Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc theo thời gian pot

Lý thuyết tín hiệu
Lecturer: M.Eng. P.T.A. Quang
Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc theo thời
gian
1. Biến đổi Fourier rời rạc thời gian
2. Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
3. Hệ thống đặc trưng bởi ptsp tuyến tính hsh
Biến đổi Fourier rời rạc thời gian
Biến đổi Fourier rời rạc thời gian
 Ví dụ: tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu sau

1||],[][  anuanx
n
1||,][
||
 aanx
n






1
1
||,0
||,1
][
Nn
Nn
nx

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất tuần hoàn
 Tính chất tuyến tính
 Dịch thời gian và dịch tần số
 Phức và đối xứng phức
 Vi phân và tích lũy
 Đảo thời gian
 Mở rộng thời gian
 Vi phân trong miền tần số
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất tuần hoàn
)()(
)2(

jj
eXeX 

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất tuyến tính
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất dịch chuyển thời gian và tần số
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất phức và đối xứng phức
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất vi phân và tích lũy









k
jj
n
m
j
F
keXeX
e
mx )2()()(
1
1
][
0



Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Ví dụ: dùng tính chất tích lũy để xác định phổ của hàm
bước đơn vị
][][ nunx 
Biết
1)(][][ 


j
F
eGnng

Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất đảo thời gian
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất mở rộng thời gian
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Ví dụ: xác định biến đổi Fourier của tín hiệu x[n] cho
trong hình sau
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất vi phân trong miền tần số
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Định lý Paserval
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Ví dụ: cho một tín hiệu x[n] có phổ biên độ và pha cho
trong hình dưới. Xác định có hay không, tín hiệu trong
miền thời gian là tuần hoàn, thực, chẵn, và/hoặc năng
lượng
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Tính chất tổng chập
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Ví dụ: Cho một hệ thống LTI với đáp ứng xung
][][
0
nnnh 

Xác định dạng đầu ra, khi tín hiệu đầu vào là x[n]
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Ví dụ: cho hệ thống LTI với đáp ứng xung
1||],[][ 

nunh

n
Đầu vào là
1||],[][ 

nunx
n
Xác định đầu ra của hệ thống
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Khả tích
)(][
11

j
F
eXnx 
)(][
22

j
F
eXnx 
][][][
21
nxnxny 








2
)(
21
)()(
2
1
)( deXeXeY
jjj
Các tính chất của biến đổi Fourier rời rạc
 Ví dụ: xác định biến đổi Fourier của tín hiệu x[n] cho bởi
][][][
21
nxnxnx 
n
n
nx


)4/3sin(
][
1

n
n
nx


)2/sin(
][

2

Hệ thống đặc trưng bởi ptsp tuyến tính hsh
 Tổng quát
 
 

N
k
M
k
kk
knxbknya
0 0
][][







N
k
jk
k
M
k
jk
k

j
j
j
ea
eb
eX
eY
eH
0
0
)(
)(
)(





Hệ thống đặc trưng bởi ptsp tuyến tính hsh
 Ví dụ: xét hệ thống LTI nhân quả được biểu diễn bởi
ptsp

][]1[][ nxnayny 
Xác định đáp ứng xung của hệ thống
Homework
 Textbook p.400