Đề mẫu soạn chuẩn cấu trúc minh họa bgd 2023 môn toán bản word có giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.44 MB, 31 trang )
ĐỀ MẪU - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
MƠN TỐN
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
B. z3 5 3i .
A. z2 3 5i .
Câu 2:
C. z4 5 3i .
D. z1 3 5i .
C. 2021x.ln x .
D. 2021x.ln 2021 .
Đạo hàm của hàm số y 2021x là
A. x.2021x 1 .
B. 2021x .
3
Câu 3:
Tìm đạo hàm của hàm số: y ( x 2 1) 2
A.
Câu 4:
Câu 5:
1
3
(2 x) 2
2
B.
1
Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. 0; .
B. 4; .
1
3 2
( x 1) 2
2
C. 3x( x 2 1) 2
D.
C. ; 4 .
D. ; 4 .
x 2
9 là
Cho cấp số nhân un có u3 2 và u6 16 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng
A. 512 .
Câu 6:
1
3 14
x
4
C. 256 .
B. 256 .
D. 1024 .
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 3 x 2 y z 1 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là
A. 3 x 2 y z 11 0 . B. 2 x y 3 z 14 0 .
C. 3 x 2 y z 11 0 . D. 2 x y 3 z 14 0 .
Câu 7:
Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau
A. 0; 2 .
Câu 8:
Nếu
A. 3
Câu 9:
C. 1;0 .
B. 0; 1 .
2
3
1
2
D. 1;0 .
3
f ( x)dx 5 và f ( x)dx 2 thì f ( x)dx bằng
1
B. 7
C. 10
D. 7
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?
Page 1
B. y x 4 4 .
A. y x 3 3x 2 .
D. y x 4 4 x 2
C. y x 4 2 x 2 1 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 .
Phương trình của S là
A. x 2 y 2 z 3 25 .
B. x 2 y 2 z 3 5 .
C. x 2 y 2 z 3 25 .
D. x 2 y 2 z 3 5 .
2
2
2
2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1; 1
, B 1;1;1 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos
A. P : x y z 1 0 hoặc
P : x y z 1 0 .
B. P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 .
C. P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 .
D. P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 .
1
.
3
Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i ) z 1 3i 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z
bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 2i .
D. 2i .
Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh
thể tích khối hộp là
a3 3
B.
.
3
3a 3 3
A.
.
4
a3 3
C.
.
2
a
và có một góc 60 . Khi đó
3a 3 3
D.
.
2
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
B. V
A. V 2a 3 .
2a 3
.
6
C. V
2a 3
.
4
D. V
2a3
.
3
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z - m 2 - 3m 0 và mặt
cầu ( S ) : x 1 y 1 z 1 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) .
2
m 2
A.
.
m 5
2
2
B. m 2 .
C. m 5 .
m 2
D.
.
m 5
Page 2
Câu 16: Cho số phức z thoả mãn 2 3i z 22 7i . Phần ảo của z bằng
A. 5 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 4 .
Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , ABC 60 . Diện tích xung quanh
của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng
A. 18 3 a 3 .
B. 18 a 2 .
C. 9 3 a 2
D. 36 a 2
Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y 6 z 6 0. Điểm nào sau đây
không thuộc mặt phẳng ?
B. N 1; 1; 0 .
A. M 3; 0; 0 .
C. P 0; 2; 0 .
D. Q 0; 0; 1 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đạt cực đại tại
A. x 2 .
D. x 0 .
C. y 2 .
B. y 2 .
Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5.
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
x 1
có hai đường tiệm
xm
D. 5 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 0.3 5 2 x log 3 9 là
10
5
2
B. ; 2 .
A. 0; .
5
2
D. 2; .
C. 2; .
Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó
chủ tịch và 1 thư kí?
A. A303 .
B. C303 .
C. 30! .
D. 3! .
Câu 23: Hàm số F x
ln x
1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên 0;
x
A. f x
x ln x
x.
B. f x
C. f x
x ln x
x2
2
x.
x ln x
?
1 .
D. f x
1
x
1.
Page 3
2
Câu 24: Nếu
2
f x dx 8 thì tích phân 3 f x 2 dx bằng
1
1
A. 10.
B. 22.
Câu 25: Kết quả
A. x 2
x e
2020 x
C. 26.
D. 30.
dx bằng
e2020 x
C.
