TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNHBÀI TẬP SỬ DỤNG ĐÁNH GIÁ – BẤT ĐẲNG THỨC – HÀM SỐ (PHẦN 1) pdf

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP SỬ DỤNG ĐÁNH GIÁ – BẤT ĐẲNG THỨC – HÀM SỐ (PHẦN 1)


Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
2
3 2 3
4 3
3 5
2
5
1, 1 1 2
2, 3 2 4 1 4
3, 1 2 3
4, 2 2 3 2 8
5, 5 3 7 4
6, 3 3 1 4 2 10
7, 2 3 4 2
8, 3 1 4
9, 5 1 6 2 1 12
10, 2 1 3
11, 5 2 1 7
12, 4 4 1 1 5

13, 2 6
14, 4
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x
− + + =
− + − =
+ − + − =
+ − + + =
− + + =
− + + + − =
− + − =
+ + − =
+ − + − =
+ + − =
+ + − =
+ + − + − =
+ + − =
+

( )
( )
( )
( )
2
2
2
4
4
2
2
3
2
3
2
2
5 1 2
15, 4 1 4 1 1
5
16, 9 1 3 2 1
2
17, 4 9 5 5 16
18, 12 12 5 4
3 1 4
19, 2 4
5 20
1 1
20, 2 2 4
21, 2 3 1
22, 2 5 4 3 5

4 1 2
23, 1 3
3 2 1
24, 2 7 3 2 1 8 1 1 8
25
x x
x x
x x
x x
x x x x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x x
x
x
x x x x x
+ − =
− + − =
− + − =
− + − =
+ + = − + −
− +
+ =
− + − = − −
− + − =
− + − + − =

+ + −
+ + =
− +
− + + = + + + +
4
4
6
, 1 1 1 1x x x x− + + − + − =


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
2


Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )( )
( )
2 2 2
3 2
2
4 4
2
4 3
3
3
3
4 4

4
2
2
1, 2 3 2 1 3 3
2, 2 3 2 7 17 15
1 6
3, 1
5
1
1 1
4, 3 2 2 7 3 5
2 7 3
5, 2 1 2 1
6, 1 3 4 2 10
7, 2 4 1 4 6 3 30
8, 2 2 1 2 3 1 2 6
9, 96 20 2 32
x x x x x x
x x x x x x
x
x
x
x x x
x x
x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x x
− + = − + + −

− + − = − + − +
−
+ =
−
+ + = − + − +
− −
− = − +
− + − + ≥ +
− − + − + − + = +
+ − + + + = −
− + =
( )
( ) ( )
( )
3
2
2
2
2
2 2 2
2
2
2
2 2
4 2
4
4
10, 2 4 2 6 24 30
11, 2 4 6 11
12, 2 4 2 12 20

13, 3 6 7 5 10 14 4 2
14, 4 1 3 13 1 8 3 4 1
15, 3 5 8 18
16, 5 2 2 3 2 2 2
17, 2 3 3
18, 2 3 3
19
x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
+
+ + + − = + +
− + − = − +
− + − = − +
+ + + + + = − −
+ − + + − = + −
− + − = − +
− + − = − +
+ − = − +
− = − +
( )( )
2
2

2
2 2 2
2
2
2 2 2
4
2 2
4
2 4
6
, 2 4
1 1
9
20, 3 5 4
21, 2 10 12 52
22, 2 5 1 2
7
23, 3 2 1 4 5
2
6 15
24, 2 6 18
6 11
25, 6 11 6 13 4 5 3 2
26, 2 8 12 3 3 12 13
27, 2 8 2 4 9 3
x x
x
x x x
x
x x x x

x x x
x x x x x x
x x
x x
x x
x x x x x x
x x x x
x x x
− + =
− +
− + − = + −
− + − = − +
− + + − =
− + = − + − +
− +
= − +
− +
− + + − + + − + = +
− + = − − +
− + = −
2
6 52x +


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
3

Bài 3.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )( ) ( )( )

