốc độ bay
Thời gian bay

Máy bay thứ hai

965
6

a

Vì tốc độ (tức vận tốc) của máy bay và thời gian bay của máy bay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo
tính chất tỉ lệ nghịch ta có:
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
(giờ)
 Trang 3 


VŨ NGỌC THÀNH

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 7 SÁCH GIÁO KHOA MỚI

Vậy nếu máy bay thứ nhất bay chặng đường trên trong
trong

giờ thì máy bay thứ hai bay chặng đường trên

giờ.

Bài 66 trang 63 SBT Toán 7 Tập 1: Nhân dịp tết Trung thu, bác Minh đã chuẩn bị đúng số tiền để mua
hộp bánh trung thu cùng loại. Nhưng hơm đó cửa hàng đã giảm giá

mỗi hộp. Với số tiền đã

chuẩn bị, bác Minh mua được nhiều nhất bao nhiêu hộp bánh trung thu như trên?
Lời giải:
Gọi số hộp bánh trung thu mua được là 

(hộp) 

Giả sử giá mua bánh trung thu lúc ban đầu là a thì giá bánh trung thu lúc sau là
Khi đó, mối liên hệ giữa số hộp bánh mua được ( ) và giá mua ( ) được cho trong bảng sau:
Số hộp bánh ( )
Giá mua ( )
Vì số hộp bánh và giá mua là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.nên theo tính chất tỉ lệ nghịch ta có

Ta có:

nên 

Vậy với số tiền đã chuẩn bị, bác Minh mua được nhiều nhất
hộp bánh trung thu.
Bài 67 trang 63 SBT Toán 7 Tập 1: Một xưởng sản xuất có
cơng nhân hồn thành một cơng việc
trong

ngày. Nhưng khi bắt đầu cơng việc, xưởng sản xuất đó đã bổ sung một số cơng nhân để hồn

thành cơng việc trên trong

ngày. Hỏi xưởng sản xuất đó đã bổ sung thêm bao  nhiêu công nhân? Giả

sử năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau.
Lời giải:
Gọi

(ngày) là số công nhân để hồn thành cơng việc trên trong

ngày.

Khi đó, mối liên hệ giữa số công nhân ( ) và thời gian hồn thành cơng việc ( ) được cho trong bảng
sau:
Số cơng nhân ( )
Thời gian hồn thành cơng việc ( )
Vì số cơng nhân và thời gian hồn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên theo tính chất tỉ lệ
nghịch ta có
Ta có:
Số cơng nhân xưởng sản xuất đã bổ sung thêm là:
Vậy xưởng sản xuất đã bổ sung thêm

(công nhân).

công nhân.

Bài 68 trang 63 SBT Toán 7 Tập 1: Ba lớp 7A, 7B, 7C được phân công đi lao động với khối lượng công
việc như nhau. Lớp 7A, 7B, 7C lần lượt hồn thành cơng việc trong
Địa chỉ truy cập click vào đây  />
giờ,

giờ,

giờ. Tính số học sinh
 Trang 4 


VŨ NGỌC THÀNH

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 7 SÁCH GIÁO KHOA MỚI

của mỗi lớp, biết rằng tổng số học sinh của ba lớp là

học sinh. Giả sử năng suất lao động của mỗi học

sinh là như nhau.
Lời giải:
Gọi

(học sinh),

(học sinh),

(học sinh) lần lượt là số học sinh của lớp 7A, 7B, 7C.

Theo đè bài cho, ta có
Do với khối lượng cơng việc như nhau thì số học sinh và thời gian hồn thành cơng việc là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch nên

Do đó

(học sinh)
(học sinh)
(học sinh)

Vậy lớp 7A, 7B, 7C lần lượt có:

học sinh;

học sinh;

Bài 69 trang 63 SBT Toán 7 Tập 1: Anh Lâm mua
bánh cốm hết
giá

đồng. Biết giá của

học sinh.
chiếc bánh nướng,

chiếc bánh nướng bằng giá của

chiếc bánh dẻo,

chiếc

chiếc bánh dẻo và bằng

chiếc bánh cốm. Tính giá tiền của mỗi chiếc bánh của từng loại bánh trên, biết rằng giá mỗi chiếc

bánh trong từng loại trên là như nhau.

Lời giải:
Gọi

(đồng),

(đồng),

Anh Lâm mua

Mặt khác, giá của

(đồng) lần lượt là giá tiền của mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo và bánh cốm.

chiếc bánh nướng,

chiếc bánh dẻo,

chiếc bánh nướng bằng giá của

chiếc bánh cốm hết

đồng nên ta có:

chiếc bánh dẻo và bằng giá

chiếc bánh cốm

nên:
Suy ra 

Do đó

(đồng);
(đồng);
(đồng).

Vậy giá tiền của mỗi chiếc bánh nướng, bánh dẻo, bánh cốm lần lượt là

đồng;

đồng;

đồng.

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 5 


VŨ NGỌC THÀNH

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 7 SÁCH GIÁO KHOA MỚI

Bài 70 trang 63 SBT Toán 7 Tập 1: Ba xe chở khách đi từ tỉnh A về tỉnh B trên cùng một quãng đường.
Xe thứ nhất đi hết

giờ, xe thứ hai đi hết

tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là

giờ và xe thứ ba đi hết

giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết vận

km/h.
Lời giải:

Gọi

(km/h),

(km/h),

(km/h) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba.

Theo đề bài, vận tốc xe thứ ba nhanh hơn xe thứ hai là 20 km/h nên
Vì vận tốc và thời gian đi được của mỗi xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
Ta có:
Do đó

(km/h);
(km/h);
(km/h).

Vậy vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai, xe thứ ba lần lượt là

km/h;

Bài 71* trang 63 SBT Toán 7 Tập 1: Ba máy cày cày được
nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số
máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số

máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số

km/h;

km/h.

ha. Số ngày làm việc của máy thứ

. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất,
. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai,

. Hỏi mỗi máy cày cày được bao nhiêu héc-ta?
Lời giải:

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là
(ha) tương ứng với: số ngày làm việc là
(giờ),

 (giờ),

 (giờ); năng suất làm việc là

(ha),

(ha),

; thời gian làm việc mỗi ngày là
(ha/giờ),

 (ha/giờ),

Theo đề bài, ba máy cày cày được 107,7 ha nên

 

 (ha/giờ).

.

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5 nên 
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8
nên 

.

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3

nên 
Ta có:

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
 Trang 6 


VŨ NGỌC THÀNH

CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ TOÁN 7 SÁCH GIÁO KHOA MỚI

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Do đó 

(ha);
(ha);
(ha).

Vậy máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là

Địa chỉ truy cập click vào đây  />
ha;

ha;

ha.

 Trang 7 