Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê - xác suất ở môn toán trung học phổ thông

Bộ giáo dục và đào tạo

viện chiến lợc và chơng trình giáo dục


trần đức chiển




rèn luyện năng lực t duy thống kê
cho học sinh trong dạy học
thống kê - xác suất
ở môn toán trung học phổ thông


Chuyên ngành: Lí luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 62 14 10 01




Tóm tắt luận án tiến sĩ giáo dục học

Hà nội - 2007


Công trình đợc hoàn thành tại viện chiến lợc và
chơng trình giáo dục

Ngời hớng dẫn khoa học:

1. PGS.TS Trần Kiều
Viện Chiến lợc và Chơng trình giáo dục
2. TS Đỗ Mạnh Hùng
Viện Chiến lợc và Chơng trình giáo dục


Phản biện 1: PGS. TS. Vũ Viết Yên



Phản biện 2: PGS. TS. Phan Đức Thành



Phản biện 3: PGS. TS. Phan Huy Khải




Luận án đã đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp nhà nớc họp tại
Viện Chiến lợc và Chơng trình giáo dục- 101 Trần Hng Đạo, Hà Nội.

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 30 tháng 1 năm 2008.

Có thể tìm hiểu luận án tại Th viện quốc gia, Th viện Viện Chiến lợc và
Chơng trình giáo dục.

kết quả nghiên cứu liên quan luận án đã công bố
1. Nguyễn Anh Tuấn - Trần Đức Chiển (6/2004), Sử dụng ví dụ thực tiễn
để xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học khái niệm về xác suất ở
trờng trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục - Số 90, tr. 25 - 27.
2. Trần Đức Chiển (9/2004), Phối hợp các phơng pháp dạy học trong dạy
học giải bài tập xác suất, Tạp chí Giáo dục - Số 96, tr. 29 - 30.
3. Trần Đức Chiển (11/2004), Chủ đề thống kê trong chơng trình môn toán
(mới) ở trờng phổ thông, Tạp chí Giáo dục - Số 100, tr. 29 - 31.
4. Trần Đức Chiển (6/2005), Chủ đề xác suất trong chơng trình Sách
giáo khoa Toán phổ thông, Tạp chí Giáo dục - Số 116, tr. 36 - 38.
5. Nguyễn Anh Tuấn - Trần Đức Chiển (9/2005), Dạy học thống kê - xác
suất ở trờng Trung học phổ thông theo định hớng toán học
ứng dụng, (Đã trình bày tại Hội nghị toán học Trờng Đại học S
phạm Hà Nội). Kỉ yếu hội thảo khoa học khoa Toán, Trờng Đại học S phạm
Hà Nội, 2005.
6. Trần Đức Chiển (12/2005), Dạy học thống kê - xác suất góp phần rèn
luyện t duy thống kê cho học sinh Trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục -
Số 127, tr. 35, 36, 32.
7. Trần Đức Chiển (1/2006), Khai thác hệ thống bài tập thống kê - xác suất
góp phần nâng cao năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh trung
học phổ thông, Kỉ yếu hội nghị khoa học nghiên cứu sinh, tr.177 - 184. Viện
Chiến lợc và Chơng trình giáo dục.
8. Trần Đức Chiển (9/2006), Hình thành, phát triển trực giác xác suất cho
học sinh phổ thông, Tạp chí Giáo dục- Số 145, tr. 33,34,30.
9. Trần Đức Chiển (9/2007), Dạy học xác suất nhằm rèn luyện năng lực t

duy thống kê cho học sinh trung học phổ thông, Tạp chí Giáo dục- Số 173,
tr. 26, 27, 22.
10. Trần Đức Chiển (10/2007), Dạy học số trung bình cộng nhằm rèn
luyện năng lực t duy thống kê cho học sinh trung học phổ thông, Tạp
chí Khoa học giáo dục Số 25, tr. 34, 35, 36.


- 24 -

BP5. Tăng cờng tổ chức cho học sinh hoạt động ngoại khoá có nội dung
TKXS gắn liền với thực tiễn.

2. Về thực tiễn
1) Đã vận dụng một số BP vào DH TK-XS ở ba trờng THPT thuộc Hà Nội,
Khánh Hòa, Quảng Ninh tơng đối thành công. Phân tích định tính và định
lợng cho thấy giả thuyết của luận án là chấp nhận đợc. HS các lớp TN bớc
đầu đạt đợc những KN chủ yếu ở trình độ III của NL TDTK, cụ thể là đã:
- Phân biệt đợc các hiện tợng tất yếu, ngẫu nhiên (mức độ SGK).
- Phối hợp đợc SLDD với SLHL mức độ SGK (bắt chớc, thực hành).
- Chọn đợc đại diện các số liệu TK, giải thích khá hoàn chỉnh. Nhận
biết QLTK đơn giản: trong không gian mẫu , bằng các cách mô tả khác
nhau của các số liệu TK, trong mối liên hệ giữa nhiều đại lợng ngẫu nhiên.
- Hiểu, biết, vận dụng tri thức TK-XS mức độ SGK. Lập đợc bảng PB
tần số-tần suất ghép lớp (với các sự phân lớp khác nhau). Đọc, vẽ, nhận xét
đợc các biểu đồ (kể cả hình quạt). Lập đợc bảng phân phối XS. Tìm đợc
các số đặc trng, thấy đợc mối liên hệ giữa chúng. Tính đợc XS của biến
cố, XS điều kiện (mức độ SGK), biết đợc ý nghĩa TK của XS.
- Giải đợc các bài toán TK-XS đơn giản gắn với thực tiễn. Đa ra đợc
các kết luận định tính: Xạ thủ A bắn ổn định hơn xạ thủ B, về lâu dài không
nên chơi đề, lái xe ở con đờng A an toàn hơn ở con đờng B

2) Hớng dẫn thực hiện các BP, tài liệu TN và các kịch bản DH TK-XS có thể
coi là một góp phần nhỏ vào quá trình đổi mới PPDH môn Toán ở trờng phổ
thông và có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho GV và sinh viên Toán.
3) Luận án có thể làm cơ sở cho việc nghiên cứu những đề tài tơng tự trong
DH các yếu tố TK-XS ở tiểu học, THCS


Có thể xác định các nhiệm vụ của luận án đã đợc hoàn thành.

- 1 -

Mở đầu
1. Lý do chọn dề tài
1.1. Rèn luyện, phát triển năng lực (NL) t duy cho học sinh (HS) là nhiệm vụ
quan trọng ở trờng phổ thông
Tầm quan trọng của rèn luyện NL t duy cho HS đợc định hớng ở
các văn kiện của Đảng, Nhà nớc; đợc các nhà khoa học nhấn mạnh; đợc
cụ thể hóa ở mục tiêu DH Thống kê-Xác suất (TK-XS) ở trờng phổ thông.
1.2. Cần quan tâm hơn nữa đến quá trình rèn luyện NL t duy cho HS trung
học phổ thông (THPT)
Theo Ăng ghen thì: "T duy lý luận của mỗi thời đại - Đó là sản phẩm
có tính lịch sử, trong các thời kỳ khác nhau có các dạng rất khác nhau và
đồng thời có nội dung khác nhau. Từ đó cho thấy phong cách t duy mới
của HS (nhất là HS cấp THPT) cần đợc hình thành, rèn luyện theo chiến
lợc: Việc giải quyết những vấn đề gốc rễ của nền giáo dục ở nhà trờng
hiện nay rốt cuộc gắn liền với sự thay đổi kiểu t duy đợc thiết kế bởi mục
đích, nội dung và phơng pháp dạy học (Đa v đôv V. V.).
1.3. Năng lực t duy thống kê là một nội dung cần rèn luyện cho HS THPT
Quyết định luận cơ học thừa nhận sự tồn tại, tính phổ biến của mối liên
hệ nhân quả trong hiện thực khách quan nhng chỉ phản ánh mối liên hệ

