Nghiên cứu sự chuyển pha trong một số hệ lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI




Nguyễn Văn Long




NGHIÊN CỨU SỰ CHUYỂN PHA
TRONG MỘT SỐ HỆ LƯỢNG TỬ


Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán
Mã số : 62.44.01.01



TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ






Hà Nội - 2009

Công trình được hoàn thành tại:
Khoa Vật lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:
1. Hướng dẫn chính: GS. TSKH. Trần Hữu Phát
Viện năng lượng Nguyên tử Việt Nam
2. Hướng dẫn phụ: TS. Nguyễn Tuấn Anh
Viện Khoa học và Kỹ thuật Hạt nhân

Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Văn Liễn
Viện Vật lý - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Phản biện 2: PGS.TS Hà Huy Bằng
Trường ĐHKHTN – ĐHQG Hà Nội
Phản biện 3: GS.TSKH Nguyễn Viễn Thọ
Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Luận án được bảo vệ tại Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nước
họp tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
vào hồi 08 giờ 30 ngày 01 tháng 7 năm 2009.

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam,
- Thư viện Trường ĐHSP Hà Nội,
- Thư viện Trường CĐSP Gia Lai.
SU(2)
I
×U(1)
Y
T ≤ 20
T > 20

Z
2
× Z
2
T < 54, 7 T = 54, 7
T > 54, 7
T ≤ 20
T > 20
25 50
75
100 125 150
175
200
TMeV
200
400
600
800
1000
ΜMeV
T
c
20 MeV
T − µ
N
f
= 2 N
c
= 3
L = ¯q(iγ

µ
∂
µ
− M)q +
G
s
2
(¯qq)
2
−
G
v
2
(¯qγ
µ
q)
2
M G
s
G
v
M = 5, 6 m
σ
= 550 m
ω
= 783
G
s
G
v

E
0
bind
= −15, 8 k
F
= 1, 42
−1
G
s
G
v
G
s
= 4, 957/Λ
2
G
v
= 0, 3G
s
Λ = 404
Z
2
× Z
2
e
−βH
C
t = −iτ (0 ≤ τ ≤ T )
k
4

ω
n

d
4
k
(2π)
4
f(k) −→
i
β

n

d
3
k
(2π)
3
f(iω
n
,

k).
iW
β
[J, K] = ln Z
β
[J, K]
Z

β
[J, K]=T
C
exp{i

C
d
4
xJ(x)φ(x)+
i
2

C
d
4
xd
4
yφ(x)K(x, y)φ(y)},
Γ
β
[ϕ, G]
W
β
[J, K]
Γ
β
[ϕ, G] = W
β
[J, K]−


C
d
4
xϕ(x)J(x)−
1
2

C
d
4
xd
4
yϕ(x)K(x, y)ϕ(y)
−
1
2

C
d
4
xd
4
yG(x, y)K(x, y),
δW
β
[J, K]
δK(x, y)
≡
1
2

φ(x)φ(y) =
1
2
[ϕ(x)ϕ(y) + G(x, y)],
δW
β
[J, K]
δJ(x)
≡ φ(x) = ϕ(x).
δΓ
β
[ϕ, G]
δϕ




{J,K}=0
= 0,
δΓ
β
[ϕ, G]
δG




{J,K}=0
= 0.
Γ

β
[ϕ, G] = S[ϕ] −
i
2
Tr[ln GG
−1
0
−GG
−1
0
(ϕ) + 1] + Γ
β
2
[ϕ, G],
S[ϕ]
iG
−1
0
(ϕ) =
δ
2
S[ϕ]
δϕ(x)δϕ(y)
= iG
−1
0
(x, y) +
δ
2
S

int.
[ϕ]
δϕ(x)δϕ(y)
,
Γ
β
2
[ϕ, G]
S
int.
[φ; ϕ] G
ϕ(x) = φ
c
G(x, y) =
G(x − y) V
β
eff
(φ
c
, G)
Γ
β
[φ
c
, G] = −

d
4
x V
β

eff
(φ
c
, G)
∂V
β
eff
(φ
c
, G)
∂φ
c
= 0,
∂V
β
eff
(φ
c
, G)
∂G
= 0.
µ
c
≃ 920
M
∗
Ω
µ
µ M
∗

