Phương pháp phân tích và đoán nhận họ dãy trải phổ mới sử dụng cho thông tin CDMA

1
MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của đề tài: Trong những thập kỷ gần đây, nhất là từ
những năm đầu của thế kỷ 21, xã hội đã chứng kiến và hưởng lợi từ
những biến đổi có tính chất cách mạng của công nghệ viễn thông vô
tuyến mang lại. Với tư cách là ứng cử viên đầy triển vọng và bước đầu
đã đượ
c khẳng định của giao tiếp không gian vô tuyến thế hệ 3 và 4, các
công nghệ CDMA băng rộng đã thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà
khoa học, khai thác và cung cấp thiết bị ở các nước. Để đáp ứng những
yêu cầu cao hơn của hệ thống CDMA băng rộng thế hệ mới, thì dãy trải
phổ, một trong những yếu tố đem lại sự thành công cho CDMA cũng
cần thay đổi để đ
áp ứng những yêu cầu khắt khe hơn. Ngoài việc đảm
bảo các tiêu chí giả tạp âm dùng cho trải phổ (Cân bằng (P
0
≈P
1
) và hàm
tự tương quan tốt (ACF)), các dãy này còn phải thỏa mãn thêm các yêu
cầu sau:
- Có khả năng thu nhận một số lượng thuê bao lớn để đáp ứng nhu
cầu ngày càng cao của xã hội.
- Có khả năng chống chèn phá, chống nghe trộm cao để chống nhiễu
và đảm bảo an toàn cho khối lượng thông tin ngày càng lớn truyền
trên mạng.
- Chống nhiễu đa đường hiệu quả hơn để nâng cao chấ
t lượng dịch vụ
cho thuê bao có tốc độ di động lớn trong địa hình phức tạp.
Đây chính là các yêu cầu bức thiết đặt ra cho những người thiết kế dãy

CDMA thế hệ mới. Đã có không ít công trình và giải pháp công nghệ để
tìm kiếm và thực hiện các dãy trải phổ mới nhằm đáp ứng những yêu
cầu của công nghệ CDMA ở mức độ cao hơn được công bố trong những
năm gầ
n đây.
Mục đích nghiên cứu của luận án là tìm kiếm phương pháp xây dựng
các dãy trải phổ đáp ứng yêu cầu của CDMA băng rộng thế hệ mới với
các tính chất sau:
- Kích thước tập hợp lớn để dung lượng mã đủ cung cấp cho một số
lượng lớn thuê bao.
- Độ phức tạp tuyến tính lớn (ELS) nhằm nâng cao khả năng chống
chèn phá, nghe trộm.

2
- Vùng tương quan chéo thấp có kích thước đủ lớn (Lcz) để chống
nhiễu đa đường trong địa hình phức tạp, thuê bao cơ động và trong
điều kiện đồng bộ kém.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu là nghiên cứu các cấu trúc lồng ghép
(tạo ra phần lớn các dãy hữu ích) để đưa ra phương pháp xây dựng họ
dãy phi tuyến lồng ghép thỏa mãn các tính chất trên.
Phạm vi nghiên cứu bao gồm mô hình toán học, đặc tính th
ống kê và
phương pháp đồng bộ của các dãy lồng ghép tuyến tính và phi tuyến.
Phương pháp nghiên cứu là xuất phát từ lý thuyết chung về trường
hữu hạn đi đến các công cụ toán học cụ thể như Hàm vết (Trace
Function) và biến đổi d (d-Transform) để đưa ra các mô hình toán học
cho các cấu trúc lồng ghép tuyến tính và phi tuyến.
Các kết quả nghiên cứu đều được chứng minh và mô phỏng.
Ý nghĩa khoa học và thực ti
ễn:

Về mặt lý thuyết, luận án đã đưa ra một phương pháp xây dựng họ dãy
lồng ghép phi tuyến mới có vùng tương quan thấp dựa trên hàm vết và
biến đổi d.
Về ý nghĩa thực tiễn, luận án đã đưa ra một họ dãy thỏa mãn các yêu
cầu của QS-CDMA và một giải pháp đồng bộ mới cho các dãy có cấu
trúc lồng ghép.
Nội dung của luận án bao gồm:
Chương 1: "Tổng quan về CDMA và các dãy tr
ải phổ".
Chương 2: "Các phương pháp biểu diễn và phân tích dãy lồng ghép
trên trường hữu hạn".
Chương 3: "Đề xuất phương pháp xây dựng dãy phi tuyến lồng ghép
mới (dãy có vùng tương quan thấp (Lcz) dùng cho CDMA tựa đồng bộ
(QS-CDMA))".
Chương 4: "Đề xuất cơ chế đồng bộ và lấy mẫu kiểu mới cho dãy lồng
ghép phi tuyến theo kỹ thuật DSA".
Kết luận: Tổng kết các kết quả chính đ
ã đạt được của luận án và
khuyến nghị các hướng phát triển tiếp theo.



3
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ CDMA VÀ CÁC DÃY TRẢI PHỔ.
1.1. Giới thiệu
Trong chương này: tổng quan CDMA, các dãy trải phổ và đồng bộ dãy
sẽ được điểm qua. Trên cơ sở đó, mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của
luận án sẽ được xác định.
1.2. Cơ sở kỹ thuật CDMA
Có thể phân loại các công nghệ CDMA như sau:

Hình 1.1: Phân loại hệ thống CDMA.
Đặc tính của CDMA là: khả năng đa truy nhập, chống giao thoa đa
đường, bảo đảm tính riêng tư, triệt giao thoa, xác suất nghe trộm thấp
1.3. Các kỹ thuật trải phổ
Có ba phương pháp trải phổ truyền thống được sử dụng trong CDMA:
trải phổ nhảy tần FH-CDMA, trải phổ nhảy thời gian TH-CDMA và trải
phổ trực tiếp DS-CDMA, mỗi phương pháp đề
u có ưu nhược điểm
riêng. Tuy nhiên phương pháp thông dụng nhất hiện này là DS-CDMA,
phương pháp này đã được ứng dụng rất thành công trong các mạng di
động CDMA thế hệ thứ 2. Đây sẽ là phương pháp được nhiều nhà sản
xuất hỗ trợ nhất trong việc phát triển công nghệ thông tin di động 3G.
1.4. Các dãy trải phổ
1.4.1. Các đặc tính ngẫu nhiên của dãy trải phổ
Có các đặc tính cơ bản sau: cân bằng, chạ
y, tương quan
1.4.2. Hàm tương quan
Hàm tương quan của dãy giả ngẫu nhiên được định nghĩa (khi so sánh
một chu kỳ của dãy đã có với dãy được tạo ra do dịch chuyển một
khoảng thời gian τ) là: (1.5)
CDMA
DS
CDMA lai ghép