nhân quả đơn trị; khẳng định tất yếu loại trừ ngẫu nhiên.
Quyết định luận TK-XS phản ánh mối liên hệ nhân quả đa trị; theo đó ,
hoạt động (HĐ) của tất cả các hệ thống phức tạp đều chịu ảnh hởmg của
các qui luật thống kê (QLTK - xuất hiện trên đám đông các biến cố ngẫu
nhiên cùng loại, phản ánh mối liên hệ biện chứng giữa tất yếu và ngẫu
nhiên). Để nhận thức, phản ánh, vận dụng các QLTK; con ngời cần có NL
của một loại hình t duy phù hợp; đợc nhiều nhà khoa học gọi là t duy
thống kê (TDTK - Statistical thinking ).
Nhà khoa học H. G. Wells đã từng dự báo: t duy thống kê sẽ trở

thành một yếu tố không thể thiếu đợc trong học vấn phổ thông của mỗi
công dân, giống nh là khả năng biết đọc biết viết vậy. Do đó, rèn luyện
NL TDTK cho HS cấp THPT là yêu cầu cấp thiết trong thời đại ngày nay.
- 2 -
1.4. Nhiều môn học có thể cùng góp phần rèn luyện NL TDTK cho HS trong
đó chủ đề TKXS ở môn Toán có vai trò quan trọng nhất
QLTK phổ biến trong hiện thực khách quan, TDTK xâm nhập vào mọi
lĩnh vực của tự nhiên, xã hội và t duy. Vì vậy nhiều môn học có thể cùng
góp phần rèn luyện NL TDTK cho HS, trong đó thì quá trình DH các chủ đề
TK-XS có vai trò không gì thay thế đợc vì: Khoa học TK-XS có đối tợng
nghiên cứu là các QLTK, còn TDTK phản ánh các QLTK; Theo kinh
nghiệm DH TK-XS trên thế giới và ở Việt Nam; Môn Toán là môn học công
cụ (TK-XS đợc đa vào môn Toán ở trờng phổ thông).
Từ đó, chúng tôi xác định các biện pháp s phạm (BP) rèn luyện NL
TDTK cho HS đợc thể hiện trong DH TK-XS ở môn Toán THPT.
ở nớc ta, có thể xem còn thiếu những công trình nghiên cứu về rèn
luyện năng lực TDTK cho HS cấp THPT. Với những lý do trên, tác giả xin
lựa chọn đề tài: Rèn luyện năng lực t duy thống kê cho học sinh trong dạy
học Thống kê - Xác suất ở môn Toán trung học phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu

Xác định rõ các thành phần, các trình độ của NL TDTK phù hợp với HS
phổ thông; từ đó đề xuất các BP trong DH các chủ đề TK-XS nhằm rèn
luyện năng lực TDTK cho học sinh THPT đạt tới trình độ cần thiết.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của việc rèn luyện TDTK cho HS
trong quá trình dạy học TK-XS ở trờng phổ thông.
3.2. Xác lập những định hớng nhằm xây dựng và thực hiện các BP.
3.3. Đề xuất những BP trong dạy học TK-XS ở THPT rèn luyện cho HS đạt
tới các trình độ I, II, III của NL TDTK.
3.4. Tổ chức thực nghiệm s phạm.
4. Khách thể - Đối tợng - Phạm vi nghiên cứu
4.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở trờng phổ thông.
4.2. Đối tợng nghiên cứu: Quá trình DH TK-XS ở trờng phổ thông.
4.3. Phạm vi nghiên cứu: Rèn luyện NL TDTK cho HS cấp THPT.

- 23 -

Kết luận

Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã thu đợc các kết quả sau đây:
1. Về lý luận
1) Đã góp phần làm sáng tỏ thêm một số vấn đề về TDTK, đặc biệt là đã xác
định tờng minh năm trình độ của NL TDTK; theo đó HS cấp THPT cần thiết
và có thể đạt tới các trình độ I, II, III với năm KN cần đợc rèn luyện là:
KN1: Vận dụng tri thức TK-XS vào các tình huống cụ thể;
KN2: Nhận biết, phân biệt các hiện tợng tất yếu - ngẫu nhiên;
KN3: Sử dụng và kết hợp các SLDD với các SLHL;
KN4: PH tính QLTK ẩn giấu trong đám đông các hiện tợng ngẫu nhiên;
KN5: PH và GQVĐ liên quan tới những tình huống mang ý nghĩa TK-XS.

2) Đã xây dựng ba định hớng (ĐH), đề xuất năm BP vận dụng vào DH TK-
XS ở môn Toán THPT nhằm rèn luyện NL TDTK cho HS, cụ thể nh sau:
ĐH1. Rèn luyện NL TDTK thông qua khai thác có hiệu quả tiềm năng của
SGK nhằm truyền thụ cho HS những tri thức TKXS cơ bản, phổ thông,
hiện đại;
ĐH2. Rèn luyện NL TDTK gắn bó hữu cơ với tăng cờng hớng THƯD và
nâng cao NL vận dụng, thực hành Toán học cho HS trong DH TK-XS;
ĐH3. Rèn luyện NL TDTK hớng tới mục tiêu nâng cao NL phát hiện và
giải quyết vấn đề mang ý nghĩa TKXS cho HS.
BP1. Thờng xuyên tạo tình huống có VĐ giúp HS giữ vững mối liên hệ và
sự phát triển liên tục trong hệ thống tri thức TK-XS.
BP2. Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử
dụng ngôn ngữ TKXS và kết hợp SLDD với SLHL.
BP3. Tận dụng cơ hội cho HS tập luyện khả năng tìm tòi, phát hiện và
phát biểu các QLTK đơn giản.
BP4. Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng dụng
trong dạy học TKXS.
- 22 -
Kiểm định H
0
: Kết quả học tập không khác nhau, = 0,01; U

= 3,09.

Số liệu
TN 1.1

TN 1.2

TN 2.1

TN 2.2

TN 3.1

TN 3.2

n
1
46 47 49 47 49 46
n
2
45 42 48 46 44 47
R
1
2539,0 2498,0 3215,5

2636 2662,5 1995
R
2
1632,0 1507,0 1519,0

1735 1580,5 1776
U
1
= R
1
-
2
)1(

11
+
nn

1458,0 1370,0 1990,5

1508 1437,5 914
U
2
= R
2
-
2
)1(
22
+
nn

597 604 343 654 590,5 648
à =
2
21
nn

1035 987 1176 1081 1078 1081
=
12
)1(
2121
++nnnn

125,97
6
121,67
6
138,59
3
130,13
7
136,69
4
130,13
7
U=

à
||
2

U

3,477 3,148 6,010 3,281 3,566 3,327
Mức ý nghĩa
0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01
U


3,09 3,09 3,09 3,09 3,09 3,09
So sánh U

và U
U > U

U> U

U> U

U > U

U> U

U> U


Kết luận
Bác bỏ
H
0

Bác bỏ
H
0

Bác bỏ
H
0

Bácbỏ
H
0

Bác bỏ
H
0

Bác bỏ
H
0


Kết luận chơng 3.
Kết quả TN thu đợc ở ba trờng THPT bớc đầu chứng tỏ các BP có
tính khả thi, phù hợp với điều kiện DH tại các trờng THPT. Chúng tôi thấy:
1) DH thực sự quan tâm đến quá trình rèn luyện NL TDTK cho HS cũng có
nghĩa là tạo cơ hội để HS tự mình tìm tòi, chiếm lĩnh tri thức TK-XS gắn liền
với thực tiễn thông qua PH và GQVĐ theo các mức độ khác nhau (chủ yếu là
mức 1 và mức 2).
2) DH TK-XS chú trọng rèn luyện NL TDTK góp phần tích cực vào rèn luyện
t duy lôgic, t duy biện chứng, t duy sáng tạo, t duy phê phán, cho HS.
3) Các BP đã đề xuất và TN tỏ ra phù hợp với nội dung, chơng trình SGK
mới. Kết quả TN bớc đầu cho thấy: HS nhiều lần tự PH và GQVĐ, các KN
của NL TDTK bớc đầu đạt tới trình độ III. Cụ thể là các em đã đạt đợc
các yêu cầu đợc nêu ra ở các tr. 9 - 10 thuộc chơng 2 của bản tóm tắt này