2
4 3 2
2 4 2 4
3 2 3
2
24
4 4
2
2
3
3
4
4
3
1, 2 7 3 3 2
2
2, 13 9 16
3, 2 2 1 3 6 4 6 2 1
4, 2 2
5, 4 6 10 22
6, 1 1 1 3
7, 2 10 12 40
2 2
8, 9
1
9, 2 11 21 3 4 4
10, 4 1 8 1 1
11, 1 1
x x
x x x x

x x x x
x x x x x
x x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x
x x x
x x
x x x
−
+ − + − + =
− + + =
+ − − + = + + −
− = −
− + − ≥ − +
− + − + + =
− + − = − +
+ = +
+
− + = −
− + − =
− + + −
(
)
( )
6
2 2 2
2 2

4 4 4
34 3
3 3 4 2
2 4 4
2 2
4 3 2
1 1
2
12, 1 2008 1 2008
1
32
13, 1 1 4 4
2 3
14, 1 1 2 8
15, 16 5 6
16, 8 64 8 28
17, 4 2 4 2 4
18, 1
19, 16 72 81 28 16 2 0
20, 1 2 1
x
x
x x
x
x x x x x
x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x

x x x x x
x x x x x
x
+ − =
+
− + + =
+
+ + − − + − + =
+
+ − + + − = +
+ = +
+ + − = − +
+ = + + −
+ + − = +
− + − + − − − =
− + +
( )
( )
( )
2
2
2
2
2
2
1 2 1 2
2
1 2 1 2
21, 2 2 1 1 0
22, 2 5 10 4 3 2

6 1
23, 2 1
3 2 1
24, 3 10 8 2 3
8 1
25, 5 18 24
2 1
2 5 20 4 7
26,
6
1 2 2
x x
x
x x
x x
x x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x
x x x
x
− +
= +
+ −
− − + =
− + = −

−
− − ≤
− +
− ≤ + −
+
− + ≤
+ +
− + +
≤
+ +


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
4

Bài 4.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
( )
4
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
2
2 2 2
6 8

1, 4
3 2
2, 1 2 1 2 2 1 2 4 1
1
3, 3 1 2 1 7 4
2 2
17 1
4, 13 6 10 5 13 17 48 36 36 8 21
2 2
8 64
5, 6
2 8
6, 32 4 1 4 8 1
7, 1 1 2
4
8, 3 18 25 4 24 29 6 4
x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x
x x x x
x
x x
x x x x x x
+ =
− −
+ − + − − = − − +
− + − − + = − +
− + + − + + − + = − −

+ =
− −
− + = +
+ + − ≤ −
− + + − + = − −
( )
( )
3 2 3 2 2
2 4 3 2 2
2 2 2 2
3 2 2
2
2 44
2
2
9, 3 2 2 3 2 1 2 2 2
10, 2 3 4 2 1 0
11, 2 3 2 3 2 1 4
12, 2 2 2 1 2 2
13, 2 1 2
14, 2 2 1 2
15, 2 2 2 4
16, 2 2 3
17, 1 1 2
18, 2
x x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x

x x x x
x x x
x x
x x x
x x x
+ + + − + + + = + +
+ + + − − + + − =
+ + + + + = + +
+ + + − = + −
− + = −
+ − = +
+ − + − =
+ − =
+ − + + =
+ − =
( )
2
2
2 2
3 2
2
4
3 2
4 2 2 2
2 2
1
19, 2 1 2 1 2
20, 2 1 2 2
21, 3 2 3 2
2

22, 1
3 1
23, 2 1 2 1
24, 4 1 3
25, 3 4 4 3
26, 2 2 16 2 6 20 0
27, 2 1 2 1 2 3 0
x
x x x x
x x x x
x x x
x
x x
x
x x
x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x x
+
− + − =
− = − +
− + − + + =
+
= + −
+ −
+ − =
+ + + − =
+ + = +
− − + + − + =

+ + + + + + + =


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
5

Bài 5.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
2
2 2
2
2
2
4 4
2
2 2 2
2 2
2
1, 4 4 4 4 3 6
2, 8 17 16 41
2 3
3, 2
2 1
4, 2 1 2 2
5, 3 1 4 5 6 19
2
6, 2 2 2