2020
B. x3
e2020 x
C .
2020
C.
x 2 e2020 x
C.
2 2020
D. x
e2020 x
C .
2020
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 0; .
C. 0;1 .
Câu 27: Cho hàm số y ax bx c (a, b, c
hàm số đã cho bằng
4
A. 4.
2
B. 1.
D. 1; .
có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của
C. -1.
D. 2.
Câu 28: Cho các số thực dương a, b với a 1 . log a2 ab bằng
A.
1
log a b .
2
B. 2 2 log a b .
C.
1
log a b .
2
D.
1 1
log a b .
2 2
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 , trục hoành và đường thẳng x 9 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hồnh có thể tích V bằng:
A. V
5
.
6
B. V
7
.
6
C. V
11π
.
6
D. V
13π
.
6
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
ABCD và SA 3a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là
Page 4
A.
3.
B.
3
.
3
C.
6
.
2
D.
3
.
2
Câu 31: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt là
A. 1 m 5 .
B. 1 m 4 .
Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên
C. 0 m 4 .
D. 0 m 5 .
và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình
vẽ, hàm số y f x đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 0; 2 .
B. ; 1 .
C. 4; 0 .
D. 2; .
Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời
từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp
số cộng.
3
3
3
1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4060
58
29
580
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 32 x log 3 (9 x) 4 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 27 .
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các
số phức z
A. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
C. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
B. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
D. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
Page 5
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường thẳng đi qua
M và vng góc với P có phương trình là
x 1 y 3
1
2
x 2 y 1
C.
1
2
A.
x y 5 z 6
.
1
2
4
x 1 y 3 z 2
D.
.
1
2
4
z2
.
4
z2
.
4
B.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A là điểm đối xứng của điểm A 2; 1; 1 qua mặt
phẳng : x y z 7 0 . Tọa độ điểm A là
A. 8; 5; 5 .
B. 3; 2; 2 .
C. 5; 3; 3 .
D. 4; 3; 3 .
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
ABD bằng
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
3
C.
a 6
.
3
D.
a 3
.
3
Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log 60 x 2 120 x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là
A. 11 .
B. 10 .
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên
C. 9 .
D. 12 .
. Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên
thỏa
2
mãn F 8 G 8 17 và F 0 G 0 1 . Khi đó sin x. f 8cos x dx bằng
0
A. 1 .
B. 1 .
C. 8 .
D. 8 .
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là
A. 2.
B. 4.
C. 8.
x 1
2
m có 3
D. 10.
Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z 4, w 2 . Khi z w 5 12i đạt giá trị lớn nhất, phần
thực của z iw bằng
30
A.
.
13
B.
4
.
13
C.
44
.
13
D.
58
.
13
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là 30 ,
tam giác ABC đều và diện tích bằng
A. 2 3 .
B. 6 .
3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
C.
3 3
.
4
D.
3
.
4
Page 6
Câu 44: Cho hàm số f x e3 x ae 2 x be x với a , b là các số thự
C.
Biết
hàm
số
g x f x f x có hai giá trị cực trị là 2 và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y g 3 x và f x 5 f x 2e3 x g 2 x bằng
C. 107 .
B. 7 .
A. 21 .
D.
117
.
3
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2mz 8m 12 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 4 ?
A. 1 .
C. 3 .
B. 2 .
D. 4 .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương
x 1 y 1 z 1
. Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d
1
1
1
và khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vng góc với mặt
trình
phẳng nào sau đây?
A. x y 6 0 .
B. x 3 y 2 z 10 0 .
C. x 2 y 3z 1 0 .
D. 3 x z 2 0 .
2x 1
x
Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 0 y 2020 và log3
y 1 2 ?
y
A. 2019 .
B. 11 .
C. 2020 .
D. 4 .
Câu 48: Cắt hình nón N bởi mặt phẳng đi qua đỉnh S và tạo với trục của N một góc bằng 30 , ta
được thiết diện là tam giác SAB vng và có diện tích bằng 4a 2 . Chiều cao của hình nón bằng
A. a 2 .
B. a 3 .
C. 2a 2 .
D. 2a 3 .
Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu
A 3; 0; 0 ; B
MA
S : x2
y2
z2
1 và hai điểm
1;1; 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu S . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3MB .
A. 2 34
B.
C. 5
26
D.