- 3
5. Giả thuyết khoa học: Nếu xác định đợc các thành phần, các trình
độ của NL TDTK phù hợp với HS phổ thông thì sẽ xây dựng đợc các
BPSP để rèn luyện năng lực TDTK cho HS trong dạy học TK-XS ở môn
Toán THPT, từ đó góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình DH này.
6. Phơng pháp nghiên cứu

6.1. Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nớc
về giáo dục; những kết quả liên quan tới đề tài đã có từ trớc.
6.2. Quan sát điều tra: Nhằm tìm hiểu thực trạng DH TK-XS ở Việt Nam;
Kiểm định giả thuyết khoa học và những đóng góp của luận án.
6.3. Tổng kết kinh nghiệm giáo dục: Tổng kết kinh nghiệm dạy học TK-XS
nhằm rèn luyện năng lực TDTK cho HS.
6.4. Thực nghiệm s phạm: Nhằm đánh giá kết quả nghiên cứu, kiểm
định và khẳng định giả thuyết của luận án.
7. Dự kiến về những đóng góp mới của luận án
7.1. Về mặt lý luận: Xác định các thành phần, các trình độ của NL
TDTK. Nội dung của vấn đề rèn luyện NL TDTK cho học sinh THPT.
7.2. Về mặt ứng dụng: Đề xuất các định hớng, các BP khả thi vận dụng
vào dạy học TK-XS nhằm rèn luyện năng lực TDTK cho HS THPT.
8. Những luận điểm đa ra bảo vệ
8.1. Các trình độ, các thành phần của NL TDTK
8.2. Trình độ NL TDTK mà HS tốt nghiệp THPT cần và có thể đạt tới.
8.3. Các định hớng, các BP nhằm rèn luyện NL TDTK cho HS thông
qua DH TK-XS ở môn Toán THPT.
9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận; Danh mục tài liệu tham khảo và phụ
lục; luận án gồm ba chơng:
Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của quá trình rèn luyện năng lực
t duy thống kê cho học sinh phổ thông.
Chơng 2. Các biện pháp s phạm nhằm rèn luyện năng lực TDTK
cho học sinh trong dạy học TK-XS ở môn Toán THPT.
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm.

- 4 -
Chơng 1. cơ sở Lý luận và thực tiễn của quá trình
rèn luyện năng lực tDTK cho học sinh phổ thông

1.1. T duy - T duy toán học
1.1.1. T duy Có nhiều phát biểu về khái niệm t duy, chẳng hạn:
T duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính quy luật của sự vật và
hiện tợng trong hiện thực khách quan mà trớc đó ta cha biết.
- Đặc điểm của t duy: Tính có vấn đề; tính gián tiếp; tính trừu tợng
và khái quát; t duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ; tính chất lý tính
của t duy; t duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính.
- Các thao tác t duy: So sánh, phân tích và tổng hợp, trừu tợng hoá
và khái quát hoá, cụ thể hoá, hệ thống hoá. Quá trình t duy đợc diễn ra
bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác t duy nh: phân tích, tổng
hợp, so sánh, trừu tợng hoá, khái quát hóa
- Các phẩm chất t duy: Tính sâu sắc và khái quát; tính linh hoạt,
mềm dẻo; tính lôgíc chặt chẽ; tính phê phán; tính độc lập; tính sáng tạo.
Dựa vào sự phân loại t duy theo các dấu hiệu, chúng tôi nhận thấy:
1) Các dấu hiệu phân loại t duy rất đa dạng, phong phú. Dù phân loại
t duy theo dấu hiệu nào thì ranh giới giữa chúng cũng không hoàn toàn
rõ rệt, chúng có những phần giao thoa nhau; điều này là tự nhiên vì
chúng cùng xuất phát từ khái niệm t duy.
2) Các loại hình t duy có tên gọi khác nhau có hàm ý nhấn mạnh những
đặc điểm nào đó chứ không loại trừ hoàn toàn các đặc điểm còn lại.
1.1.2. T duy toán học A. M. Phriđman viết: T duy toán học là t duy lý
thuyết trừu tợng cao nhất . Trong công trình Nghiên cứu trên cơ sở
của Van Hieles, tác giả Alan Hoffer đã xây dựng cấu trúc khái quát cho
năm trình độ t duy không phụ thuộc vào một chủ đề toán học cụ thể nào.
Ghi chú
: Van Hieles phân bậc t duy đại số và t duy hình học theo 5 trình độ.
1.1.3. Toán học lí thuyết (THLT) - Toán học ứng dụng (THƯ
ƯƯ
ƯD)

Tiểu mục này của luận án trình bày vắn tắt hai phơng hớng phát
triển của Toán học: THLT, THƯD. Trong đó nhấn mạnh rằng trong
THƯD thờng sử dụng các suy luận hợp lí (SLHL): Những khẳng định
đúng trong đại đa số các trờng hợp của thực tiễn, nhng có thể sai trong
những trờng hợp riêng hiếm có; Những kết luận dựa vào thực nghiệm
- 21 -

3.4.2. Một số đánh giá định lợng về kết quả thực nghiệm
Bảng PB tần số điểm kiểm tra tất cả các lớp TN (n
i
) và các lớp ĐC.
Điểm (X) 3

4 5 6 7 8 9 10 Cộng

Tần số n
i
1

2 6 23 37 65 85 65 284
Tần số m
i
2

13 31 47 46 72 50 11 272

Biểu đồ hình cột so sánh kết quả điểm kiểm tra các lớp TN và ĐC.

Kiểm định so sánh kì vọng của hai đại lợng ngẫu nhiên. H
0
=

m n
X X


, mức ý nghĩa = 0,002; giá trị t

(dòng n+m-2, cột 0,001) = 3,09.

T =
234
,9
77248
556
554
571,2.271940,1.283
176,1

)
11
(
2
)1()1(
2'2'
__

+
=
+
+
+

mnmn
SmSn
XX
mn
mn


Có cơ sở khoa học để bác bỏ H
0
với mức ý nghĩa = 0,002. Nghĩa là
điểm trung bình các lớp TN thực sự cao hơn.
Kiểm định giả thuyết H
0
= Kết quả học tập của hai lớp về bản chất là
không khác nhau; mức ý nghĩa = 0,01, tiêu chuẩn Mann - Whitney.
0

20

40

60

80

100

Thực nghiệm

Đối chứng

3

4

5

6

7
8

9

10

x

n

- 20 -
Trên hai con đờng A và B, trạm kiểm soát đã ghi lại tốc độ (km/h)
của 30 xe ô tô trên mỗi con đờng nh sau: Con đờng A: 60, 65, 70, 68, 62,
75, 80, 83, 82, 69, 73, 75, 85, 72, 67, 88, 90, 85, 72, 63, 75, 76, 85, 84, 70, 61,
60, 65, 73, 76. Con đờng B: 76, 64, 58, 82, 72, 70, 68, 75, 63, 67, 74, 70, 79,
80, 73, 75, 71, 68, 72, 73, 79, 80, 63, 62, 71, 70, 74, 69, 60, 63.
1. Các số liệu ở trên là tất yếu hay ngẫu nhiên mà có? Vì sao?
2. Sắp xếp các dãy số liệu theo thứ tự tăng dần. Tính số TBC, phơng sai,
mốt, số trung vị, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên của các số liệu thống kê
trong hai bảng số liệu đã cho. Các số đó là ngẫu nhiên hay tất nhiên mà
có. Trong lần điều tra này, tốc độ ô tô trên con đờng nào đồng đều hơn?
3. Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần suất ghép lớp theo tốc
độ ô tô trên con đờng A với các lớp là [60;65), [65;70), [70;75),
[75;80), [80;85), [85;90]. Lập bảng phân phối thực nghiệm tần số và tần
suất ghép lớp theo tốc độ ô tô trên con đờng B với các lớp là [58;62)
[62;66) [66;70) [70;74) [74;78), [78;82]. Tính số TBC, phơng sai, độ
lệch chuẩn, hệ số biến thiên của các số liệu thống kê trong hai bảng đã
ghép lớp. Các số đó là ngẫu nhiên hay tất nhiên mà có. Trong lần điều tra
này, tốc độ ô tô trên con đờng nào đồng đều hơn?
4. Theo bạn lái xe trên con đờng nào an toàn hơn, vì sao.
5. Vẽ đờng gấp khúc tần số. biểu đồ hình cột theo các bảng ở câu 2.
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.4.1. Một số đánh giá định tính về các kết quả thực nghiệm
HS đã bớc đầu: Hiểu biết về các hiện tợng ngẫu nhiên, biến cố
ngẫu nhiên, XS và các phơng pháp đơn giản để tìm hiểu chúng; Giải
đợc các bài toán TK-XS có nội dung thực tiễn đơn giản; Có KN đa ra

