Giáo trình Cột chịu nén đúng tâm potx

Giáo trình Cột chịu nén đúng tâm

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
1

CHƯƠNG IV
CỘT THÉP CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
§ 1. KHÁI NIỆM CHUNG
_ Cột dùng để truyền tải trọng từ kết cấu bên trên xuống kết cấu bên dưới, hoặc truyền
xuống móng.
_ Cột đỡ nhà dân dụng, cột của khung ngang trong nhà công nghiệp, cột đở sàn công
tác, đở đường ống v.v
_ Tùy theo nội lực : cột chòu nén đúng tâm (N) và cột chòu nén lệch tâm (M, N).
_ Ba bộ phận : thân cột, mũ cột và chân cột
(xem H. 4-1). Thân cột quan trọng nhất:
tiếp nhận tải trọng ở đầu cột và truyền xuống chân cột. Đầu cột tiếp nhận tải trọng kết cấu
bên trên. Chân cột truyền tải trọng từ thân cột xuống móng, đồng thời neo cột và móng.

_ Theo hình dạng : tiết diện đều và tiết diện thay đổi dọc chiều cao cột. (xem H. 4-1a)
_ Theo kết cấu : cột đặc và cột rỗng.
(xem H. 4-1b)
_ Theo liên kết : cột liên kết hàn và cột liên kết đinh tán.
Trong chương này chỉ giới thiệu loại cột chòu nén đúng tâm, tiết diện đều, hàn.
§ 2. CỘT ĐẶC
2.1. Tính toán và cấu tạo
Gồm xác đònh : sơ đồ tính toán, chọn hình dáng tiết diện, chọn và kiểm tra tiết diện.

2.2.1. Sơ đồ tính toán và chiều dài tính toán
_ Tùy thuộc vào liên kết hai đầu cột :
• với móng : khớp hoặc ngàm.
• với dầm : khớp khi tựa tự do đầu cột, khi liên kết vào má cột (đầu cột không thể
xoay và chuyển vò tự do) xem đầu cột liên kết ngàm với dầm
(xem H. 4-2).
_ Chiều dài tính toán L
o
: theo công thức tổng quát (cho cột có tiết diện không đổi) :

L
o
= µ L (IV-1)
L – chiều dài hình học của cột
µ – hệ số chiều dài tính toán (theo bảng bên dưới)





ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
2

Bảng (B. 4-1) : Giá trò hệ số qui đổi chiều dài
µ


Liên kết 2 đầu Khớp Ngàm Ngàm trượt Tự do
Khớp
1 0.7 2 (mất cân bằng)

Ngàm
0.7 0.5 1 2
Ngàm trượt
2 1 (mất cân bằng) (mất cân bằng)
Tự do
(mất cân bằng) 2 (mất cân bằng) (không đủ liên kết)
Chú ý: Khi tiết diện của cột thay đổi và liên kết hai đầu cột không thật rõ ràng ngàm
hay khớp thì không thể dùng công thức (IV–1) để xác đònh chiều dài tính toán của cột, lúc đó sẽ
có phương pháp xác đònh riêng theo các tài liệu chuyên ngành về KCT.
Độ mảnh theo hai phương (λ
x
, λ
y
) của cột xác đònh : λ
x
= L
ox
/ i
x
và λ
y
= L
oy
/ i
y

Khả năng chòu nén đúng tâm của cột phụ thuộc vào : λ
max
= max (λ
x

, λ
y
) ≤ [λ]
L
ox
, L
oy
_ chiều dài tính toán của cột theo phương x, y
i
x
, i
y
_ bán kính quán tính của cột theo phương x, y
[λ] _ độ mảnh giới hạn của cột (Bảng 25 _ TCXDVN 338:2005)
2.2.2. Chọn tiết diện cột
Tiết diện cột đặc nén đúng tâm được chia làm 02 nhóm chính : hở và kín
(xem H. 4-1).
• Thép I-dầm (h ~ 2b
c
) : i
x
, i
y
rất khác nhau (i
x
= 0.43 h, i
y
= 0.24 b
f
). Thí dụ : L

ox
= L
oy
,
muốn có λ
x
= λ
y
thì 0.43 h = 0.24 b
f
nghóa là b
f
≈ 2 h. Đó là điều mà thép I-dầm không
bao giờ có. Tiết diện I-tổ hợp kinh tế hơn vì ta có thể tùy ý chọn kích thước tiết diện,
và độ dày các bản.
• Tiết diện cột chữ thập : i
x
≈ i
y
. hai thép góc đều cạnh khi tải trọng lớn hơn có thể dùng
thép bản ghép lại, khi đó phải chú ý đảm điều kiện ổn đònh cục bộ cho từng nhánh cột,
thuận tiện liên kết với các kết cấu khác, không có lợi về mặt chòu lực do phân bố vật
liệu trên tiết diện không hợp lý.
• Khi chòu tải trọng nặng : dùng ba thép hình I, [ ghép lại với nhau
.
• Khi chòu tải trọng quá nặng : dùng cột tổ hợp hàn
.
• Tiết diện vành khăn (thép ống) : hợp lý nhất, có i
x
= i

y
= 0.35 d
tb
. (d
tb
– đường kính
trung bình của tiết diện vành khăn). Dùng liên kết hàn có thể tạo được nhiều tiết diện
kín khác, như : 2[, 2L, khi tải trọng lớn hơn có thể gia cường thêm thép bản. Ưu điểm
của các tiết diện kín : ổn đònh theo hai phương gần như nhau, hình dạng đẹp ; khuyết
điểm : khó sơn bên trong, khó liên kết với kết cấu khác.
2.2. Trình tự thiết kế tiết diện cột
 Xác đònh N
tt
, cường độ tính toán của thép f γ
c
.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
3

 Chiều dài tính toán L
ox
, L
oy
: L
ox
= µ
x
L và L
oy

= µ
y
L.
 Giả thiết độ mảnh λ
gt
của cột có H = (5 ~ 7) m như sau :
o λ
gt
= 100 ÷ 120, khi N nhỏ, N ≤ 1 500 kN.
o λ
gt
= 70 ÷ 100 khi N = 1 500 ~ 3 000 kN.
o λ
gt
= 50 ÷ 70 khi N = 3 000 ~ 4 000 kN.
o λ
gt
= 40 ÷ 50 khi N rất lớn, N ≥ 4 000 kN.
 Từ λ
gt
, tính (hoặc tra bảng) được hệ số uốn dọc ϕ
gt
, tính A = 2A
f
= N / (ϕ
y
f γ
c
)
 Xác đònh kích thước tiết diện cột (h, b) dựa vào i

x
= α
x
h, i
x
= α
y
b.
_ Kiểm tra bền : σ = N / A
n
≤ f γ
c
(IV-2)
_ Kiểm tra ổn đònh : để tiết kiệm vật liệu, khi thiết kế cột chòu nén đúng tâm cần đảm
bảo ổn đònh theo hai phương của cột bằng nhau (hợp lý) :
σ = N / ϕ
min
A ≤ f γ
c
(IV-3)
trong đó : N – lực dọc tính toán
ϕ
min
– hệ số uốn dọc nhỏ nhất xác đònh từ λ
max
được tra Bảng D.8 _ Phụ Lục D
_ TCXDVN 338:2005) hoặc tính theo các công thức sau :
(IV-4)
• Khi 0 <⎯λ ≤ 2.5 : ϕ = 1 – (0.073 – 5.53 f/E)⎯λ √(⎯λ)
• Khi 2.5 <⎯λ ≤ 4.5 :

