TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC VÀ THPT CHUYÊN; MÔN TOÁN; CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ; BÀI TẬP SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2) potx

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

1

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TẬP SỬ DỤNG BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG – NÂNG CAO LŨY THỪA (PHẦN 2)

Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2
1, 1 1 1
2, 3 1 2 2 4 3
3, 1 3 1 2 3 4
4, 2 2 1 4 3 1
5, 2 2 1 1
6, 5 3 1 5 1 2
7,2 3 1 12 2 2
8, 1 2 3 4
9, 3 2 4 18 4
10, 2 1 1
11, 2 2
x x x x

x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x
+ + − − + =
+ + + = + +
+ + + = − + +
+ − < + +
+ + ≥ + + + − +
+ − ≤ + − +
+ + > + +
+ = − + +
− + + − =
− − + − = +
− −
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
2 3 2

2 3 2
2
2
2 2
2
2
2
2 2
2 2
2 1
12, 2 3 6 5 2 2 1
13, 1 4 5 7 3
14, 1 1 4 3 0
15, 5 4 11 30
12 12
16,
4 6
17, 3 4 3 0
18, 1 6 5 0
4 4
19,
4
1 3
5 1 5 1
20,
4 6 4
21
x x x
x x x x x x
x x x x x x

x x x x
x x x x
x x x x
x x
x x x
x x x
x x
x
x x
x x x x
x x x
+ − < +
− − + + ≥ +
− − ≤ − + − +
− − + − + =
− − + > +
− − − −
≤
+ −
− − + ≤
− − + ≥
− −
≤
+ −
− − − −
≥
− − +
2
2
2

2
2
2 5 3 1 4
,
24 4 7 10 1
22,
2 3 2 4 3
23, 2 1
2 2 1 2 1
4 3 2 3
24, 3 3 2
3 3 2 3 2
5 4 4 1 4
25, 5 4
5 4 5 4
x x x
x
x x
x x x
x
x x
x x x
x
x x
x x x x
x
x x
x x x x
x
x x

+ + +
− >
− + + +
− <
+ − + −
≥ + −
− −
− − −
< + −
− −
+ − + +
≥ − +
− −

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

2

Bài 2.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( ) ( )
2
2
2 3
2 3
2
2
2 2
2
2 2

1, 1 2 2 1
2, 3 1 3 1
3, 1 1 1 1
4, 2 1 1 2 1 1
5, 2 4 2 4 1 2 3 2
6, 2 2 2 6 3 3 5 6
7, 5 6 2 3 6 2 . 2 3 2 . 2
8, 4 3 15 3 1 5 3
9, 3 1 2 1 6
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x x
x x x x x
+ + − < − − +
+ − ≥ − +
− + + + = − +
+ + − + ≤ − +
+ − + + + = + +
+ − + + + > + +
+ + − + − + − = +
+ + + = + + +
− + + − + >
( )
( )
( )

( )
( ) ( )
( ) ( )
4 2
2
2 2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
1 1
10, 3 7 3 1 8 7 1
11, 2 9 2 8
1
12, 3 1 9
1
2
13, 4 4 1
2
9
14, 5 81 3
9
15, 3 1 1 2
16, 2 1 4 2
17, 6 5 5 4 1
18, 2 1 1 2 1

19, 2 4 4 2 1 2
x
x x x x
x x x x
x
x x
x
x
x x
x
x
x x
x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
+ + +
+ − > − + − + − +
+ − ≤ − −
+
− = −
−
−
− = −
+
+
− > −
−

+ − + =
− − − ≤
− + + − + ≤ −
+ + − = − + +
− + − = + +
(
)
( )
2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
20, 2 2 1 2 1 1 2 3 2
21, 9 3 11 1 6 1 2 1
22, 3 2 2 1 2
23, 2 1 3
1 2 1
24, 2 2
4 2
25, 3 2 4 3 8
26, 4 1 3 2 4 3 1
27, 5 3 6 3 2 2 1
28, 1 4 3 0
29

x
x x x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x
+
− − + − + − < + + + − +
− − − + − ≥ +
− − + = − − −
+ ≤ − − − +
− −
− + = +
− + ≥ − + −
− + − = − + +
− − > + −
− − + ≤
2
2 2
4
, 3 7 6 0
3
30, 6 5 3 2
x
x x

x
x x x x
−
 
− − + ≥
 
 
+ + ≤ + +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

3

Bài 3.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
(
)
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
2
3 2
2 3
2 2

