Xây dựng mô hình số bài toán futter cánh khí cụ bay

Bộ giáo dục và đào tạo bộ quốc phòng
Trung tâm KHOa học kỹ thuật v công nghệ quân sự






L Hải dũng

Xây dựng mô hình số
bi toán flutter cánh khí cụ bay


Chuyên ngành: Kỹ thuật máy bay v thiết bị bay
Mã số: 62.52.30.01


Tóm tắt luận án tiến sĩ kỹ thuật






h nội - 2008

Công trình đợc hoàn thành tại:
Trung tâm khoa học kỹ thuật v công nghệ quân sự

Ngời hớng dẫn khoa học:
1. PGS. TS Phan Văn Chạy
2. PGS. TS Phạm Vũ Uy







Phản biện 1: GS.TSKH Vũ Duy Quang

Phản biện 2: GS.TS Phan Nguyên Di

Phản biện 3: TS Lê Đình Cơng


Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp nhà nớc họp tại: Trung
tâm Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ Quân sự.
Vào hồi 8 giờ 00 ngày 22 tháng 08 năm 2008

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Th viện Quốc gia
- Th viện Trung tâm khoa học kỹ thuật và công nghệ quân sự

Danh mục Các công trình đ công bố của tác giả

1. Lã Hải Dũng, Đỗ Minh Khai (2004), Phơng pháp tính toán các đặc trng khí
động của cánh khí cụ bay có xét yếu tố đàn hồi của kết cấu, Hội nghị khoa
học thuỷ khí toàn quốc, tr. 39-49, Hà Tiên.
2. Lã Hải Dũng, Lê Đức Đính (2005), Nghiên cứu quá trình flutter uốn - xoắn
cánh máy bay, Hội nghị cơ học và khí cụ bay toàn quốc (lần 1), tr. 238-244,
Hà Nội.
3. Lã Hải Dũng, Thái Doãn Tờng, Lê Đức Đính, Mai Xuân Cảnh (2005), Giải
bài toán flutter uốn - xoắn cánh máy bay bằng phơng pháp số, Hội nghị cơ
học thuỷ khí toàn quốc, tr. 19-34, Hạ Long.
4. Lã Hải Dũng, Phạm Vũ Uy (2006), Giải bài toán flutter cánh khí cụ bay bằng
phơng Pháp phần tử hữu hạn với mô hình cánh là các phần tử dầm, Tạp chí
Khoa học kỹ thuật và công nghệ Số 16, tr. 35-41, Hà Nội.
5. Lã Hải Dũng, (2006), Giải bài toán flutter cánh khí cụ bay có tính đến ảnh hởng
biến dạng của thân, Tạp chí Khoa học kỹ thuật và công nghệ Số 17, tr. 22-29,
Hà Nội.
6. Lã Hải Dũng, Phạm Vũ Uy, Phan văn Chạy (2006), Khảo sát đặc tính đàn hồi khí
động của cánh KCB bằng phơng pháp thực nghiệm, Hội nghị Cơ kỹ thuật và tự
động hoá toàn quốc, tr. 75-84, Hà Nội.
7. Lã Hải Dũng, Phan Văn Chạy, Thái Doãn Tờng (2006), Giải bài toán flutter
cánh khí cụ bay bằng phơng pháp phần tử hữu hạn với mô hình cánh là các
phần tử tấm mỏng có gia cờng, Hội nghị cơ học vật rắn biến dạng toàn
quốc, tr. 201-209. Thái Nguyên.
8. Lã Hải Dũng (2007), Nghiên cứu ảnh hởng của các tham số hình học tới tốc độ
flutter cánh khí cụ bay, Tạp chí Khoa học kỹ thuật và công nghệ Số 19, tr. 3-8,

Hà Nội.



1
Mở đầu
Tính cấp thiết của đề tài:
Đàn hồi khí động (ĐHKĐ) nghiên cứu các hiện tợng xảy ra trên kết cấu khí
cụ bay (KCB) trong mối quan hệ tơng tác giữa lực khí động, lực đàn hồi và lực quán
tính, trong đó flutter là hiện tợng dao động tự kích nguy hiểm. ở tốc độ flutter tới
hạn kết cấu nhanh chóng bị phá huỷ, gây tai nạn bay. Cánh là thành phần kết cấu
quan trọng của KCB, đó là nơi tạo ra lực nâng chủ yếu, các tham số của cánh ảnh
hởng đến đặc tính bay của KCB. Cánh có kết cấu mỏng, đàn hồi cao, chịu tải phức
tạp, vì vậy trên đó dễ xảy ra hiện tợng flutter và việc nghiên cứu, xây dựng mô hình
này là bài toán có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu, thiết kế, tính toán độ bền, tuổi
thọ, khai thác và sửa chữa KCB.
Để tìm ra tốc độ flutter tới hạn, có thể dùng phơng pháp tính toán và thực
nghiệm. Các trung tâm nghiên cứu Hàng không lớn trên thế giới đã có các phần mềm
giải bài toán này bằng các mô hình và phơng pháp khác nhau. Nhng đây chỉ là các
tài liệu công bố kết quả nghiên cứu, còn phần mềm không đợc phổ biến. ở Việt
Nam, vấn đề flutter của KCB cha đợc tác giả nào công bố kết quả nghiên cứu.
Với sự phát triển mạnh mẽ của KHKT, các phơng pháp tính hiện đại, các phần
mềm chuyên dụng và máy tính có tốc độ cao, vấn đề flutter của cánh KCB hoàn toàn
có thể giải quyết đợc với việc mô phỏng gần với thực tế hơn và cho độ chính xác cao
hơn. Từ các cơ sở trên, có thể thấy vấn đề nghiên cứu Xây dựng mô hình số bài toán
flutter cánh khí cụ bay là cần thiết và khả thi.
Nội dung và mục đích nghiên cứu của luận án:
- Xây dựng mô hình số, thuật toán và phần mềm để tính tốc độ flutter tới hạn
của cánh KCB có tính đến ảnh hởng của tốc độ chuyển vị xoắn cánh tới tải khí động
và độ cứng của thân tới tốc độ flutter tới hạn.