34
Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y f x và f 1 0. Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
2
x x
Hàm số g x f 1
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2 8
A. ; 4 .
B. 4; .
C. 2; 4 .
D. 3; 1 .
---------- HẾT ---------Page 7
Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công bố ngày 1-3-2023
40 đề chất lượng cao (Tiêu chuẩn + Nâng cao) – Ngang đề thi thật – Cam
kết trên 9+.
Soạn bởi các giáo viên trường chuyên, kinh nghiệm luyện thi trên 10 năm
hợp tác với Tailieuchuan.vn
Hơn 5,000 giáo viên tin dùng hằng năm. Đạt được thành tích cao trong các
kì thi chính thức.
Nội dung sát đề thi thật - Khơng có sự trùng lặp - Được đánh giá phản biện
chéo kỹ càng trước khi phát hành.
Bản word chỉnh sửa được - Mathtype - Có lời giải từng câu.
Bảo hành - hỗ trợ tài liệu vĩnh viễn – yên tâm sử dụng tuyệt đối.
(Giá niêm yết trên web 699k – Đăng ký qua đây 650k trọn bộ word + Tặng 1 chuyên
đề ôn thi hay trong hôm nay)
☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138 (Zalo, Gọi điện 24/24)
Page 8
1.C
11.D
21.C
31.A
41.A
2.D
12.B
22.A
32.B
42.C
3.C
13.D
23.D
33.B
43.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.C
15.A
16.B
25.C
26.D
35.B
36.B
45.A
46.D
4.C
14.D
24.D
34.C
44.D
7.D
17.B
27.D
37.D
47.B
8.A
18.B
28.D
38.D
48.B
9.D
19.D
29.C
39.A
49.C
10.A
20.C
30
40.B
50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
C. z4 5 3i .
B. z3 5 3i .
A. z2 3 5i .
D. z1 3 5i .
Lời giải
N 5; 3 là điểm biểu diễn của số phức z4 5 3i
Câu 2:
Đạo hàm của hàm số y 2021x là
A. x.2021x 1 .
D. 2021x.ln 2021 .
C. 2021x.ln x .
Lời giải
x
Đạo hàm của hàm số y a với a 0, a 1 là: y a x .ln a .
B. 2021x .
Do đó đạo hàm của y 2021x là y 2021x.ln 2021 .
Câu 3:
Tìm đạo hàm của hàm số: y ( x 1)
2
3
2
3 14
B. x
4
1
3
A. (2 x) 2
2
C. 3x( x 1)
2
1
2
1
3 2
D. ( x 1) 2
2
Lời giải
Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :
u( x) .u
'
1
.u ( x)
'
'
3
1
1
2
3
2
2
2
2
Ta có : y ' ( x 1) .2 x.( x 1) 3x.( x 1) 2
2
Câu 4:
1
Tập nghiệm của bất phương trình
3
A. 0; .
B. 4; .
x 2
9 là
C. ; 4 .
D. ; 4 .
Lời giải
1
3
x2
9 3 x 2 32 x 2 2 x 4.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 4
Câu 5:
Cho cấp số nhân un có u3 2 và u6 16 . Số hạng thứ 10 của cấp số nhân bằng
A. 512 .
C. 256 .
B. 256 .
D. 1024 .
Lời giải
u1.q 2 2
u3 2
Ta có
5
u6 16
u1.q 16
1
2
Page 9
Thay vào ta được 2.q 3 16 q 3 8 q 2 . Từ đó suy ra u1
1
.
2
Số hạng thứ 10 là u10 u1.q 9 256 .
Câu 6:
Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2; 1;3 và mặt phẳng P : 3 x 2 y z 1 0 . Phương
trình mặt phẳng đi qua M và song song với P là
A. 3 x 2 y z 11 0 . B. 2 x y 3 z 14 0 .
C. 3 x 2 y z 11 0 . D. 2 x y 3 z 14 0 .
Lời giải
P
nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến
Mặt phẳng đã cho song song với P nên cũng nhận nhận n 3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến
Vậy mặt phẳng đi qua M và song song với P có phương trình là
3 x 2 2 y 1 z 3 0 3 x 2 y z 11 0
Câu 7:
Cho hàm số y ax 3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là điểm nào trong các điểm sau
A. 0; 2 .
C. 1;0 .
B. 0; 1 .
D. 1;0 .
Lời giải
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có tọa độ 1;0 .