Thuần CDMA
FH TH
Băng
rộng
Băng
hẹp
Nhảy tần
nhanh
Nhảy tần
ch
ậm

DS/FH
DS/TH
FH/TH
DS/FH/TH
TDMA/
CDMA
MC-CDMA
MT-CDMA
D
A
DA
R
+
−
=

4
A:số phần tử giống nhau, D:số phần tử khác nhau

1.4.3. Các dãy trải phổ tuyến tính.
1.4.3.1. Các dãy m
Được tạo ra bằng cách sử dụng một thanh ghi dịch phản hồi tuyến tính
LFSR. Đa thức sinh để tạo ra dãy m là đa thức nguyên thủy:
h(d) = c
m
d
m
+ c
m-1
d
m-1
+ + c
1
d + c
0
(1.6)
Độ phức tạp của dãy m thấp (bằng bậc m). Dựa trên các thuật toán tạo
dãy, từ dãy m sẽ tổ hợp nên hai loại dãy: tuyến tính và phi tuyến. Trong
các tập hợp dãy nhị phân tuyến tính thì hai dãy nổi bật nhất là dãy Gold
và dãy Kasami.
1.4.3.2. Các dãy Gold
Định nghĩa: gọi u, v là một cặp ưu tiên có chu kỳ N = 2
m
-1 được sinh ra
bởi các đa thức nguyên thủy h(d) và h’(d). Tập hợp Gold ký hiệu là
G(u,v) được cấu tạo như sau:
G(u,v)={u,v,u+v,u+Tv, ,u+T
N-1
v} (1.8)

Độ phức tạp ELS của dãy Gold là 2m. Dãy Gold tạo nên một tập hợp
lớn có các tính chất ACF và CCF tốt nhưng giá trị ELS thấp.
1.4.3.3. Các dãy Kasami (gồm 2 tập: tập lớn và tập bé Kasami)
Tập bé kasami: Cho m là một số nguyên và u là một dãy m có chu kỳ
N=2
m
-1 do đa thức nguyên thủy h(d) tạo ra. Dãy: w=u[s(m)]=u[2
m/2
+1]
(u[x] là dãy mẫu của u với khoảng cách lấy mẫu là x) là một dãy m có
chu kỳ N=2
m/2
-1 và tạo nên bởi đa thức nguyên thủy h’(d) có bậc m/2.
Tập bé K
s
(n) được định nghĩa:k
s
(n)={u, u w, u tw, ,u t
2(m/2)-2
w} (1.11)
Tập lớn Kasami: được tổ hợp từ tập Gold với tập bé kasami và kí hiệu
là: K
l
(n).
Các dãy Gold, Kasami lớn đều có kích thước lớn. ELS cùng bậc với
ELS của dãy m nhưng các giá trị ACF và CCF kém hơn dãy m.
1.4.4. Các dãy nhị phân phi tuyến
1.4.4.1. Các dãy tích
Được cấu tạo từ dãy m thành phần như sau: u = u
1

. u
2
. u
3
u
i
. u
t


5
Về mặt vật lý các dãy này có thể được tạo ra bằng cách nối các dãy m
thành phần vào mạch AND hoặc mắc nối tiếp các dãy m thành phần qua
mạch AND. Dãy tích có thể chia ra thành 2 lớp con như:
- Dãy tạo nên từ các dãy m khác nhau
- Dãy tạo nên từ các pha khác nhau của một dãy m.
1.4.4.2. Các dãy hàm Bent
Định nghĩa: một hàm số được gọi là hàm Bent nếu tất cả các hệ số biến
đổi Fourier của nó đều có biên độ là 1.
Có thể cấ
u trúc một tập hợp F của các dãy hàm Bent chứa 2
m/2
dãy, mỗi
dãy đều có các giá trị ACF bé và CCF giữa các dãy cũng bé.
1.4.4.3. Dãy có cấu trúc lồng ghép
Định nghĩa: Cho {b
n
} là một dãy m, có độ dài: L=2
n
-1= T.N với N= 2

m
-
1, m|n (n,m là những số nguyên). Dãy {b
n
} có thể phân hoạch thành P
dãy con có độ dài N và (T-P) dãy N bits 0. Ta gọi {b
n
} có cấu trúc lồng
ghép. Dãy có cấu trúc lồng ghép được đặc trưng bởi:
- Thứ tự lồng ghép các dãy con và Cấu trúc dãy con (dãy thành phần)
Do tính chất phi tuyến của thuật toán lồng ghép, ELS của chúng sẽ lớn
hơn nhiều so với các dãy tuyến tính. Ta thấy đại bộ phận các dãy có độ
dài sau có cấu trúc lồng ghép:
n k.m L T.N
4 2 x 2 15 5 x 3
6 2 x 3 63 9 x 7
8 2 x 4 255 17 x 15
9 3 x 3 511 73 x 7
10 2 x 5 1023 33 x 31
12 3 x 4 4095 273 x 15
14 2 x 7 16383 129 x 127
15 3 x 5 32767 1057 x 31
16 4 x 4 65535 4369 x 15

42 6 x 7 4398046511103 34630287489 x 127
Bảng 1.1: Các dãy có cấu trúc lồng ghép
Dãy có cấu trúc lồng ghép là đối tượng nghiên cứu chính của luận án.
1.4.5. Các dãy có đặc tính tương quan đặc biệt
1.4.5.1. Mã trực giao và các dãy có vùng không tương quan ZcZ: Là
các dãy có giá trị tương quan rất thấp trong 1 vùng rất hẹp.

6
1.4.5.2. Cỏc dóy cú ca s khụng giao thoa IWF: l cỏc dóy cú vựng
tng quan rt nh trong phm vi lch ng b vi chip.
1.4.5.3. Dóy cú vựng tng quan thp Lcz
Định nghĩa: Vùng tơng quan thấp L
CZ
đợc định nghĩa:
(1.41)

Trong ú: R
a,b
l tng quan chộo gia 2 dóy a,b; l s nguyờn bộ.
So vi cỏc dóy trờn, dóy ny cú giỏ tr tng quan kộm hn nhng li cú
giỏ tr tng quan thp trong 1 vựng v kớch thc tp hp ln hn.
1.5. ng b mó trong DS-CDMA
ng b mó l to ra mỏy thu mt bn sao mó PN v ng b vi mó
PN thu c. ng b bao gm hai giai on:
- ng b thụ (code acquisition) hay cũn gi l bt mó.
- ng b tinh (Code tracking) hay cũn gi l bỏm mó
Trong ni dung nghiờn cu ca lu
n ỏn, xin c cp vo quỏ trỡnh
u tiờn ca vic ng b mó, ú l quỏ trỡnh bt mó.
1.5.1. Cỏc phng phỏp bt mó truyn thng:
Trong DS-CDMA, cú 3 phng phỏp ph bin hay c nhc n:
1. Phng phỏp bt mó song song
2. Phng phỏp bt mó tun t
3. Phng phỏp bt mó s dng b lc phi hp
Sau khi im qua nhng u nhc im c
a cỏc phng phỏp trờn, mt

phng phỏp bt mó mi da trờn cỏc mu phõn b gi l DSA
(Distributed samples acquisition) ó c cp. K thut DSA cú th
rỳt ngn thi gian tỡm ng b n hng trm ln vi 1 phn cng
khụng quỏ phc tp.
1.5.2. K thut bt mó bng phng phỏp oỏn nhn mu phõn b
DSA
Trong k thut DSA, mó tri ph c ly mu theo tn s
ca dóy mi
trong b trn ti phớa phỏt v truyn n phớa thu trờn kờnh hoa tiờu
(pilot channel). Ti phớa thu cỏc mu ny s c kim tra, so sỏnh vi
()



