Lý thuyết hàng đợi

1
Lí THUYT HNG I
Sinh viờn thchin:l
ờ ctnh
Lp: t6-k48
Trng hbỏchkhoahni
Mở đầu

Hàng đợi đợc ứng dụng rộng rãI trong việc mô
phỏng và phân tích các hệ thống làm việc.s
nghiên cứu các hệ thống này là cần thiết cho việc
đánh giá sự làm viêc của chúng,đồng thời nó giúp
ích trong việc thiết kế hệ thống với sự đầu t hợp
lý về số lợng server và không gian bộ đệm
2
i.Giíi thiÖu hµng ®îi

Trong bấtcứ mộthệ thống nào thì khách
hàng đi đếncácđiÓm cung cấpdịch vụ và rời
khỏihệ thống khi dịch vụđã được cung cấp
 Ví dụ:
 Các hệ thống điệnthoại: khi số lượng lớn khách
hàng quay sốđểkếtnối đếnmột trong những
đường ra hữuhạncủatổng đài.
 Trong mạng máy tính: khi mà gói tin đượcchuyển
từ nguồntới đích và đi qua mộtsố lượng các nút
trung gian. Hệ thống hàng đợixuấthiệntạimỗi nút
ở quá trình lưutạm thông tin tạibộđệm.
 Hệ thống máy tính: khi các công việc tính toán và
tuyếnlàmviệccủahệ thống yêu cầudịch vụ từ bộ
xử lý trung tâm và từ các nguồnkhác

3
Mô hình chung củahệ thống hàng đợi
ĐẶC ĐIỂM HÀNG ĐỢI

Miêu tả của tiến trình đến (phân bố khoảng thời gian đến)

Miêu tả của tiến trình phục vụ (phân bố thời gian phục vụ)

Số lượng server

Số lượng các vị trí đợi
4
II.Phân loại

Dựa vào sự di chuyểncủa các yêu cầu trong
mạng,có thể chia mạng hàng đợilàm2 loạicơ
bản:

mạng hàng đợimở

mạng hàng đợi đóng
Mạng mở:mạng hàng đợidượcgọilàmạng hàng
đợimở nếu các yêu cầucóthể rờikhỏihệ thống

5
Mạng đóng:Mạng hàng đợi đượcgọilàmạng hàng
đợi đóng nếu các yêu cầu không thể rờikhỏihệ
thống.khi đó các yêu cầu trong hệ thống là mộtsố cố
định.



Phân tích hệ thống hàng đợihoặcmạng hàng
đợibaogồm:

-Phân tích giảitích

-Quá trình mô phỏng

-Cả hai phương pháp trên
6
 Những kếtquả thu được được chia thành hai
nhóm lớn:
Dành cho ngườisử dụng
Dành cho các nhà cung cấpphụcvụ

Thông số quan trọng cho ngườisử dụng
-Trễ hàng đợi
-Tổng trễ (bao gồmtrễ hàng đợivàtrễ phụcvụ )
-Số lượng khách hàng trong hàng đợi
-Số lượng khách hàng trong hệ thống (gồm khách hàng
chờ và khách hàng đang đượcphụcvụ )
-Xác suấtnghẽnmạng (khi kích thướcbộđệmhữuhạn)
-Xác suấtchờđểphụcvụ
7

Thông số quan trọng cho các nhà cung
cấpdịch vụ
-Khả năng sử dụng server
-Khả năng sử dụng bộđệm
-Lợiíchthuđược (thông số dịch vụ và các xem xét về kinh

tế)
-Lợiíchbị mất (thông số dịch vụ và các xem xét về kinh tế)
-Đáp ứng nhu cầucủangườisử dụng
-Chấtlượng dịch vụ (QoS):
-Tổnthất (PDF, mean)
-Trễ (PDF, mean)
-Jitter (PDF, mean)
III.Các tham số hiệunăng trung
bình

