Đề thi cuối học kỳ 2 môn toán lớp 10 năm 2020 2021 trường thpt tân túc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn: Tốn; Lớp 10
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình bằng cách lập bảng xét dấu
a)

5  x   x

2

x2  x  1
b)
 1.
2 x2  5x  2

 7 x  12   0.
2  x  0

Câu 2 (1,0 điểm). Giải hệ bất phương trình 

2
 x  2 x  15  0

.

Câu 2 (2,0 điểm).
a) Cho sin α  

24
3π 
3π

và π  α  . Tính cos α,sin 2α, cos 2α, sin  α   .
4 
25
2




sin   x   cos   x 
2
.
b) Cho tan x  3. Tính giá trị biểu thức P 
cos   x 

Câu 3 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A  2;1 , B  2; 2  và C 1; 3 .
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với đường thẳng BC.
c) Tìm tọa độ điểm M là hình chiếu vng góc của điểm A trên đường thẳng BC.
Câu 4 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x 2  y 2  2 x  4 y  1  0 .
a) Xác định tâm và bán kính của đường trịn  C  .
b) Cho đường thẳng  : 7 x  24 y  9  0 . Chứng minh đường thẳng  tiếp xúc với đường
tròn  C  .

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn  C  , biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng d : 4x  3 y  2  0 .
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hàm số f  x   x 2  2mx  5m  6 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị
nguyên của m để bất phương trình f  x   0 đúng với mọi x  .
1  2sin 2 x
1



2
2 cot   x  .cos   x 
4

4

-----------------HẾT----------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

Câu 6 (0,5 điểm). Chứng minh rằng