ϕ = 1.47 – 13f/E – (0.371 – 27.3f/E)⎯λ + (0.0275–5.53f/E)(⎯λ)
2

• Khi ⎯λ > 4.5 :
ϕ = 332 / [(⎯λ)
2
(51 -⎯λ)]
với : ⎯λ _ độ mảnh qui ước,⎯λ = λ √ (f/E)
b. Ổn đònh cục bộ:
Cột ghép từ các thép bản hoặc từ thép hình dập nguội thường mỏng, khi chòu lực có thể
bò cong vênh ra ngoài mặt phẳng của nó, cột bò ổn đònh cục bộ do ứng suất nén đều trong cột
gây ra như yêu cầu trong cánh chòu nén của dầm.
¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản bụng : h
w
/ t
w
≤ [h
w
/ t
w
]
[h
w
/ t
w
] _ độ mảnh giới hạn bản bụng, xác đònh theo [Bảng 33_TCXDVN 338-2005]
* Khi không thỏa điều kiện trên, đặt sườn dọc giữa bản bụng có
(xem H. 4-3b) : b
s
≥ t

w
,
t
s
≥ 0.75 t
w
.
* Không đặt sườn dọc và [h
w
/ t
w
] < h
w
/ t
w
≤ 1.5 [h
w
/ t
w
], khi kiểm tra ổn đònh tổng thể
A
n
chỉ kể hai phần bản bụng sát với hai cánh có chiều dài c
1
= 0.5 t
w
[h
w
/ t
w

]. (xem H. 4-3c)
* Khi h
w
/ t
w
≥ 2.2√ (f/E) : đặt sườn cứng ngang cách nhau a = (2.5 ~3) h
w
(xem H. 4-3a),
với : t
s
≥ 2 b
s
√ (f/E) và b
s
≥ h
w
/30 + 40mm khi sườn đối xứng và b
s
≥ h
w
/24 + 50mm khi bố trí
sườn một bên.
¾ Điều kiện ổn đònh cục bộ bản cánh : b
o
/ t
f
≤ [b
o
/ t
f

]

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
4

b
o
_ chiều rộng tính toán của phần bản cánh nhô ra
[b
o
/ t
f
] _ độ mảnh giới hạn bản cánh, xác đònh theo [Bảng 34_TCXDVN 338-2005]
c. Chọn tiết diện cột :
Diện tích yêu cầu của tiết diện cột : A
yc
= N / (ϕ f γ
c
)
ϕ _ giả thiết trước hoặc xác đònh theo độ mảnh giả thiết λ
gt
≤ [λ]
Tính tiếp : b
yc
= L
oy
/ (α
y
λ
gt

) và h
yc
= L
ox
/ (α
x
λ
gt
) với : i
x
= α
x
h và i
y
= α
y
b
f

Từ A
yc
, b
fyc
, h
yc
đối với cột I-tổ hợp, theo điều kiện ổn đònh cục bộ, thường lấy h = (1
~ 1.15) b
f
để dễ liên kết, hình dáng cân đối, với t
f

= (8 ~ 40)mm, t
w
= (6 ~ 16)mm.
d. Liên kết cánh – bụng: h
h
= 6 ~ 8mm suốt chiều dài cột.
Ví dụ IV–1. Chọn tiết diện cột đặc chòu nén đúng tâm, có chiều dài L = 6.5m, ngàm với móng
và liên kết khớp ở đầu. Vật liệu bằng thép CT38s (f γ
c
= 22.5 kN/cm
2
, E = 2.1x10
4
kN/cm
2
), que hàn
E42. Tải trọng tính toán không đổi tác dụng lên cột N = 4 100 KN (410 T).
Bài giải:
Chiều dài tính toán của cột : L
0
= 0.7L = 0.7 x 6.5 = 4.55 m
Giả thiết λ = 60, tra bảng (B. I–4 phần phụ lục) được ϕ = 0.82.(hoặc tính IV-4)
Diện tích tiết diện yêu cầu của cột: A
yc
= N/(ϕ f γ
c
) = 4 100/(0.82x1x22.5) = 222.2 cm
2

Bán kính quán tính yêu cầu: i

yc
= L
0
/ λ = 455/60 = 7.6 cm
Chiều rộng yêu cầu của cột: b
fyc
= i
yc
/ α
2
= 7.6/0.24 = 32 cm
Chiều cao cột đối với cột I-tổ hợp : h = (1 ~ 1.15) b
f
= b
f

Chọn tiết diện : A = A
f
+ A
w
= [cánh 2–2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 160 + 48 = 208 cm
2

Kiểm tra sơ bộ tiết diện đã chọn: i
y
= α
2
. b
f
= 0.24 x 40 = 9.6 cm

λ = 455/9.6 = 48, tra bảng được ϕ = 0.86 (hoặc tính IV-4)
σ = N /ϕ A = 410 000 / (0.83x20.8) = 22.90 kN/cm
2
> f γ
c

Tiết diện đã chọn không đảm bảo yêu cầu về cường độ. Cần tăng chiều dày bản cánh lên
2.2cm. Từ độ kiểm tra chính xác lại tiết diện:
Chọn lại : A = A
f
+ A
w
= [cánh 2–2.2x40cm] + [bụng 1–1.2x40cm] = 176 + 48 = 221 cm
2

I
y
= 2 x 2.2 x 40
3
/ 12 = 23.500 cm
4
, i
y
= √(23 500/221) = 10,2 cm, λ
y
= 455/10.2 = 45
Tra bảng ta được ϕ = 0.887
σ = N/ϕ A = 410 000 / (0.887x22.4) = 20.40 kN/cm
2
< f γ

c

§ 3. CỘT RỖNG
3.1. Các loại tiết diện và cấu tạo
_ Tiết diện cột rỗng = nhánh cột + hệ giằng
(xem H. 4-4)

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
5

• Nhánh cột : 2, 3 hoặc 4 nhánh bằng thép U, I, L, ống.
• Hệ giằng : bản giằng (thép bản)
(xem H. 4-4a&b) hoặc thanh giằng (thép bản,
thép góc, thép ống)
(xem H. 4-4c&d). Thanh giằng : chỉ có thanh xiên và thanh
xiên có thanh ngang.
_ Trục (x-x) đi qua bụng của thép hình gọi là trục thực, trục (y-y) gọi là trục ảo.
_ Khoảng cách giữa hai nhánh b xác đònh theo điều kiện ổn đònh bằng nhau giữa
phương (x-x) và (y-y) của tiết diện.
_ Khoảng cách thông thoáng giữa hai nhánh vào khoảng 100~150 mm để đảm bảo có
thể sơn mặt bên trong của cột. Trong cột liên kết đinh tán khe này còn dùng để tiến hành liên
kết hai nhánh với các thanh giằng.
_ Cột 2 nhánh khi chòu tải trọng lớn sẽ dùng hai nhánh bằng thép I. Khi cột chòu lực
nhỏ, nhưng cao, cần độ cứng lớn, thì dùng cột có 4 nhánh là thép góc. Cột dùng 3 thép ống đạt
độ cứng cần thiết và giảm được kim loại
(xem H. 4-4e&f).
_ Khi vận chuyển và dựng lắp để chống xoắn và biến hình, theo chiều dọc của cột cần
đặt một sườn ngăn cách khoảng từ 3 ~4m.
3.2. Ảnh hưởng của lực cắt đến ổn đònh của cột rỗng
Chúng ta khảo sát tiết diện m - m của một thanh thẳng đàn hồi chòu nén đúng tâm

trước và sau khi mất ổn đònh
(xem H. 4-5).
(i) Trước khi mất ổn đònh : thanh có biến dạng dọc trục z do lực nén N
z
gây ra,
tiết diện m-m chỉ chuyển vò dọc trục z, thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy theo dạng biến
dạng này.
(ii) Sau khi mất ổn đònh : tiết diện m - m có thể có các trạng thái như sau :
1) Chuyển vò dọc trục z, tương ứng biến dạng nén dọc trục z do N
z
gây ra.
2) Chuyển vò dọc theo trục x hoặc/và theo trục y, tương ứng biến dạng trượt do Q
x

hoặc/và Q
y
gây ra.
3) Chuyển vò xung quanh trục x hoặc/và trục y, tương ứng biến dạng do mômen uốn M
y

hoặc/và M
x
gây ra.
4) Chuyển vò xoay xung quanh trục z, tương ứng biến dạng do mômen xoắn M
z
gây ra.
5) Tiết diện bò vênh, tương ứng biến dạng do bi-mômen gây ra.
Thế năng biến dạng đàn hồi sẽ phân bố theo các dạng biến dạng nên trên tùy theo đặc
điểm cột.
Trường hợp cột đặc, thế năng biến dạng đàn hồi chủ yếu tập trung vào biến dạng thứ

