ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN 2013-2014 TP ĐÀ NẴNG docx

 
TP. 13  2014
 CHÍNH  MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm số x không âm biết
2.x 

2) Rút gọn biểu thức P=
2 2 2 2
11
2 1 2 1
  


  

  

Bài 2: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
35
5 2 6
xy
xy






Bài 3: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số
2
1
2
yx

b) Cho hàm số bậc nhất
2y ax
(1) . Hãy xác định hệ số a, biết rằng a > 0 và
đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox, trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A, B
sao cho OB = 2OA (với O là gốc tọa độ).
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình
2
( 2) 8 0x m x   
, với m là tham số.
1) Giải phương trình khi m = 4.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu thức
Q =
22
12
( 1)( 4)xx
có giá trị lớn nhất
Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC. Đường
thẳng xy là tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại A. Tiếp tuyến tại B và C của đường
tròn (O;R) lần lượt cắt đường thẳng xy ở D và E. Gọi F là trung điểm của đoạn thẳng
DE.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADBO là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của FC với đường tròn (O;R). Chứng minh rằng
2CED AMB

c) Tính tích MC.BF theo R.

BÀI GIẢI
Bài 1:
a) Với x không âm ta có
24xx  

b) P=
2 2 2 2
11
2 1 2 1
  


  

  

=
3 2 2 3 2 2
11
  


  
  
=
98
= 1

Bài 2:
3 5 (1)
5 2 6 (2)
xy
xy






3 5 (1)
4 (3)( (2) 2 (1))
xy
x pt pt




   


4

7
x
y







Bài 3:
a)













b)
Gọi
( ,0)
A
Ax

,
(0, )
B
By

A nằm trên đường thẳng (1) nên
2
2 0 2 ( 0)
A A A A
y ax ax x a
a
       

B nằm trên đường thẳng (1) nên
2 .0 2 2
B B B
y ax a y      

2
2 2 2 2 2 ( 0)
BA
OB OA y x a a
a
        

Bài 4:
a) Khi m = 4 pt trở thành :
2
2 8 0 1 3 2 1 3 4x x x hay x            
( do

'9
)
b)
 
2
2 8 0m    
với mọi m. Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Do
12
8xx 
nên
2
1
8
x
x



2 2 2 2
1 2 1 1
22
11
64 16
( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8Q x x x x
xx
          
= 36
(Do
2

1
2
1
16
x
x


8) . Ta có Q = 36 khi và chỉ khi
1
2x 

-1
1
1
2

Khi
1
2x 
thì m = 4, khi x
1
= -2 thì m = 0. Do đó ta có giá trị lớn nhất của Q = 36 khi và chỉ khi
m = 0 hay m = 4 .



Bài 5:
a) Ta có 2 góc
0

90DBC DAO

nên tứ giác ADBO nội tiếp
b)
1
2
AMB AOB
cùng chắn cung AB

mà
CED AOB
cùng bù với góc
AOC
nên
2CED AMB


c) Ta có FO là đường trung bình của hình
thang BCED nên FO // DB
nên FO thẳng góc BC. Xét 2 tam giác vuông
FOC và BMC đồng dạng theo 2 góc bằng nhau
Nên

MC BC
OC FC

2
. . . .2 2   MC FC MC FB OC BC R R R

ThS. Ngô Thanh Sơn
(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM)
B
C
D
E
A
F
M
O