2
Câu 8:
Nếu
A. 3
f ( x)dx 5
1
3
3
và
f ( x)dx 2
2
thì
f ( x)dx
bằng
C. 10
Lời giải
1
B. 7
D. 7
Chọn A
Áp dụng công thức
3
1
c
b
b
a
c
a
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx
2
3
1
2
(a c b) , ta có
f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx 5 ( 2) 3
Page 10
Câu 9:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình dưới?
D. y x 4 4 x 2
C. y x 4 2 x 2 1 .
B. y x 4 4 .
A. y x 3 3x 2 .
Lời giải
Chọn D
Dễ thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số a 0 .
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O hàm số cần tìm là y x 4 4 x 2 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và đi qua điểm M 4;0;0 .
Phương trình của S là
A. x 2 y 2 z 3 25 .
B. x 2 y 2 z 3 5 .
C. x 2 y 2 z 3 25 .
D. x 2 y 2 z 3 5 .
2
2
2
2
Lời giải
Phương trình mặt cầu S có tâm I 0;0; 3 và bán kính R là: x 2 y 2 z 3 R 2 .
2
Ta có: M S 42 02 0 3 R 2 R 2 25 .
2
Vậy phương trình cần tìm là: x 2 y 2 z 3 25 .
2
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A 1;1; 1
, B 1;1;1 và tạo với mặt phẳng Oxy một góc biết cos
P : x y z 1 0 .
B. P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 .
C. P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 .
D. P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 .
A. P : x y z 1 0 hoặc
1
.
3
Lời giải
Gọi n a; b; c là vectơ pháp tuyến của P .
Khi đó phương trình P : a x by cz d 0 .
Page 11
A 1;1; 1 P a b c d 0
Ta có
.
B 1;1;1 P a b c d 0
a c
Từ đó ta có
nên n a; b; a .
d b
a
1
1
a b .
3
3
a 2 b2 a 2 . 02 02 12
Với a b nên ta chọn a 1 ta có a b c 1 ; d 1 .
Với a b nên ta chọn a 1 ta có a 1 ; b 1 ; c 1 ; d 1 .
Khi đó P : x y z 1 0 hoặc P : x y z 1 0 .
Theo giả thiết cos
Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1 i ) z 1 3i 0 . Tích của phần thực và phần ảo của số phức z
bằng
A. 2 .
B. 2 .
C. 2i .
D. 2i .
Lời giải
Đặt z x yi
Ta có: (1 i ) z 1 3i 0
(1 i )( x yi ) 1 3i 0
x yi ix y 1 3i 0
( x y 1) i ( x y 3) 0
x y 1 0
x y 3 0
x 2
y 1
Suy ra x. y 2 .
Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh
thể tích khối hộp là
A.
3a 3 3
.
4
B.
a3 3
.
3
C.
a
và có một góc 60 . Khi đó
a3 3
.
2
D.
3a 3 3
.
2
Lời giải
Ta có chiều cao h 3a .
a2 3 a2 3
Hình thoi cạnh a và có một góc 60 có diện tích S 2.
4
2
Thể tích khối hộp là V S .h
3a3 3
.
2
Câu 14: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
A. V 2a 3 .
B. V
2a 3
.
6
C. V
2a 3
.
4
D. V
2a3
.
3
Lời giải
Page 12
1
1
a3 2
.
VS . ABCD SA.S ABCD a 2.a 2
3
3
3
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z - m 2 - 3m 0 và mặt
cầu ( S ) : x 1 y 1 z 1 9 . Tìm tất cả các giá trị của m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) .
2
m 2
A.
.
m 5
2
2
m 2
D.
.
m 5
C. m 5 .
B. m 2 .
Lời giải
Ta có ( S ) có tâm I 1; 1;1 và bán kính R 3
Để ( P ) tiếp xúc với ( S ) thì d I ; P R
1 m 2 3m
3
m 2 3m 10 0
m 2
3 2
m 5
m 3m 8 0
Câu 16: Cho số phức z thoả mãn 2 3i z 22 7i . Phần ảo của z bằng
A. 5 .
B. 4 .
Ta có 2 3i z 22 7i z
C. 5 .
Lời giải
D. 4 .
22 7i
z 5 4i .