Ví dụ về hệ thống hàng đợi đơngiản
λ -tốc độ đến trung bình , thờigianđến trung bình -1/λ
µ -tốc độ phụcvụ trung bình, thờigianphụcvụ trung bình 1/µ
8

hệ thống hàng đợi đềuphải có các giả
thiết sau
-Tiếntrìnhđếnlàtiến trình poisson, có nghĩalàkhoảng
thờigianđến đượcphânb
ố
theo hàm mũ.
-Tiếntrìnhđếnvớitốc độ đếnthayđổi.
-Hệ thống có mộthoặc nhiềuserver
-Thờigianphụcvụ có dạng phân bố hàm mũ
-Tiếntrìnhđếnlàđộclậpvớicáctiến trình phụcvụ và
ngượclại
-Cóvôhạncácvị trí đợihữuhạn trong hệ thống
-Tấtcả các giả thiếttạothànhlớp đơngiảnnhấtcủahệ
thống hàng
đợi.


Số lượng trung bình của khách hàng
trong hệ thống
ρ
ρ
ρρ
−
=−==
∑∑
∞
=
∞
=
1
)1(][
00 i
i
i
i
iipNE
9

Số lượng trung bình của khách hàng
trong hàng đợi
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ

ρ
−
=−
−
=−−
−
=−=−=
∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
11
)1(
1
)1(][
2
0
111
ppippiNE
i
i
i
i
i
iQ

Thời gian trung bình trong hệ thống

[]
)1(
111
000
ρµµµµ
−
=
+
=+=
∑∑∑
∞
=
∞
=
∞
=
k
k
k
k
k
k
p
k
pp
k
WE
10
 Thời gian trung bình trong hàng đợi(thờigianđợi
để đượcphụcvụ)

[]
)1(
0
ρµ
ρ
µ
−
==
∑
∞
=
k
k
Q
p
k
WE
IV.Các mô hình hàng đợi

Ký hiệu Kendall:
A/S/m/B/K/SD
A: Phân bố thờigiangiữacáclần đến
S: Phân bố thờigianphụcvụ
m: Số lượng server
B:Kích thướcbộđệm
K: Quy mô mật độ
SD: Quy tắcphụcvụ
11
Bấtkỳ hệ thống xếphàngnàocũng đượcmôtả bởi
Tiếntrìnhđến

Tiến trình phụcvụ
Dung lượng hệ thống
Qui mô mật độ
Qui tắcphụcvụ

Nếu các khách hàng đếnvàocácthời điểm t1, t2 … tj thì các
biếnsố ngẫu nhiên Pj=tj-tj-1 đượcgọilàcácthời điểmgiữacác
lần đến. Các thời điểmnàythường đượcgiả thiếtlàcácbiếnsố
ngẫu nhiên độclậpvàđược phân bốđồng nhất IID (Independent
and Identycally distributed). Các tiếntrìnhđến thông dụng nhấtlà
:

M: Tiếntrìnhmũ (là tiến trình Markov hay tiến trình không nhớ)

Er: Tiến trình Erlang bậc r

Hr: Tiến trình siêu số mũ bậc r

D: Tiếntrìnhtất định (deterministic)

G: Tiến trình chung
Tiếntrìnhđến
12

Thờigianmàmỗi công việctiêutốncầnthiết
tạiserver gọilàthờigianphụcvụ. Các thời
gian phụcvụ thường giả thiết là các biếnsố
ngẫu nhiên IID. Các tiến trình phụcvụ thông
dụng nhấtcũng giống như thờigianđến.