T = 1 20 40
T < 20
T = 20 T > 20
700 800 900 1000 1100 1200
ΜMeV
200
400
600
800
1000
M

MeV
M
1

M
2

M
c

M
∗
µ T =
T = 20 M
∗
1
, M
∗

2
M
∗
c
T − µ
M
∗
(µ
c
, T
c
) = M
∗
c
.
T − µ
Ω M
∗
V
β
eff
(φ
c
, G) = U(φ
c
) +
i
2

β

d
4
p
(2π)
4
tr

ln G(p)G
−1
0
(p)
−G(p)G
−1
0
(φ
c
; p) + 1

+ V
β
2
(φ
c
, G),
U(φ
c
) −V
β
2
(φ

c
, G)
S
int.
(φ; φ
c
)
G(p)
Z
2
× Z
2
φ ψ
£ =
1
2
(∂
µ
φ)
2
+
µ
2
1
2
φ
2
+
λ
1

4!
φ
4
+
1
2
(∂
µ
ψ)
2
+
µ
2
2
2
ψ
2
+
λ
2
4!
ψ
4
+
λ
4
φ
2
ψ
2

,
λ
1
> 0, λ
2
> 0 λ
1
λ
2
> 9λ
2
.
V
CJT
β
[φ
0
, ψ
0
, M
2
1
, M
2
2
] =
µ
2
1
2

φ
2
0
+
λ
1
24
φ
4
0
+
µ
2
2
2
ψ
2
0
+
λ
2
24
ψ
4
0
+
λ
4
φ
2

0
ψ
2
0
L = 105, 99
P
sym
= ρ
0
L/3 = 5, 65
−3
K
asy
= −549, 79
α
∆ρ
0
(α) = −
3ρ
0
L
K
0
= −0, 093 fm
−3
.
µ
∗
= µ−
6G

v
−G
s
4π
2

∞
0
p
2
dp

n
∗−
p
−n
∗+
p

,
M
∗
= M −
5G
s
+4G
v
4π
2


∞
0
p
2
dp
M
∗
E
∗
p

n
∗−
p
+n
∗+
p

.
V (M
∗
, µ, T ) =
2(M −M
∗
)
2
5G
s
+4G
v

−
2(µ−µ
∗
)
2
6G
v
−G
s
−
1
π
2

∞
0
p
2
dp

T ln

1+e
−(E
∗
p
−µ
∗
)/T


+ T ln

1+e
−(E
∗
p
+µ
∗
)/T


.
M = 939 m
σ
= 550 m
ω
= 783
G
s
G
v
ǫ
bin.
(k
F
) = −15, 8
k
F
= 1, 42
−1

G
s
= 161, 6/M
2
G
v
= 1, 076G
s
M
∗
µ
+Q
f
(M
1
) + Q
f
(M
2
) +
1
2

µ
2
1
+
λ
1
2

φ
2
0
+
λ
2
ψ
2
0
−M
2
1

P
f
(M
1
)
+
1
2

µ
2
2
+
λ
2
2
ψ

2
0
+
λ
2
φ
2
0
−M
2
2

P
f
(M
2
)
+
λ
1
8
[P
f
(M
1
)]
2
+
λ
2

8
[P
f
(M
2
)]
2
+
λ
4
P
f
(M
1
)P
f
(M
2
).
P
f
(M) Q
f
(M)
M
1
M
2
φ
0

ψ
0
µ
2
1
< 0 µ
2
2
> 0 φ
0
= 0 ψ
0
= 0
T = 0 φ
φ ψ
λ
1
> 0, λ
2
> 0, µ
2
1
< 0, µ
2
2
> 0, λ
1
λ
2
> 9λ

2
, λ < 0, |λ|> λ
1
, |λ|> λ
2
.
φ ψ
λ
1
> 0, λ
2
> 0, µ
2
1
< 0, µ
2
2
> 0, λ < 0, λ
1
> |λ| > λ
2
, λ
1
λ
2
> 9λ
2
.
λ
1

(T ) λ
2
(T ) λ(T )
φ ψ
µ
2
1
= −(4 )
2
, µ
2
2
= (2 )
2
, λ
1
= 24, λ
2
= 1, 8, λ = −2.
ρ
0
E
sym
= a
4
+
L
3

ρ

B
−ρ
0
ρ
0

+
K
sym
18

ρ
B
− ρ
0
ρ
0

2
+ ,
a
4
a
4
= 30 − 35 L K
sym
ρ
0
G
ρ

a
4
= 32
G
ρ
= 0, 972G
σ
0 0.5
1 1.5
2
Ρ
B
Ρ
0
0
10
20
30
40
50
60
70
E
sym
MeV
ρ
B
/ρ
0
E

sym
E
1
E
2
E
1
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
0,7
E
2
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
1,1
E
sym
(ρ
B
)
E
sym
(ρ
B