=<<
<
=
bakhil
bakhil
RlLcz
ba



0
,
max
,

7

các mẫu của bộ tạo mã trong bộ giải trộn tại phía thu để nhận dạng ra
dãy trải phổ được truyền đi.
Nguyên tắc hoạt động của DSA sẽ được mô tả chi tiết tại chương 4.
1.6. Nhiệm vụ nghiên cứu của luận án
Trong chương này, các nghiên cứu về dãy trải phổ trong và ngoài nước
đã được thảo luận theo các tiêu chí sau: tính chất tương quan, kích
thước tập hợp,
độ phức tạp ELS. Qua đó đã chỉ rõ các dãy trải phổ cần
thay đổi để đáp ứng những yêu cầu khắt khe hơn của thông tin CDMA
băng rộng thế hệ mới như: phải cung cấp được số lượng thuê bao lớn
hơn, tính bảo mật cao hơn và chống nhiễu đa đường hiệu quả hơn.
Ngoài ra, trong chương này các kỹ thuật bắt mã cũng đã được đ
iểm qua,
đặc biệt là khái niệm kỹ thuật bắt mã dựa trên đoán nhận mẫu phân bố
DSA đã được đề cập đến nhằm phục vụ cho các nghiên cứu và ứng
dụng tiếp theo của dãy trải phổ.
Để giải quyết các vấn đề đặt ra, nhiệm vụ nghiên cứu của luận án sẽ bao
gồm các nội dung:
- Khảo sát các đặc tính của dãy trải phổ và tìm ph
ương pháp hiệu quả
để biểu diễn, phân tích dãy trải phổ trên trường hữu hạn. Trong đó,
các cấu trúc lồng ghép được đặc biệt quan tâm vì chúng tạo ra phần
lớn các dãy hữu ích hiện nay. Vì vậy, một phương pháp tổng quát
được đặt ra để mô tả và phân tích các dãy lồng ghép, nhất là các dãy
phi tuyến sẽ rất có ý nghĩa. Công cụ toán học được sử dụng sẽ là
hàm vết và biến đổi d.
- Tìm phương pháp xây dựng các dãy có vùng t
ương quan thấp Lcz
sử dụng cho CDMA tựa đồng bộ (QS-CDMA). Phương pháp này sẽ
phải đưa ra mô hình toán học mô tả cấu trúc lồng ghép và cho phép

phân tích các đặc tính thống kê của các dãy Lcz một cách tổng quát
(các hàm tương quan, vùng tương quan thấp, kích thước tập hợp, độ
phức tạp). Các kết quả sẽ được kiểm chứng bằng mô phỏng.
- Kiểm chứng tính khả thi của họ dãy được xây dựng thông qua bài
toán tìm đồng bộ dãy trong CDMA.
Được biết, các giải pháp đồng
bộ mới nhất như DSA chỉ áp dụng được cho dãy tuyến tính. Như
vậy, xây dựng cơ chế đồng bộ theo kiểu DSA cho dãy lồng ghép

8
phi tuyến có ý nghĩa rất lớn đối với tính khả thi của các dãy phi
tuyến được đề xuất.
Tóm lại, luận án góp phần giải quyết một vấn đề mới và cấp thiết trong
việc thiết kế dãy cho thông tin CDMA thế hệ mới.
CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN VÀ PHÂN TÍCH DÃY
LỒNG GHÉP TRÊN TRƯỜNG HỮU HẠN
2.1. Giới thiệu
Trong chương này, phương pháp biểu diễn, phân tích dãy lồng ghép
bằng hai công cụ: hàm vết và biến đổi d trên trường hữu hạn sẽ được
giới thiệu, sau đó đưa ra các nhận xét.
2.2. Biểu diễn đa thức trên trường hữu hạn
2.2.1. Biểu diễn các đa thức trên trường cơ sở GF(p)(trường F)
Trường hữu hạn GF(p) được định nghĩa bởi hai phép tính “+” và “.”
mod P, với p là s
ố nguyên tố: F= {0,1,…,p-1}.
Cho f(d) = c
0
+ c
1
d + + c

m
d
m
(2.1)
(c
i
lấy các giá trị trên trường F, bậc của f(d) kí hiệu deg[f(d)] là số
nguyên i lớn nhất sao cho c
i

≠
0 (bậc của đa thức f(d) = 0 là 0)).
2.2.2. Trường mở rộng bậc m của GF(p) hay trường GF(p
m
).
Trường mở rộng GF(p
m
) được định nghĩa bởi hai phép tính “+” và “.”
mod y(d), với y(d) là đa thức nguyên thủy trên trường GF(p)
.
Nếu bậc của y(d) là m, trường này sẽ được đại diện bởi p
m
đa thức chứa
d bậc bé hơn hoặc bằng m-1, trường được gọi là trường Galois GF(p
m
)
hoặc là trường mở rộng bậc m của GF(p).
2.2.3. Hàm vết và biểu diễn dãy bằng hàm vết (Trace Function)
Hàm vết là một ánh xạ tuyến tính từ trường mở rộng GF(p
n

) xuống
trường con GF(p
m
) với m|n, được định nghĩa:
;α là phần tử của GF(p
m
)(trường con K) (2.5)
Trong trường nhị phân GF(2) (trường cơ sở F), công thức trên trở thành:
(2.6)
(Thay
m
Tr
2
2
bằng
m
Tr
1
để đơn giản trong cách biểu diễn).
Hàm vết của dãy m có chu kỳ 2
m
-1 được biểu diễn bằng như sau:
∑
−
=
=
1/
0
)(
mn

i
pp
p
miin
m
Tr
αα
)2(,)(
1
0
2
1
m
m
i
m
GFTr
i
∈=
∑
−
=
ααα

9
(2.11)
Dãy
{}
nk
a nhận được bằng cách lấy mẫu

{
}
n
a với khoảng cách lấy mẫu
k (bắt đầu từ bit đầu tiên, cứ k bit lấy 1 bit) được biểu diễn bằng hàm
vết như sau:
{}
(
)
knm
nk
Tra
α
1
=
(2.12)
2.2.4. Biến đổi d và biểu diễn dãy bằng các đa thức trên GF(2)
Biến đổi d: Có thể biểu diễn thuận tiện dãy nhị phân:{u
0
,u
1
,…u
n
} bằng
biến đổi d của nó, được định nghĩa: u(d) = u
0
+u
1
d+ +u
n

d

(2.13)
hoặc có thể viết: (2.14)
Biến đổi d của một dãy nhị phân tuần hoàn có dạng: (2.15)
(q(d) không chia hết cho r(d) và bậc của r(d) nhỏ hơn bậc của q(d)).
2.3. Biểu diễn và phân tích dãy lồng ghép bằng hàm vết
Như đã nêu ở trên, hai đặc trưng cơ bản của dãy lồng ghép là: Thứ tự
lồng ghép và dãy con (dãy thành phần).
Bằng hàm vết, thứ tự lồng ghép và dãy con của dãy lồng ghép được
biểu diễn như sau:
với: (2.20)
2.4. Biểu diễn và phân tích dãy lồng ghép bằng biến đổi d
Biến đổi d của dãy do bộ ghi dịch phản hồi tuyến tính LFSR sinh ra
được cho bởi: (2.22)
Trong phương pháp biến đổi d: thứ tự lồng ghép được tính bằng phép
mở rộng trường con lên trường lớn.
- Mở rộng dãy con: Cấu trúc lồng ghép I
T
p
được xác định qua 3 bước:
Bước 1: Mở rộng dãy con Wi(d) ra T lần (chèn T-1 số 0 giữa 2 bit liên
tiếp của {W
n
}), để có được dãy {b
n
} với độ dài L=T.N (phép ánh xạ từ
trường con lên trường lớn). Trong biến đổi d, điều đó tương đương với
việc thay d bởi d
T