- Xây dựng mô hình thí nghiệm kiểm chứng mô hình tính.
- Nghiên cứu ảnh hởng của một số yếu tố tới tốc độ flutter tới hạn.
Đối tợng, phạm vi nghiên cứu của luận án:
- Tính cho cánh của KCB có tốc độ dới âm.
- Mô hình hóa kết cấu cánh thành các phần tử tấm mỏng có gia cờng, tải khí
động là áp suất phân đều trên mỗi phần tử tấm.
2
- Cánh liên kết với thân tại các điểm nối của dầm cánh với khung thân. Thân
trên nền cứng tuyệt đối.
Phơng pháp nghiên cứu:
Xây dựng mô hình số tính tơng tác trực tiếp giữa tải khí động và chuyển vị kết
cấu. Xác định tải khí động trên cánh đàn hồi bằng phơng pháp xoáy rời rạc (XRR),
xác định chuyển vị kết cấu bằng phơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH), giải phơng
trình dao động bằng phơng pháp Newmark.
Những đóng góp mới của luận án:
- Luận án đã xây dựng mô hình số, thuật toán và phần mềm để giải bài toán
flutter uốn xoắn cánh khí cụ bay dới âm bằng cách tính tơng tác trực tiếp giữa tải
khí động và chuyển vị kết cấu. Phần mềm đã đợc kiểm chứng qua thực nghiệm, so
sánh với kết quả tính bằng các phơng pháp khác và qua kết quả tính cho cánh của
một số loại máy bay cụ thể cho thấy sai số nằm trong phạm vi cho phép.
- Mô hình nghiên cứu của luận án tính đến ảnh hởng biến dạng của thân, khi đó
tốc độ flutter của cánh giảm. Trong mô hình cụ thể của luận án, khi độ cứng của thân
lớn hơn độ cứng của cánh 36 lần có thể bỏ qua ảnh hởng biến dạng của thân khi tính
tốc độ flutter tới hạn của cánh.
- Luận án đã đa ra phơng pháp thí nghiệm xác định phân bố tải khí động trên
cánh đàn hồi.
- Luận án đã nghiên cứu và đa ra sự phụ thuộc của tốc độ flutter tới hạn vào
một số tham số kết cấu, đây là công cụ hữu ích cho thiết kế, cải tiến và sửa chữa cánh
khí cụ bay.
Cấu trúc của luận án:

Luận án gồm : phần mở đầu, 4 chơng và phần kết luận, thể hiện trong 119
trang thuyết minh ; 75 hình vẽ, đồ thị ; 12 bảng biểu và phần phụ lục.
Chơng 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chơng 2: Mô hình số giải bài toán flutter cánh KCB
Chơng 3: Kiểm chứng mô hình tính
Chơng 4: Nghiên cứu ảnh hởng của một số yếu tố tới tốc độ flutter tới hạn


3
Chơng I
Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1. Vấn đề đàn hồi khí động của cánh khí cụ bay
ĐHKĐ nghiên cứu các hiện tợng xuất hiện có liên quan đến 3 nhóm lực: lực khí
động, lực đàn hồi và lực quán tính. Nếu coi biến dạng của kết cấu chỉ phụ thuộc vào
lực khí động và lực đàn hồi, không xét đến ảnh hởng của lực quán tính, thì chỉ mô tả
đợc các hiện tợng ĐHKĐ tĩnh (xoắn phá huỷ cánh, đảo chiều tác dụng cánh lái).
Còn khi nghiên cứu tác động dầy đủ các thành phần lực, có thể tiếp cận đợc các hiện
tợng ĐHKĐ động (flutter, phản ứng động lực, bafting). Sự hình thành các hiện
tợng ĐHKĐ đợc thể hiện qua sơ đồ Hình 1.1.








1.2. Hiện tợng flutter cánh khí cụ bay
Có nhiều dạng flutter, trong đó flutter uốn - xoắn cánh là dạng dao động tự kích
của cánh, nó đặc trng bởi sự phối hợp giữa dao động uốn và dao động xoắn trong sự

tác động đồng thời của 3 lực: lực quán tính, lực đàn hồi và lực khí động. Nguồn của
dao động tự kích đợc lấy từ năng lợng của dòng khí, khi đó sự xuất hiện các lực và
mô men khí động bổ sung trong quá trình kết cấu bị dao động.
Lực kích thích dao động, do chuyển vị xoắn cánh sinh ra:
2
2
V
lbcP
yB


=
(1.1)
Lực cản trở dao động, do tốc độ chuyển động đứng của cánh sinh ra:
22
2
V
ylbc
V
lbcP
yyd
&


==
(1.2)
Đặc trng dao động của cánh đợc xác định bởi tơng quan giữa công A
C
của
lực P

d
và ma sát vật liệu so với công A
B
của lực P
B
sau một chu kì dao động gây nên.
Lực
Khí
động
Lực
đn
hồi
Lực
Quán
tính
Các hiện tợn
g

ĐHKĐ tĩnh
Các hiện tợn
g

ĐHKĐ động
Dao độn
g
đàn hồi
cơ h
ọ
c của h
ệ

Các vấn đề
cơ học bay
Hình 1.1. Đối tợng nghiên cứu của cơ học kết cấu KCB .
4
Hình 1.3 cho thấy tốc độ tại điểm cắt nhau giữa A
B
và A
C
là tốc độ flutter tới hạn uốn
- xoắn cánh ( V
KF
), ở thời điểm này cánh dao động uốn - xoắn tuần hoàn.






1.3. Phân loại các phơng pháp xác định tốc độ flutter tới hạn của cánh KCB
Để nghiên cứu quá trình flutter cánh KCB, có thể sử dụng phơng pháp nghiên
cứu lý thuyết (gồm phơng pháp giải tích và phơng pháp số) và phơng pháp thực
nghiệm.
Khi sử dụng phơng pháp giải tích, cần xây dựng hệ phơng trình vi phân dao
động uốn xoắn cánh và tiến hành giải nó để nhận đợc biểu thức xác định tốc độ
flutter tới hạn. Trong đó, lực và mômen khí động là các tham số phụ thuộc phức tạp
vào đặc trng dòng chảy, các tham số hình dạng cánh, tốc độ bay, tần số dao động
Phơng pháp số yêu cầu giải đồng thời bài toán số cho đặc trng khí động và
chuyển vị của kết cấu theo thời gian, thông thờng bài toán khí động đợc giải bằng
phơng pháp xoáy, bài toán chuyển vị kết cấu bằng phơng pháp PTHH.
Phơng pháp thực nghiệm có thể tiến hành trong ống thổi, gắn vật thử nghiệm

lên vật mang có tốc độ lớn hoặc bay thử. Quá trình flutter là quá trình kết cấu nhanh
chóng bị phá huỷ, nên gây nguy hiểm cho ngời, thiết bị và chính bản thân thiết bị
thử nghiệm, vì vậy việc chế tạo mô hình và các trang thiết bị bảo đảm an toàn trong
thử nghiệm đợc đặt ra hết sức khắt khe.
1.4. Tìm hiểu tình hình nghiên cứu trên thế giới và trong nớc
ĐHKĐ bắt đầu đợc nghiên cứu từ những năm 1930. Các trung tâm Hàng không
lớn trên thế giới đã có phần mềm giải bài toán này bằng các mô hình và phơng pháp
khác nhau. Nhng đây chỉ là các tài liệu công bố kết quả nghiên cứu, còn phần mềm
không đợc phổ biến. Các công trình này cha tính ảnh hởng của tốc độ xoắn cánh
đến tải khí động và độ cứng của thân đến tốc độ flutter tới hạn của cánh.
ở Việt Nam,
vấn đề flutter của KCB cụ thể cha đợc tác giả nào công bố kết quả nghiên cứu.
V
KF
V