3 nêu trên, dẫn tới các công thức tính ổn đònh thanh thẳng theo Euler.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
6

Trường hợp cột rỗng, thế năng biến dạng đàn hồi tập trung vào dạng biến dạng thứ 2
và 3, cho nên trong trường hợp này, chúng ta không thể bỏ quanh của lực cắt khi xem xét ổn
đònh cột rỗng.
Dưới đây, chúng ta sẽ xem xét cụ thể bài toán này.
Trường hợp cột có thành mỏng, mặt cắt hở, các hiện tượng xoắn và vùng tiết diện có
ảnh hưởng lớn, không thể bỏ qua. Điều đó dẫn tới lý thuyết tính ổn đònh thanh thành mỏng
mặt cắt hở của Vla-xốp.
iii) Phương trình cơ bản
1) Ổn đònh thanh nén có xét ảnh hưởng lực cắt:
Góc trượt γ của phân tố chiều dài dx do lực cắt V = dM/dx gây ra (xem H. 4-6):
γ = dy
2
/dx = η V / GA = (η / GA) dM/dx
η _ hệ số phụ thuộc vào hình dạng tiết diện
G _ môđun đàn hồi của thép khi trượt
PT vi phân của đường biến dạng trục thanh nén có xét ảnh hưởng của momen M và lực cắt V :
d
2
y/dx
2
= d
2
y
1
/dx

2
+ d
2
y
2
/dx
2
= - M/E I + (η/GA) d
2
M/dx
2

Do M = Ny, góc trượt đơn vò γ
1
= γ / V do V = 1 gây ra và thay d
2
y/dx
2
= y’’, có thể viết lại:
y’’ - γ
1
N y + N y / E I = 0 hay y’’+ N y / [E I (1 - γ
1
N)] = 0
Đặt θ
2
= N / [EI (1 - γ
1
N)], thì : y’’+ θ
2

y = 0
Nghiệm phương trình vi phân có dạng : y = Acos(θx) + Bsin(θx)
Điều kiện biên : khi x = 0 thì y = 0, xác đònh được : A = 0, lúc đó : y = Bsin(θx)
khi x = L thì y = 0, xác đònh được :
hoặc B = 0 (thanh thẳng trước khi mất ổn đònh)

hoặc sin(θ L) = 0 ⇒ θ L = k π (rad) với k = 1, 2, 3, …, thay vào θ
2
:
θ
2
= N /[E I
x
(1 - γ
1
N)] = k
2
π
2
, thì : N = k
2
π
2
E I
x
/ [L
x
2
(1 + γ
1

k
2
π
2
E I
x
/L
x
2
]
Lực nén nhỏ nhất tương bứng với k = 1 (lực tới hạn nhỏ nhất) :
N
th
=
2
2
1
2
2
1
1
.
x
xx
x
L
EIL
EI
π
γ

π
+
=
2
2
1
2
2
1
1
.
x
x
EA
EA
λ
π
γ
λ
π
+
= N
Euler
. β =
2
2
)(
xV
EA
λµ

π
=
2
2
)(
o
EA
λ
π

trong đó :
N
Euler
=
2
2
x
EA
λ
π
: lực nén tới hạn Euler đối với cột chòu nén đúng tâm thuần túy

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
7

β =
2
2
1
1

1
x
EA
λ
π
γ
+
: hệ số xét đến ảnh hưởng của lực cắt và β < 1, do đó nếu kể đến ảnh
hưởng của lực cắt, lực tới hạn nhỏ hơn lực nén tới hạn N
Euler
.
µ
V
=
2
2
1
1
x
EA
λ
π
γ
+ (IV-4) : hệ số tính đổi chiều dài (phụ thuộc γ
1
hay V), xét đến ảnh
hưởng biến dạng của hệ bụng rỗng do lực cắt đến N
th
và độ mảnh của cột rỗng.
λ

o
= µ
V
λ
x
(IV-5) : độ mảnh tương đương, là độ mảnh thực cột rỗng khi bò uốn dọc theo
trục ảo (y-y).
Cột NĐT nên không có momen trong cột và do đó sẽ không có lực cắt. Thực tế rất khó có
được một cột NĐT thuần túy vì sai số ngẫu nhiên khi đặt lực cũng như khi cấu tạo tiết diện
cột. Đến TTGH, cột bò uốn dọc và trục cột sẽ bò cong theo đường sin, lúc đó lực cắt tác dụng.
Qui phạm qui đònh như sau :

B¶n gi»ng, thanh gi»ng cđa cÊu kiƯn tỉ hỵp ®−ỵc tÝnh theo lùc c¾t qui −íc V
f
kh«ng ®ỉi theo chiỊu dµi
thanh. V
f
®−ỵc tÝnh theo c«ng thøc:
V
f
= 7,15. 10
- 6
( 2330 – E / f ) N / ϕ (5.33)
trong ®ã:

N _ lùc nÐn tÝnh to¸n trong thanh tỉ hỵp;

ϕ
_ hƯ sè n däc cđa thanh tỉ hỵp x¸c ®Þnh theo
λ

o
.
Lùc c¾t qui −íc
V
f
®−ỵc ph©n phèi nh− sau:
_ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 1 vµ 2 (B¶ng 14), mçi mỈt ph¼ng chøa b¶n (thanh) gi»ng vu«ng gãc víi
rơc tÝnh to¸n chÞu mét lùc lµ 0,5
V
f
;
_ §èi víi tiÕt diƯn lo¹i 3 (B¶ng 14) mçi mỈt ph¼ng b¶n (thanh) gi»ng chÞu mét lùc b»ng 0,8
V
f

.
Lực cắt qui ước V
f
sẽ được phân chia như sau:

• Khi có các bản giằng (thanh giằng) thì V
f
được phân chia đếu cho các bản giằng (thanh giằng)
thuộc các mặt phẳng thẳng góc với trục tiến hành kiểm tra ổn đònh.
• Khi ngoài các bản giằng (thanh giằng), còn có các tấm đặc nằm song song với bản giằng, thì V
f

sẽ chia đôi, một nửa cho tấm đặc, còn một nửa cho các bản giằng (thanh giằng).
• Khi tính toán các thanh 3 mặt đều nhau, lực cắt qui ước V
f

tác dụng trên hệ thông các cấu kiện
liên kết thuộc một mặt phẳng được lấy bằng 0.8V
f
.

2) Độ mảnh tương đương của CR có thanh giằng
Khi bò uốn dọc, cột rỗng hai nhánh làm việc như dàn phẳng (nút là khớp). Biến dạng cột
(xem
H. 4-7)
do lực cắt:
γ
1
≈ tg(γ
1
) = ∆b/l = ∆a /(l sinα)


ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
8

b _ khoảng cách giữa các trục của nhánh cột
l _ khoảng cách giữa các trục của thanh giằng
a _ chiều dài của thanh giằng xiên, a = l/cosα
α _ góc hợp bởi trục nhánh cột và trục thanh giằng (xiên)
Lực dọc trong thanh bụng xiên do V = 1 gây ra cho 2 mặt rỗng : N
d
= V / sinα = 1/sinα
Biến dạng thanh bụng xiên : ∆a = N
d
a / (E A

d
) = a / (E A
d
sinα) = l / (E A
d
cosα sinα), thay
vào γ
1
:
γ
1
= [l / (E A
d
cosα sinα)] / (l sinα) = 1 / (E A
d
cosα sin
2
α)
Thay vào : µ
V
= √ [1 + [1 / (E A
d
cosα sin
2
α)] π
2
E I
x
/ L
x

2
] = √ [1 + π
2
I
x
/ (L
x
2
A
d
cosα sin
2
α)]
Vì : I
x
= 2A
f
i
2
x
= A i
2
x
= A (L
x
/ λ
x
)
2
, thay vào :

µ
V
= √ [1 + π
2
/ (cosα sin
2
α) . A / (A
d
λ
2
x
)] = √ [1 + α
1
A / (A
d
λ
2
x
)] (IV-5)
Độ mảnh tương đương : λ
o
= µ
V
λ
x
= √ [λ
2
x
+ α
1

A / A
d
] (IV-6)
trong đó : α
1
= π
2
/ (cosα sin
2
α) hoặc lập bảng như sau :
Bảng (B. IV–2). Hệ so á
α
1
để tính
λ
o


α (độ)
30 35 40 45 50~60
α
1

45 37 31 28 26
3) Độ mảnh tương đương của cột rỗng có bản giằng
Khi cột có bản giằng đến trạng thái giới hạn sẽ biến dạng như hình
(xem H. 4-9). Bản
giằng luôn thẳng góc với nhánh cột. Khi khoảng cách giữa các bản giằng giống nhau và khi
độ cứng của chúng bằng nhau thì điểm uốn là nơi hình thành khớp có thể xem như nằm giữa
bản giằng và trên nhánh thì nằm giữa khoảng cách của hai bản giằng.