: (2.28)
Bước 2: Biểu diễn biến đổi d của {b
n
} dưới dạng lồng ghép của Wi(d)
(biến đổi d của dãy con): (2.29)
Đặt tử số của b(d) như sau:
(2.30)
)(
)(
)(
dq
dr
du =
∑
=
==
n
i
i
i
duduuD
0
)(][
(
)
22
10
, ,
−
=

m
SSSS
(
)
() ( )
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
==
=
‡,2-2, 1,0¸0‡
2 -2, 1,0
mjn
m
nTijn
m
j
iTr
jTri
S
α
αα
)(
)(
)(
dg

ds
db =
()
)(
(
)
T
s
T
T
i
dg
dSi
dW =
()
(
)
()
∑∑
−
=
−
=
==
1
0
1
0
)(
T

i
T
s
T
i
i
T
i
T
i
i
dg
dSd
dWddb
()
T
i
T
i
i
dSddG
∑
−
=
=
1
0
)(
{}
()

(
)
(
)
(
)
(
)
22
11
0
1
22
,10
, ,
−
−
==
m
m
mmm
n
TrTrTraaaa
ααα

10
Thay (2.29) vào (2.22) ta có: (2.31)
Bước 3: Đặt d
T
= D, tìm các pha của: (2.32)

Như vậy b(d) có thể biểu diễn: (2.33)
- Phân hoạch dãy lớn:
Ta biết rằng nếu lấy mẫu {b
n
} với khoảng cách lấy mẫu T, ta có:
, với β= α
T
: vì α
T
là phần tử nguyên tố
trên GF(2
m
), nên {a
n
} cũng là một dãy m có độ dài N= (2
n
-1)/T.
Theo trục thời gian, có thể coi như các dãy con này (các cột của M)
được ghép theo thời gian như sau:


(2.34)


Như vậy trình tự sắp xếp các cột {a
n
} chính là thứ tự lồng ghép I
T
p
, có

thể đối chiếu với bảng biến đổi d các đa thức sinh của dãy m để tìm I
T
p

Lưu ý: Dãy {b
n
} đã cho là dãy m tuyến tính. Để có dãy phi tuyến, ta giữ
nguyên I
T
P
và thay thế dãy con bằng các dãy con khác tương ứng.

G
s
(d) Sub
sequences
Binary form Phase
index
Si(d) Si(d
T
)=S(D)
1+d+d
3
T
0
V 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1
T
1
V 1 1 0 1 0 0 1 1 1+d
2

1+D
2

T
2
V 1 0 1 0 0 1 1 2 1+d+d
2
1+D+D
2
T
3
V 0 1 0 0 1 1 1 3 d+d
2
D+D
2
T
4
V 1 0 0 1 1 1 0 4 1+d 1+D
T
5
V 0 0 1 1 1 0 1 5 d
2
D
2
T
6
V 0 1 1 1 0 1 0 6 d D
1+d
2
+d

3
T
0
Z 1 0 0 1 0 1 1 0 1+d
2
1+D
2
T
1
Z 0 0 1 0 1 1 1 1 d
2
D
2
T
2
Z 0 1 0 1 1 1 0 2 d D
T
3
Z 1 0 1 1 1 0 0 3 1 1
T
4
Z 0 1 1 1 0 0 1 4 d+d
2
D+D
2

T
5
Z 1 1 1 0 0 1 0 5 1+d 1+D
T

6
Z 1 1 0 0 1 0 1 6 1+d+d
2
1+D+D
2

1+d+d
2
T
0
W 0 1 1 0 d D

T
1
W 1 1 0 1 1 1
T
2
W 1 0 1 2 1+d 1+D
Bảng 2.1. Biến đổi d của dãy m bậc 2 và bậc 3
)(
)()(
)(
dg
dgdS
dG
T
s
=
()
)(

)(
Dg
DSi
DW
s
i
=
(
)
()
T
s
T
i
i
dg
dG
DWiddb ==
∑
−
=
1
0
)()(
() () ()
aaa
aa
aaa
aaa
TTT

TT
TTT
T
mmm
M
11212222
122
121
110
−−+−−
+
−+
−
=
Κ
Κ
Κ
Κ
{
}
{
}
()
{
}
aaa
TnnTnT
m
1121 −−+
=Κ

{}{ }
)()(
01
nnTnn
nTn
TrTrba
βα
===
}} {}{}{{
1)22(
121
−−
++
T
nTnTnT
m
aaaa

11
2.5. Khảo sát hàm tự tương quan ACF của dãy lồng ghép dựa trên I
T
p
.
Hàm tự tương quan của dãy nhị phân {b
n
} được tính theo công thức:
θ(k)= 1-2P
1
(k), với P
1

(k) là xác xuất 1 trong tổng mod 2:{b
n
+ b
n+k
}.
Ta thấy: sự trùng pha giữa các dãy con sẽ tạo thành dãy con toàn 0
trong tổng {b
n
+b
n+k
} và số dãy con đó sẽ quyết định ACF và tính cân
bằng của dãy lớn. Điều này có thể minh họa qua ma trận trùng I
T
p
.
Bổ đề 1
: Đường chéo thứ 0,
≠
jj chứa đúng (T-P) điểm trùng nhau
giữa hàng và cột ứng với dãy m đã cho, với P = (L+1) / (N+1).






Bảng 2.2. Ma trận trùng để tính hàm tương quan
Ma trận trùng I
T
p

được xây dựng để kiểm tra tính chất ACF của dãy
lồng ghép được tạo ra (kiểm tra số các dãy con trùng nhau và các dãy
con cân bằng). Nếu thỏa mãn điều kiện θ(k) = 1- 2P
1
(k) (dãy V
j
=
{b
n
+b
n+k
} cân bằng) thì dãy lớn {b
n
} sẽ cho ACF tốt.
2.6. Phân tích khoảng tuyến tính tương đương (ELS)
2.6.1. Định nghĩa
Khoảng tuyến tính tương đương (ELS) hay độ phức tạp của một dãy
hữu hạn là độ dài của LFSR ngắn nhất tạo ra dãy đó (bậc đa thức sinh
của LFSR đó). (ELS: còn được gọi là độ phức tạp tuyến tính hay độ phi
tuyến được dùng để đánh giá các dãy phi tuyến [3],[17], [18]).
Từ tính chấ
t của biến đổi d, nếu biết chu kỳ L của dãy
{
}
n
b , có thể tìm
được đa thức cực tiểu sinh ra dãy đó: (3.26)
với gcd(.) là ước số chung lớn nhất (USCLN) của (.).
Vậy:
{