kết luận định tính đơn giản trên cơ sở của các số liệu TK đã có khi kết
hợp các SLHL và các SLDD; Hiểu biết về các QLTK.
GV dạy TN cho những nhận xét khá tốt về các BP và qui trình DH,
chẳng hạn: KN sử dụng ngôn ngữ chính xác và SLHL cũng nh KN phát
hiện QLTK của HS đợc nâng lên một mức (Lê Thị Thái Hòa). Hay: HS
tích cực, chủ động và hứng thú học tập hơn (Nguyễn Phơng Anh).
- 5 -

1.2. Về các khoa học TKXS Trong mục này, luận án trình bày vắn
tắt năm giai đoạn hình thành và phát triển của TK-XS (điển hình cho
THƯD và THLT); đối tợng; phơng pháp nghiên cứu TK-XS.
1.3. T duy thống kê
1.3.1. Về cặp phạm trù tất yếu và ngẫu nhiên
Ví dụ 1: Nếu một ngời đứng trên mặt đất, tung đồng tiền bằng kim loại
lên cao thì tất yếu nó sẽ rơi xuống đất (chứ không rơi vào mặt trăng).
Tất yếu nảy sinh từ bản chất bên trong của các hiện tợng và nói lên
quy luật, trật tự, kết cấu của chúng. Tất yếu là những cái nhất thiết phải
xảy ra trong những điều kiện nhất định.
Ví dụ 2: Nếu tung đồng tiền bằng kim loại, đồng chất, đối xứng lên cao thì
khi rơi xuống, không biết trớc nó sẽ lật mặt sấp hay mặt ngửa.
Ngẫu nhiên là tình cờ sinh ra, xảy ra, chứ không phải sinh ra do
những nguyên nhân bên trong quyết định; trái với tất yếu.
Quá trình nghiên cứu đám đông các hiện tợng ngẫu nhiên dẫn tới
khẳng định: Đằng sau cái ngẫu nhiên ẩn nấp cái tất yếu, sự ngẫu nhiên
che dấu những quy luật kín đáo ở bên trong, đó là những QLTK.
1.3.2. Các quy luật động lực và các quy luật thống kê
Quy luật động lực phản ánh mối liên hệ nhân quả đơn trị, có thể diễn
tả dới hình thức: Nếu một tổ hợp các điều kiện cơ bản S nào đó đợc
thực hiện, thì biến cố A chắc chắn sẽ xảy ra.
QLTK là quy luật xuất hiện trên đám đông các biến cố ngẫu nhiên

cùng loại, trong đó cái tất yếu hiện ra trong mối liên hệ chặt chẽ với cái
ngẫu nhiên.
Các QLTK phổ biến trong hiện thực khách quan. Để nhận thức, phản
ánh, vận dụng Chúng, chủ thể HĐ cần có NL một loại hình t duy phù
hợp. Nh đã nói ở phần Lí do chọn đề tài. Nhiều nhà khoa học giáo dục
các nớc Anh, áo, Đức, Hoa Kì, Nam Phi, Nga, Tây Ban Nha, Trung
Quốc, Việt Nam gọi loại hình t duy phù hợp đó là T duy thống kê
(TDTK - Statistical thinking - ).
1.3.3. Năng lực t duy thống kê
Khái niệm: Từ những trình bày ở trên, chúng tôi xác định T duy
thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy
luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất
và lợng của đám đông các hiện tợng ngẫu nhiên.
TDTK là quá trình nhận thức, phản ánh, vận dụng những QLTK nên
- 6 -
để rèn luyện NL TDTK cho HS cần chú ý tới những kĩ năng (KN) chuyên
biệt (với các trình độ khác nhau), trớc hết gồm:
1) KN vận dụng tri thức TKXS (tri thức là nguồn thức ăn của trí tuệ,
không có tri thức thì không thể có bất kì HĐ t duy nào, một HS muốn có
NL TDTK thì trớc hết cần có sự hiểu, biết, vận dụng tri thức TKXS);
2) KN nhận biết, phân biệt các hiện tợng tất yếu - ngẫu nhiên (TDTK
phản ánh QLTK biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên);
3) KN sử dụng và kết hợp các suy luận diễn dịch (SLDD) với các SLHL.
Vì chủ thể TDTK thờng xuyên sử dụng ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ
toán học, ngôn ngữ TKXS;
4) KN phát hiện (PH) tính QLTK ẩn dấu trong đám đông các hiện tợng
ngẫu nhiên. Vì hoạt động TDTK là quá trình nhận thức, phản ánh, vận
dụng những QLTK;
5) KN phát hiện và giải quyết vấn đề (GQVĐ) liên quan tới những tình
huống mang ý nghĩa TKXS. Vì TDTK thực chất là quá trình PH và giải

quyết vấn đề (GQVĐ) liên quan tới những tình huống có ý nghĩa TK-XS.
Có thể hình dung quá trình hình thành, phát triển NL TDTK ở con
ngời theo sơ đồ sau (mô tả sự kết hợp giữa t duy lôgic và t duy biện
chứng, vận dụng vào các khoa học TK XS và thực tiễn của chủ thể):
















Theo các kết quả đã nghiên cứu, có thể mô tả sự hình thành và phát
triển NL TDTK theo năm trình độ nh ở bảng sau đây:
- 19 -
(5 tiết) thuộc Chơng V. Thống kê đối với lớp 10A
1
trờng THPT Uông
Bí - Quảng Ninh; TN nhằm kiểm chứng tính khả thi của:
BP2
. Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử
dụng ngôn ngữ TK- XS và kết hợp SLDD với SLHL;

BP4. Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng
dụng trong quá trình dạy học TK- XS;
BP5. Tăng cờng tổ chức cho HS hoạt động ngoại khoá có nội dung
TKXS gắn liền với thực tiễn.
3.3.2. TN 1.2.
Do ThS. Nguyễn Minh Nguyệt DH từ tiết Phép thử và biến cố đến
hết tiết Ôn tập Chơng II. Tổ hợp. Xác suất tại lớp 11A
1
trờng THPT
Nguyễn Tất Thành, Hà Nội. Mục đích kiểm chứng tính khả thi của:
BP2. Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử
dụng ngôn ngữ TKXS và kết hợp SLDD với SLHL;
BP3. Tận dụng cơ hội cho HS tập luyện khả năng tìm tòi, phát hiện và
phát biểu các QLTK dạng đơn giản;
BP4. Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng
dụng trong quá trình dạy học TK XS.
3.3.3. TN 2.1.
TN này do Lê Thị Thái Hòa thực hiện tại trờng THPT Lý Tự
Trọng, TP. Nha Trang, tỉnh Khánh Hòa từ tháng 9 đến tháng 11/2005.
Nội dung của TN này tơng tự với TN1.2. (DH từ tiết Phép thử và
biến cố đến hết tiết Ôn tập thuộc Chơng II. Tổ hợp . Xác suất).
3.3.4. TN 2.2. (Tơng tự TN 1.2. Điểm khác biệt là đã sử dụng qui trình
DH TK-XS nhằm rèn luyện TDTK cho HS).
3.3.5. TN 3.1. (Xin xem luận án, tr.120)
3.3.6. TN 3.2. (Tơng tự TN3.1.)
Sau mỗi TN các lớp ĐC và TN cùng làm một bài kiểm tra.
Ví dụ 10 : Đề kiểm tra chơng V. Thống kê (Lê Thanh Huyền thực hiện).
Kiểm tra 60 phút (Đáp án, hớng dẫn chấm - luận án, tr.119).

