Đề thi học kì 1 môn Toán 12 nâng cao năm 2013 trường Chu Văn An ppt

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 12
Năm học 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
___________________________________________


Bài 1 (2,5 điểm). Cho hàm số
 
2
1
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị


H
của hàm số


1 .

2. Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
2
y mx
 
cắt đồ thị


H
tại hai điểm phân
biệt thuộc cùng một nhánh của


.
H

Bài 2 (2 điểm).
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số


2 2
2
x
y x e
  trên đoạn


3;1 .


2. Cho hàm số
2
1
ln .
1
x
y
e
 

 

 
Chứng minh
2
' 1.
y
e y
 


Bài 3 (2 điểm).
1. Giải phương trình
1
9 3.6 4 .
x x x

 
2. Cho phương trình





 
2 3 2 3 4 1 ,
x x
m    với
m
là tham số.
a) Giải phương trình


1
với
1.
m


b) Tìm
m
để phương trình


1
có nghiệm duy nhất.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho hình tứ diện
ABCD
có





, ,
AB AC BD a ABC DBC
   

góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng


BCD
bằng
0
30 ,
tam giác
BCD
vuông tại
.
D

1. Tính thể tích khối tứ diện
.
ABCD

2. Tính khoảng cách từ điểm
C
tới mặt phẳng



.
ABD

3. Gọi
E
là trung điểm của cạnh
.
AB
Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện
.
BCDE


HÕT


Họ và tên học sinh Lớp
ĐỀ SỐ 1