}
))(,1gcd( dbdLELS
L
−∂−=
,
(.)
∂
là bậc của đa thức (.)
2.6.2. Phương pháp tính ESL dựa trên
T
p
I :
Thuật toán tính ELS của dãy lồng ghép dựa trên
T
p
I theo 3 bước:
Bước 1: tìm đa thức cực tiểu g(d) của dãy con (đa thức sinh)
))(,1gcd(
1
)(
dbd
d
dm
L
L
−
−
=
{
}

n
f

12
Bc 2: tỡm bin i d ca dóy ln theo: (2.44)
Ta đặt: (2.45)
( và l pha tơng ứng và đa thức sinh của )
Từ đó, ta có: ; với
T
dD =
(2.46)

Bc 3: p dng thut toỏn Euclid cho (2.46) tỡm USCLN ca mu
v t s. Gin c ta cú a thc cc tiu ca C(d) v nhn c ELS.
2.7. Kt qu mụ phng tỡm I
T
p
v ELS
Vi a thc sinh: g(d)=d
10
+d
7
+1; m=5, N =31, T=L/N=33, ta cú:



\

Hỡnh 2.3: Mụ phng tớnh G(d), I
T
p
cho da thc bc 10.







Hỡnh 2.4: Mụ phng tớnh K(d) cho a thc bc 10
=> ELS = deg g
2s
(d
T
)deg K(d) =165125 =40
)(
)(
)(
T
fs
T
fi
T

i
dg
ds
dZ =
)(
)(
)(
)(
)(
1
0
Dg
DG
dg
dsd
dC
ss
i
f
T
i
T
f
T
f
i
==


=

)()(
1
0
T
i
T
i
i
dZddC


=
=
)(
T
f
ds
i
)(
T
f
dg
s
{
}
n
f

13
2.8. Nhận xét và so sánh giữa hàm vết và biến đổi d trong việc biểu

diễn và phân tích dãy
Về mặt toán học, 2 cách biểu diễn này hoàn toàn tương đương vì hàm
vết được biểu diễn qua phần tử nguyên tố và biến đổi d được biểu diễn
qua đa thức.
2.9. Kết luận
Trong chương này, hai phương pháp biểu diễn và phân tích dãy lồng
ghép là hàm vết và biến đổi d đã được trình bày, đồng thời đã ch
ỉ ra:
- Sự tương đương giữa biến đổi d và hàm vết trong quá trình biểu
diễn và phân tích dãy lồng ghép. Ngoài phân tích dãy, biến đổi d
còn có thể phân tích mạch, và trạng thái của LFSR.
- Mở rộng các lớp dãy lồng ghép thành các dãy lồng ghép tổng quát
(dãy con cân bằng hay lồng ghép nhiều cấp).
Đây sẽ là tiền đề, công cụ cho việc phân tích, xây dựng dãy phi tuyến có
cấu trúc lồng ghép với các tính chất mong muốn: ACF tốt, cân
bằng(P
0
≈P
1
), ELS lớn và vùng tương quan thấp Lcz lớn.
CHƯƠNG 3: ĐỀ XUẤT PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG DÃY PHI
TUYẾN LỒNG GHÉP MỚI (DÃY CÓ VÙNG TƯƠNG QUAN THẤP
(LCZ) DÙNG CHO CDMA TỰA ĐỒNG BỘ (QS-CDMA))
3.1. Giới thiệu
Trong chương này, khái niệm thông tin CDMA tựa đồng bộ (QS-
CDMA) và các dãy trải phổ tối ưu sử dụng trong đó được đề cập.
Sau đó phương pháp xây dựng dãy trải phổ này (dãy có vùng tương
quan thấp; Lcz: Low correalation zone) sẽ được đề xuất.
3.2. QS-CDMA và dãy có vùng tương quan thấp Lcz.
Như trình bày ở trên, tuỳ thuộc vào độ lệch thời gian cho phép trong

đồng bộ (time offset) mà có ba hệ thống CDMA khác nhau được đề
nghị: CDMA đồng bộ (S-CDMA), CDMA d
ị bộ (A-CDMA), CDMA tựa
đồng bộ (QS-CDMA).
Gần đây, nhiều cố gắng nhằm tìm các dãy PN cho phép mở rộng phạm
vi sai số đồng bộ ra nhiều chip trong một miền gọi là vùng tương quan

14
chéo thấp được công bố. Trong môi trường QS-CDMA (khoảng lệch
đồng bộ nhỏ cho phép trong khoảng
cc
TlT
Δ
+
=
τ
), để giảm giao thoa
giữa những người sử dụng, cần phải đảm bảo giá trị tương quan chéo
nhỏ của tất cả các cặp dãy trong khoảng lệch đồng bộ cho phép đó.
3.3. Đề xuất phương pháp xây dựng dãy có vùng tương quan thấp
Lcz.
Công cụ được sử dụng là hàm vết hoặc biến đổi d dựa trên các dãy có
cấu trúc lồng ghép. Nhiệm vụ thiết kế là tìm kiếm các dãy trải phổ t
ối
ưu theo 2 tiêu chí:
1. Đặc trưng thống kê (cân bằng và phân bố đồng đều (cho mọi dãy và
thuê bao)).
2. Với mỗi cặp dãy, hàm tương quan chéo giữa chúng bé hơn giá trị
cho trước
δ

trong một khoảng lệch pha l nào đó.
Cụ thể quy trình xây dựng bao gồm các bước sau:
Bước 1: tìm thứ tự lồng ghép
T
p
I các dãy con có độ dài N=2
m
-1 tạo nên
một dãy m lớn có độ dài L=T.N=2
n
-1
Bước 2: giữ nguyên giá trị lồng ghép, thay các dãy con bằng các dãy
con khác (không nhất thiết là dãy m) có hàm tương quan tốt.
Bước 3: mô phỏng, tính toán xác định các giá trị CCF và vùng tương
quan thấp Lcz cho các cặp dãy được tạo ra.
3.3.1. Thực hiện bằng hàm vết
Dựa trên dãy dịch pha S, hàm vết của{a
n
} được biểu diễn như sau:
(3.4)
Sau ®ã, s¾p xÕp l¹i thµnh mét ma trËn:

(3.5)

Như vậy mỗi cột
c
M của ma trận hoặc là một pha nào đó của dãy m
con {d} hoặc dãy toàn 0:
(
)

(
)
(
)
(
)
[
]
22
1
1.
1
0.
1
,
−
=
m
TmTmTm
TrTrTrd
ααα
(3.7)
Cho
γ
và
η
là hai phần tử trong
(
)
m

GF 2 , ta có hai dãy m con:
() ()
()
()
() ()
()
()
()()
()
()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
−
−
−
+−+−+−
+++

