Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến

B GIO DC V O TO Bộ xây dựng
trờng đại học kiến trúc h nội





Nguyễn Hồng Sơn






phân tích kết cấu khung thép phẳng
có liên kết nửa cứng phi tuyến


Chuyên ngnh: Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp
Mó s: 2.15.14





TOM TT LUN N TIN Sĩ K THUT

H NI - 2007
Cụng trỡnh c hon thnh ti:
trờng đại học kiến trúc hà nội




Ngi hng dn khoa hc: 1. GS.TSKH Nguyn Trâm
2. PGS.TS Vũ Thành Hải




Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3:





Lun ỏn s c bo v ti: Hi ng chm lun ỏn cp Nh nc
hp ti Trờng Đại học Kiến trúc,
KM số 9, đờng Nguyễn Trãi,
Thanh Xuân - H Ni

Vo hi gi ngy thỏng nm 2007



Cú th tỡm hiu lun ỏn ti:
Th vi
n Quc gia
Th vin trờng Đại học Kiến trúc Hà Nội
Danh mc cỏc cụng trỡnh ó cụng b ca tỏc gi
1. Nguyễn Hồng Sơn, Vũ Thành Hải (2006), Xây dựng ma
trận khối lợng tơng đơng phần tử thanh liên kết đàn hồi
có khối lợng phân bố, Tạp chí khoa học kỹ thuật Thủy
lợi và Môi trờng, Trờng Đại học Thủy Lợi, tháng 6/2006,
số 13 tr. 31-34.
2. Nguyễn Hồng Sơn, Võ Thanh Lơng (2006), Dao động của
kết cấu khung thép có liên kết mềm phi tuyến, Tạp chí
Khoa học Công nghệ Xây dựng, Viện Khoa học Công nghệ
Xây dựng, số 03/2006, tr. 3-6.
3. Nguyễn Hồng Sơn, Vũ Thành Hải (2006), Phân tích khung
thép có liên kết nửa cứng chịu tác động đồng thời của nhiều
tải trọng Tạp chí Xây dựng, Bộ Xây dựng, tháng 8/2006, tr.
29-31.

1
Mở đầu
Kết cấu khung thép đợc sử dụng rộng rãi trong xây dựng dân
dụng và công nghiệp. Liên kết giữa dầm và cột có thể bằng hàn hoặc
bulông hay đinh tán với hình thức rất đa dạng. Trong phân tích kết cấu
truyền thống các liên kết này đợc coi là cứng hoàn toàn, thực ra

chúng đều có độ mềm nhất định. Kết cấu có liên kết mềm còn đợc
gọi là kết cấu có liên kết nửa cứng (Semi-Rigid Connections).
Đánh giá độ mềm của liên kết dầm-cột dựa vào quan hệ giữa nội
lực và chuyển vị, nhiều tác giả đã chỉ ra rằng quan hệ giữa mômen và
góc xoay (M-) của liên kết là phi tuyến. Đờng quan hệ này thờng
đợc tuyến tính hóa từng đoạn bằng nhị tuyến hoặc tam tuyến và đã
đợc đề cập ở một số tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép.
Bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng phi
tuyến chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động là một trong những vấn
đề thực tiễn, có tính thời sự và cần đợc quan tâm.
Với các lý do trên, tác giả luận án đã chọn đề tài nghiên cứu là:
Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến.
Mục tiêu của luận án:
1. Đề xuất một mô hình phần tử thanh tổng quát, là siêu phần tử
thanh, trong sơ đồ tính kết cấu khi phân tích kết cấu khung thép phẳng.
Lập chơng trình xác định độ cứng xoay đàn hồi, mômen cực hạn của
liên kết dầm-cột và xây dựng đờng đặc tính của liên kết nửa cứng.
2. Thiết lập các ma trận đặc trng tĩnh và động của siêu phần tử
thanh. Xây dựng và giải bài toán, phân tích đàn dẻo kết cấu khung
thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh và phân
tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải
trọng động, theo phơng pháp phân tích số. Lập các chơng trình tính
cho các bài toán trên.
3. Làm rõ ảnh hởng của tham số độ mềm liên kết, biến dạng dẻo
của vật liệu đến trạng thái chuyển vị-nội lực và tần số dao động riêng
của kết cấu khung thép khi chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và động.
4. Nghiên cứu ứng dụng các kết quả lý thuyết của đề tài vào phân
tích kết cấu khung thép trong thực tế.

2

Chơng 1.

Tổng quan

1.1. Liên kết và phân loại liên kết dầm-cột trong kết cấu khung thép
1.1.1. Liên kết dầm-cột
Liên kết dầm-cột trong kết cấu khung thép rất đa dạng, phụ thuộc
vào nhiều yếu tố nh kích thớc hình học của các phân tố đợc nối
(dầm với cột) và của liên kết (tấm nối và bản đỡ); cờng độ của vật
liệu làm liên kết và các cấu kiện dầm, cột; chủng loại liên kết hàn,
bulông v.v Dựa vào cấu tạo và khả năng truyền mômen, liên kết
dầm-cột đợc phân ra làm bảy kiểu liên kết cơ bản.
1.1.2. Phân loại liên kết dầm-cột
Trong luận án, tác giả có trích dẫn cách phân loại liên kết dầm-
cột theo tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nớc:
(1) Eurocode3 - Tiêu chuẩn Châu âu;
(2) AISC-LRFD - Viện kết cấu thép xây dựng Hoa Kỳ.
Qua đó cho thấy, dựa vào khả năng truyền mômen và khả năng
xoay của liên kết, liên kết dầm-cột đợc chia làm ba loại là liên kết
cứng, liên kết nửa cứng và liên kết khớp.
1.1.3. ảnh hởng của độ mềm liên kết đến chuyển vị-nội lực của kết cấu
Qua nhiều nghiên cứu cho thấy: Nếu giả thiết liên kết dầm-cột là
cứng hoàn toàn sẽ cho kết quả về chuyển vị xoay tại nút nhỏ hơn so
với thực tế, nhng nội lực ở nút lại có giá trị lớn. Ngợc lại, nếu cấu
tạo liên kết dầm-cột là khớp thì mômen lớn nhất trong dầm sẽ ở trong
nhịp còn mômen ở vị trí liên kết bằng không. Nh vậy, với liên kết
dầm-cột có độ mềm nào đó sẽ cho giá trị mômen ở đầu dầm và giữa
nhịp có chênh lệch nhỏ và chuyển vị thẳng tơng đối ở giữa nhịp nhỏ
hơn giá trị giới hạn, sẽ phát huy đợc hết khả năng chịu lực của dầm,
chiều cao cần thiết của dầm nhỏ và phù hợp yêu cầu sử dụng hơn.

Các nghiên cứu bằng thực nghiệm về liên kết dầm-cột, cho thấy
các đờng quan hệ giữa mômen và góc xoay cho mỗi kiểu liên kết (gọi
là đờng đặc tính của liên kết nửa cứng), chúng đều là đờng cong.