Bỏ qua biến hình của bản giằng. Độ cứng của bản giằng thường lớn hơn nhiều so với
nhánh cột và nếu i
b
≥ 5 i
f
(i
b
= I
b
/ b – độ cứng đơn vò của bản giằng, và i
f
= I
f
/ l – độ cứng đơn
vò của nhánh cột), góc trượt γ
1
sẽ xác đònh bằng cách nhân biểu đồ [M] như sau (xem H. 4-8):
δ = [M
1
].[M
1
] = L
3
f
/ (24 E I
f
) + b L
2
f
/ (12 E I

b
) ≈ l
3
f
/ (24 E I
f
)
δ – biến hình tại điểm không của nhánh cột khi lực ngang tác dụng vào nhánh là ½.
Thay vào γ
1
≈ tg(γ
1
) = δ/L
f
= L
2
f
/ (24 E I
f
), thay vào: µ
Q
= √ [1 + L
2
f
/ (24 E I
f
).π
2
E I
x

/L
x
2
]
Vì : I
x
= 2A
f
i
2
x
= 2 A
f
(L
x
/ λ
x
)
2
, thay vào :
µ
Q
= √ [1 + (π
2
/12) (λ
f
/ λ
x
)
2

] ≈ √ [1 + (λ
f
/ λ
x
)
2
] (IV-7)
Độ mảnh tương đương : λ
o
= µ
Q
λ
x
= √ [λ
2
x
+ λ
2
f
] (IV-8)
Độ mảnh tương đương λ
o
tương ứng với các loại tiết diện cho bản giằng hay thanh giằng xem
“Bảng 14 (TCXDVN 336 : 2005). Công thức tính độ mảnh tương đương của cấu kiện rỗng”.
3.3. Tính toán hệ giằng

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
9

Hệ giằng CR chòu lực cắt qui ước V

f
tác dụng trên một mặt rỗng của cột V
mr
= n
mr
V
f
,
với n
mr
= 0.5 đ/v CR hai và bốn nhánh, n
mr
= 0.8 đ/v CR ba mặt rỗng như nhau.

a) Tính thanh giằng :
Thanh giằng làm việc dưới hai tác dụng Bảng (B. IV–2).: do lực nén dọc N
tt
và do lực
cắt ngang V
f
.
Lực nén dọc N làm cho nhánh cột bò biến dạng ngắn lại một đoạn ∆
l
= σl/E và sinh ra
trong thanh giằng xiên ứng suất σ’ và thanh giằng có chiều dài là a = l / cosα sẽ bò biến dạng
co lại một đoạn ∆
a
(xem H. 4-10):
∆
a

= σ’a / E

= ∆
l
cosα = (σ l / E) . cosα ⇒ σ’ = σ l cosα / a = σ cos
2
α
Lực dọc N
d
tác dụng vào thanh giằng xiên do V
f
sinh ra: N
d
= V
f
/(n
d
sinα) và gây ra
ứng suất σ’’ trong thanh giằng do V
f
sinh ra :
σ’’ = N
d
/ A
d
= V
f
/ [A
d
(n

d
sinα)]
σ – ứng suất trong nhánh cột do lực dọc N gây ra, σ = N / (ϕ
y
A)
n
d
– số lượng thanh giằng trên một mặt cắt ngang của cột (thường là 2 thanh)
Khi tính xem thanh giằng như một thanh chòu nén đúng tâm liên kết khớp với nhánh
cột, có chiều dài tính toán là d. Thanh giằng làm bằng một thép góc nên khi tính hệ số uốn
dọc ϕ phải tính với bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết diện một thép góc đã chọn làm thanh
giằng. Điều kiện làm việc an toàn của thanh giằng là :
σ’ + σ” ≤ ϕ f γ
c
(IV-31)
γ
c
– hệ số điều kiện làm việc, do thanh giằng là một thép góc được liên kết vào má
nhánh cột (kể đến sự lệch tâm), theo QP-TCXDVN thì γ
c
= 0,75.
Thông thường, giả thiết trước A
d
(min. L40x4mm) và kiểm tra lại thay vì tính toán.
Thanh ngang trong cột thanh giằng có tác dụng giảm chiều dài tính toán của nhánh cột. Để
đơn giản, tiết diện của thanh ngang chọn như tiết diện thanh giằng.
b) Tính bản giằng:
Tính bản giằng
(xem H. 4-11) gồm : tính tiết diện A
b

và liên kết (hàn/đinh tán/BL) vào
nhánh cột.
Trong CR liên kết hàn chiều dài tính toán l
f
của nhánh là khoảng cách thông thoáng
giữa hai bản giằng. Trong CR liên kết bu-lông / đinh tán, chiều dài tính toán l
f
của nhánh là
khoảng cách giữa hai bulông / đinh tán ngoài cùng liên kết bản giằng vào nhánh cột (xem
hình).
Từ độ mảnh λ
f
đã chọn và bán kính quán tính của nhánh i
f
có thể xác đònh được
khoảng cách giữa các bản giằng : l
f
= λ
f
i
f
.
Bản giằng làm việc chòu uốn do lực cắt V
b
sinh ra, xác đònh theo điều kiện cân bằng
nút giữa nhánh cột và bản giằng :

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
10

V
b
(b/2) = 2 (V
f
/ 2) (l/2) ⇒ V
b
= V
f
(l/b) ⇒ M
b
= V
b
(b/2) = V
mr
(l/2)
• Bản giằng : chọn trước chiều rộng b
b
= (0,50 ~ 0,75)b, chiều dày t
b
= (6~10)mm ≈
(1/10~1/25)b
b
, chiều dài l
b
≈ b (cách mép nhánh cột 20 ~ 30mm nhằm đủ chỗ liên
kết đường hàn hoặc đặt đinh tán / bulông.
• Kiểm tra bản giằng :
σ
tđ
= √ [(σ

M
)
2
+ 3(τ
V
)
2
] ≤ f γ
c
, với σ
M
= 6M
b
/ (b
b
2
t
b
) và τ
V
= V
b
/ (b
b
t
b
).
• Kiểm tra đường hàn bản giằng vào nhánh cột :
τ
tđ,f

= √ [(τ
Μ
f
)
2
+ (τ
V
f
)
2
] ≤ f
wf
γ
c
, với τ
M
f
= 6M
b
/ (β
f
h
f
l
w
2
) và τ
V
f
= V

b
/ (β
f
h
f
l
w
)
τ
tđ,s
= √ [(τ
Μ
s
)
2
+ (τ
V
s
)
2
] ≤ f
ws
γ
c
, với τ
M
s
= 6M
b
/ (β

s
h
f
l
w
2
) và τ
V
s
= V
b
/ (β
s
h
f
l
w
)

3.4. Tính toán cột rỗng
Bước 1 :
 Xác đònh N
tt
, cường độ tính toán của thép f γ
c
, V
f
theo qui phạm TCVN hoặc có thể
theo bảng sau :
Bảng (B. IV–3). Trò số lực cắt ngang qui ứơc V

f
khi thanh uốn dọc
(V
f
tính bằng daN và diện tích tiết diện thanh A
n
tính bằng cm
2
.)