2 3i
Suy ra z 5 4i . Phần ảo của z bằng 4 .
Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB 3a , ABC 60 . Diện tích xung quanh
của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC bằng
A. 18 3 a 3 .
B. 18 a 2 .
C. 9 3 a 2
D. 36 a 2
Lời giải
C
A
60°
B
Page 13
Ta có BC
AB
3a
6a .
cos 60 1
2
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq . AB.BC .3a.6a 18 a 2 .
Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 y 6 z 6 0. Điểm nào sau đây
không thuộc mặt phẳng ?
A. M 3; 0; 0 .
B. N 1; 1; 0 .
C. P 0; 2; 0 .
D. Q 0; 0; 1 .
Lời giải
Xét điểm N 1; 1; 0 ta có: 2.1 3.(1) 6.0 6 5 0.
vậy điểm N không thược mặt phẳng .
Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây.
Hàm số đạt cực đại tại
A. x 2 .
C. y 2 .
Lời giải
x
0.
Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại
B. y 2 .
Câu 20: Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y
cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5.
A. 2 .
B. 4 .
C. 0 .
D. x 0 .
x 1
có hai đường tiệm
xm
D. 5 .
Lời giải
Xét hàm nhất biến y
x 1
có tiệm cận đứng x m và tiệm cận ngang y 1.
xm
Để hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 5
m 5
.
khi và chỉ khi: m .1 5
m 5
Vậy có hai giá trị m thỏa mãn và tổng chúng bằng 0 .
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 0.3 5 2 x log 3 9 là
10
Page 14
5
2
B. ; 2 .
A. 0; .
5
2
D. 2; .
C. 2; .
Lời giải
5
5 2 x 0
5
x
log 0.3 5 2 x log 3 9
2 2 x .
2
5 2 x 9
10
x 2
5
2
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S 2; .
Câu 22: Một câu lạc bộ có 30 thành viên. Có bao nhiêu cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó
chủ tịch và 1 thư kí?
A. A303 .
B. C303 .
C. 30! .
D. 3! .
Lời giải.
Chọn A
Mỗi cách chọn 3 người ở 3 vị trí là một chỉnh hợp chập 3 của 30 thành viên.
Vậy số cách chọn là: A303 .
Câu 23: Hàm số F x
ln x
1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên 0;
x
A. f x
x ln x
x.
B. f x
C. f x
x ln x
x2
2
x.
x ln x
?
1 .
D. f x
1
x
1.
Lời giải
Ta có F x
ln x
x
1
x
1
x.
1
x
Do vậy F x là một nguyên hàm của hàm số f x
f x dx 8
thì tích phân
B. 22.
2
Ta có
3 f x 2 dx
1
2
bằng
C. 26.
Lời giải
2
3 f x 2 dx 3 f x dx 2dx 3.8 2 x
1
Câu 25: Kết quả
A. x 2
1
x e
2020 x
e2020 x
C.
2020
.
2
2
Câu 24: Nếu 1
A. 10.
x trên 0;
1
2
1
D. 30.
24 4 2 30.
dx bằng
B. x3
e2020 x
C .
2020
C.
x 2 e2020 x
C.
2 2020
D. x
e2020 x
C .
2020
Lời giải
Ta có
x e
2
2020 x
2020 x
dx x2 e2020 C .
Page 15
Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công bố ngày 1-3-2023
40 đề chất lượng cao (Tiêu chuẩn + Nâng cao) – Ngang đề thi thật – Cam
kết trên 9+.
Soạn bởi các giáo viên trường chuyên, kinh nghiệm luyện thi trên 10 năm
hợp tác với Tailieuchuan.vn
Hơn 5,000 giáo viên tin dùng hằng năm. Đạt được thành tích cao trong các
kì thi chính thức.
Nội dung sát đề thi thật - Khơng có sự trùng lặp - Được đánh giá phản biện
chéo kỹ càng trước khi phát hành.
Bản word chỉnh sửa được - Mathtype - Có lời giải từng câu.
Bảo hành - hỗ trợ tài liệu vĩnh viễn – yên tâm sử dụng tuyệt đối.
(Giá niêm yết trên web 699k – Đăng ký qua đây 650k trọn bộ word + Tặng 1 chuyên
đề ôn thi hay trong hôm nay)
☎️ Mrs. Như Ý: 0934.315.138 (Zalo, Gọi điện 24/24)
Câu 26: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Page 16
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1;1 .