) ≈ 32(ρ
B
/ρ
0
)
1,05
.
32(ρ
B
/ρ
0
)
0,7
< E
sym
(ρ
B
) < 32(ρ
B
/ρ
0
)
1,1
.
M
1
M
2
φ
0

ψ
0
V (φ
0
, T )
φ
0
V (ψ
0
, T )
ψ
0
φ 0 < T < T
1
≈ 4, 11
T = T
1
T
1
≤ T ≤ T
c1
= 4, 88
T
c1
T
c1
ψ T = T
c2
= 212, 3 T
c2

ψ
L = (∂
0
+ iµ)Φ
+
(∂
0
− iµ)Φ − (∂
a
Φ)
+
(∂
a
Φ) − m
2
Φ
+
Φ − λ(Φ
+
Φ)
2
,
Φ
(K
+
, K
0
) µ m λ
Ω
ε ǫ

bind.
Ω = V − V
vac
, ε = Ω + (µ
p
+ µ
n
)ρ
B
, ǫ
bind
= −M +
ε
ρ
B
,
V
vac
= V (M, µ = 0, T = 0) ρ
B
T = 0
M =
939 m
σ
= 550 m
ω
= 783 m
ρ
= 770
G

σ
G
ω
G
ρ
= 0 ǫ
bind
= −15, 8 ρ
B
= ρ
0
=
0, 16 fm
−3
G
σ
G
ω
G
σ
= 195, 6/M
2
G
ω
= 1, 21G
s
0 0.5
1 1.5
2
Ρ

B
Ρ
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Ε
bin
MeV
ǫ
bind
ρ
B
L = (∂
0
+ iµ
k
)Φ
∗
k
(∂
0
− iµ
k
)Φ
k

− (∂
a
Φ
∗
k
)(∂
a
Φ
k
) − m
2
k
Φ
∗
k
Φ
k
−λ
k
(Φ
∗
k
Φ
k
)
2
− 2λ(Φ
∗
1
Φ

1
)(Φ
∗
2
Φ
2
),
Φ
∗
k
Φ
k
µ
2
k
> m
2
k
a = 1, 2, 3 k = 1, 2
λ
1
λ
2
− λ
2
> 0
ρ σ K
+
K
0

SU(2) ×U(1) → U(1) Φ
1
↔ Φ
2
ρ ↔ σ
V
CJT
βR
(ρ, σ, D, G) =
−µ
2
1
+ m
2
1R
2
ρ
2
+
−µ
2
2
+ m
2
2R
2
σ
2
+
λ

1R
4
ρ
4
+
λ
2R
4
σ
4
+
λ
R
2
ρ
2
σ
2
+ [R(M
1
, µ
1
)] + [R(M
3
, µ
2
)]
+
1
2

(−µ
2
1
+ m
2
1R
+ 3λ
1R
ρ
2
+ λ
R
σ
2
− M
2
1R
)[P
11
]
+
1
2
(−µ
2
1
+ m
2
1R
+ λ

1R
ρ
2
+ λ
R
σ
2
)[P
22
]
+
1
2
(−µ
2
2
+ m
2
2R
+ λρ
2
+ 3λ
2
σ
2
− M
2
3R
)[Q
11

]
+
1
2
(−µ
2
2
+ m
2
2R
+ λρ
2
+ λ
2
σ
2
)[Q
22
]
+
λ
1R
4
([P
11
]
2
+ [P
22
]

2
+ 6[P
11
P
22
])
+
λ
2R
4
([Q
11
]
2
+ [Q
22
]
2
+ 6[Q
11
Q
22
])
+
1
8π
4

G
σ

+4G
ω
−G
ρ


∞
0
q
2
dq
M
p∗
E
p∗
q
(n
p∗−
q
+n
p∗+
q
)

2
+
1
8π
4


G
σ
+4G
ω
+G
ρ


∞
0
q
2
dq
M
n∗
E
n∗
q
(n
n∗−
q
+n
n∗+
q
)