A
C
=A
B
A
C
A
C
> A
B

A

A

B
A
C
< A
B
f
lutte
r

0
H
ình 1.3. Xác định tốc độ V
KF
.
5
1.5. Lựa chọn phơng pháp và phạm vi nghiên cứu của luận án
Luận án sử dụng phơng pháp mô phỏng số để giải bài toán flutter, ở mỗi tốc độ
bay, tại mỗi thời điểm, tiến hành tính trực tiếp các tải tác dụng lên cánh, bằng phơng
pháp XRR. Từ đó tìm đợc các chuyển vị uốn và chuyển vị xoắn, cũng nh tốc độ và
gia tốc của chúng, bằng phơng pháp PTHH. Các đặc trng dao động này lại làm thay
đổi các lực ở bớc tính tiếp theo, quá trình đợc lặp lại, sau khoảng thời gian xác
định, xây dựng đợc đặc tính quá trình dao động của cánh. Thay đổi tốc độ đến khi
dao động của cánh là tuần hoàn, nhận đợc tốc độ flutter tới hạn. Có thể hình dung
quá trình này là quá trình thổi trên máy tính.
Luận án xây dựng mô hình tính cho cánh KCB ở tốc độ dới âm trong dòng lý
tởng, tuyến tính, dừng. Trong tính toán chuyển vị, mô hình hoá cánh là kết cấu tấm
mỏng có gia cờng.
Để kiểm chứng mô hình tính, luận án sẽ thực hiện thí nghiệm cho mô hình cánh
trong ống thổi khí động OT-1 của Viện Kỹ thuật PK-KQ. Tuy nhiên, do hạn chế về
phơng tiện đảm bảo an toàn và mức độ hiện đại của thiết bị, nên chỉ có thể tiến hành

thí nghiệm nhằm kiểm chứng độ tin cậy của mô hình tính phân bố tải khí động trên
cánh đàn hồi của phơng pháp XRR, tính chuyển vị cánh của phơng pháp PTHH và
tính các đặc trng ĐHKĐ tĩnh của phơng pháp số đã xây dựng.
Mô hình toán đã xây dựng sẽ đợc ứng dụng để khảo sát ảnh hởng của các
tham số kết cấu đến tốc độ flutter tới hạn và tính tốc độ flutter tới hạn cho cánh của
một số KCB đang đợc sử dụng ở Việt Nam.

Kết luận chơng I
Nghiên cứu xây dựng mô hình tính tốc độ flutter tới hạn có ý nghĩa quan trọng
trong việc thiết kế, chế tạo, cải tiến và sửa chữa khí cụ bay. Đã có nhiều phơng pháp
và mô hình tính tốc độ flutter tới hạn đã đợc công bố, tuy nhiên, các phơng pháp
trớc đây cha tính tới ảnh hởng của tốc độ chuyển vị xoắn tới tải khí động và ảnh
hởng của biến dạng thân tới quá trình dao động của cánh nên các kết quả cha phản
ánh sát bản chất của hiện tợng.

6
Chơng II
mô hình số giải bi toán flutter cánh khí cụ bay
2.1. Các giả thiết ban đầu
- Tính cho cánh KCB có tốc độ dới âm.
- Trong tính toán bằng phơng pháp PTHH có thể coi cánh là kết cấu tấm mỏng
có gia cờng với các phần tử tấm mỏng tứ giác phẳng (mô phỏng cho vỏ bọc cánh) và
các phần tử dầm (mô phỏng cho các nẹp, dầm và sờn cánh).
- Tải khí động sẽ đợc tính là áp suất phân bố đều trên mỗi phần tử tấm.
- Coi thân trên nền cố định cứng tuyệt đối, không xét đến ảnh hởng chuyển
động của KCB đến các tham số động học của cánh. Bỏ qua các nhiễu động khí động
ngẫu nhiên.
- Coi các phần tử kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi của vật liệu. Vật liệu
kết cấu là đồng nhất và đẳng hớng.
- Bỏ qua nhiệt khí động. Coi quá trình flutter là đoạn nhiệt.

2.2. Xây dựng mô hình toán học xác định phân bố áp suất trên cánh KCB bằng
phơng pháp XRR
Do sải cánh có độ dài lớn hơn rất nhiều so với dây cung và độ cao của prôfil,
nên độ cứng chống uốn nhỏ hơn độ cứng chống xoắn theo trục oz. Vì vậy trong bài
toán flutter, cánh thờng bị phá hủy do nguyên nhân uốn nhiều hơn là nguyên nhân
xoắn. Mặt khác, qua các kết quả tính toán cho các KCB cụ thể cho thấy, ở các tốc độ
flutter tới hạn, góc tấn của cánh nhỏ hơn 10 độ. Vì khi này tốc độ bay lớn, nên để bảo
đảm lực nâng cho KCB, chỉ cần bay ở các góc tấn nhỏ và sự gia tăng của góc xoắn
không lớn. Trong dải các góc tấn nói trên chỉ cần xây dựng mô hình tính tải khí động
theo mô hình tuyến tính [2], [7], [11].
Cánh của các KCB dới âm có tỷ lệ giữa độ cứng trên khối lợng nhỏ, nên chúng
có tần số dao động riêng nhỏ, chu kỳ dao động lớn. Qua kết quả tính toán cho các
KCB cụ thể cho thấy chu kỳ dao động của các loại cánh này khoảng vài phần mời
giây, lớn hơn nhiều so với độ trễ khí động [32], [38], [40], và cũng theo các tài liệu
này, khi đó chỉ cần giải bài toán khí động theo mô hình bài toán dừng hoặc tựa dừng.
Từ các căn cứ trên, tiến hành xác định phân bố áp suất trên các phần tử cánh
bằng phơng pháp XRR với mô hình tuyến tính, dừng.
7
Theo Giucopxki thì lực nâng của phần tử cánh là: dY =
0
U
0
d
+
, với: Y là lực
nâng của cánh; là mật độ không khí; U
0
là vận tốc dòng không nhiễu động;
+
là lu

số vận tốc. Bề mặt cánh đợc thay thế bằng một lớp xoáy có cờng độ phân bố liên
tục là
+
(x, z). Chênh áp trên đó là: p = U
0

+
. Tơng ứng với điều kiện biên không
chảy thấu và tốc độ hữu hạn ở mép sau cánh, có thể viết:
+
=U
0


.
Cánh đợc chia thành các phần tử tứ giác, với N dải theo sải cánh, n dải theo dây
cung, nh vậy số phần tử là N.n, mỗi phần tử có chiều dài theo sải là l
i
, chiều dài theo
dây cung là b
i
.







Hình 2.5. Hệ thống ký hiệu xoáy móng ngựa xiên rời rạc thay thế cánh.