3
1.2. Mô hình và đờng đặc tính của liên kết nửa cứng
1.2.1. Mô hình liên kết nửa cứng
Mô hình hóa liên kết nửa cứng bằng một lò xo (một lò xo cho
chuyển vị xoay) hoặc ba lò xo (một lò xo cho chuyển vị xoay và hai lò
xo cho chuyển vị thẳng) cho bài toán phân tích kết cấu khung thép.
Một nhóm tác giả không xét độ lệch giữa vị trí của liên kết với trọng
tâm của nút khung, nhóm tác giả khác lại xét đến độ lệch này, tức là
tách thành vùng liên kết và vùng cứng giao nhau giữa dầm và cột.
Một mô hình liên kết nửa cứng tổng quát, mô phỏng độ mềm của
liên kết bằng ba lò xo, xét đến các biến dạng của liên kết do các thành
phần nội lực và vị trí của liên kết không trùng với tâm nút hoặc phần
bản bụng cột đợc gia cờng.
1.2.2. Đờng đặc tính của liên kết nửa cứng
Qua các nghiên cứu thực nghiệm của nhiều tác giả đã chỉ ra rằng,
quan hệ giữa mômen và góc xoay của liên kết dầm-cột phụ thuộc vào
rất nhiều yếu tố và là phi tuyến. Quan hệ trên đợc biểu diễn bằng toán
học hoặc đợc biểu thị bằng đờng cong, coi gần đúng bằng đa tuyến,
thờng là nhị tuyến hoặc tam tuyến hoặc nh ở tiêu chuẩn thiết kế kết
cấu thép Eurocode3. Một cách xây dựng đờng đặc tính của liên kết
nửa cứng đã đợc tiêu chuẩn Eurocode3 đề cập.
1.3. Các công trình nghiên cứu và thuật toán phân tích kết cấu
khung thép có liên kết nửa cứng bằng phơng pháp PTHH
1.3.1. Các nghiên cứu và phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa
cứng

Các công trình nghiên cứu về kết cấu khung thép có liên kết nửa
cứng, chủ yếu tập trung theo hai hớng chính đó là:
(1) Nghiên cứu và phân tích ứng xử của liên kết dầm-cột trong
khung thép thông qua các nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về biến
dạng của phân tố trong liên kết, xây dựng đờng đặc tính của liên kết;
(2) Nghiên cứu, đề xuất thuật toán phân tích kết cấu có liên kết
nửa cứng về phơng diện chuyển vị-nội lực, ổn định và dao động riêng
với giả thiết đờng đặc tính của liên kết nửa cứng đã biết.

4
Trong luận án, tác giả đã tổng quan về bài toán phân tích kết cấu
có liên kết nửa cứng của nhiều tác giả trong và ngoài nớc thời gian
gần đây.
1.3.2. Một số thuật toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng
Tác giả luận án đã tóm tắt một số thuật toán phân tích kết cấu
khung thép có liên kết nửa cứng của các tác giả nh: Wang C.K.
(1983), Cunningham R. (1987), Chen W.F., Shohal I. (1994), Shi Y.J.,
Chan S.L., Wong Y.L. (1996), Guire W.C., Gallagher R.H. (2000).
1.3.3. Nhận xét chung về liên kết dầm-cột và bài toán phân tích kết cấu
khung thép có liên kết nửa cứng
1/ Liên kết giữa dầm và cột trong kết cấu khung thép rất đa dạng,
cũng đã đợc đa vào tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số
nớc. Đờng quan hệ giữa mômen-góc xoay là đờng cong, phép
tuyến tính hóa từng đoạn bằng nhị tuyến hoặc tam tuyến cũng đã đợc
đề cập ở trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu thép của một số nớc.
2/ Bài toán phân tích kết cấu khung có liên kết nửa cứng đã đợc
nhiều tác giả đề cập. Tuy nhiên, các vấn đề trên vẫn có ý nghĩa thực
tiễn, mang tính thời sự và cần đợc quan tâm.
3/ Cần thiết xây dựng một mô hình phần tử thanh mới, phản ánh
các độ mềm của liên kết dầm-cột, xét đến độ cứng của vùng nút (vùng

cứng giao nhau giữa dầm với cột) và vị trí của liên kết không trùng với
tâm nút của dầm-cột trong khung.
4/ Bài toán phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng chịu
tải trọng tĩnh và động cần đợc mở rộng hơn, xét tới quan hệ phi tuyến
giữa mômen và góc xoay của liên kết dầm-cột.
Chơng 2.

Mô hình tính và phân tích kết cấu khung thép
phẳng bằng phơng pháp phần tử hữu hạn
2.1. Mô hình tính
2.1.1. Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng
Tác giả luận án chọn mô hình siêu phần tử thanh, đó là phần tử
thanh đợc ghép bởi ba đoạn, đoạn cứng-dầm-đoạn cứng bằng ba lò xo

5
(một lò xo cho chuyển vị xoay và hai
lò xo cho chuyển vị thẳng) mô phỏng
độ cứng của vùng nút và độ mềm của
liên kết, thể hiện vị trí của liên kết
không trùng với tâm nút và xét đến
vùng cứng giao nhau giữa dầm và
cột, nh Hình 2.4. Dùng siêu phần tử
làm giảm đáng kể kích thớc của bài
toán phân tích kết cấu.
k
k
11
1
k

uv
2
2
k
2
kk

vu

Hình 2.4. Mô hình siêu phần tử,
liên kết dầm-cột và siêu phần tử
2.1.2. Mô hình vật liệu đàn dẻo lý tởng và điều kiện chảy dẻo
a) Mô hình vật liệu đàn-dẻo lý tởng
Thừa nhận vật liệu sử dụng cho kết cấu làm việc theo mô hình
đàn-dẻo lý tởng, ứng suất-biến dạng có quan hệ theo biểu thức sau:

E= khi
o
/E< ;
o

= khi
o
/E . (2.1)
trong đó E,

o
là môđun đàn hồi và ứng suất chảy của vật liệu.
b) Điều kiện chảy dẻo của tiết diện thanh
+ Thanh chịu uốn thuần túy

Khi tăng dần tải trọng, ứng suất pháp ở mọi điểm trong tiết diện
thanh đạt đến giới hạn chảy, lúc đó mômen uốn đạt mômen giới hạn.
ooo
MW
=
, (2.3)
trong đó M
o
, W
o
lần lợt là mômen giới hạn và môđun chống uốn dẻo
của tiết diện thanh khi uốn thuần tuý.
+ Thanh chịu mômen uốn đồng thời chịu lực dọc
Quan hệ giữa mômen uốn và lực dọc ở trạng thái giới hạn đối với
tiết diện chữ I đối xứng trong mặt phẳng uốn:
o
M/M 1 0= khi
o
0N/N 0,15

, (2.9)
oo
M/M 1,18(N/N 1) 0+= khi
o
0,15 N/ N 1,0
<
.
+ Thanh chịu mômen uốn đồng thời chịu lực cắt
Quan hệ giữa mômen uốn và lực cắt ở trạng thái giới hạn đối với
tiết diện chữ I đối xứng trong mặt phẳng uốn:

2
2
ww fff
2
owwfffo
0,25t h / b t h
MV
11
M10,25th/bth V

=+

+

, (2.11)