B. 0; .
C. 0;1 .
D. 1; .
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
Câu 27: Cho hàm số y ax bx c (a, b, c
hàm số đã cho bằng
4
2
A. 4.
có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của
B. 1.
C. -1.
Lời giải
D. 2.
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 2 .
Câu 28: Cho các số thực dương a, b với a 1 . log a2 ab bằng
A.
1
log a b .
2
B. 2 2 log a b .
C.
1
log a b .
2
D.
1 1
log a b .
2 2
Lời giải
1
1 1
log a2 ab log a ab log a b .
2
2 2
Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x 2 , trục hoành và đường thẳng x 9 .
Khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hồnh có thể tích V bằng:
5
.
6
A. V
B. V
7
.
6
C. V
11π
.
6
D. V
13π
.
6
Lời giải
x 2 0 x 4.
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích khối trịn xoay tạo thành là
9
V π
4
2
9
x 2 dx π
4
9
x2 8
11
x 4 x 4 dx π x x 4 x
.
6
2 3
4
Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng
ABCD và SA 3a. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan là
A.
3.
B.
3
.
3
C.
6
.
2
D.
3
.
2
Lời giải
Page 17
Chọn A
S
3a
a
D
A
B
C
Ta có
SBC ABCD BC
SB SBC , SB BC SBC , ABCD SB, AB SBA
AB ABCD , AB BC
tan tan SBA
SA
3a
3
AB
a
Câu 31: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên dưới
Tất cả các giá trị thực m để phương trình f x 1 m có ba nghiệm phân biệt là
A. 1 m 5 .
B. 1 m 4 .
C. 0 m 4 .
D. 0 m 5 .
Lời giải
f x 1 m f x m 1 .
Phương trình có ba nghiệm phân biệt 0 m 1 4 1 m 5 .
Câu 32: Cho hàm số y f x xác định trên
và có đồ thị hàm số y f x là đường cong trong hình
vẽ, hàm số y f x đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Page 18
A. 0; 2 .
B. ; 1 .
C. 4; 0 .
D. 2; .
Lời giải
Hàm số y f x đồng biến trên D khi f x 0 x D .
Theo đồ thị y f x đã cho, f x 0 x ; 1 .
Câu 33: Một hộp chứa 30 quả cầu được đánh số là các số tự nhiên từ 1 đến 30. Lấy ngẫu nhiên đồng thời
từ hộp ra 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu được lấy có các số ghi trên đó lập thành một cấp
số cộng.
3
3
1
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4060
580
58
29
Lời giải
Số phần tử của không gian mẫu là n C303 4060 .
Gọi A là biến cố cần tìm.
ac
.
2
Suy ra a và c cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ và hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị.
Số cách chọn bộ a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn cặp a, c
Gọi a , b , c là ba số tự nhiên theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng, do đó b
cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên số cách chọn là 2.C152 . Suy ra n A 2.C152 210 .
Vậy xác suất cần tìm là p A
n A
n
210
3
.
4060 58
Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 32 x log 3 (9 x) 4 0 bằng
A. 6 .
B. 3 .
C. 3 .
Lời giải
D. 27 .
Điều kiện: x 0
log 32 x log 3 (9 x) 4 0
log 32 x log 3 9 log 3 x 4 0
log 32 x log 3 x 6 0
x 27
log 3 x 3
x 1 .
log 3 x 2
9
1
Tích các nghiệm là: 27. 3
9
Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i z 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các
số phức z
Page 19
A. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
C. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
Gọi z x yi x, y
B. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
D. là đường thẳng 3 x y 1 0 .
Lời giải
.
Ta có z 1 i z 2 x 1 y 1 x 2 y 2 3x y 1 0 .
2
2
2
Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3 x y 1 0 .
Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3; 2 và P : x 2 y 4 z 1 0 . Đường thẳng đi qua
M và vng góc với P có phương trình là
x 1 y 3
1
2
x 2 y 1
C.
1
2
x y 5 z 6
z2
. B.
.
1
2
4
4
x 1 y 3 z 2
z2
. D.
.
1
2
4
4
Lời giải
Gọi là đường thẳng cần tìm.
A.
Vì P nên có vtcp u n P 1; 2; 4
x 1 t
Phương trình tham số đường thẳng là: y 3 2t t
z 2 4t
.