2
.
σ =
1

π
2
g
σ
m
2
σ

∞
0
q
2
dq

M
p∗
q
E
p∗
q

n
p∗−
q
+n
p∗+
q

+
M

n∗
q
E
n∗
q

n
n∗−
q
+n
n∗+
q


,
ω =
1
π
2
g
ω
m
2
ω

∞
0
q
2
dq


n
p∗−
q
− n
p∗+
q

+

n
n∗−
q
− n
n∗+
q

,
ρ =
1
2π
2
g
ρ
m
2
ρ

∞
0

q
2
dq

n
p∗−
q
− n
p∗+
q

−

n
n∗−
q
− n
n∗+
q

,
µ
p∗
= µ
p
−Σ
p
0
= µ
p

−
1
π
2

G
ω
+
G
ρ
4


∞
0
q
2
dq

n
n∗−
q
− n
n∗+
q

+
1
4π
2


G
σ
−6G
ω
+
G
ρ
2


∞
0
q
2
dq

n
p∗−
q
−n
p∗+
q

,
µ
n∗
= µ
n
−Σ

n
0
= µ
n
−
1
π
2

G
ω
+
G
ρ
4


∞
0
q
2
dq

n
p∗−
q
− n
p∗+
q


+
1
4π
2

G
σ
−6G
ω
+
3G
ρ
2


∞
0
q
2
dq

n
n∗−
q
− n
n∗+
q

,
M

p∗
= M + Σ
p
s
= M −
1
π
2
G
σ

∞
0
q
2
dq
M
n∗
E
n∗
q

n
n∗−
q
+ n
n∗+
q

−

1
4π
2

5G
σ
+4G
ω
+G
ρ


∞
0
q
2
dq
M
p∗
E
p∗
q

n
p∗−
q
+ n
p∗+
q


,
M
n∗
= M +Σ
n
s
=M −
1
π
2
G
σ

∞
0
q
2
dq
M
p∗
E
p∗
q

n
p∗−
q
+n
p∗+
q


−
1
4π
2

5G
σ
+4G
ω
−G
ρ


∞
0
q
2
dq
M
n∗
E
n∗
q

n
n∗−
q
+ n
n∗+

q

.
+
λ
R
2
([P
11
Q
11
] + [P
11
Q
22
] + [P
22
Q
11
] + [P
22
Q
22
]),
−µ
2
1
+ m
2
1R

+ λ
1R
ρ
2
+ λ
R
σ
2
+ [Σ
φ
1
] = 0,
−µ
2
2
+ m
2
2R
+ λ
R
ρ
2
+ λ
2R
σ
2
+ [Π
φ
2
] = 0,

M
2
1R
= −µ
2
1
+ m
2
1R
+ 3λ
1R
ρ
2
+ λ
R
σ
2
+ [Σ
ψ
1
],
M
2
2R
= −µ
2
1
+ m
2
1R

+ λ
1R
ρ
2
+ λ
R
σ
2
+ [Σ
φ
1
],
M
2
3R
= −µ
2
2
+ m
2
2R
+ λ
R
ρ
2
+ 3λ
2R
σ
2
+ [Π

ψ
2
],
M
2
4R
= −µ
2
2
+ m
2
2R
+ λ
R
ρ
2
+ λ
2R
σ
2
+ [Π
φ
2
],
D
−1
(k) =

ω
2

n
+

k
2
+ M
2
1R
−2µ
1
ω
n
2µ
1
ω
n
ω
2
n
+

k
2

,
G
−1
(k) =

ω

2
n
+

k
2
+ M
2
3R
−2µ
2
ω
n
2µ
2
ω
n
ω
2
n
+

k
2

.
[Q] Q
R P
ab
Q

ab
R(M
1
, µ
1
) R(M
3
, µ
2
) Σ
φ
1
Σ
ψ
1
Π
φ
2
Π
ψ
2
V
β
[Q]
V
β
Q
ρ → 0 m
1
= m

2
= m µ
1
= µ
2
= µ
λ
1
= λ
2
= λ M
2
2
= M
2
4
= 0
L =
¯
ψ(i
ˆ
∂−M)ψ+
G
σ
2
(
¯
ψψ)
2
−

G
ω
2
(
¯
ψγ
µ
ψ)
2
+
G
ρ
2
(
¯
ψτγ
µ
ψ)
2
.
ψ(x) τ
G
σ,ω,ρ
G
ρ
= 0
N
f
= 2 N
c

= 3
V (M
∗
, µ, T ) =
m
2
σ
2
σ
2
−
m
2
ω
2
ω
2
+
m
2
ρ
2
ρ
2
+
1
π
2

∞

0
q
2
dq

T ln(n
p∗−
q
n
p∗+
q
) + T ln(n
n∗−
q
n
n∗+
q
)