6
2.2. Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng
tuyến tính bằng phơng pháp phần tử hữu hạn (PTHH)
2.2.1. Đặt vấn đề
Phân tích kết cấu khung thép chịu tải trọng tĩnh và động để xác
định nội lực-chuyển vị và tần số dao động riêng, qua đó kiểm tra điều
kiện bền, điều kiện cứng của công trình và kiểm tra khả năng xảy ra
hiện tợng cộng hởng. Thông qua độ mềm của liên kết dầm-cột sẽ
chủ động thay đổi độ cứng toàn kết cấu, phân bố nội lực trong kết cấu
khung phù hợp và điều chỉnh đợc tần số dao động riêng của kết cấu
cách xa tần số dao động cỡng bức, tránh hiện tợng cộng hởng.
2.2.2. Khái quát về phơng pháp PTHH phân tích kết cấu hệ thanh
Trong các bài toán phân tích kết cấu, phơng pháp PTHH với mô
hình tơng thích đợc sử dụng rộng rãi hơn cả và thích hợp cho bài

toán kết cấu hệ thanh.
2.2.3. Các phơng trình đặc trng của bài toán phân tích kết cấu khung
thép có liên kết nửa cứng
a) Phơng trình cơ bản của phơng pháp PTHH
Trên cơ sở biểu thức thế năng toàn phần của phần tử, xây dựng
phơng trình cân bằng cho toàn kết cấu ta đợc:
KU=R, (2.22)
trong đó: K, R là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của kết cấu
bằng tổng ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của các siêu phần tử
trong hệ tọa độ tổng thể đợc định vị trong ma trận độ cứng và véctơ
tải trọng nút của kết cấu nhờ ma trận định vị L
e
:

11==
==

nn
LT
eeee
ee
KK LKL;
11==
==

nn
LT
eee
ee
RR LR (2.23)

- K
e
, R
e
là ma trận cứng và véctơ tải trọng nút của siêu phần tử
trong hệ toạ độ chung đợc xác định từ ma trận cứng
e
K và véctơ tải
trọng nút
e
R của siêu phần tử trong hệ toạ độ địa phơng nhờ ma trận
biến đổi toạ độ T
e
:

T
eeee
KTKT=
;
=
T
eee
RTR
, (2.24)
-
e
K ,
e
R là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của siêu phần
tử trong hệ toạ độ địa phơng đợc thiết lập từ ma trận độ cứng

*
e
K và

7
véctơ tải trọng nút
*
e
R của phần tử thanh có hai đầu liên kết nửa cứng
trong hệ tọa độ địa phơng nhờ ma trận quan hệ H
e
:

*T
eeee
KHKH= ,
*
=
T
eee
RHR, (2.26)
H
e
=
1
2
10 0 00 0
01L 00 0
00 1 00 0
00 0 10 0

00 0 01 L
00 0 00 1





















. (2.27)
trong đó:
*
e
K ,
*
e

R là ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của phần tử
thanh hai đầu liên kết nửa cứng tuyến tính trong hệ tọa độ địa phơng.
b) Phơng trình vi phân dao động tổng quát của kết cấu khung phẳng
có liên kết nửa cứng
Phơng trình vi phân dao động của khung phẳng có liên kết cứng
khi xét đến ảnh hởng của cản, có dạng:

()()++ = +
&&&
ee ee ee oe se
MU CU KU R R . (2.32)
Phơng trình vi phân dao động của siêu phần tử tơng tự phơng
trình vi phân dao động của phần tử thanh có liên kết cứng, chỉ khác các
ma trận và véctơ của phần tử thanh liên kết cứng là của siêu phần tử.

()()
ee ee ee oe se
MU CU KU R R++ = +
&&&
. (2.35)
Các ma trận
e
M ,
e
C ,
e
K và các véctơ ()
oe
R , ()
se

R của siêu phần
tử thanh trong hệ tọa độ địa phơng đợc xác định từ các ma trận
*
e
M ,
*
e
C ,
*
e
K và các véctơ
*
()
oe
R ,
*
()
se
R của phần tử thanh hai đầu liên kết
nửa cứng nhờ ma trận quan hệ H
e
xác định theo (2.27):

*
=
T
eeeee
MHMH;
*T
eeee

KHKH= ; (2.36)

*
() ()
T
oe e oe
RHR= ;
*
() ()
T
se e se
RHR= . (2.37)
Các ma trận và véctơ của siêu phần tử trong hệ tọa độ địa phơng
đợc đa về hệ tọa độ chung nhờ ma trận biến đổi tọa độ T
e
.

T
eeee
MTMT= ; =
T
eeee
KTKT; (2.39)

() ()
T
oe e oe
RTR= ; () ()
T
se e se

RTR= , (2.40)
Phơng trình vi phân dao động của toàn kết cấu khung có liên kết
nửa cứng tuyến tính trong hệ tọa độ chung nh sau:

8

+
+=
&&&
MU CU KU R , (2.41)
Các ma trận và véctơ của kết cấu đợc xác định bằng tổng các
ma trận và véctơ của siêu phần tử trong hệ tọa độ chung nhờ ma trận
định vị L
e
.

LT
eeee
MM LML==

;
LT
eeee
MK LKL==


; (2.42)
()
()
() () () ()

LL T
oe se e oe se
RRR LRR=+= +

. (2.43)
2.2.4. Các ma trận đặc trng của phần tử thanh có liên kết cứng
Tác giả luận án cũng liệt kê hàm dạng và một số ma trận đặc
trng của phần tử thanh có liên kết cứng, có kể hoặc không kể đến ảnh
hởng của biến dạng trợt trong thanh, đã đợc đề cập trong nhiều tài
liệu khác. Các ma trận này dùng để đối chứng các ma trận của phần tử
thanh hai đầu liên kết nửa cứng do tác giả luận án thiết lập với trờng
hợp đặc biệt của liên kết ở hai đầu thanh.
2.3. Giới hạn và giả thiết của luận án
2.3.1. Đối tợng nghiên cứu của đề tài
1. Kết cấu khung thép phẳng trong các công trình xây dựng dân
dụng và công nghiệp, có các thanh tiết diện đều, chữ I đặc.
2. Đờng đặc tính của liên kết nửa cứng là đờng cong đợc tuyến
tính hóa từng đoạn (nhị tuyến hoặc tam tuyến).
3. Kết cấu có liên kết nửa cứng chịu tác dụng của tải trọng tĩnh và
tải trọng động thờng gặp (dạng tập trung tuần hoàn hoặc động đất
theo phơng ngang đợc mô tả bằng giản đồ gia tốc).
2.3.2. Các giả thiết tính toán
1. Giả thiết vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi, đối với bài
toán phân tích khung thép phẳng chịu tải trọng động.
2. Quan hệ giữa biến dạng và nội lực của liên kết nửa cứng là tuyến
tính đối với các chuyển vị thẳng và là phi tuyến đối với chuyển vị xoay.
3. Tại vị trí giao nhau giữa dầm và cột (nút) đợc tăng cờng độ
cứng bằng cách cấu tạo các sờn gia cố, sờn ngang hoặc chéo.
4. Các vấn đề về phi tuyến hình học cha đợc xét đến trong đề tài
nghiên cứu này.