Vận tốc nhiễu động tại điểm j do cả hệ thống xoáy (cả cánh) gây ra là:

()
yijyij
m
i
iyj
ww
U
W +=

=1
0
2
sin



(2.24)
Thay vào điều kiện biên, nhận đợc hệ phơng trình chuyển động của cánh
dới góc tấn nhỏ và không có tốc độ quay:
()


2
1
=+

=
i

m
i
yijyij
ww
; j = 1, 2, , m. (2.25)
Sau khi giải hệ phơng trình (2.25) tìm đợc

i
, qua (2.23) tính
i
.
Từ đó tính đợc:
+
= d
+i
/dx =
+i
/l
i
= U
0

i
(2.32)
Thay giá trị của (2.32) vào (2.16), sử dụng (2.17), (2.22) và (2.23) nhận đợc
biểu thức xác định đạo hàm của chênh áp theo góc tấn trên phần tử tứ giác thứ i của
cánh là: p
i

=

0
U
0
2


i
(2.33)
Khi này chênh áp trên phần tử đó là: p
i
=
0
U
0
2


i
. Nh vậy, bằng phơng
pháp XRR xác định đợc phân bố áp suất trên cánh trong dòng khí lý tởng dới âm
có tính đến biến dạng của cánh.
0
z
x
l
i
k =4=N
k =3
k =2
k =1

=1
=2=n

=1
=2=n
i =1
i =2
i =3
i =4
i =5
i =8
j
=1
j
=5
j
=2
j
=3
j
=4
j
=8
b
i
8
2.3. Xây dựng mô hình toán học xác định chuyển vị cánh KCB bằng phơng
pháp PTHH
Sử dụng phơng pháp PTHH để tính chuyển vị của cánh với việc mô hình hoá

vỏ bọc thành các phần tử tấm; dầm, nẹp và sờn thành các phần tử dầm. Vì vậy, cần
xây dựng ma trận độ cứng và ma trận khối lợng, cũng nh véc tơ tải cho các loại
phần tử này theo các công thức của PTHH. Qua việc mô hình hoá cánh thành tấm
mỏng có gia cờng chịu áp suất vuông góc với bề mặt các tấm, có thể thấy các phần
tử tấm chịu uốn, dầm chịu uốn và xoắn đồng thời. Chuyển vị thẳng đứng của các nút
theo sải sẽ thể hiện uốn cánh, còn từ các chuyển vị thẳng đứng theo dây cung trên mỗi
mặt cắt ngang sẽ xác định xoắn cánh. Vỏ bọc cánh đợc mô hình hoá thành các tấm
mỏng hình chữ nhật chịu uốn. Tiến hành qui đổi phần tử kết cấu vỏ có mặt cắt ngang
với độ dài a, độ rộng b, độ cao các nút là H
1
, H
2
, H
3
và H
4
, độ dày mối tấm vỏ , thành
phần tử qui đổi có mặt cắt ngang với độ dài a, độ rộng b, độ dày h (Hình 2.15).
Việc qui đổi đợc tiến hành trên cơ sở bảo đảm hai loại phần tử này có cùng
phân bố khối lợng và độ cứng trên mặt cắt ngang.
Khối lợng riêng của phần tử tấm qui đổi sẽ là:
t
= 2.
v
. /h, (2.49)
với
v
là khối lợng riêng của vật liệu làm kết cấu vỏ.
Để đảm bảo các mặt cắt có cùng độ cứng chống uốn, cho chúng có cùng mô đun
đàn hồi E của vật liệu và mô men quán tính theo các trục bằng nhau.

Hình 2.15. Qui đổi tấm vỏ.
Do độ cong profil cánh và độ côn của cánh theo sải không lớn, mặt khác khi số
lợng phần tử lớn (các kích thớc a, b đủ nhỏ) thì chênh lệch các độ cao H
i
là không
nhiều, khi đó có thể tính mô men quán tính của mặt cắt ngang theo trục oz của phần
tử vỏ là: J
z
= b.[(

=
4
1i
i
H
/4)
3
- (

=
4
1
'
i
i

H
/4)
3
]/12, với H
i
= H
i
- 2.
Mô men quán tính của mặt cắt ngang phần tử tấm qui đổi là: J
z qđ
= b.h
3
/12.
H
1
H
2
H
3
H
4
a

b

a

b

h
o

y

x

z

9
Từ điều kiện J
z qđ
= J
z
, tính đợc độ dày của phần tử qui đổi là:
h = [(

=
4
1i
i
H /4)
3
- (

=
4
1
'
i

i
H /4)
3
]
1/3
. (2.50)
Việc qui đổi này cũng hoàn toàn phù hợp cho độ cứng theo trục ox.
Xây dựng mô hình biến dạng thân KCB
Mô hình hoá kết cấu thân thành các tấm mỏng có gia cờng nằm trong mặt
phẳng Oxz (Hình 2.18).





Hình 2.18. Mô hình hoá kết cấu thân.
Vỏ bọc của thân tơng đơng với các phần tử tấm; mỗi khung ngang tơng đơng
với các dầm ngang; mỗi cặp nẹp dọc (song song với nhau trong mặt phẳng Oxy)
tơng đơng với các phần tử dầm dọc.
Khi số lợng các phần tử đủ lớn, có thể coi các tấm vỏ là các tấm phẳng có
khoảng cách H
i
giữa các nút phụ thuộc vào vị trí của chúng trong mặt phẳng Oyz
(Hình 2.19).
Nếu coi đoạn thân đang xét là đoạn trụ tròn xoay, khi đó dải phần tử thứ i và i,
tơng ứng với Hình 2.15 và 2.19, sẽ có khoảng cách giữa các nút là:
H
1
=H
2

= 2.{R
2
- [i.b]
2
}
1/2
và H
3
=H
4
= 2.{R
2
- [(i+1).b]
2
}
1/2










Hình 2.19. Khoảng cách các nút trong phần tử kết cấu vỏ của thân.
z
x

y

o
n=1

N=1
N=2
N=3
n=2 n=1 n=2
2R
b
a
L
H
1
H
4
12345
4 3 2 1
R
z


y

o

b

10

Tiến hành qui đổi phần tử vỏ thành tấm phẳng tơng đơng giống nh qui đổi
tấm của vỏ cánh.
Việc qui đổi kích thớc hình học và khối lợng đợc sử dụng cho các phần tử
tơng ứng, phù hợp với các thành phần kết cấu thân mà chúng thay thế. Sau khi qui
đổi, tính các ma trận độ cứng và khối lợng của các phần tử nh đối với cánh.
Sau khi qui đổi, kết cấu của cánh và vùng thân nối với cánh có mô hình nh
Hình 2.20.