+
1
8π
4

G
σ
−2G
ω
−
G

ρ
2


∞
0
q
2
dq (n
p∗−
q
−n
p∗+
q
)

2
+
1
8π
4

G
σ
−2G
ω
+
G
ρ
2



∞
0
q
2
dq (n
n∗−
q
−n
n∗+
q
)

2
T
c1
T
c2
K
+
K
0
T
2
c1
≈
6(µ
2
1

− m
2
1
) + α(6λ
1
µ
2
1
+ 3λµ
2
2
)
λ + 2λ
1
,
T
2
c2
≈
6(µ
2
2
− m
2
2
) + α(6λ
2
µ
2
2

+ 3λµ
2
1
)
λ + 2λ
2
, α =
ln 2
2π
2
.
K
+
K
0
λ
1
λ
2
− λ
2
> 0, λ < 0,
|λ| > max

2λ
1
,
2
αµ
2

2
[µ
2
1
− m
2
1
+ αλ
1
µ
2
1
],
2
αµ
2
1
[µ
2
2
− m
2
2
+ αλ
2
µ
2
2
]


.
P ρ
i
P = − V
CJT
β
(ρ, σ, D, G)


V
CJT
β
, ρ
i
=
∂P
∂µ
i
,
P =
λ
1
4

ρ
1
µ
1

2

+
λ
2
4

ρ
2
µ
2

2
+
λ
2

ρ
1
µ
1
ρ
2
µ
2

+
ρ
1
µ
1
λ

1
P
11
+
ρ
2
µ
2
λ
2
Q
11
−
1
2

β
tr

ln D
−1
(k) + ln G
−1
(k)

− λ
1
P
2
11

− λ
2
Q
2
11
.
+


m
3/2
φ
λ
3/2
1
ρ
3/2
1
+
m
3/2
ψ
λ
3/2
2
ρ
3/2
2



π
2
T
4
36
−

m
3
φ
ρ
1
+
m
3
ψ
ρ
2

T
4
45
−
8(m
3
φ
λ
4
1
ρ

3
1
+ m
3
ψ
λ
4
2
ρ
3
2
)
9π
2
−

m
3
φ
λ
4
1
ρ
5
1
+
m
3
ψ
λ

4
2
ρ
5
2

π
4
T
8
7200
.
T
c1
= 2π


2(λµ
2
− 2λ
2
µ
1
)
(m
3/2
φ
λ
2
+ m

3/2
ψ
λλ
2
− 8m
3/2
φ
λ
1
λ
2
)ζ(
3
2
)


2/3
,
T
c2
= 2π


2(λµ
1
− 2λ
1
µ
2

)
(m
3/2
ψ
λ
2
+ m
3/2
φ
λλ
1
− 8m
3/2
ψ
λ
1
λ
2
)ζ(
3
2
)


2/3
,
λ
1
(T )
λ

2
(T ) λ(T )
E = µ
1
ρ
1
+ µ
2
ρ
2
− P
E = µ
1
ρ
1
+µ
2
ρ
2
−
λ
1
4

ρ
1
µ
1

2

−
λ
2
4

ρ
2
µ
2

2
−
λ
2

ρ
1
µ
1
ρ
2
µ
2

+
1
2

β
tr


ln D
−1
(k) + ln G
−1
(k)

+λ
1
P
2
11
+ λ
2
Q
2
11
−
ρ
1
µ
1
λ
1
P
11
−
ρ
2
µ

2
λ
2
Q
11
.
m
1
= 5
m
2
= 4 µ
1
= µ
2
= 4, 5
λ
1
= 0, 0048 λ
2
= 0, 0050 λ = 0, 0046
ρ = 0 σ = 0
T
c
= 42
T M
1
M
3
σ T

c
= 42
V
β
(σ, T ) σ
E
+
1
E
+
2
k = 0
µ
1
µ
2
(2λ
2
+ λ)(µ
2
K
+
− m
2
K
+
) = (2λ
1
+ λ)(µ
2

K
0
− m
2
K
0
)
T
c1
= T
c2
µ
1
−µ
Q
P (n)
P ρ
i
P =
λ
1
2
ρ
2
1
+
λ
2
2
ρ

2
2
+
λ
2
ρ
1
ρ
2
−
1
2

β
tr

ln D
−1
(k) + ln G
−1
(k)