T duy

khoa học TK
-
XS

(Năm giai đoạn hình thành và phát triển)
Chiết xuất

T

duy

thống

kê

Trình độ I

KN: 1, 2, 3, 4,5
Trình độ II

KN: 1, 2, 3, 4,5
Trình độ III


KN: 1, 2, 3, 4, 5
Trình độ IV

KN:

Trình độ V

KN:

T duy toán học

(Năm trình độ)
- 18 -

bảo GV dạy TN và đối chứng (ĐC) tiến hành các giờ lên lớp theo đúng
phân phối chơng trình.
+ Làm việc với các GV tham gia dạy TN. Chúng tôi đã thống nhất các nội
dung sau đây:
- Các giáo viên dạy các lớp TN và ĐC đều tự nguyện và đợc giải
thích kỹ mục đích, nội dung, phơng pháp TN.
- Lựa chọn các lớp TN và ĐC có chất lợng HS tơng đơng.
- Hệ thống hoá các biện pháp cụ thể đã đề xuất trong chơng 2 của luận
án, xác định rõ dụng ý s phạm cũng nh cách thức vận dụng các BP, đặc
biệt là các BP đợc đa ra dạy TN.
- Thống nhất cách thức tổ chức các giờ dạy TN, việc rút kinh nghiệm;
cách thức tập hợp thông tin đánh giá kết quả ở các lớp TN, ĐC; cách
phối hợp với tổ toán của từng trờng để có đợc sự giúp đỡ cần thiết.
Nhân điều này chúng tôi cũng muốn khẳng định: nói chung nội dung,
PPDH mà luận án đã đề xuất là khả thi, phù hợp với trình độ giáo viên
toán THPT, với cơ sở vật chất hiện có của các trờng THPT.

Một số kịch bản DH đợc sử dụng khi tiến hành các vòng TN
Bốn kịch bản DH ở luận án (tr.106 117) đợc thiết kế, thực hiện

theo qui trình: GV dạy TN nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu sinh nêu định
hớng chủ yếu - GV dạy TN thiết kế bài DH - Nghiên cứu sinh và GV
thống nhất thông qua - GV thực hiện kịch bản DH (vòng 1) - Cùng rút
kinh nghiệm, chỉnh sửa - GV thực hiện kịch bản DH (vòng 2) - Cùng rút
kinh nghiệm, chỉnh sửa - GV thực hiện kịch bản DH (vòng 3).
Ngoại trừ BP5 đợc tổ chức thành các ngoại khóa riêng, 4 BP còn lại
có tần số sử dụng trong 3 kịch bản DH nh sau:
BP 1 2 3 4 Cộng
Tần số n
i
16 16 10 14 56

3.3. Nội dung thực nghiệm
3.3.1. Thực nghiệm (TN) 1.1.
TN này do bà Lê Thanh Huyền thực hiện bằng hai buổi ngoại khóa

- 7 -

đối tợng dH phù hợp

Đặc điểm thể hiện
Trình độ I
HS tiểu học sau khi học
xong các yếu tố TK có
thể đạt trình độ này của
năng lực TDTK
Chủ thể nhận biết về sự tồn tại của tính
QLTK trong sự gắn liền với quan sát n
lần đủ lớn các hiện tợng, sự vật cụ thể

Trình độ II
HS THCS học xong TK
có thể đạt đợc trình độ
này của năng lực TDTK
Chủ thể có thể nhận biết và hiểu đợc
các QLTK ẩn dấu sau các hiện tợng
ngẫu nhiên đơn giản chủ yếu dới dạng
quy tắc TBC
Trình độ III
HS THPT sau khi học
xong TK-XS có thể có
trình độ này của năng
lực TDTK.
Chủ thể có thể nhận thức, phản ánh,
vận dụng các QLTK đơn giản ẩn tàng
trong các không gian xác suất ; trong
các cách mô tả khác nhau của các số
liệu TK.
Trình độ IV

Sinh viên Đại học có thể
đạt trình độ này của

năng lực TDTK
Chủ thể phản ánh, nghiên cứu các
QLTK ẩn tàng trong không gian XS ,
của các đại lợng ngẫu nhiên

Trình độ V
Nhà toán học có trình độ

này của năng lực TDTK
Các đối tợng tính toán đợc trừu xuất
khỏi bản chất cụ thể; các phép toán
đợc trừu xuất khỏi nghĩa thông
thờng. QLTK đợc nghiên cứu trong
hệ suy diễn trừu tợng ngoài mọi sự
thể hiện cụ thể

Sau khi nêu một số ví dụ về các ứng dụng rộng rãi của TK-XS và
TDTK trong nhiều lĩnh vực, luận án đã xác định: Tuy có những đặc điểm
riêng, song TDTK có mối liên hệ hữu cơ với t duy lôgic, t duy biện
chứng, t duy sáng tạo, t duy phê phán và đặc biệt là t duy toán học
nên rèn luyện năng lực TDTK cho HS cấp THPT sẽ đem lại lới ích nhiều
chiều cho các em.
- 8 -
1.4. Kinh nghiệm rèn luyện NL TDTK cho HS trong DH TK-XS
1.4.1. Xu thế chung ở nhiều nớc trên thế giới ở nhiều nớc, TK và một
số yếu tố của lý thuyết XS đợc đa vào môn Toán ở trờng phổ thông.
(Nhiều nớc nh Nhật Bản, Hoa Kì, đã dạy một số yếu tố của TK và
XS cùng với những nội dung khác của toán học ngay từ tiểu học).
Theo đó, mục đích DH TK - XS không chỉ là nhằm cung cấp cho HS
các khái niệm, mệnh đề, bài tập; mà còn là VĐ sâu sắc hơn nhiều, đó là
quá trình hình thành, rèn luyện và phát triển năng lực TDTK cho các em.
1.4.2. Thực trạng ở Việt Nam trong những năm gần đây
DH các chủ đề TK-XS ở phổ thông đã bị gián đoạn vài lần. Đến nay,
TK-XS đã đợc vào chơng trình, SGK Toán. Tuy nhiên, nhiều GV cha
chú trọng những mục tiêu giáo dục Toán học ẩn chứa đằng sau những bài
toán, những tình huống TK-XS. Vốn trực quan TK-XS của HS cha đợc
hình thành và tạo lập có hệ thống. Các cơ hội phát triển thế giới quan
khoa học thông qua rèn luyện NL TDTK cho HS còn bị xem nhẹ.