Hình 2.20. Mô hình cánh và phần thân nối với cánh.
1. cánh; 2. thân; 3. khung thân; 4. dầm cánh; 5. các điểm nối cánh với thân.
Xây dựng các ma trận tổng thể cho toàn bộ kết cấu
Quá trình phân chia các phần tử cần căn cứ vào vị trí của nẹp, dầm và sờn
cánh, sao cho các phần tử dầm nằm ở biên của các phần tử tấm và độ dài của chúng
bằng độ dài (hoặc độ rộng) của phần tử tấm liên kết với chúng, tức là nút của các phần
tử dầm trùng với nút của các phần tử tấm.
Mỗi phần tử tấm của mô hình sẽ tơng ứng với ô vỏ phía trên và phía dới của
cánh hoặc thân. Các dầm, nẹp cánh và khung thân đợc mô hình thành các phần tử
dầm theo sải cánh, các sờn cánh đợc mô hình thành các phần tử dầm theo dây cung,
với việc tính độ cứng và khối lợng theo đặc trng hình học và vật liệu của chúng.
Mỗi phần tử tấm sẽ tơng ứng với phần tử trong tính toán khí động bằng XRR.
Sau khi nhận đợc ma trận độ cứng, khối lợng và véc tơ tải của các phần tử,
tiến hành xắp xếp chúng để tạo thành các ma trận cho toàn bộ kết cấu cánh. Trong
luận án sử dụng phơng pháp xắp xếp trực tiếp.
Khi này phơng trình dao động có dạng:
[

]
{
}
[
]
{
}
{
}
PqMqK
=
+
&&
(2.56)
Trong bài toán flutter: {q} là véc tơ chuyển vị, nó là hàm phụ thuộc vào thời
gian; {P} là véc tơ tải, phụ thuộc vào thời gian, chuyển vị và tốc độ chuyển vị.
1
1
2
3
3
4
4
4
4
5
x
z
o
11

2.4. Xây dựng mô hình mô phỏng số giải bài toán flutter
Giả sử cánh đợc chảy bao bằng dòng khí có tốc độ V, mật độ , với góc tấn
ban đầu
0
. Khi này tốc độ và gia tốc của các chuyển vị bằng không, tiến hành giải
bài toán tĩnh xác định các chuyển vị ban đầu. Cho dòng khí có tốc độ V
y
thổi từ dới
lên trong thời gian t
g
, V
y
thay đổi theo qui luật hình Sin với nửa chu kỳ từ 0 đến .
Sau khi gió mất đi, cánh bắt đầu dao động.
Tại mỗi thời điểm, tính tải áp suất tác dụng lên các tấm:
p =
)(
0



&
&
+++
y
p
(2.57)
trong đó:

p là đạo hàm của chênh áp theo góc tấn (tính theo bài toán khí động);

là góc xoắn của tấm đợc xác định từ điều kiện chuyển vị:

y
&

là mức thay đổi góc tấn do tốc độ chuyển động vẫy của tấm;


&

là mức thay đổi góc tấn do tốc độ xoắn của tấm;
Sau khi tính áp suất trên tấm, tiến hành xây dựng véc tơ tải {P}.
Để giải phơng trình dao động (2.56), luận án sử dụng phơng pháp Newmark.
Khi đó tính đợc các giá trị chuyển vị, từ đó xác định các thông số để tính áp suất trên
các tấm cho bớc tính tiếp theo, áp suất này lại làm chuyển vị thay đổi, quá trình đợc
lặp lại, sau khoảng thời gian xác định, vẽ đồ thị chuyển vị, nhận dạng đợc đặc trng
của dao động ứng với tốc độ đang xét. Với việc thay đổi tốc độ bay, tìm đợc tốc độ
flutter tới hạn, ở đó cánh dao động tuần hoàn.

Kết luận chơng II
Mô hình toán học biểu diễn trạng thái flutter cánh khí cụ bay là hệ phơng
trình dao động phi tuyến có véc tơ tải phụ thuộc vào tốc độ bay, đặc điểm hình học,
chuyển vị, tốc độ chuyển vị và gia tốc chuyển vị, có ma trận độ cứng và ma trận khối
lợng phụ thuộc vào hình dạng, vật liệu và số lợng phần tử của kết cấu. Trạng thái
flutter cánh khí cụ bay đợc tính toán bằng phơng pháp PTHH, với việc mô hình hóa
kết cấu cánh và thân khí cụ bay bằng các phần tử tấm mỏng có gia cờng, véc tơ tải
trọng đợc xác định thông qua việc tính phân bố áp suất trên các phần tử bằng phơng
pháp XRR. Hệ đợc giải bằng phơng pháp số với việc tính tơng tác trực tiếp giữa
tải khí động và véc tơ tọa độ suy rộng.
12

Chơng III
Kiểm chứng mô hình tính
3.1. Kiểm chứng mô hình tính bằng thực nghiệm
Để kiểm chứng mô hình đã xây dựng, tiến hành thí nghiệm cho mô hình cánh
trong ống thổi khí động OT-1 của Viện Kỹ thuật PK-KQ. Tuy nhiên, do hạn chế về
phơng tiện đảm bảo an toàn và mức độ hiện đại của thiết bị, nên chỉ có thể tiến hành
thí nghiệm nhằm kiểm chứng độ tin cậy của mô hình tính phân bố tải khí động trên
cánh đàn hồi của phơng pháp XRR, tính chuyển vị biến dạng cánh của phơng pháp
PTHH và tính các đặc trng ĐHKĐ tĩnh của phơng pháp số đã xây dựng cho bài
toán ĐHKĐ.
3.1.1. Mô hình thí nghiệm
Mô hình thí nghiệm (Hình 3.1) là nửa cánh hình chữ nhật (Hình 3.2) đợc gắn
công xôn lên giá thép. Giá có độ cứng cần thiết, bảo đảm biến dạng của nó nhỏ hơn
rất nhiều so với biến dạng của cánh (có thể coi là giá cứng tuyệt đối).


Hình 3.1. Mô hình thí nghiệm.
3.1.2. Trang thiết bị thí nghiệm
3.1.2.1. ống khí động OT-1
ống khí động dới âm OT-1 của Viện Kỹ thuật Quân Sự PK-KQ là loại ống
dới âm tuần hoàn kín có buồng công tác hở.





