Đề ôn thi toán thpt lớp 12 (81)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 5 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. Giá trị của lim(2x2 − 3x + 1) là
x→1

A. 2.
Câu 2.
A. 2.
Câu 3.
A. 1.

B. +∞.
2x + 1
Tính giới hạn lim
x→+∞ x + 1
1
B. .
2
x+1
Tính lim
bằng
x→+∞ 4x + 3
1
B. .

4

Câu 4. Tính lim
A. +∞.

x→1

x3 − 1
x−1

C. 0.

D. 1.

C. 1.

D. −1.

C.

B. 3.

1
.
3

D. 3.

C. 0.

D. −∞.

Câu 5. Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
B. Nếu hàm số có đạo hàm trái tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
C. Nếu hàm số có đạo hàm phải tại x0 thì hàm số liên tục tại điểm đó.
D. Nếu hàm số có đạo hàm tại x0 thì hàm số liên tục tại −x0 .
Câu 6. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 3.

C. +∞.

B. 1.

D. 2.

Câu 7. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x→+∞

A. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.

x→+∞

x→+∞

C. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
x→+∞

B. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞

D. lim

x→+∞

f (x) a
= .
g(x) b

√

x2 + 3x + 5
Câu 8. Tính giới hạn lim
x→−∞
4x − 1
1
1
A. − .
B. .
4
4
2n + 1
Câu 9. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 0.
B. 3.

C. 1.

D. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 10.! Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
n
5
1
A.
.
B.
.
3
3

!n
!n
4
5
C.
.
D. − .
e
3
√
Câu 11. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao

nhiêu giá trị ngun dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 63.
B. 62.
C. 64.
D. Vô số.
1
Câu 12. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Trang 1/5 Mã đề 1


Câu 13. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình
A. 2 < m ≤ 3.

B. 0 < m ≤ 1.

1
3|x−2|

= m − 2 có nghiệm

C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
log(mx)
Câu 14. [1226d] Tìm tham số thực m để phương trình

= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m < 0.
C. m ≤ 0.
D. m < 0 ∨ m > 4.
Câu 15. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. Vô nghiệm.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
log 2x
Câu 16. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1
1 − 4 ln 2x
1 − 2 ln 2x
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 = 3
.
3
2x ln 10
2x ln 10
x ln 10

D. y0 =

1 − 2 log 2x
.
x3

Câu 17. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1 + log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · +
log(1 + 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
A. (2; 4; 3).
B. (2; 4; 6).
C. (1; 3; 2).
D. (2; 4; 4).
Câu 18. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. 2020.
C. log2 2020.
D. 13.
Câu 19. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 x + 3.15 x − 5 x = 20 là
A. 2.
B. 1.
C. Vô nghiệm.

D. 3.

1 − xy
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
√
√
2 11 − 3
9 11 − 19

C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
3
9

Câu 20. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
Pmin của P = x +
√
√ y.
9 11 + 19
18 11 − 29
. B. Pmin =
.
A. Pmin =
21
9
12 + 22 + · · · + n2
Câu 21. [3-1133d] Tính lim
n3
A. 0.
B. +∞.
Câu 22. Tính lim
A. 0.

7n2 − 2n3 + 1
3n3 + 2n2 + 1
7
B. .

3

Câu 23. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 − 3n
.
B. un =
.
A. un =
2
n
5n + n2
Câu 24. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
1
A.
.
B. .
n
n
2n2 − 1
Câu 25. Tính lim 6
3n + n4
2
A. 2.
B. .
3

C.

2
.
3

D.

2
D. - .
3

C. 1.

C. un =

C.

1
.
3

n2 − 2
.
5n − 3n2

sin n
.
n

C. 1.

D. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

1
D. √ .
n

D. 0.

Câu 26. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào
! sai?
un
A. Nếu lim un = a > 0 và lim vn = 0 thì lim
= +∞.
vn
!
un
B. Nếu lim un = a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim
= −∞.
vn
Trang 2/5 Mã đề 1


!
un
C. Nếu lim un = a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim
= 0.

vn
D. Nếu lim un = +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(un vn ) = +∞.
Câu 27. Phát biểu nào sau đây là sai?
1
A. lim √ = 0.
n

B. lim qn = 1 với |q| > 1.

1
= 0 với k > 1.
nk
Câu 28. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
C. lim un = c (Với un = c là hằng số).