Số hiệu thép C
38/23
C
44/28
C
40/33

C
52/40
C
00/45
C
60/70
C
85/75
V
f

20 A
n

30 A
n
40 A
n
50 A
n
60 A
n
70 A
n

 Chiều dài tính toán L
ox
, L
oy
.
Dự kiến hình dạng tiết diện : 2, 3, hay 4 mặt rỗng ; hệ giằng : bản hay thanh giằng.
Bước 2 : (chỉ đối với cột rỗng hai nhánh, nghóa là tính theo trục thực như tính cột đặc)
 Trục thật là trục đi qua bụng của nhánh cột (như cột đặc), giả thiết độ mảnh λ
y
của
cột như sau :
o λ
y
= 90 ÷ 60, cột có H = 5 ~ 7 m, N

≈ 150 T.
o λ
y
= 60 ÷ 40, cột có H = 5 ~ 7 m , N ≈ 250 T.

 Từ λ
y
, tính (hoặc tra bảng) được hệ số uốn dọc ϕ
y
, tính A = 2A
f
= N / (ϕ
y
f γ
c
)
 Kiểm tra lại tiết diện theo phương trục thực y-y : σ = N / (ϕ
y
A) ≤ f γ
c

Trường hợp nhánh cột làm bằng thép tổ hợp cần tuân theo những điều kiện ổn đònh cục
bộ như đối với cột đặc.
Bước 3 : (tính theo trục ảo)

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
11

Tính CR theo trục ảo thực chất là xác đònh chiều rộng b của CR (khoảng cách 2 nhánh)
sao cho cột đảm bảo ổn đònh theo phương (y–

y) : λ
o
≤ λ
y

.
 Đối với CR có thanh giằng : λ
o
= √ [λ
2
x
+ α
1
(A/A
d1
)] ≡ λ
y
(a)

Đối với CR có bản giằng, với (I
b
/b) / (J
f
/l) ≥ 5: λ
o
= √ [λ
x
2
+λ
1
2
] ≡ λ
y
(b)
Từ đó sẽ xác đònh được λ

x
từ (a) hoặc (b). Từ đó, rồi tìm i
x
= L
ox
/ λ
x
và I
x
= A i
x
2
= 2 [I
f
+
(b/2)
2
A
f
], và b
yc
= 2√ [i
x
2
- i
1
2
].
Bước 4 : tính thanh giằng, bản giằng
Bố trí và kiểm tra hệ giằng : thanh giằng hoặc bản giằng.

Cuối cùng, xác đònh lại
λ
o
, kiểm tra lại điều kiện : λ
o
≤ λ
y
.
Ví dụ IV–3. Chọn tiết diện cột rỗng chòu nén đúng tâm, liên kết hàn, tiết diện cột làm bằng 2
thép chữ [. Tính với hai phương án: bản giằng và thanh giằng. Tải trọng tính toán tác dụng lên cột là N
= 150 T (1 500 kN), chiều cao cột H = 6.8 m. Chân cột liên kết khớp với móng, đầu cột liên kết khớp
với dầm. Thép làm cột có số hiệu CT38s (f
γ
c
= 22.5 kN/cm
2
, f
u
= 36.0 kN/cm
2
, E = 2.1x10
4
kN/cm
2
),
que hàn E42.
Bài giải:
1) Tính cột bản giằng
:
_ Giả thiết

λ
y
= 60, tra bảng ϕ
y
= 0.8133, tính diện tích tiết diện yêu cầu của một nhánh cột :
A
fyc
= N / (2 ϕ
y
f γ
c
) = 1 500 / (2x0.8133x22.5) = 40.99 cm
2

Chọn nhánh cột là thép [ số hiệu N
o
30, có A
f
= 40.5cm
2
, I
f
x
= 5 810cm
4
, I
f
y
= 327cm
4

, z
o
=
2.52cm, i
f
x
= 12cm, i
f
y
= 2.84cm.
_ Kiểm tra ổn đònh của cột theo trục thực (y-y) :
Chiều dài tính toán của cột L
oy
= µ
y
H = 1 x 6.8 = 6.8 m
Tính được :
λ
y
= 680/12 = 56.7 < [λ
y
] = 120, tra bảng tìm được ϕ
y
= 0,8324, xác đònh :
σ = N / (ϕ
y
A) = 1 500 / (0.8324x2x40.5) = 22.25 kN/cm
2
< f γ
c

= 22.50 kN/cm
2

_ Xác đònh chiều rộng b của cột :
Chọn độ mảnh của nhánh cột
λ
f
= 30 < 40, tính được L
f
= λ
f
i
f
= 30x2.84 = 85.2 cm (chú ý : λ
f
=
λ
1
). Chọn bản giằng (b
b
= 200 mm, t
b
= 8 mm) với khoảng cách l = 85 + 20 = 105 cm.

Độ mảnh
λ
x
theo công thức, với λ
o
= λ

y
: λ
x
= √ [λ
y
2
- λ
f
2
] = √ [56.7
2
- 30
2
] = 48
Bán kính quán tính theo phương (x – x): i
x
= L
ox
/ λ
x
= 680 / 48 = 14.16 cm
Tính : b
yc
= 2√ [i
y
2
- i
1
2
] = 2√ 14.16

2
– 2.84
2
] = 27.62 cm, chọn h = 34cm, b = 34-2x2.52 = 28.96
cm> b
yc

_ Kiểm tra ổn đònh của cột theo trục ảo (y-y) :
Tính (I
b
/b) / (I
f
/l) = (I
b
l) / (I
f
b) = [(b
b
3
t
b
/12)xl] / (I
f
b) = (20
3
x0.8/12x105) / (327x28.96) = 5.91 >
5, dùng công thức (5-27) trong “Bảng 14 (TCXDVN 336 : 2005)” để tính
λ
o
.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
12

Xác đònh I
x
= A i
x
2
= 2 [I
f
+ (b/2)
2
A
f
] = 2 [327 + 40,5 x (28.96/2)
2
] = 17 637 cm
4

i
x
= √ (I
x
/ A) = √ (17 637/2x40.5) = 14.76 cm, λ
x
= 680/14.76 = 46.08
Độ mảnh của nhánh cột:
λ
1

= 85/2.84 = 29.93
Độ mảnh tương đương:
λ
o
= √ [λ
x
2
+λ
1
2
] = √ [46.08
2
+ 29.93
2
] = 54.95 < λ
y
= 56.7
_ Tính bản giằng và liên kết vào nhánh cột.
• Kiểm tra bản giằng :

Q
qư
lấy không đổi trên toàn chiều dài thanh và xác đònh theo công thức (5.33):
V
f
= 7.15. 10
- 6
( 2 330 – E / f ) N / ϕ
= 7.15x10
-6

(2 330 - 2.1x10
4
/ 22.5) x 1 500 / 0.838 = 17.9 kN

với :
λ
o
= 54.95 cho ϕ = 0,838
M
b
= V
mr
(a/2) = 0.5 x 18.18 x (105/2) = 477.22 kNcm
V
b
= V
mr
(a/b) = 0.5 x 18.18 x (105/28) = 34.1 kN
σ
M
= 6M
b
/ (b
b
2
t
b
) = 6x477.22 / (20
2
x0.8) = 8.95 kN/cm

2

τ
V
= V
b
/ (d
b
t
b
) = 34.1 / (20x0.8) = 2.13 kN/cm
2

σ
tđ
= √ [(σ
M
)
2
+ 3(τ
V
)
2
] = √ (8.95
2
+ 3x2.13
2
) = 9.68 kN/cm
2
≤ f γ

c
= 22.50 kN/cm
2

• Kiểm tra đường hàn bản giằng vào nhánh cột :
Đường hàn có: h
f
= 7mm, l
w
= 19cm, kiểm tra theo hai tiết diện :