7, 2 2 4
8, 7 5 12 38
9, 1 1 2
10, 8 3 6 4 3 2
11, 6 4
x x x x
x x x
x x x
x
x x x x
x x x x
x x x
x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x
+ + − + + = +
− + + + =
+ − +
=
+ −
− + − =
− + − = − +
+ − = − +
+ − + + − =
− + − = − +
+ − + − + = − +
− + = + +

− + − = −
( )
2 2
2 2 2
2 4 4 34
2
2
3
2
2
2
4 2 3
10 27
12, 2 5 2 10 29
13, 17 8 2 4 12 3 4 13
14, 13 1 9 1 16
15, 2 1
16, 8 10 18 83
17, 4 3 2 3 2 11
3
18, 25 2 9 4
6 15
19, 6 18
6 11
20, 4 3 4 3 16 1
x
x x x x
x x x x x x
x x
x x x x

x x x x
x x x
x x x
x
x x
x x
x x
x x x x
+
− + + + + =
+ − + + − = − +
− + + =
− − = −
− + − = − +
+ + + − =
+ ≥ +
− +
= − +
− +
+ + + = +
(
)
3
2
2
2
2
2 2
2 4 2
2 2 2

4 4
2
21, 1 3 2 1
4 10
22, 2 8 44
4 5
23, 4 5 9 3 4
24, 3 12 13 2 16 41 4
25, 7 22 28 7 8 13 31 14 4 3 3 2
26, 2 3 2 3
2
27, 2 2
28, 2 27 3 2 2
x
x x x x
x x
x x
x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x x
x x
x x x
x
x x x x
+ + − = +
− +
= − +
− +
+ − + − = + +

− + + − + = − +
− + + + + + + + = +
+ − =
+ ≥ + −
− + − = − + +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
6

Bài 6.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
(
)
( )
3
2
2
2 2 2
4 4 4
2 2
2
2
4 3 2
3 2
1
1, 7 1 1 3 3
2
2, 6 4 10 27
3, 6 2 4 2
4, 4 8 4 12 10 9 30 50 10

5, 2 8 4 4 4 4
6, 2 1 2 2 3
4
7, 7 2 8
1
8, 16 16 2 72 81 28
9, 8 16 64 1025
10, 4
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
x x x x
x
x x
x
x x x x x
x x x x
x
+ + − = + + −
− + − = − +
− + − = − −
− + + + + + − + =
+ = + + −
− + − = − +
= − −
−
+ − − = − +
− = − +

−
( )
( )
4 2
4
2 2
2
2
2
2 2
4 2 8
2
2 2 2
2
2
1 8 3 4 3 5
2 1
11, 8 5
2
4 2 1
12, 4 1
7
13, 8 2 2 1
1
14, 2 2 5 1 6 1
15, 3 2 4
16, 3 2 3 3 3 6 9
17, 5 1 2 1
18, 4 5 4 8 4 1
19, 2 1 3 4

20,
x x x x
x x
x
x x
x
x
x
x
x x
x
x x x x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x
x
+ − = − +
− +
− + = −
−
+ − =
+
+ = + −
+
+ + + = + −
+ + = −
+ + + + + = +
− + − = + −

− + + − + = − −
− + + = −
( )
( )
2
4 4
3 3
2 2
2
2
8 5 8
21, 2 1 1
1 1 1
22,
2
9 7
23, 7 2 3 5
24, 1 1 2
25, 2 2 1 1 2
26, 6 3 2
8 9
27, 1 3 1 3
4
x x
x x x x
x x
x x
x x x x
x x x x x
x x x

x x x
x
x x
+ = + −
− + = − +
− + +
=
+ + −
+ − ≥ +
+ + + + − = +
+ − + = − +
− + = −
+
− + + ≥

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
7

Bài 7. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
2
2
2
2
2
2
2
3
4 2
2

1, 6 2 2 2 2 3 9
2, 2 2 1 3
3, 2 1 3 2 2 3
4, 1 2
5, 11 6 9 1 7
6, 6 4 2 2 1
7, 3 2 4 1
8, 2 1 4 3 3 2 2 3 4
9, 2 1
6 12 11
10, 2 2
2
11, 4 5 1 2 1
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
x x x
x x
x x x
− + + + = − +
− + + − ≥ − +
− + − + = + −
+ + − =
− + − =