1.4.3. Sự cần thiết và khả năng rèn luyện NL TDTK cho HS trong DH TK-XS
ở môn Toán THPT ở tiểu mục này, luận án nêu ra nhiều lợi ích mà NL
TDTK có thể đem lại cho HS THPT và khẳng định TDTK có vai trò
không thể thay thế trong quá trình hình thành một bức tranh gần đúng của
hiện thực khách quan cho HS; phân tích những thuận lợi và khó khăn
trong DH TK XS nhằm rèn luyện NL TDTK cho các em.
Kết luận chơng 1. Chơng 1 xác định các nội dung chủ yếu sau:
1) Nhu cầu rèn luyện NL TDTK cho HS THPT ở nớc ta đã trở nên cấp
thiết: Nếu muốn là một công dân có giáo dục trong xã hội công nghệ
hiện đại thì cần học ba thứ: đọc, viết và t duy thống kê (H.G. Wells).
2) Một HS phổ thông có NL TDTK nghĩa là cần có 5 KN chuyên biệt liên
quan hữu cơ với nhau và có thể rèn luyện đợc: Hiểu, biết và vận dụng
tri thức TKXS; Nhận biết, phân biệt các hiện tợng tất yếu - ngẫu
nhiên; Sử dụng và kết hợp các SLDD với các SLHL; PH tính QLTK ẩn
giấu trong đám đông các hiện tợng ngẫu nhiên; PH và GQVĐ liên quan
tới những tình huống mang ý nghĩa TKXS.
3) Rèn luyện trình độ I, II, III của NL TDTK cho HS THPT là phù hợp.
4) DH các chủ đề TKXS có vai trò quan trọng nhất trong rèn luyện NL
TDTK cho HS cấp THPT.

- 17 -

rèn luyện các trình độ I, II, III của NL TDTK cho HS: Có thể phân biệt
đợc các hiện tợng tất yếu, ngẫu nhiên ở mức độ SGK. Nhận thức đợc
tính QLTK đơn giản ẩn dấu trong đám đông các hiện tợng ngẫu nhiên
cùng loại. Kết hợp các SLHL với các SLDD giải quyết đợc những bài
toán TK-XS có tính liên môn và tính thực tiễn đơn giản.
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm (TN) s phạm đợc tiến hành ba vòng, nhằm:

1) Bớc đầu kiểm nghiệm giả thuyết khoa học đã nêu ở phần mở đầu
của luận án; khẳng định tính khả thi của các BP đã đề xuất.
2) Góp phần khẳng định những kết quả đã thu đợc của luận án là phù
hợp với quá trình đổi mới mục đích, nội dung, chơng trình, SGK và
PPDH môn Toán ở trờng THPT trong những năm gần đây.
3.2. Tổ chức thực nghiệm: Kí hiệu các TN là: TN1.1; TN 1.2. (vòng 1);
TN 2.1; TN 2.2 (vòng 2); TN 3.1; TN3.2. (vòng 3), ta có bảng sau:
TT

TN

Lớp - Trờng - Tỉnh Thời gian

GV dạy TN
01

TN
1.1

10A
1
-THPT Uông Bí.
Quảng Ninh.
Tháng 9,
10/2005
Lê Thị Thanh
Huyền
02

TN

1.2

11A
1
-THPT Nguyễn Tất
Thành, Hà Nội.
Tháng 9,
11/2005
Nguyễn Minh
Nguyệt
03

TN
2.1

11B
5
-THPT Lý Tự Trọng
Nha Trang, Khánh Hòa.
Tháng 11-
12/ 2005
Lê Thị Thái Hòa

04

TN
2.2

11B
1

- THPT Lý Tự Trọng
Nha Trang, Khánh Hòa.
Tháng 11
- 12/2005

Trần Thị Thu
Hà
05

TN
3.1

10A
1
- THPT
Nguyễn Tất Thành, Hà Nội.
Tháng 1 -
3/2006
Nguyễn Phơng
Anh
06

TN
3.2

10A
13
-THPT Lý Tự Trọng
Nha Trang, Khánh Hòa.
Tháng 1 -

3/2006
Huỳnh Lê Thu
Thủy
Cách thức tiến hành các TN
+ Định thời gian TN phù hợp với tiến độ DH ở trờng các THPT, đảm
- 16 -
Ví dụ 10: Phiếu học tập trong HĐ ngoại khoá: đánh dấu X vào ô hợp lí.
TT

Sự kiện (Biến cố) Không thể Ngẫu nhiên

Chắc chắn
1 Nắm xôi nuốt trẻ lên mời
2 Sinh con đầu lòng chẳng
gái thì trai

3 Trạch đẻ ngọn đa
4 Gà con tha quạ
5 Số cô có mẹ có cha



10

Bánh đúc có xơng
e) Chú ý: 1) Cần lựa chọn thời điểm tổ chức HĐ ngoại khóa phù hợp với
tiến trình DH của chơng trình chính khóa để các HĐ này có thể hỗ trợ
bổ sung cho nhau có hiệu quả. 2) Nên kết hợp nội dung TKXS với các
kiến thức khác và gắn liền với thực tiễn địa phơng trong HĐ ngoại khóa.
3) Đôi khi không đòi hỏi phải chứng minh thật chặt chẽ bằng SLDD đối

với các kiến thức đợc sử dụng trong HĐ ngoại khóa. 4) Không nên quan
niệm chỉ có thể tiến hành ngoại khóa khi cơ sở vật chất, trang thiết bị,
kinh phí thật đầy đủ mà nên tìm phơng án tổ chức ngoại khóa có hiệu
quả và phù hợp với điều kiện hiện có.

Kết luận chơng 2
Căn cứ vào đặc điểm TDTK, đặc điểm hình thành và phát triển các
trình độ của NL TDTK phù hợp với lứa tuổi học sinh THPT; căn cứ vào
mục đích, nội dung, chơng trình các chủ đề TK-XS thuộc Đại số 10, Đại
số và Giải tích 11; sau khi xem xét kinh nghiệm DH các chủ đề TK-XS
của nhiều nớc trên thế giới, luận án đã:
1) Xác định ba định hớng và đề xuất năm BP cần phối hợp thực hiện
(theo qui trình luận án, tr. 59) trong quá trình DH các chủ đề TK-XS
nhằm rèn luyện năng lực TDTK cho HS cấp THPT;
2) Đa ra đợc một số gợi ý thực hiện các BP nhằm đạt đợc mục đích

- 9 -
Chơng 2. Các Biện Pháp S Phạm rèn luyện NL TDTK cho
HS trong quá trình Dạy Học TK-XS ở trờng THPT
2.1. Căn cứ đề xuất các định hớng, các BP rèn luyện NL TDTK
2.1.1. Căn cứ vào nội dung các chủ đề TK-XS ở trờng phổ thông
2.1.2. Căn cứ vào đặc điểm hình thành, phát triển NL TDTK ở HS phổ thông
HS phổ thông cần và có thể đạt tới trình độ I, II, III của NL TDTK
KN Học Sinh phổ thông cần và có thể đạt đợc
Trình độ I
1

2

3

4

5
Hiểu, biết, vận dụng những khái niệm đơn giản về TK đã học ở
tiểu học. Lập đợc bảng PB tần số, tính số TBC, tìm mốt, vẽ các
biểu đồ đơn giản. Cha lập đợc bảng PB tần số ghép lớp. Có thể
làm các thí nghiệm đơn giản, ghi chép kết quả, cho nhận xét: gieo
con súc sắc, tung đồng tiền
Cha phân biệt đợc hiện tợng đang xét là tất yếu hay ngẫu
nhiên.
Cha kết hợp SLHL với SLDD. Cha phân biệt đợc tổng thể và
mẫu.
Cha chọn đợc đại diện cho các số liệu TK. Phát biểu đợc một
số yếu tố của QLTK, chẳng hạn: Điểm 7 xuất hiện nhiều nhất.
Giải đợc những bài tập TK đơn giản, gần gũi với cuộc sống.
Trình độ II
1




2
3

4

5
Hiểu, biết, vận dụng những khái niệm đơn giản về TK đã học ở
THCS. Tìm đợc các số định tâm; cha thấy rõ mối liên hệ giữa
chúng. Lập đợc bảng PB tần số - tần suất. Đọc, vẽ đợc các biểu
đồ. Tính đợc XS của các biến cố đơn giản (cha hiểu ý nghĩa TK
của XS).
Phân biệt đợc các hiện tợng tất yếu, ngẫu nhiên đơn giản.
Bớc đầu có sự kết hợp SLDD và SLHL đơn giản theo cơ chế bắt
chớc.
Chọn đợc đại diện cho các số liệu TK (cha giải thích rõ ràng).
Nhận biết đợc QLTK dới dạng số TBC: Trung bình An đi hết 12
phút,
Giải đợc các bài toán TK-XS liên môn đơn giản. Đa ra đợc một
số nhận xét định tính, chẳng hạn: Năng suất lúa của địa phơng A
cao hơn của địa phơng B, nói chung An học Toán tốt hơn Bình
- 10 -
Trình độ III
1





2

3
4

5
Hiểu, biết, vận dụng tri thức TK-XS đã học ở THPT. Lập đợc
bảng PB tần số - tần suất ghép lớp. Đọc, vẽ, nhận xét đợc các
biểu đồ. Lập đợc bảng phân phối XS. Tìm đợc các số đặc trng,
thấy mối liên hệ giữa chúng. Tính đợc XS của biến cố, XS điều
kiện, biết ý nghĩa TK của XS.
Phân biệt đợc các hiện tợng tất yếu, ngẫu nhiên (mức độ SGK).