9
Chơng 3.

Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết
nửa cứng phi tuyến
3.1. Phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa
cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh
3.1.1. Ma trận độ cứng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
a) Phơng trình cân bằng và phơng trình liên tục
Giả thiết các độ mềm của liên kết là đàn hồi tuyến tính, có quan
hệ giữa chuyển vị và nội lực đợc xác định nh sau:

kM

= ,
u
ukN= và
v
vkV= . (3.1)
Phần tử chịu chuyển vị cỡng bức dọc trục ở hai đầu thanh
Phần tử thanh chịu chuyển
vị cỡng bức dọc trục, nh Hình
3.1, có phơng trình cân bằng
và phơng trình liên tục:
***
21
NNN= = ; (3.2)
*
**

uu
u12
NL
kN kN
EA
= + +
. (3.3)


1
1
k
u
y
2
x
k
2
u
1
N
**
N
2
u

Hình 3.1. Phần tử thanh có liên kết nửa
cứng chịu chuyển vị dọc trục cỡng bức
trong đó:
u

1
k ,
u
2
k -độ mềm của lò xo cho chuyển vị dọc trục tại đầu 1 và
2;
**
12
N,N-phản lực tại đầu 1 và đầu 2.
Phần tử chịu uốn có chuyển vị cỡng bức ở hai đầu thanh
Phần tử thanh chịu chuyển
vị cỡng bức thẳng góc với trục
thanh và xoay, nh Hình 3.2, có
phơng trình cân bằng và
phơng trình liên tục:
**
12
VV0+=; (3.5)
***
12
2
MMVL0++ =
; (3.6)
1
M
1
V
1
*
*

y
v
2
V
2
*
x

1
*
*
M
2

2
*
1
k
u
1
v
kk

1
2
v
k
u
2
kk

2

Hình 3.2. Phần tử thanh có liên kết nửa
cứng chịu chuyển vị cỡng bức

**
******
12
vv
1
112 12
v1 2 1
1MM
( kV kV) kM (V V)
L3i6i2GA


= + + + +
; (3.7)

**
******
21
vv
2
212 12
v1 2 2
1MM
( kV kV) kM (V V)

L3i6i2GA


= + + + +
, (3.8)
trong đó:

10
****
1122
V,M,V,M- phản lực tại đầu 1 và đầu 2;
vv
1122
k,k,k,k

- độ mềm của lò xo cho chuyển vị thẳng đứng và
chuyển vị xoay tại đầu 1 và đầu 2;
i- độ cứng đơn vị của phần tử thanh, i=EI/L;
A - diện tích tiết diện của phần tử thanh;
G,
- môđun đàn hồi trợt của vật liệu và hệ số đặc trng cho sự
phân bố không đều của ứng suất tiếp trong tiết diện ngang;
*
1
,
*
2

,
v

- chuyển vị xoay và chuyển vị thẳng tơng đối giữa đầu
1 và 2 theo phơng vuông góc với trục thanh.
b) Ma trận độ cứng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
Ma trận độ cứng phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng có dạng:
*
e
K
=
*
ij
[k ] (i,j=1ữ6). (3.10)
Các phần tử
*
ij
k (i,j=1ữ6) trong ma trận độ cứng
*
e
K
đợc đợc
liệt kê nh ở biểu thức (3.13) dới đây, chúng đợc xác định từ các
phơng trình cân bằng và phơng trình liên tục, từ (3.2) đến (3.8) ứng
với các chuyển vị bằng đơn vị, các phần tử còn lại bằng không.
**
11 44
uu
12
EA 1
kk
L1 EA(k k)/L
==

++
;
**
14 41
uu
12
EA 1
kk
L1 EA(k k)/L
==
++
;
**
12
22 55
22
12 12 12
1i(k k)
12i
kk
L1 4i(k k)12ikk (B )[1i(k k)]


++
==
+++ ++++
; (3.13a)
**
2
23 32

2
12 12 12
12ik
6i
kk
L1 4i(k k) 12ikk (B )[1 i(k k)]


+
==
+++ ++++
; (3.13b)
**
12
25 52
22
12 12 12
1i(k k)
12i
kk
L1 4i(k k) 12ikk (B )[1i(k k)]


++
==
+++ ++++
; (3.13c)
**
1
26 62

2
12 12 12
12ik
6i
kk
L1 4i(k k) 12ikk (B )[1 i(k k)]


+
==
+++ ++++
; (3.13d)
*
2
33
2
12 12 12
412ik B
ki
1 4i(k k ) 12i k k (B )[1 i(k k )]


+++
=
+++ ++++
; (3.13e)
**
2
35 53
2

12 12 12
12ik
6i
kk
L1 4i(k k ) 12ikk (B )[1 i(k k)]


+
==
+++ ++++
; (3.13f)
**
36 63
2
12 12 12
2B
kki
1 4i(k k ) 12i k k (B )[1 i(k k )]


==
+++ ++++
; (3.13g)

11
**
1
56 65
2
12 12 12

12ik
6i
kk
L1 4i(k k ) 12ikk (B )[1 i(k k )]


+
==
+++ ++++
; (3.13h)
*
1
66
2
12 12 12
412ik B
ki
1 4i(k k ) 12i k k (B )[1 i(k k )]


+++
=
+++ ++++
. (3.13i)
3.1.2. Véctơ tải trọng nút của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
a) Phơng trình cân bằng và phơng trình liên tục
Phần tử thanh hai đầu liên kết
nửa cứng kể đến ảnh hởng của
biến dạng trợt, chịu tải trọng bất
kỳ tác dụng thẳng góc với trục

thanh nh Hình 3.5, có phơng
trình cân bằng và phơng trình liên
tục quan hệ giữa chuyển vị xoay và
các phản lực tại gối tựa 1 và 2 là:

12
VV R+=; (3.16)

12 2
MMRzVL0++ =; (3.17)
M
1
1
V
L
k
1
v
1
k

1
u
k
y
x
2
k
v
2

k
2
k
u
q>0
R
c c
12
M
2
V
2
A
o

1

2
Hình 3.5. Phản lực tại gối 1 và 2 của
phần tử thanh có liên kết nửa cứng

vv
2o
1 2 11 22
111 12
2
cA
M M kV kV
kM (V V)

3i 6i L L 2GA
iL


= + + + +
; (3.18)
vv
1o
2 1 11 22
222 12
2
cA
M M kV kV
kM (V V)
3i 6i L L 2GA
iL


= + + + +
, (3.19)
trong đó:
R- hợp lực của ngoại lực tác dụng lên phần tử thanh;
z - khoảng cách từ hợp lực đến gối tựa 1;
A
o
- diện tích biểu đồ mômen uốn của phần tử thanh tựa trên hai
gối tựa đơn do ngoại lực gây ra;
c
1
, c

2
- khoảng cách từ trọng tâm diện tích biểu đồ A
o
đến gối tựa;
V
1
, M
1
, V
2
, M
2
- phản lực tại gối tựa 1 và 2.
b) Véctơ tải trọng nút của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
Véctơ tải trọng nút của phần tử thanh có dạng:

*
e
R
=
****
T
12
12
{V ,M ,V ,M }
=
T
112 2
{V,M,V,M}
, (3.20)

trong đó
*
1
V
,
*
1
M
,
*
2
V
,
*
2
M
đợc xác định theo các công thức sau đợc
rút ra từ phơng trình (3.16) đến (3.19), khi cho

1
=
2
=0:

12
1
*
V
2
11 22 1 1 2

32
12 12 12
12 12 2 1
6
14 12 1
o
A[( ik)c ( ik)c] AiL[ i(k k)]
R(L z)
L i(k k) ikk (B )[ i(k k)] L


++ + ++

=+
+++ ++++
;
2
*
o2201
1
22
12 12 12
A(B 2)L 6(1 2ik)(cA AiL)
1
M
L1 4i(k k) 12ikk (B )[1 i(k k)]


+ + +
=

+++ ++++
;
2
*
V
2
o11 221 12
32
12 12 12
A[(1 2ik)c (1 2ik)c] 2AiL[1 i(k k)]
6Rz
L14i(k k)12ikk (B )[1i(k k)] L


++ + ++
=
+++ ++++
;
2
*
o11o1
2
22
12 12 12
A(B 2)L 6(1 2ik)(cA AiL)
1
M
L1 4i(k k) 12ikk (B )[1 i(k k)]

+ + + +
=+
+++ ++++
, (3.21)
với:
vv
12
2
12i
B(kk)
L
=+
;
12i
LGA

=
;
vv v
12 1
1
2
kk Rk RL2z
ARz
LLGA2L
+

= + +

.
3.1.3. Ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của siêu phần tử
Thay các ma trận độ cứng (3.10) và véctơ tải trọng nút (3.20) vừa
tìm đợc vào (2.26), ta có ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của
siêu phần tử thanh trong hệ tọa độ địa phơng:

*T
eeee
KHKH= ;
*
=
T
eee
RHR; (3.27)
2.1.4. Phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng
phi tuyến bằng phơng pháp PTHH
a) Ma trận độ cứng và véctơ tải trọng nút của phần tử thanh đàn dẻo có
liên kết nửa cứng phi tuyến, tơng ứng là ma trận độ cứng và véctơ tải
trọng nút của phần tử thanh đàn hồi, có hai đầu liên kết nửa cứng với
độ mềm của liên kết tơng ứng là k

(1)
, k

(2)
, k

(3)
hoặc một đầu liên kết
nửa cứng còn đầu kia là khớp hoặc cả hai đầu khớp. Với quan hệ phi

tuyến giữa mômen và góc xoay (M-
) của liên kết dầm-cột, biểu đồ
quan hệ này là nhị tuyến hoặc tam tuyến, nh Hình 3.6c,d.
u
e
u
(3)
(2)
(1)
(2)
(1)
o u
*

Hình 3.6. Mômen đầu thanh, đờng đặc tính của liên kết nửa cứng
a) Mômen uốn ở đầu thanh, b) Vị trí khớp dẻo-mômen (M
o
,M
*
u
) không đổi,

13
b) Phơng trình cân bằng hệ thanh đàn dẻo có liên kết nửa cứng phi
tuyến, viết dới dạng ma trận:
K(U)U=R, (3.29)
trong đó: U - véctơ chuyển vị nút của kết cấu trong hệ toạ độ chung;
K(U) - ma trận độ cứng của kết cấu trong hệ toạ độ chung
phụ thuộc vào véctơ chuyển vị của kết cấu hay phụ thuộc vào
trạng thái liên kết đầu phần tử thanh tơng ứng;

R - véctơ tải trọng nút của kết cấu trong hệ toạ độ chung.
c) Phơng pháp giải phơng trình cân bằng
Tác giả luận án dùng phơng pháp gia tải từng bớc kết hợp
phơng pháp lặp Newton-Raphson để giải phơng trình cân bằng hệ
thanh đàn dẻo có liên kết nửa cứng phi tuyến.
3.1.5. Lập trình và ví dụ bằng số
- Lập trình phân tích đàn dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên
kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng tĩnh.
Trên cơ sở thuật toán nói trên, tác giả luận án đã xây dựng chơng
trình SASF, viết bằng ngôn ngữ MATLAB, cho bài toán phân tích đàn
dẻo kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến. Điều
kiện chảy dẻo của tiết diện thanh ở trạng thái chịu lực phức tạp.
- Các ví dụ bằng số.
Ví dụ 1: Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng tuyến
tính. Mục đích để kiểm tra độ tin cậy của chơng trình với các trờng
hợp khác nhau (về liên kết cứng, nửa cứng và vùng cứng). Qua kết quả
tính nội lực kết cấu khung một tầng, một nhịp bằng chơng trình
SASF, so sánh với lời giải của SAP2000; chênh lệch kết quả tính theo
hai chơng trình nhỏ hơn 0,016%. Do vậy, chơng trình SASF đủ tin
cậy để phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng tuyến tính và thấy rằng,
độ mềm của liên kết dầm-cột và vùng cứng có ảnh hởng đáng kể đến
chuyển vị-nội lực, chênh lệch giá trị mômen uốn tới 13,06%.
Ví dụ 2: Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi
tuyến. Thông qua việc so sánh kết quả tính nội lực của kết cấu khung
một tầng, một nhịp bằng chơng trình SASF và bằng phần mềm

14
SAP2000. Cho thấy chơng trình SASF có khả năng phân tích kết cấu
khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến (với biểu đồ quan hệ
giữa mômen-góc xoay là tam tuyến). Qua kết quả phân tích cho thấy

quan hệ phi tuyến giữa mômen và góc xoay có ảnh hởng lớn đến
trạng thái chuyển vị-nội lực, chênh lệch giá trị mômen uốn tới 15.90%.
Ví dụ 3: Phân tích đàn-dẻo khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi
tuyến. So sánh kết quả tính nội lực kết cấu khung hai tầng, một nhịp
bằng chơng trình SASF với mô hình vật liệu đàn hồi tuyến tính và
đàn-dẻo lý tởng, điều kiện chảy dẻo của tiết diện thanh ở trạng thái
chịu lực phức tạp. Thấy rằng, kết quả tính toán về nội lực tại các mặt
cắt đặc biệt là phù hợp. Vậy, chơng trình SASF có khả năng phân tích
đàn-dẻo kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải
trọng tĩnh. Với liên kết nửa cứng tuyến tính và phi tuyến cho kết quả
mômen nút chênh lệch tới 27,854% khi vật liệu đàn hồi tuyến tính và
tới 17,588% khi vật liệu đàn-dẻo lý tởng.
3.2. Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng phi
tuyến chịu tải trọng động
3.2.1. Ma trận khối lợng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
a) Hàm dạng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
Phơng trình hàm dạng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa
cứng đợc thiết lập bằng phơng pháp chuyển vị đơn vị, có dạng:
*
uu
*
11
u
12
11
11
1(k k)k
N(x) 1 kk x
L
+