+++
110
110
110
222222
111
000



T
mmm
T
T
STSTST
STSTST
STSTST
aaa
aaa
aaa
M
ΜΜΜΜ
()
(
)
(
)
(
)
(

)
22
11
0
1
22
,10
, ,
−
−
==
n
n
nnn
TrTrTraaaa
ααα

15
(3.8)
và (3.9)
Dùng e và f làm các dãy "hạt giống" để thay thế dãy m con và giữ
nguyên S làm dãy dịch pha để tạo nên lần lượt các ma trận
e
w và
f
w
như kiểu
M . Sau đó nối lần lượt (đọc lần lượt) các hàng kế tiếp nhau
của ma trận
e

w ta nhận được dãy: , bằng cách tương
tự, ta nhận được dãy:
3.3.2. Thực hiện bằng biến đổi d
Việc xác định thứ tự lồng ghép I
T
p
được tính bằng phép mở rộng dãy
con hoặc phân hoạch dãy lớn, sau khi xác định được thứ tự lồng ghép
của dãy gốc, ta thực hiện theo bước 2 của qui trình thiết kế dãy để thu
được các dãy phi tuyến mong muốn (như minh họa sau):
Cho đa thức sinh của dãy lớn {a
n
}: g(d) = d
6
+d+1; đa thức sinh của dãy
con {e
n
}: g
s
(d) = 1+d
2
+d
3
; n = 2.3, cho m=2; T=15/3=5
Áp dụng qui trình đã nêu, ta có thứ tự lồng ghép của dãy lớn:
=
5
p
I {∞,3,6,5,5,2,3,5,3} ; Trong đó ∞ đại diện cho dãy 0.
Sau khi xác định được I

T
p
, giữ nguyên I
T
p
ta thay dãy con {e
n
} bằng dãy
con khác. Chọn dãy con {f
n
} có đa thức sinh là: g
f
(d) = 1+d+d
3
, tra theo
bảng biến đổi d của dãy m (bảng 3.2) (sắp xếp các pha của dãy con theo
thứ tự lồng ghép vào ma trận kích thước 7x9) ta có dãy phi tuyến {c
n
}
được tạo ra.



Dạng nhị phân của {C
n
}:
{000001000011000101001111010 001110010 010110111 011001101 010111111}
3.3.3. Tính chất giả ngẫu nhiên của các dãy phi tuyến được tạo ra
Dãy phi tuyến mới được tạo ra vẫn bảo đảm được tính chất cân bằng và
hàm tương quan tốt, nhưng độ phức tạp ELS lại lớn hơn nhiều.

()
22
10
, ,
−
=
n
bbbb
()
(
)
22
10
, ,:
−
n
cccc
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
111111010
101100110
111011010
010011100
010111100
101000110
000100000
M
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[

]
22
1
1
1
0
1
22
10
,, ,
−
−
==
m
m
mmm
TrTrTreeee
γγγ
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
[

]
22
1
1
1
0
1
22
10
, ,, ,
−
−
==
m
m
mmm
TrTrTrffff
ηηη

16
3.4. Xỏc nh vựng tng quan thp Lcz cho cỏc cp dóy phi tuyn
c to ra.
- Khi cỏc dóy con l dóy m, ta cú:
(3.10)

Trong đó,
ef

là tơng quan chéo giữa e và f, hai dãy hạt giống.
- Khi cỏc dóy con l cỏc dóy cõn bng ( khụng phi dóy m):

(3.16)

Trong đó
uv
là hàm tơng quan chéo giữa 2 dãy con cân bằng.
3.5. Kớch thc tp hp cỏc dóy Lcz
Từ công thức (3.10) và (3.16) ta thấy vi dóy gc cú a thc bc n c
nh, m rng kớch thc tp hp (số ngời sử dụng) ta phi m rng
di dóy con m, nhng iu ny s lm gim T, gim lch l v lm
gim vựng tng quan Lcz. Tuy nhiên nếu lựa chọn tỷ số T lớn để mở
rộng L
CZ
thì kích thớc tập hợp sẽ bị thu nhỏ. Đây là mâu thuẫn thờng
gặp khi thiết kế các dãy PN cho CDMA.
3.6. Kt qu mụ phng to dóy phi tuyn lng ghộp v tỡm Lcz
Hỡnh 3.1: Vớ d mụ phng Lcz cho dóy f(d) = 1+ d + d
6











()
(

)
() ()
()



=+

=

dTd
T
T
ef
mnmnbc



212
mod01





=+



=

dTd
T
uv
mn
m
mn
m
vu



),(2)
12
2
)(12(
)(mod01
)(
,

17
3.7. Kết luận
Chương này đã trình bày phương pháp xây dựng dãy trải phổ có vùng
tương quan thấp dựa trên hàm vết và biến đổi d.
Những đề xuất mới này đã đưa ra một phương pháp thiết kế các dãy PN
có kích thước tập hợp lớn và vùng tương quan thấp dùng cho hệ thống
QS-CDMA, các công cụ toán học và minh họa mô phỏng đã khẳng định
tính đúng đắn của phương pháp.
CHƯƠNG 4: ĐỀ XUẤT CƠ CHẾ ĐỒNG BỘ VÀ LẤY MẪU KIỂU MỚI

CHO DÃY LỒNG GHÉP PHI TUYẾN THEO KỸ THUẬT DSA
4.1. Giới thiệu
Trong DSA, cơ chế đồng bộ và lấy mẫu mới chỉ áp dụng cho dãy tuyến
tính, không thể áp dụng cho dãy phi tuyến. Do vậy ở chương này, quá
trình lấy mẫu và khôi phục dãy tuyến tính trong DSA được mô tả một
cách đơn giản hơn, sau đó đề xuất một phương pháp lấy mẫu mới theo
kiểu DSA cho dãy phi tuyến lồng ghép.
4.2. Kỹ thuật bắt mã bằng phương pháp đoán nh
ận mẫu phân bố
DSA
4.2.1. Khái niệm DSA
Trong kỹ thuật DSA, mã trải phổ được lấy mẫu theo tần số của dãy mồi
trong bộ trộn tại phía phát và truyền đến phía thu trên kênh hoa tiêu
(pilot channel). Tại phía thu các mẫu này sẽ được kiểm tra, so sánh với
các mẫu của bộ tạo mã trong bộ giải trộn tại phía thu để nhận dạng ra
dãy trải phổ được truyền đi.
4.2.2. Nguyên tắc hoạt
động của hệ thống DSA
Hình 4.1 chỉ ra sơ đồ khối chức năng của DSA






18

Hình 4.1: Sơ đồ khối DSA; (a) Trạm phát, (b) Trạm thu
4.2.3. Phương pháp lấy mẫu và khôi phục mẫu trong DSA.
Ta có lưu đồ sau để mô tả quá trình lấy mẫu và khôi phục dãy trong kỹ
thuật DSA:


4.2.3.1. Mô tả bằng ma trận
Là quá trình biểu diễn trạng thái của LFSR bằng phương pháp ma trận.
Các mối quan hệ về: “trạng thái Æ chuỗi Æ l
ấy mẫu Æ khôi phục”
được biểu diễn qua ma trận trạng thái tại thời điểm n, s
n
; ma trận trạng
thái kế tiếp s
n+1
; ma trận chuyển trạng thái F.
Về mặt vật lý, phương pháp này không thể hiện được quá trình lấy mẫu,

cần nhiều bước tính toán để xác định trạng thái thanh ghi dịch.
T
r
ạ
n
g
thái
T
r
ạ
n
g
thái
Dã
y
Dã
y
Mẫu
Đồn
g
b
ộ

