Chương 4: Biến đổi Fourier cho th liên tục pdf

Lý thuyết tín hiệu
Lecturer: M.Eng. P.T.A.Quang
Chương 4: Biến đổi Fourier cho th liên tục
 Biến đổi Fourier cho th liên tục
 Những tính chất biến đổi Fourier cho tín hiệu liên tục
 Hệ thống đặc trưng bởi ptvp hệ số hằng
Biến đổi Fourier cho th liên tục
 Biến đổi Fourier







dejXtx
tj
)(
2
1
)(




 dtetxjX
tj


)()(
Phổ biên độ

Phổ pha
)()(|)(|
22

bajX 










)(
)(
tan)(
1



a
b
jX
)()()(

jbajX 
Nếu
Biến đổi Fourier cho th liên tục

 Ví dụ: tìm phổ biên độ và phổ pha của tín hiệu
0),()( 



tuetx
t
Biến đổi Fourier cho th liên tục
 Ví dụ: tìm phổ của tín hiệu
)()( ttx


Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Tuyến tính
 Dịch chuyển thời gian
 Liên hợp phức
 Vi phân và tích phân
 Co giãn thời gian và tần số
 Duality
 Định lý parseval
 Khả tích
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Tuyến tính
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Dịch thời gian
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục

 Ví dụ: Tìm phổ của tín hiệu x(t) cho bởi
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Liên hợp phức
)}(Re{)}({

jXtxEv
F

)}(Im{)}({

jXjtxOd
F

Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Ví dụ: tìm phổ của tín hiệu
0,)(
||


aetx
ta
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Vi phân và tích phân
)()(
)(

jXj

dt
txd
m
F
m
m

Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Ví dụ: xác định khai triển Fourier X(jω) của hàm bước
đơn vị x(t)=u(t), biết
1)()()( 

jGttg
F
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Co giãn thời gian và tần số
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Duality
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Ví dụ: tìm khai triển fourier của tín hiệu
2
1
2
)(
t
tg



2
||
1
2
)()(





jXetx
F
t
Biết
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Định lý parseval
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Tích chập
)()()()()()(

jXjHjYtxthty
F

H
1
(jω) H

2
(jω)
H(jω)
x(t)
y(t)
x(t)
y(t)
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Ví dụ: Xét hệ thống LTI có đáp ứng xung
)()(
0
ttth 

Xác định đầu ra của hệ thống
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Ví dụ: một hệ thống LTI có phương trình vào ra như sau
dt
tdx
ty
)(
)( 
Xác định đáp ứng tần số của hệ thống
Những tính chất biến đổi Fourier cho th liên
tục
 Ví dụ: một hệ thống LTI có phương trình vào ra như sau




t
dxty

)()(
Xác định đáp ứng tần số của hệ thống
Hệ thống đặc trưng bởi ptvp tuyến tính hệ số
hằng
 Tổng quát
 
 

N
k
M
k
k
k
k
k
k
k
dt
txd
b
dt
tyd
a
0 0
)()(
 

 













N
k
M
k
k
k
k
k
k
k
dt
txd
Fb
dt
tyd
Fa

0 0
)()(















M
k
k
k
N
k
k
k
jbjXjajY
00
)()()()(







N
k
k
k
M
k
k
k
ja
jb
jX
jY
jH
0
0
)(
)(
)(
)(
)(





Hệ thống đặc trưng bởi ptvp tuyến tính hệ số

hằng
 VD: cho hệ thống LTI cho bởi ptvp
)()(
)(
txtay
dt
tdy

Xác định đáp ứng xung của hệ thống
Hệ thống đặc trưng bởi ptvp tuyến tính hệ số
hằng
 Ví dụ: cho hệ thống LTI biểu diễn bởi ptvp
)(2
)(
)(3
)(
4
)(
2
2
tx
dt
tdx
ty
dt
tdy
dt
tyd

Xác định đáp ứng xung của hệ thống

Homework
 Textbook p.360