Chọn t 1 ta được N 0;5; 6 .
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là:
x y 5 z 6
.
1
2
4
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A là điểm đối xứng của điểm A 2; 1; 1 qua mặt
phẳng : x y z 7 0 . Tọa độ điểm A là
A. 8; 5; 5 .
C. 5; 3; 3 .
B. 3; 2; 2 .
D. 4; 3; 3 .
Lời giải
Gọi d là đường thẳng qua A 2; 1; 1 và vng góc với .
d qua A 2; 1; 1 và có vecto chỉ phương u 1; 1; 1 .
x 2 t
Phương trình tham số của đường thẳng d là: y 1 t , t
z 1 t
.
x 2 t
t 1
y 1 t
x 3
Ta có H d , tọa độ H thỏa mãn hệ:
.
z 1 t
y 2
x y z 7 0
z 2
H 3; 2; 2 là trung điểm của đoạn AA
A 4; 3; 3 .
Page 20
Câu 38: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
ABD bằng
A.
a 3
.
2
B.
a 2
.
3
C.
a 6
.
3
D.
a 3
.
3
Lời giải
A'
D'
B'
C'
H
A
D
O
B
C
Gọi O là trung điểm của BD AO BD .
Do AA ABCD AA BD suy ra BD AAO .
Kẻ AH AO AH BD . Do đó AH ABD hay d A; ABD AH .
Ta có AO
Suy ra
2
a.
2
1
1
1
1
1
3
a 3
2
2 AH
.
2
2
2
2
AH
AA
AO
a 2
a
3
a
2
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ABD bằng
a 3
.
3
Câu 39: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình
log 60 x 2 120 x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của
biến x . Số phần tử của S là
A. 11 .
B. 10 .
D. 12 .
C. 9 .
Lời giải
x 1
Điều kiện 2
* .
6 x 12 x m 1 0
log 60 x 2 120 x 10m 10 3log x 1 1 1 log 6 x 2 12 x m 1 log x 1 1
3
log 6 x 2 12 x m 1 log x 1 6 x 2 12 x m 1 x 1
3
6 x 2 12 x m 1 x3 3x 2 3x 1 m 2 x 3 3x 2 9 x
1
f x .
3
Từ 1 Hệ điều kiện * trở thành: x 1 .
Xét hàm số f x x 3 3x 2 9 x trên khoảng 1; .
Ta có: f x 3x 2 6 x 9 .
Page 21
x 1
.
f x 3x 2 6 x 9 0
x
3
Bảng biến thiên:
Để bất phương trình log 60 x 2 120 x 10m 10 3log x 1 1 có miền nghiệm chứa đúng
4 giá trị nguyên của biến x khi 11 m 2 0 9 m 2 .
Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán.
Câu 40: Cho hàm số f x liên tục trên
. Gọi F x , G x là hai nguyên hàm của f x trên
thỏa
2
mãn F 8 G 8 17 và F 0 G 0 1 . Khi đó sin x. f 8cos x dx bằng
0
A. 1 .
C. 8 .
Lời giải
G 8 F 8 C
Ta có: G x F x C
G 0 F 0 C
B. 1 .
D. 8 .
F 8 G 8 18 2 F (8) C 18
F 8 F 0 8.
2 F (0) C 2
F (0) G(0) 2
2
Vậy: sin x. f 8cos x dx
0
8
1
1
f (t )dt F (8) F (0) 1.
80
8
Câu 41: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f
điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là
A. 2.
B. 4.
Xét hàm số y f
x 1
2
C. 8.
Lời giải
x 1
2
m có 3
D. 10.
m , ta có
Page 22
y 2 x 1 f x 1 m
2
x 1
x 1
2
2
y 0 x 1 m 1 x 1 1 m
2
2
x 1 m 3
x 1 3 m
Xét hàm số g x x 1 , ta có
2
g x 2 x 1
g x 0 x 1
y 3 m
y 1 m
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì 1 m 0 3 m 1 m 3 m 1;0;1; 2
Vậy tổng các phần tử của S là 2 .
Câu 42: Cho hai số phức z và w thỏa mãn z 4, w 2 . Khi z w 5 12i đạt giá trị lớn nhất, phần
thực của z iw bằng
30
A.
.
13
B.
4
.
13
C.