=
; (3.45)
*
uu
*
44
u
12
44
41
1(k k)k
N(x) kk x
L
+
=+
; (3.47)
** ** **
vv
**
23 26 23 26 22 25
v 2
12 12 12
22 23
211
2
kk kk 6 3L(kk kk ) kk kk
N(x) 1 kk kk x x
2L 2L (1 ) 4iL(1 )

+ +

= + + +

+ +


** **
vv
23 26 22 25
3
12 12
32
2L(kk kk) kk kk
(x 0,5 x)
L(1) 6iL(1)


+ +

+

+ +

;
** ** **
vv
**
33 36 33 36

32 35
v 2
12 12 12
32 33
31 1
kk kk 1 3(1 kk kk ) ka ka
N(x) kk (1 kk )x x
2L 2L(1 ) 4iL(1 )



+

= + + + +

+ +


** **
vv
33 36 32 35
3
12 12
22
1kk kk kk kk
(x 0,5 x)
L(1 ) 6iL(1 )


+

+

+ +

;

15
** ** **
vv
**
53 56 53 56 52 55
v 2
12 12 12
52 53
511
2
kk kk 6 3L(kk kk ) kk kk
N(x) kk kk x x
2L 2L (1 ) 4iL(1 )



++ +

= +

+ +

** **
vv
53 56 52 55
3
11 12
32
2 L(kk kk ) kk kk
(x 0,5 x)
L(1) 6iL(1)


++ +

++

+ +

;
** ** **
vv
**
63 66 63 66 62 65
v 2
12 12 12
62 63
611
kk kk 1 3(1 kk kk ) kk kk
N(x) kk kk x x
2L 2L(1 ) 4iL(1 )

+ +

= + +

+ +


** **
vv
63 66 62 65
3
12 12
22
1kk kk kk kk
(x 0,5 x)
L(1 ) 6iL(1 )


+

++

+ +

. (3.59)
trong đó
*

ij
k (i,j = 1ữ6) là các phần tử trong ma trận độ cứng
*
e
K phần
tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng.
b) Ma trận khối lợng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
Ma trận khối lợng của phần tử thanh hai đầu liên kết nửa cứng
có dạng:
*
e
M =
*
ij
[m ] (i,j=1ữ6). (3.60)

*
ij
m =
L
ij
0
m(x)N (x)N (x)dx=

L
ij
0
A N (x)N (x)dx=

, (i,j=1ữ6) (3.62)

với thanh có mặt cắt đều, m(x)=
A, trong đó , A lần lợt là khối
lợng riêng và diện tích tiết diện phần tử thanh.
Chẳng hạn, với k
1
v
= k
2
v
=0, phần tử
*
22
m trong ma trận khối lợng là:

2
*
12 2212 2
22
22
12 12 1 2
78 6i(82k 117k ) 24i [68k k 4k k (41 84ik )]
mAL
210[1 4i(k k ) 12i k k (1 ik ik )]


+++ + +
=+ +
+++ +++

2
11 2 2
22
12 12 1 2
72i k k [11 7ik (11 20ik )]
AL
210[1 4i(k k ) 12i k k (1 ik ik )]


++
+ +
+++ +++


2
12 1212
22
12 12 1 2
21 (7 22ik 32ik 80i k k )(1 ik ik )
AL
210[1 4i(k k ) 12i k k (1 ik ik )]


+ + + + +
+ +
+++ +++


22
12

22
12 12 1 2
70 (1 ik ik )
AL
210[1 4i(k k ) 12i k k (1 ik ik )]


+ +
+
+++ +++
. (3.63d)
3.2.2. Ma trận khối lợng của siêu phần tử và ma trận cản
Thay ma trận khối lợng
*
e
M vừa tìm đợc theo (3.60) vào (2.36),
ta đợc ma trận khối lợng của siêu phần tử thanh trong hệ tọa độ địa

16
phơng nhờ ma trận quan hệ H
e
, còn ma trận cản C của kết cấu và tổ
hợp tuyến tính của ma trận độ cứng và ma trận khối lợng:

*
=
T
eeeee
MHMH, (3.66)
=

+CMK, (3.67)
trong đó
, là các hằng số và đợc gọi là hệ số cản Rayleigh.
3.2.3. Dao động riêng hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng tuyến tính
Trờng hợp bài toán dao động tự do, phơng trình có dạng:
0
+
=
&&
MU KU . (3.70)
Tần số dao động riêng

i
đợc xác định từ khai triển định thức
(3.71), ta có phơng trình bậc n đối với

2
và suy ra n trị số tần số dao
động riêng

i
.
det
2
0

=(K M ) . (3.71)
3.2.4. Dao động cỡng bức của khung phẳng có liên kết nửa cứng tuyến
tính
a) Phơng trình vi phân dao động của kết cấu, sau khi đa vào các điều

kiện biên, có dạng tổng quát:
+
+=
&&&
MU CU KU R . (3.72)
Lực cỡng bức gồm tải trọng động tập trung hoặc động đất. Véctơ
tải trọng khi kể đến tác dụng của tải trọng tĩnh và động viết dới dạng:

=
+
de
RR R, (3.73)
trong đó: R
d
, R
e
là véctơ tải trọng tác dụng lên nút do tải trọng động
gây ra đối với khối lợng của hệ và véctơ tải trọng nút do tải trọng tĩnh
đã cho gây ra.
Trờng hợp động đất, gia tốc chuyển động nền là
&&
g
u
, gia tốc
chuyển động của khối lợng tại các nút của kết cấu là
&&
g
U , biểu diễn
véctơ tải trọng do động đất tác dụng lên nút của toàn bộ kết cấu:
= =

&&
&&
dg g
RMUMru. (3.75)
trong đó: M - ma trận khối lợng của kết cấu; r - véctơ hệ số ảnh
hởng chuyển vị nút, biểu thị chuyển vị tại các nút do chuyển vị ngang
của nền bằng đơn vị gây ra;
&&
g
u - gia tốc chuyển động nền.
Trờng hợp tải trọng động tập trung tuần hoàn, véctơ tải trọng tác
dụng lên toàn bộ kết cấu đợc xác định:

17
()
=
dh vt
RRPt, (3.76)
trong đó
vt
R là véctơ định vị tải trọng động tập trung trong kết cấu.
b) Phơng pháp giải phơng trình vi phân dao động
Giải phơng trình (3.72), sử dụng phơng pháp tích phân trực tiếp
theo bớc thời gian của Newmark.
- Nội lực nút của siêu phần tử tại bớc tính (k+1), xác định:

1
()
+ke
F

T
ii i jj jk1
{N ,V,M ,N ,V,M }
+
= =
11
()
+
+kek
KU, (3.93)
trong đó:
1
()
+ke
K - ma trận độ cứng của siêu phần tử ở bớc thứ (k+1);

1+k
U - véctơ chuyển vị nút của siêu phần tử ở bớc thứ (k+1).
- Nội lực nút của phần tử thanh liên kết nửa cứng đợc xác định:

*
1
()
+ke
F
T
11 1 2 2 2k1
{N ,V,M ,N ,V ,M }
+
= =

1
1
()( )