D. lim

(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 0.

B. 1.

C. 3.

Câu 29. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim
B. +∞.
cos n + sin n
Câu 30. Tính lim

n2 + 1
A. +∞.
B. −∞.
A. 0.

C. 1.
C. 1.

D. 2.
un
bằng
vn
D. −∞.
D. 0.

Câu 31. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
2a
8a
5a
a
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
9

9
9
9
Câu 32. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB) bằng
√
√
√
√
a 6
A. 2a 6.
B. a 3.
C. a 6.
D.
.
2
3a
Câu 33. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
2a
a 2
a
a
A.
.
B.

.
C. .
D. .
3
3
4
3
[ = 60◦ , S O
Câu 34. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S√BC) bằng
√
√
a 57
2a 57
a 57
A. a 57.
B.
.
C.
.
D.
.
17
19
19
Câu 35. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆. Lấy A, B
thuộc ∆ và đặt AB = a. Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vng góc với ∆ và
AC = BD
√ = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng

√
√
√
a 2
a 2
A.
.
B. 2a 2.
C. a 2.
D.
.
2
4
[ = 60◦ , S O
Câu 36. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ với mặt đáy và S O = a. Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√
√
a 57
a 57
2a 57
A.
.
B. a 57.
C.
.
D.
.

19
17
19
Trang 3/5 Mã đề 1


Câu 37. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng
ab
1
ab
1
.
B. 2
.
D. √
.
A. √
.
C. √
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai√đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√

a 2
a 2
A.
.
B.
.
C. a 3.
D. a 2.
3
2
Câu 39. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
c a2 + b2
abc b2 + c2
b a2 + c2
a b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2

a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
Câu 40. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
ab
ab
1
1
.
B. √
.
C. 2
.
.
D. √
A. √
2
a +b
a2 + b2
a2 + b2
2 a2 + b2
Câu 41. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có ngun hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (I) sai.

B. Khơng có câu nào C. Câu (II) sai.

D. Câu (III) sai.
sai.
Câu 42.
đề nào sau đây sai?
Z [1233d-2] Mệnh
Z
A.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
B.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
C.
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
D.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Câu 43.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm sốZf (x), g(x) liên tục trên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.

B.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
D.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Câu 44. [1232d-2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có đạo hàm trên [a; b].
(2) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(3) Mọi hàm số có đạo hàm trên [a; b] đều có nguyên hàm trên [a; b].
(4) Mọi hàm số liên tục trên [a; b] đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên [a; b].
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.
Trang 4/5 Mã đề 1

Câu 45. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a;Zb).
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
!0
Z
C.
f (x)dx = f (x).

f (x)dx = F(x) + C.

D. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Câu 46. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Câu 47. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x). Xét các
mệnh đề sau
(I) F(x) + G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x).
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x).
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x).
Các mệnh đề đúng là
A. (I) và (II).

B. Cả ba mệnh đề.

C. (I) và (III).

D. (II) và (III).

Câu 48. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng (a; b). Giả sử G(x) cũng là một
nguyên hàm của f (x) trên khoảng (a; b). Khi đó
A. Cả ba câu trên đều sai.
B. G(x) = F(x) − C trên khoảng (a; b), với C là hằng số.
C. F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao điểm của hai miền xác định, C là hằng số.
D. F(x) = G(x) trên khoảng (a; b).
Câu 49.
! định nào sau đây là sai?
Z Các khẳng
0

A.

f (x)dx = f (x).

Z
B.

k f (x)dx = k

Z

f (x)dx, k là hằng số.
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. D.

f (x)dx = F(x) + C ⇒
f (t)dt = F(t) + C.
Câu 50. Cho
Z hai hàm yZ = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
A. Nếu
Z
Z
B. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
C. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
D. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ

Mã đề thi 1
1.
3.

2. A

C
B

4.

7.

D

9.

D

8. A

B

13. A

10.

B

12.

B

14. A

15.

D

16.

17.

B

18. A

19.

B

20.

21.
23.

D

C
D

24. A
D

26. A

B

29. A
31.

C

22.

B

25.
27.

D

6.

5. A

11.

B

C

28.

D

30.

D

32.

C

33. A

34.

D

35. A

36.

D

37. A

38.

B

40.

B

39.
41.

D
B

42. A
44.

D

45. A

46.

D

47. A

48.

43.

49.

C

50.

C

1

B
D