τ
M
f
= 6M
b
/ (β
f
h
f
l
w
2
) = 6x477.22 / (0.7x0.7x19
2
) = 16.19 kN/cm
2

τ
V

f
= V
b
/ (β
f
h
f
l
w
) = 2.13 / (0.7x0.7x19) = 0.23 kN/cm
2

τ
tđ,f
= √ [(τ
Μ
f
)
2
+ (τ
V
f
)
2
] ≤ f
wf
γ
c
= √ (16.19
2

+ 0.23
2
) = 16.2 kN/cm
2
≤ f
wf
γ
c
= 18 kN/cm
2


τ
M
s
= 6M
b
/ (β
s
h
f
l
w
2
) = 6x477.22 / (1.0x0.7x19
2
) = 11.4 kN/cm
2

τ

V
s
= V
b
/ (β
s
h
f
l
w
) = 2.13 / (1.0x0.7x19) = 0.16 kN/cm
2

τ
tđ,s
= √ [(τ
Μ
s
)
2
+ (τ
V
s
)
2
] ≤ f
ws
γ
c
= √ (11.4

2
+0.16
2
) = 11.4 kN/cm
2
≤ f
ws
γ
c
= (0.45x36)x1 =
16.2 kN/cm
2

2) Tính cột thanh giằng
:
Chọn thanh giằng là một thép góc L50x4 mm (A
d
= 3.79cm
2
, i
min
= 0,79 cm), α = 45
o
.
_ Dùng tiết diện cột đã chọn ở mục trước, kiểm tra lại khả năng chòu lực khi dùng thanh giằng.
Theo (IV-25) tính được độ mảnh tương đương của tiết diện cột theo trục ảo:
λ
o
= √ [λ
2

x
+ α
1
(A/A
d
)] ≡ λ
y
⇒ λ
x
= √ [λ
2
y
- α
1
(A
f
/ A
d1
)] = √ [56.7
2
– 28x(40.5/3.79)] = 54
i
x
= L
ox
/ λ
x
= 680/54 = 12.6 cm
Tính : b
yc

= 2√ [i
x
2
- i
1
2
] = 2√ 12.6
2
– 2.84
2
] = 24.55 cm, chọn là h = 30 cm, b = 30-2x2.52 =
24.96cm > b
yc


ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
13

_ Kiểm tra ổn đònh của cột theo trục ảo (x-x) :
Xác đònh I
x
= 2 [I
f
+ (b/2)
2
A
f
] = 2 [327 + 40,5 x (24.96/2)
2
] = 13 270 cm

4

i
x
= √ (I
x
/ A) = √ (13 270/2x40.5) = 12.8 cm, λ
x
= 680/12.8 = 53.1
Độ mảnh tương đương:
λ
o
= √ [λ
2
x
+ α
1
(A
f
/ A
d1
)] = √ [53.1
2
+ 28(40.5/3.79)] = 55.9 < λ
y
= 56.7,
vậy không cần kiểm tra ổn đònh tổng thể và độ mảnh.
_ Tính thanh giằng và liên kết vào nhánh cột.
• Kiểm tra thanh giằng :

V
f
lấy không đổi trên toàn chiều dài thanh và xác đònh :
V
f
= 7.15. 10
- 6
( 2 330 – E / f ) N / ϕ
= 7.15x10
-6
(2 330 - 2.1x10
4
/ 22.5) x 1 500 / 0.826 = 18.14 kN
với :
λ
o
= 55.9 cho ϕ = 0,826
Tính
σ’ = σ cos
2
α = Ncos
2
α / (ϕ
y
A) = 1 500x0.707
2
/ (0.8324x2x40.5) = 11.13 kN/cm
2

σ’’ = N
d
/ A
d
= V
f
/ [A
d
(n
d
sinα)] = 18.14 / (3.79x2x0.707) = 1.69 kN/cm
2


λ
d
= (L
f
/ 2cosα) / i
min
= 50/2x0.707 / 0.79 = 44.8 < [λ] = 150, cho ϕ
d
= 0.8792
σ’ + σ” = 11.13 + 1.69 = 12.82 kN/cm
2
≤ ϕ
d
f γ
c
= 0.8792x22.5x0.75 = 14.83 kN/cm

2

Thanh giằng đảm bảo an toàn.
Chọn chiều cao đường hàn để liên kết thanh giằng vào nhánh cột h
f
= 4mm. Chiều dài đường
hàn nhỏ nhất để liên kết thanh giằng vào nhánh cột :
L
w,f
= kN
d
/ [(β
f
h
f
) f
wf
γ
c
] = 0.7x(12.82x3.79) / [(0.7x0.4) x 18] = 6.75 cm
L
w,s
= kN
d
/ [(β
s
h
f
) f
ws

γ
c
] = 0.7x(12.82x3.79) / [(1.0x0.4) x 16.2] = 5.3 cm
Chọn chiều dài đường hàn L
w
= 6.75 + 1.0 = 7.75cm, lấy 8cm

§4 CHÂN CỘT
4.1. Phân loại và cấu tạo
_ Nhiệm vụ : trực tiếp truyền tải trọng của cột vào móng.
_ Đảm bảo sơ đồ tính toán của cột :
• Liên kết khớp : đảm bảo cột có thể quay tự do với móng (bulông neo không cản trở
xoay của chân cột, chòu lực cắt), thiết kế đầu cột đặt trực tiếp lên bản đế, hoặc hàn
đầu cột với bản đế, hoặc phức tạp hơn dùng con lăn
(xem H. 4-12).
• Liên kết cứng : chân cột phải ngàm chặt với móng (bulông neo cản trở xoay của
chân cột, chòu momen và lực cắt), thiết kế có dầm đế
(xem H. 4-13).
4.2. Tính chân cột
_ Tính bản đế : gồm diện tích A
bđ
, bề dày t
bđ
(xem H. 4-14)

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
14

• Diện tích bản đế : A
bđ

= a
bđ
. b
bđ
≥
bb
R
N
αψϕ

N _ lực dọc tính toán tại chân cột
α _ hệ số phụ thuộc vào cấp bêtông, với bêtông cấp B25 và lớn hơn α = 13.5 R
bt
/R
b
,
nhỏ hơn α = 1.
R
b
_ cường độ tính toán chòu nén của bêtông
R
bt
_ cường độ tính toán chòu kéo của bêtông
ψ _ hệ số phụ thuộc đặc điểm phân phối tải trọng cục bộ trên diện tích bò nén, ψ = 1
khi nén đều, ψ = 0.75 khi nén phân bố không đều.
ϕ
b
=
3
√ (A

m
/ A
bđ
) ≤ 1.5
A
m
_ diện tích mặt móng
• Chiều dài và chiều rộng bản đế : a
bđ
= h + 2 (t
bđ
+ c) và b
bđ
= A
bđ
/ a
bđ

trong đó : h _ chiều cao tiết diện cột
c _ khoảng biên từ dầm đế đến mép bản đế, chọn c ≤ 100mm
• Chiều dày bản đế : xem như bản đế chòu áp lực trung bình σ = N /A
bđ
≤ (αψϕ
b
R
b
) từ
dưới lên, bản đế tựa lên dầm đế, thân cột và các sườn cứng. Các kết cấu này chia
bản đế ra thành các ô bản kê (4 cạnh, 3 cạnh, 2 cạnh, bản console).
 Đối với bản kê 4 cạnh : M

4
= α σ b
2

 Đối với bản kê 3 cạnh : M
3
= β σ a
1
2

Trò số α phụ thuộc vào tỷ số a/b (a : cạnh dài, b : cạnh ngắn ô bản), trò số β phụ thuộc
vào tỷ số b
1
/a
1
(b
1
: cạnh liên kết vuông góc với cạnh tự do, a
1
: cạnh biên tự do của ô bản),
với α, β có thể lấy theo bảng sau :
Bảng (B. IV–4) : Hệ số
α
tính M
4
(bản kê 4 cạnh)

a/b 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 >2.0
α
0.048 0.055 0.063 0.064 0.075 0.084 0.086 0.091 0.094 0.098 0.100 0.125

Bảng (B. IV–5) : Hệ số
β
để tính M
3
(bản kê 3 cạnh)

b
1
/a
1
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.2 1.4 2.0 >2.0
β
0.060 0.074 0.088 0.097 0.107 0.112 0.120 0.126 0.132 0.133
 Đối với bản kê 2 cạnh kề nhau có thể dùng công thức bản kê 3 cạnh với a
1
và
b
1
.
 Momen đối với bản ngàm console : M = σ c
2
/2