Phối hợp đợc SLDD với SLHL mức độ SGK.
Chọn đợc đại diện các số liệu TK, giải thích khá hoàn chỉnh.
Nhận biết QLTK đơn giản: trong không gian mẫu , bằng các
cách mô tả khác nhau của các số liệu TK, trong mối liên hệ giữa
nhiều đại lợng ngẫu nhiên.
Giải đợc các bài toán TK-XS đơn giản gắn với thực tiễn. Đa ra
đợc các kết luận định tính, chẳng hạn: Xạ thủ A bắn ổn định hơn
xạ thủ B, về lâu dài không nên chơi đề, lái xe trên con đờng A an
toàn hơn trên con đờng B.
2.1.3. Căn cứ vào các đặc điểm cơ bản của quá trình DH môn Toán
2.1.4. Căn cứ đặc trng của các PPDH tích cực áp dụng vào DH môn Toán
2.1.5. Căn cứ vào đặc điểm tâm sinh lí lứa tuổi HS cấp THPT
2.2. Định hớng (ĐH) rèn luyện NL TDTK cho HS trong DH TK-XS
2.2.1. Rèn luyện NL TDTK thông qua khai thác có hiệu quả tiềm năng SGK
nhằm truyền thụ cho HS những tri thức TKXS cơ bản, phổ thông, hiện đại
2.2.2. Rèn luyện NL TDTK gắn bó hữu cơ với tăng cờng hớng THƯ
ƯƯ
ƯD và
nâng cao NL vận dụng, thực hành Toán học cho HS trong DH TKXS

2.2.3. Rèn luyện NL TDTK hớng tới mục tiêu nâng cao NL phát hiện và giải
quyết vấn đề mang ý nghĩa TKXS cho HS
2.3. Các BP rèn luyện NL TDTK cho HS trong DH TK-XS
BP1. Thờng xuyên tạo tình huống có VĐ giúp HS giữ vững mối liên hệ
và sự phát triển liên tục trong hệ thống tri thức TK-XS;
BP2. Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử
dụng ngôn ngữ TKXS và kết hợp SLDD với SLHL;
BP3. Tận dụng cơ hội cho HS tập luyện khả năng tìm tòi, phát hiện và
phát biểu các QLTK đơn giản;
BP4. Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng
dụng trong dạy học TKXS;

- 15 -
a) Cơ sở khoa học HĐ ngoại khóa có nội dung TK-XS là tổ chức các HĐ
giáo dục TK-XS đa dạng ngoài chơng trình chính khóa. Ngoại khóa TK-
XS cho phép vận dụng nhiều phơng pháp dạy học (PPDH) tích cực nh:
Phơng pháp kịch, PPDH bằng trò chơi, PPDH tơng tác phát triển.
b) Mục đích Tác động tới các KN4, KN5 của NL TDTK
c) Nội dung Cho HS làm thí nghiệm; trình bày các trò chơi, tiểu phẩm;
Tổ chức thi: giải ô chữ, trắc nghiệm khách quan, xử lí tình huống mang ý
nghĩa TK-XS
d) Tổ chức thực hiện
- Tổ chức ngoại khóa đợc trình bày chi tiết ở luận án (tr.99-102).
Theo đó các nhóm HS đợc học TK-XS và rèn luyện NL TDTK thông
qua các HĐ gắn liền với thực tiễn.
Ví dụ 8: Vẽ một vòng tròn (nét mảnh) bán kính R = 25 cm nằm trong hình
vuông cạnh 1m. Gọi St là diện tích hình tròn, Sv là diện tích hình vuông.
HS tung ngẫu nhiên các hạt gạo vào hình vuông kết quả là: Có 203 hạt
gạo ở trong hình tròn, 1024 hạt gạo ở trong hình vuông. Vậy
Sv

St
=
1024
203

St 1982 cm
2
; nên
625
1982
3,1718
Ví dụ 9: Một số bài tập TK-XS có thể sử dụng trong HĐ ngoại khóa.
1) (TK-XS gắn liền thực tiễn) Xác suất để một con gà đẻ trứng mỗi ngày
là 0,6. Trong chuồng có 10 con gà. Tính XS để một ngày:
a) Có 8 con gà để trứng b) Có 10 con gà để trứng c) Có gà đẻ trứng.

2) (TK-XS và Kinh tế)
Từ biểu đồ (tạp chí Nghiên
cứu kinh tế số 341-10/2006)
hãy:
a) Nêu một vài nhận xét.
b) Lập các bảng PB tần số.

- 14 -
d) Tổ chức DH
Tùy vào môi trờng DH mà GV có thể hớng dẫn HS sử dụng
computer và các phần mềm ứng dụng theo các mức:
- Mức 1: HS sử dụng các phần mềm có sẵn;
- Mức 2: HS sử dụng phần mềm viết sẵn theo thuật toán của họ;
- Mức 3: HS điều chỉnh, bổ sung và sử dụng các phần mềm có sẵn;

- Mức 4: HS sử dụng các phần mềm đơn giản do mình tự viết.
Ví dụ 7: Sử dụng BP4 theo định hớng PH và GQVĐ giúp HS phát triển
trực giác XS
1) Trớc khi PH và GQVĐ: GV cần tạo tình huống có VĐ bằng cách cho
HS tiến hành các HĐ nh đo đạc, làm thực hành, thí nghiệm, thực hiện
phép thử, vẽ hình, mô tả, và sử dụng các SLHL để phân tích, đánh giá
các tình huống TK-XS cụ thể, nhằm đa HS tiếp cận với tình huống, từ
đó tập luyện cho các em khả năng thấy trực tiếp các khái miệm, định
lý, đờng lối xây dựng và xử lí mô hình bài toán TK-XS trớc khi thực
hiện định nghĩa khái niệm, chứng minh định lý; giải bài toán.
2) Trong quá trình PH hay GQVĐ: GV cần hớng dẫn HS tập luyện các
HĐ mà trong đó ẩn chứa những sự liên hệ giữa nội dung của cách GQVĐ
với những điều các em đã thấy trớc bằng trực giác để xác nhận, củng
cố và phát triển trực giác XS của các em cũng nh việc sử dụng trực giác
để kiểm tra và điều chỉnh nội dung của cách GQVĐ.
3) Khi GQVĐ xong: GV cần hớng dẫn HS sử dụng phơng pháp trực
quan và SLHL để phân tích, đánh giá kết quả thu đợc, liên hệ kết quả đó
với các tình huống thực tế, từ đó giúp các em thấy đợc các khái niệm,
định lý, bài toán trong các tình huống thực tế sinh ra nó. Mặt khác cần tổ
chức cho HS tiến hành các HĐ đối chiếu những điều đã thấy trớc một
cách trực giác với kết quả đúng thu đợc sau GQVĐ để các em tự xác
nhận trực giác đúng hay điều chỉnh, bác bỏ trực giác cha đúng.
e) Chú ý Thày trò cần thờng xuyên tự học để làm chủ, khai thác tốt
phơng tiện DH (cả máy tính bỏ túi). Không lạm dụng phơng tiện DH.
2.3.5. Tăng cờng tổ chức cho HS HĐ ngoại khoá có nội dung TKXS gắn
liền với thực tiễn
- 11
BP5. Tăng cờng tổ chức cho HS hoạt động ngoại khoá có nội dung
TKXS gắn liền với thực tiễn.
2.3.1. Thờng xuyên tạo tình huống có vấn đề giúp HS giữ vững mối liên hệ