Số lượng các bộ server: Số lượng các server
phụcvụ cho hàng đợi
Tiến trình phụcvụ

bộ nhớđệmkíchthướccực đại
Dung lượng hệ thống
13

Số lượng các công việc đếntạihàngđợi. Qui
mô mật độ luôn là hữuhạn trong các hệ
thống thực. Tuy nhiên phân tích hệ thống với
qui mô mật độ lớnsẽ dễ dàng hơnnếugiả
thiếtrằng qui mô mật độ là vô hạn
Qui mô mật độ

Thứ tự mà theo đó các công việc trong hàng
xếp đượcphụcvụ. Các qui tắcphổ biếnnhất
là đếntrướcphụcvụ trước FCFS (First
Come First Served), đến sau phụcvụ trước
LCFS (Last Come First Served), theo vòng
tròn RR (Round Robin), thờigianxử lý ngắn
nhấtphụcvụ trước SPT (Shortest Procesing
Time First) và thờigianxử lý ngắnnhất được
đề cử SRPT (Shortest Remaining Processing
Time First)
Qui tắcphụcvụ
14
Quá trình Sinh-Tử (Birth-Death)
Hàng đợiM/M/1
,

Tấtcả các tốc độ đến đềulà
15
Hàng đợi M/M/1/K
hàng đợiM/M/C
16
V.Hệ thống hàng đợicóưutiên

Các khách hàng sau khi đến hệ thống có thể
phải đứng vào hàng đợi, do đócần có các
qui tắc nhất định để đảm bảo khách hàng
được phục vụ một cách nhanh nhất. Tuy
nhiên kích thước của hàng đợi không phải là
một giá trị vô hạn, chính nguyên nhân này là
nguồn gốc của các thông số khác liên quan
đến hàng đợi và tổ chức hàng đợi

Có ít nhất 7 tham số thường sử dụng trong
hệ thống đólà:
-Kết cấu các mức ưu tiên (các lớp) của khách hàng đến,
nếu có hơn một mức ưu tiên trong hàng đợi (ví dụ trong cửa
hàng thì nam giới và phụ nữ là hai lớp) do đóthời gian phục
vụ trong các mức ưu tiên là khác nhau.
-Với mỗi mức ưu tiên khách hàng có phân bố tiến trình đến
riêng.
-Với mỗi mức ưu tiên, kích thước hay số khách hàng tạo ra
lưu lượng.
-Phân bố thời gian phục vụ của Server hàng đợ
i (hành động
của Server). Trong nhiều mạng truyền thông thường gọi là
phân bố chiều dài.

-Các qui tắc của hàng đợi.
-Chiều dài tối đa của hàng đợi (phụ thuộc vào kích thước
của Buffer).
17
VI.Quy tắcvà tổ chứchàngđợi
Xếp hàng vào trướcratrước (FIFO
Queuing)

Trong dạng đơngiảnnhất, thuật toán vào trướcratrước liên
quan đếnviệclưutrữ gói thông tin khi mạng bị tắc nghẽnvàrồi
chuyểntiếp các gói đitheothứ tự mà chúng đếnkhimạng không
còn bị tắcnữa. FIFO trong mộtvàitrường hợplàthuật toán mặc
định vì tính đơngiản và không cầnphảicósự thiết đặtcấuhình
nhưng nó có mộtvàithiếu sót. Thiếu sót quan trọng nhấtlàFIFO
không đưarasự
quyết định nào về tính ưutiêncủa các gói cũng
như là không có sự bảovệ mạng nào chống lạinhững ứng dụng
(nguồn phát gói) có lỗi. Một nguồn phát gói lỗi phát quá ra một
lưulượng lớn độtngộtcóthể là tăng độ trễ củacáclưulượng
củacácứng dụng thờigianthựcvốnnhạycảmvề thời gian.
FIFO là thuật toán cầnthiếtchoviệ
c điềukhiểnlưulượng mạng
trong giai đoạn ban đầunhưng vớinhững mạng thông minh hiện
nay đòi hỏiphảicónhững thuật toán phứctạphơn, đáp ứng
đượcnhững yêu cầukhắtkhehơn
18
Xếphàngtheomức ưu tiên (PQ -
Priority Queuing)
Xếphàngtuỳ biến(Custom Queuing)
19

Xếphàngcôngbằng trọng số
(WFQ - Weighted Fair Queuing)
Các công cụ chống tắcnghẽn

Ngănngừatắcnghẽn
20

Điều khiểnlưulượng đầura

Phân đoạnvàchèn
21

nén
ToS (Type of Service)