+
T
eke
HF, (3.94)
trong đó:
e
H là ma trận quan hệ giữa phần tử thanh hai đầu liên kết
nửa cứng với siêu phần tử, đợc xác định ở chơng 2.
3.2.5. Dao động cỡng bức của khung phẳng có liên kết nửa cứng phi
tuyến
a) Đờng quan hệ giữa mômen-góc xoay của liên kết dầm-cột
Đờng đặc tính của liên kết nửa cứng chịu tải trọng động là
đờng cong đợc tuyến tính hóa từng đoạn, nh Hình 3.20.
(2)
e
(1)
(3)
(1)
u
e
(2)

Hình 3.20. Đờng đặc tính của liên kết nửa cứng a) Nhị tuyến, b)Tam tuyến
b) Các ma trận của phần tử thanh có liên kết nửa cứng phi tuyến
Các ma trận của phần tử thanh có liên kết nửa cứng phi tuyến
gồm ma trận khối lợng, ma trận độ cứng và ma trận cản. Ma trận độ

cứng và ma trận khối lợng đợc xây dựng trên cơ sở các ma trận của
thanh đàn hồi có liên kết nửa cứng ở hai đầu (với độ mềm của liên kết
cho chuyển vị xoay là k

(1)
, k

(2)
, k

(3)
và các độ mềm của liên kết cho

18
chuyển vị thẳng không đổi); ma trận cản của kết cấu là tổ hợp tuyến
tính của ma trận độ cứng và ma trận khối lợng.
c) Phơng trình vi phân dao động của kết cấu khung phẳng
Phơng trình vi phân dao động của kết cấu khung phẳng có liên
kết nửa cứng phi tuyến, phơng trình có dạng:
() () ()
+
+=
&&&
MUU CUU KUU R, (3.98)
trong đó:
&
&
U ,
&
U , U - các véctơ gia tốc, vận tốc và chuyển vị nút của

kết cấu trong hệ tọa độ chung;
()MU, ()CU , ()KU - ma trận khối lợng, ma trận cản và
ma trận độ cứng của kết cấu, phụ thuộc vào chuyển vị nút;
R - véctơ tải trọng ngoài của kết cấu.
d) Phơng pháp giải phơng trình vi phân dao động
Sử dụng phơng pháp tích phân trực tiếp theo bớc thời gian của
Newmark kết hợp với phơng pháp lặp Newton-Raphson.
Sau mỗi bớc tính, kiểm tra đầu phần tử thanh đang ở trạng thái
liên kết với độ mềm k
(1)
, k
(2)
hay k
(3)
để chuẩn bị cho bớc tính tiếp
theo. Việc kiểm tra này thông qua dấu hiệu toán học và các trạng thái
liên kết đầu phần tử thanh.
đ) Điều kiện dừng lặp
Theo tiêu chuẩn năng lợng về sự thay đổi công của lực d.
3.2.6. Lập trình và ví dụ bằng số
- Lập trình phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa
cứng phi tuyến chịu tải trọng động.
Trên cơ sở thuật toán nói trên, tác giả luận án đã xây dựng chơng
trình DASF viết bằng ngôn ngữ MATLAB cho bài toán dao động
riêng, bài toán dao động cỡng bức của khung thép phẳng liên kết nửa
cứng tuyến tính hoặc phi tuyến với tải trọng động tập trung tuần hoàn
hoặc động đất theo phơng ngang mô tả bằng giản đồ gia tốc.
- Ví dụ bằng số.
Ví dụ 4: Kiểm chứng ma trận khối lợng và độ chính xác của chơng
trình. Khảo sát chu kỳ dao động riêng của dầm đơn có tiết diện đều

19
bằng chơng trình DASF với độ mềm của liên kết ở hai đầu thanh
khác nhau. Trờng hợp liên kết đặc biệt ở đầu thanh (liên kết ngàm
cứng hoặc khớp), kết quả chu kỳ dao động riêng trùng khớp so với lời
giải giải tích và lời giải của SAP2000. Qua đó, chứng tỏ ma trận khối
lợng đã xây dựng và chơng trình DASF đảm bảo tin cậy.
Ví dụ 5: Chu kỳ dao động của kết cấu khung với số lợng phần tử chọn
khác nhau. So sánh kết quả tính chu kỳ dao động riêng của khung một
tầng, một nhịp cho bởi chơng trình DASF (coi khung gồm 4 phần tử)
so với kết quả của SAP2000 (coi khung gồm 120 phần tử) và lời giải
giải tích, với trờng hợp liên kết dầm-cột là cứng hoặc liên kết nửa
cứng tuyến tính. Kết quả tính chu kỳ dao động riêng bằng chơng
trình DASF chênh lệch so với lời giải giải tích là 0,12% và so với lời
giải của SAP2000 là 0,025%. Phần mềm SAP2000 đã sử dụng ma trận
khối lợng tập trung nên phải chia thanh làm nhiều phần tử.

Ví dụ 6: Khảo sát chu kỳ dao động riêng với các dạng ma trận khối
lợng. Khảo sát chu kỳ dao động riêng của khung một tầng, ba nhịp có
khối lợng tập trung và phân bố với độ mềm của liên kết thay đổi.
Dùng ma trận khối lợng đầy đủ hoặc tập trung cho kết quả tính chu
kỳ dao động riêng chênh lệch từ 0,03% đến 0,06%. Qua đó cho thấy,
với bài toán kỹ thuật không yêu cầu kết quả đạt độ chính xác cao, chỉ
cần sử dụng ma trận khối lợng tập trung nh ở phần mềm SAP2000.
Ví dụ 7: Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng tuyến
tính và liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng động tập trung tuần
hoàn. Kết quả tính nội lực-chuyển vị của khung một tầng, một nhịp
bằng chơng trình DASF so với kết quả của SAP2000, chênh lệch
trung bình về mômen động nhỏ hơn 0,93% và chuyển vị động nhỏ hơn
0,34%, chứng tỏ thuật toán và chơng trình DASF đủ tin cậy. Khi

phân tích kết cấu khung với liên kết nửa cứng tuyến tính và phi tuyến,
kết quả tính mômen động chênh lệch tới 5,03% và chuyển vị động
chênh lệch tới 5,15%, chơng trình DASF có khả năng phân tích dao
động kết cấu khung thép với liên kết nửa cứng tuyến tính và phi tuyến.