)( j
k
W
)( j
k
W
)2(

k
W
)( j
k
b
)1(
k
b
)2(
k
b
{
}
kk
sb +
)1(
{
}
kkk
ssb
ˆ
)1(
++
{
}
k
s
ˆ
{
}

i
z
ˆ
)1(
k
W

19
Dãy Hàm vết
Mẫu
Hàm vết
4.2.3.2. Mô tả bằng các phần tử trong trường GF(2
m
)
Quan hệ giữa trạng thái và phần tử trên trường được mô tả như quan hệ
nội dung các thanh ghi và các phần tử trên trường:
Ví dụ: Trường GF(2
m
) có đa thức sinh g(d)=1+d+d
4
:
Chu kú Tr¹ng th¸i a(d)
PhÇn tö GF(2
m
)
0 0001 (a0) 1
d
0
= β
0

1 1001 (a1)
1 + d
3
d
14
= β
1

2 1101 (a2)
1 + d
2
+ d
3
d
13
= β
2

3 1111 (a3)
1 + d + d
2
+d
3
d
12 =
β
3

4 1110 (a4)

d + d
2
+ d
3
d
11
= β
4

5 0111 (a5)
1 + d + d
2
d
10
= β
5

6 1010 (a6)
d + d
3
d
9
= β
6

7 0101 (a7)
1 + d
2
d
8

= β
7

8 1011 (a8)
1 + d + d
3
d
7 =
β
8

9 1100 (a9)
d
2
+ d
3
d
6

= β
9

10 0110 (a10)
d+ d
2
d
5
= β
10

11 0011 (a11) 1 + d
d
4
= β
11

12 1000 (a12)
d
3
d
3
= β
12

13 0100 (a13)
d
2
d
2
= β
13

14 0010 (a14) d
d = β
14

Ta thấy thứ tự của phần tử trên trường GF(2
m
) chạy ngược với trình tự
của bộ nhớ. Do đó có thể kết luận: Từ bậc của nghiệm trên trường

GF(2
m
), ta suy ra được a(d) và nội dung nhớ (trạng thái ban đầu hay còn
gọi là pha), từ a(d) cùng với đa thức sinh ta khôi phục được dãy.
4.2.3.3. Mô tả bằng hàm vết
Hàm vết sÏ cho thÊy cã thÓ m« t¶ mét c¸ch đơn giản và râ rµng quá
tr×nh lấy mẫu vµ kh«i phôc dãy tõ c¸c mÉu. Thủ tục để nhận dạng m bit
của {a
n
} từ m bit của {a
kn
} được mô tả như trong sơ đồ:


Hình 4.6 : Quan hệ giữa dãy và mẫu
Ta có định lý sau về điều kiện cần và đủ để thực hiện quá trình lấy mẫu
và khôi phục đúng:

20
Định lý 4.2: Gọi {a
n
} là một dãy m được tạo ra bởi g(d), một đa thức
nguyên tố bậc m trên trường GF(2). Gọi {a
kn
} là kết quả của lấy mẫu
đúng {a
n
} (k nguyên tố cùng nhau với 2
m
-1).

Gọi
{}
()
{
}
(
)
(
)
(
)
(
)
{
}
k1mk0
kkk
m
kn
Tr TrTra, a,aa
1m10
−
ααα==
−
(4.23)
là những mẫu đầu tiên của {a
kn
}
Khi đó
{} { }

(
)
(
)
(
)
{
}
1m0
1m10
m
n
Tr TrTra aaa
−
−
ααα== có thể được
xác định một cách duy nhất dựa vào {a
kn
}
m
.
Ví dụ 4.3: Cho {a
n
} là dãy m được tạo bởi g(d)=d
5
+d
2
+1 trên GF(2)
Ta có dạng nhị phân của {a
n

}: 10010.11001.11110.00110.11101.010000,
Lấy mẫu {a
n
} với k=4 (nguyên tố cùng nhau với 31).
Tại phía thu, ta nhận được {a
un
}={a
0
,a
4
,a
8
,a
12
,a
16
}. Để khôi phục được
dãy gốc {a
n
} , ta xây dựng hệ phương trình:
Tr(α
0
)=1, Tr(α
4
)=0, Tr(α
8
)=0, Tr(α
12
)=1, Tr(α
16

)=0
Hệ phương trình tương ứng là:
Tr(
α
0
)=1
Tr(
α
4
)=0
Tr(
α
8
)=0=Tr(
α
3
+
α
2
+1)=Tr(
α
3
)+Tr(
α
2
)+Tr(
α
0
)
Tr(

α
12
)=1=Tr(
α
3
+
α
2
+
α
)=Tr(
α
3
)+Tr(
α
2
)+Tr(
α
)
Tr(
α
16
)=0=Tr(
α
4
+
α
3
+
α

+1)=Tr(
α
4
)+Tr(
α
3
)+Tr(
α
)+Tr(
α
0
)
{a
n
}
m
={a
0
,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
}={Tr(
α
0
), Tr(

α
1
), Tr(
α
2
), Tr(
α
3
), Tr(
α
4
)}=10010
Lưu ý: Kiểu lấy mẫu này (k không chia hết bởi 2
n
-1) được gọi là lấy
mẫu đúng và chỉ áp dụng cho dãy tuyến tính. Điều kiện và tính chất lấy
mẫu đúng được thảo luận nhiều trong các công trình nghiên cứu khác.
Nếu j, k không nguyên tố cùng nhau với 2
n
-1, ta sẽ có kiểu lấy mẫu
không chuẩn tắc. Đây là đối tượng nghiên cứu của luận án.
4.3. Đề xuất mới về cơ chế đồng bộ và lấy mẫu các dãy lồng ghép
phi tuyến theo kỹ thuật DSA
4.3.1. Lý do để đưa ra đề xuất
P
hương pháp lấy mẫu và khôi phục dãy được định nghĩa trong kỹ thuật
DSA mới chỉ ứng dụng cho các dãy tuyến tính.

21
Do đó định lý trên không thể áp dụng được cho dãy phi tuyến

. Cho nên,
phải tìm một phương pháp khác để đoán nhận dãy phi tuyến từ các mẫu.
Điều này có thể thực hiện được nhờ dựa vào cấu trúc lồng ghép của dãy
phi tuyến, vì:
- Thứ nhất: Thứ tự lồng ghép đã biết.
- Thứ hai: Các dãy con đã biết (tự lựa chọn).
- Thứ ba: Vị trí các dãy con toàn 0 trong thứ tự lồng ghép cũng đã
biết và có thể lấy làm pha chuẩ
n để khôi phục dãy.
4.3.2. Đề xuất
Những điểm mấu chốt của phương pháp lấy mẫu mới này như sau:
- Khoảng cách lấy mẫu k không cần phải nguyên tố cùng nhau với L
(ngay cả khi k không chia hết bởi 2
n
-1 chúng ta cũng không chỉ ra
được {C
nk
} một cách tổng quát vì tính chất phi tuyến của {C
n
}).
Thay vào đó, ta chọn khoảng cách lấy mẫu T theo tiêu chí mới T =
2
n
-1/2
m
-1 được xác định bởi L = 2
n
-1 và m được xác định qua độ
dài dãy con N = 2
m

-1.
- Với khoảng cách lấy mẫu T ta được dãy con {f
n
} tạo nên {C
n
}.
- Dựa vào vị trí dãy con và thứ tự lồng ghép ta có thể tìm ra {C
n
}.
Quy trình cụ thể như sau:
a. Về phía phát:
Căn cứ vào cấu trúc lồng ghép I
T
p
, ta có những nhận xét sau:
- Vị trí của dãy 0 có thể dùng làm pha chuẩn.
- Số nguyên cạnh dãy 0 đặc trưng cho đoạn I
T
P .

