Bài 6 Một số dạng tích phân khác pptx

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1

Sýu tầm by hoangly85


Bài 6 Một số dạng tích phân khác



VI. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN KHÁC
1. Tích phân dạng

Trong ðó R là một hàm hữu tỉ và m,… ,k là các số nguyên dýõng; a, b, c, d là các hằng
số
Ðể tính tích phân này ta gọi x là một bội số chung nhỏ nhất của m,… ,k và ðặt:

Từ ðó, tích phân sẽ ðýợc chuyển về dạng:

Trong ðó R
1
là một hàm hữu tỉ ðối với u
Ví dụ: Tính
Ðặt
Ta có:

Vuihoc24h.vn

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1

Sýu tầm by hoangly85

2. Tích phân hàm hữu tỉ ðối với e
ax


Trong ðó R là một hàm hữu tỉ ðối và a  0
Ðể tính phân tích này ta ðặt : u = eax

Khi ðó dx = và:

Có dạng tích phân hàm hữu tỉ.
Ví dụ:
Ðặt: u = e
x
 du = e
x
dx

3.Các tích phân có dạng:
Vuihoc24h.vn

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1

Sýu tầm by hoangly85


Trong ðó p(x) là một ða thức theo biến x.
Ðể tính các tích phân này ta dùng phýõng pháp tích phân toàn phần bằng cách ðặt :
u = p(x)

Ví dụ:

Ðặt:

Suy ra

4.Các tích phân có dạng :


Ðể tính các tích phân này ta dùng phýõng pháp tích phân toàn phần bằng cách ðặt:
dv= p (x) dx
Ví dụ: Tính  xarctgxdx
Ðặt u = arctgx
du= xdx ,
Suy ra

Ta c
ó
Vuihoc24h.vn

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1

Sýu tầm by hoangly85


Vậy:


VII. MỘT SỐ TÍCH PHÂN KHÔNG BIỂU DIỄN ÐÝỢC
DÝỚI DẠNG HÀM SÕ CẤP

Nếu hàm số f(x) liên tục trên (a,b) thì f (x) luôn luôn có nguyên hàm trên khoảng ðó ,
tức là tích phân  f(x) dv tồn tại . Tuy nhiên có một số tích phân không thể biểu diễn
dýới dạng hàm sõ cấp , chẳng hạn các tích phân nhý sau ðây:













Vuihoc24h.vn