−
λ
1
2
P
2
11
−

λ
2
2
Q
2
11
+ λ
1
ρ
1
P
11
+ λ
2
ρ
2
Q
11
.
E = µ
1
ρ
1
+ µ
2
ρ
2
−P
P =
λ

1
ρ
2
1
+ λ
2
ρ
2
2
+ λρ
1
ρ
2
2
+
(m
3/2
φ
+ m
3/2
ψ
)ζ(
5
2
)
2
√
2π
3/2
T

5/2
+
(m
3
φ
λ
1
+ m
3
ψ
λ
2
)[ζ(
3
2
)]
2
16π
3
T
3
,
E = −
1
2
(λ
1
ρ
2
1

+λ
2
ρ
2
2
+λρ
1
ρ
2
)−
3(m
3/2
φ
λ
1
ρ
1
+ m
3/2
ψ
λ
2
ρ
2
)ζ(
3
2
)
4
√

2π
3/2
T
3/2
+
3(m
3/2
φ
+ m
3/2
ψ
)ζ(
5
2
)
4
√
2π
3/2
T
5/2
+
(m
3
φ
λ
1
+ m
3
ψ

λ
2
)[ζ(
3
2
)]
2
8π
3
T
3
.
P E
P =
λ
1
ρ
2
1
+ λ
2
ρ
2
2
+ λρ
1
ρ
2
2
+

4(m
3/2
φ
λ
5/2
1
ρ
5/2
1
+ m
3/2
ψ
λ
5/2
2
ρ
5/2
2
)
5π
2
n = ρ
1
+ρ
2
y = ρ
1
/(ρ
1
+ρ

2
) y = 0, 1
0, 2; 0, 3; 0, 5
T
c
= 42
µ
1
−µ
Q
£ = φ
∗

−i
∂
∂t
−
∇
2
2m
φ

φ + ψ
∗

−i
∂
∂t
−
∇

2
2m
ψ

ψ
− µ
1
φ
∗
φ +
λ
1
2
(φ
∗
φ)
2
− µ
2
ψ
∗
ψ +
λ
2
2
(ψ
∗
ψ)
2
+

λ
2
(φ
∗
φ)(ψ
∗
ψ),
µ
1
(µ
2
) φ (ψ) m
1
(m
2
)
φ ψ λ
1
, λ
2
λ
4λ
1
λ
2
− λ
2
> 0 λ
1
> 0 λ

2
> 0
V
CJT
β
(φ
0
, ψ
0
, D, G)=−
µ
1
2
φ
2
0
+
λ
1
8
φ
4
0
−
µ
2
2
ψ
2
0

+
λ
2
8
ψ
4
0
+
λ
8
φ
2
0
ψ
2
0
+
1
2

β
tr

ln D
−1
(k)+ln G
−1
(k)+D
−1
0

D+G
−1
0
(k; φ
0
, ψ
0
)G−211

+
λ
1
8
P
2
11
+
λ
1
8
P
2
22
+
3λ
1
4
P
11
P

22
+
λ
2
8
Q
2
11
+
λ
2
8
Q
2
22
+
3λ
2
4
Q
11
Q
22
+
λ
8
P
11
Q
11

+
λ
8
P
11
Q
22
+
λ
8
P
22
Q
11
+
λ
8
P
22
Q
22
,
−µ
1
+
λ
1
2
φ
2

0
+
λ
4
ψ
2
0
+ Σ
φ
2
= 0, −µ
2
+
λ
4
φ
2
0
+
λ
2
2
ψ
2
0
+ Σ
ψ
2
= 0,
D

−1
=



k
2
2m
φ
+M
2
1
−ω
ω

k
2
2m
φ


; M
2
1
=−µ
1
+
3λ
1
2

φ
2
0
+
λ
4
ψ
2
0
+Σ
φ
1
,
G
−1
=



k
2
2m
ψ
+M
2
2
−ω
ω

k

2
2m
ψ


; M
2
2
=−µ
2
+
3λ
2
2
ψ
2
0
+
λ
4
φ
2
0
+Σ
ψ
1
.
φ
0
ψ

0
P
11
P
22
Q
11
Q
22
Σ
φ
1
Σ
φ
2
Σ
ψ
1
Σ
ψ
2
E
φ
=





k

2
2m
φ


k
2
2m
φ
+ M
2
1

−→

M
2
1
2m
φ
k k → 0,
E
ψ
=





k

2
2m
ψ


k
2
2m
φ
+ M
2
2

−→

M
2
2
2m
ψ
k k → 0,
Z
2
×Z
2