2
2
2
2
1, 3 4 1 6 9
2, 2 5 3 4
3, 1 2 3 4
4, 1 6 1 1
5, 3 8 4 3 1 0
6, 2 2 4 1 2
3
7, 1
4 6 2
8, 1 2 3 2 1 2
9, 12 1 3 3
10, 6 1 4 13 9
11, 1 2 5 4 2 1
4 5
12, 7
1
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x

x x x
x x x
x x
x
− − ≤ − +
− − ≤ − +
− + − + + >
+ − − − < −
+ + + − + =
+ + + = +
+
> −
− +
+ = + − +
+ ≥ + +
+ = − −
≤ + + + +
+ −
<
−
( )
2
2
2
2
2
2
2
2
2

13, 25 39 11 4 1 0
5 11 3
14, 1
4 1
2
15, 1
2
2 4 3
16, 1
5 3
8 2
17, 1
22 40
7
18, 25 8 2 1 3
4
6 6
19, 1
3 14
20, 9 1 2 7 19
103
21, 3 1 13
4
1 11
22, 1 4
2 4
12 1
23, 1
11 12
24,

x
x x x
x x
x x
x
x
x x
x x
x x
x
x x x
x x
x
x x x
x x x
x x x
x x
x
− + + − =
− +
≥ −
−
−
<
−
+ −
>
−
+ −
≤

−
− + + =
+ +
=
+
+ + + ≤
+ + − >
+ + − =
+ +
=
+
2
2
2 2
5 6 1 2
25, 1
1
1
x x x
x
x x
x x x
x
x
x
+ − −
− ≤
+ − −
= − +
−

−


CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

4

Bài 4.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
2
2
2
2
1, 4 4 5 1 12
2, 13 6 12 8 6
2 2
3, 1
9 6 1
4, 4 2 1 8 3 13
5, 9 2 2 5 2 5 4
6, 1 6 4 5
7, 4 3 3
8, 4 2 1 5 2 3 2
9, 7 3 2 2 2 6 1
10, 5 18 2 2 4 4
4 6 2 1 4
11, 2
4 4
12, 9 2 1 5 1
13,

x x x x
x x x x
x x
x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x
x x x
+ + ≥ +
+ + = +
−
<
− +
+ − ≥ −
+ + = +
+ ≤ + +
+ − = +
+ − = + −
= + − + −
= + − − −
− − − +
≥
−
+ + = +

( )
2
2
2
1 2 3 2
25 3 1
14, 1
7
13
4
35
15, 2 6 2 2
4
2 2 5
16, 1
9 12 3
1 10
17, 1
6 1 4 4
18, 8 13 12 1 4 1
19, 1 2 1 2 2
1
20, 1 2 2
2
21, 11 39 12 2 30 1
39
22, 2 3 3 1
4
3 2
23,

2 1
x x x
x x
x
x x x
x x
x
x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x
x
x
+ + + = +
+ −
≤
−
+ + ≥ + −
+ +
=
− −
−
≥
− − +
+ = + − −
+ + − > + −

+ + + ≤ + −
+ < + − +
+ = + −
+
 
−

+

2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2
9 10 0
24, 6 5 3 2 2 4 3
25, 2 3 3 9
26, 2
27, 3 2 1 2 8
12 2 2
28, 1
10
x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x
+ − ≤



+ + + + + ≤ + +
− + − ≥ −
+ − − ≤
+ + + ≥
− −
≤
−

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

5

Bài 5.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
3
2
3 3
3 32 2
3 3
2
2
2
1, 1 2 1 3 2
2, 1
3, 3 2 1 2 4 3
4
4, 3 4
3