Buồng công tác
4
1
2

3
5
6
1. Buồng công tác 4. Buồng điều khiển động cơ
2. Buồng điều khiển 5. Lá huớng dòng
3. Buồng động cơ quạt 6. Lá tổ ong
A
A
L
b
12
3
Hình 3.2. Kết cấu cánh.
1. Vỏ bọc; 2. Dầm trớc; 3. Dầm sau

13
3.1.2.2. Các thiết bị đo
Thiết bị đo tốc độ là tốc kế GP68, dựa trên nguyên lý hiệu ứng của sóng siêu âm,
với dải đo tốc độ từ 0,03 đến 45m/s; sai số 0,5%.
Thiết bị đo chuyển vị là truyền cảm EY18196 có dải đo từ 0 đến 0,30 m 1m.
Ngoài các thiết bị đo chủ yếu trên, trong ống thổi OT-1 còn sử dụng các thiết bị
bổ trợ nh thiết bị xử lý thông tin; thiết bị gá, tháo lắp và cố định mô hình; phần mềm
thu nhận và xử lý số liệu CATMAN.
3.1.3. Mô tả thí nghiệm
3.1.3.1. Đo chuyển vị khi treo phối trọng tập trung
Mục đích của thí nghiệm này là kiểm chứng mô hình tính chuyển vị theo
PTHH. Thí nghiệm đợc thực hiện bằng cách treo phối trọng có giá trị 1kg tại vị trí
mép trớc của profil mút cánh, đo giá trị chuyển vị của cánh ở các điểm theo dây
cung mút cánh và theo sải cánh (Hình 3.5). So sánh kết quả đo với kết quả của
phơng pháp PTHH bằng cách tính chuyển vị của các điểm tơng ứng đã đo, khi đặt

tải với giá trị và vị trí nh đã tiến hành thí nghiệm.

Hình 3.5. Đo chuyển vị tĩnh khi treo phối trọng tập trung.
3.1.3.2. Đo chuyển vị khi thổi và treo phối trọng phân bố
Mục đích của thí nghiệm này là kiểm chứng mô hình tính phân bố tải trên cánh
đàn hồi theo phơng pháp XRR. Trớc đây các thí nghiệm chỉ đo đợc tải của toàn bộ
cánh (bằng cân khí động), hoặc chỉ đo đợc phân bố áp suất trên cánh không đàn hồi
(bằng cách khoan các lỗ trích khí trên mô hình và đo áp suất; nhng khi đã khoan lỗ
thì tính đàn hồi của cánh bị thay đổi). Cách thức tiến hành thí nghiệm nh sau:
+ Đo chuyển vị trên cánh (tại các điểm theo sơ đồ Hình 3.5) khi thổi với các tốc độ
khác nhau;
1
2
3
4
5
6 7 89
14
+ Dùng phơng pháp XRR tính phân bố tải theo sải cánh với các giá trị chuyển vị
nhận đợc khi thổi;
+ Gia tải cho cánh theo các giá trị lý thuyết tính toán phân bố tải theo sải cánh, ở
các tốc độ tơng ứng theo các giá trị tính đợc của phơng pháp XRR bằng các phối
trọng phân bố theo sải cánh, đo chuyển vị của kết cấu (Hình 3.7).
+ So sánh giá trị chuyển vị khi đo bằng phơng pháp thổi trong ống khí động và
kết quả chuyển vị đo đợc khi gia tải theo tính toán lý thuyết.

Hình 3.7. Đo chuyển vị khi treo phối trọng phân bố. Hình 3.8. Đo chuyển vị khi thổi.
3.1.3.3. Đo chuyển vị khi thổi
Mục đích của thí nghiệm này là kiểm chứng mô hình ĐHKĐ tĩnh theo phơng
pháp mô phỏng số đã đợc xây dựng trong chơng 2 (Hình 3.8).

Mỗi lần đo, lần lợt lắp truyền cảm đo chuyển vị tại các điểm đã đánh dấu trên
cánh (5 điểm đo trên dây cung mút cánh; 5 điểm đo dọc theo sải, trên dầm trớc của
cánh theo Hình 3.5), thay đổi tốc độ dòng thổi từ 0 đến 31 m/s. So sánh kết quả đo với
kết quả tính theo mô hình xây dựng của luận án.
3.1.4. Kết quả thí nghiệm
3.1.4.1. Kết quả đo chuyển vị khi treo phối trọng tập trung


0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
-0.03
-0.028
-0.026
-0.024
-0.022
-0.02
-0.018
Day cung [m]
Bien dang [m]
Bien dang tinh theo day cung
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
Sai canh [m]
Bien dang [m]
Bien dang tinh theo sai canh

Hình 3.10. Chuyển vị trên dây cung. Hình 3.11. Chuyển vị theo sải cánh.
(

kết quả đo; kết quả tính)
15
Khi treo phối trọng 1kg ở điểm đo số 1 nhận đợc các kết quả theo các đồ thị
Hình 3.10 và 3.11.
Qua các đồ thị nhận thấy, kết quả thực nghiệm và tính toán của mô hình tính
chuyển vị cánh theo phơng pháp PTHH sai lệch không quá 6%.
3.1.4.2. Kết quả đo chuyển vị khi thổi và treo phối trọng phân bố
Bằng phơng pháp XRR xác định phân bố tải theo sải cánh khi biến dạng ở tốc
độ 30 m/s (Hình 3.12).
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Sai canh [m]
Tai [N]
Phan bo tai theo sai o toc do V=30m/s

Hình 3.12. Phân bố tải theo sải cánh ở tốc độ V= 30 m/s.
(

______

Có tính đến biến dạng; - - - - Không tính đến biến dạng).
Kết quả đo chuyển vị của các điểm trên cánh khi thổi ở tốc độ 30m/s và khi
treo phối trọng phân bố theo sải, với khối lợng các phối trọng đợc tính theo Hình
3.12, đợc thể hiện trên Hình 3.13 và 3.14.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
0.025
Day cung [m]
Bien dang [m]
Bien dang theo day cung tuong ung voi V=30m/s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
Sai canh [m]
Bien dang [m]
Bien dang theo sai tuong ung voi V=30m/s

Hình 3.13. Chuyển vị theo dây cung. Hình 3.14. Chuyển vị theo sải cánh.
(khi thổi - -

- - và gia tải bằng phối trọng - -

- -)
Qua các đồ thị nhận thấy, các giá trị đo chuyển vị theo kết quả thổi nhỏ hơn các
giá trị đo chuyển vị khi treo các phối trọng phân bố theo tính toán của phơng pháp
XRR cho cánh có biến dạng ở cùng tốc độ, sai lệch giữa các giá trị không quá 10%.
3.1.4.3. Kết quả đo chuyển vị khi thổi
Mỗi lần tiến hành thổi thu đợc giá trị chuyển vị của một điểm theo dải tốc độ
của ống thổi. Qua thiết bị đo và phần mềm CATMAN, máy tính sẽ lu trữ file số liệu
của tốc độ theo thời gian và file số liệu của chuyển vị theo thời gian. Trên Hình 3.15
và 3.16 là đồ thị của hai file này cho điểm đo số 1 (theo sơ đồ Hình 3.5).
16
Toc do theo thoi gian
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
050100150
Thoi gian [s]
Toc do [m/s]
Bien dang theo thoi gian cua diem 1
-5
0
5

10
15
20
25
30
0 50 100 150
thoi gian [s]
bien dang [mm]

Hình 3.15, 3.16. Tốc độ và chuyển vị tại điểm số 1.
Từ các số liệu trên, xây dựng đồ thị sự phụ thuộc của chuyển vị các điểm đo
trên cánh theo tốc độ dòng khí.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
0.025
0.026
Day cung [m]
Bien dang [m]
Bien dang theo day cung o V=30m/s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.005
0.01
0.015