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
15

Momen chống uốn W
bđ
của tiết diện bản rộng 1cm : W
bđ

= 1 x t
2
bđ
/ 6 = M
max
/ (f γ
c
)
Từ đó xác đònh được chiều dày bản đế : t
bđ
≥ √ (6 M
max
/ f γ
c
)
M
max
là momen lớn nhất đã tính trong các ô bản. Nếu momen trong các ô bản chênh
lệch nhau quá nhiều thì cần đặt các sườn cứng để chia lại các ô cho hợp lý.
_ Tính dầm đế :
Tải trọng từ cột truyền qua dầm đế
(xem H. 4-14) bằng n (thường n = 4) đường hàn,
chiều dài đường hàn này cũng là chiều cao dầm đế h
dđ
và được tính :
h
dđ
≥ (Σ L
w
) / n + 1cm

trong đó :
L
w
= max {N / (β
f
h
f
f
wf
γ
c
), N / (β
s
h
f
f
ws
γ
c
)}
n : số đường hàn
Để tính chiều dày dầm đế, xem dầm đế ngàm vào thân cột tại đường hàn liên kết dầm
đế với thân cột, xác đònh như sau :
t
dđ
= 6 M
dđ
/ (h
2
dđ

f γ
c
)
M
dđ
_ momen lớn nhất tác dụng lên dầm đế tại tiết diện ngàm, M
dđ
= σ a
dđ
l
2
dđ
/2, với :
a
dđ
– bề rộng diện tích truyền phản lực σ vào dầm đế
l
dđ
– chiều dài từ mút dầm đế đến chỗ ngàm vào cột
– Tính sườn cứng :
Trường hợp bản đế quá lớn, để đảm bảo độ cứng cho chân cột, cần đặt các sườn cứng.
Sườn cứng này hai đầu hàn với dầm đế, khi tính xem như dầm chòu áp lực phân bố đều q
1
= σ
a
s
với a
s
là bề rộng diện tích truyền phản lực σ vào sườn. Chiều cao sườn đế (h
s

) xác đònh từ
điều kiện chòu momen M
s
= ½ q
s
l
s
2
và lực cắt V
s
= q
s
l
s
(l
s
: chiều dài tính toán của sườn) của
các đường hàn liên kết sườn với thân cột hoặc dầm đế.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
16


Ví dụ: IV – 5
Thiết kế bản đế của cột rỗng gồm 2[ số hiệu N
o
24 (H. IV-15), khoảng cách hai mép cột là b* = 27cm.
Thép làm cột có số hiệu CT38s (f γ
c
= 22.5 kN/cm

2
, E = 2.1x10
4
kN/cm
2
), que hàn E42. Bê tông móng B10,
cường độ tính toán chòu nén R
b
= 60 daN/cm
2
. Chòu tải trọng tính toán N = 1 000 kN.
Bài giải :
1) Tính bản đế :
Diện tích bản đế: A
bd
= N/ (α ψ ϕ
b
R
b
) = 100 000 / (1x1x1.2x60) = 1 388 cm
2

(giả đònh ϕ
b
= 1.2)
Chiều rộng bản đế : a
bđ
= 24 + 2 (2+ 4) = 36 cm
Chiều dài bản đế : b
bđ

= 1 388 / 36 ≈ 40 cm
Chiều dày bản đế :
_ Xác đònh σ = N / A
bđ
= 1 000 / (36 x 40) = 0.694 kN/cm
2
≤ α ψ ϕ
b
R
b
= 1x1x1.2x60 = 72 kN/cm
2

_ Momen trong bản kê 4 cạnh: M
1
= α σ h
2
= 0.056 x 0.694 x 24
2
= 22.40 kNcm, với b*/h = 27/24 =
1.125 tra bảng (B. IV-4) cho α = 0.56
Momen trong bản kê 3 cạnh: M
2
= β σ b
1
2
= 0.060 x 0.694 x 24
2
= 23.98 kNcm, với b
1

/a
1
= 6.5/24 = 0.27
tra bảng (B. IV-5) cho β = 0.06.
Momen trong bản console : M
3
= σ c
2
/ 2 = 0.694 x 4
2
/2 = 5.55 kNcm
Chiều dày bản đế tính theo công thức (IV-41) với : M
max
= max {22.40, 23.98, 5.55}
t
bd
= √ (6M
max
/ f γ
c
) = √ (6x22.4/22.5) = 2.45 cm, chọn t
bd
= 25 mm
2) Tính dầm đế :
– Chiều cao dầm đế tính theo (IV-42) : h
dđ
≥ (Σ L
w
) / n + 1cm = 99.2/4 + 1 = 26cm
với : L

w
= max {N / (β
f
h
f
f
wf
γ
c
), N / (β
s
h
f
f
ws
γ
c
)} = max {1 000 / (0.7x0.8x18), 1 000 / (1x0.8x16.2)} = max
{99.2, 77.2}cm = 99.2cm và h
f
= 8mm.
Chọn chiều cao dầm đế 300mm.
_ Chiều dày dầm đế tính theo (IV-44)
M
dđ
= σ a
dđ
l
2
dđ

/2 = 0.694x(36/2)x6.5
2
/2 = 264 kNcm, cho t
dđ
= 6M
dđ
/ (h
2
dđ
f γ
c
) = 6x264/(30
2
x22.5) = 0,08 cm
Chọn chiều dày dầm đế t
dđ
= 10 mm.
– Chiều cao đường hàn liên kết dầm đế vào bản đế :
h
f
= max {N / (β
f
L
w
f
wf
γ
c
), N / (β
s

L
w
f
ws
γ
c
)} = max {1 000/(0.7x105x18), 1 000/(1x105x16.2)} = 0.74cm
Chọn chiều cao đường hàn liên kết dầm đế vào bản đế là 8 mm.

ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
17

PHUẽ LUẽC CHệễNG 4
Bảng 25 (TCXDVN 336 : 2005) _ Độ mảnh giới hạn của các thanh chịu nén
Các thanh Độ mảnh giới hạn
1. Thanh cánh, thanh xiên và thanh đứng nhận phản lực gối:

a) Của giàn phẳng, hệ mái lới thanh không gian, hệ thanh không gian rỗng
(có chiều cao
H
50 m) bằng thép ống hoặc tổ hợp từ hai thép góc;

180 - 60


b) Của hệ thanh không gian rỗng bằng thép góc đơn, hệ thanh không gian
rỗng (chiều cao
H
> 50 m) nhng bằng thép ống hay tổ hợp từ hai thép góc.

120
2. Các thanh (trừ những thanh đã nêu ở mục 1 và 7):
a) Của giàn phẳng bằng thép góc đơn; hệ mái lới thanh không gian và hệ
thanh không gian rỗng bằng thép góc đơn, tổ hợp từ hai thép góc hoặc thép
ống;

210 - 60


b) Của hệ mái lới thanh không gian, hệ thanh không gian rỗng bằng thép
góc đơn, dùng liên kết bulông.

220 - 40


3. Cánh trên của giàn không đợc tăng cờng khi lắp ráp (khi đã lắp ráp lấy theo
mục 1)
220
4. Cột chính
180 - 60


5. Cột phụ (cột sờn tờng, thanh đứng của cửa mái, v.v ), thanh giằng của cột
rỗng, thanh của hệ giằng cột (ở dới dầm cầu trục).

210 - 60


6. Các thanh giằng (trừ các thanh đã nêu ở mục 5), các thanh dùng để giảm
chiều dài tính toán của thanh nén và những thanh không chịu lực mà không nêu

ở mục 7 dới đây


200
7. Các thanh chịu nén hoặc không chịu lực của hệ thanh không gian rỗng, tiết
diện chữ T, chữ thập, chịu tải trọng gió khi kiểm tra độ mảnh trong mặt phẳng
thẳng đứng.


150
Ghi chú:
= N /(Af
c
)
hệ số

lấy không nhỏ hơn 0,5 (khi nén lệch tâm, nén uốn thay

bằng

e
).

