Đề Thi Thử Vào Lớp 10 Toán 2013 - Phần 6 - Đề 10 pot

Câu 1: (3,0 điểm)
Cho biểu thức A =
 
2
1
1
:
1
11













x
x
xxx

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tim giá trị của x để A =
3
1
.

c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x
2
– 2(m + 2)x + m
2
+ 7 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
x
2
– 2(x
1
+ x
2
) = 4

Câu 3: (1,5 điểm)
Quãng đường AB dài 120 km. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Vận
tốc của xe máy thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe máy thứ hai là 10 km/h nên xe máy thứ
nhất đến B trước xe máy thứ hai 1 giờ. Tính vận tóc của mỗi xe ?

Câu 4: (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến

ADE tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm; D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của
AO và BC.
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh rằng AH.AO = AD.AE
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại I và K. Qua điểm
O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.
Chứng minh rằng IP + KQ

PQ.
Hết




Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh…………








Hướng dẫn giải
Câu 1: (3,0 điểm)
a). Điều kiện
0 1
x
 

Với điều kiện đó, ta có:
 
 
2
1 1 1
:
1
1
x x x
A
x
x x
x
  
 



b). Để A =
3
1
thì
1 1 3 9
3 2 4
x
x x
x

    
(thỏa mãn điều kiện)

Vậy
9
4
x

thì A =
3
1

c). Ta có P = A - 9 x =
1 1
9 9 1
x
x x
x x
 

    
 
 

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:
1 1
9 2 9 . 6
x x
x x
  

Suy ra:
6 1 5

P
    
. Đẳng thức xảy ra khi
1 1
9
9
x x
x
  

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức
5
P
 
khi
1
9
x


Câu 2: (2,0 điểm)
a). Giải phương trình (1) khi m = 1.
Khi m = 1 ta có phương trình:
2
2
6 8 0
4
x
x x
x



   




Vậy phương trình có hai nghiệm
2
x

và
4
x


c) Để phương trình (1) có nghiệm x
1
, x
2
thì

 
 
2
2
3
' 2 7 4 3 0
4
m m m m

         
(*)
Theo định lí Vi –ét ta có:


1 2
2
1 2
2 2
7
x x m
x x m

  


 



Theo bài ra x
1
x
2
– 2(x
1
+ x
2
) = 4 ta có:





2 2
7 4 2 4 4 5 0
m m m m
       
1
5
m
m

 





Đối chiếu điều kiện (*) ta có m = 5 là giá trị cần tìm.
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy thứ hai là


/ , 0
x km h x


Vận tốc của xe máy thứ nhất là
10
x



Theo bài ra ta có phương trình:
2
120 120
1 10 1200 0
10
x x
x x
     

30
40
x
x




 


Đối chiếu điều kiện ta có x = 30.
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h) và vận tốc của xe thứ hai là 30 (km/h)

Câu 4:
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên
·
·
90

ABO ACO 
o

Suy ra
·
·
180
ABO ACO 
o

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Ta có

ABO vuông tại B có đường
cao BH, ta có :
AH.AO = AB
2
(1)
Lại có

ABD
:


AEB (g.g)


AB
AE
AD

AB


AB
2
= AD.AE (2)
Từ (1), (2) suy ra:
AH.AO = AD.AE


1
1
2
2
1
3
1
2
H
E
Q
P
K
I
C
O
B
A
D

c). Xét tam giác
OIP
V
và
KOQ
V

Ta có
µ
µ
P Q

(Vì tam giác APQ cân tại A)

µ
·
·
·
¶
¶
·
o
1 2 1
2I = 180 -BOD = DOQ + BOP = 2(O + O ) = 2KOQ
hay
·
·
OIP = KOQ

Do đó

OIP KOQ
V : V
(g.g)
Từ đó suy ra
KQ
OQ
OP
IP



IP.KQ = OP.OQ =
4
2
PQ
hay PQ
2
= 4.IP.KQ
Mặt khác ta có: 4.IP.KQ

(IP + KQ)
2
(Vì


2
0
IP KQ
 
)

Vậy


2
2
PQ IP KQ
 
IP KQ PQ
  
.