0.02
0.025
Sai canh [m]
Bien dang [m]
Bien dang theo sai canh o V=30 m/s

Hình 3.17, 3.18. Chuyển vị của các điểm đo số 1, 2, 3, 4, 5 và 2, 6, 7, 8, 9
ở tốc độ V= 30 m/s (

kết quả đo; kết quả tính).
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
Day cung [m]
Bien dang [m]
Bien dang the day cung o V=20m/s
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014

0.016
0.018
0.02
Sai canh [m]
Bien dang [m]
Bien dang theo sai o V= 20 m/s

Hình 3.19, 3.20. Chuyển vị của các điểm đo số 1, 2, 3, 4, 5 và 2, 6, 7, 8, 9
tốc độ V= 20 m/s (

kết quả đo; kết quả tính).
Qua các đồ thị nhận thấy, các giá trị đo chuyển vị theo kết quả thổi và các giá
trị chuyển vị theo tính toán của mô hình số đã xây dựng, ở cùng tốc độ, có sai lệch
không quá 15%.
3.2. So sánh kết quả tính của mô hình xây dựng trong luận án với kết quả tính
bằng các phơng pháp khác
Để tiến hành kiểm chứng phần mềm xây dựng của luận án, tiến hành so sánh
kết quả tính theo mô hình đã đợc trình bày ở chơng II với kết quả tính theo một số
mô hình khác đã đợc công bố. Tuy nhiên, do các mô hình khác không tính tới ảnh
hởng của tốc độ chuyển động xoắn cánh tới tải khí động và không tính tới ảnh hởng
17
biến dạng của thân tới tốc độ flutter tới hạn, nên để bảo đảm tính tơng đơng của
phép so sánh, khi sử dụng mô hình đã xây dựng ở chơng II cần bỏ bớt thành phần


&

trong công thức tính áp suất tác dụng lên các tấm (2.57) và không tính đến mô
hình biến dạng của thân, khi này chỉ xét cánh cố định công xôn với thân, thân cứng
tuyệt đối.

3.2.1. Tính theo mô hình xây dựng trong luận án
Tiến hành xác định tốc độ flutter tới hạn cho cánh KCB có đặc điểm kết cấu và
hình dạng nh Hình 3.21.






Hình 3.21. Sơ đồ kết cấu cánh: 1. Dầm cánh; 2. Nẹp cánh;3. Sờn cánh.
Cánh có mặt chiếu bằng hình chữ nhật với các tham số:
- Độ dài nửa sải cánh L = 6m; Độ dài dây cung b = 2m;
- Profil cánh dạng NACA - 2300;
- Độ cao lớn nhất của profil c = 0,1m;
- Có 2 dầm, thiết diện hình chữ I dày 3 mm đặt tại vị trí
x
d1
= 0,3 và
x
d2
= 0,6;
- Các nẹp, thiết diện hình chữ L (10x10x2) mm, cách đều nhau theo chu tuyến
vỏ, bớc nẹp là t
n
= 0,2m.
- Các sờn, thiết diện hình chữ C dày 2 mm có biên dạng theo profil cánh, cách
đều nhau theo sải cánh, bớc sờn là t
s
= 0,6 m.
- Vỏ bọc có độ dày nh nhau

v
= 1mm.
- Các chi tiết của cánh làm bằng vật liệu D16 có:
E = 7.10
4
MPa; G =2,7.10
4
MPa; = 2850 kg/m
3
.
Căn cứ vào đặc điểm kết cấu của cánh, sử dụng mô hình số đã xây dựng ở
chơng II, xác định đợc tốc độ flutter tới hạn là 189,9 m/s. Các đồ thị dao động của
cánh ở các tốc độ khác nhau đợc thể hiện trên các Hình 3.24, 3.25, 3.26. Trong các
đồ thị này, ở giai đoạn đầu: dao động bám theo nửa hình Sin là do tác động của gió
b
L
1
2
3
18
đứng, đây là điều kiện đầu đã đợc đa vào. Giai đoạn sau, cánh dao động khi gió mất
đi.




Hình 3.22. Chuyển vị của cánh ở thời điểm 0,24s; tốc độ 150 m/s.

Hình 3.23. Phân bố áp suất trên cánh ở thời điểm 0,24s; tốc độ 150 m/s.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
7.65
7.7
7.75
7.8
7.85
7.9
7.95
8
t [s]
y [mm]

Hình 3.24. Chuyển vị của điểm giữa dây cung mút cánh ở tốc độ 150 m/s.

0 1 2 3 4 5 6 7 8
23.6
23.8
24
24.2
24.4
24.6
24.8
25
25.2

25.4
25.6
t [s]
y [mm]

Hình 3.25. Chuyển vị của điểm giữa dây cung mút cánh ở tốc độ 215 m/s.
y
z
x (m)
(dm)
y
[cm]

10.5

9.5



8.5


7.5



6.5


5.5

4.5
y
[cm]
18
17


16

15

14

13

12

11

10

9
0
1
2
3
4

5
6
0
1
2
0
0.5
1
1.5
Z (m)
y

x (m)
(N/cm
2
)
19
0 1 2 3 4 5 6 7 8
14.4
14.5
14.6
14.7
14.8
14.9
15
t [s]
y [mm]

Hình 3.26. Chuyển vị của điểm giữa dây cung mút cánh ở tốc độ 189,9 m/s.

3.2.2. Tính theo một số mô hình khác
Sử dụng kết cấu cánh trên Hình 3.21 làm đối tợng để tính toán theo một số mô
hình khác.
3.2.2.1. Tính theo phơng pháp giải tích
Tiến hành tính toán bằng phơng pháp giải tích Budnov - Galerkin [28], cánh
đợc mô hình hoá thành dầm công xôn, nhận đợc tốc độ flutter tới hạn là 204,6 m/s.
3.2.2.2. Tính theo phơng pháp số với mô hình cánh là dầm công xôn
Khi tính bằng phơng pháp số, mô hình hoá cánh là dầm công xôn [28], việc
qui đổi cánh thành dầm tơng đơng cũng đợc tiến hành nh với phơng pháp giải
tích. Việc tính tải khí động đợc thực hiện bằng phơng pháp XRR [2], [32] nhận
đợc tốc độ flutter tới hạn là 209,5 m/s.
3.2.2.3. Tính theo phơng pháp số với mô hình cánh là tấm mỏng, đờng
đàn hồi xây dựng theo hàm đa thức
Khi tính bằng phơng pháp số, mô hình hoá cánh là tấm mỏng, đờng đàn hồi
xây dựng theo hàm đa thức [27], sử dụng các công thức đã trình bày trong phần
1.3.2.2.b, tải khí động tính theo phơng pháp XRR, nhận đợc tốc độ flutter tới hạn là
196,8 m/s.
Nh vậy, với mô hình số đã xây dựng phản ánh rõ hơn bản chất vật lý của quá
trình, công việc tiến hành thuận tiện, quá trình lập trình có thể tự động hoá cho các
mô hình cánh khác nhau. So với kết quả tính bằng các phơng pháp và mô hình khác,
mô hình tính đã xây dựng trong luận án có sai số không vợt quá 12%.
y
[cm]