14
5, 5 3
5
4
6, 2 0
2
1 1
7, 1
3
8, 2 2
2
9, 4 1 2
16 5
10, 3
3 3
6
11, 3 9 5
3
12, 3 2 1
3 2
1
x x x x
x x x x x
x x x x x x
x
x x
x
x
x
x x

x x
x
x x
x x
x
x
x
x x
x
x
x x
x x
x
x
x x
x
+ + + = + + +
+ + = + +
+ + + = + + +
+ + =
+
−
− − =
+ −
− + + =
+
− + − =
− − <
−
− − = −

−
+ − >
− −
+ − = −
−
− − > −
−
2 2 3
2
2
2
2
2 2 2
2
2 2 2
3, 1 1 2 2
36
14, 4 5
5
10
15, 15 1
1
4 3 3 5
16,
17, 2 1 6 1
18, 10 21 3 3 3 7 6
19, 2 2 2 2 1
20, 2
21, 8 15 3 3 2 5 6
22, 3 2 4 3 5 4

23
x x x x x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x
− − + + − = +
− + = −
−
+ − − =
−
− − −
+ >
+ + + ≤ +
+ + = + + + −
+ − − = − + +
− + + =
+ + = + + + −
− + + − + = − +
2 2 2
2

2 2
2
2 3
, 2 2
24, 2 3 1 2 2 1 2 1
25, 2 3 1 2 2 2 1
26, 1 2 1 3 2
27, 1 2 2 2 2 1
x x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x x
− − + =
− + + = − + −
− + − + − + + = −
− + − = + − +
− + + + = + − +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

6

Bài 6.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 2 4
3
2

2
2
2
3
3
2 2
3 2 2 2
2 2
1, 1 2 3
2, 1 1 1 1
1
3, 1 1 3
3
4, 2 3 9 4
5, 3 3
6, 2 3 9 2 2 3 2
7, 1 2 1 2 2 2
8, 3 3 2 3 2 2
9, 4 7 3 7 3 6 2 7 46 21
3
10, 2 2 3 2
11
x x x x x x
x x x x x
x
x x x x
x
x x x
x x x
x x x x x

x x x
x x x x x x x
x x x x x x x
x x
x
− + − = +
− + + + + = + −
+
+ + = − + + +
+
+ = + +
− = +
+ + = + +
+ − = −
+ + + + = + + +
+ + − = + + −
+ − = +
( )
( )
( )
6 5 4 3
3
3 2 2 2
2 2
3 2
4
4 4
2
2
2

, 1 1 2
3
12, 4 3 1 4
13, 4 4 8 2 4
14, 2 1 4 3 1 2 2 6
15, 1 1
16, 2 2 2 1 4 1
17, 2 2 1
18, 4 3 5 4 1 3
19, 9 1 3 2 3 2 0
20, 3 2 2 2 1 1
21, 4 5 24
x x x x x
x x
x
x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x
− + = + − +
+ = + +
+ + − = − −
− + + + = + +
+ + = + +
+ + + = + +

= + + +
− = + +
− + + − =
+ = + + +
− − =
(
)
( )
( )
( )
2
3 2
3 2
2
2 2
2 2
2 2
2
10
22, 4 19 25 2 1 0
23, 2 1 2 1 1
24, 2 6 1 3 1 8 1
25, 1 1 3 3 1 1
26, 2 2 5 6 4 3
27, 2 1 4 1 2
28, 1 1 1
29, 3 1 3 1 1
30, 1 2 1 2 1 1 1
31,
x

x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x
x x x x
x
+ + + − =
+ + = + + − +
+ + = − + + +
+ − + − − = −
+ − − + + = − − +
− − + = − +
− + − = +
+ + − = + − +
− + − = − + +
−
( )
3 2 2
1 2 1 1x x x− + ≤ −