Thay vì gửi đi các mẫu, ta có thể gửi qua kênh hoa tiêu các số thập phân
đặc trưng cho vị trí dãy 0 và số nguyên tương ứng với dãy con kế tiếp
dãy 0.
b. Về phía thu:
Với giả thiết xác xuất thu đúng là 100%, từ kênh hoa tiêu (pilot chanel),
ta dễ dàng xác định vị trí dãy 0 và số nguyên tương ứng với dãy con
liền kề dãy 0.

22
Dựa vào dãy 0 và dãy con {f

n
}, các dãy con còn lại của {c
n
} có thể xác
định được dễ dàng. Nhờ đó ta khôi phục được {c
n
}.
Ví dụ 4.7: Cho {b
n
} là dãy m được tạo ra bởi g(d) = 101110001
n= 8, L= 2
8
-1 = 255; m= 4, N= 2
4
-1 = 15 => T= L/N =255/15= 17
Lấy mẫu {b
n
} bởi khoảng cách T = 17 (tùy theo trạng thái ban đầu của
LFSR tại phía phát), ta có các giá trị I
T
p
như sau:
T
p
I = { , 1, 0, 3, 13, 10, 4, 9, 9, 2, 3, 14, 6, 10, 1, 14, 1}
= { , 2, 1, 4, 14, 11, 5, 10, 10, 3, 4, 0, 7, 11, 2, 0, 2}

= { , 14, 13, 1, 11, 8, 2, 7, 7, 0, 1, 12, 4, 8, 14, 12, 14}
Giả thiết ở phía thu ta nhận được hai giá trị: {0,2}. So sánh 0,2 với bảng
I

T
P
(sẵn có tại phía thu), ta tìm ra đoạn:
{ , 2, 1, 4, 14, 11, 5, 10, 10, 3, 4, 0, 7, 11, 2, 0, 2} và như vậy có thể
khôi phục toàn bộ {C
n
}.














Hình 4.9:Kết quả mô phỏng quá trình khôi phục dãy và xác định Lcz


23
4.4. Kết luận
Trong chương này, các vấn đề mới phát sinh trong quá trình nghiên cứu
về dãy lồng ghép phi tuyến đã được tập trung giải quyết: đó là làm thế
nào để đồng bộ các dãy này theo kỹ thuật đồng bộ mẫu (DSA) đã thực
hiện cho các dãy tuyến tính. Khi giải quyết vấn đề này, đã đạt được các

kết quả sau:
1. Có thể mô tả trạng thái của bộ tạo dãy LFSR qua phần tử
ngược của
trường.
2. Có thể mô tả quá trình lấy mẫu và khôi phục dãy một cách đơn giản
và hữu hiệu bằng hàm vết
3. Để khôi phục dãy phi tuyến lồng ghép từ các mẫu theo kiểu DSA,
cần có một kiểu lấy mẫu mới như đã trình bày.
Được biết, ba vấn đề trên chưa được đề cập ở các nghiên cứu trước đây
trong lĩnh vực đồng bộ
DSA.

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN TIẾP THEO
1. Chứng minh được sự tương đương giữa hàm vết và biến đổi d trong
biểu diễn và phân tích dãy lồng ghép. Với mọi dãy có độ dài phân
tích được (L= S.N), thứ tự lồng ghép được xác định bằng hai
phương pháp này đều cho kết quả như nhau. Kết quả mô phỏng đã
chỉ ra: Với dãy có đa thức sinh g(d)=1+d+ d
2
+d
5
+d
6
, hàm vết và
biến đổi d đều cho thứ tự lồng ghép I
T
p
= S = {∞,6,5,5,3,0,3,4,6}
2. Phương pháp tính toán hàm tự tương quan ACF và độ phức tạp ELS
của dãy lồng ghép bằng biến đổi d đã tỏ ra đơn giản, thuận tiện và

tổng quát.
ACF được xác định một cách trực quan bằng cách đếm các
phần tử giống nhau giữa hàng và cột của ma trận trùng I
T
p
.
ELS được xác định như sau:
{
}
))(,1gcd( dbdLELS
L
−∂−=

3. Phương pháp xây dựng các dãy lồng ghép Lcz được đề xuất đã tạo
ra các dãy Lcz có đặc tính ưu việt thỏa mãn yêu cầu của hệ thống
CDMA thế hệ mới: kích thước tập hợp lớn, ELS lớn, vùng tương
quan thấp Lcz lớn.

24
Kết quả mô phỏng cho thấy: Từ đa thức bậc 6: ELS
(tuyến tính)
=6 trong
khi ELS
(phi tuyến)
là 12 hoặc 27. Từ đa thức bậc 10: ELS
(tuyến tính)
=10
còn ELS
(phi tuyến)
là 20,40 hoặc 80.

Việc xác định được Lcz=T= (2
n
-1)/(2
m
-1) sẽ cho phép mở rộng
hoặc thu hẹp vùng Lcz tùy theo yêu cầu thiết kế. Kích thước tập
hợp: sẽ lớn lên nhiều so với tập các dãy m,
GMW nếu lựa chọn thêm các dãy con cân bằng.
4. Quá trình lấy mẫu và khôi phục dãy tuyến tính trong DSA được mô
tả bằng hàm vết và biến đổi d đã chỉ ra quan hệ toán học giữa mẫu
và dãy, minh họa được ý nghĩa vật lý của quá trình bắt mã theo
DSA và đơn giản hơn nhi
ều so với phương pháp ma trận.
5. Cơ chế đồng bộ và nguyên tắc lấy mẫu dựa trên cấu trúc lồng ghép
I
T
p
(vị trí dãy con toàn 0, thứ tự lồng ghép) cho các dãy phi tuyến
lồng ghép theo kỹ thuật DSA được đề xuất đã khẳng định tính khả
thi của giải pháp trong công nghệ CDMA thế hệ mới
Các hướng phát triển mới
- Các giải pháp để mở rộng vùng tương quan thấp và tăng kích thước
tập hợp nhằm tăng dung lượng và chất lượng của hệ thống CDMA.
- Nghiên cứu vấ
n đề thực hiện phần cứng các dãy trải phổ Lcz và cơ
chế đồng bộ chúng dựa trên biến đổi d.
- Mở rộng việc thiết kế dãy cho trường GF(3), GF(5) và lồng ghép đa
cấp tức là các dãy tam phân, ngũ phân cùng với sự phát triển của
kỹ thuật điều chế nhiều mức BPSK, QPSK, 16PSK, 64PSK Các
dãy đa phân chắc chắn sẽ tìm được nhiều ứng dụng mới.

- Nghiên c
ứu đánh giá sâu thêm về giải pháp đồng bộ mới theo các
tiêu chí: thời gian bắt mã trung bình, xác xuất báo động nhầm.
- Nghiên cứu ảnh hưởng của kênh (fading, doppler ) và các dịch vụ
mới lên các dãy Lcz được đề xuất.
12/
)12(
12
2
1
−
−Φ
=
−
−
m
n
ext
m
m
C
n
S