20
Ví dụ 8: Phân tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng tuyến tính
và liên kết nửa cứng phi tuyến chịu tải trọng động đất. Cho khung hai
tầng, một nhịp chịu tải trọng động đất theo phơng ngang mô tả bằng
giản đồ gia tốc LanCang. Phân tích kết cấu khung với liên kết nửa
cứng tuyến tính và phi tuyến, kết quả mômen động chênh lệch tới
7,68% khi không kể đến ảnh hởng của biến dạng trợt và tới 7,19%
khi kể đến ảnh hởng của biến dạng trợt; kết quả chuyển vị ngang
động ở đỉnh khung chênh lệch nhỏ hơn 1,61%. Qua đó cho thấy, tính
phi tuyến về quan hệ giữa mômen và góc xoay của liên kết dầm-cột có
ảnh hởng khá lớn đến nội lực của kết cấu.
* Thông qua những kết quả của các bài toán phân tích kết cấu có liên kết
nửa cứng phi tuyến, tác giả luận án rút ra các nhận xét:
1/ Đã xây dựng mô hình siêu phần tử thanh và thiết lập các ma trận
đặc trng và véctơ tải nút cho bài toán phân tích kết cấu khung thép có
liên kết nửa cứng.
2/ Chơng trình SASF và DASF do tác giả lập đủ tin cậy, có khả
năng phân tích kết cấu khung phẳng có liên kết nửa cứng phi tuyến
chịu tải trọng tĩnh và động.
3/ Quan hệ phi tuyến giữa mômen-góc xoay của liên kết nửa cứng
và biến dạng dẻo của vật liệu có ảnh hởng lớn đến trạng thái chuyển
vị-nội lực trong kết cấu khung chịu tải trọng tĩnh.
4/ Tham số độ mềm của liên kết có ảnh hởng đến trạng thái
chuyển vị-nội lực, chủ yếu với mômen uốn ở các mặt cắt trong khung
và chuyển vị đứng ở giữa của nhịp dầm, còn ảnh hởng đối với lực dọc

và lực cắt không đáng kể.
5/ Chơng trình DASF đã sử dụng ma trận khối lợng đầy đủ, cho
kết quả tính toán có độ chính xác cao hơn so với lời giải của phần
mềm thông dụng SAP2000, mà không cần chia thanh ra thành nhiều
phần tử.
6/ Với bài toán phân tích kết cấu khung thép chịu tác dụng của tải
trọng tĩnh và động, cần thiết xét đến độ mềm phi tuyến của liên kết
mới phản ánh xác thực hơn sự làm việc của kết cấu.

21
Chơng 4. ứng dụng kết quả nghiên cứu để Phân tích
khung thép phẳng trong công trình xây dựng
4.1. Các thông số của bài toán
Chọn sơ đồ kết cấu khung năm tầng, hai nhịp với tiết diện dầm và
cột chữ I tổ hợp làm bằng vật liệu thép; liên kết dầm với cột bằng
bulông thông qua mặt bích. Tải trọng tác dụng đợc lấy theo tiêu
chuẩn Tải trọng và tác động-Tiêu chuẩn thiết kế, TCVN 2737-1995.
4.2. Các bài toán phân tích kết cấu khung thép
4.2.1. Bài toán 1: Xác định đờng đặc tính của liên kết nửa cứng và phân
tích kết cấu khung thép có liên kết nửa cứng phi tuyến
- Tác giả luận án đã lập File chơng trình SRC.EXC bằng phần
mềm EXCEL để tính độ cứng xoay đàn hồi và mômen cực hạn của
liên kết dựa vào cách phân tích biến dạng, phá hoại của liên kết dầm-
cột và xây dựng đờng đặc tính của liên kết, khắc phục khó khăn khi
phân tích và thiết kế khung thép không có số liệu thực nghiệm đờng
đặc tính của liên kết nửa cứng.
- Qua kết quả phân tích kết cấu khung với liên kết cứng tuyệt đối
và liên kết nửa cứng phi tuyến, cho thấy chênh lệch về nội lực và
chuyển vị là đáng kể: Với lực cắt tới 2,876%, mômen uốn tới 30,099%
và chuyển vị đứng ở giữa nhịp của dầm tới 2,788%. Nh vậy, phân tích

kết cấu khung với liên kết nửa cứng phi tuyến sẽ cho kết quả về nội lực
và chuyển vị sát thực tế hơn sự làm việc của kết cấu.
4.2.2. Bài toán 2: Phân tích kết cấu khung thép phẳng có liên kết nửa cứng
phi tuyến theo quan điểm tải trọng tác dụng đồng thời
- Với cách phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng phi tuyến theo
quan điểm tải trọng tác dụng độc lập so với tác dụng đồng thời, cho
chênh lệch về nội lực và chuyển vị ở các mặt cắt trong khung là khá
lớn, đối với lực dọc tới 7,146%; lực cắt tới 32,161%, mômen uốn tới
31,935%; chênh lệch chuyển vị ngang ở đỉnh khung tới 10,000%.
- Do vậy, với bài toán phân tích kết cấu có liên kết phi tuyến nh
trên, việc xét tải trọng tác dụng đồng thời sẽ phản ánh xác thực hơn về
kết quả chuyển vị-nội lực.

22
4.2.3. Bài toán 3: Khảo sát kết cấu với các giá trị độ mềm của liên kết dầm-
cột
a) Độ mềm liên kết thay đổi theo tầng và nhịp
Qua kết quả khảo sát độ mềm của liên kết cho chuyển vị xoay là
tuyến tính, với tiêu chí chênh lệch trung bình giá trị mômen uốn ở đầu
dầm so với ở nhịp dầm không nhiều và chuyển vị ngang ở đỉnh khung
nhỏ để tận dụng hết khả năng chịu lực của tiết diện dầm. Cho thấy, cần
thiết lựa chọn kiểu liên kết dầm-cột với độ mềm liên kết cho các tầng
dới lớn hơn so với các tầng trên.
b) Miền giá trị độ mềm của liên kết
Khảo sát độ mềm của liên kết dầm-cột thay đổi theo tầng và nhịp,
từ tầng 2 đến 5, kết cấu chịu tải trọng tĩnh và động đất cấp 7, cấp 8.
Hình 4.5 và 4.6 thể hiện kết quả chênh lệch mômen uốn ở đầu dầm so
với ở nhịp dầm và chênh lệch chuyển vị ngang ở đỉnh khung với liên
kết dầm-cột là nửa cứng (với các độ mềm của liên kết) và cứng tuyệt
đối. Qua kết quả nhận đợc với tiêu chí các chênh lệch là nhỏ, miền độ

mềm của liên kết hợp lý vào khoảng 5,64.10
-5
đến 22,00.10
-5
rad/kNm.
-600
-400
-200
0
200
0.00 0.14 11.28 112.80
k

x10
-5
(rad/kNm)
Chênh lệch mômen ở
đầu dầm và ở nhịp (%)
Động đất cấp 7
Động đất cấp 8

-50
0
50
100
0.00 0.14 11.28 112.80
k

x10
-5

(rad/kNm)
Chênh chuyển vị
ngang đỉnh khung (%)
Động đất cấp 7
Động đất cấp 8

Hình 4.5. Biểu đồ so sánh chênh lệch
mômen ở đầu dầm so với nhịp dầm
Hình 4.6. Biểu đồ so sánh chênh
lệch chuyển vị ngang ở đỉnh khung
với liên kết là nửa cứng và cứng
* Thông qua những kết quả của các bài toán phân tích kết cấu khung năm
tầng hai nhịp, tác giả luận án rút ra các nhận xét:
1/ Tác giả luận án lập File chơng trình SRC.EXL để xác định độ
cứng xoay đàn hồi, mômen cực hạn của liên kết và xây dựng đờng
đặc tính của liên kết nửa cứng cho các bài toán phân tích kết cấu.