− + = −
− = + −
− + − + − ≥ − +
− + = +
− + +
+ − ≥
− + + −
( )( )
(
)
( )
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
2
0
12, 9 5 6 4 3
13, 25 12 4 2 1 2
14, 1 9 2 4 1
15, 14 2 2 3 1 8
16, 2 2 1 12 25
17, 3 4 4 1 1
18, 11 8 3 4 4 1
19, 3 1 5 3 2 1
11 3

20, 4 2 7 5
2 2
13 9
21, 3 2 1
4
22, 4 5 2 2
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x x
x
x x x
x x x
=
− = − −
≥ + − +
− − = −
≤ + + +
− = − +
− = − +
− = − +
− + − = +
−
− + − =

−
+ + − = + +
+ + = +
( )
2
2
2
2
2
2
2
3
23, 2 6 6 2 2 3
3 4 3
24, 2 2 1
2
25, 5 1 2 3 2 2 2 1
26, 6 3 2 4 3 2 1
27, 3 14 7 4 4 3 6 2 1
28, 2 3 13 6 2 7
29, 3 1 2 6 5
30, 5 6 9 4 1 8
x x x
x x
x
x x x
x x x x x
x x x x x
x x x
x x

x x x
− + = −
− +
≤ −
= + − + −
+ − = − + −
+ ≥ + − + −
+ + = +
= + −
+ + ≤ +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
8

Bài 8. Giải các phương trình và bất phương trình nhiều ẩn sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2 2
2 2 2
1 1
1, 2 4
2
16
2, 2 7
3, 4 4 2 1
4, 4 6 9 4 2 0
5, 4 4 4 2 2 2 1
6, 1 9 10 10
7, 2 2009 2010

2
8, 2008 2009 2010 3012
2
16 4 256
9, 6
6 2 1750
x y
x y
x y y
x
x x y y
x y y x
x y xy x y x y
x y y z z y
x y z
x y z
x y z
x y z
x
x y z
+ + + =
+ + − =
− + + = −
− + − + =
+ = + − − + − −
− + − + − =
+ +
− + + + − =
+ +
− + − + − + =

+ + + −
− − −
2
2 4 2 2
2 2
2
2
4 4
2 1750 44
1 1 1 1
10, 4 8
6
11, 2 4 5 6
1
12, 3 12 13 2 16 41 4
13, 4 2 2 4 4 6 5
14, 1 1
15, 2 2 5 2 4 4 13
16, 1 2 1 2
17, 32 32 2 16
18
y z
x y
x y
x x y
y
x x y y z z
x y z x y z
x y y x xy
x x x x

x y x y
x x x x y y
+ − + − =
 
+ − + = −
 
 
 
− + + =
+
− + + − + = − +
+ + + = − + − + −
− + − =
− + + − + =
+ + = − +
+ − + + − + − =
( )
( )( )
( )
2 2
2 2
2 2
4 4 4 2 4
2
2 2
, 2 2 2 2
19, 2 2 8 10
4 4
2 1
20, 2 1 4 4

3 4
21, 1 1
3
22, 1 2 1
2
23, 4 1 1 8
1
24, 1 1 1
2
25, 8 4 12 4 5
26, 2011 2013 8044 4 8052
x y x y y x y x
x x y y
y y
x x
x y x y
x y x y
x y y x xy
y x y x y
y x xy x y
x y y x xy
y x y y x
+ − + − + + + + = +
+ − = − +
− −
− −
+ = + − − − −
− − + − ≥
− + − =
+ + =

+ = − + −
− + − =
+ = − +
4x −

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
9

Bài 9.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
( )
3 2
3
2
2 2
2
2 2 2 2
3
2 2
3 2 2 2
32 2 2
2
1, 12 7 64 96 40 3
2, 1 2 1 2 3
3, 2 3 1 5 4
4, 4 2 4