14.5

12.5

10.5




8.5




6.5



4.5
20
Kết luận chơng III
Kiểm chứng bằng thực nghiệm cho thấy: Mô hình tính chuyển vị cho kết cấu
cánh KCB bằng phơng pháp PTHH có sai số nhỏ hơn 6%; Mô hình tính phân bố tải
trên cánh biến dạng bằng phơng pháp XRR có sai số nhỏ hơn 10%; Mô hình mô
phỏng số bài toán đàn hồi khí động tĩnh có sai số nhỏ hơn 15%; sai lệch so với các
phơng pháp tính toán đã đợc công bố nhỏ hơn 12%. Mô hình tính toán trạng thái
flutter cánh khí cụ bay có độ tin cậy cần thiết.

Chơng IV
Nghiên cứu ảnh hởng của một số yếu tố
Tới tốc độ flutter tới hạn
Để đánh giá ảnh hởng của các yếu tố đến tốc độ flutter tới hạn, cần áp dụng
mô hình toán cho một bài toán cụ thể. Từ đó, lần lợt thay đổi từng tham số và rút ra
mức độ ảnh hởng của chúng tới tốc độ flutter tới hạn.

4.1. Bài toán áp dụng
Sử dụng mô hình toán học đã xây dựng ở chơng II, tiến hành xác định tốc độ
flutter tới hạn cho cánh KCB có đặc điểm kết cấu và hình dạng nh Hình 4.1.










* Cánh có đặc điểm kết cấu, hình dạng và đặc trng vật liệu nh mô hình đã
trình bày trong phần 3.2.1 ở chơng III (Hình 3.21).
* Các tham số hình học của thân:
- Thân hình trụ tròn xoay, đờng kính D = 1,2 m;
L
D
b
1
2
3
4
5
Hình 4.1. Sơ đồ kết cấu cánh và thân.
1. Dầm cánh; 2. Nẹp cánh; 3. Khung thân;
4. Sờn cánh; 5. Nẹp thân.

21

- Có 2 khung thân tại các vị trí nối với dầm cánh, các khung có thiết diện hình
chữ C (20x40x5) mm theo chu tuyến vỏ.
- Các nẹp thiết diện hình chữ L (10x10x2) mm , cách đều nhau theo chu tuyến
vỏ, bớc nẹp là t
n
= 0,2m.
- Vỏ bọc có độ dày nh nhau
v
= 1mm.
- Các chi tiết của thân làm bằng vật liệu D16 có:
E = 7.10
4
MPa; G =2,7.10
4
MPa; = 2850 kg/m
3
.
Tiến hành tính toán, xây dựng đồ thị dao động của cánh ở các tốc độ khác nhau
(ở độ cao H = 0 m), nhận đợc tốc độ fluter tới hạn là 195,4 m/s, ở đó cánh dao động
tuần hoàn; ở các tốc độ nhỏ hơn tốc độ flutter, cánh dao động tắt dần; ở các tốc độ lớn
hơn tốc độ flutter, cánh dao động với biên độ tăng dần.
Sử dụng mô hình toán đã xây dựng tính cho cánh có kết cấu tơng tự ở trên,
không tính đến ảnh hởng biến dạng của thân, nhận đợc tốc độ flutter tới hạn là
200,5m/s. Khi tính bằng mô hình đã xây dựng trong luận án, nhng bỏ qua ảnh hởng
của tốc độ xoắn tới tải khí động, nhận đợc tốc độ flutter tới hạn là 186,9 m/s.
4.2. Đánh giá ảnh hởng của một số tham số tới tốc độ flutter tới hạn
Để đánh giá ảnh hởng của các yếu tố tới tốc độ flutter tới hạn, sử dụng cánh có
kích thớc và hình dạng nh Hình 4.1 làm đối tợng. Với loại cánh này, cho mỗi
tham số thay đổi, trong khi giữ các tham số khác không đổi. Sử dụng mô hình toán đã
xây dựng, tính tốc độ flutter tới hạn theo sự thay đổi của tham số đó. Đánh giá sự ảnh

hởng của tham số khảo sát tới tốc độ flutter tới hạn. Sau đây là kết quả nhận đợc.
4.2.1. Đánh giá ảnh hởng của độ cao bay
Khi độ cao bay tăng, tốc độ flutter tới hạn tăng, sự phụ thuộc của V
KF
vào H là
đờng cong bậc 3 (V
KF
= f(H
3
)).
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000
195
200
205
210
215
220
225
H [m]
V
KF
[m/s]

Hình 4.3. Sự phụ thuộc của V
KF
theo H.

22
4.2.2. Đánh giá ảnh hởng của khối lợng cánh
Khi khối lợng phân bố tăng, tốc độ flutter tới hạn tăng. Qua tính toán nhận

đợc sự phụ thuộc của V
KF
vào m có dạng đờng cong căn bậc 2 (V
KF
= f(m
1/2
)).
0 5 10 15 20 25 30
100
150
200
250
300
350
m [kg/m]
Vkf [m/s]

Hình 4.4.
ả
nh hởng của m tới V
KF
.
4.2.3. Đánh giá ảnh hởng của vị trí tâm khối trên mặt cắt ngang của cánh
Khi toạ độ tơng đối của tâm khối giảm, tốc độ flutter tới hạn tăng, khi
TO
x tiến
tới giá trị 25% tốc độ flutter tới hạn tiến tới vô cùng.
25 30 35 40 45 50 55 60
0
500

1000
1500
2000
2500
X
TO
[%]
V
KF
[m/s]

Hình 4.5. Phụ thuộc của V
KF
vào
TO
x
.
4.2.4. Đánh giá ảnh hởng của độ cứng chống xoắn
Khi độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang cánh tăng, tốc độ flutter tới hạn
tăng, sự phụ thuộc của tốc độ flutter tới hạn vào độ cứng chống xoắn có dạng hàm
V
KF
= f(GJ
2/3
).
40 45 50 55 60 65 70 75 80
150
160
170
180

190
200
210
220
230
240
250
GJ [KG.cm2]
V
KF
[m/s]

Hình 4.6. Sự phụ thuộc của V
KF
vào GJ.
4.2.5. Đánh giá ảnh hởng của độ cứng chống uốn
Khi độ cứng chống uốn của mặt cắt ngang cánh tăng, tốc độ flutter tới hạn
giảm, sự phụ thuộc của tốc độ flutter tới hạn vào độ cứng chống uốn có dạng hàm
V
KF
= f(EI
-1/12
).