và sự phát triển liên tục trong hệ thống tri thức TK-XS
a) Cơ sở khoa học Mục đích
Tri thức TK-XS vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động TDTK;
Thực tế DH ở nhiều nớc cho thấy BP1 rất đợc coi trọng; BP1 tác động
tích cực chủ yếu tới KN1 của NL TDTK.
b) Nội dung Phát triển từ hệ thống tri thức TK đến hệ thống tri thức XS,
trong nội bộ từng chủ đề TK hay XS; Hệ thống tri thức TK-XS với các
chủ đề toán học khác; Hệ thống tri thức TK-XS với các môn học khác.
c) Tổ chức thực hiện
Ví dụ 3: Từ bài tập 2 (Đại số 10 Bộ 2, tr.76). GV có thể tạo tình huống
giúp HS khai thác bài toán này vào các tiết học XS thích hợp, chẳng hạn:
Dụng ý Cách làm Tóm tắt bài toán mới Tiết

Nâng cao


S - Thay thế Tính XS các biến cố A: Tích các chữ
số là 6, T: Tổng các chữ số bằng tích
các chữ số

2
Kết nối
tri thức
C - Kết hợp Tính xác suất của các biến cố B: Tổng
các chữ số là 6, C: Tổng các chữ số
là 7

2
Nâng cao

M - Sửa đổi Gọi X là tích các chữ số thu đợc hãy
lập bảng phân phối xác suất của X.
6
Nâng cao

P - áp dụng
cho mục
đích khác
Gọi
____
abc
là số thu đợc. Tính XS của
các biến cố A: y = ax
2
+ bx + c = 0
có nghiệm. B: asinx + bcosx = c có
nghiệm, D: Đồ thị y = ax
2
+ bx + c
tiếp xúc trục hoành


2
Nâng cao

E - Loại bỏ Tính XS của các biến cố A: Tổng các
chữ số là k.
3 - 4

Nâng cao

R - Đảo
ngợc
Gọi tên biến cố X = {124, 142, 214,
241, 412, 421}
1
Nâng cao

A - Điều
chỉnh
Thay 4 tấm bìa bởi 5 tấm bìa đợc
đánh số từ 1 đến 5.
6 -7


- 12 -
2.3.2. Chú trọng khai thác những tình huống có thể tập luyện cho HS sử
dụng ngôn ngữ TKXS và kết hợp SLDD với SLHL.
a) Cơ sở khoa học
Ngôn ngữ TK-XS là phơng tiện của TDTK. Trong DH các chủ đề
TK-XS thờng sử dụng đan xen nhau ba dạng ngôn ngữ: Ngôn ngữ tự
nhiên, ngôn ngữ toán học, ngôn ngữ TK-XS.
b) Mục đích Tác động tích cực đến các KN2, KN4 của NL TDTK.
c) Nội dung
- Kiên trì giúp HS hiểu đúng và sử dụng đúng các kí hiệu, thuật ngữ;
Tạo cơ hội để HS rèn luyện cả hai mặt cú pháp và ngữ nghĩa; Cho HS tập
luyện khả năng dịch xuôi từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ TK-XS và
ngợc lại; Phát triển ở HS khả năng diễn đạt các khái niệm, mệnh đề,
định lí TK-XS theo các cách khác nhau.
- Cho HS bắt chớc, thực hành việc kết hợp các SLHL điển hình (bao

hàm các khái niệm hợp lý, đúng trong đại đa số các trờng hợp của thực
tiễn, sai số không đợc chứng minh một cách chặt chẽ ) với các SLDD.
d) Tổ chức thực hiện
Ví dụ 4: (theo bài tập 15, Đại số 10 Bộ 1,tr.171]) Tốc độ (km/h) của 30
ô tô trên con đờng A nh sau: 60, 65, 70, 68, 62, 75, 80, 83, 82, 69, 73,
75, 85, 72, 67, 88, 90, 85, 72, 63, 75, 76, 85, 84, 70, 61, 60, 65, 73, 76.
GV có thể cho các nhóm HS lập bảng PB tần số ghép lớp với số lớp
khác nhau, sau khi các nhóm tính và công bố các số trung bình cộng
(TBC -xấp xỉ nhau) GV cần diễn giải để các em hiểu rõ: Sự sai khác giữa
các số TBC nói trên là không đáng kể thực tiễn chấp nhận đợc.
e) Chú ý
GV cần xác định tập hợp tối thiểu những tình huống cần hớng dẫn
HS kết hợp SLHL với SLDD. Xác định mức độ hoàn chỉnh, tờng minh
của những SLHL. Nắm đợc tất cả các pha sử dụng SLHL có thể có trong
một nội dung DH; nắm đợc nh vậy để có thể lựa chọn cách thức, cấp
độ làm việc thích hợp, từ cấp độ DH tờng minh tới thực hành ăn khớp
với tri thức cần dạy.
2.3.3. Tận dụng cơ hội cho HS tập luyện khả năng tìm tòi, phát hiện, phát
biểu các QLTK đơn giản
- 13 -
Sau khi trình bày cơ sở khoa học, mục đích, nội dung của BP3; luận
án trình bày một số ví dụ tổ chức DH, theo đó cùng một nội dung DH có
thể rèn luyện cho HS phổ thông nhiều trình độ TDTK khác nhau.
Ví dụ 5: Sau nhiều lần quan sát, tính toán thì thấy học sinh An đi từ nhà
đến trờng hết chừng 12 phút. HS có thể phát biểu nh sau:
Trình độ I:
Trung bình HS An đi từ nhà đến trờng hết 12 phút.
Trình độ II: Về trung bình mà nói thì thời gian đi từ nhà đến trờng của
HS An là 12 phút, bỏ qua sai số không đáng kể.
Trình độ III: HS tính các số TBC từ các bảng PB tần số ghép lớp khác

nhau, tìm số TBC của chúng và kết luận: Về trung bình thì thời gian đi từ
nhà đến trờng của HS An khoảng 12 phút, sai số không đáng kể.
Chú ý: GV cần thờng xuyên gúp HS sửa chữa sai lầm khi phát hiện, phát
biểu các QLTK.
Ví dụ 6: Cầu thủ X có xác suất ghi bàn khi đá 11m là 0,8 (1).
Có ngời khẳng định Trong một lần thực hiện 10 quả đá 11m với
những điều kiện không đổi thì cầu thủ X ghi đợc 8 bàn thắng.
Khẳng định này đúng hay sai?.
Nhờ liên hệ với thực tiễn và có trực giác TK-XS đúng các em có thể
biết khẳng định trên là sai, mà cần phải giải thích khác. Cách giải thích
của HS có thể cha thật chính xác; GV cần hớng dẫn để các em có thể
phát biểu hoặc ít nhất là hiểu đợc phát biểu đúng của thầy hay của bạn.
2.3.4. Sử dụng hợp lý máy tính bỏ túi, computer và các phần mềm ứng dụng
trong dạy học TKXS
a) Cơ sở khoa học Dựa vào qui luật tổng giác, theo xu thế chung và kinh
nghiệm DH của thế giới, dựa theo các văn bản của Đảng và Nhà nớc.
b) Mục đích Tác động tới KN1, KN4, KN5 của NL TDTK; phát triển
trực giác XS ở HS; góp phần giáo dục tin học trong trờng phổ thông
c) Nội dung Thu thập thông tin; tính toán; đồ họa, làm thí nghiệm ảo; sử
dụng multimedia; khai thác các phần mềm chuyên dụng; lập các chơng
trình giải toán đơn giản; kiểm tra, đánh giá kết quả DH của GV và HS