5, 2 3 2 3 2 1 4
6, 2 2 2 1 2 2
7, 2 4 2 3 3 6 13
8, 2 2 16 9 2 10 3
9, 3 3
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x x x
x x x x x
x x x x
+ = + + +
+ + + = + +
+ + + = + +
− + + = − +
+ + + + + = + +
+ + + − = + −
− − + − − + = + +
− + + − − = − − −
+ − ≥ −
4 4 2 4 2
2 2 2
2
2
4 3 2
3 3 2
2

2
2
1 2
10, 8 8 4 11 11 6 19 2
11, 3 3 5 16 8 2 9
3 5
12, 1
1 3 2 3
1
13, 4 1 2 36 14
2
14, 4 20 25 4 6 4 2 4
15, 4 6 7 12 6 2 2
16, 2 6
1
17, 4 2 3 1 8
x x x x x x x x
x x x x x
x x
x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
x x
x
x x x
+ +
+ + + + + + + + + =
− + + < − +

− +
≤
− + − + −
− + + = + −
− + + − = −
+ − + + + < −
+
+ + =
−
− + + =
( )
( )( )
2
3 2
4
33 2 3
4 2
4
3 2
3 2
3
3
3 2 2
2 2
2 14
18, 8 16 20 17 4 54 1
1
19, 1 8 2 20
2
20, 4 1 4 3 4 3 5

21, 4 6 10 1 2 1 2
22, 15 78 146 10 7 29
23, 9 24 13 15 11 23
19
24,
64
25, 3 4 4 6 11
x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
− +
+ − + = +
= + + − − + −
− + − = − +
− − + = − + −
− + − = −
− + − = − +
− = +
+ − + + −
( )
( )
(
)
(

)
3 2
2 2
3 3 2 3 2
10 2 2 5 5
26, 2 7 5 4 2 3 1 3 1
27, 1 2 2 4 2 2 4 3
28, 4 2 3 3 27 42 17 2
x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x
= + + + +
+ + + = − −
+ + + + = + +
− + + − = − + +


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 1 – SƯ ĐOÀN 9 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH
10

Bài 10.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
(
)
3 2
3
33 2 2
2 4 2 4 2
3 2

3
2 2
3 3 2
4 2
2
1, 3 1 2 6 2
2, 3 2 1 3 3 1
3, 91 2 2 93 2 2 2 93
4, 5 2 1 81 162 117 17
6 5 36 9 5
5, 4 5 2 1
5 5
6, 14 2 1 2 1
7, 729 8 1 36
8, 2 2 30 2007. 30
x x x x
x x x x x
x x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x
+ − + = +
− − − = + +
+ = + − + − − + + − + −
− = − + −
 
−
− + + = − − +

 
 
 
− + = + − −
+ − =
− − +
(
)
2
2 2 2
2 2 2
3 2
3
3 2
3
4 3 2
2
4 2007 30. 2007
2008 2007
9, 2008 2008
2007
45
10, 2 5 4 40 5
4
11, 11 14 9 11 2 3 17 2 3 2 2 4
12, 2 1 1 3 2
13, 3 3 3 5 1 3
14, 32 80 50 4 3 4 1
15, 1 3 2 1
16,

x
x
x
x
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
=
+ − − =
+ + − − + = + +
− + + − + + + + = +
+ + = + +
+ − + = −
− + + − = −
+ + − = +
33 2 3 2
4
4 2
4
6 12 7 9 19 11
1 1 1
17, 4 30 30 30 30
4 4 4
18, 2 2 2 2 1
19, 4 1 8 3 4 3 5
x x x x x x
x x

x x
x x x x x
− + − = − + − +
= + + + +
− + − =
− + − = − +

4 4 2 2
33 2
2011 2011
20, 2011
2010
21, 3 2 6 3
x x x x
x x x x
+ + +
=
− − = −

( )
(
)
(
)
( ) ( )
( )
9 2
3
2 2
33 2 2

2
2
2
9 1
22, 2 1
3
23, 2 1 2 2 1 3 2 9 3 0
24, 4 5 6 7 9 4
25, 4 3 3 4 3 2 2 1
26, 3 1 3 1 2 0
27, 2 4 4 1 2 2 1
x x
x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x
− +
= +
+ + + + + + + =
− − + = + −
+ + = + + −
+ + + − − + =
+ + ≤ + − + −