44
.
13
D.
58
.
13
Lời giải
Ta có w 2 w 2 .
Ta lại có z w 5 12i z w 5 12i z w 13 .
z k w
Suy ra z w 5 12i 19 . Dấu " " xảy ra khi
k , h ; k , h 0
z w h(5 12i )
10 24
10 24
w i w i
k 2
44 58
13 13
13 13
z iw
i.
6
13 13
h 13 z 20 48 i
z 20 48 i
13 13
13 13
Vậy phần thực của z iw bằng
44
.
13
Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC . Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là 30 ,
tam giác ABC đều và diện tích bằng
A. 2 3 .
B. 6 .
3 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
C.
3 3
.
4
D.
3
.
4
Lời giải
Page 23
C'
A'
B'
A
C
H
B
Trong ABC vẽ AH BC tại H .
Dễ thấy BC AAH BC AH nên
ABC , ABC AH , AH AHA 30 .
Tam giác ABC đều có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.
AA
AA
Ta có AH
AA. 3 và AH
2 AA .
tan 30
sin 30
Diện tích S ABC BC 2
Mà AH
3
3
BC 2
3 BC 2 4 BC 2 .
4
4
BC 3
3
3
3 AA
; AH .
2
2
2
3 1 3
3 3
1
. . .2
Thể tích khối lăng trụ VABC . ABC AA.S ABC AA. . AH .BC
.
4
2
2 2 2
Câu 44: Cho hàm số f x e3 x ae 2 x be x với a , b là các số thự
C.
Biết
hàm
số
g x f x f x có hai giá trị cực trị là 2 và 5 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y g 3 x và f x 5 f x 2e3 x g 2 x bằng
C. 107 .
B. 7 .
A. 21 .
D.
117
.
3
Lời giải
Ta có f x 3e 2ae be g x 4e3 x 3ae 2 x 2be x g ' x 12e3 x 6ae 2 x 2be x .
3x
2x
x
Ta có g x 2e x 6e2 x 3ae x b g x 0 6e 2 x 3ae x b 0 , đây là một phương
trình bậc hai với e x nên có tối đa 2 nghiệm, suy ra g x có tối đa 2 cực trị.
g n 2
Theo giả thiết ta có phương trình g x 0 có hai nghiệm m, n và
g m 5.
lim g x lim e3 x ae2 x be x 0 ; lim g x lim e3 x ae2 x be x , mặt khác hàm
x
x
x
x
số g x có tối đa 2 cực trị có giá trị là 2 và 5 nên phương trình g x 0 vơ nghiệm.
Xét phương trình
Page 24
f x 5 f x 2e g x g x
3x
2
3
f x 5 f x 2e3 x g x
e3 x ae 2 x be x 5 3e3 x 2ae 2 x be x 2e3 x 4e3 x 3ae 2 x 2be x
12e3 x 6ae 2 x 2be x 0
x m
g x 0
x n.
Diện tích hình phẳng cần tính là
n
S
f x 5 f x 2e g x g x dx
3x
2
3
m
n
g x f x 5 f x 2e
2
3x
g x dx
m
n
n
g x g x dx g x dg x
2
m
2
m
n
1 3
1
117
g x g3 n g3 m
.
m 3
3
3
Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 2mz 8m 12 0 ( m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 4 ?
C. 3 .
Lời giải
2
Ta có m 8m 12 . Xét hai trường hợp:
m 6
+) Trường hợp 1: 0 m2 8m 12 0
.
m 2
A. 1 .
B. 2 .
D. 4 .
z1 z2 2m
Phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2 và
.
z1.z2 8m 12
Theo giả thiết: z1 z2 4 z12 z22 2 z1z2 16 z1 z2 2 z1 z2 2 z1z2 16
2
4m2 2 8m 12 2 8m 12 16
4m 2 16m 8 2 8m 12 0
Với m 6 hoặc
3
m2:
2
m 2 KTM
4m 2 16m 8 2 8m 12 0 4m 2 16 0
.
m 2 KTM
Với m
3
:
2
m 4 2 2 (TM )
4m 2 16m 8 2 8m 12 0 4m 2 32m 32 0
.
m 4 2 2 KTM
+) Trường hợp 2: 0 m 2 8m 12 0 2 m 6 .
Phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 và z1 z2 z1 z2 z2 .
Page 25
