KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN potx

Đề 21

TRƯỜ NG THPT THỰC HÀNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010
ÐẠI HỌC TÂY NGUYÊN MÔN : TOÁN
000 000

ÐỀ CHÍNH THỨC Thời Gian : 120 Phút (không kể thời gian
giao đề )



Bài 1: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
1/
3x 2y 1
5x 3y 4
 


  


2/
4 2
10x 9x 1 0
  
.

Bài 2: (3,0 điểm)

Cho hàm số :
2
y x
 
có đồ thị (P) và hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) .
1/ Khi m = 1. Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
2/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) toạ độ và bằng phép toán khi m = 1.
3/ Tìm các giá trị của m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ;y )
và

B B
B(x ;y )
sao cho
2 2
A B
1 1
6
x x
 


Bài 3: (1,0 di m)
Rút gọn biểu thức :
y x x x y y
P (x 0;y 0)
1
  
  

xy
.

Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC) có 3 góc nhọn. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC
cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D .

1/ Chứng minh AD.AC = AE.AB.
2/ Gọi H là giao điểm của DB và CE .Gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh

AH BC

.
3/ Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm).Chứng
minh


ANM AKN
 .
4/ Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Bài 5: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và
x y 1
 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
1 1
A
x y xy

 


Hết

Họ và tên thí sinh : Số báo danh :

Chữ ký các giám thị :
- Giám thị 1 :
- Giám thị 2 :

Đáp án đề 21
******
Bài 1:
1/
 
x 11
3x 2y 1 9x 6y 3 x 11 x 11
y 1 3( 11) : 2
5x 3y 4 10x 6y 8 3x 2y 1 y 17
 

         
   

   
    
  
        


   



HPT có nghiệm duy nhất
(x;y) = (-11;17)

2/
4 2
10x 9x 1 0
  
; Ðặt
2
x t (t 0)
 


2
1 2
10t 9t 1 0 ; c a - b c 0 t 1(lo t 1/10(nh
         
ã ¹i) , Ën)
2
1 10
x x
10 10
    

PT đã cho có tập nghiệm: S
 

 

 
 
 
10
±
10

Bài 2: 1/ m = 1 ;

(d) :
y 2x 1
 
;
x 0 y 1 P(0;1)
   
;
y 0 x 1/ 2 Q( 1/ 2;0)
     


x
2


1


0 1 2

2
y x
 

4


1


0
1


4



2/ khi m = 1.
+Dựa vào đồ thị ta nhận thấy (d)
tiếp xúc với (P) tại tiếp điểm
A( 1; 1)
 
.

+PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

2
x 2x 1 0
  

2
(x 1) 0 x 1
     
; Thay
x 1
 

vào PT (d)
y 1
  
. Vậy : (d) tiếp xúc với (P) tại điểm
A( 1; 1)
 
.

3/ Theo đề bài:
A
2 2
BA B
x 0
1 1
6
x 0
x x


  




. Vậy để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ;y )
và
B B
B(x ;y )
thì PT hoành độ giao điểm :
2
x 2x m 0
  
(*) phải có 2 nghiệm phân
biệt
A B
x ,x
khác 0.
/
m 1
1 m 0
m 0
m 0


   

 
 





(**); Với đ/k (**), áp dụng đ/l Vi-ét ta có :
A B
A B
x x 2
x .x m
  





+Theo đề bài :
2 2
A B
2 2
A B A B A B A B A B
x x1 1 1 1 2 2
6 6 6
x x x x x .x x .x x .x
   

        
   
   


2
1
2

2
m 1 (Nh
2 2
6 4 2m 6m
m 2/3 (Nh
m m
 


 
       
  

 

2
3m +m -2 = 0
Ën)
Ën)

Vậy: Với


;
m = -1 2/3
thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
A A
A(x ;y )
và
B B

B(x ;y )

thoả mãn

2 2
A B
1 1
6
x x
 
.

Bài 3:
y x x x y y
P (x 0;y 0)
1
  
  
xy


(x y y x) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1)
1 1 1
       
  
  xy xy xy


= x + y

Bài 4:
1/ Nối ED ;


AED ACB
 (do
BEDC

nội tiếp)

AED


AE AD
ACB AE.AB AD.AC
AC AB
   

2/


0
BEC BDC 90
  (góc nội tiếp chắn ½ (O))
BD AC V CE AB
  
µ
. Mà
BD EC H
 


H là trực tâm của
ABC



AH là đường cao
thứ 3 của
ABC



AH BC

tại K.

3/ Nối OA, OM, ON ; Ta có:
OM AM, AN
 
ON
(t/c tiếp tuyến);
AK

OK
(c/m trên)

 
0
AMO AKO ANO 90

   

5 điểm A,M,O,K,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (quỹ tích cung chứa góc).


1 1
K M
  (=1/2 sđ

AN
) ; Mà


1 1
N M
 (=1/2 sđ

MN
của (O))


1 1
N K
  hay


ANM AKN

4/ +
ADH


AKC

(g-g)
AD AH
AD.AC AH.AK (1)
AK AC
   

+
ADN

ANC

(g-g)
2
AD AN
AD.AC AN (2)
AN AC
   

T (1) và (2)
2
AH AN
AH.AK AN
AN AK
   

+Xét
AHN

và
ANK

có:
AH AN
AN AK

và

KAN
chung
AHN


ANK





1
ANH K
  ; mà


1 1

N K
 (c/m trên)



1
ANH N ANM
   
ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Bài 5: V i
a 0,b 0
 
; Ta có :

2 2 2 2
a b 2 a b 2ab
   (Bdt Cô si)
2 2 2
a b 2ab 4ab (a b) 4ab
      

(a b)(a b) a b 4 a a 4 1 1 4
4 (*)
ab ab a b ab ab a b a b a b
  
         
  

Áp dụng BÐT (*) v i a =

2 2
x y

; b = 2xy ; ta có:

2 2 2 2 2
1 1 4 4
x y 2xy x y 2xy (x y)
  
   
(1)
Mặt khác :
2
2 2
1 1 1 4
(x y) 4xy
4xy (x y) xy (x y)
     
 
(2)
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1
A .
x y xy x y 2xy 2xy x y 2xy 2 xy
   
        
   
  
   

2 2 2 2
4 1 4 4 1 6
. . 1
(x y) 2 (x y) (x y) 2 (x y)
 
     
 
   
 
6

[Vì x, y >0 và
2
x y 1 0 (x y) 1
     
];

minA = 6
khi
1
x = y =
2
d