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

7

Bài 7.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực

2 2 2
2 2
2
2
3 2
2
2 2 2
1, 3 2 4 3 1 4
10 5
2, 5
2 3 3 2
3, 2
3 1 5 1
4, 4
5, 9 3 4 5
6, 8 1 4 1 3
7, 9 1 3 1
8, 2 1 3 3 1
9, 1 2 1
3
10, 3 7 18 0
2 1
11, 6 5 3 2
x x x
x x
x x
x x x
x x x
x x
x x

x x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x
x x x
x
x x x x x x
+ − + > −
− −
+ ≤
− + −
− ≤ −
+ −
+ =
+ − − ≤ −
+ + = + + +
+ + ≤ +
+ + + > +
+ + ≤ −
−
 
− − − ≤
 
+
 
− + ≥ − + + −
(
)

2 2 2
6 5
12, 4 1 1 1 16
13, 2 1 4 3 2
1 2
14, 9
7 3 4
4 3 4 2 6
15, 7
2 2
4 1 3 4
16, 3
5 3 1 4
4 3 2 3 1
17,
4
3 2 3 2
7 1 3
18, 6
5 1
5 3 5 9
19,
2
6 3 8 2 1
7 6 3 3
20,
5
1 2 3
21, 3 1 2 1
x

x x x x x
x x x
x
x
x x
x
x x
x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
+
− ≤ − + + − −
+ = − −
− +
>
− +
+ − − −
=
− +
+ − +
< −
− +
+ −

= −
+ + −
− −
=
+ + −
+ −
<
+ − + +
− −
≥
− − −
+ + +
( )
2
2
2
22, 5 1 3 4 1
5 1 8 9
23,
3 2 4
24, 2 1
1 1
25, 4 5 5 1
x
x x x
x x x
x
x x
x x
x

x x
x x x
≤
− + ≥ +
+ + −
− ≤
− +
≥ − +
− −
+ − = +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

8

Bài 8.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
( )
2
2
2 3
2
2
1, 7 5 5 1 1 2 1
2, 6 10 1 1 3 1
3, 3 3 9 1

4, 2 2 3 3 1 6 6
5, 1 2 1 2 2 1
6, 4 3 2
7, 2 3 1 3 2 3 2 2 1
8, 1 2 2 1
3 3 1
9, 1
1 3
10, 2 2 2 1
11, 1
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x
x
x
x x x x x x x
x x
+ = − + − − +
= − + − − +
+ + − = − +
− + + = + − − +
+ − − − = −
− + − − =
− + − − − + = −

− + = + −
− + +
− =
+ +
+ + − − = + −
−
( )
( )
(
)
( )
(
)
2
2
2
2
2
2
2
1 3 2 1 2 2 2 2
12, 5 4 3 1 4 2 2 4
13, 2013 2012 1 2012 1
2 6 6 3 4 1
14, 1
4 3 13 12 7 3
4
15, 6 5 1
5 1
16, 4 3 1 7 12 1

17, 7 1 1 8 7 6
2 2 3 1
19, 3 1 1
20, 5
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x
x x x
x x
x x
x x x x
x x x x
x
x
x x
x
− + − + = − + − + −
− + + − + = + −
− + + = − + −
− + − +
=
− + + −
+ + − =
+ + +
+ + + − + + = −
+ − + + + + =
−
− + = +
(

)
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
2
7 6 1 7 5 6 1
21, 8 7 1 1
22, 3 9 7 2 1 1
23, 5 20 15 4
24, 3 1 4 1
25, 6 6 1 5 4 5
8 8
26, 4 3 0
7 1
16 1

27, 1
9 1 5
28, 3 1 3 2 2
29, 4 6 7 4 2 1
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x
x
x x
x
x
x x
x x x x
x x x x
+ + + = + + + + +
+ + = + +
+ + ≥ + +
+ + = +
= + + +
+ ≤ − +
−
+ − =
− −
+
<
− +
− ≤ + +