Bảng 33 (TCXDVN 336 : 2005) _ Giá trị giới hạn [h
w
/t
w
]
Độ lệch tâm
tơng đối

Loại tiết
diện cột
Giá trị

và 1

Công thức tính [h
w
/t
w
]
Chữ I

< 2,0

2,0
(1,3 + 0,15
2

)
fE /

(1,2 + 0,35

)
fE /
; nhng không lớn hơn 2,3
fE /

Hình hộp,

chữ [
cán

<1,0

1,0
1,2
fE /

(
)
fE /2,00,1

+
; nhng không lớn hơn 1,6
fE /

m
= 0
Chữ [
tổ hợp

< 0,8

0,8
fE /

(
)
fE /19,085,0

+
; nhng không lớn hơn 1,6
fE /

m
1,0
Chữ I,
hình hộp
1

< 2,0
(
)
fE /15,03,1
2
1

+


ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
18

1

2,0
(
)
fE /35,02,1

1

+
; nhng không lớn hơn 3,1
fE /

Ghi chú:

độ mảnh qui ớc khi tính toán ổn định của cột chịu nén đúng tâm;

1

độ mảnh qui ớc khi tính toán ổn định trong mặt phẳng tác dụng của mô men;
_ Tiết diện hình hộp là các tiết diện kín (tổ hợp, uốn cong dạng chữ nhật hay vuông);
_ Đối với tiết diện hình hộp, khi
m
> 0, giá trị của [
h
w
/t
w
] lấy cho bản bụng nằm song song với
mặt phẳng tác dụng của mômen uốn;
_ Khi 0 <
m
<1,0 giá trị của [
h
w
/t
w

] đợc nội suy tuyến tính theo các giá trị với
m
= 0 và
m
= 1,0.

Bảng 34 (TCXDVN 336 : 2005) _ Giá trị giới hạn [b
o
/t
f
]
Tính toán dầm Đặc điểm phần nhô ra Giá trị [b
o
/t
f
]
Không viền mép
0,5
fE /

Trong giới hạn đàn hồi
Có viền mép
0,75
fE /

Không viền mép
0,11
h
w
/t

w
nhng không lớn hơn 0,5
fE /

Kể đến sự phát triển
của biến dạng dẻo
(1)

Có viền mép
0,16
h
w
/t
w
nhng không lớn hơn 0,75
fE /
Ghi chú:
(1)
: Khi
h
w
/t
w
2,7
fE /
giá trị [
b
o
/t
f

] lấy nh sau:
Đối với cánh không viền: [
b
o
/t
f
] = 0,3
fE /
;
Đối với cánh viền bằng sờn: [
b
o
/t
f
] = 0,45
fE /
;

h
w
, t
w
là chiều cao tính toán và chiều dày của bản bụng.


ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
19

Bảng 14 (TCXDVN 336 : 2005) _ Công thức tính độ mảnh tương đương của cấu kiện rỗng

Độ mảnh tương đương λ
o
của thanh tổ hợp tiết diện rỗng
Với bản giằng khi
Lo
tiết
diện
Sơ đồ tiết diện
(I
b
/ b) / (I
f
/ l) ≥ 5 (I
b
/ b) / (I
f
/ l) < 5
Với thanh giằng

1
1 x
y y

x
b

λ
o
= √ [λ
x

2
+λ
1
2
] (5.27)


λ
o
= √ [λ
x
2
+ 0,82λ
1
2
(1+n)]
(5.24)

λ
o
= √ [λ
2
x
+ α
1
(A/A
d1
)]

(5.30)

2
2 1 x 2
y y

1 x

λ
o
= √ [λ
2
+λ
1
2
+λ
2
2
]
(5.28)

λ
o
= √ [λ
2
+ 0,82λ
1
2
(1+n) +
λ

2
2
(1+n
2
)] (5.25)

λ
o
= √ [λ
2
+ A(α
1
/A
d1
+
α
2
/A
d2
)] (5.31)

3
3 x 3
y y

b x


λ
o

=√ [λ
2
+ 1,3λ
3
2
] (5.29)

λ
o
= √ [λ
2
+ 0,82λ
3
2
(1+3n
3
)]
(5.26)


λ
o
= √λ
2
+ α
1
(2A/3A
d
)

(5.32)

Chú thích:
b : khoảng cách trục nhánh cột
l : khoảng cách trọng tâm của hai bản giằng
λ
: độ mảnh lớn nhất của toàn thanh

λ
1
,
λ
2
,
λ
3
: độ mảnh của từng nhánh đối với trục 1-1, 2-2 và 3-3, tưông ứng với chiều dài nhánh lf,
đối với cột hàn là khoảng cách các mép gần nhau của hai bản giằng liên tiếp (Hình 4-
…), đối với cột bulông hay đinh tán là khoảng cách giữa trọng tâm của hai bulông / đinh
tán ngoài cùng của 2 bản giằng liên tiếp
A : diện tích tiết diện của toàn cột.
A
d1
, A
d2,
A
d
: diện tích tiết diện các thanh xiên của hệ giằng (khi HG dạng chữ thập là diện tích 2
thanh xiên) nằm trong các mặt phẳng thẳng góc với các trục tương ứng 1-1 và 2-2, hoặc
nằm trong một mặt phẳng nhánh (đối với cột 3 nhánh).

α
1
,
α
2
: các hệ số được xác đònh theo công thức
α
= 10 a
3
/ b
2
l, trong đó a, b, l: các kích thước
lấy theo (Hình 4-…).
I
b
: moment quán tính tiết diện của 1 bản giằng đối với trục bản thân x-x (Hình 4-…).
I
f
: moment quán tính của 1 nhánh đối với trục 1-1 (tiết diện loại 1), 1-1 và 2-2 (tiết diện
loại 2), 3-3 (tiết diện loại 3).
n, n
1
,

n
2
, n
3
: các hệ số được xác đònh theo công thức sau :
n = I

f1
b / I
b
l n
1
= I
f1
b / I
b1
l n
2
= I
f2
b / J
b2
l n
3
= I
f3
b / I
b3
l
ở đây:
I
f1
, I
f3
: moment quán tính của tiết diện từng nhánh đối với các trục tương ứng 1-1 và 3-3 (cho
tiết diện loại 1 và 3).
I

f1
, I
f2
: moment quán tính của hai thép góc đối với các trục tương ứng 1-1 và 2-2 (cho tiết diện
lọai 2).
I
b1
, I
b2
: moment quán tính của bản giằng nằm tương ứng trong mặt phẳng thẳng góc với các
trục tương ứng 1-1 và 2-2 (đối với tiết diện lọai 2).


ldhuan\giaotrinh\KCT1\C4-cotnendungtam (Dec.06)
20

Với những thanh tổ hợp liên kết bằng thanh giằng, ngoài việc kiểm tra ổn đònh của toàn thanh
còn phải kiểm tra ổn đònh của toàn nhánh trong khoảng l
f
giữa các mắt.

• Độ mảnh riêng rẽ của từng nhánh
λ
1
,
λ
2
,
λ
3

của đoạn giữa các bản giằng không được lớn
hơn 40.
• Khi có một mặt phẳng, dùng tấm đặc thay cho bản giằng (hình 1, b, c) thì độ mảnh của
nhánh được tính theo bán kính quán tính của một nửa tiết diện đối xứng đối với trục thẳng
góc với mặt phẳng của bản giằng của phần tiết diện đó.
• Trong những thanh tổ hợp có thanh giằng, độ mảnh của các nhánh riêng rẽ giữa các mắt
không được lớn hơn 80 và không được vượt quá độ mảnh tương đương
λ
o
của toàn thanh.
Cho phép dùng độ mảnh của nhánh với những giá trò lớn hơn (nhưng không quá 120) khi
thanh được tính theo sơ đồ biến dạng.

Các cấu kiện tổ hợp từ các thép góc, thép
[
(như thanh dàn…) được phép ghép sát nhau hoặc qua
các bản đệm được tính toán như các thanh bụng đặc khi khoảng tự do của nhánh l
f
giữa các bản đệm
không vượt quá:
• 40 i, đối với cấu kiện chòu nén.
• 80 i, đối với cấu kiện chòu kéo.

trong đó : bán kính quán tính i của thép góc L, thép chữ
[
đối với trục song song với mặt phẳng của bản
đệm; khi tiết diện thanh dạng chữ T hoặc chữ thập (ghép từ 2 thép góc) là bán kính quán tính nhỏ nhất
của thép góc.

Trong phạm vi chiều dài của thanh chòu nén, cần đặt không ít hơn 2 bản đệm.