+ = + − −

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

9

Bài 9.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
2
2
2
2
2 2
2
2
1, 2 7 1 5 1
2, 2 1
3, 5 11 4 1 3
4, 16 20 4 2 1 1 3
5, 4 2 3 4 2 2
6, 4 2 3 1 1 8 4 5
7, 5 3 3 1 2 4 1
8, 4 1 8 1 4 2
9, 3 1 9 5 6 6
10, 4 1 3 16 4
11, 3 4 3 9 22
12, 2 4 3 1
x x x
x x x

x x x
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x
x x x
= + + +
+ = +
+ + = +
+ = + − +
+ + + = +
+ − + ≥ + −
= + − + −
+ ≤ − + −
− = − + −
+ + + ≤ +
+ − + =
− = +
( )
2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2

2
2 2
1 13
13, 1 3 4
14, 3 13 6 5 44
15, 15 8 7 4 2 1
16, 3 3 7 2 9 1
17, 4 4 3 4 21 7
18, 2 1 2 5 2 1
19, 4 2 3 4 1
20, 10 22 6 3 7
21, 12 1 2 12 20
22, 7 16 8 3 11 8
x
x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
x x x x x
+
− = +
+ ≥ − +
+ = + + −
+ + = + +
+ + − ≤ −

+ = + + −
+ + > + +
+ ≥ − +
− = + +
+ + − + <
( )
( )
( )
2
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
23, 3 2 1 5 2
24, 2 2 3 1 5
3 1
25, 5 6 1
4 2
26, 2 5 3 1
27, 6 6 1 2 1 3
28, 11 21 6 4 1 3 5
29, 4 11 4 3 4 5 6
30, 11 10 9 4 3 4
31, 4 20 3 1 19 1

32, 6 9 2 2 2
x x x
x x x x
x x x x x
x x x
x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
x x x
− + + = −
+ + + ≤ +
+ + = + +
+ + ≤ +
+ = + +
− ≥ + + + +
+ + + + >
+ + ≤ + +
= − + + +
− ≤ +
( )
2 2
2 2
9
33, 3 6 2 2 2
34, 9 4 4 7 10
x
x x x x
x x x x x

+
− + + + =
+ = + + +

CREATED BY HOÀNG MINH THI; TRUNG ĐOÀN 2 – SƯ ĐOÀN 6 – QUÂN ĐOÀN BỘ BINH

10

Bài 10.
Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập hợp số thực
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
1, 4 8
4
2, 9 2 3 2 0
5 4
3, 4 1 1 0
3 2

4 5
4, 2
2
9
5, 7 81 2011 2
9
1
6, 3 1
4
9
7, 4 2 3 2
4
31
8, 3 13 1
4
12
9, 4 2 3 4 20 5
4 11 2
10, 2 3 1
1 2
11, 3 2 2 2
x
x x
x x x
x x
x
x
x x
x
x

x x
x
x x x
x x x
x x x x
x x x
x
x x
x x
x
x x
+ − ≥ −
− − − ≥
 
− +
− − ≤
 
 
−
 
− +
≥
−
+
− ≤ −
−
− = − +
− = − +
− + ≤ + +
+ + − ≤ +

− +
+ + =
−
− −
(
)
( )
2 2
2 2
2
2
3 2
2
2 2
2
2
2
4 1 22 2
12, 3 4 1 4 5 1 0
13, 10 7 2 2 1 5 1 4 1 2
14, 7 2 1 5 1 1 1
13 12 3 4
15, 1
3 1
16, 4 1 2 1 4
17, 5 4 1 3 1 2 4
14 9 1
18, 2
2
2 4 3

19, 5
20, 11 40 6 2 3
x x x
x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x
x x x
x x x x
x x
x x
x
x
x
x x
x x
− + ≥ −
+ + − + + =
+ + + > − + −
+ − = − + + +
− + − + −
≤
− −
+ + + =
+ + + + = −
− −
+ + >
+
+ + =

+ ≤ +
( )( )
2
2
2
2
2 2
1 4
3
21, 3
3
3 2
1 2 3 2
22,
3 1 4 5 1
23, 3 1
3 1
3 1
24, 4 3 4 2 3
x x
x x
x x
x x
x x x
x
x x
x x x
x
x
x

x x x
+
− +
+ ≤
+ −
+ +
− − −
+ ≤
+ − +
+ − ≤
−
−
≤ + − +